2012年全国高考(新课标)理科数学试题和答案

绝密*启用前

2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标）

理科数学

注息事项:

1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效.

3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·

4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第一卷

一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。 （1）已知集合{1,2,3,4,5}A =,{(,),,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈；,则B 中所含元素

的个数为（ ）

()A 3 ()B 6 ()C 8 ()D 10

【解析】选D

5,1,2,3,4x y ==，4,1,2,3x y ==，3,1,2x y ==，2,1x y ==共10个 （2）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，

每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ）

()A 12种 ()B 10种 ()C 9种 ()D 8种

【解析】选A

甲地由1名教师和2名学生：12

2412C C =种

（3）下面是关于复数2

1z i

=

-+的四个命题：其中的真命题为（ ） 1:2p z = 2

2:2p z i = 3:p z 的共轭复数为1i + 4:p z 的虚部为1-

()A 23,p p ()B 12,p p ()C ,p p 24 ()D ,p p 34

【解析】选C 22(1)

11(1)(1)

i z i i i i --=

==---+-+--

1:p z =，2

2:2p z i =，3:p z 的共轭复数为1i -+，4:p z 的虚部为1-

（4）设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32

a

x =上一点，

∆21F PF 是底角为30的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）

()A 12 ()B 23 ()C 3

4

()

D 45

【解析】选C

∆21F PF 是底角为30的等腰三角形221332()22

4

c PF F F a c c e a ⇒==-=⇔== （5）已知{}

n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）

()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -7

【解析】选D

472a a +=，56474784,2a a a a a a ==-⇒==-或472,4a a =-= 471101104,28,17a a a a a a ==-⇒=-=⇔+=- 471011102,48,17a a a a a a =-=⇒=-=⇔+=-

（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N ≥和

实数12,,...,n a a a ，输出,A B ，则（ ）

()A A B +为12,,...,n a a a 的和

()

B 2

A B

+为12,,...,n a a a 的算术平均数 ()C A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最大的数和最小的数

()D A 和B 分别是12,,...,n a a a 中最小的数和最大的数

【解析】选C

（7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的

是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）

()A 6 ()B 9 ()C 12 ()D 18

【解析】选B

该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3 此几何体的体积为11

633932

V =⨯⨯⨯⨯=

（8）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 162

=的准线交于,A B

两点，AB =C 的实轴长为（ ）

()A ()B ()C 4 ()D 8

【解析】选C

设222:(0)C x y a a -=>交x y 162

=的准线:4l x =-于(4,A -(4,B --

得：222

(4)4224a a a =--=⇔=⇔=

（9）已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+

在(,)2

π

π上单调递减。

则ω的取值范围是（ ）

()A 15[,]24 ()B 13[,]24 ()C 1

(0,]2

()D (0,2] 【解析】选A

592()[,]444x πππ

ωω=⇒+∈ 不合题意 排除()D

351()[,]444

x πππ

ωω=⇒+∈ 合题意 排除()()B C

另：()22πωππω-≤⇔≤，3()[,][,]424422x ππππππ

ωωπω+∈++⊂

得：315

,2424224πππππωπωω+≥+≤

⇔≤≤

（10） 已知函数1

()ln(1)f x x x

=

+-；则()y f x =的图像大致为（ ）

【解析】选B

()l n (1)()1()010,()00()(0)

x

g x x x g x x

g x x g x x g x g '=+-⇒=-+''⇒>⇔-<<<⇔>⇒<= 得：0x >或10x -<<均有()0f x < 排除,,A C D

（11）已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ∆是边长为1的正三角形， SC 为球O 的直径，且2SC =；则此棱锥的体积为（ ）

()

A 6 ()B

6 ()C

3 ()

D 2

【解析】选A

ABC ∆

的外接圆的半径r =

O 到面ABC

的距离d == SC 为球O 的直径⇒点S 到面ABC

的距离为2d =

此棱锥的体积为11233ABC V S d ∆=

⨯==

另：1236

ABC V S R ∆<

⨯=排除,,B C D