五年级奥数知识讲解 奇数和偶数
偶数和奇数知识点总结
偶数和奇数知识点总结一、偶数1. 定义偶数是指可以被2整除的数，即能被2整除而不产生余数的数。
比如，2、4、6、8、10等都是偶数。
偶数可以用数学符号表示为2n，其中n为整数。
2. 性质（1）偶数的特点是可以被2整除，因此偶数和2的关系非常密切。
即任何一个整数乘以2都会得到一个偶数。
（2）偶数和偶数相加、相乘的结果都是偶数。
因为两个偶数相加仍然是偶数，两个偶数相乘也仍然是偶数。
（3）偶数和奇数相加的结果是奇数。
这点可以用数学归纳法来证明，假设2m是一个偶数，2n+1是一个奇数，那么2m+2n+1=2(m+n)+1，根据奇数的定义，2(m+n)是一个整数，所以结果是一个奇数。
3. 应用在实际生活中，我们经常用到偶数，比如分配家庭资源、银行利息计算、节假日交通管制等都和偶数有关。
在数学上，偶数也常常出现在代数方程中，比如二次方程的解就可能包括偶数根。
二、奇数1. 定义奇数是指在自然数中除了偶数以外的那些数，也就是不能被2整除的数。
比如，1、3、5、7、9等都是奇数。
奇数可以用数学符号表示为2n+1，其中n为整数。
2. 性质（1）奇数的特点是不能被2整除，因此奇数和2的关系也很明显。
由于2是素数，所以任何一个奇数乘以2再加1都会得到另一个奇数。
（2）奇数和奇数相加、相乘的结果都是偶数。
因为两个奇数相加是偶数，两个奇数相乘也是偶数。
（3）奇数和偶数相加的结果是奇数。
这点的证明和偶数和奇数相加的结果是奇数的证明方法类似，不再赘述。
3. 应用奇数也在我们的日常生活中经常出现，比如购买车票、报名参加比赛、安排班级座位等都可能和奇数有关。
在数学上，奇数也经常出现在代数方程中，比如一元一次方程的解可能是奇数。
三、偶数和奇数的关系1. 任何整数都可以表示成偶数和奇数的和。
因为任何整数都可以表示成奇数加偶数，所以可以看出，偶数和奇数的和一定是奇数。
2. 偶数和偶数除外的任何两个整数的和一定是奇数。
因为这两个整数的和要么是偶数加奇数（此时是奇数），要么是奇数加偶数（此时也是奇数）。
五年级奥数主要知识点
五年级奥数主要知识点五年级奥数是小学数学竞赛的一个重要阶段，它不仅要求学生掌握基础数学知识，还要求学生具备一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
以下是五年级奥数的主要知识点：一、数论基础- 整数的奇偶性：理解奇数和偶数的概念，掌握奇偶数的基本性质。
- 质数与合数：区分质数和合数，了解它们的定义和特点。
- 最大公约数和最小公倍数：学会求两个或多个数的最大公约数和最小公倍数，理解其在数学中的应用。
二、分数和小数- 分数的加减乘除：掌握分数的四则运算，包括通分、约分等技巧。
- 分数的大小比较：学会比较分数的大小，理解分数的性质。
- 小数的运算：熟练进行小数的加减乘除运算，理解小数点的移动规律。
三、比例和比例关系- 比例的基本性质：理解比例的概念，掌握比例的基本性质。
- 正比例和反比例：区分正比例和反比例，理解它们在实际问题中的应用。
四、几何图形- 平面图形：学习三角形、四边形、圆等基本平面图形的性质和面积计算。
- 立体图形：了解长方体、正方体、圆柱、圆锥等立体图形的体积和表面积计算。
五、排列组合与计数原理- 排列组合：掌握排列和组合的基本概念，学会解决相关的数学问题。
- 计数原理：理解加法原理和乘法原理，学会应用这些原理解决实际问题。
六、逻辑推理- 条件逻辑：学会根据给定条件进行逻辑推理，解决数学问题。
- 数学证明：了解数学证明的基本方法，学会用逻辑推理来证明数学命题。
七、应用题- 行程问题：解决涉及速度、时间和距离的行程问题。
- 工程问题：理解工作效率和工作时间的关系，解决相关的工程问题。
- 经济问题：学习解决涉及价格、成本和利润的经济问题。
八、数学思维和解题技巧- 归纳推理：通过观察和分析，归纳出数学规律和模式。
- 逆向思维：学会从问题的结果出发，逆向推导出解决问题的方法。
- 转化思维：将复杂问题转化为简单问题，或将不同类型问题相互转化。
五年级奥数的学习不仅能够提高学生的数学素养，还能培养他们的逻辑思维和创新能力。
五年级奥数(奇数与偶数)
奇数与偶数例1：1+2+3+······+2008，结果是偶数还是奇数？分析与解答：方法一：利用求和公式直接求和，可判断和的奇偶性等差数列的和=（首项+末项）×项数÷21+2+3+······+2008=（1+2008）×2008÷2=（1+2008）×1004因为1004是偶数，偶数与任一自然数的积仍是偶数，所以和是偶数方法二：在自然数列中，奇数与偶数相同排列，在1-2008这2008个自然数中，奇数、偶数各有2008/2=1004（个），1004个奇数或偶数的和都是偶数。
两个偶数的和是偶数，所以1+2+3+······+2008的和是偶数。
练习：1、任意取出1994个连续自然数，它们的总和是奇数还是偶数？2、用0，1，2，3······9十个数字组成五个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是一个奇数，并且尽可能大，那么这五个两位数的和是多少？3、判断23×47×65×132×239的积是偶数还是奇数？4、已知83+95+77+89+A=2001，请判断A是奇数还是偶数？例2．有5张扑克牌，画面向上。
小明每次翻转其中的4张，那么，他能在翻动若干次后，使5张牌的画面都向下吗？分析与解答：同学们可以试验一下，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向下。
要想使5张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次。
5个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下。
而小明每次翻动4张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数。
所以无论他翻动多少次，都不能使5张牌画面都向下。
五年级奥数知识点：奇数与偶数及奇偶性的应用
五年级奥数知识点：奇数与偶数及奇偶性的应用小学奥数网奇数与偶数及奇偶性的应用一、基本概念和知识1.奇数和偶数整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
偶数通常可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
2.奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数。
性质2：偶数±奇数=奇数。
性质3：偶数个奇数相加得偶数。
性质4：奇数个奇数相加得奇数。
性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。
二、例题利用奇数与偶数的这些性质，我们可以巧妙地解决许多实际问题.例1：1+2+3+…+1993的和是奇数？还是偶数？分析：此题可以利用高斯求和公式直接求出和，再判别和是奇数，还是偶数.但是如果从加数的奇、偶个数考虑，利用奇偶数的性质，同样可以判断和的奇偶性.此题可以有两种解法。
解法1：∵1+2+3+…+1993又∵997和1993是奇数，奇数×奇数=奇数，∴原式的和是奇数。
解法2：∵1993÷2=996…1，∴1～1993的自然数中，有996个偶数，有997个奇数。
∵996个偶数之和一定是偶数，又∵奇数个奇数之和是奇数，∴997个奇数之和是奇数。
因为，偶数+奇数=奇数，所以原式之和一定是奇数。
例2一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，这个数是多少？解法1：∵相邻两个奇数相差2，∴150是这个要求数的2倍。
∴这个数是150÷2=75。
解法2：设这个数为x，设相邻的两个奇数为2a+1，2a-1（a≥1）.则有（2a+1）x-（2a-1）x=150，2ax+x-2ax+x=150，2x=150，x=75。
∴这个要求的数是75。
例3：元旦前夕，同学们相互送贺年卡.每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡，那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数，还是偶数？为什么？分析此题初看似乎缺总人数.但解决问题的实质在送贺年卡的张数的奇偶性上，因此与总人数无关。
小学奥数—奇数与偶数的性质与应用
第二组相对的面上都写着数字 2，第三组相对的面上都写着数字 3(如图)．现在把这 8 个小正方
体拼成一个棱长是 2 的大正方体.。问：是否有一种拼合方式，使得大正方体每一个面上的 4 个
数字之和恰好组成 6 个连续的自然数?
D
C
21
3
3
1
2
A
B
H
G
E
F
模块四、奇偶分析法之生活运用
【例 26】 甲、乙、丙三人进行万米赛跑，甲是最后一个起跑的，在整个比赛过程中，甲与乙、丙的位置
【巩固】是否存在自然数 a、b、c，使得(a-b)(b-c)(a-c)=45327？
【例 18】a、b、c 三个数的和与它们的积的和为奇数，问这三个数中最多可以有几个奇数？
【例 19】已知 a,b,c 中有一个是 511，一个是 622，一个是 793。求证： (a 1)(b 2)(c 3) 是一个偶数。
【巩固】你能不能将整数 0 到 8 分别填入 3×3 的方格表中，使得每一行中的三个数之和都是奇数?
【例 22】 能否将1 ~ 16 这 16 个自然数填入 4 4 的方格表中（每个小方格只填一个数），使得各行之和及 各列之和恰好是 8 个连续的自然数？如果能填，请给出一种填法；如果不能填，请说明理由．
是偶数”。判断小红和小明两人的说法中正确的是
。
【例 16】 试找出两个整数，使大数与小数之和加上大数与小数之差，再加上1000 等于1999 ．如果找得出 来，请写出这两个数，如果找不出来，请说明理由．
【例 17】是否存在自然数 a 和 b，使得 ab(a＋b)=115?
【巩固】是否存在自然数 a 和 b ，使得 a（b a 5b） 15015 ？
奥数奇数和偶数知识讲解
奥数奇数和偶数；知识要点：；奇数和偶数的概念：整数可以分成奇数和偶数两大类；1、偶数与奇数的关系：；偶数＋偶数=（）偶数－偶数=（）；偶数＋奇数=（）偶数－奇数=（）；奇数＋奇数=（）奇数－奇数=（）；偶数×偶数=（）偶数×奇数=（）；奇数×奇数=（）偶数÷偶数=（）；偶数÷奇数=（）奇数÷奇数=（）；2、奇数个奇数的和等于奇数，偶数个奇数的和等于偶；3、任奥数奇数和偶数知识要点：奇数和偶数的概念：整数可以分成奇数和偶数两大类。
能被2整除的数叫做偶数（双数），不能被2整除的数叫做奇数（单数）。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
因此最小的奇数是１，最小的偶数是0。
1、偶数与奇数的关系：偶数＋偶数=（）偶数－偶数=（）偶数＋奇数=（）偶数－奇数=（）奇数＋奇数=（）奇数－奇数=（）偶数×偶数=（）偶数×奇数=（）奇数×奇数=（）偶数÷偶数=（）偶数÷奇数=（）奇数÷奇数=（）2、奇数个奇数的和等于奇数，偶数个奇数的和等于偶数，任意个偶数的和等于偶数。
3、任意个奇数的积等于奇数，偶数与任意自然数之积是偶数。
4、若干个自然数的积是奇数，则每一个乘数都是奇数；若干个自然数之积是偶数，则其中必定有一个乘数是偶数。
5、相邻的两个整数必为一奇一偶，它们的积必为偶数，它们的和必为奇数。
例1、下表中有15个数，请选出五个数，使它们的和等于30.能做到吗？为什么？例2、在2003年“非典”时期，通信公司赠送某医院27部手机，它们的号码都是连续的。
这27部手机的号码和是奇数还是偶数？例3、任意改变某个三位数的各数字的次序后得到一个新的三位数（比如4 23可改变为432、342等），试问这个新的三位数与原来的那个三位数的和能不能等于999？如果能，试举一例；如果不能，请说明理由。
例4、赵老师在黑板上写了三个整数。
五年级奥数第18讲数的奇偶性
第十八讲数的奇偶性例一、在1~99 中，有多少个奇数？有多少个偶数？其中奇数之和与偶数之和哪个大？大多少？分析：由于1，2，3，4，…，97，98，99 是奇数和偶数交替排列的，从小到大两两配对（0，2)，(3，4) ，…，(95，96)，(97，98)，还剩一个99。
共有98÷2=49(对) ，只剩下一个奇数99。
奇数的个数：98+2+1=50(个)偶数的个数：98÷2=49(个)因为每对中的偶数比奇数大1，49 对共大出49×1=49，而99-49=50，所以奇数之和比偶数之和大，大50.巩固练习11、在20~200 的整数中，有多少个偶数？有多少个奇数？偶数之和与奇数之和哪个大？大多少？2、“一串数排成一行：1，1 ，2，3，5，8，13，21，…，到这串数的第1995 个数为止，多少个偶数？3、一串数排成一行：3，6，9，12，15，18，21，…。
这串数的第2016 个数是奇数还是偶数？例二、1+2+3+4+…+2001+2002 的和是奇数还是偶数？分析：要判断和的奇偶性，不必求和，只要弄清加数中有多少个奇数，再根据加减运算中奇偶性的规律就可知和是奇数还是偶数了。
1，2 ，3 ，4，…，2001，2002 这些加数是一奇一偶排列的，所以其中共有2002÷2=1001(个)奇数。
1001 是个奇数，说明这个加法算式中共有奇数个奇数，所以和一定是奇数。
巩固练习21、1+3+5+7+…+97+99 的和是奇数还是偶数？2、1+2+3+…+1996+1997 的和是奇数还是偶数？3、1000+999+998+997+……+103+102+101的和是奇数还是偶数？例三、1×3×5×7×9×11×13的积是偶数还是奇数？分析：1，3，5，7，9，11 ，13 都是奇数，因为12是偶数，所以（1×3×5×7×9×11×13）×12的积为偶数。
五年级奥数第2讲 奇偶分析
五年级第二讲奇数和偶数我与知识手拉手★知识提要★自然数按能否被2整除，可分为奇数和偶数两大类，它是自然数的一种分类方法。
灵活地应用奇数、偶数的特征、特质，可以巧妙地解决许多实际生活中的问题。
★知识点★例1在内蒙古大草原上，流传过这样一道数学：三十六只羊，七天来宰光，宰单不宰双，每天各宰几只羊？你能帮着找出答案吗？例2 1＋2＋3＋4＋…＋3001的和是奇数还是偶数？例3一个班的同学上阅读课时，每人手中都拿着一本书，如果其中拿连环画的比拿故事书的人多3人，而拿故事书的人又比拿科技书的人多1人，如果拿科技书的人是奇数，那么这个班的同学人数是奇数还是偶数？例4桌上有7只茶杯，全部是杯底朝上，你每次翻转4只茶杯，称为一次翻动，经过多少次翻动，能使这7只茶杯的杯口全部朝上？例5、130人排成一列，自1起往下报数，报奇数的人出列，留下的再重新报数，这样继续下去则在报了多少次后只留下一个人，他在第一次报数时报的数是多少？1、三个连续偶数的和，比其中最大的偶数大18，这三个连续偶数分别是多少？2、九个连续的偶数，最大的数是最小数的3倍，求这九个连续的偶数分别是多少？3、有七个连续的奇数，从小到大排列，第二个数与第六个数的和是38，求这七个连续的奇数。
4、101个连续的自然数相加，其和是奇数还是偶数。
5、某校毕业班的同学在离校前，相互之间交换照片，以做留念。
“无论人数是多少，那么用来交换的照片总数一定是偶数。
”这句话对吗？为什么？★★★★ 四星擂台1、有11名同学面向黑板站成一排，听到口令后只能有4个向后转，问经过若干次口令后能否使这11位同学都背向黑板？2、一个数分别与另外两个相邻的两个奇数相乘，所得的两个积的差为160，这个数是多少？3、一次数学竞赛共有20道题，规定答对一题得2分，答错扣1分，未答的题不得分也不扣分，小明得了23分。
已知他未答的题目是偶数，他答错了几道题？4、现在桌子上放了8只杯子，杯子的口都朝下，每次只许同时翻动7只杯子，那么最少要翻动多少次才能使所有杯子的杯口都向上？你是好样的。
奇数与偶数知识点总结
奇数与偶数知识点总结一、基本概念1. 奇数：指除以2余数为1的整数，例如1、3、5、7、9等。
2. 偶数：指除以2余数为0的整数，例如0、2、4、6、8等。
二、数学性质1. 奇数与奇数相加的结果仍为奇数，如1+3=4。
2. 偶数与偶数相加的结果仍为偶数，如2+4=6。
3. 奇数与偶数相加的结果为奇数，如1+2=3。
4. 奇数与偶数相乘的结果为偶数，如1*2=2。
5. 奇数的平方为奇数，如3²=9。
6. 偶数的平方为偶数，如4²=16。
三、数轴表示1. 在数轴上，奇数通常位于偶数的两侧，如-5、-3、-1、1、3、5。
2. 奇数与偶数之间相隔一个单位，如-4、-2、0、2、4。
四、质数与合数1. 质数：指除了1和本身之外没有其他因数的自然数，例如2、3、5、7。
2. 合数：指除了1和本身之外还有其他因数的自然数，例如4、6、8、9。
3. 奇数中既有质数又有合数，如3、5、7是奇数的质数，而9、15、21是奇数的合数。
4. 偶数中只有2是质数，其他偶数均为合数。
五、数学运算1. 奇数与奇数相乘的结果仍为奇数，如3*3=9。
2. 偶数与奇数相乘的结果为偶数，如2*3=6。
3. 奇数与偶数相除的结果通常为小数，如3/2=1.5。
4. 0为偶数，可以整除任何偶数。
六、奇偶性质1. 奇数的个位数必为1、3、5、7、9。
2. 偶数的个位数必为0、2、4、6、8。
3. 一个数除以10的余数来判断奇偶性，如果余数为0、2、4、6、8，则该数为偶数；如果余数为1、3、5、7、9，则该数为奇数。
七、数学推理1. 两个奇数相加，结果是偶数，如3+5=8。
2. 两个偶数相加，结果是偶数，如8+2=10。
3. 一个奇数和一个偶数相加，结果是奇数，如3+2=5。
4. 两个奇数相乘，结果是奇数，如3*5=15。
5. 一个奇数和一个偶数相乘，结果是偶数，如3*2=6。
八、现实生活中的应用1. 时间：我们通常将24小时的时间分为偶数和奇数，上午和下午各12小时，这是最基本的奇偶时间划分。
五年级奥数53奇数和偶数
有一列数，1、1、2、3、
解答
从1、1开始各数的奇偶性
为：奇、奇、偶、奇、奇、 偶... ...200÷3=66... ...2 答：共有66个偶数。
拓展5
用1~8这8个数字组成4个
两位数，每个数字只用一 次，要求它们的和是奇数， 并且尽可能小，这4个两 位数的和是多少？
解答
十位是1、2、3、5，个位是4、
解答
如果4个数全是偶数， 则是2、4、6、12；
如果4个数全是奇数，
则是1、3、5、9； 要4个数尽可能小，
只能是1、3、5、9
拓展3
某班21名同学参加智力竞 赛，共有20道竞赛题。评
分方法是：答对一题给5 分，不答给1分，答错倒 扣1分。这21名同学得分 的总和是奇数还是偶数？
例一
2003个连续自然数相
加，和是奇数还是偶 数？
分析
题目没有说是哪些自然数，我们无法求出
和去判断是奇数还是偶数。用加法算式的 奇偶性来分析。2003个连续自然数相加有 两种情况：一种情况是最小的一个数是奇 数，那么共有1002个奇数，1001个偶数， 偶数个奇数和为偶数，任意个偶数的和还 是偶数，最后的和为偶数；另一种情况是 最小的一个数是偶数，那么共有1001个奇 数，1002个偶数，奇数个奇数和为奇数， 奇数加偶数和为奇数。
而去考虑“5个两位数的和尽可能地大”如何解决。 要使得0~9这10个数字组成的5个两位数的和尽可能大，那么5个两位数的 十位上的数字要取较大的9、8、7、6、5，个位上的取较小的0、1、2、3、 4。这时，我们再考虑5个两位数和的奇偶性。看几个数的和是奇数还是偶 数，只需要看个位数字之和，如果个位数字之和是奇数（或偶数），那么 这几个数的和就是奇数（或偶数）。根据这个原则，我们很容易看出个位 是0、1、2、3、4，这5个数字中有2个是奇数，因偶数个奇数的和是偶数， 所以这5个两位数的和是偶数，不满足题目的要求。 从已得到的5个两位数出发，尽可能少地调整十位与个位上的数字，调整 的两个数字要尽量地接近。因此，只有4和5这两个数字位置互换，这样5 个两位数的十位上数字分别是4、6、7、8、9，个位上数字分别是0、1、 2、3、5，这样个位之和就是一个奇数。
奇数和偶数知识点总结偶数与奇数知识点
奇数和偶数知识点总结偶数与奇数知识点奇数和偶数知识点总结奇数和偶数知识点总结奇数和偶数知识点一：什么叫偶数定义：整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。
特别提示：偶数包括正偶数、负偶数和0. 偶数=2n ，奇数=2n+1(或-1)，这里n是整数。
所有整数不是奇数(又称单数)，就是偶数(又称双数)。
若某数是2的倍数，它就是偶数，可表示为2n(n为整数);若非，它就是奇数，可表示为2n+1(n为整数)，即奇数除以二的余数是一。
在十进制里，可以用看个位数的方式判定该数是奇数还是偶数：个位为1，3，5，7，9的数是奇数;个位为0，2，4，6，8的数是偶数。
0是一个特殊的偶数。
小学规定0为最小的偶数，但是在初中学习了负数，出现了负偶数时，0就不是最小的偶数了. 50以内且大于等于0的偶数0，2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，30，32，34，36，38，40，42，44，46，48，50 总共26个。
奇数和偶数知识点二：什么叫奇数整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，偶数可用2k表示，奇数可用2k+1表示，这里k是整数。
奇数包括正奇数、负奇数。
奇数和偶数知识点三：奇数偶数的性质(1)奇数不会同时是偶数;两个连续整数中必是一个奇数一个偶数;(2)奇数跟奇数和是偶数;偶数跟奇数的和是奇数;任意多个偶数的和都是偶数;(3)两个奇(偶)数的差是偶数;一个偶数与一个奇数的差是奇数;(4)除2外所有的正偶数均为合数;(5)相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。
(6)奇数的积是奇数;偶数的积是偶数;奇数与偶数的积是偶数;(7) 偶数的个位上一定是0、2、4、6、8;奇数的个位上是1、3、5、7、9。
偶数也叫双数，用2n表示，n为整数。
如2 、4 、6 、8 、10 、12 、14 、16 、18 、20... ... 偶数其实就是2的倍数，及2乘几的倍数。
五年级数学奇数偶数的性质知识
五年级数学奇数偶数的性质知识
五年级数学奇数偶数的性质知识大全
数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。
以下是店铺精心整理的`五年级数学奇数与偶数知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。
五年级数学奇数偶数的'性质知识篇1
关于奇数和偶数，有下面的性质：
(1)奇数不会同时是偶数;两个连续整数中必是一个奇数一个偶数;
(2)奇数跟奇数和是偶数;偶数跟奇数的和是奇数;任意多个偶数的和都是偶数;
(3)两个奇(偶)数的差是偶数;一个偶数与一个奇数的差是奇数;
(4)除2外所有的正偶数均为合数;
(5)相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。
(6)奇数的积是奇数;偶数的积是偶数;奇数与偶数的积是偶数;
(7)偶数的个位上一定是0、2、4、6、8;奇数的个位上是1、3、5、7、9.
五年级数学奇数偶数的性质知识篇2
1、奇数和偶数
整数可以分成奇数和偶数两大类、能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
偶数通常可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
2、奇数与偶数的运算性质
性质1：偶数±偶数=偶数，
奇数±奇数=偶数。
性质2：偶数±奇数=奇数。
性质3：偶数个奇数相加得偶数。
性质4：奇数个奇数相加得奇数。
性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。
奇数偶数课程知识点总结
奇数偶数课程知识点总结一、奇数和偶数的概念奇数是指不能被2整除的整数，它们的末位数字通常为1、3、5、7或9。
常见的奇数有1、3、5、7、9、11、13、15等。
而偶数则是能被2整除的整数，它们的末位数字通常为0、2、4、6或8。
常见的偶数有0、2、4、6、8、10、12、14等。
二、奇数和偶数的性质1. 两个奇数的和一定是偶数，两个偶数的和也一定是偶数。
2. 一个奇数和一个偶数相加的结果一定是奇数。
3. 两个奇数的乘积一定是奇数，两个偶数的乘积一定是偶数。
4. 一个奇数和一个偶数相乘的结果一定是偶数。
三、奇数和偶数在算术中的应用1. 在加法和减法中，我们可以利用奇数和偶数的性质来简化计算。
2. 在乘法和除法中，奇数和偶数的性质同样可以被应用，帮助我们快速进行计算。
四、奇数和偶数在图形中的表现1. 在点阵中，奇数个点的组合通常会形成对称的图形，而偶数个点的组合则不会。
2. 在几何图形中，奇数边的图形通常具有对称性，而偶数边的图形则不会。
五、奇数和偶数在自然界中的表现1. 自然界中存在着很多奇数和偶数的现象，比如人类的指头就是五根一个奇数，十根一个偶数，花朵的花瓣数目也通常是奇数或偶数。
2. 一些自然规律也可以被表达为奇数和偶数的形式，比如月亮的阴晴圆缺，一年四季的交替等。
六、奇数和偶数在计算机中的应用1. 在计算机中，奇数和偶数的性质同样可以被应用，比如在二进制位运算中，奇数和偶数的性质可以帮助我们快速判断一个数的奇偶性，从而简化计算过程。
七、奇数和偶数的拓展应用1. 在数学竞赛和奥赛中，奇数和偶数的性质常常被应用于解题过程，通过将问题转化为奇数和偶数的性质进行推导和计算。
2. 在数学建模和实际问题中，奇数和偶数的性质同样可以被应用，帮助我们解决一些实际问题，比如排队问题、分组问题等。
总结：奇数偶数作为数学中的基础概念，虽然看似简单，但它们的性质和应用却是非常广泛的。
在实际学习和应用中，我们需要充分理解奇数和偶数的概念和性质，掌握它们的拓展应用和在实际问题中的运用，从而更好地运用奇数偶数的特性进行解题和计算。
奇数偶数知识点归纳总结
奇数偶数知识点归纳总结一、奇数和偶数的定义1. 奇数: 整数被2整除余数为1，即满足 2a+1 的整数。
2. 偶数: 整数被2整除余数为0，即满足 2b 的整数。
二、奇数和偶数的特点1. 奇数的特点奇数是一种自然数，可以表示为 2n+1 的结构。
奇数加上奇数总是偶数，奇数加上偶数总是奇数。
奇数乘以奇数总是奇数，奇数乘以偶数总是偶数。
奇数的平方总是奇数。
奇数在数轴上的表示是左右对称的。
2. 偶数的特点偶数是自然数，可以表示为 2m 的结构。
偶数加上偶数总是偶数，偶数加上奇数总是奇数。
偶数乘以偶数总是偶数，偶数乘以奇数总是偶数。
偶数的平方总是偶数。
偶数在数轴上的表示是左右对称的。
三、奇数和偶数的运算规律1. 加法奇数加奇数等于偶数，如 3+5=8。
偶数加偶数等于偶数，如 2+4=6。
奇数加偶数等于奇数，如 3+4=7。
2. 减法奇数减奇数等于偶数，如 9-7=2。
偶数减偶数等于偶数，如 6-4=2。
奇数减偶数等于奇数，如 9-4=5。
3. 乘法奇数乘奇数等于奇数，如 3*5=15。
偶数乘偶数等于偶数，如 2*4=8。
奇数乘偶数等于偶数，如 3*4=12。
4. 除法奇数除以奇数等于奇数，如 9/3=3。
偶数除以偶数等于奇数，如 8/2=4。
奇数除以偶数等于偶数，如 9/3=3。
四、奇数和偶数的运算性质1. 奇数乘偶数的积是偶数。
证明：任意奇数a和偶数b，可以分别表示为a=2m+1、b=2n，其中m和n是整数。
则a乘b等于(2m+1)*(2n)=4mn+2n=a*2n=2(2mn+n)。
由2(2mn+n)也是整数，所以a乘b是偶数。
2. 偶数平方的平方是偶数。
证明：偶数n可以表示为n=2m，其中m是整数。
则n的平方是n*n=(2m)*(2m)=4m^2=2(2m^2)，根据偶数定义，n的平方是偶数。
3. 奇数的平方的平方是奇数。
证明：奇数n可以表示为n=2m+1，其中m是整数。
则n的平方是n*n=(2m+1)*(2m+1)=4m^2+4m+1=2(2m^2+2m)+1，根据奇数定义，n的平方是奇数。
奇数偶数相关知识点总结
奇数偶数相关知识点总结一、奇数和偶数的定义奇数和偶数是自然数的一个划分，自然数可以分为奇数和偶数两类。
奇数和偶数的定义如下：1. 奇数：自然数中除以2余数为1的数称为奇数。
例如，1、3、5、7、9等都是奇数。
2. 偶数：自然数中除以2余数为0的数称为偶数。
例如，0、2、4、6、8等都是偶数。
通过以上定义，我们可以很容易地判断一个自然数是奇数还是偶数。
二、奇数和偶数的性质奇数和偶数有着一些共同的性质，同时也有一些不同的特点。
1. 奇数性质：- 任意奇数加上任意奇数的和一定是偶数。
- 任意奇数加上任意偶数的和一定是奇数。
- 任意奇数乘以任意奇数的积一定是奇数。
- 任意奇数乘以任意偶数的积一定是偶数。
2. 偶数性质：- 任意偶数加上任意偶数的和一定是偶数。
- 任意偶数加上任意奇数的和一定是奇数。
- 任意偶数乘以任意偶数的积一定是偶数。
- 任意偶数乘以任意奇数的积一定是偶数。
通过以上性质我们可以看出，奇数和偶数之间有一些规律和关系，而且它们的加法和乘法规则也有着一定的特点。
三、奇数和偶数的运算法则奇数和偶数在进行加法、减法、乘法和除法运算时也有着一些特殊的规律。
1. 加法：- 奇数加奇数等于偶数。
- 奇数加偶数等于奇数。
- 偶数加偶数等于偶数。
2. 减法：- 奇数减奇数等于偶数。
- 奇数减偶数等于奇数。
- 偶数减奇数等于偶数。
- 偶数减偶数也等于偶数。
3. 乘法：- 奇数乘奇数等于奇数。
- 奇数乘偶数等于偶数。
- 偶数乘偶数等于偶数。
4. 除法：- 奇数除以奇数可能是奇数，也可能是偶数。
- 奇数除以偶数一定是奇数。
- 偶数除以偶数可能是奇数，也可能是偶数。
通过以上运算法则我们可以看出，奇数和偶数在进行加减乘除运算时有着一些特殊的规律，这些规律可以帮助我们更快更准确地进行运算。
四、奇数和偶数的应用奇数和偶数具有很多实际的应用，如下所示：1. 计数：- 在日常生活中，奇数和偶数常常用来进行计数，比如统计人数、物件等。
五年级奥数归类详细讲解——奇偶性
第1讲奇偶性（一）整数按照能不能被2整除，可以分为两类：（1）能被2整除的自然数叫偶数，例如0， 2， 4， 6， 8， 10， 12， 14， 16，…（2）不能被2整除的自然数叫奇数，例如1，3，5，7，9，11，13，15，17，…整数由小到大排列，奇、偶数是交替出现的。
相邻两个整数大小相差1，所以肯定是一奇一偶。
因为偶数能被2整除，所以偶数可以表示为2n 的形式，其中n为整数；因为奇数不能被2整除，所以奇数可以表示为2n+1的形式，其中n为整数。
每一个整数不是奇数就是偶数，这个属性叫做这个数的奇偶性。
奇偶数有如下一些重要性质：（1）两个奇偶性相同的数的和（或差）一定是偶数；两个奇偶性不同的数的和（或差）一定是奇数。
反过来，两个数的和（或差）是偶数，这两个数奇偶性相同；两个数的和（或差）是奇数，这两个数肯定是一奇一偶。
（2）奇数个奇数的和（或差）是奇数；偶数个奇数的和（或差）是偶数。
任意多个偶数的和（或差）是偶数。
（3）两个奇数的乘积是奇数，一个奇数与一个偶数的乘积一定是偶数。
（4）若干个数相乘，如果其中有一个因数是偶数，那么积必是偶数；如果所有因数都是奇数，那么积就是奇数。
反过来，如果若干个数的积是偶数，那么因数中至少有一个是偶数；如果若干个数的积是奇数，那么所有的因数都是奇数。
（5）在能整除的情况下，偶数除以奇数得偶数；偶数除以偶数可能得偶数，也可能得奇数。
奇数肯定不能被偶数整除。
（6）偶数的平方能被4整除；奇数的平方除以4的余数是1。
因为（2n）2=4n2=4×n2，所以（2n）2能被4整除；因为（2n+1）2=4n2+4n+1=4×（n2+n）+1，所以（2n+1）2除以4余1。
（7）相邻两个自然数的乘积必是偶数，其和必是奇数。
（8）如果一个整数有奇数个约数（包括1和这个数本身），那么这个数一定是平方数；如果一个整数有偶数个约数，那么这个数一定不是平方数。
整数的奇偶性能解决许多与奇偶性有关的问题。
五年级上册奥数第五讲 奇数与偶数及奇偶性的应用 _通用版(例题含答案)
五年级上册奥数第五讲奇数与偶数及奇偶性的应用 _通用版（例题含答案）第五讲奇数与偶数及奇偶性的应用一、基本概念和知识1.奇数和偶数整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
偶数通常可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
2.奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数。
性质2：偶数±奇数=奇数。
性质3：偶数个奇数相加得偶数。
性质4：奇数个奇数相加得奇数。
性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。
二、例题利用奇数与偶数的这些性质，我们可以巧妙地解决许多实际问题. 例1 1+2+3+…+1993的和是奇数？还是偶数？分析此题可以利用高斯求和公式直接求出和，再判别和是奇数，还是偶数.但是如果从加数的奇、偶个数考虑，利用奇偶数的性质，同样可以判断和的奇偶性.此题可以有两种解法。
解法1：∵1+2+3+…+1993又∵997和1993是奇数，奇数×奇数=奇数，∴原式的和是奇数。
解法2：∵1993÷2=996…1，∴1～1993的自然数中，有996个偶数，有997个奇数。
∵996个偶数之和一定是偶数，例4 已知a、b、c中有一个是5，一个是6，一个是7.求证a-1，b-2，c-3的乘积一定是偶数。
证明：∵a、b、c中有两个奇数、一个偶数，∴a、c中至少有一个是奇数，∴a-1，c-3中至少有一个是偶数。
又∵偶数×整数=偶数，∴（a-1）×（b-2）×（c-3）是偶数。
例5 任意改变某一个三位数的各位数字的顺序得到一个新数.试证新数与原数之和不能等于999。
则有a+a′=b+b′=c+c′=9，因为9不会是进位后得到的又因为a′、b′、c′是a、b、c调换顺序得到的，所以a+b+c=a′+b′+c′。
小学五年级(上)奥数 第五讲 奇数和偶数的性质(配仁华学校奥林匹克数学)
奇数与偶数的运算性质
• 第二类，乘积的性质： • 性质5、偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数 奇数×奇数=奇数 • 性质6、相邻两个自然数之和是奇数，相邻 两个自然数之积是偶数 • 性质7、若在乘式中有一个是偶数，那么最 后的乘积一定是偶数。
性质的基本应用
• 例1（课本例1）、一本书一共有1993页，那么这本书的 页数之和是奇数还是偶数？ • 解法（一）：利用等差数列的求和公式 ∵1+2+3+…+1993 =（1+1993）×1993÷2 =1994 × 1993÷2 =997 × 1993 又∵ 997和1993都是奇数 奇数×奇数=奇数
性质的基本应用（五）
偶数个奇数的和是偶数
• 桌子上有10只杯子，全部口朝上，每次将 其中的9只同时“翻转”。能不能使10个杯 子全部口朝下。如果可以，试写出其中的 一翻转方法 • 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 • 解：可以。每一次分别留下第1、2、3、4、 5、6、7、8、9、10个杯子不动，翻转其余 9个，这样10次过后，每个杯子都翻转了9 次，即口朝下
性质的基本应用（六）
按要求用数字组数
• 用0～9这10个数组成5个两位数，每个数只 用一次，要求它们的和是奇数，那么这5个 数的和最大是多少？ • 分析，要使和尽可能的大，就要求十位上 的数尽可能的大，所以，十位上取9、8、7、 6、5得到90、81、72、63、54，但此时和 为偶数，所以调整54为45，这5个数的和最 大是351 • （要使和最小呢？）
性质的基本应用（三）
• 一列数：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、 89…从第三个数开始，每个数都是前两个数的和， 那么前1000个数中，有多少个奇数？ • 解：观察它们按奇偶排列的规律发现： • 每相邻3个数中有2个奇数， • 且3个数中的第一个是奇数。 • 1000÷3＝333……1 • 333×2＋1＝667 答：前1000个数中共有667个奇数
测评网数学竞赛-五年级奥数知识讲解 奇数和偶数
★小学五年级奥数专题讲解之“奇数和偶数”一、奇数和偶数的性质（一）两个整数和的奇偶性。
奇数＋奇数＝（），奇数＋偶数＝（），偶数＋偶数＝（）一般的，奇数个奇数的和是( )，偶数个奇数的和是( )，任意个偶数的和为( )。
（二）两个整数差的奇偶性。
奇数－奇数＝（），奇数－偶数＝（），偶数－偶数＝（），偶数－奇数＝（）。
（三）两个整数积的奇偶性。
奇数×奇数＝（），奇数×偶数＝（），偶数×偶数＝（）一般的，在整数连乘当中，只要有一个因数是偶数，那么其积必为（）；如果所有因数都是奇数，那么其积必为（）。
（四）两个整数商的奇偶性。
在能整除的情况下，偶数除以奇数得（），偶数除以偶数可能得( )，也可能得( )，奇数不能被偶数整除。
(五)如果两个整数的和或差是偶数，那么这两个整数或者都是( ),或者都是( ).(六)两个整数之和与两个整数之差有相同的奇偶性，即A+B、A-B奇偶性相同(A、B为整数)。
(七)相邻两个整数之和为( )，相邻两个整数之积为( )。
(八)奇数的平方被除余1，偶数的平方是4的倍数。
(九)如果一个整数有奇数个约数，那么这个数一定是完全平方数(1,4，9,16,25。
是完全平方数)。
如果一个数有偶数个约数，那么这个数一定不是完全平方数。
巧妙地运用奇数和偶数的性质，可以解决很多数学问题。
一、填空：1）在由自然数组成的自然数列的前100个数中，即从1到100中，共有（）个奇数，共有（）个偶数。
2）算式11+12+13+14+。
+89+90的得数的奇偶性为（）。
3）一群同学进行投篮球比赛，投进一球得5分，投不进得1分，每人都投进10次，这些同学得分总和的奇偶性为（）4）有一列数，它们的排列顺序是：前两个数为4、5，从第三个数起，每个数都是它前面两个数的和。
这列数前1000个数（含第1000）中偶数有（）个。
5）每张方桌上放有12个盘子，每张圆桌上放有13个盘子。
若共有盘子109个，则圆有（）张，方桌有（）张。
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★小学五年级奥数专题讲解之“奇数和偶数”
一、奇数和偶数的性质
（一）两个整数和的奇偶性。
奇数＋奇数＝（），奇数＋偶数＝（），偶数＋偶数＝（）一般的，奇数个奇数的和是( )，偶数个奇数的和是( )，任意个偶数的和为( )。
（二）两个整数差的奇偶性。
奇数－奇数＝（），奇数－偶数＝（），
偶数－偶数＝（），偶数－奇数＝（）。
（三）两个整数积的奇偶性。
奇数×奇数＝（），奇数×偶数＝（），偶数×偶数＝（）一般的，在整数连乘当中，只要有一个因数是偶数，那么其积必为（）；如果所有因数都是奇数，那么其积必为（）。
（四）两个整数商的奇偶性。
在能整除的情况下，偶数除以奇数得（），偶数除以偶数可能得( )，也可能得( )，奇数不能被偶数整除。
(五)如果两个整数的和或差是偶数，那么这两个整数或者都是( ),或者都是( ).
(六)两个整数之和与两个整数之差有相同的奇偶性，即A+B、A-B奇偶性相同(A、B为整数)。
(七)相邻两个整数之和为( )，相邻两个整数之积为( )。
(八)奇数的平方被除余1，偶数的平方是4的倍数。
(九)如果一个整数有奇数个约数，那么这个数一定是完全平方数(1,4，9,16,25。
是完全平方数)。
如果一个数有偶数个约数，那么这个数一定不是完全平方数。
巧妙地运用奇数和偶数的性质，可以解决很多数学问题。
一、填空：
1）在由自然数组成的自然数列的前100个数中，即从1到100中，共有（）个奇数，共有（）个偶数。
2）算式11+12+13+14+。
+89+90的得数的奇偶性为（）。
3）一群同学进行投篮球比赛，投进一球得5分，投不进得1分，每人都投进10次，这些同学得分总和的奇偶性为（）
4）有一列数，它们的排列顺序是：前两个数为4、5，从第三个数起，每个数都是它前面两个数的和。
这列数前1000个数（含第1000）中偶数有（）个。
5）每张方桌上放有12个盘子，每张圆桌上放有13个盘子。
若共有盘子109个，则圆有（）张，方桌有（）张。
6）1+2×3+4×5+6×7+。
+100×101的和的奇偶性为（）。
二、选择
1）从3开始，根据后一数是前一数加上3，接连写出2000个数，排成一行：3,6,9，12,15,18,21。
，在列数中第1997个、第1998个数的奇偶性为( )。
A 奇数、偶数B奇数、奇数C 偶数、偶数D偶数、奇数
2)已知三个数a,b,c的和是奇数，并且a-b=3，那么a,b,c的奇偶性适合( )
A三个都是奇数要B两个奇数一个偶数
C一个奇数两个偶数 D 三个都是偶数
3)某数学竞赛，共20道题，评分标准是每道题答对给3分，不答给1分，答错扣1分。
则参加竞赛学生总得分的奇偶性为( )。
A奇数B偶数
C 不能确定，与参赛学生数的奇偶性有关。
D不能确定，与参赛学生答对题数的奇偶性有关。
4)若5×3×a×9×b是奇数，则整数a,b的奇偶性适合( )。
A a奇b偶
B a奇b奇
C a偶b偶
D a偶b奇
5)若a+b+c=奇数，a×b×c=偶数，则a,b,c的奇偶性适合( )。
A 三个都是奇数
B 两个奇数一个偶数C一个奇数两个偶数 D 三个都是偶数。
6)若a,b,c是任意给定的三个整数，那么乘积(a+b)(b+c)(c+a)的奇偶性为( )
A 奇数
B 偶数
C 不能确定，取决于a,b,c的奇偶性。
D不能确定，取决于a,b,c的具体数值。
7)已知a,b,c中有一个是1997，一个是1998，一个是1999，试判断(a-1)(b-2)(c-3)的奇偶性( )
A 奇数
B 偶数
C 不能确定，取决于a,b,c的奇偶性。
D不能确定，取决于a,b,c的具体数值。
三、解答题：
1)如图是一所房间的示意图，数字表示房间号码，第一个房间与隔壁房间有门相通。
小灵通想从1号房间出发，不重复地走遍这九个房间，又回到1号房间，他能做到吗。
试着利用奇数偶数知识来解答。
2)有12张卡片，其中有3张上面写着1，有3张上面写着3，有3张上面写着5，有3张下面写着7。
你能否从中选出五张，使它们上面的数字和为20，为什么？
3)能否将自然数1,2，3,4，5,6，7,8，9分别填入右图的方格中，使得每个横行中的三个数之和是偶数？
4)在自然数中计算：
前2个奇数的和：1+3=
前3个奇数的和：1+3+5=
前4个奇数的和：1+3+5+7=
前5个奇数的和：1+3+5+7+9=。
观察下面的计算，寻找规律加以总结，并回答下列问题：(1)自然数中，按奇数的顺序，前n个奇数的和是多少？
(2)第n个奇数是多少？
并利用上面的规律计算：
前2004个奇数的和是：1+3+5+7+。
第2004个奇数是多少？
前2004个偶数的和是多少？
1 2 3 4 5 6。