高一数学函数概念的综合应用PPT优秀课件

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函数完整版PPT课件

16
三角函数图像变换规律
振幅变换
通过改变函数前的系数，实现对函数图像的纵向拉伸或压缩。
周期变换
通过改变函数内的系数，实现对函数图像的横向拉伸或压缩。
2024/1/28
相位变换
通过改变函数内的常数项，实现对函数图像的左右平移。
上下平移
通过在函数后加减常数，实现对函数图像的上下平移。
17
三角函数周期性、奇偶性和单调性
了直线在 $y$ 轴上的位置。
03
性质
当 $k > 0$ 时，函数单调递增；当 $k < 0$ 时，函数单调递
减。
8
二次函数表达式与图像
2024/1/28
二次函数表达式
$y = ax^2 + bx + c$（$a neq 0$）
图像特点
一条抛物线，开口方向由 $a$ 决定（$a > 0$ 时向上开口，$a < 0$ 时向下开口），对称轴为 $x = -frac{b}{2a}$ ，顶点坐标为 $left(-frac{b}{2a}, c frac{b^2}{4a}right)$。
对数函数性质
单调性、定义域、值域等。
13
指数对数方程求解
指数方程求解
通过换元法、配方法等方法将指数方程转化为代数方程求解。
指数对数混合方程求解
综合运用指数和对数的性质及运算法则进行求解。
对数方程求解
通过换底公式、消去对数等方法将对数方程转化为代数方程求解。
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14
04
三角函数及其性质
函数完整版PPT课件
2024/1/28
1
目录
2024/1/28
• 函数基本概念与性质 • 一次函数与二次函数 • 指数函数与对数函数 • 三角函数及其性质 • 反三角函数及其性质 • 复合函数与分段函数 • 参数方程与极坐标方程

3.1.1函数的概念(共53张PPT)

其中表示同一个函数的是________．(填上所有同一个函数的序号)
【解析】 (1)①错误．函数 f(x)＝x0 的定义域为{x|x≠0}，函数 g(x)＝1 的定义域是 R，不是同一个函数； ②正确．y＝f(x)，x∈R 与 y＝f(x＋1)，x∈R 两函数定义域相同，对应关系可能相同，所以可能是同一个函数；③正确．两个函数定义域相同，对应关系完全一致，是同一个函数．所以正确的个数有 2 个．
(3)要使此函数有意义，则 xx＋＋32≥ ≠00，⇒xx≥ ≠－－32，⇒x≥－3 且 x≠－2. 所以 f(x)的定义域为{x|x≥－3 且 x≠－2}．
探究点 3 同一个函数
(1)给出下列三个说法：
①f(x)＝x0 与 g(x)＝1 是同一个函数；②y＝f(x)，x∈R 与 y＝f(x＋1)，x∈R
1．下列图形中可以表示以 M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以 N＝{y|0≤y≤1}为
值域的函数的图象是
()
解析：选 C.由函数的定义知选 C.
2．(多选)下列两个集合间的对应中，是 A 到 B 的函数的有 A．A＝{－1，0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A 中的数的平方 B．A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A 中的数的开方 C．A＝Z，B＝Q，f：A 中的数的倒数 D．A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6，8}，f：A 中的数的 2 倍
③函数就是两个集合之间的对应关系．
其中正确说法的个数为
()
A．0
B．1
C．2
D．3
(3)已知集合 A＝[0，8]，集合 B＝[0，4]，则下列对应关系中，不能看作是
从 A 到 B 的函数关系的是
()
A．f：x→y＝18x

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大数据与函数应用
随着大数据技术的不断发展，函数应用将更多地涉及到大规模数据的处理和分析，需要更加高效
和稳定的技术支持。
大数据技术将促进函数应用的个性化发展，使得函数能够更好地满足不同用户的需求，提升用户
体验。
大数据技术将提升函数应用的预测能力和决策支持能力，使得函数能够更好地服务于商业智能和
05
未来函数应用的发展趋势
深度学习与函数应用
深度学习技术将进一步拓展函数应用的领域，特别是在图像识别、语音识别、自然语言处理等领域，将会有更多的函数应用出现。
深度学习技术将提升函数应用的精度和效率，使得函数能够更好地满足复杂场景的需求。
深度学习技术将促进函数应用的自动化和智能化，使得函数能够更好地适应不断变化的环境和需求。
成本与收益
经济增长
在经济增长研究中，函数可以描述国民生产总值、人均收入等经济指标随时间的变化规律，用于预测经济发展趋势和制定经济政策。
在经济分析中，函数用于表示成本、收益与产量或销售量之间的关系，用于制定经济决策和评估经济效益。
03
函数的应用实例
三角函数在物理中的应用
总结词正弦函数余弦函数正切函数应用实例
运动学
在物理学中，函数可以描述物体运动的速度、加速度、位移等物理量随时间的变化规律。
波动
函数可以描述波动现象，如正弦波、余弦波、波动方程等。
热力学
在热力学中，函数可以描述温度、压力、体积等物理量之间的关系，用于研究热力学的性质和变化规律。
工程领域
控制系统
在工程控制系统中，函数用于描述系统的输入和输出之间的关系，通过调节系统参数实现控制目
解决周期性问题
描述简谐振动、交流电等周期性现象。

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偶函数
如果对于函数$f(x)$的定义域内任意$x$，都有$f(x)=f(x)$，则称$f(x)$为偶函数。
奇偶性的判断
可以通过计算$f(-x)$并与 $f(x)$进行比较，来判断函数的奇偶性。
函数的单调性
单调递增
单调性的判断
如果对于函数$f(x)$的定义域内的任意$x_1 < x_2$，都有$f(x_1) < f(x_2)$，则称$f(x)$在定义域内单调递增。
观地了解它们的性质。
02
反函数和对数函数的性质
反函数和对数函数都有其独特的性质，例如反函数的对称性和对数函数
的单调性等。这些性质在解决实际问题中有着广泛的应用。
03
反函数和对数函数的应用
在实际问题中，反函数和对数函数的应用非常广泛，例如在科学计算、
工程技术和金融领域中都有广泛的应用。
06
函数的实际应用
二次函数性质
函数的图像是一个抛物线，开口方向由a决定（a>0向上，a<0向下），对称轴为x=-b/2a。
二次函数的应用
在现实生活中，二次函数的应用也非常广泛，如物体自由落体运动、抛射运动等。
一次函数和二次函数的图像和性质
图像绘制
通过描点法或解析法可以绘制出一次函数和二次函数的图像。
性质分析
可以通过计算$f(x_1) - f(x_2)$的值，并判断其符号，来判断函数的单调性。
单调递减
如果对于函数$f(x)$的定义域内的任意$x_1 < x_2$，都有$f(x_1) > f(x_2)$，则称$f(x)$在定义域内单调递减。
函数的周期性
周期函数
如果存在一个非零常数$T$，使得对于函数$f(x)$的定义域内的任意$x$，都有$f(x+T) = f(x)$ ，则称$f(x)$为周期函数，$T$

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函数的减法运算
总结词
理解函数减法运算的概念
详细描述
函数减法运算是指将一个函数的图像相对于另一个函数的图像进行平移，使得一个函数的图像与另一个函数的图像在某一点相交，然后根据该点的坐标求出函数值。
总结词
掌握函数减法运算的规则
详细描述
函数减法运算的规则是将一个函数的值减去另一个函数的值，得到一个新的函数。在进行函数减法运算时，同样需要注意函数的定义域和值域，确保结果有意义。
求解方程和不等式
通过观察函数图像，可以直观地求解方程和不等式，如求函数的零点、解不等式等。
数学建模和数据分析
通过函数图像可以建立数学模型和进行数据分析，如回归分析、趋势预测等。
04 函数的运算
函数的加法运算
总结词
理解函数加法运算的概念
详细描述
函数加法运算是指将两个函数的图像进行平移，使得一个函数的图像与另一个函数的图像在某一点相交，然后根据该点的坐标求出函数值。
总结词
了解函数减法运算的应用
详细描述
函数减法运算在解决实际问题时也有广泛应用。例如，在金融领域，可以将两个股票价格的函数进行减法运算，得到差价的函数。
函数的乘法运算
总结词
理解函数乘法运算的概念
详细描述
函数乘法运算是将两个函数的值相乘，得到一个新的函数。函数乘法运算的图像是将其中一个函数的图像绕原点旋转180度后与另一个函数的图像叠加。
x$等形式。
三角函数的图像是周期性的曲线际生活中也有着广泛的应用，如角度、长度、高度
的计算等。
03 函数的图像
函数图像的绘制方法
描点法
通过选取函数定义域内的若干个点，用平滑的曲线或直线将它们

人教版高中数学必修1《函数的概念》PPT课件

•(2)f(x)与f(a)的区别与联系：f(a)表示当x＝a时，函数f(x)的值，是一个常量；而f(x)是自变量x的函数，一般情况下，它是一个变量．f(a)是f(x)的一个特殊值，如一次函数f(x)＝ 3x＋4，当x＝8时，f(8)＝3×8＋4＝28是一个常数．
• 2．同一个函数：
•如果两个函数定义的域
以是两个不同的函数．
• (二)基本知能小试
• 1．判断正误：
• (1)任何两个集合之间都可以建立函数关系．
()
• (2)函数的定义域必须是数集，值域可以为其他集合．
()
• (3)根据函数的定义，定义域中的任何一个x可以对应着
值域中不同的y.
()
2．• 若 (f4(x))在＝x函2－数x的＋1定，则义f中(3)，＝_集___合__B__是. 函数的值域．
(2)f(x)与f(a)有何区别与联系？
• 提示：(1)这种看法不对．
•符号y＝f(x)是“y是x的函数”的数学表示，应理解为x是自变量，它是关系所施加的对象；f是对应关系，它可以是一个或几个解析式，可以是图象、表格，也可以是文字描述；y是自变量的函数，当x允许取某一具体值时，相应的y 值为与该自变量值对应的函数值．y＝f(x)仅仅是函数符号，不表示“y等于f与x的乘积”．在研究函数时，除用符号f(x) 外，还常用g(x)，F(x)，G(x)等来表示函数．
• [答案] (1)B (2)C
• [方法技巧] • 1．判断对应关系是否为函数的2个条件
• (1)A，B必须是非空数集．
• (2)A 中任意一元素在 B 中有且只有一个元素与之对应．对应关系是“一对一”或“多对一”的是函数关系， “一对多”的不是函数关系． • 2.根据图形判断对应是否为函数的方法

函数的应用课件(共20张PPT)

解设提高x个2元，则将有10x辆电瓶车空出，且租金总收人为
y=(20+2x)(300-10x) =-20x2+600x-200x+6000 =-20(x2-20x+100-100）十6000 =-20(x-10)2+8000.(x∈N且x≤30)
调动思维，探究新知在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
2=a(0-6)2+5，
巩固练习，提升素养在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
调动思维，探究新知在活初动中2，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
解如果x∈[0,180]，则 f(x)=5x；如果x∈(180,260]，
按照题意有
f(x)=5×180+7(x-180)=7x-360.
因此
f
x
7
x
5x , x 0 360 , x
2. 北京市自2014年5月1日起，居民用水实行阶梯水价制度、其中年用水量不超过180m3的部分，综合用水单价为5元/m3；超过180m3但不超过 260m3的部分，综合用水单价为7元/m3．如果北京市一居民年用水量为xm3，其要缴纳的水费为f(x)元。假设0≤x≤260，试写出f(x)的解析式，并作出f(x)的图象．
由此得到，当x=10时，ymax=8000，即每辆电瓶车的租金为
20+10×2=40 元时，毎天租金的总收人最高，为8000元.
ห้องสมุดไป่ตู้
巩固练习，提升素养在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？

函数的概念ppt课件

→s=x 十y;
⑥A={x|—1≤x≤1,x∈R},B={0}, 对应关系f:x→
y=0.
A.①⑤⑥
B.②④⑤⑥
C.②③④
D.①②③⑤
【思维·引】
1.在x 轴上区间[0,2]内作与x 轴垂直的直线，此直线与函数的图象恰有一个公共点.
2.先看集合A,B 是否为非空数集，再判断非空数集A 中任取一个数，在非空数集 B 中是否有唯一的数与之对应.
②求f(g(a)): 已知f(x) 与 g(x), 求 f(g(a)) 的值应遵循由里往外的原则.
(2)关注点：用来替换解析式中x 的数a 必须是函数定义域内的值，否则函数无意义.
习练 ·破
1.若f(x)=ax²—√2,a 为正实数，且f(f(√2))=—√2, 则 a=
2.设f(x)=2x²+2,
函数的定义，所以A 不是函数.B.由 |x—1|+√y²-1=
0得， |x—1|=0,√y²-1=0, 所以x=1,y=±1, 所以
●
( 1 ) 求 f(2),f(a+3),g
—2),g(f(2)). (2)求g(f(x)).
(a)+g(0)(a≠
≠—2),
【加练·固】
若
(x≠—1), 求 f(0),f(1),
f(1—a)(a≠2),f(f(2)) 的值.
课堂达标检测
1.下列图形中，不能确定y 是x 的函数的是
y
3
(
)
3
x
⑥对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域还要受实际问题的制约.
★习练·破
求下列函数的定义域：
(1
;(2)y=√x- 1·√1—x;
③

高中函数的应用ppt课件ppt课件ppt

在生物学中，二次函数可以用于描述种群增长、生物繁殖和生态平衡等现象。
物理学
在物理学中，二次函数可以用于描述物体的运动轨迹、振动和波动等现象。
二次函数与其他数学知识的结合
与导数结合
通过求导数，可以研究二次函数的单调性、极值和拐点等性质。
与三角函数结合
通过与三角函数的结合，可以研究一些周期性和对称性问题。
的交叉也将越来越深入。例如，在物理学、工程学、经济学等领域中，
函数都有广泛的应用。
02
数学建模的普及
随着数学建模的普及，函数作为数学建模的重要工具之一，其应用也将
越来越广泛。通过数学建模，学生能够更好地理解现实世界中的问题，
并运用数学方法来解决这些问题。
03
新函数类型的出现
随着数学的发展，新的函数类型也将不断出现。例如，分形函数、混沌
分式函数在交通工程中的应用
在交通工程中，分式函数可以用来描述车辆行驶的速度和时间之间的关系，以及道路通行能力与车辆数量之间的关系。通过分式函数的分析，可以优化交通流量的分配和管理。
分式函数与其他数学知识的结合
分式函数与导数的结合
分式函数的导数可以用来研究函数的单调性、极值和拐点等问题。通过导数的计算和分析，可以更好地理解分式函数的性质和变化规律。
度、长度、面积和体积等。
三角函数在解析几何中的应用
02

通过三角函数，可以将几何问题转化为代数问题，从而利用代
数方法求解。
三角函数在复数中的应用
03
复数中的三角函数可以用于解决与周期性、波动性和旋转相关
的问题。
三角函数在实际生活中的应用
航海和航空中的应用
通过三角函数，可以计算航行路线、飞行轨迹和高度等。

高中数学必修一《函数的概念》PPT课件

教学过程
函数
结构分析
创
观
抽
分新提分
设
察
象
析知炼层
情
分
概
探演总作
景
析
括
讨练结业
引
探
形
深形分自
入
索
成
化成享主
课
新
概
概反收探
题
知
念
念馈获究
教学环节1——创设情境引入课题
函数
教学环节2——观察分析探索新知
实例（1）：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高为 845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间 t（单位：s）变化的规律是：h =130t-5t2.
0x
0x
0x
0x
0x
0x
教学环节5——新知演练及时反馈
函数
1.y x(x 1)是函数吗？
2.y x2 1是函数吗？
教学环节5——新知演练及时反馈
函数
设A,B是非空的数集，如果按照某种确定
的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数,
在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那
么就称f:A→B为从集合A 到集合B的一个函数，
人教版普通高中新课程标准实验教科书必修(1）
1.2.1 函数的概念
Yy==ff(x(x))
背景分析
函数
教材分析
函数是中学数学一个重要的基本概念，在整个高中教学中起着承上启下的作用.
函数概念及数学思想已广泛渗透到数学的各个领域，是进一步学习数学的基础.
背景分析
函数
学情分析
有利因素

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函数的乘法
总结词
理解函数乘法的基本概念和性质
函数乘法的性质
函数乘法满足交换律和结合律，即 f(x)*g(x)=g(x)*f(x)和 (f(x)*g(x))*h(x)=f(x)*(g(x)*h(x))。
ABCD
函数的乘法定义
函数乘法是指将两个函数的对应点一一对应，并取乘积的函数值。
函数乘法的几何意义
函数乘法的几何意义是将两个函数的图像在坐标系中一一对应，并取乘积的纵坐标。
函数的除法
总结词
理解函数除法的基本概念和性质
函数除法的性质
函数除法满足交换律和结合律，即f(x)/g(x)=g(x)/f(x)和 ((f(x)/g(x)))/h(x)=f(x)/(g(x)*h(x) )。
函数的除法定义
函数图像的解析
极值分析：
对于连续函数，分析其导数的正负变化，确定极值点。
函数图像的解析
单调性分析：
通过分析函数的导数正负变化，确定函数的单调区间。
函数图像的解析
01
实际应用：
02
通过分析函数图像，可以解决与现实生活相关的问题，如最优化问题、经济问题等。
05
函数的实际应用
生活中的函数应用
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目录
• 函数的基本概念 • 函数的分类 • 函数的运算 • 函数的图像 • 函数的实际应用
01
函数的基本概念
函数的定义
总结词
描述函数的基本定义
详细描述
函数是数学中一个重要的概念，它描述了两个集合之间的对应关系。在一个函数中，每一个自变量x都有唯一的因变量y与之对应。
函数的表示方法
函数减法是指将一个函数的对应点与另一个函数的对应点一一对应，并取相同的函数值。

高一数学函数性质的综合运用PPT教学课件

变1式 :若函 f(x)数 ax b,上述结 ? 果 y 如何
yf(x)
变式 2:若函f数 (x)图象如右,图所示
上述结果 ? 如何
x
点评：凹凸型两种函数图象规律
O
凸函数 : f ( x 1 2 x 2 ) 1 2 ( f ( x 1 ) f ( x 2 ) ) ( 仅当 x 1 x 2 时取等号 )
研究函数时，常考虑函数哪些问题？
1、函数三要素：定义域、值域、对应法则
2、函数图象：作图、图象特征（对称性、最高或最低点、拐点、
凹凸等） 3、函数的奇偶性、单调性、最值、有界性 4、常用思想方法：
数形结合法、化归法、恒等变换、分类讨论等
例 1 . 已知函数 f ( x ) = a x 3 + b x - 2 , 且 f ( - 2 ) = 1 , 则 f ( 2 ) = _ _ _ _ _ _ _
4.已知x 不 2a等 x1式 0对 x(2,4)恒成 , 立则实 a的数取值 __范 __围 __是 ____
2.已知 f(x 函 )a数 x2a1在区 [1,1]上间函数值有正 ,则也实 a的有数取负值 __范 __围 _ 是 3.已知定 R上义的在偶 f(x函 )满数足 :对任意 x[0, )(x1 x2),有f(xx22) xf1(x1)0,则 f(3),f(2),f(1)的大小_关 __系 __是 ______
例 5 .已知 f(x) 函 2x2 数 8x4a 对任 x [ 意 2 ,3 ] 的恒 0 有 f(x)4,求 0 a 实的数取值范围
变 .已式知 f(x) 函 x2 数 a x 4 对任 x (0 意 ,1 ] 的恒f(x 有 )0 ,求a 实的数取值范围

(新)人教版高中数学必修一1.2.1《函数的概念》精美课件(共41张PPT)

(3)y = 1- x + x -1
解：(3)使根式 1- x2 成立的实数集合是{x∣-1≤x ≤1}，使根式成立的实数集合是 {x ∣x ≧1或x ≤-1} x2 -1 所以此函数的定义域为
{x∣-1≤x ≤1} ∩ {x ∣x ≧1或x ≤-1}={x=1或x=-1}.
2
2
3.已知函数f(x+1)的定义域为[-2,3]，则f(x-2)的定 [1,6] 义域是_________.
思考表中恩格尔系数与时间（年）的关系？
注意：时间t的变化范围是数集A={t︱1998≤t ≤2005} 恩格尔系数k的变化范围是数集 B={k︱37.9 ≤k ≤50.1}. 对于数集A中每个年份t，在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数与它对应. 对于集合A中的每个x，按照某种关系f，在数集以上例子中，变量之间的关系有什么 B中都有唯一确定的y与它对应。共同的特点呢？记作：f: A→B.
课堂小结
1.函数的概念设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f： A→B为从集合A到B的一个函数．记作 y=f(x),x∈A 其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合 {f(x)|x∈A} 叫做函数的值域．
下列图像中不能作为函数y=f(x)的图像.
y
2
y
2
0
2
x
0
2
x
×
y
y
2
×
2
0
2
x
0
2
x
思考
下列函数的定义域，对应关系，值域.

人教版高中数学第一章函数的概念(第2课时)(共42张PPT)教育课件

类型三求形如f(g(x))的函数的定义域
• 例6.已知函数 f(x) 5x 1
x2 （1）求f(x)的定义域；（2）求f(x+3)的表达式，以及f(x+3)的定义域。（3）求f(2x+1)的表达式，以及f(2x+1)的定义域。
注意： 1. 函数f(x+3)的定义域指的是x的取值范围，而不是x+3 的取值范围。 2.本题中函数f(x+3)的定义域为-1<x≤2，则2<x+3 ≤5
［1,2］还是2x+1∈［1,2］? f(x)，f(2x+1)和f(2x-1)中的
x，2x+1和2x-1的取值范围有何关系？
探究提示：
1.x+ 1 ∈［0,2］，x- 1∈［0,2］.
2
2
2.定义域就是自变量的取值范围.y=f(2x+1)的定义域为
［1,2］，它的含义是x∈［1,2］.f(x)，f(2x+1)和f(2x-1)
【变式训练】(2013·武汉高一检测)已知集合 A={1,2,3},B={4,5,6},f:A→B是从集合A到集合B的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有( ) A.6种 B.7种 C.8种 D.9种【解题指南】依据函数的定义来判断函数个数，进而求值域. 【解析】选B.结合函数定义，可知能构成7个函数，其值域有7 种不同情况. 即值域为{4},{5},{6},{4,5},{4,6},{5,6},{4,5,6}.
【变式训练】若函数y＝f(x)的定义域是［0,2］，则函数g(x)
＝ f 2 x 的定义域是(
x－1
A.［0,1］
) B.［0,1)
C.［0,1)∪(1,4］