宁夏固原市泾源县2019-2020九年级上学期数学期末试题

宁夏固原市泾源县2019-2020九年级上学期数学期末试题
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1.如果﹣1是方程x 2﹣3x+k=0的一个根，则常数k 的值为（ ）
A. 4
B. 2
C. ﹣4
D. ﹣2
2.下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
3.数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（ ） A. 17 B. 13 C. 121 D. 110
4.关于x 的一元二次方程9x 2-6x+k=0有两个不相等的实根，则k 的范围是（ ）
A. k 1<
B. k 1>
C. k 1≤
D. k 1≥ 5.如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB 和AC 上的点，且DE△BC ，32
AD BD =，DE=6，则BC 的长为（ ）
A. 8
B. 9
C. 10
D. 12
6.下列说法正确的是( ) A. 对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B. 对角线互相平分的四边形是正方形
C. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形
7.若0ab >，则一次函数y ax b =-与反比例函数ab y x
=在同一坐标系数中大致图象是（ ）
A.
B. C
D. 8.对于反比例函数y=
k x
﹣k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（ ） A. 若点（3﹣6）在其图象上，则（﹣3﹣6）也在其图象上
B. 当k﹣0时，y 随x 增大而减小
C. 过图象上任一点P 作x 轴、y 轴的线，垂足分别A﹣B ，则矩形OAPB 的面积为k
D. 反比例函数的图象关于直线y=﹣x 成轴对称 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9.若△ABC ∽△A’B’C’，且△ABC 与△A’B’C’的面积之比为1:4，则相似比为____．
10.一元二次方程﹣x 2+2x=0的解是_____﹣
11.在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的概率稳定在0.25附近，则估计口袋中大约共有__________个白球.
12.在同一时刻，身高1.6m
小强的影长是1.2m ，旗杆的影长是15m ，则旗杆高为_____﹣ 13.若13
a b =，则a b a b +=-_________ ﹣ 14.如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是_______. .的
15.在矩形ABCD 中，AB 6=，BC 8=，ABD V 绕B 点顺时针旋转90o 到BEF V ，连接DF ，则DF =________．
16.如图，
已知一次函数y=kx﹣3﹣k≠0）的图象与x 轴，y 轴分别交于A﹣B 两点，与反比例函数y=12x
﹣x﹣0）交于C 点，且AB=AC ，则k 的值为_____﹣
三、解答题
17.解方程：2320x x -+=.
18.如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC=12，BC=8，又BD=3，CE=2，求证：△ABD ∽△BCE.
19.已知关于x 的一元二次方程2310x x k -+-=有两个不相等的实数根．
()1求k 的取值范围；
()2若k 为负整数，求此时方程的根．
20.有三张正面分别标有数字：-1﹣1﹣2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽出一张记下数字，放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字．
(1)请用列表或画树形图的方法（只选其中一种），表示两次抽出卡片上的数字的所有结果；
(2)将第一次抽出的数字作为点的横坐标x ，第二次抽出的数字作为点的纵坐标y ，求点（x﹣y ）落在双曲线2y x
=上的概率． 21.如图，点D 是Rt△ABC 斜边AB 的中点，过点B 、C 分别作BE△CD ，CE△BD ．
（1）若△A=60°，
CD 的长；
（2）求证：BC△DE ．
22.如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为40万元，2017年交易额为48.4万元，求2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率？
23.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ﹣x +b 与双曲线y ﹣
k x
相交于A ﹣B 两点， 已知A ﹣2﹣5）．求：
﹣1﹣b 和k 的值；
﹣2﹣﹣OAB 的面积．
24.如图，反比例函数k y x
=（k≠0）的图象经过点A （1，2）和B （2，n ）， （1）以原点O 为位似中心画出△A 1B 1O ，使
11AB A B =12； （2）在y 轴上是否存在点P ，使得PA+PB 的值最小？若存在，求出P 的坐标；若不存在，请说明理由．
25.如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，F 是AM 的中点，EF AM ⊥，垂足为F ，交AD 的延长线于点E ，交DC 于点N .
（1）求证：ABM EFA ∆∆∽；
（2）若12AB =，5BM =，求DE 的长.
26.如图，在同一平面内，将两个全等等腰直角三角形ABC 和ADE 摆放在一起，A 为公共顶点，90BAC ADE ∠=∠=︒，它们的斜边长为2，若ABC ∆固定不动，ADE ∆绕点A 旋转，AE 、AD 与边BC 的交点分别为F 、G （点F 不与点C 重合，点G 不与点B 重合），设BF a =，CG b =．
（1）请在图（1）中找出两对相似但不全等的三角形，并选取其中一对进行证明．
（2）求b 与a 的函数关系式，直接写出自变量a 的取值范围．
（3）以ABC ∆的斜边BC 所在的直线为x 轴，BC 边上的高所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系如图（2），若BG CF =，求出点G 的坐标，猜想线段BG 、FG 和CF 之间的关系，并通过计算加以验证．
的。