诱导公式ppt

y α的终边
P(x,y)
o
P(x,-y)
x
-α的终边
思考3：根据三角函数定义，－α的三角函数与α的三角函数有什么关系？
α的终边
y
P(x,y)
o
P(x,-y)
x
-α的终边
公式三：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
思考4：利用π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？
3.利用诱导公式一～四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：
任意负角的 三角函数
任意正角的 三角函数
锐角的三角 函数
这是一种化归与转化的数学思想.
0～2π的角 的三角函数
作业： P27练习：1，2，3，4.
1.3 三角函数的诱导公式 第二课时
问题提出
1.诱导公式一、二、三、四分别反映了2kπ+α（k∈Z）、π＋α、－α、 π－α与 α的三角函数之间的关系，这四组公式的共同特点是什么？
公式二：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
思考7：该公式有什么特点，如何记忆？
知识探究（二）：-α，π-α的诱导公式：
思考1：对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？
y α的终边
o
x
-α的终边
思考2：设角α的终边与单位圆交于点 P（x，y），则－α的终边与单位圆的交点坐标 如何？
思 考2：sin（90°－60°)与cos60°， 2 cos（90°－60°）与sin60°的值分别
有什么关系？据此，你有什么猜想？
sin( ) cos 2
sin ( ) cos
2
cos(2 ) sin
思考3：如果α为锐角，你有什么办法证明
sin (
)
cos
2
cos( 2
，
？
) sin
公式四：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
思考7：公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α， π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规 律吗？
2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，再放 上原函数的象限符号.
2
的终边与单位圆的交点
y 的终边
2
P2(y，x)
α的终边
O
P1(x，y)
x
公式五：
sin( ) cos
2
cos( ) sin
2
知识探究（二）： 的诱导公式
2
思考1：sin（90°＋60°）与cos60°，cos（90°＋60°）与sin60°的值分别有什么关 系？据此，你有什么猜想？
知识探究（一）：π＋α的诱导公式
思考1：210°角与30°角有何内在联系？ 210°=180°+30°
思考2：若α为锐角，则 （180°，270°）范围内的角可以怎样表示？
180°+α
思考3：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？
y α的终边
o
x
π+α的终边
思考4：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐 标如何？
sian(- -180 ) cos(-180 - )
cos190 sin (210 )
cos(-350 ) tan585
小结作业
1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立.
2.以诱导公式一～四为基础，还可以产生一些派生公式， 如sin（2π－α）=－sinα，
sin（3π－α）=sinα等.
α的终边 P(x，y)
y
x o
Q(-x，-y) π+α的终边
思考5：根据三角函数定义， sin（π＋α） 、cos（π＋α）、 tan（π＋α）的值分别是什么？
y
sin(π＋α)=-y
α的终边
cos(π＋α)=-x
P(x，y) o
tan(π＋α)=
y
x
x
Q(-x，-y)
π+α的终边
思考6：对比sinα，cosα，tanα的值，π＋α的三角函数与α的三角函数有什么关 系？
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cos x
函数同名，象限定号.
2.对形如π－α、π＋α的角的三角函数可以转化为α角的三角函数，对形如 、 的角的三角函数与α角
的三角函数，是否也存在着某种关系，需要我们作进一步的探究.
2
2
知识探究（一）： 的诱导公式
2
思考1：sin（90°－60°）与sin60° 的值相等吗？相反吗？
公式四：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
思考5：如何根据三角函数定义推导公式四？
α的终边
y
P(x,y)
o
π-α的终边
P(-x,y)
x
-α的终边
思考6：公式三、四有什么特点，如何记忆？
公式三：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
tan( 2k ) tan（ k Z)
3.你能求sin750°和sin930°的值吗？
4.利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为00～3600范围内的三角函数值.其中锐 角的三角函数可以查表计算，而对于900～3600范围内的三角函数值，如何转化为锐角的 三角函数值，是我们需要研究和解决的问题.
1.3 三角函数的诱导公式 第一课时
问题提出
t
p
1 2
5730
1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？
sin y α的终边
cos x P(x，y)
tan y (x 0)
x
y
Ox
2. 2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数之间的关系是什么？
公式一： sin( 2k ) sin
cos( 2k ) cos
a
2
sin( 2
cos( 2
c
α b
) cos
b c
) sin a c
思考4：若α为一个任意给定的角，那么
的终边与角α的终边有什么对称关系？
2
y 的终边
2
α的终边
O
x
思考5：点P1（x，y）关于直线y=x对称的点P2的坐标如何？
思考6：设角α的终边与单位圆的交点为P1（x，y），则
为P2（y，x），根据三角函数的定义，你能获得哪些结论？
理论迁移
例1 求下列各三角函数的值：
(1)cos225
(3)sin(- 16 )
3
(2)sin 11
3
(4)cos(-2040 )
例2 已知cos(π＋x)＝ ，求下列各式的值：
1
3
（1）cos(2π－x)；（2）cos(π－x).
例3 化简：
（1）
；
（2）
cos(1. 80 ) sin( 360 )