五年级奥数知识讲解 奇数和偶数

★小学五年级奥数专题讲解之“奇数和偶数”

一、奇数和偶数的性质

（一）两个整数和的奇偶性。

奇数＋奇数＝（），奇数＋偶数＝（），偶数＋偶数＝（）一般的，奇数个奇数的和是( )，偶数个奇数的和是( )，任意个偶数的和为( )。

（二）两个整数差的奇偶性。

奇数－奇数＝（），奇数－偶数＝（），

偶数－偶数＝（），偶数－奇数＝（）。

（三）两个整数积的奇偶性。

奇数×奇数＝（），奇数×偶数＝（），偶数×偶数＝（）一般的，在整数连乘当中，只要有一个因数是偶数，那么其积必为（）；如果所有因数都是奇数，那么其积必为（）。（四）两个整数商的奇偶性。

在能整除的情况下，偶数除以奇数得（），偶数除以偶数可能得( )，也可能得( )，奇数不能被偶数整除。

(五)如果两个整数的和或差是偶数，那么这两个整数或者都是( ),或者都是( ).

(六)两个整数之和与两个整数之差有相同的奇偶性，即A+B、A-B奇偶性相同(A、B为整数)。

(七)相邻两个整数之和为( )，相邻两个整数之积为( )。

(八)奇数的平方被除余1，偶数的平方是4的倍数。

(九)如果一个整数有奇数个约数，那么这个数一定是完全平方数(1,4，9,16,25。。。。。是完全平方数)。如果一个数有偶数个约数，那么这个数一定不是完全平方数。

巧妙地运用奇数和偶数的性质，可以解决很多数学问题。

一、填空：

1）在由自然数组成的自然数列的前100个数中，即从1到100中，共有（）个奇数，共有（）个偶数。

2）算式11+12+13+14+。。。。。。+89+90的得数的奇偶性为（）。3）一群同学进行投篮球比赛，投进一球得5分，投不进得1分，每人都投进10次，这些同学得分总和的奇偶性为（）

4）有一列数，它们的排列顺序是：前两个数为4、5，从第三个数起，每个数都是它前面两个数的和。这列数前1000个数（含第1000）中偶数有（）个。

5）每张方桌上放有12个盘子，每张圆桌上放有13个盘子。若共有盘子109个，则圆有（）张，方桌有（）张。

6）1+2×3+4×5+6×7+。。。+100×101的和的奇偶性为（）。二、选择

1）从3开始，根据后一数是前一数加上3，接连写出2000个数，排成一行：3,6,9，12,15,18,21。。。。，在列数中第1997个、第1998个数的奇偶性为( )。

A 奇数、偶数B奇数、奇数C 偶数、偶数D偶数、奇数

2)已知三个数a,b,c的和是奇数，并且a-b=3，那么a,b,c的奇偶性适合( )

A三个都是奇数要B两个奇数一个偶数

C一个奇数两个偶数 D 三个都是偶数

3)某数学竞赛，共20道题，评分标准是每道题答对给3分，不答给1分，答错扣1分。则参加竞赛学生总得分的奇偶性为( )。

A奇数B偶数

C 不能确定，与参赛学生数的奇偶性有关。

D不能确定，与参赛学生答对题数的奇偶性有关。

4)若5×3×a×9×b是奇数，则整数a,b的奇偶性适合( )。

A a奇b偶

B a奇b奇

C a偶b偶

D a偶b奇

5)若a+b+c=奇数，a×b×c=偶数，则a,b,c的奇偶性适合( )。

A 三个都是奇数

B 两个奇数一个偶数C一个奇数两个偶数 D 三个都是偶数。

6)若a,b,c是任意给定的三个整数，那么乘积(a+b)(b+c)(c+a)的奇偶性为( )

A 奇数

B 偶数

C 不能确定，取决于a,b,c的奇偶性。

D不能确定，取决于a,b,c的具体数值。

7)已知a,b,c中有一个是1997，一个是1998，一个是1999，试判断(a-1)(b-2)(c-3)的奇偶性( )

A 奇数

B 偶数

C 不能确定，取决于a,b,c的奇偶性。

D不能确定，取决于a,b,c的具体数值。

三、解答题：

1)如图是一所房间的示意图，数字表示房间号码，第一个房间与隔壁房间有门相通。小灵通想从1号房间出发，不重复地走遍这九个房间，又回到1号房间，他能做到吗。试着利用奇数偶数知识来解答。

2)有12张卡片，其中有3张上面写着1，有3张上面写着3，有3张上面写着5，有3张下面写着7。你能否从中选出五张，使它们上面的数字和为20，为什么？

3)能否将自然数1,2，3,4，5,6，7,8，9分别填入右图的方格中，使得每个横行中的三个数之和是偶数？

4)在自然数中计算：

前2个奇数的和：1+3=

前3个奇数的和：1+3+5=

前4个奇数的和：1+3+5+7=

前5个奇数的和：1+3+5+7+9=

。。。。。。

观察下面的计算，寻找规律加以总结，并回答下列问题：(1)自然数中，按奇数的顺序，前n个奇数的和是多少？

(2)第n个奇数是多少？

并利用上面的规律计算：

前2004个奇数的和是：1+3+5+7+。。。。。。

第2004个奇数是多少？

前2004个偶数的和是多少？

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