经典复合场练习题

电场与磁场 模型1：偏转电场与偏转磁场1如图所示，在矩形ABCD 区域内，对角线BD 以上的区域存在有平行于AD 向下的匀强电场，对角线BD 以下的区域存在有垂直于纸面的匀强磁场(图中未标出)，矩形AD 边长为L ，AB 边长为2L.一个质量为m 、电荷量为＋q 的带电粒子(重力不计)以初速度v0从A 点沿AB 方向进入电场，在对角线BD 的中点P 处进入磁场，并从DC 边上以垂直于DC 边的速度离开磁场(图中未画出)，求： (1) 带电粒子经过P 点时速度v 的大小和方向； (2) 电场强度E 的大小；(3) 磁场的磁感应强度B 的大小和方向．2在如图所示的x o y --坐标系中，0y >的区域内存在着沿y 轴正方向、场强为E 的匀强电场，0y <的区域内存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场．一带电粒子从y 轴上的(0,)P h 点以沿x 轴正方向的初速度射出，恰好能通过x 轴上的(,0)D d 点．己知带电粒子的质量为m ，带电量为q -．h d q 、、均大于0．不计重力的影响．（1）若粒子只在电场作用下直接到达D 点，求粒子初速度的大小0v ； （2）若粒子在第二次经过x 轴时到达D 点，求粒子初速度的大小0v （3）若粒子在从电场进入磁场时到达D 点，求粒子初速度的大小0v ；3如图，与水平面成45°角的平面MN 将空间分成I 和II 两个区域。

一质量为m 、电荷量为q （q ＞0）的粒子以速度v 从平面MN 上的p 点水平右射入I 区。

粒子在I 区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E ；在II 区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向里。

求粒子首次从II 区离开时到出发点0p 的距离。

粒子的重力可以忽略。

4如图所示，xoy 平面内存在着沿y 轴正方向的匀强电场，一个质量为m 、电荷量为+q 的粒子从坐标原点O 以速度v0沿x 轴正方向开始运动。

当它经过图中虚线上的(23,)M L L 点时，撤去电场，粒子继续运动一段时间进入一个矩形匀强磁场区域（图中未画出），后又从虚线上的某一位置N 处沿y 轴负方向运动并再次经过M 点，已知磁场方向垂直xOy 平面向里，磁感应强度大小为B ，不计粒子的重力。

求：（1）电场强度的大小； （2）N 点的坐标；（3）矩形磁场的最小横截面积。

5如图21所示，在直角坐标系xoy 的第一、四象限区域内存在边界平行y 轴的两个有界的匀强磁场：垂直纸面向外的匀强磁场Ⅰ、垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ。

O 、M 、P 、Q 为磁场边界和x 轴的交点，OM=MP=L ；在第三象限存在沿y 轴正向的匀强电场。

一质量为m 带电量为q +的带电粒子从电场中坐标为(L L --，2)的点以速度0v 沿+x 方向射出，恰好经过原点O 处射入区域Ⅰ又从M 点射出区域Ⅰ（粒子的重力不计）。

（1）求第三象限匀强电场场强E 的大小； （2）求区域Ⅰ内匀强磁场磁感应强度B 的大小；（3）若带电粒子能再次回到原点O ，问区域Ⅱ内磁场的宽度至少为多少？粒子两次经过原点O 的时间间隔为多少？6如图所示，在xoy 平面直角坐标系的第一象限有射线OA ，OA 与x 轴正方向夹角为30°，OA 与y 轴所夹区域内有沿y 轴负方向的匀强电场，其他区域存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场。

有一质量为m 、电量为q 的带正电粒子，从y 轴上的P 点沿着x 轴正方向以初速度v0射入电场，运动一段时间后经过Q 点垂直于射线OA 进入磁场，经磁场偏转，过y 轴正半轴上的M 点再次垂直进入匀强电场。

已知OP=h ，不计粒子重力，求：（1）粒子经过Q 点时的速度大小； （2）匀强电场电场强度的大小； （3）粒子从Q 点运动到M 点所用的时间。

模型2：加速电场 偏转磁场1如图所示，相距为R 的两块平行金属板M 、N 正对着放置，S1、S2分别为M 、N 板上的小孔，S1、S2、O 三点共线，它们的连线垂直M 、N ，且S2O ＝R.以O 为圆心、R 为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B 、方向垂直纸面向外的匀强磁场．D 为收集板，板上各点到O 点的距离以及板两端点的距离都为2R ，板两端点的连线垂直M 、N 板．质量为m 、带电量为＋q 的粒子经S1进入M 、N 间的电场后， 通过S2进入磁场．粒子在S1处的速度以及粒子所受的重力均不计． (1)当M 、N 间的电压为U 时，求粒子进入磁场时速度的大小v ； (2)若粒子恰好打在收集板D 的中点上，求M 、N 间的电压值U0；(3)当M 、N 间的电压不同时，粒子从S1到打在D 上经历的时间t 会不同，求t 的最小值．2如图所示，在x 轴上方有垂直于xy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ；在x 轴下方有沿y 轴负方向的匀强电场，场强为E.一质量为m ，电量为-q 的粒子从坐标原点O 沿着yx 轴时(O 点不算第一次），它与点O 的距离为L 。

求：（1）此粒子射出的速度v （2）在此过程中运动的总路程S(重力不计)Ov0yxⅠ ⅡM QP 图213。

1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。

回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D 形金属盒半径为R ，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。

磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直。

A 处粒子源产生的粒子，质量为m 、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为U 。

加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。

（1）求粒子第2次和第1次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比； （2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t ；4某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动，如题25图所示，材料表面上方矩形区域PP'N'N 充满竖直向下的匀强电场，宽为d ；矩形区域NN'M'M 充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，长为3s ，宽为s ；NN'为磁场与电场之前的薄隔离层。

一个电荷量为e 、质量为m 、初速为0的电子，从P 点开始被电场加速经隔离层垂直进入磁场，电子每次穿越隔离层，运动方向不变，其动能损失是每次穿越前动能的10%，最后电子仅能从磁场边界M'N'飞出。

不计电子所受重力。

(1)求电子第二次与第一次圆周运动半径之比； (2)求电场强度的取值范围；(3)A 是M N ''的中点，若要使电子在A 、M '间垂直 于A M '飞出，求电子在磁场区域中运动的时间。

5如图a 所示，水平直线MN 下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷的正电荷置于电场中的O 点由静止释放，经过×10—5s 后，电荷以v0=1.5×l04m ／s 的速度通过MN 进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B 按图b 所示规律周期性变化（图b 中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN 时为t=0时刻）。

求：（1）匀强电场的电场强度E（2）图b 中×10-5s 时刻电荷与O 点的水平距离45t π=15π610/qC kgm=模型3：重力场 ，磁场，电场叠加场及相关1法拉第曾提出一种利用河流发电的设想，并进行了实验研究，实验装置的示意图可用题23图表示，两块面积均为S 的举行金属板，平行、正对、数值地全部浸在河水中，间距为d 。

水流速度处处相同，大小为v,方向水平，金属板与水流方向平行。

地磁场磁感应强度的竖直分量为B,水的电阻率为p ，水面上方有一阻值为R 的电阻通过绝缘导线和电键K 连接到两个金属板上，忽略边缘效应，求： (1)该发电装置的电动势； (2)通过电阻R 的电流强度。

(3)电阻R 消耗的电功率。

2医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。

电磁血流计由一对电极a 和b 以及磁极N 和S 构成，磁极间的磁场是均匀的。

使用时，两电极a 、b 均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。

由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a 、b 之间会有微小电势差。

在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。

在某次监测中，两触点的距离为3.0mm ，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160µV，磁感应强度的大小为0.040T 。

则血流速度的近似值和电极a 、b 的正负为A. 1.3m/s ，a 正、b 负B. 2.7m/s ， a 正、b 负 C ．1.3m/s ，a 负、b 正 D. 2.7m/s ， a 负、b 正3如题5图所示，一段长方体形导电材料，左右两端面的边长都为a 和b ，内有带电量为q 的某种自由运动电荷。

导电材料置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，内部磁感应强度大小为B 。

当通以从左到右的稳恒电流I 时，测得导电材料上、下表面之间的电压为U ，且上表面的电势比下表面的低。

由此可得该导电材料单位体积内自由运动电荷数及自由运动电荷的正负分别为aUq IB ，负 B ．aUq IB ，正 C ．bUq IB ，负 D ．bUq IB ，正4右图中左边有一对平行金属板，两板相距为d ．电压为V ；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向与金属板面平行并垂直于纸面朝里。

图中右边有一半径为R 、圆心为O 的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面朝里。

一电荷量为q 的正离子沿平行于全属板面、垂直于磁场的方向射入平行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径EF 方向射入磁场区域，最后从圆形区城边界上的G 点射出．已知弧PG 所对应的圆心角为 ，不计重力．求 离子速度的大小；(2)离子的质量．dRBSvK金属板5如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场。

一束同位素离子流从狭缝1S 射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝2S 射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场强大小为E 的偏转电场，最后打在照相底片D 上。

已知同位素离子的电荷量为q (q ＞0)，速度选择器内部存在着相互垂直的场强大小为0E 的匀强电场和磁感应强度大小为0B 的匀强磁场，照相底片D与狭缝1S 、2S 连线平行且距离为L ，忽略重力的影响。

(1)求从狭缝2S 射出的离子速度V 的大小；(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度0 方向飞行的距离为x ，求出x 与离子质量m 之间的关系式(用0E 、B 、E 、q 、m 、L 表示)。

6如图所示，在以坐标原点O 为圆心、半径为R 的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B ，磁场方向垂直于xOy 平面向里。