哈尔滨工业大学2008年运筹学研究生入学考试试题

8 在求解整数规划问题中，关于割平面方法的说法，正确的是 a） 割平面法的用意是让整数规划问题的最优解，通过若干次“割平面”操作，成为一个线性规 划问题的顶点； b） 割平面方法实质上是通过不断剔除线性规化劣解的方法来求出最优解； c） 割平面法实质上是一种隐枚举法； d） 割平面法适用于一切整数线性规划的求解 二 简答题（共 2 道题，每题 14 分，共 28 分） 1 考虑一个（线性）目标规划在计算机上求解的问题，假设手头只有一个线性规划的求解软件， 想要仅仅借助该软件来实现对目标规划的求解，请问你的策略是什么（不超过 200 字）？ 2 考虑两个企业的资源整合问题，如果每个单位单独组织生产，各自的效益和往往小于把两个单 位的生产要素进行重组，然后再统筹生产带来的收益高。因此，资产重组，往往能够带来“双赢” 的格局，企业自身也希望通过合并，做大做强。 问题是每个企业可能会故意夸大其利润水平，从而希望分得更多的合作收益。请谈谈你的设想， 用以协调其中可能出现的问题（不超过 300 字，可用符号表述你的想法）
图一 求解整数规划的分枝定界示意
请回答： （1） 在当前状态下，如何对整数规划的最优解进行定界（5 分） （2） 如果进行分枝应该在那个问题 （从子问题 2 和从子问题 3 中选择） 上附加约束？附加的 两个约束分别是什么（5 分）？ 3 一个建筑工地现场，如图 2 所示。其中 A…G 表示的是需要混凝土的施工点，路径则是允许运送 混凝土的路线，线旁的数字表明相应路径的距离。 B 7 E 第 共 4 页 6 页
2 考虑采用分枝定界法求解的一个整数规划问题 （目标函数为最大化问题） 其中变量 X1 和 X2 取整 ， 数。该问题的求解由子问题 1 开始，如图 1 所示。 子问题 2 Z=41 X1=4 X2=1.8 子问题 1 Z=41.25 X1=3.75 X2=2.25 子问题 3 Z=38 X1=3 X2=2
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二 OO 八年硕士研究生入学考试试题
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考试科目：_______运筹学_______________ 考试科目代码：[ 850 ] 报考专业：____管理类各专业____________ 是否允许使用计算器：[ 否 ] 考生注意：答案务必写在答题纸上，并标明题号。答在试题上无效。 题号 1 2 3 4 总 分 分数 32 28 70 20 150 分
7 运输问题表上作业法中关于“闭回路”的说法，正确的是 a） 闭回路的顶点数肯定为偶数个； b） 如果产销平衡表中，对应的变量位置，不能组成闭回路，则对应的列向量组彼此线性无关； c） 表上作业法中，采用闭回路进行方案调整时，确定了进基变量后，也可能找到不止一个闭回 路 d） 如果产销平衡表中某些位置组成闭回路，则相应变量对应的系数列向量线性无关
2 对于一个线性规划问题，哪种情况可以判断属于无界解问题？ a） 最终表的基变量中存在人工变量 ； b） 该问题的对偶问题存在无界解； c） 该问题的对偶问题无可行解； d） 该问题的可行域非空，且其对偶问题无可行解
3 关于产销不平衡运输问题的说法，正确的是 a） 产销不平衡运输问题表示一个运输网络中，所有产地的总产量与销地的总销售量不相等； b） 对于产大于销问题，虚设一个销地相当于在运输问题的约束条件中增加一个松弛变量； c） 如果不希望将产地 A(i)的货物运往销地 B(j)，则可设相应的单位运价 c(i,j)=M, M 是某个正数 d） 与建设的产地（或销地）相关的运价，不管什么情况，均应该设为 0
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2 考虑一个平衡流水线的设计问题。一项工作可以分解成 A…K 项任务，完成每项工作需要的时间 如表 6 所示。 表 6 各项任务需要的时间 A 45 B 11 C 9 D 50 E 15 F 12 G 12 H 12 I 12 J 8 K 9
彼此工序如图 3 所示， 需要在 4 个工作台上实现这 11 项任务， 试问怎样在 4 个工作台上安排这些任务， 在满足工序要求的前提下，整个流水线循环周期为最小（10 分）
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6 关于线性规划求解的两阶段法，下列说法正确的是 a） 第一阶段的最优目标函数值一定等于 0； b） 如果第一阶段的最优目标值=0，则线性规划问题肯定有可行解； c） 两阶段法的实质是为了寻找一个不含人工变量的初始基可行解； d） 如果第一阶段的最优解中含有人工变量，则线性规划问题无可行解
4 关于影子价格的说法，正确的是： a） 某种资源的影子价格是一种计划经济下的资源价格； b） 影子价格反映的是某种资源对利润贡献的稀缺性； c） 如果某种资源的影子价格为 0，则增加该种资源的供应量，利润就会增加； d） 如果某种资源的影子价格为 0，则该种资源的市场价格为 0
5 关于目标规划的说法，下列正确的是 a） 任何一个线性规划问题，都可以改写成为一个目标规划问题； b） 目标规划不存在无可行解的情形； c） 目标规划的求出的解被称为“满意解” ； d） 目标规划可能具有无界解
一 选择题（答案可能不唯一，只有把正确答案全部选出才得分，不倒扣分，每题 4 分，共 32 分） 1 对于一对互为对偶的线性规划模型，下面说法正确的是： a) 如果其中的一个模型有可行解，则其对偶问题一定有可行解； b) 原问题的目标函数值一定不大于对偶问题的目标函数值； c) 如果其中一个问题有最优解，则其对偶问题一定有最优解； d) 如果原问题有 M 个约束条件，则其对偶问题也有 M 个约束条件
5 A A
A
2
D
6 A
A
3 A
A
2 A 2 C
7 A
2 4 A
A
1 A
A
G A 6 A
A
4
A
F
A 请在 A-G 这 7 个点中，选择一个搅拌混凝土的地方，使得该点到达其他各需要混凝土施工点的总 运送距离之和最短（15 分） 4 一家公司要生产一个新产品（称之为产品 3） 单位产品 3 需要 1 单位产品 1 和 1 单位产品 2 才 ，1 能生产出来。在产品 1 和产品 2 开始生产之前，需要购买原材料及其对工人的培训。此外，产品 2 还需要检验，各项活动及其前导工作，相应的持续时间如下表所示。 表2 活动 A=训练工人 B=购买材料 C=生产产品 1 D=生产产品 2 E=检验产品 2 F=生产产品 3 前导工作 无 无 A,B A,B D C,E 持续时间 6 9 8 7 10 12
部位
A
巡逻队数
B
C
D
2 3 4
18 14 10
38 35 31
24 22 21
34 31 25
问该警卫部门应往各部位分别派多少巡逻队，总的预期损失为最小。要求明确表述出状态变量，决 策变量，并写出状态转移方程和动态规划基本方程（15 分） 。
（二）建立数学模型，不需要求解 （每题 10 分，共 20 分） 1 一家制造公司要确定工厂的选址问题，该公司可以在 A,B 两地考虑建设一个新工厂，或者同时在 两地分别建一个新工厂，它还要考虑是否建设一个（且最多只能建设一个）仓库，但仓库只能选 在要建新工厂的城市。有关数据如表 5 所示。 表 5 有关数据 是否建厂或仓库的判断 在 A 建厂？ 在 B 建厂？ 在 A 建仓库？ 在 B 建仓库？ 资金上限 10（百万） 请确定一个投资方案，使得总的净现值最大。 决策变量 X1 X2 X3 X4 净现值 9（百万） 5（百万） 6（百万） 4（百万） 资金需要量 6（百万） 3（百万） 5（百万） 2（百万）
要求：绘制网络图（10 分） ；计算每项活动的最早开始时间（5 分） 。
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5 请采用动态规划求解。某一警卫部门共有 12 支巡逻队，负责 4 个要害部门的警卫巡逻。对每个 部位可以考虑派出 2~4 支巡逻队，并且由于派出巡逻队的数目不同，各部位可能造成的损失会有 差别，具体数字见表 4 表4
F
A
A
A
B
A
C G
A
J
A
K
A
H
A
D
A
E
A
I
图 3 不同工作的工序要求
Байду номын сангаас
三 计算或建模 （一）计算题 1 考察一个线性规划问题，其初始表见 1 表 1 线性规划的初始单纯型表 C(j) CB 0 0 检验数 XB X4 X5 3 X1 1 2 3 4 X2 2 2 4 1 X3 1 1 1 0 X4 1 0 0 0 X5 0 1 0
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b 10 16
请解答如下问题： （1） 继续迭代一次（5 分） （2） 如果表 1 中的线性规划问题的最终表是表 2，那么右端常数项 b=[10,16]T 在上面区间变化时，最优基保持不变（10 分）？ 表 2 线性规划的最终表 C(j) CB 4 3 检验数 XB X2 X1 3 X1 0 1 0 4 X2 1 0 0 1 X3 1/2 0 -1 0 X4 1 -1 -1 0 X5 -1/2 1 -1 b 2 6