经典复合场练习题

电场与磁场 模型1：偏转电场与偏转磁场

1如图所示，在矩形ABCD 区域内，对角线BD 以上的区域存在有平行于AD 向下的匀强电场，对角线BD 以下的

区域存在有垂直于纸面的匀强磁场(图中未标出)，矩形AD 边长为L ，AB 边长为2L.一个质量为m 、电荷量为＋q 的带电粒子(重力不计)以初速度v0从A 点沿AB 方向进入电场，在对角线BD 的中点P 处进入磁场，并从DC 边上以垂直于DC 边的速度离开磁场(图中未画出)，求： (1) 带电粒子经过P 点时速度v 的大小和方向； (2) 电场强度E 的大小；

(3) 磁场的磁感应强度B 的大小和方向．

2在如图所示的

x o y --坐标系中，0y >的区域内存在着沿y 轴正方向、场强为E 的匀强电场，0y <的区

域内存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B 的匀强磁场．一带电粒子从y 轴上的(0,)P h 点以沿x 轴正方向的

初速度射出，恰好能通过x 轴上的(,0)D d 点．己知带电粒子的质量为m ，带电量为q -．h d q 、、均大于0．

不

计重力的影响．

（1）若粒子只在电场作用下直接到达D 点，求粒子初速度的大小0v ； （2）若粒子在第二次经过x 轴时到达D 点，求粒子初速度的大小0v （3）若粒子在从电场进入磁场时到达D 点，求粒子初速度的大小

0v ；

3如图，与水平面成45°角的平面MN 将空间分成I 和II 两个区域。一质量为m 、电荷量为q （q ＞0）的粒子以

速度

v 从平面MN 上的

p 点水平右射入I 区。粒子在I 区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，

电场强度大小为E ；在II 区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B ，方向垂直于纸面向里。求粒

子首次从II 区离开时到出发点0

p 的距离。粒子的重力可以忽略。

4如图所示，xoy 平面内存在着沿y 轴正方向的匀强电场，一个质量为m 、电荷量为+q 的粒子从坐标原点O 以速度v0沿x 轴正方向开始运动。当它经过图中虚线上的

(23,)M L L 点时，撤去电场，粒子继续运动一段时间进入一个矩形匀强磁场区域（图中未画出），后又从虚

线上的某一位置N 处沿y 轴负方向运动并再次经过M 点，已知磁场方向垂直xOy 平面向里，磁感应强度大小为B ，不计粒子的重力。求：

（1）电场强度的大小； （2）N 点的坐标；

（3）矩形磁场的最小横截面积。

5如图21所示，在直角坐标系xoy 的第一、四象限区域内存在边界平行y 轴的两个有界的匀强磁场：垂直纸面向外的匀强磁场Ⅰ、垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ。O 、M 、P 、Q 为磁场边界和x 轴的

交点，OM=MP=L ；在第三象限存在沿y 轴正向的匀强电场。一质量为m 带电量为

q +的带电粒子从电场中坐标为(L L --，

2)的点以速度0v 沿+x 方向射出，恰好经过原点O 处射入区域Ⅰ又从

M 点射出区域Ⅰ（粒子的重力不计）。

（1）求第三象限匀强电场场强E 的大小； （2）求区域Ⅰ内匀强磁场磁感应强度B 的大小；

（3）若带电粒子能再次回到原点O ，问区域Ⅱ内磁场的宽度至少为多少？粒子两次经过原点O 的时间间隔为多少？

6如图所示，在xoy 平面直角坐标系的第一象限有射线OA ，OA 与x 轴正方向夹角为30°，OA 与y 轴所夹区域内有沿y 轴负方向的匀强电场，其他区域存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场。有一质量为m 、电量为q 的带正电粒子，从y 轴上的P 点沿着x 轴正方向以初速度v0射入电场，运动一段时间后经过Q 点垂直于射线OA 进入磁场，经磁场偏转，过y 轴正半轴上的M 点再次垂直进入匀强电场。已知OP=h ，不计粒子重力，求：

（1）粒子经过Q 点时的速度大小； （2）匀强电场电场强度的大小； （3）粒子从Q 点运动到M 点所用的时间。

模型2：加速电场 偏转磁场

1如图所示，相距为R 的两块平行金属板M 、N 正对着放置，S1、S2分别为M 、N 板上的小孔，S1、S2、O 三点共线，它们的连线垂直M 、N ，且S2O ＝R.以O 为圆心、R 为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B 、方向垂直纸面向外的匀强磁场．D 为收集板，板上各点到O 点的距离以及板两端点的距离都为2R ，板两端点的连线垂直M 、N 板．质量为m 、带电量为＋q 的粒子经S1进入M 、N 间的电场后， 通过S2进入磁场．粒子在S1处的速度以及粒子所受的重力均不计． (1)当M 、N 间的电压为U 时，求粒子进入磁场时速度的大小v ； (2)若粒子恰好打在收集板D 的中点上，求M 、N 间的电压值U0；

(3)当M 、N 间的电压不同时，粒子从S1到打在D 上经历的时间t 会不同，求t 的最小值．

2如图所示，在x 轴上方有垂直于xy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ；在x 轴下方有沿y 轴负方向的匀强电场，场强为E.一质量为m ，电量为-q 的粒子从坐标原点O 沿着y

x 轴时(O 点不算第一次），它与点O 的距离为L 。求：（1）

此粒子射出的速度v （2）在此过程中运动的总路程S(重力不计)

O

v0

y

x

Ⅰ Ⅱ

M Q

P 图21

3。1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D 形金属盒半径为R ，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直。A 处粒子源产生的粒子，质量为m 、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为U 。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。

（1）求粒子第2次和第1次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比； （2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t ；

4某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动，如题25图所示，材料表面上方矩形区域PP'N'N 充满竖直向下的匀强电场，宽为d ；矩形区域NN'M'M 充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，长为3s ，宽为s ；NN'为磁场与电场之前的薄隔离层。一个电荷量为e 、质量为m 、初速为0的电子，从P 点开始被电场加速经隔离层垂直进入磁场，电子每次穿越隔离层，运动方向不变，其动能损失是每次穿越前动能的10%，最后电子仅能从磁场边界M'N'飞出。不计电子所受重力。 (1)求电子第二次与第一次圆周运动半径之比； (2)求电场强度的取值范围；

(3)A 是M N '

'的中点，若要使电子在A 、M '间垂直 于A M '飞出，求电子在磁场区域中运动的时间。

5如图a 所示，水平直线MN 下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷的正电荷置于电场中的O 点由静止释放，

经过×10—5s 后，电荷以v0=1.5×l04m ／s 的速度通过MN 进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B 按图b 所示规律

周期性变化（图b 中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN 时为t=0时刻）。求：

（1）匀强电场的电场强度E

（2）图b 中

×10-5s 时刻电荷与O 点的水平距离

45

t π

=

15π

610/q

C kg

m

=