第四章 最优资产组合
投资学课程教案
陇东学院课程教案
2012-2013学年第二学期
课程名称：投资学
授课专业：财务管理专业
授课班级：2011级财管班
主讲教师：齐欣
所属院系部：经济管理学院
教研室：应用经济学教研室
教材名称：投资学
出版社、版次：中国人民大学出版社
第一版
2013年3月3日
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陇东学院课程教案
使计算投资组合的期望收益率及期望收益率的方差。
参考资料（含参考书、文献、网址等）:
（1）是否有人会有兴趣投资股票B？
参考资料(含参考书、文献、网址等）：
如果无风险收益率是3％，计算收益—变动比率并排序。
2。
A先生投资5万元申购一只LOF基金-南方高增长，他采取了场外申购，即通过银行柜台等申购方式。
投资人A打算在天成基金和另一家以上证综指业绩为目标的基金中选择一家进行投资。
如果仅仅参考。
4第四章 APT模型
市场)的定价水平应相同。
➢ 一价法则隐含的意思是：如果一只证券的回报能通 过其它证券的组合合成创造出来，该组合的价格与 基础证券的价格肯定是相等的；
➢ 一价法则的成立意味着套利机会的消失；相反，当 一价法则被违背时，就会出现明显的套利机会。
➢ 一般来讲，在一个完全竞争、有效的市场总是遵循 一价法则的。
根据APT，该股票的期望收益率为
r rf 1.0I 0.5R 0.75c
6% 1 6% 0.5 2% 0.75 4%
16%
股票当前的预期收益率E(r) = 15％(因为所有因素 的预期到的变动都定义为0 )。基于风险的要求收益 率超过了实际的预期收益率，我们可以得出结论说 该股票定价过高。
（b）假定下面第一列给出的三种宏观因素的值是市 场预测值，而实际值在第二列给出。在这种情况下， 计算该股票修正后的期望收益率。
要素 通货膨胀 行业生产 石油价格
预期变化率(%) 实际变化率（％）
5
4
3
6
2
0
-0.3% 17.8%
ri E(ri ) mi ei
其中E(ri )为基于可得信息的期望收益
mi为未预期到的宏观事件的影响
ei为未预期到的公司特有事件的影响
于是：E(mi
)
0,
E(ei
)
0,
2 i
2 m
2 (ei
)
Cov(ri
,
rj
)
Cov(m
ei
,
m
e
j
)
2 m
8
（一）单因素模型
进一步的，
考虑不同企业对宏观经济事件有不同的敏感度，
资产组合习题解答
第二章1、 假设你正考虑从以下四种资产中进行选择：资产1市场条件收益% 概率 好 16 1/4 一般 12 1/2 差8 1/4资产2市场条件收益 概率 好 4 1/4 一般 6 1/2 差8 1/4资产3市场条件收益 概率 好 20 1/4 一般 14 1/2 差8 1/4资产4市场条件收益 概率 好 16 1/3 一般 12 1/3 差81/3解答：111116%*12%*8%*12%424E =++= 10.028σ==同理 26%E = 20.014σ= 314%E = 30.042σ= 412%E = 40.033σ= 2、 下表是3个公司7个月的实际股价和股价数据，单位为元。
证券A证券B证券C时间价格股利价格股利价格股利1 6578 333 610682 7598368210883 3598 0.72543688 1.35 1240.404 4558 2382821228 5 256838641358 6 590.725 639781.35 61418 0.42 7260839261658A. 计算每个公司每月的收益率。
B. 计算每个公司的平均收益率。
C. 计算每个公司收益率的标准差。
D. 计算所有可能的两两证券之间的相关系数。
E. 计算下列组合的平均收益率和标准差：1/2A+1/2B 1/2A+1/2C 1/2B+1/2C 1/3A+1/3B+1/3C解答：A 、1.2%2.94%7.93%A B C R R R === C 、4.295%4.176%7.446%A B C σσσ=== D 、()()()0.140.2750.77A B A C B C ρρρ===- E 、3、已知：期望收益标准差证券1 10% 5% 证券24%2%在P P R σ-_空间中，标出两种证券所有组合的点。
假设ρ=1 ，-1，0。
对于每一个相关系数，哪个组合能够获得最小的Pσ？假设不允许卖空，Pσ最小值是多少？解答：设证券1比重为w122222(1,2)1112111,212(1)2(1)w w w w σσσρσσ=+-+-1ρ= m i n 2%σ= 10w = 21w = 1ρ=- m i n 0σ= 12/7w = 25/7w =0ρ= m i n 1.86%σ= 14/29w = 225/29w =4、分析师提供了以下的信息。
国际金融学 (第四章)
２．货币分析法的基本理论
货币分析法的基本理论可用以下方程表示：
Ms＝ Md
（4.1.3）
Md ＝Pf (Y，i)
Ms ＝m ( D＋R )
（4.1.4）
（4.1.5）
其中： Ms 表示名义货币供给量， Md 表示名义货币
需求量， f (Y，i)表示实际货币存量需求， D表示国内基础 货币， R表示国外货币供应基数。
放经济运行中的作用，在国际金融中有重要地位。
（2）货币论是一种长期理论，而在短期内，价
格弹性不成立，货币需求也并不是稳定的。
第二节 国际资金流动的微观机理
上一节从宏观角度研究国际资金流动问题，对国际资
金流动与开放经济运行之间的关系进行分析。
以上分析对国际资金流动的考察是不全面的，因为它
对国际资金流动本身的运行机制缺乏深入细致的分析。
（3）资金完全不流动时，BP曲线表现为垂直线 由于当资金完全不流动时，整个国际收支账户 仅仅表现为经常账户，因此国际收支平衡就是经常
账户平衡，则BP曲线退化为CA曲线。由于CA曲线
为垂直线，故此时BP曲线也为垂直线。
说明：由于第三种情况相关内容以在前面作了
较为详细讨论，故后面凡涉及此情况，不再重复。
MPT）的开端 ；
William Sharpe（1963）提出了均值-方差模型的简
化方法－单指数模型（single-index model）；
William Sharpe（1964）、John Lintner及（1965）
Jan Mossin（1966）提出了市场处于均衡状态条件下
的定价模型—CAPM； Richard Roll（1976）对CAPM提出了批评，认为这 一模型永远无法实证检验； Stephen Ross（1976）突破了CAPM，提出了套利 定价模型（arbitrage pricing model , APT)； Fama（1970）提出了有效市场假说。
资产组合选择
最大化几何平均收益率：考虑某位投资者为将来某一目的进行投资，如20年后退休，一个合理的标准是选择期末财富期望值最高的组合。Latane证明了这样的组合是具有最高几何平均收益率的组合。选择期望几何平均收益率最高的组合成为组合选择的一个标准，此标准既不需要效用函数的形式，也不考虑证券收益率的分布特征。
1
2
第三节其他组合选择模型
Geometric Mean Returns
如果收益率是正态分布，等价于
安全第一：此模型认为投资者使用简单的关注坏结果的决策规则。已经提出的有三种不同的安全第一标准。
第一种由Roy提出，认为最优组合应该是收益率低于某一特定水平的可能性最小的组合：
面对资本配置线所给出的可行的投资机会集合，投资者必须在其中选择出一个最优的资产组合，这选择需要基于投资者对风险与收益之间权衡关系的偏好。这种偏好反映投资者的风险厌恶程度，用其效用函数来表示。从直观图形上，我们可以使用无差异曲线工具来说明。在期望收益-标准差平面上，无差异曲线是从左下到右上的曲线，由效用值相同的所有资产组合构成。无差异曲线向左上方平移，表示效用值增加。风险厌恶程度高的投资者，其无差异曲线越陡。
03
实际上投资者的借款的成本会超过其贷出的利率7%，假设借入的利率为9%，则资本配置线将在P点处弯曲。
04
第一节风险资产与无风险资产的资本配置
The Opportunity Set with Differential Borrowing and Lending Rates
第一节风险资产与无风险资产的资本配置
可行的投资机会：期望收益-标准差所有组合的直线
3
1
2
4
由y份风险资产和（1-y）份无风险资产组成的整个资产组合C的收益率为：
优选最优资产组合选择Ppt
xx年xx月xx日
目录
• 介绍 • 资产组合理论 • 确定最优资产组合 • 实例分析 • 结论和建议 • 参考文献
01
介绍
目标和目的
提供一个全面的资 产组合选择框架， 以实现长期稳健的 投资回报
强调资产配置的重 要性，并介绍有效 的资产组合选择方 法
分析不同资产类别 的风险和收益特征 ，以及它们之间的 相关性
的影响。
06
参考文献
参考文献
参考文献是学术论文的重要组成部分 ，用于表明研究工作的依据和传承， 向读者提供必要的文献信息，尊重和
保护他人的智力成果。
参考文献的引用包括文献题名、作者 姓名、出版年份、期刊名、卷号、期
数、页码等详细信息。
参考文献的格式应按照目标期刊或会 议的要求进行排版，包括字体、字号
05
结论和建议
对研究结果的总结
不同资产组合的表现具有较大的差异性，其中部分资产组合表现较为优异。
资产组合的风险和收益之间存在一定的正相关性，但在某些情况下并非完全线性 关系。
资产组合的优化选择需要考虑多种因素，包括风险偏好、投资期限、资产类型等 。
对实际投资的建议和展望
建议投资者在选择资产组合时 应该充分考虑自身风险偏好和 投资期限。
03
确定最优资产组合
基于方差-协方差矩阵的资产组合优化
方差：度量资产组合的波动性
协方差：度量资产组合之间的相关性
通过对方差和协方差进行矩阵运算，计算资产组合的预期收益和风险水平，选择 最优的资产组合。
基于历史回报率的资产组合优化
利用历史数据计算 各类资产的平均回 报率
选择最优的资产组 合
通过权重分配和优 化算法，计算资产 组合的预期收益和 风险水平
第4章 最佳投资组合的选择
VAR( R) 1% 6% 32% 6% 6% 36% 13% 6% 32%
2 2 2
0.3136%
而其标准差为：
(R) VAR(R) 0.3136% 5.6%
8
也可以使用历史数据来估计方差（即样本 方差） 设单一证券的日、月或年实际收益率为 （t=1，2，· · · ，n），则计算方差的公式为：
（Capital Allocation Line）
单一风险资产与单一无风险资产的投资组合 资本配置线的斜率等于资产组合每增加以单位标准差所 增加的期望收益，也即每单位额外风险的额外收益。因
此，我们有时候也将这一斜率称为报酬与波动性比率
二、两个风险资产构成的资产组合
rp rP wB rB wS rS
通过在无风险资产和风险资产之间合理分 配投资基金，有可能建立一个完整的资产 组合。
假设分配给风险资产P的比例为w 分配给无风险资产 F的比例是(1-w）
6-25
单一风险资产与单一无风险资产的投资组合
期望收益
投资比例 方差 标准差 0
无风险资 产 风险资产
1-w
rf
0
w
E(r)
2 r
r
2 p 2 B 2 B 2 S 2 S
7-32
相关系数: 可能的值
1,2值的范围
+ 1.0 > > -1.0 如果= 1.0, 资产间完全正相关 如果= - 1.0, 资产间完全负相关
7-33
两个风险资产的组合
假设市场中的资产是两个风险资产，例如一个股票和
一个公司债券，且投资到股票上的财富比例为w，则 投资组合的期望收益和标准差为：
第4章最优资产组合..
2018/10/5
1
5.3 资产组合的收益与风险
一个岛国是旅游胜地，其有两家上市公司，一家 为防晒品公司，一家为雨具公司。岛国每年天气 或为雨季或为旱季，概率各为0.5，两家公司在不 同天气下的收益分别如下，请问你的投资策略。
雨季 防晒品公司 雨具公司
2018/10/5
旱季
20%
2
将平方项展开得到
2018/10/5 5
E[ w1 (r1 E (r1 )) w2 (r2 E (r2 )) ... wn (rn E (rn ))] w E (ri E (ri ))
i 1 n 2 i 2 n n i 1 j 1,i j
2
2018/10/5 9
无风险资产
只有政府可以发行无违约风险的债券。
实际中无风险资产是一种指数化债券，只有在投 资期限等于投资者愿意持有的期限时才能对投资 者的实际收益率进行担保。
短期国库券被看做无风险资产。
实际操作中，货币市场基金也被看做无风险资产。
6-10
一、单一风险资产与单一无风险资产的投资组合
i 1 j i , j 1
WW
i j
n
ij
wi w j ij
i , j 1
n
证明：D(rp ) E[rp E (rp )]
n i 1
2 n
E[ wi ri E ( wi ri )]
i 1
2
E[ w1r1 w2 r2 ... wn rn w1E (r1 ) w2 E (r2 ) ... wn E (rn )] E[ w1 (r1 E (r1 )) w2 (r2 E (r2 )) ... wn (rn E (rn ))]2
《投资学》第四章 投资组合的选择
举例
• 令2D=10，2E=15，ρDE=-0.5代入上式，有
wmin(D)=[15-(-6.123)]/[10+15-2(-6.123)]
=(21.123)/(37.246)=0.567
wE=1-0.567=0.433 • 这个最小化方差的资产组合的方差为
• 2min=(0.567210)+(0.433215)
•
+(20.5670.433-6.123)=3.02
• 该组合为相关系数确定下的最小方差的资产组合。
• 这一组合的期望收益为：
• E(rp)= 0.56710%+0.43320%=14.33%
14
15
托宾的收益风险理论
托宾(James Tobin)是著名的经济学家，1955-56年，发 现马克维茨假定投资者在构筑资产组合时是在风险资产 的范围内选择，没有考虑无风险资产和现金，而实际上 投资者会在持有风险资产的同时持有国库券等低风险资 产和现金的。
一、确定最优风险资产组合 ——证券选择决策
确定最优风险资产组合:决定每种风险资
产占风险资产组合的比例，从而达到投资效 用最大化。
（非系统风险可以通过多种风险资产的组合来降低，因此投 资者会根据资产的期望收益与方差情况，来选择组合中的风 险资产，并考虑自己的风险厌恶程度）
12
补充：最小方差的风险资产组合的 比例推导
28
总结：最优风险资产组合的确定
• E(r)
–
•
I1
B（股票）
•
I2
•
N I3
•
A（债券)
I2点是适合投资者风险偏好的最大效用的风险资产组
第4章_最优资产组合选择
– 静态预期收益与方差——对收益和波动没有 预测（例如：金融分析、会计信息、宏观经 济变量在制定投资决策时不发挥任何作用）
一些需要思考的重要问题
• 证券分析能提高资产组合的业绩么？ • 分析师的观点怎么介入证券选择？
（二）风险厌恶与资产配置
分：位于最小方差点上方的部分（SE1和SE2）和位于最小方差点下 方的部分（E1B和E2B）。对于风险规避的投资者而言，只会选择最 小方差点上方的资产组合，我们称这部分资产组合为全部资产组合的 效率边界（Efficient Frontier）。
三、一个无风险资产与两个风险资产的组合
假设两个资产的投资权重分为w1和w2，无风险资产的投资权重为1-w1-
E2
rS
2 B
E
rB
E
rS
E rS E rB 2
S ,B S B
• 情形一， S,B 1 此时，两个资产的收益率是完全正相关的，我们
容易得到：
2 P
w S
(1
w) B 2
p w S (1 w) B , 如果0 w 1
水平，标准差或者风险水平的增大则会降低效用水平，因此有：
U 0, U 0
•
在期望值-标准差平面中，无差异曲线就是一条向右上倾斜的曲
线，并且左上方的无差异曲线代表的效用高水平要高于右下方无
差异曲线的效用水平。
•
给定投资者的效用函数 U U (, 程可以分为两个阶段：
•
首先，投资者要根据各风险资产的期望收益、方差以及协
最优资产组合名词解释
最优资产组合名词解释最优资产组合是一种在给定风险水平下实现最大化预期回报，或在给定预期回报下实现最小化风险的资产配置方案。
它是投资组合理论的核心概念之一，用于指导投资者如何合理分配资产，以实现投资目标。
以下是对最优资产组合涉及的名词进行解释。
1.资产配置：资产配置是指投资者在各类资产之间进行分配，以构建一个符合其风险和回报要求的投资组合。
合理地进行资产配置是实现最优资产组合的关键步骤之一。
2.风险与回报权衡：风险与回报权衡是指投资者在选择投资组合时，需要在风险和回报之间进行权衡。
通常情况下，高回报伴随着高风险，而低风险则可能带来较低的回报。
最优资产组合就是在这种权衡下实现的。
3.有效前沿：有效前沿是指在给定风险水平下，能够实现最高预期回报的投资组合集合。
这个集合代表了一组可能的投资组合中最佳的那部分。
4.最小方差：最小方差是指通过某种优化方法，在给定风险水平下最小化投资组合的波动率（即方差）。
这种方法的目标是找到一个在风险和回报之间取得平衡的最优解。
5.资本资产定价模型（CAPM）：资本资产定价模型是一种用于评估风险和回报之间关系的模型。
它认为投资组合的预期回报主要取决于系统性风险，而与非系统性风险无关。
CAPM为投资者提供了评估投资组合风险和回报的工具。
6.套利定价理论（APT）：套利定价理论认为投资组合的预期回报与多个因素有关，这些因素被称为因子。
APT提供了一种框架，用于确定投资组合的预期回报，而不必仅依赖于资本资产定价模型中的系统性风险。
7.夏普比率：夏普比率是一种用于评估投资组合相对风险的指标。
它表示投资组合超额收益与风险的比率，即单位风险所获得的超额收益。
夏普比率越高，说明投资组合的效率越高。
8.信息比率：信息比率是一种用于评估主动管理型基金业绩表现的指标。
它表示基金相对于基准指数的超额收益与跟踪误差（或波动率）的比率。
信息比率越高，说明基金经理的主动管理能力越强。
9.最大回撤：最大回撤是指在一个给定的时间段内，投资组合净值从峰值下跌的最大幅度。
投资学(第四版)PPTLectureCH04
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中国人民大学出版社
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14 / 31
投资者假定
给定了市场中的投资可行集, 投资者接下来面临的问题就是如何在可行 集中进行资产组合的选择。在这一过程中, 我们首先对投资者的个人特 征和行为准则做几个假定：
投资者是风险规避的, 在收益相等的情况下, 投资者会选择风险最低 的投资组合。
投资期限为一期, 在期初时, 投资者按照效用最大化原则进行资产组 合的选择。
市场是完善的, 无交易成本, 而且风险资产可以无限细分。投资者可 以对风险资产进行卖空操作。
投资者在最优资产组合的选择过程中, 只关心风险资产的均值、方 差以及不同资产间的协方差。效用函数是二次函数。
随着投资者改变风险资产的投资权重 ω, 资产组合就落在资本配置线上 的不同位置。
ω= 1：投资者将全部财富都投资到风险资产上, 资产组合的期望收 益和方差，就是风险资产的期望收益和方差, 资产组合与风险资产 重合。
ω= 0：投资者将全部财富都投资到无风险资产上，资产组合的期望 收益和方差就是无风险资产的期望收益和方差，资产组合与无风险 资产重合。
差异, 资产组合管理公司给所有客户提供的风险资产组合都是相同
的。不同风险规避程度的客户可以通过选择分配在无风险资产上的
财富比例来调节最优资产组合的风险水平, 这就大大提高了资产组
合的管理效率, 并降低了管理的单位成本。 .
..
《投资学》第四版
第四章 最优资产组合选择
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中国人民大学出版社
第四章 最优资产组合
p－ 2 p－ 2 r1 (1 )r2 1 2 1 2
r1 r2 r1 r2 r2 2 p 1 2 1 2
第四章
最优资产组合选择
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
McGraw-Hill/Irwin Copyright © 2011 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
6-2
投资过程的两个重要任务
一、评估 评估所有可能的投资工具的风险和期望回报率特性 二、构建组合 从 可行的投资组合中确定最优的风险-回报机会，然后决定最优的证 券组合——最优证券组合理论 • 使得均值-标准差平面上无差异曲线的效用尽可能的大 选择的目标
边际效用
边际效用是在一定时间内增加一单位商品的 消费所得到的效用量的增量
TU ( Q ) MU Q
17
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
总效用
商品 总效 边际 数量 用 效用 0 1 2 3 4 5 6 7
18
0 10 18 24 28 30 30 28
10 8 6 4 2 0 -2
写出协方差矩阵，(2)计算并画出投资组合可行集.(3)求方差最小
时的比重
债券 期望收益（%） 标准差（%） 协方差 相关系数 8 12 0.72 0.3
股票 13 20
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
例题
1、协方差矩阵： 证券 债券 债券 144 股票 60
金融市场的最优资产配置
金融市场的最优资产配置一、引言在金融市场中，投资者总是希望能够通过更好的资产配置来实现最大的收益。
然而，由于市场的不确定性和风险，要做出最优的资产配置并不是一件简单的事情。
本文将从最优资产配置的意义入手，分析其基本理论，阐述最优资产配置的主要方法和实践，以期帮助投资者更好地进行投资。
二、最优资产配置的概念及意义最优资产配置是指在某一投资期限内，在所有可供选择的资产项目中，按照一定的投资目标和原则，选择风险和收益之间达到最佳平衡点的资产组合方案。
最优资产配置是指投资者在不同的资产间分配资金，以期实现最大化的投资回报。
最优资产配置的意义在于可以最大化资产收益同时最小化投资风险。
在此基础上，投资者可以更加健康地管理资产，降低投资成本，提高资产管理效率。
三、最优资产配置的基本理论最优资产配置的基本理论是资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM），是由经济学家William Sharpe在1964年提出的。
CAPM是一种描述资本市场的量化模型，它通过资产收益率、风险和无风险收益率之间的关系，推导出资产的合理价格。
CAPM认为，一个资产的预期收益率可以通过市场风险溢价和该资产相对于市场组合的贝塔值来计算。
市场风险溢价是指市场回报率和无风险利率之差，贝塔值是指资产收益率相对于市场收益率变化的敏感程度。
在CAPM的框架下，资产的有效前沿是指在资本市场中，一系列风险和收益不同的资产组合所构成的一个前沿区域。
有效前沿上的任意组合都是最优的，因为它们都能提供最大化投资回报。
四、最优资产配置的主要方法1. 基于风险分散的最优资产配置方法投资者可以通过分散投资来降低投资风险。
具体做法是将投资资金分配到多个资产项目中，以期在风险和收益之间达到最佳平衡点。
这种投资方法被称为“风险分散投资法”。
2. 基于资产市场预测的最优资产配置方法投资者可以通过对资产市场走势进行预测，以期选择优质资产，并在适当的时机买入和卖出。
资产组合理论
❖ xA= σB /（σA + σB）；xB= σA /（σA + σB）
❖ 无σB风）险收益率为：E(rp)= （σBE(rA) + σAE(rB)）/（σA +
❖ （3）不相关下的组合线。ρAB = 0
❖ E(rp)= xAE(rA)+xBE(rB)= xAE(rA)+(1-xA)E(rB)
❖ （2）投资者利用无差异曲线和有效边 界的切点作为自己的投资组合，该组合通 过投资无风险证券和切点组合M实现；
❖ （3）在市场均衡时，切点组合M就是 市场组合。
资本市场线
❖证券市场均衡下的投资有效集，
E(r) 线性，从rf出发，通过点M
E(rM) rf
CML M
m
CML斜率和市场风险溢价
M = Market portfolio rf = Risk free rate E(rM) - rf = Market ri间是 线性关系。
❖ （2）完全负相关下的组合线。ρAB = — 1
❖E(rp)= xAE(rA)+xBE(rB)= xAE(rA)+(1-xA)E(rB) ❖σp = | xA σA + (1 - xA) σB |
❖ 关系。这按时适，当期比望例收买益入率证E(券rpA) 与和证方券差Bσ可p 之以间形是成分一段个线无性风 险组合，得到一个稳定的收益率。
❖
σp2 = xA2 σA2+ (1 -xA)2σB2
❖
可见，期望收益率 B 的双曲线。
E(rp)
与
方差
σp
之间是一条经过
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选择的对象
• 均值-标准差平面上的可行集
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
6-3
投资的收益与风险
投资者将考虑: – 无风险资产 – 有正的风险溢价的投资品
投资组合的吸引力随着期望收益的增加和风险的减 少而增加。
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
1,2值的范围
+ 1.0 > > -1.0 如果 = 1.0, 资产间完全正相关 如果 = - 1.0, 资产间完全负相关
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
两个风险资产的组合
假设市场中的资产是两个风险资产，例如一个股票和
一个公司债券，且投资到股票上的财富比例为w，则 投资组合的期望收益和标准差为：
•
投资比例 无风险资 产 风险资产 1-w
期望收益
方差 标准差 0
rf
0
w
E(r)
2 r
r
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
6-7
单一风险资产与单一无风险资产的投资组合
完整的资产投资组合
的期望收益率=无风
E rp wE r (1 w)rf
同样，容易得到，两个风险资产构成的资产组合的期
2 2 aE (rp ) bE(rp ) c 望和标准差之间的额关系式： p
2 2 S B 2 S , B S B
其中：
a b c
E rS E rB 2 2 2 E rS S 2 E rB B 2 E rS E rB S , B S B
第四章
最优资产组合选择
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
McGraw-Hill/Irwin Copyright © 2011 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
6-2
投资过程的两个重要任务
一、评估 评估所有可能的投资工具的风险和期望回报率特性 二、构建组合 从 可行的投资组合中确定最优的风险-回报机会，然后决定最优的证 券组合——最优证券组合理论 • 使得均值-标准差平面上无差异曲线的效用尽可能的大 选择的目标
400
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
例题
2、改变证券所占比重
WE
0 0.1 0.2 0.3
WD
1 0.9 0.8 0.7
E
8 8.5 9 9.5
ϭ
12 10.98362417 10.4 10.32279032 144 120.64 108.16 106.56
0.4
6-12
单一风险资产与单一无风险资产的投资组合
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
6-13
风险厌恶系数A=4的投资者 不同风险资产比例y带来的效用值
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
6-14
效用值关于风险资产比例y的函数
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
6-5
单一风险资产与单一无风险资产的投资组合
• 通过在无风险资产和风险资产之间合理分 配投资基金，有可能建立一个完整的资产 组合。
– 假设分配给风险资产P的比例为w – 分配给无风险资产 F的比例是(1-w）
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
6-6
单一风险资产与单一无风险资产的投资组合
2 2 E 2 rB S
E rS E rB 2 E 2 rS B E rB E rS S , B S B
2
E rS E rB
2
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
7-21
两个风险资产构成的资产组合
rp rP wD rD wE rE
wr
D
D
wE r E
资产组合的收益率 债券的权重
Portfolio Return Bond Weight Bond Return
Equity Weight Equity Return
债券的收益率 股票的权重
Maximum Utility
E(rp ) rf w[E( r ) rf ]
σp y σ
2 2 2
MaxU
w
E(rp ) 0.5Aσ 2 p
rf w[E( r ) rf ] 0.5Aw2 σ 2
w*
E( r ) r f Aσ 2
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
0.5 0.6 0.7 0.8
0.6
0.5 0.4 0.3 0.2
10
10.5 11 11.5 12
10.76289924
11.66190379 12.92439554 14.4554488 16.17899873
115.84
136 167.04 208.96 261.76
0.9
1
0.1
0
12.5
13
18.03995565
325.44
20 | BODIE, 400 INVESTMENTS KANE, MARCUS
例题
3、计算最小方差时的比重
2 s cov 2 b 2 cov
wb
2 s
=0.8019
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
二、两个风险资产的组合
p w
•
•
E rp rf
E r rf
p
夏普比率
E r
r
f
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
单一风险资产与单一无风险资产的投资组合
• E rp rf
E r rf
p
在“期望收益-标准差”平
面中对应着一条直线，穿过无风险资产 rf 和风险 资产r，我们称这条直线为资本配置线（Capital
二、两个风险资产的组合
或者根据上式，可以求得方差最小时两种资产的比重
对上式求导，根据微积分中求极小值的方法，使导数为 零。即可求得W
2 s cov 2 b 2 cov
wb
2 s
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例题
现有一个由债券与股票组合的投资组合。它们的描述性统计如下.(1)请
边际效用
边际效用是在一定时间内增加一单位商品的 消费所得到的效用量的增量
TU ( Q ) MU Q
17
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
总效用
商品 总效 边际 数量 用 效用 0 1 2 3 4 5 6 7
18
0 10 18 24 28 30 30 28
10 8 6 4 2 0 -2
w w 2wD wE D E DE
2 p 2 D 2 D 2 E 2 E
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7-24
从协方差矩阵计算的 资产组合的方差
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
7-25
相关系数: 可能的值
w1 ( p－ 2 ) /( 1 2 ) rp rp ( p ) w1r1 (1 w1 )r2
p－ 2 p－ 2 r1 (1 )r2 1 2 1 2
r1 r2 r1 r2 r2 2 p 1 2 1 2
二、两个风险资产的组合
• 情形一
•
2 P
S ,B 1
w
E p EB EP ES
此时，两个资产的收益率是完全正相关的，我们容易得到：
w S
(1 w) B
2
E
p
w S (1 w) B , 如果0 w 1 E
r
p
rS S
总效用
总效用是消费者在一定时间内从一定数量的 商品的消费中所得到的效用量的总和。
TU f ( Q )
15
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
总效用
商品数 量 0 1 2 3 4 5 6 7
16
总效用
0 10 18 24 28 30 30 28
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
6-11
单一风险资产与单一无风险资产的投资组合
假设存在一组资产组合,它由一个风险资产和一个无风险资 产组成。两种资产的收益率分别为15%, 7%。风险资产的标
准差为22%.
(1)请画出资本配置线
(2)请求当y=0.4,A=4时，投资者的效用。
INVESTMENTS | BODIE, KANE, MARCUS
写出协方差矩阵，(2)计算并画出投资组合可行集.(3)求方差最小
时的比重
债券 期望收益（%） 标准差（%） 协方差 相关系数 8 12 0.72 0.3
股票 13 20
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例题
1、协方差矩阵： 证券 债券 债券 144 股票 60