天津市九年级上学期数学期末考试试卷(中考一模)
天津市重点中学九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析(共五套)
天津市重点中学九年级上学期期末考试数学试卷（一）一、单选题1、下列各点中关于原点对称的两个点是（）A、（﹣5，0）和（0，5）B、（2，﹣1）和（1，﹣2）C、（5，0）和（0，﹣5）D、（﹣2，﹣1）和（2，1）2、如图由圆形组成的四个图形中，可以看做是中心对称图形的有（）A、4个B、3个C、2个D、1个3、已知抛物线y=x2﹣x，它与x轴的两个交点间的距离为（）A、0B、1C、2D、44、如图，DE∥BC，且AD=4，DB=2，DE=3.5，则BC的长度为（）A、5.5B、5.25C、6.5D、75、如图，P是⊙O直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=20°，则∠A的度数为（）A、40°B、35°C、30°D、25°6、从一副扑克牌中随机抽取一张，它恰好是Q的概率为（）A、B、C、D、7、下列叙述正确的是（）A、任意两个正方形一定是相似的B、任意两个矩形一定是相似的C、任意两个菱形一定是相似的D、任意两个等腰梯形一定是相似的8、观察下列两个三位数的特点，猜想其中积的结果最大的是（）A、901×999B、922×978C、950×950D、961×9399、正六边形的周长为6mm，则它的面积为（）A、mm2B、mm2C、3mm2D、6mm210、数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a，小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A、勾股定理B、勾股定理是逆定理C、直径所对的圆周角是直角D、90°的圆周角所对的弦是直径11、75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是（）A、6cmB、7cmC、8cmD、9cm12、如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列三个判断中:①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=4；③抛物线上有两点P（x1， y1）和Q（x2， y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；正确的是（）A、①B、②C、③D、①②③都不对二、填空题13、已知⊙O的直径为10cm，若直线AB与⊙O相切．那么点O到直线AB的距离是________14、将点P（3，4）绕原点逆时针旋转90°，得到的点P的对应点的坐标为________15、如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为________16、已知二次函数y=x2+bx+5（b为常数），若在函数值y=1的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，则此时b的值为________17、如图，AB与CD相交于点O，且∠OAD=∠OCB，延长AD、CB交于点P，那么图中的相似三角形的对数为________18、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上，即AB=4，点E为线段AB上的动点．若使得BE=，则的值为________ ；请你在网格中，用无刻度的直尺，找到点E的位置，并简要说明此位置是如何找到的（不要求证明）________三、解答题19、已知抛物线y=x2﹣2x+1．（1）求它的对称轴和顶点坐标；（2）根据图象，确定当x＞2时，y的取值范围．20、在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，﹣2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：（1）两次取出小球上的数字相同的概率；（2）两次取出小球上的数字之和大于10的概率．21、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB于D．（1）求证：△ACB∽△ADE；（2）求AD的长度．22、如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，过点A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，求⊙O的半径．23、某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x元．每天的销售额为y元．（I）分析：根据问题中的数量关系．用含x的式子填表：24、在平面直角坐标系中，己知O为坐标原点，点A（3，0），B（0，4），以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD．记旋转角为α．∠ABO为β．（Ⅰ）如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，当旋转后满足BC∥x轴时，求α与β之间的数量关系：（Ⅲ）当旋转后满足∠AOD=β时，求直线CD的解析式（直接写出结果即可）．25、如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8．BC=6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒．（Ⅰ）在运动过程中，请你用t表示P、Q两点间的距离，并求出P、Q两点间的距离的最大值；（Ⅱ）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式．答案解析部分一、单选题1、【答案】D【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】【解答】解：A、关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故A错误；B、关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故B错误；C、关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故C错误；D、关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，故D正确；故选：D．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．2、【答案】B【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：第一、二、四个图形是中心对称图形，共3个，故选：B．【分析】根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．3、【答案】C【考点】抛物线与x轴的交点【解析】【解答】解：当y=0时，x2﹣x=0，解得x1=0，x2=2，则抛物线与x轴的两交点坐标为（0，0），（2，0），所以抛物线与x轴的两个交点间的距离为2．故选C．【分析】根据解方程x2﹣x=0抛物线与x轴的两交点坐标，然后利用两点间的距离公式求出两交点间的距离．4、【答案】B【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD=4，DB=2，DE=3.5，∴∴BC=5.25，故选B．【分析】根据相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，得出比例式，代入求出即可．5、【答案】B【考点】切线的性质【解析】【解答】解：∵PC与⊙O相切于点C，∴OC⊥CP，∵∠P=20°，∴∠COB=70°，∵OA=OC，∴∠A=35°．故选B．【分析】根据题意，可知∠COB=70°，OA=OC，即可推出∠A=35°．6、【答案】B【考点】概率公式【解析】【解答】解：一副扑克牌共有54张，其中只有4张Q，∴从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到Q的概率是=；故选B．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．7、【答案】A【考点】相似图形【解析】【解答】解：A、任意两个正方形，对应边成比例，对应角都是直角，一定相等，所以一定相似，故本选项正确；B、任意两个矩形，对应边不一定成比例，对应角都是直角，一定相等，所以也不一定相似，故本选项错误；C、任意两个菱形，对应边成比例，但对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误；D、任意两个等腰梯形，对应边不一定成比例，对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项错误．故选A．【分析】根据对应边成比例，对应角相等的图形是相似图形，对各选项分析判断后利用排除法求解．8、【答案】C【考点】平方差公式【解析】【解答】解：∵901×999=（950﹣49）（950+49））=9502﹣49，922×978=（950﹣28）（950+28）=9502﹣282，950×950=9502，961×939=（950+11）（950﹣11）=9502﹣112，∴950×950最大，故选C．【分析】根据平方差公式计算即可判断．9、【答案】B【考点】正多边形和圆【解析】【解答】解：如图，连接OB，OC，过O作OM⊥BC于M，∴∠BOC=×360°=60°，∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形，∵正六边形ABCDEF的周长为6mm，∴BC=6÷6=1mm，∴OB=BC=1mm，∴BM=BC=mm，∴OM==mm，=×BC×OM=×1×=mm2，∴S△OBC∴该六边形的面积为：×6=mm2，故选B．【分析】首先根据题意画出图形，即可得△OBC是等边三角形，又由正六边形ABCDEF的周长为6mm，即可求得BC的长，继而求得△OBC的面积，则可求得该六边形的面积．10、【答案】C【考点】圆周角定理【解析】【解答】解：∵AB是直径，∴∠ACB是直角．则∠ACB是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角．故选C．【分析】由AB是直径，根据直径所对的圆周角是直角即可判定∠ACB是直角．11、【答案】A【考点】弧长的计算【解析】【解答】解：∵75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，由L=，∴2.5π=，解得：r=6，故选：A．【分析】根据弧长公式L=，将n=75，L=2.5π，代入即可求得半径长．12、【答案】C【考点】抛物线与x轴的交点【解析】【解答】解：当a＜x＜b时，y＞0，所以①错误；当a=﹣1时，A点坐标为（﹣1，0），把A（﹣1，0）代入y=﹣x2+2x+m+1得﹣1﹣2+m+1=0，解得m=2，则抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3，解方程﹣x2+2x+3=0得x 1=﹣1，x2=3，则B（3，0），即b=3，所以②错误；抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，因为x1＜1＜x2，所以点P和点Q在对称轴两侧，点P到直线x=1的距离为1﹣x1，点Q到直线x=1的距离为x2﹣1，则x2﹣1﹣（1﹣x1）=x2+x1﹣2，而x1+x2＞2，所以x2﹣1﹣（1﹣x1）＞0，所以点Q到对称轴的距离比点P到对称轴的距离要大，所以y1＞y2，所以③正确．故选C．【分析】观察函数图象可直接得到抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围，从而可对①进行判断；把A点坐标代入y=﹣x2+2x+m+1中求出m，确定抛物线解析式，再通过解方程﹣x2+2x+3=0得到B点坐标，从而可对②进行判断；先确定抛物线的对称轴为直线x=1，则点P和点Q在对称轴两侧，所以点P到直线x=1的距离为1﹣x1，点Q到直线x=1的距离为x2﹣1，然后比较点Q点对称轴的距离和点P点对称轴的距离的大小，再根据二次函数的性质可对③进行判断．二、填空题13、【答案】5【考点】切线的性质【解析】【解答】解：∵⊙O的直径是10，∴⊙O的半径是5，∵直线AB与⊙O相切，∴点O到AB的距离等于圆的半径，是5．故答案为：5．【分析】根据圆的切线的性质：圆心到切线的距离等于圆的半径，求出圆的半径即可．14、【答案】（﹣4，3）【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】【解答】解：如图，过点P作PA⊥x轴于点A，作PB⊥y轴于点B，过点P′作PA′⊥y轴于点A′，作PB′⊥x轴于点B′，∵点P（3，4），∴PA=4，PB=3，∵点P（3，4）绕坐标原点逆时针旋转90°得到点P′，∴P′A′=PA=4，P′B′=PB=3，∴点P′的坐标是（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．【分析】作出图形，过点P作PA⊥x轴于点A，作PB⊥y轴于点B，过点P′作PA′⊥y轴于点A′，作PB′⊥x轴于点B′，根据点A的坐标求出PA、PB的长度，根据旋转变换只改把图形的位置，不改变图形的形状与大小求出P′A′、P′B′的长度，即可得解．15、【答案】6【考点】位似变换【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，∴AB：DE=2：3，∴DE=6．故答案为：6．【分析】位似图形就是特殊的相似图形，位似比等于相似比．利用相似三角形的性质即可求解．16、【答案】±4【考点】二次函数的性质【解析】【解答】解：由题意得，x2+bx+5=1有两个相等的实数根，所以△=b2﹣16=0，解得，b=±4．故答案为±4．【分析】根据在函数值y=l的情况下，只有一个自变量x的值与其对应，得到x2+bx+5=1有两个相等的实数根，求此时b的值即可．17、【答案】2【考点】相似三角形的判定【解析】【解答】解：如图，∵在△ABP与△CDP中，∠BAP=∠DCP，∠APB=∠CPD，∴△ABP∽△CDP，∴∠ABP=∠CDP，∴∠ADO=∠CBO，又∵∠OAD=∠OCB，∴△OAD∽△OCB，综上所述，图中的相似三角形有2对：△ABP∽△CDP，△OAD∽△OCB．故答案是：2．【分析】利用两角法推知图中的相似三角形即可．18、【答案】①在B所在横线的上边第9条线上找到格点F，连接BF，BF交F下距离是5的横线与BF的交点是G，过G作GE∥AF交AB于点E，点E就是所求【考点】作图—基本作图【解析】【解答】解：AE=AB﹣BE=4﹣=，则找到E的方法：在B所在横线的上边第9条线上找到格点F，连接BF，BF交F 下距离是5的横线与BF的交点是G，过G作GE∥AF交AB于点E，点E就是所求．【分析】首先求得AE的长，即可求得的值，根据平行线分线段成比例定理即可作出E的位置．三、解答题19、【答案】解：（1）y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，0）；（2）抛物线图象如下图所示：由图象可知当x＞2时，y的取值范围是y＞1．【考点】二次函数的性质【解析】【分析】（1）把抛物线解析式化为顶点式即可得出对称轴和顶点坐标；（2）利用描点法画出图象，根据图象利用数形结合的方法确定当x＞2时，y的取值范围即可．20、【答案】解：（1）P（两数相同）=．（2）P（两数和大于10）=．【考点】列表法与树状图法【解析】【分析】解此题的关键是准确列表或画树形图，找出所有的可能情况，即可求得概率．21、【答案】证明：（1）∵DE⊥AB，∠C=90°，∴∠EDA=∠C=90°，∵∠A=∠A，∴△ACB∽△ADE；（2）解：∵△ACB∽△ADE，∴=，∴=，∴AD=4．【考点】相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）求出∠EDA=∠C=90°，根据相似三角形的判定得出相似即可；（2）根据相似得出比例式，代入求出即可．22、【答案】解：连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，∵BC是切线，∴OE⊥BC，∴∠OEC=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDFE是矩形，∴EF=CD=AB=8，OF⊥AD，∴AF=AD=×12=6，设⊙O的半径为x，则OE=EF﹣OE=8﹣x，在Rt△OAF中，OF2+AF2=OA2，则（8﹣x）2+36=x2，解得：x=6.25，∴⊙O的半径为：6.25．【考点】垂径定理，切线的性质【解析】【分析】首先连接OE，并反向延长交AD于点F，连接OA，由在矩形ABCD 中，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E，易得四边形CDFE是矩形，由垂径定理可求得AF的长，然后设⊙O的半径为x，则OE=EF﹣OE=8﹣x，利用勾股定理即可得：（8﹣x）2+36=x2，继而求得答案．23、【答案】解：（Ⅰ）35﹣x，50+2x；（Ⅱ）根据题意，每天的销售额y=（35﹣x）（50+2x），（0＜x＜35）配方得y=﹣2（x﹣5）2+1800，∵a＜0，∴当x=5时，y取得最大值1800．答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为l 800元．【考点】二次函数的应用【解析】【分析】（I）现在的售价为每件35元，则每件商品降价x元，每件售价为（35﹣x）元；多买2x件，即每天售量为（50+2x）件；（Ⅱ）每天的销售额=每件售价×每天售量，即y=（35﹣x）（50+2x），配方后得到y=﹣2（x﹣5）2+1800，根据二次函数的性质得到当x=5时，y取得最大值1800．24、【答案】解：（1）∵点A（3，0），B（0，4），得OA=3，OB=4，∴在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB==5，根据题意，有DA=OA=3．如图①，过点D作DM⊥x轴于点M，则MD∥OB，∴△ADM∽△ABO．有得，∴OM=，∴MD=，∴点D的坐标为（，）．（2）如图②，由已知，得∠CAB=α，AC=AB，∴∠ABC=∠ACB，∴在△ABC中，∴α=180°﹣2∠ABC，∵BC∥x轴，得∠OBC=90°，∴∠ABC=90°﹣∠ABO=90°﹣β，∴α=2β；（3）若顺时针旋转，如图，过点D作DE⊥OA于E，过点C作CF⊥OA于F，∵∠AOD=∠ABO=β，∴tan∠AOD==，设DE=3x，OE=4x，则AE=4x﹣3，在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2，∴9=9x2+（4x﹣3）2，∴x=，∴D（，），∴直线AD的解析式为：y=x﹣，∵直线CD与直线AD垂直，且过点D，∴设y=﹣x+b，把D（，）代入得，=﹣×+b，解得b=4，∵互相垂直的两条直线的斜率的积等于﹣1，∴直线CD的解析式为y=﹣X+4．同理可得直线CD的另一个解析式为y=x﹣4．【考点】待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）过点D作DM⊥x轴于点M，求证△ADM∽△ABO，根据相似比求AM的长度，推出OM和MD的长度即可；（2）根据等腰三角形的性质，推出α=180°﹣2∠ABC，结合已知条件推出∠ABC=90°﹣∠ABO=90°﹣β，即α=2β；（3）做过点D作DM⊥x轴于点M，根据勾股定理和△OAB∽△OMD，推出D点的横坐标和纵坐标，然后求出C点坐标，就很容易得到CD的解析式了．25、【答案】解：（Ⅰ）分两种情况考虑：当Q在AB边上时，过Q作QE⊥AC，交AC于点E，连接PQ，如图1所示：∵∠C=90°，∴QE∥BC，∴△ABC∽△AQE，∴在Rt△ABC中，AC=8，BC=6，根据勾股定理得：AB=10，∵AQ=2t，AP=t，∴==，整理得：PE=t，QE=t，根据勾股定理得：PQ2=QE2+PE2，整理得：PQ=t；当Q在BC边上时，连接PQ，如图2所示：由AB+BQ=2t，AB=10，得到BQ=2t﹣10，CQ=BC﹣BQ=6﹣（2t﹣10）=16﹣2t，由AP=t，AC=8，得到PC=8﹣t，根据勾股定理得：PQ==，当Q与B重合时，PQ的值最大，则当t=5时，PQ最大值为3；（Ⅱ）分两种情况考虑：当Q在AB边上时，如图1，△ABC被直线PQ扫过的面积为S△AQP，此时S=AP•QE=t•t=t2（0＜t≤5）；当Q在BC边上时，△ABC被直线PQ扫过的面积为S四边形ABQP，此时S=S△ABC ﹣S△PQC=×8×6﹣（8﹣t）（16﹣2t）=﹣t2+16t﹣40（5＜t≤8）．综上，经过t秒的运动，△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式为．【考点】一次函数图象与几何变换【解析】【分析】（Ⅰ）分Q在AB边上与Q在BC边上，分别如图1和图2所示，表示出PQ的长，当Q与B重合时，PQ取得最大值，求出即可；（Ⅱ）分两种情况考虑：当Q在AB边上时，如图1，△ABC被直线PQ扫过的面积为S△AQP ；当Q在BC边上时，△ABC被直线PQ扫过的面积为S四边形ABQP，分别表示出S与t的函数关系式即可．天津市重点中学九年级上学期期末考试数学试卷（二）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列事件中是必然事件的是（）A．平安夜下雪B．地球在自转的同时还不停的公转C．所有人15岁时身高必达到1.70米D．下雨时一定打雷2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．3．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=54．下列关系式中：①y=2x；；③y=﹣；④y=5x+1；⑤y=x2﹣1；⑥y=；⑦xy=11，y是x的反比例函数的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=，BD=，则AB的长为（）A．2 B．3 C．4 D．56．对于函数y=，下列说法错误的是（）A．这个函数的图象位于第一、第三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小7．在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣18．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB 于点D，连接CD，则阴影部分的面积为（）A．π﹣1 B．2π﹣1 C．π﹣1 D．π﹣29．已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O 为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C 的坐标为（）A．（2，3）B．（3，1）C．（2，1）D．（3，3）10．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE ：S△CDE=1：3，则的值为（）A．B．C．D．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C 的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（﹣，1）D．（﹣，2）12．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．在比例尺为1：1000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离km．14．如果两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个相似三角形的面积比为．15．某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有个．16．如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM为．17．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x 轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．18．在△ABC中，BA=BC，∠BAC=α，M是AC的中点，P是线段BM上的动点，将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ．（1）若α=60°，且点P与点M重合（如图1），线段CQ的延长线交射线BM于点D，此时∠CDB的度数为（2）在图2中，点P不与点B、M重合，线段CQ的延长线交射线BM于点D，则∠CDB的度数为（用含α的代数式表示）．（3）对于适当大小的α，当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B、M重合）时，能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D，且PQ=DQ，则α的取值范围是．三、解答题（共7小题，满分66分）19．已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1=0有实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，求关于x的二次函数y=x2+2x+k﹣1的图象的对称轴和顶点坐标．20．在x2□2x□1的空格中，任意填上“+”“﹣”，求其中能构成完全平方的概率（列出表格或画出树形图）21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数y=的图象交于C、D两点，DE⊥x轴于点E，已知C点的坐标是（﹣6，﹣1），DE=3．（1）求反比例函数与一次函数的解析式．（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值．22．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°．（1）求∠B的大小；（2）已知圆心0到BD的距离为3，求AD的长．23．一玩具厂去年生产某种玩具，成本为10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件．今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场．若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍（本题中0＜x≤1）．（1）用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为元．（2）求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式．（3）设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润=（每件玩具的出厂价﹣每件玩具的成本）×年销售量．24．如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF 成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．①求证：BD⊥CF；②当AB=5，AD=时，求线段BG的长．25．已知二次函数的图象如图．（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的位置关系，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．下列事件中是必然事件的是（）A．平安夜下雪B．地球在自转的同时还不停的公转C．所有人15岁时身高必达到1.70米D．下雨时一定打雷【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、平安夜下雪是随机事件，故A错误；B、地球在自转的同时还不停的公转，是必然事件，故B正确；C、所有人15岁时身高必达到1.70米是随机事件，故C错误；D、下雪时一定打雷是不可能事件，故D错误；故选：B．2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可作出判断．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．3．用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A．（x+2）2=3 B．（x﹣2）2=3 C．（x﹣2）2=5 D．（x+2）2=5【分析】方程常数项移到右边，两边加上4变形后，即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2+4x=﹣1，配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3．故选A．4．下列关系式中：①y=2x；；③y=﹣；④y=5x+1；⑤y=x2﹣1；⑥y=；⑦xy=11，y是x的反比例函数的共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】分别根据反比例函数、二次函数及一次函数的定义对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①y=2x是正比例函数；可化为y=5x，是正比例函数；③y=﹣符合反比例函数的定义，是反比例函数；④y=5x+1是一次函数；⑤y=x2﹣1是二次函数；⑥y=不是函数；⑦xy=11可化为y=，符合反比例函数的定义，是反比例函数．故选C．5．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=，BD=，则AB的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据垂径定理和相交弦定理求解．【解答】解：连接OD．由垂径定理得HD=，由勾股定理得HB=1，设圆O的半径为R，在Rt△ODH中，则R2=（）2+（R﹣1）2，由此得2R=3，或由相交弦定理得（）2=1×（ 2R﹣1），由此得2R=3，所以AB=3故选B．6．对于函数y=，下列说法错误的是（）A．这个函数的图象位于第一、第三象限B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小【分析】根据反比例函数的性质：对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大解答即可．【解答】解：函数y=的图象位于第一、第三象限，A正确；图象既是轴对称图形又是中心对称图形，B正确；当x＞0时，y随x的增大而减小，C错误；当x＜0时，y随x的增大而减小，D正确，由于该题选择错误的，故选：C．7．在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1【分析】抛物线y=﹣x2+2x+1中的对称轴是直线x=1，开口向下，x＜1时，y随x的增大而增大．【解答】解：∵a=﹣1＜0，∴二次函数图象开口向下，又∵对称轴是直线x=﹣=1，∴当x ＜1时，函数图象在对称轴的左边，y 随x 的增大而增大．故选B ．8．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以BC 为直径作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积为（ ）A ．π﹣1B ．2π﹣1C ．π﹣1D ．π﹣2【分析】已知BC 为直径，则∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC 中，CD 垂直平分AB ，CD=DB ，D 为半圆的中点，阴影部分的面积可以看做是扇形ACB 的面积与△ADC 的面积之差．【解答】解：在Rt△ACB 中，AB==2，∵BC 是半圆的直径，∴∠CDB=90°，在等腰Rt△ACB 中，CD 垂直平分AB ，CD=BD=， ∴D 为半圆的中点，S 阴影部分=S 扇形ACB ﹣S △ADC =π×22﹣×（）2=π﹣1． 故选A ．9．已知两点A （5，6）、B （7，2），先将线段AB 向左平移一个单位，再以原点O 为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD ，则点A 的对应点C 的坐标为（ ）A ．（2，3）B ．（3，1）C ．（2，1）D ．（3，3）【分析】先根据点平移的规律得到A点平移后的对应点的坐标为（4，6），然后根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k求解．【解答】解：∵线段AB向左平移一个单位，∴A点平移后的对应点的坐标为（4，6），∴点C的坐标为（4×，6×），即（2，3）．故选A．10．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE ：S△CDE=1：3，则的值为（）A．B．C．D．【分析】由S△BDE ：S△CDE=1：3，得到=，于是得到=，根据DE∥AC，推出△BDE∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵S△BDE ：S△CDE=1：3，∴=，∴=，∵DE∥AC，∴△BDE∽△ABC，∴==，故选D．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C 的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（﹣，1）D．（﹣，2）【分析】作CH⊥x轴于H，如图，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定A（2，2），再利用旋转的性质得BC=BA=2，∠ABC=60°，则∠CBH=30°，然后在Rt△CBH中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH=BC=，BH= CH=3，所以OH=BH﹣OB=3﹣2=1，于是可写出C点坐标．【解答】解：作CH⊥x轴于H，如图，∵点B的坐标为（2，0），AB⊥x轴于点B，∴A点横坐标为2，当x=2时，y=x=2，∴A（2，2），∵△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，∴BC=BA=2，∠ABC=60°，∴∠CBH=30°，在Rt△CBH中，CH=BC=，BH=CH=3，OH=BH﹣OB=3﹣2=1，∴C（﹣1，）．故选：A．。
天津市部分区2022届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)
2021~2022学年度第一学期期末考试九年级数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列函数中，是二次函数的是（）A. B.C. D.【答案】C2. 下列图形是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B3. 已知x=1是关于x一元二次方程的一个根，则m的值是（）A. 5B. ﹣5C. ﹣4D. 4【答案】D4. 如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠BAC＝38°，则∠BOC的度数为（）A. 80°B. 76°C. 62°D. 52°【答案】B5. 据省统计局公布的数据，合肥市2021年第一季度GDP总值约为2.4千亿元人民币，若我市第三季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（ ）A. y＝2.4（1+2x）B. y＝2.4（1-x）2C. y＝2.4（1+x）2D. y＝2.4+2.4（1+x）+2.4（1+x）2【答案】C6. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）A. 开口向上B. 当x＝2时，y有最小值是3C. 对称轴是D. 顶点坐标是（-2，3）【答案】D7. 若关于的方程有实数根，则的取值范围是（ ）A B.C. 且D. 且【答案】B8. 若是关于x的二次函数，则a的值是（）A. 1B. -5C. -1D. -5或-1【答案】B9. 抛物线上有、两点，则和的大小关系一定为（）A. B.C. D.【答案】A10. 如图，OA为⊙O的半径，弦BC⊥OA于点P．若BC=8，AP=2，则⊙O的半径长为（）A. 5B. 6C. 10D.【答案】A11. 如图，正方形OABC顶点B在抛物线y＝的第一象限的图象上，若点B的横坐标与纵坐标之和等于6，则对角线AC的长为（ ）A. 2B.C.D.【答案】C12. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④其中，其中正确的结论有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 已知x1，x2是一元二次方程的两根，则_____．【答案】814. 有三张形状、大小、质地都相同的卡片，正面分别标有数字-1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，则抽取的卡片数字是负数的概率为______．【答案】15. 如图，矩形ABCD中，，．以点A为中心，将矩形ABCD旋转得到矩形AB'CD'，使得点B'落在边AD上，此时DB'的长为______．【答案】116. 在半径为2的圆中，求内接正三边形的边长为_____________．【答案】17. 一个圆锥侧面展开图是半径为2cm的半圆，则该圆锥的底面积是___cm2．【答案】18. 如图，正方形内接于，，分别与相切于点和点，的延长线与的延长线交于点．已知，则图中阴影部分的面积为___________．【答案】三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19. 解下列方程：（1）x2+4x﹣1＝0；（2）(x﹣1)(x+3)＝5(x﹣1)．【答案】（1）x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）x1＝1，x2＝2．【详解】解：（1）x2+4x﹣1＝0，∵a＝1，b＝4，c＝﹣1，∴△＝42﹣4×1×(﹣1)＝20＞0，则x＝＝＝﹣2，即x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）(x﹣1)(x+3)＝5(x﹣1)，(x﹣1)(x+3)﹣5(x﹣1)＝0，(x﹣1)(x﹣2)＝0，则x﹣1＝0或x﹣2＝0，解得x1＝1，x2＝2．20. 如图，已知△ABO中A（﹣1，3），B（﹣4，0）．（1）画出△ABO绕着原点O按顺时针方向旋转90°后的图形，记为△A1B1O；（2）求第（1）问中线段AO旋转时扫过的面积．【答案】（1）如图所示，△A1B1O即为所求；见解析；（2）线段AO旋转时扫过的面积为．【详解】解：（1）根据题意，将△OAB绕点O顺时针旋转90°，如图所示，△A1B1O即为所求；（2）根据勾股定理：线段AO旋转时扫过的面积为：＝．21. 如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，试判断半径为3的圆与OA 的位置关系.【答案】相切【详解】试题分析：利用直线l和⊙O相切⇔d=r，进而判断得出即可试题解析：相切，理由如下：过点C作CD⊥AO于点D，∵∠O=30°，OC=6，∴DC=3，∴以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是：相切．22. 五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序．为了抽签在盒中放五个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着表示出场顺序的数字1，2，3，4，5．把纸团充分搅拌后，小军先抽，他任意（随机）从盒中抽取一个纸团．请思考以下问题：（1）抽到的数字有几种可能的结果？（2）抽到的数字是1的概率是多少？（3）抽到的数字会是0吗？（4）抽到的数字小于6的概率是多少？（5）抽到的数字不大于4的概率是多少？【答案】（1）有五种可能的结果（2）抽到的数字是1的概率是（3）不可能（4）抽到的数字小于6的概率是1（5）抽到的数字不大于4的概率为【小问1详解】解：共有五个数字，每个数字都有可能被抽到，所以有五种可能的结果；【小问2详解】解：数字1，2，3，4，5中，数字1只有1个，故抽到的数字是1的概率是；【小问3详解】解：数字1，2，3，4，5中，没有数字0，故不可能抽到数字0；【小问4详解】解：∵数字1，2，3，4，5均小于6，∴抽到的数字小于6的概率是1；【小问5详解】解：∵数字1，2，3，4，5中，数字不大于4有1，2，3，4，共4个，∴抽到的数字不大于4的概率是.23. 某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本．（1）当销售单价为90元时，每月的销售量为 件．（2）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）（3）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？【答案】（1）100；（2）y＝﹣5x+550；（3）当该商品每月销售利润为4000，为使顾客获得更多实惠，销售单价应定为70元．【详解】解：（1）当销售单价为90元时，每月的销售量为：50+10×=100（件），故答案为：100；（2）依题意得：，∴y与x的函数关系式为y=－5x+550；（3）依题意得：y(x－50)=4000，即(－5x+550)(x－50)=4000，解得：x1=70，x2=90，∵70＜90，∴当该商品每月销售利润为4000，为使顾客获得更多实惠，销售单价应定为70元．24. 如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点C，∠BAC的平分线交⊙O于点D，DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若直径AB＝10，弦AC＝6，求DE的长．【答案】（1）见解析；（2）4．连结OD，∵AD平分∠BAC，∠OAD＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODA＝∠CAD，得出OD∥AC，得到∠ODE＝90°，从而得证.在Rt△AFO中，利用勾股定理：AF2＋OF2＝AO2，得出的长，四边形ODEF是矩形，从而得到的长.试题解析：连结OD．∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，即∠AED＝90°，∴∠ODE＝90°，即DE⊥OD．∴DE是⊙O的切线．（2）解：作OF⊥AC，垂足为F．在Rt△AFO中，AF2＋OF2＝AO2，∴32＋OF2＝52，∴OF＝4，∵∠AED＝∠ODE＝∠OFE＝90°，∴四边形ODEF是矩形，∴DE＝OF＝4．25. 如图，已知抛物线y= - x2+mx+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）．（1）求m的值及抛物线的顶点坐标；（2）求抛物线与坐标轴的交点所围成的三角形面积；（3）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标，【答案】（1）m＝2，（1，4）；（2）6；（3）（1，2）．【详解】解：（1）将点B的坐标（3，0）代入抛物线表达式得：0＝﹣9+3m+3，解得：m＝2，则函数对称轴为：x＝﹣＝1，代入y= - x2+2x+3，y= 4，则顶点的坐标为（1，4）；（2）函数的表达式为：y＝﹣x2+2x+3，令y＝0，则x＝3或﹣1，令x＝0，则y＝3，故点A、C的坐标分别为（﹣1，0）、（0，3），AB=4，OC=3，△ABC的面积为．（3）点A关于函数对称轴的对称点为B，连接BC交函数对称轴于点P，此时点P即为所求点，将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，故直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，当x＝1时，y＝2，故点P（1，2）．。
天津市九年级数学上学期期末模拟试卷(含解析)
九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1 •已知反比例函数厂一的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（）A第一、二象 B.第一、三象限C •第二、四象限D •第三、四象限2.下列说法正确的是（）A. 分别在△ ABC的边AB AC的反向延长线上取点D, E,使DE// BC,则厶ADE>^ ABC放大后的图形有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色,人牌6张.小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率是（4.如图，AD// BE/ CF,直线丨1、丨2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D知AB=1, BC=3 DE=2 贝U EF 的长为（）5.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 在同一平面x直角坐标系内的图象大致为（）B. 两位似图形的面积之比等于位似比C. 位似多边形中对应对角线之比等于位似比D. 位似图形的周长之比等于位似比的平方3.事先做好9张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌1张，杀手牌2张，好E、F.已D. 8角形与原三角形不相似的是（7.在Rt △ ABC 中，/ACB=90 , AC=2元，以点B 为圆心，BC 的长为半径作弧，交 AB 于点 D,若点D 为AB 的中点，则阴影部分的面积是（C2 4 2B. 4 「一 nC. 2 「一 nD 〒n&在一个不透明的盒子中装有 n 个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中•大量重 复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在 0.4，那么可以推算出 n 大约是（）A. 10B. 14C. 16D. 409.如图，AD 为等边△ ABC 边BC 上的高，AB=4, AE=1, P 为高AD 上任意一点，则 EP+BP 的 最小值为（）6.如图，△ ABC 中，/ A=78 ,2A. 2■- nAB=4, AC=6.将厶ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三CAT B. T C .71 D - T10.如图，直线y=k和双曲线厂一相交于点P,过点P作PAo垂直于x轴，垂足为A x轴X上的点A o, A l, A2, ,A n的横坐标是连续整数，过点A l, A2, ,A n：分别作x轴的垂线，与双If Ayj B n曲线尸昱(k>0)及直线y=k分别交于点B, B2, ,B n和点C , C2, ,C n，则的值为x C n B n ( )A. -------B. _C. —D.；-—nrFl n 1 n n二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11•把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式是y=x2- 4x+5，贝U a+b+c= ___ .12.如图，点A是反比例函数y=—图象上的一个动点，过点A作AB丄x轴，AC丄y轴，垂足x点分别为B C,矩形ABOC勺面积为4,则k= _________ .13•如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“ 1”、“ 2”、“ 3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数(当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域)，则两次指针指向的数都是奇数的概率为14. 在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同.若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为个.315. ______________________________________________________________ 如图，在△ ABC中点D、E分别在边AB AC上，请添加一个条件： ______________________ ，使△ AB3A16. 如图，O 0的半径为1cm正六边形ABCDE内接于O 0,则图中阴影部分面积为_ ir次方程组“有整数解，且使以x为自变量的一次函数y= (m+1 x+3m- 3的图x - y=2象不经过第二象限，则取到满足条件的m值的概率为___ .418. 如图，一次函数y= - x+b与反比例函数y=—(x>0)的图象交于A, B两点，与x轴、y轴分别交于C, D两点，连结0A 0B过A作AE±x轴于点E,交0B于点F,设点A的横坐标为m.cm?.（结m的值，恰好使得关于x, y的二元AED果保留n)三、解答题(本大题共6小题，共36分)19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数.•-二的图象与一次函数y=x+2的图象的x一个交点为A (m - 1).(1)求反比例函数的解析式；(2) 设一次函数y=x+2的图象与y轴交于点B,若P是y轴上一点，且满足△ PAB的面积是BO=42cm CD=159cm 求CO和DO21. 如图，AB是O O的直径，AF是O O切线, 的平行线与AF相交于点F, CD=：二BE=2(1)四边形FADC是菱形；(2)FC是O O的切线. CD是垂直于AB的弦，垂足为E,过点C作DA 求证：(1) b= ___ (用含m的代数式表示)；3,直接写出点P的坐标.22. 某学校七年级数学兴趣小组组织一次数学活动.在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当做数“ 1”，进入时必须乘进口处的数，并将 结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是 5的倍数，才可以进入迷宫中心，现让一名5岁小朋友小军从最外环任一个进口进入.(1 )小军能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进行说明；(2 )小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负•游戏 规则规完：小军如果能进入迷宫中心，小张和小李各得 1分；小军如果不能进入迷宫中心， 则他在最后一个进口处所得乘积是奇数时，小张得3分，所得乘积是偶数时，小李得3分,你认为这个游戏公平吗？如果公平， 请说明理由；如果不公平，请在第二道环进口处的两个 数中改变其中一个数使游戏公平. (3)在(2)的游戏规则下，让小军从最外环进口任意进入10次，最终小张和小李的总得分之和不超过28分，请问小军至少几次进入迷宫中心?23. 已知：如图，在△ ABC 中，AB=AC 以AC 为直径的O O 交AB 于点M 交BC 于点N,连接 AN 过点C 的切线交AB 的延长线于点P .(1)求证： / BCP=z BAN(2)求证：皿=CB.'irf = ： - •24. 如图，已知矩形 OABC 中，0A=2 AB=4,双曲线尸卫(k > 0)与矩形两边 AB BC 分别 交于E 、F.(1 )若E 是AB 的中点，求F 点的坐标;B 点落在x 轴上的D 点，作EGLOC 垂足为 G 证明△ EGDDCF 并求k 的值.参考答案与试题解析1•已知反比例函数：-^的图象过点P (1, 3)，则该反比例函数图象位于( )A.第一、二象B.第一、三象限 C .第二、四象限 D .第三、四象限【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】 先根据反比例函数：- 的图象过点P (1, 3)求出k 的值，进而可得出结论. 【解答】 解：•••反比例函数，■的图象过点P (1, 3),X--k=1 X 3=3 > 0,•••此函数的图象在一、三象限 故选：B.【点评】 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据反比例函数中 出k(2)若将△ BEF 沿直线EF 对折, 、选择题(共10小题，每小题 3分，满分30分)k=xy 的特点求的值是解答此题的关键.2. 下列说法正确的是（）A. 分别在△ ABC的边AB AC的反向延长线上取点D, E,使DE// BC,则厶ADE>^ ABC放大后的图形B. 两位似图形的面积之比等于位似比C. 位似多边形中对应对角线之比等于位似比D. 位似图形的周长之比等于位似比的平方【考点】位似变换.【分析】如果两个图形不仅是相似图形而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，对应边互相平行（或共线），那么这样的两个图形叫位似图形，这个点叫做位似中心，位似图形是特殊的相似形，因而满足相似形的性质，因而正确的是 C.【解答】解：•••分别在厶ABC的边AB, AC的反向延长线上取点D, E,使DE// ADE 是厶ABC放大或缩小后的图形，••• A错误.•••位似图形是特殊的相似形，满足相似形的性质，• B, D错误，正确的是C.故选C.【点评】本题主要考查了位似图形的定义，位似是特殊的相似.3. 有一种推理游戏叫做“天黑请闭眼”，9位同学参与游戏，通过抽牌决定所扮演的角色,事先做好9张卡牌（除所写文字不同，其余均相同），其中有法官牌1张，杀手牌2张，好人牌6张.小易参与游戏，如果只随机抽取一张，那么小易抽到杀手牌的概率是（）A.D.【考点】概率公式.【分析】找到小易抽到杀手牌的个数除以9张卡牌是小易抽到杀手牌的概率.【解答】解：小易抽到杀手牌的概率 ='.故选C【点评】 本题主要考查概率公式.用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比.4. 如图，AD// BE//CF,直线l i 、丨2与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 和点DE 、F .已知 AB=1, BC=3 DE=2 贝U EF 的长为（）【考点】平行线分线段成比例.【分析】由AD// BE// CF 可得上二='，代入可求得 EF.BC EF【解答】 解：I AD// BE// CF ,AB =DE BC = EF•/ AB=1, BC=3 DE=2 …3肓， 解得EF=6, 故选：C.是解题的关键.2 C5.抛物线y=ax +bx+c 的图象如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y= 在同一平面x直角坐标系内的图象大致为（）D. 8【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质,掌握平行线分线段可得对应线段成比例【分析】根据二次函数图象与系数的关系确定 a > 0, b v 0, c v 0,根据一次函数和反比例函数的性质确定答案.【解答】 解：由抛物线可知，a >0，b v 0，c v 0,•••一次函数y=ax+b 的图象经过第一、三、四象限， 反比例函数y=的图象在第二、四象限， x故选：B.【点评】本题考查的是二次函数、 一次函数和反比例函数的图象与系数的关系， 掌握二次函数、一次函数和反比例函数的性质是解题的关键.6. 如图，△ ABC 中，/ A=78，AB=4, AC=6.将厶ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三 角形与原三角形不相似的是（）【考点】相似三角形的判定.【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可.【解答】解：A 、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项 错误;B. CD.B阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误.故选C.【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键.7. 在Rt△ ABC中，/ ACB=90 , AC=^，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D,若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（）CA2二-n B °匚n C 2二-n D ：n【考点】扇形面积的计算.【分析】根据点D为AB的中点可知BC=BD=AB故可得出/ A=30，/ B=60，再由锐角BC的长，根据S阴影=S A ABC- S扇形CBD即可得出结论.【解答】解：••• D为AB的中点,••• BC=BD= AB,2•••/ A=30°,Z B=60.••• AC=2 二,故选A.题的关键.&在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中.大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是（）三角函数的定义求出• S 阴影=S°ABC-S 扇形CBD^—X 2、； X 2【点评】本题考查的是扇形面积的计算, 熟记扇形的面积公式及直角三角形的性质是解答此• BC=AC?ta n30 =2A. 10B. 14C. 16D. 40【考点】利用频率估计概率.【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.【解答】解：•••通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.4 ,4••• 一=0.4 ,n解得：n=10.故选A.【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，正确运用概率公式是解题关键.9. 如图，AD为等边△ ABC边BC上的高，AB=4, AE=1, P为高AD上任意一点，则EP+BP的最小值为（）A. TB. T C .71 D. V【考点】轴对称-最短路线问题；等边三角形的性质.【分析】要求EP+BP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP, BP的值，从而找出其最小值求解.【解答】解：如图所示：连接EC,交AD于点P,此时EP+BP最小，过点E作EF丄BC于点F, •/ AD为等边△ ABC边BC上的高，•B点与C点关于AD对称，又••• AB=4,•BD=CD=2•AD=2 一，•/ EF± BC, AD丄BC,• EF// AD,•••△ BEF^A BAD■「＜：＜： 1•AB BD AD，='…4 2，解得：BF=1.5,•FD=0.5 ,•EF=「2•••在Rt △ EFC中EC=J二厂I".；- I ，•EP+BP的最小值为：EP+BP=—.故选：B.【点评】此题主要考查了轴对称-最短路线问题和等边三角形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，根据已知得出M点位置是解题关键.10. 如图，直线y=k和双曲线厂一相交于点P,过点P作PA o垂直于x轴，垂足为A, x轴上的点A o, A l, A2, ,A n的横坐标是连续整数，过点A l, A2, ,A n：分别作X轴的垂线，与双曲线尸E ( k > 0)及直线y=k分别交于点B, Ba, ,B n和点C, C2, ,C n，则供A的值为x C n B nA. -------B. -C. — -D.-n+1 n -1 n n【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】先根据反比例函数的解析式表示出A n B n、CnBn的值，再根据其比值解答即可.【解答】解：T A l, A2, ,A n为连续整数，又T直线y=k和双曲线•: 相交于点P的横坐标为1,x•••从A开始，为1, 2, 3, , n+1，代入y=—-,得y n=',x n+1b v V L- I即AnBn=, GB n=k-—, A n B n- GB= -( k—)=—.n+1 nrFl n+1 n故选C.【点评】解答此题要理解两个问题：常函数的概念，直线和双曲线的交点坐标•求出距离, 算出它们的比值.二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11•把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式是y=x2- 4x+5，贝U a+b+c= 7 .【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】因为抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到图象的解析式是y=x2- 4x+5，所以y=x2- 4x+5向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线y=ax +bx+c的图象，先由y=x -4x+5的平移求出y=ax +bx+c的解析式，再求a+b+c的值.【解答】解：T y=x2- 4x+5= ( x- 2) 2+1，当y=x2-4x+5向左平移3个单位，再向上平移 2 个单位后，可得抛物线y=ax2+bx+c的图象，2 2•y= (x - 2+3) +1+2=x +2x+4;•a+b+c=1+2+4=7.故答案是：7.【点评】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式.12.如图，点A是反比例函数y=—图象上的一个动点，过点A作AB丄x轴，AC丄y轴，垂足点分别为B C,矩形ABOC勺面积为4,则k= - 4【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】由于点A是反比例函数y=「上一点，矩形ABOC勺面积S=|k|=4，贝U k的值即可求出.【解答】解：由题意得：S矩形ABo=|k|=4，又双曲线位于第二、四象限，则k= - 4,故答案为：-4.【点评】本题主要考查了反比例函数心中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点.13•如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相等的三部分，且分别标有“ 1”、“ 2”、“ 3”三个数字，指针的位置固定不动，让转盘自由转动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数（当指针指向分割线时，视其指向分割线左边的区域），则两次指针指向的数都是奇数的概率为【考点】列表法与树状图法.【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次指针指向的数都是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案.3 3、1 3、2 3、3•••由表可知共有9种等可能结果，其中两次指针指向的数都是奇数的有 4种结果，•••两次指针指向的数都是奇数的概率为：1，9故答案为：\9【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率. 列表法或画树状图法可以不重复不遗 漏的列出所有可能的结果， 列表法适合于两步完成的事件， 树状图法适合两步或两步以上完 成的事件•注意概率=所求情况数与总情况数之比.14.在一个不透明的盒子中装有 12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同.若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为亠个.【考点】概率公式.【分析】首先设黄球的个数为x 个，根据题意得：12 . =:,解此分式方程即可求得答案 12+x【解答】解：设黄球的个数为 x 个，根据题意得： =,12+x 3解得：x=24,经检验：x=24是原分式方程的解; •黄球的个数为24. 故答案为：24;【点评】此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为： 概率=所求情况数与总情况数之比.15. 如图，在△ ABC 中点D 、E 分别在边 AB AC 上，请添加一个条件: 不唯一） ，使△ ABC^ AED【考点】相似三角形的判定.【分析】 根据/ AEB=/ B 和/ A=Z A 可以求证厶AED^^ ABC 故添加条件/ AEB 玄B 即可以/ AEB=/ B （答案求证△ AEB A ABC【解答】解：•••/ AEBK B,Z A=Z A,•••△AED^A ABC故添加条件/ AEB=Z B即可以使得△ AED^A ABC故答案为：/ AEB=Z B （答案不唯一）.【点评】本题考查了相似三角形的判定，等边三角形对应角相等的性质，本题中添加条件/ AEBh B并求证△ AED^A ABC是解题的关键.16. 如图，O O的半径为1cm,正六边形ABCDEF内接于O 0,则图中阴影部分面积为cm2.（结果保留n ）【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积, 转化为扇形面积求解即可.【解答】解：如图所示：连接BO CO•••正六边形ABCDEF内接于O 0,•AB=BC=C0=1 / ABC=120 , △ OBC是等边三角形，•CO// AB,在厶COV fD^ ABW中r ZBWA=ZOWCAB=CO•△COW^A ABW（ AAS ,•••图中阴影部分面积为：S扇形OBC= " =.360 6兀故答案为：6将原图阴影部分面积【考点】正多边形和圆.【点评】此题主要考查了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积题关=S扇形OBC是解键.17. 从-三，-1, 0, 1这四个数中，任取一个数作为m的值，恰好使得关于x, y的二元_ y= _ir 、一次方程组( 有整数解，且使以x为自变量的一次函数y= (m+1 x+3m- 3的图x - y=2t象不经过第二象限，则取到满足条件的m值的概率为~2~【考点】概率公式；一元一次不等式组的整数解；一次函数图象与系数的关系.【分析】首先由题意可求得满足条件的m值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案.- y= _IT【解答】解：•••关于x, y的二元一次方程组有整数解，I x - y=2x= - tn - 2,1，y= - m- 4「•m的值为：-1, 0, 1;•••一次函数y= ( m+1 x+3m- 3的图象不经过第二象限，Wl>0解得：-1< m< 1,「m的值为：0, 1 ；综上满足条件的m值为：0, 1；9 1•••取到满足条件的m值的概率为：'=.4 2故答案为：一？【点评】此题考查了概率公式的应用、二元一次方程组的正整数解以及一次函数的性质. 用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.18. 如图，一次函数y= - x+b与反比例函数y=—(x>0)的图象交于A, B两点，与x轴、xy轴分别交于C, D两点，连结OA 0B过A作AE±x轴于点E,交0B于点F,设点A的横坐标为m.(1) b= m+："(用含m的代数式表示)；m—【分析】(1)根据待定系数法点A的纵坐标相等列出等式即可解决问题.(2)作AM L 0D于M BN丄0C于N记厶AOF面积为5,则厶OEF面积为2 - S,四边形EFBN面积为 4 - S, △ OBCFH A OAD面积都是 6 - 2S, △ ADM面积为 4 - 2S=2 (2 - s),所以S A AD=2S1 1 9△ OEF,推出EF= AM= NB得B (2m,—)代入直线解析式即可解决问题.2 2 md【解答】解：(1 点A在反比例函数y=-^ (x > 0)的图象上，且点A的横坐标为m,A A•••点A的纵坐标为一，即点A的坐标为(m,—).m m令一次函数y= —x+b中x=m,贝V y= - m+b4••- m+b=—m即b=m+』w故答案为：m+".in(2 )作AM L OD于M BN丄OC于N.4•••反比例函数y=.，—次函数y= - x+b都是关于直线y=x对称，• AD=BC OD=OC DM=AM=BN=CNe A AOF面积为S,则△ OEF面积为2 - S,四边形EFBN面积为4 -S,A OBC^D A OAD面积都是6 - 2S,A ADM面积为 4 - 2S=2 (2 - s ). 二 S A AD =2S A OEF ,由对称性可知 AD=BC OD=OQ Z ODC M OCD=4° , △ AQI WA BON ••• AM=NB=DM=NC ••• EF=—AM= NB2 2•••点B 坐标(2m 一)代入直线 y= - x+m+1 ,m m• 一 =- 2m=m+，整理得到 m=2,m m■/ m > 0, • m= 故答案为性得到很多相等的线段，学会设参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题.三、解答题(本大题共 6小题，共36分)19. ( 2013?海淀区二模)如图，在平面直角坐标系 函数y=x+2的图象的一个交点为 A ( m,- 1). (1) 求反比例函数的解析式；(2) 设一次函数y=x+2的图象与y 轴交于点B,若P 是y 轴上一点，且满足△ PAB 的面积是 3,直接写出点P 的坐标.对称等知识，解题的关键是利用对称xOy 中，反比例函数 二-三的图象与一次【分析】（1 ）将A （m,- 1）代入一次函数y=x+2解析式，即可得出A点坐标，进而求出反比例函数解析式；（2）利用三角形面积公式得出底边长进而得出P点坐标.【解答】解：（1 ）•••点A （m - 1）在一次函数y=x+2的图象上，••• m=- 3.••• A点的坐标为（-3, - 1）.••点A （- 3, - 1）在反比例函数y=±的图象上，x•k=3.•反比例函数的解析式为：沪.x（2）•一次函数y=x+2的图象与y轴交于点B,满足△ PAB的面积是3, A点的坐标为（-3, -1）, •△ ABP的高为3，底边长为：2,•••点P的坐标为（0, 0）或（0, 4）.【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及三角形面积公式等知识，根据已知得出A点坐标以及注意不要漏解是解题关键，20. （2016 秋？河北区期末）如图，已知AC丄AB BD丄AB AO=78cm BO=42cm CD=159cm【考点】相似三角形的判定与性质.【分析】根据题意，易证△ A03A BDO根据相似三角形的判定与性质，列出比例等式即可解得CO和DO的长.【解答】解：设DO=xcm则CO=( 159- x) cm,•/ AC 丄AB, BD丄AB,/ A=Z B=90°,Z AOC M BOD•••△AOS A BDO•瓦=而.即.=_ 、：42 x•- x=55.65 .•CO=1O3.35cm, DO=55.65cm【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似；性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等.21 . (2013?聊城)如图，AB是O O的直径，AF是O O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E, 过点C作DA的平行线与AF相交于点F, CD=：~, BE=2.求证：(1)四边形FADC是菱形；(2)FC是O O的切线.【考点】切线的判定与性质；菱形的判定.【分析】(1 )首先连接OC由垂径定理，可求得CE的长，又由勾股定理，可求得半径OC 的长，然后由勾股定理求得AD的长，即可得AD=C D易证得四边形FADC是平行四边形，继而证得四边形FADC是菱形；(2)首先连接OF,易证得△ AF3A CFO继而可证得FC是O 0的切线.【解答】证明：(1)连接0C •/ AB是O 0的直径，CD± AB,设OC=x•/ BE=2,•••OE=x- 2,在Rt△ OCE中, O C=O E+C E,•x2= (x - 2) 2+ ( 2 r 2,解得：x=4,•OA=OC=4 OE=2•AE=6,在Rt △ AED中，AD=八=4 :, •AD=CD•/ AF是O O切线，•AF 丄AB,•「CD丄AB,•AF// CD•••CF// AD,•四边形FADC是平行四边形，•/ AD=CD•平行四边形FADC是菱形；(2)连接OF, AC,••四边形FADC是菱形，•FA=FC•/ FAC=/ FCA•/ AO=C0• / OAC/ OCA•••/ FAC+Z OAC=/ FCA亡OCA即/ OCF=Z OAF=90 ,即OCL FC,•/点C在O O上，• FC是O O的切线.【点评】此题考查了切线的判定与性质、菱形的判定与性质、垂径定理、勾股定理以及全等三角形的判定与性质•此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.22. (2007?泰州)某学校七年级数学兴趣小组组织一次数学活动.在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当做数“1”，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是5的倍数，才可以进入迷宫中心，现让一名5岁小朋友小军从最外环任一个进口进入.(1 )小军能进入迷宫中心的概率是多少？请画出树状图进行说明；(2 )小组两位组员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负•游戏规则规完：小军如果能进入迷宫中心，小张和小李各得1分；小军如果不能进入迷宫中心，则他在最后一个进口处所得乘积是奇数时，小张得3分，所得乘积是偶数时，小李得3分,你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请在第二道环进口处的两个数中改变其中一个数使游戏公平.(3)在(2)的游戏规则下，让小军从最外环进口任意进入10次，最终小张和小李的总得分之和不超过28分，请问小军至少几次进入迷宫中心?【考点】游戏公平性；列表法与树状图法.【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等.【解答】解：（1 ）树状图,P （进入迷宫中心）（2）不公平，理由如下:法二：从（1）中树状图得知，不是5的倍数时,结果是奇数的有2种情况，而结果是偶数的有6种情况，显然小李胜面大，所以不公平.法三：由于积是5的倍数时两人得分相同，所以可直接比较积不是5的倍数时，奇数、偶数的概率.I 3P倚数）=「P （偶数）=—，所以不公平.（6分）可将第二道环上的数4改为任-奇数；（7分）（3）设小军x次进入迷宫中心，则2x+3 （10 -x）＜28解之得x>2.3 4 3 4/T\ /1\ /1\ /1\1 3 5 1 3 5 1 3 5 1 3 53 9 154 1? 20 6 1S 30 S 24 40法一：由树状图可知, P （5的倍数）=,P （非5的倍数的奇数）P （非5的倍数的偶数）•所以不公平.所以小军至少2次进入迷宫中心.【点评】本题考查的是游戏公平性的判断. 判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.23. (2015?黄冈)已知：如图，在△ ABC中，AB=AC以AC为直径的O O交AB于点M 交BC于点N,连接AN过点C的切线交AB的延长线于点P.(1 )求证：/ BCP=z BAN(2)求证:【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质.【分析】(1)由AC为O O直径，得到/ NAC+Z ACN=90，由AB=AC得到/ BAN=Z CAN根据PC 是O O的切线，得到/ ACN+Z PCB=90，于是得到结论.(2)由等腰三角形的性质得到Z ABC Z ACB根据圆内接四边形的性质得到Z PBC=Z AMN 证出△ BPS A MNA即可得到结论.【解答】(1)证明：T AC为O O直径，•••Z ANC=90 ,•••Z NAC+Z ACN=90 ,•/ AB=AC•Z BAN玄CAN••• PC是O O的切线，•Z ACP=90 ,•Z ACN+Z PCB=90 ,•Z BCP=/ CAN•Z BCP=/ BAN；(2 )T AB=AC•••/ ABC 玄 ACB•••/ PBC+Z ABC 玄 AMN £ACN=180 , •••/ PBC 玄 AMN 由(1)知/ BCP 玄 BAN •••△ BPC^A MNA.T 丨【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性 质，圆内接四边形的性质，解此题的关键是熟练掌握定理.24.( 2013?绵阳)如图，已知矩形 OABC 中, OA=2 AB=4,双曲线厂二(k > 0)与矩形两 边AB BC 分别交于E 、F .(1 )若E 是AB 的中点，求F 点的坐标；(2)若将△ BEF 沿直线EF 对折，B 点落在x 轴上的D 点，作EGL OC 垂足为G 证明△ EGD【分析】(1)根据点E 是AB 中点，可求出点E 的坐标，将点E 的坐标代入反比例函数解析 式可求出k 的值，再由点F 的横坐标为4，可求出点F 的纵坐标，继而得出答案； (2)证明/ GED 2 CDF 然后利用两角法可判断厶 EG BA DCF 设点E 坐标为(专，2), 点F 坐标为(4,二)，即可得 CF=[ , BF=DF=2- 成比例可求出k 的值.【解答】 解：(1厂••点E 是AB 的中点，OA=2 AB=4,[,在Rt △ CDF 中表示出CD 利用对应边。
天津市第一中学数学九年级上册期末试卷(含答案)
天津市第一中学数学九年级上册期末试卷(含答案)一、选择题1．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的为（ ） A ．2210x x+= B ．220x x --=C ．2320x xy -=D ．240y -=2．在平面直角坐标系中，O 的直径为10，若圆心O 为坐标原点，则点()8,6P -与O的位置关系是（ ） A ．点P 在O 上B ．点P 在O 外C ．点P 在O 内 D ．无法确定3．如图，已知一组平行线a ∥b ∥c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和D 、E 、F ，且AB ＝1.5，BC ＝2，DE ＝1.8，则EF ＝（ ）A ．4.4B ．4C ．3.4D ．2.44．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线为5cm ，则圆锥的侧面积是 ( ) A ．30πcm 2B ．15πcm 2C ．152πcm 2 D ．10πcm 25．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（ ） A ．42 B ．45 C ．46 D ．48 6．在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，则这个三角形的内切圆的半径是( )A ．5B ．2C ．5或2D ．27－17．对于二次函数2610y x x =-+，下列说法不正确的是（ ） A ．其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线. B ．其最小值为1. C ．其图象与x 轴没有交点.D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大.8．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =-- 9．已知一元二次方程x 2+kx-3=0有一个根为1，则k 的值为（ ） A ．−2B ．2C ．−4D ．410．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，0，2六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．5611．方程2x x =的解是（ ） A ．x=0 B ．x=1C ．x=0或x=1D ．x=0或x=-112．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm13．如图,在O 中，AB 是O 的直径,点D 是O 上一点，点C 是弧AD 的中点，弦CE AB ⊥于点F ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ,分别交CF BC 、于点P Q 、，连接AC ．给出下列结论:①BAD ABC ∠=∠；②GP GD =；③点P 是ACQ的外心；④AP AD ⋅CQ CB =⋅．其中正确的是( )A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④14．2的相反数是（ ） A ．12-B ．12C ．2D ．2-15．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）A ．4233π- B ．8433π- C ．8233π- D ．843π- 二、填空题16．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的点，且∠ACB ＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．17．已知矩形ABCD ，AB=3,AD=5,以点A 为圆心，4为半径作圆，则点C 与圆A 的位置关系为 __________.18．已知扇形半径为5cm ，圆心角为60°，则该扇形的弧长为________cm ．19．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．20．二次函数y=x 2−4x+5的图象的顶点坐标为 ．21．一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______.22．如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是___________°．23．已知圆锥的侧面积为20πcm 2，母线长为5cm ，则圆锥底面半径为______cm ． 24．已知关于x 的方程230x mx m ++=的一个根为-2，则方程另一个根为__________． 25．如图，P 为O 外一点，PA 切O 于点A ，若3PA =，45APO ∠=︒，则O 的半径是______.26．在Rt △ABC 中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆半径长为_____． 27．将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于_____．28．如图，已知PA ，PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 为切点．C 是⊙O 上一个动点．且不与A ，B 重合．若∠PAC ＝α，∠ABC ＝β，则α与β的关系是_______．29．如图，将二次函数y ＝12(x －2)2＋1的图像沿y 轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A (1，m )，B (4，n )平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB 所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．30．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB +AD ＝8cm ．当BD 取得最小值时，AC 的最大值为_____cm ．三、解答题31．已知二次函数218y x bx c =++（b 、c 为常数）的图像经过点()0,1-和点()4,1A . （1）求b 、c 的值；（2）如图1，点()10,C m 在抛物线上，点M 是y 轴上的一个动点，过点M 平行于x 轴的直线l 平分AMC ∠，求点M 的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点P 是抛物线上的一动点，以P 为圆心、PM 为半径的圆与x 轴相交于E 、F 两点，若PEF ∆的面积为26，请直接写出点P 的坐标. 32．如图，在平面直角坐标系中，一次函数13y x =-的图像与x 轴交于点A .二次函数22y x bx c =-++的图像经过点A ，与y 轴交于点C ，与一次函数13y x =-的图像交于另一点()2,B m -.（1）求二次函数的表达式；（2）当12y y >时，直接写出x 的取值范围；（3）平移AOC ∆，使点A 的对应点D 落在二次函数第四象限的图像上，点C 的对应点E 落在直线AB 上，求此时点D 的坐标.33．（1）（学习心得）于彤同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易.例如：如图1，在ABC 中，,90AB AC BAC ∠==,D 是ABC 外一点，且AD AC =,求BDC ∠的度数.若以点A为圆心，AB 为半径作辅助A ，则C 、D 必在A 上，BAC ∠是A 的圆心角，而BDC ∠是圆周角，从而可容易得到BDC ∠=________.（2）（问题解决）如图2，在四边形ABCD 中，90BAD BCD ∠=∠=,25BDC ∠=,求BAC∠的度数.（3）（问题拓展）如图3，,E F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE DF=.连接交于点，连接CF交BD于点G,连接BE交于点H,若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是_______.34．表是2019年天气预报显示宿迁市连续5天的天气气温情况．利用方差判断这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大．12月17日12月18日12月19日12月20日12月21日最高气温（℃）106789最低气温（℃）10﹣10335．（1）如图①，AB为⊙O的直径，点P在⊙O上，过点P作PQ⊥AB，垂足为点Q．说明△APQ∽△ABP；（2）如图②，⊙O的半径为7，点P在⊙O上，点Q在⊙O内，且PQ＝4，过点Q作PQ 的垂线交⊙O于点A、B．设PA＝x，PB＝y，求y与x的函数表达式．四、压轴题36．点P 为图形M 上任意一点，过点P 作PQ ⊥直线,l 垂足为Q ，记PQ 的长度为d . 定义一:若d 存在最大值，则称其为“图形M 到直线l 的限距离”，记作()max ,D M l ； 定义二:若d 存在最小值，则称其为“图形M 到直线l 的基距离”，记作()min ,D M l ； （1）已知直线1:2l y x =--，平面内反比例函数2y x=在第一象限内的图象记作,H 则()1,min D H l = ．（2）已知直线2:33l y x =+，点()1,0A -，点()()1,0,,0B T t 是x 轴上一个动点，T 3C 在T 上，若()max 243,63,D ABC l ≤≤求此时t 的取值范围，（3）已知直线21211k k y x k k --=+--恒过定点1111,8484P a b c a b c ⎛⎫⎪⎝+-+⎭+，点(),D a b 恒在直线3l 上，点(),28E m m +是平面上一动点，记以点E 为顶点，原点为对角线交点的正方形为图形,K ()min 3,0D K l =，若请直接写出m 的取值范围．37．【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα=13 ，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：构造如图1所示的图形，在⊙O 中，AB 是直径，点C 在⊙O 上，所以∠ACB=90°，作CD ⊥AB 于D ．设∠BAC=α，则sinα=13BC AB =，可设BC=x ，则AB=3x ，…． 【问题解决】（1）请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程）（2）如图2，已知点M ，N ，P 为⊙O 上的三点，且∠P=β，sinβ=35 ，求sin2β的值．38．如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝23．点P ，Q 分别是BC ，AD 边上的一个动点，连结BQ ，以P 为圆心，PB 长为半径的⊙P 交线段BQ 于点E ，连结PD ． （1）若DQ ＝3且四边形BPDQ 是平行四边形时，求出⊙P 的弦BE 的长；（2）在点P ，Q 运动的过程中，当四边形BPDQ 是菱形时，求出⊙P 的弦BE 的长，并计算此时菱形与圆重叠部分的面积．39．抛物线G ：2y ax c =+与x 轴交于A 、B 两点，与y 交于C （0，-1），且AB =4OC ．（1）直接写出抛物线G 的解析式： ；（2）如图1，点D （-1，m ）在抛物线G 上，点P 是抛物线G 上一个动点，且在直线OD 的下方，过点P 作x 轴的平行线交直线OD 于点Q ，当线段PQ 取最大值时，求点P 的坐标；（3）如图2，点M 在y 轴左侧的抛物线G 上，将点M 先向右平移4个单位后再向下平移，使得到的对应点N 也落在y 轴左侧的抛物线G 上，若S △CMN =2，求点M 的坐标．40．如图1,已知菱形ABCD 的边长为3A 在x 轴负半轴上，点B 在坐标原点．点D 的坐标为33),抛物线y=ax 2+b(a≠0)经过AB 、CD 两边的中点.(1)求这条抛物线的函数解析式；(2)将菱形ABCD 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向匀速平移(如图2),过点B 作BE ⊥CD 于点E,交抛物线于点F,连接DF.设菱形ABCD 平移的时间为t 秒(0<t<3．．．．．) ①是否存在这样的t ，使7FB?若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； ②连接FC,以点F 为旋转中心,将△FEC 按顺时针方向旋转180°,得△FE′C′,当△FE′C′落在x ．轴与．．抛物线在．．．．x ．轴上方的部分围成的图形中．．．．．．．．．．．．(．包括边界．．．．)．时,求t 的取值范围.(直接写出答案即可)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程． 【详解】 解：A.2210x x+=,是分式方程, B.220x x --=,正确,C.2320x xy -=,是二元二次方程,D.240y -=,是关于y 的一元二次方程, 故选B 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是2．2．B解析：B 【解析】 【分析】求出P 点到圆心的距离，即OP 长，与半径长度5作比较即可作出判断. 【详解】解：∵()8,6P -，∴10= ， ∵O 的直径为10，∴r=5, ∵OP>5, ∴点P 在O 外.故选：B. 【点睛】本题考查点和直线的位置关系，当d>r 时点在圆外，当d=r 时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内,解题关键是根据点到圆心的距离和半径的关系判断.3．D解析：D 【解析】 【分析】直接利用平行线分线段成比例定理对各选项进行判断即可． 【详解】 解：∵a ∥b ∥c ， ∴AB DEBC EF=, ∵AB ＝1.5，BC ＝2，DE ＝1.8,∴1.5 1.82EF = , ∴EF=2.4 故选：D ． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例,掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是关键．4．B解析：B 【解析】试题解析：∵底面半径为3cm ， ∴底面周长6πcm∴圆锥的侧面积是12×6π×5=15π（cm2），故选B．5．C解析：C【解析】【分析】根据中位数的定义，把8个数据从小到大的顺序依次排列后，求第4，第5位两数的平均数即为本组数据的中位数.【详解】解：把数据由小到大排列为：42,44,45,46,46,46,47,48∴中位数为4646462+=.故答案为：46.【点睛】找中位数的时候一定要先排好大小顺序，再根据奇数个数和偶数个数来确定中位数.如果是奇数个，则正中间的数字即为中位数；如果是偶数个，则找中间两个数的平均数为中位数.先将数据按从小到大顺序排列是求中位数的关键.6．D解析：D【解析】【分析】分AC为斜边和BC为斜边两种情况讨论.根据切线定理得过切点的半径垂直于三角形各边，利用面积法列式求半径长.【详解】第一情况：当AC为斜边时，如图，设⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD⊥AC, OE⊥BC,OF⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，由勾股定理得，10AC== ,∵=++ABC AOC BOC AOBS S S S ,∴11112222AB BC AB OF BC OE AC OD ,∴1111686810 2222r r r ,∴r=2.第二情况：当BC 为斜边时， 如图，设⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，切点分别为D,E,F,连接OC,OA,OB,∴OD ⊥BC, OE ⊥AC,OF ⊥AB,且OD=OE=OF=r,在Rt △ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，由勾股定理得，2227ACBC AB , ∵=++ABC AOC BOC AOB SS S S , ∴11112222AB AC AB OF BC OD AC OE , ∴111162768272222r r r , ∴r=71- .故选：D.【点睛】本题考查了三角形内切圆半径的求法及勾股定理，依据圆的切线性质是解答此题的关键.等面积法是求高度等线段长的常用手段.7．D解析：D【解析】【分析】先将二次函数变形为顶点式，然后可根据二次函数的性质判断A 、B 、D 三项，再根据抛物线的顶点和开口即可判断C 项，进而可得答案.【详解】解：()2261031y x x x =-+=-+，所以抛物线的对称轴是直线：x =3，顶点坐标是（3，1）；A 、其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线，说法正确，本选项不符合题意；B 、其最小值为1，说法正确，本选项不符合题意；C 、因为抛物线的顶点是（3，1），开口向上，所以其图象与x 轴没有交点，说法正确，本选项不符合题意；D 、当3x <时，y 随x 的增大而增大，说法错误，所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.8．A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ． 9．B解析：B【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k 的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，解得k=2．故选B ．点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10．B解析：B【解析】【分析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】∵这组数中无理数有π共2个， ∴卡片上的数为无理数的概率是21=63.故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.解析：C【解析】【分析】根据因式分解法，可得答案．【详解】解：2x x，方程整理，得，x2-x=0因式分解得，x（x-1）=0，于是，得，x=0或x-1=0，解得x1=0，x2=1，故选：C．【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键．12．B解析：B【解析】【分析】由CD⊥AB，可得DM=4．设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案．【详解】解：连接OD，设⊙O半径OD为R,∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，∴DM=12CD=4cm，OM=R-2,在RT△OMD中，OD²=DM²+OM²即R²=4²+(R-2)²,解得：R=5,∴直径AB的长为:2×5=10cm．故选B．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理．注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用．13．B解析：B【分析】①由于AC 与BD 不一定相等，根据圆周角定理可判断①；②连接OD ，利用切线的性质，可得出∠GPD=∠GDP ，利用等角对等边可得出GP=GD ，可判断②；③先由垂径定理得到A 为CE 的中点，再由C 为AD 的中点，得到CD AE =，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP ，利用等角对等边可得出AP=CP ，又AB 为直径得到∠ACQ 为直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC ，得出CP=PQ ，即P 为直角三角形ACQ 斜边上的中点，即为直角三角形ACQ 的外心，可判断③；④正确．证明△APF ∽△ABD ，可得AP×AD=AF×AB ，证明△ACF ∽△ABC ，可得AC 2=AF×AB ，证明△CAQ ∽△CBA ，可得AC 2=CQ×CB ，由此即可判断④；【详解】解：①错误，假设BAD ABC ∠=∠，则BD AC =，AC CD =，∴AC CD BD ==，显然不可能，故①错误．②正确．连接OD ． GD 是切线，DG OD ∴⊥，90GDP ADO ∴∠+∠=︒，OA OD =，ADO OAD ∴∠=∠，90APF OAD ∠+∠=︒，GPD APF ∠=∠，GPD GDP ∴∠=∠，GD GP ∴=，故②正确．③正确．AB CE ⊥，∴AE AC =，AC CD =，∴CD AE =，CAD ACE ∴∠=∠，PC PA ∴=， AB 是直径，90ACQ ∴∠=︒，90ACP QCP ∴∠+∠=︒，90CAP CQP ∠+∠=︒，PCQ PQC ∴∠=∠，PC PQ PA ∴==，90ACQ ∠=︒，∴点P 是ACQ ∆的外心．故③正确．④正确．连接BD．∠=∠=︒，PAF BADAFP ADB90∠=∠，∴∆∆∽，APF ABD∴AP AF=，AB AD∴⋅=⋅，AP AD AF AB∠=∠=︒，AFC ACBCAF BAC∠=∠，90∽，∴∆∆ACF ABC可得2=，AC AF AB∠=∠，∠=∠，CAQ ABCACQ ACB∽，可得2CAQ CBA∴∆∆=⋅，AC CQ CB∴⋅=⋅．故④正确，AP AD CQ CB故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、垂径定理、圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是正确现在在相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．14．D解析：D【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可．【详解】2的相反数是-2，故选D．15．C解析：C【解析】【分析】连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．【详解】解：连接OD，在Rt△OCD中，OC＝12OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD＝2223OD OC+=∴∠COD＝60°，∴阴影部分的面积＝260418223=23 36023π⨯-⨯⨯π-，故选：C．【点睛】本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．二、填空题16．3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x，故阴解析：3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB的度数，设扇形半径为x，从而列出关于x的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB＝2∠ACB＝2×40°＝80°，设扇形半径为x，故阴影部分的面积为πx2×80360＝29×πx2＝2π，故解得：x1＝3，x2＝－3（不合题意，舍去），故答案为3.本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x 的方程，从而得到答案.17．点C在圆外【解析】【分析】由r和CA，AB、DA的大小关系即可判断各点与⊙A的位置关系．【详解】解：∵AB＝3厘米，AD＝5厘米，∴AC＝厘米，∵半径为4厘米，∴点C在圆A外【点解析：点C在圆外【解析】【分析】由r和CA，AB、DA的大小关系即可判断各点与⊙A的位置关系．【详解】解：∵AB＝3厘米，AD＝5厘米，∴AC＝22+=厘米，3534∵半径为4厘米，∴点C在圆A外【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．18．【解析】【分析】直接利用弧长公式进行计算．【详解】解：由题意得：=,故答案是：本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键． 解析：53π 【解析】【分析】直接利用弧长公式180n R l π=进行计算． 【详解】解：由题意得：605180l π==53π, 故答案是：53π 【点睛】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键． 19．115°【解析】【分析】根据过C 点的切线与AB 的延长线交于P 点，∠P=40°，可以求得∠OCP 和∠OBC 的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D 的度数，本题得以解决．【详解】解：连解析：115°【解析】【分析】根据过C 点的切线与AB 的延长线交于P 点，∠P=40°，可以求得∠OCP 和∠OBC 的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D 的度数，本题得以解决．【详解】解：连接OC ，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB ，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．（2，1）【解析】【分析】将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】将二次函数配方得则顶点坐标为（2，1）考点：二次函数的图象和性质．解析：（2，1）【解析】【分析】将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】将二次函数245y x x =-+配方得22()1y x =-+则顶点坐标为（2，1）考点：二次函数的图象和性质． 21．【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红 解析：58【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是55 538= +故答案为: 58．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝mn．22．54【解析】【分析】连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=1解析：54【解析】【分析】连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据五边形的内角和得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=18°，于是得到结论．【详解】连接AD，∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF=90°，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠ABC=∠C=108°，∴∠ABD=72°，∴∠F=∠ABD=72°，∴∠FAD=18°，∴∠CDF=∠DAF=18°，∴∠BDF=36°+18°=54°，故答案为54．【点睛】本题考查正多边形与圆，圆周角定理等知识，解题的关键灵活运用所学知识解决问题．23．4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积解析：4【解析】【分析】由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，求圆锥侧面展开扇形的弧长，然后再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求解．【详解】解：由圆锥的母线长是5cm，侧面积是20πcm2，根据圆锥的侧面展开扇形的弧长为：2405Slrπ===8π，再根据锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，可得822lrπππ===4cm．故答案为：4．【点睛】本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．24．6【解析】【分析】将方程的根-2代入原方程求出m的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：，解方程得：．故答案为：6解析：6【解析】【分析】将方程的根-2代入原方程求出m的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：24120x x --=，解方程得：122,6x x =-=．故答案为：6．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程，根据方程的一个解求出方程中参数的值是解此题的关键．25．3【解析】【分析】由题意连接OA ，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP 是等腰直角三角形，进而可求出OA 的长，即可求解．【详解】解：连接OA ，∵PA 切⊙O 于点A ，∴OA解析：3【解析】【分析】由题意连接OA ，根据切线的性质得出OA ⊥PA ，由已知条件可得△OAP 是等腰直角三角形，进而可求出OA 的长，即可求解．【详解】解：连接OA ，∵PA 切⊙O 于点A ，∴OA ⊥PA ，∴∠OAP=90°，∵∠APO=45°，∴OA=PA=3，故答案为：3．【点睛】本题考查切线的性质即圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，连接过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．26．5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB＝＝10，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这解析：5【解析】【分析】根据直角三角形外接圆的直径是斜边的长进行求解即可．【详解】由勾股定理得：AB＝2268＝10，∵∠ACB＝90°，∴AB是⊙O的直径，∴这个三角形的外接圆直径是10；∴这个三角形的外接圆半径长为5，故答案为5．【点睛】本题考查了90度的圆周角所对的弦是直径，熟练掌握是解题的关键.27．．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是＝；故答案为：．【点睛】 解析：12． 【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5， ∴朝上的数字为奇数的概率是36＝12； 故答案为：12． 【点睛】此题考查的是求概率问题,掌握概率公式是解决此题的关键． 28．或【解析】【分析】分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC 的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.【详解】解：当点解析：αβ=或180αβ+︒＝【解析】【分析】分点C 在优弧AB 上和劣弧AB 上两种情况讨论，根据切线的性质得到∠OAC 的度数，再根据圆周角定理得到∠AOC 的度数，再利用三角形内角和定理得出α与β的关系.【详解】解：当点C 在优弧AB 上时，如图，连接OA 、OB 、OC ，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OAC=α-90°=∠OCA ，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（α-90°）+2β=180°，∴180αβ+︒＝；当点C 在劣弧AB 上时，如图，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAO=90°，∴∠OAC= 90°-α=∠OCA ，∵∠AOC=2∠ABC=2β，∴2（90°-α）+2β=180°，∴αβ=.综上：α与β的关系是180αβ+︒＝或αβ=. 故答案为：αβ=或180αβ+︒＝. 【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，利用圆周角定理是解题的关键，同时注意分类讨论.29．y=0.5(x-2)+5【解析】解：∵函数y=（x ﹣2）2+1的图象过点A （1，m ），B （4，n ），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=3，∴A （1，1），B （4，3），过A 作AC 解析：y=0.5(x-2)2+5【解析】解：∵函数y =12（x ﹣2）2+1的图象过点A （1，m ），B （4，n ），∴m =12（1﹣2）2+1=112，n =12（4﹣2）2+1=3，∴A （1，112），B （4，3），过A 作AC ∥x 轴，交B ′B 的延长线于点C ，则C（4，112），∴AC=4﹣1=3．∵曲线段AB扫过的面积为12（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=12，∴AA′=4，即将函数y=12（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移4个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=12（x﹣2）2+5．故答案为y=0.5（x﹣2）2+5．点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题的关键．30．【解析】【分析】设AB＝x，则AD＝8﹣x，由勾股定理可得BD2＝x2+(8﹣x)2，由二次函数的性质可求出AB＝AD＝4时，BD的值最小，根据条件可知A，B，C，D四点在以BD 为直径的圆上．解析：42【解析】【分析】设AB＝x，则AD＝8﹣x，由勾股定理可得BD2＝x2+(8﹣x)2，由二次函数的性质可求出AB＝AD＝4时，BD的值最小，根据条件可知A，B，C，D四点在以BD为直径的圆上．则AC为直径时最长，则最大值为42．【详解】解：设AB＝x，则AD＝8﹣x，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴BD2＝x2+(8﹣x)2＝2(x﹣4)2+32．∴当x＝4时，BD取得最小值为42．∵A，B，C，D四点在以BD为直径的圆上．如图，∴AC为直径时取得最大值．AC 的最大值为42． 故答案为：42． 【点睛】本题考查了四边形的对角线问题，掌握勾股定理和圆内接四边形的性质是解题的关键．三、解答题31．（1）0b =，1c =-；（2）()0,4M ；（3）()4,1P 或()4,1-或()0,1-【解析】【分析】(1)直接把两点的坐标代入二次函数解析式，得出关于b ，c 的二元一次方程组求解即可(2) 过点C 作CD l ⊥，过点A 作AE l ⊥.证明△CMD 相似于△AME ，再根据对应线段成比例求解即可(3)根据题意设点P 的纵坐标为y ，首先根据三角形面积得出EF 与y 的关系，再利用勾股定理得出EF 与y 的关系，从而得出y 的值，再代入抛物线解析式求出x 的值，得出点坐标.【详解】解：(1)把()4,1A 和()0,1-代入218y x bx c =++得：1241b c c =++⎧⎨-=⎩解方程组得出：01b c =⎧⎨=-⎩所以，0b =，1c =-(2)由已知条件得出C 点坐标为2310,2C ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设()0,M n .过点C 作CD l ⊥，过点A 作AE l ⊥.两个直角三角形的三个角对应相等，∴CMD AME ∆∆∽∴CD MD AE ME= ∴2310214n n -=-∵解得：4n =∴()0,4M(3)设点P 的纵坐标为y,由题意得出，12EF y ⨯⨯=EF = ∵MP 与PE 都为圆的半径，∴MP=PE∴()2228y 84()2EF y y ++-=+ 整理得出，∴EF =∵EF = ∴y=±1, ∴当y=1时有，21118x =-，解得，x 4=±； ∴当y=-1时有，21118x -=-，此时，x=0 ∴综上所述得出P 的坐标为：()4,1P 或()4,1-或()0,1-【点睛】本题是一道关于二次函数的综合题目，考查的知识点有二元一次方程组的求解、相似三角形的性质等，巧妙利用数形结合是解题的关键.32．（1）2y x 2x 3=-++；（2）2x <-或3x >；（3）()4,5D -.【解析】【分析】（1）先求出A,B 的坐标，再代入二次函数即可求解；（2）根据函数图像即可求解；（3）先求出C 点坐标，再根据平移的性质得到3EF FD ==，设点(),3E a a -，则()3,6D a a +-，把D 点代入二次函数即可求解.【详解】解：（1）令0y =，得3x =，∴()3,0A .把()2,B m -代入3y x =-，解得()2,5B --. 把()3,0A ，()2,5B --代入2y x bx c =-++， 得093542b c b c =-++⎧⎨-=--+⎩，∴23b c =⎧⎨=⎩， ∴二次函数的表达式为2y x 2x 3=-++.（2）由图像可知，当12y y >时，2x <-或3x >.。
天津市九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷
天津市九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）方程x2=2x的解是（）A . x=2B . x1=2，x2=0C . x1=- ，x2=0D . x=02. （2分）下列图形中，绕它的中心旋转60°后可以和原图形重合的是（）A . 正六边形B . 正五边形C . 正方形D . 正三角形3. （2分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB=72°，则∠AC B等于（）A . 28°B . 54°C . 18°D . 36°4. （2分）如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，则下列判断错误的是（）A . DE是△ABC的中位线B . 点O是△ABC的重心C . △DEO∽△CBOD . ＝5. （2分）2013年“五·一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）下列各组图形中不是位似图形的是（）A .B .C .D .7. （2分）如图，点A在双曲线y＝上，点B在x轴上，AD⊥y轴于点D，DC∥AB，交x轴于点C，若四边形ABCD的面积为6，则k的值为（）A . -2B . -3C . -4D . -68. （2分）如图，⊙O的直径AB=8，弧AC=弧BC，E为OB上一点，∠AEC=60°，CE的延长线交⊙O于D，则CD的长为（）A . 6B . 4C .D .9. （2分）已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，1），则关于x的方程 =kx的两个实数根分别为（）A . x1=﹣1，x2=1B . x1=﹣1，x2=2C . x1=﹣2，x2=1D . x1=﹣2，x2=210. （2分）如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（0，3）和（0，4）之间．则下列结论：①a+b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作翻转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△23中的A23的坐标为________.12. （1分）直线y=2x+8与抛物线y=x2的公共点坐标是________．13. （1分）已知线段a=2，b=8，则a，b的比例中项线段长等于________.14. （1分）黔东南下司“蓝每谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产量约是________ kg．15. （1分）如图，直线a∥b∥c，直线m、n与这三条直线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若AB=4，BC=6，DE=3，则DF的长为________．16. （1分）某种灯泡的使用寿命为1500h，它可使用的天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为________ ．三、解答题 (共8题；共73分)17. （7分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m631241783024815991803摸到白球的频率0.630.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计：当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近________ ；（精确到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（摸到白球）=________（3）如何通过增加或减少这个不透明盒子内球的具体数量，使得在这个盒子里每次摸到白球的概率为0.5？18. （20分）如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2 ，b1≠b2 ，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．如图，已知函数y=﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y=kx+b 与y=﹣2x+4是“平行一次函数”（1）若函数y=kx+b的图象过点（3，1），求b的值；（2）若函数y=kx+b的图象过点（3，1），求b的值；（3）若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1：2，求函数y=kx+b的表达式．（4）若函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1：2，求函数y=kx+b的表达式．19. （5分）今年,在端午节前夕,三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．（售价不低于进价）.请根据小丽提供的信息,解答小华和小明提出的问题．认真阅读上面三位同学的对话,请根据小丽提供的信息．（1）解答小华的问题；（2）解答小明的问题．20. （5分）我区儿童公园北门处有一座石拱桥，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD 为8cm，拱桥半径OC为5cm，求水面宽AB为多少米？21. （7分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C，给出如下定义：如果矩形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在矩形的内部或边界上，则称该矩形为点A，B，C的覆盖矩形．点A，B，C的所有覆盖矩形中，面积最小的矩形称为点A，B，C的最优覆盖矩形．例如，下图中的矩形A1B1C1D1 ， A2B2C2D2 ， AB3C3D3都是点A，B，C的覆盖矩形，其中矩形AB3C3D3是点A，B，C的最优覆盖矩形．（1）已知A( 2，3)，B(5，0)，C( ， 2)．①当时，点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为________；②若点A，B，C的最优覆盖矩形的面积为40，则t的值为________；（2）已知点D(1，1)，点E( ， )，其中点E是函数的图像上一点，⊙P是点O，D，E的一个面积最小的最优覆盖矩形的外接圆，求出⊙P的半径r的取值范围．22. （11分）如图,在△ABC中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°,BC=6.动点P从点A出发沿AB方向以每秒2个单位的速度运动,同时动点Q从点C出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度运动,当点P到达点B时,P、Q同时停止运动,连结PQ、QA．设点P运动的时间为t 秒.（1）当CQ=2BP时,求t的值；（2）当t为何值时QP=QA；（3）若线段PQ的中垂线与线段BC相交（包括线段的端点）,则t的取值范围是________.（直接写出答案）23. （8分）如图1，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y= （k≠0）的图象交于点A （1，3），B（m，1），与x轴交于点D，直线OA与反比例函数y= （k≠0）的图象的另一支交于点C，过点B作直线l垂直于x轴，点E是点D关于直线l的对称点．（1）k=________；（2）判断点B，E，C是否在同一条直线上，并说明理由；（3）如图2，已知点F在x轴正半轴上，OF= ，点P是反比例函数y= （k≠0）的图象位于第一象限部分上的点（点P在点A的上方），∠ABP=∠EBF，则点P的坐标为（________，________）．24. （10分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣2，1)，B(﹣4，5)，C(﹣5，2)。
2023年天津市部分区县毕业班九年级中考一模考试数学试卷含答案
2023年天津市部分区初中毕业生学业水平考试第一次模拟练习数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．计算﹣3×4的结果等于（）A ．﹣12B ．﹣1C ．12D ．12．cos30°的值等于（）A ．21B ．22C ．23D ．13．将56000000用科学记数法表示应为（）A ．0.56×108B ．5.6×107C ．56×106D ．560×1054．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A ．劳B ．动C ．光D ．荣5．如右图是一个由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．6．估计37的值应在（）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间D ．8和9之间7．计算2325+-++x x x 的结果是（）A ．1B ．22+x C ．4D ．2+x x 8．如图，△OAB 的顶点O （0，0），点A 在第一象限，点B 在x 轴的正半轴上，若OB=16，OA=AB=10，则点A 的坐标是（）A ．（10，8）B ．（6，8）C ．（10，6）D ．（8，6）9．若一元二次方程x 2﹣4x +3＝0的两个根是x 1，x 2，则21x x ⋅的值等于（）A ．3B ．﹣3C ．﹣4D ．410．已知点A （1，y 1）、B （﹣2，y 2）、C （﹣3，y 3）都在反比例函数xy 6=的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y1＜y3＜y211．如图，△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，P为MN上任意一点，下列结论不正确的是（）A．AP＝A1P B．△ABC与△A1B1C1的面积相等C．MN垂直平分线段AA1D．直线AB与A1B1的交点不在MN上12．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a<0）与x轴交于（x1，0），（x2，0）（x1<x2），其顶点在线段AB上运动（形状保持不变），且A（-4，3），B（1，3），有如下结论：①c≤3；②当x＞0时，y随x的增大而减小；③若x2的最大值为4，则x1的最小值为-7．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算a5÷a的结果等于．14．计算（15+1）（15﹣1）结果等于．15．一个不透明的袋子里装有11个球，其中有5个红球和6个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．若一次函数y＝kx﹣1（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则是k的值可以是．（写出一个即可）．17．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为OB上一点，连接CE，F为CE的中点，∠EOF=90°，若OE=3，OF＝2，则BE的长为．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，D均为格点，且点A，B在圆上．（1）线段AC的长等于；（2）过点D 作DF//AC ，直线DF 与圆交于点M ，N （点M 在N 的左侧），画出MN 的中点P ，简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）．三．解答题（本大题共7小题，共66分）19．解不等式组⎩⎨⎧+≤≥+②，①.3212x x x ．请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．某初中学校为了解学生课外阅读情况，随机调查了部分学生每周平均阅读时间．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为，图①中m 的值为；（Ⅱ）求统计的这组每周平均阅读时间数据的平均数、众数和中位数．21．已知△ABC 内接于⊙O ，且AB 为⊙O 的直径，D 为圆上一点，连接DC ，DB ．（1）如图①，若D 为弧AB 的中点，∠A=64°，求∠D 和∠ABD 的大小；（2）如图②，若AB ⊥CD ，过点D 作⊙O 的切线与CB 的延长线交于点E ，且DE ⊥CE ，求∠ABD 的大小．22．天津烈士陵园内有一座烈士纪念碑．某校学生测量其高AB，先在点C处用测角仪测得其顶端A的仰角为38°，再由点C向纪念碑走8.8m到E处，测得顶端A的仰角为45°．已知B，E，C三点在同一直线上，测角仪离地面的高度CD＝EF＝1.5m，求纪念碑的高AB．（结果保留整数）（参考数据：tan38°≈0.78）．23．在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境．已知小明家、文具店、体育场依次在同一条直线上．体育场离小明家3km，文具店离家2.2km．小明从家跑步15min 到体育场；在那里锻炼30min后，又匀速步行了10min到文具店买圆规；在文具店停留10min后，匀速步行了22min返回家．给出的图象反映了这个过程中小明离开家的距离ykm与小明离开家的时间xmin之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表：离开家的时间/min512205065离开家的距离/km1 2.6（Ⅱ））填空：①体育场到文具店的距离为km；②小明从文具店返回家的速度为km/min；④当小明离家的距离为2km时，他离开家的时间为min．（Ⅲ）当0≤x≤55时，请直接写出y关于x的函数解析式．24．在平面直角坐标系中，O为原点，四边形AOBC是正方形，顶点A（-4，0），点B在y轴的正半轴上，点C在第二象限，△MON的顶点M（0，5），点N（5，0）．（Ⅰ）如图①，求点B，C的坐标；（Ⅱ）将正方形AOBC沿x轴向右平移，得到正方形A′O′B′C′，点A，O，B，C的对应点分别为A′，O′，B′，C′．设OO′＝t，正方形A′O′B′C′与△MON重叠部分的面积为S．①如图②，1≤t ≤4时，正方形A ′O ′B ′C ′与△MON 重叠部分为五边形，直线B ′C ′分别与y 轴，MN 交于点E ，F ，O ′B ′与MN 交于点H ，试用含有t 的式子表示S ；②若平移后重叠部分的面积为29，则t 的的值是（请直接写出结果即可）．25．抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3（a ≠0）与x 轴交于点A （﹣3，0），点B （1，0），与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）点Q 在抛物线的对称轴上，当△BCQ 的周长最小时，求点Q 的坐标；（3）点P 是抛物线对称轴上一点，M 是对称轴右侧抛物线上的一点，当△PAM 是以PA 为腰的等腰直角三角形时，求出符合条件的所有点M 的坐标．2023年天津市部分区初中毕业生学业水平考试第一次模拟练习数学试卷答案一．选择题（共12小题）1．A 2．C 3．B 4．D 5．C 6．B 7．A8．D9．A10．B11．D12．C二．填空题（共6小题）13．a 414．1415．11516．117．218．（1）17（2）略三．解答题（共7小题）19．解：（Ⅰ）x ≥﹣1；（Ⅱ）x ≤3；（Ⅲ）略（Ⅳ）﹣1≤x ≤3，20．解：（Ⅰ）50，6；（Ⅱ）平均数是9；众数是9；中位数是9．21．证明：（1）∵弧BC=弧BC ∴∠A=∠D=64°∵AB 是⊙O 的直径∴∠ACB=90°∵D 是弧AB 的中点∴∠ACD=∠BCD=45°∵弧AD=弧AD ∴∠ABD=∠ACD=45°（2）连接OD ，设AB 与CD 交于点F∵AB ⊥CD∴CF=DF ，∠OFD=∠CFB=90°∵ED 为切线∴∠ODE=90°∵DE ⊥CE ∴∠E=90°∴∠ODE+∠E=180°∴OD//BC ∴∠ODF=∠BCF ∴△ODF ≌△BFC∴CF=BF=OB21∵OD=OB∴CF=OB21在Rt △FDO 中，cos ∠FOD=21=OD OF ∴∠FOD=60°∵OB=OD ∴∠ABD=60°22．解：延长DF 交AB 于点G 设AG=EG=x ，则DG=x+8.8在Rt △ADG 中，tan38°=78.08.8≈+=x xDG AG 解得x ≈31.2∴AB=31.2+1.5≈33（m）纪念碑的高度AB 是33m 23．解：（Ⅰ）2.4，3，2.2；（Ⅱ）①0.8；②0.1；③10或67；（Ⅲ）y ＝⎪⎩⎪⎨⎧≤<+-≤<≤≤=)5545(6.608.0)4515(3)150(2.0x x x x x y ．24．解：（Ⅰ）由已知得，OA=4∵正方形OABC∴OA=OB=BC=4∴点B 的坐标为（0，4），C （-4，4）（Ⅱ）①O 'N=O 'H=5-t ，∴B 'H=B 'F=4-(5-t )=t-1S=21521)1(21422-+-=--t t t t ②155-或625．解：（1）抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣4）（2）点C 关于x=-1的对称点为C '（﹣2，﹣3）连接BC '交x=-1于点Q△BCQ=BC+CQ+BQ=10+C 'Q+BQ 当C '、Q 、B 共线时，周长最小C 'B 的直线解析式为1-=x y 当x=-1时，y=-2∴Q （-1，-2）（3）当∠APM=90°时，点M （1，0）当∠PAM=90°时，点M )016()012(，，，--∴点M 坐标为（1，0），或)216()212(，或，---。
天津市第一中学九年级上册期末测试数学试题(含答案)
天津市第一中学九年级上册期末测试数学试题(含答案)一、选择题1．在半径为3cm 的⊙O 中，若弦AB ＝32，则弦AB 所对的圆周角的度数为（ ） A ．30° B ．45° C ．30°或150° D ．45°或135° 2．圆锥的底面半径为2，母线长为6，它的侧面积为（ ） A ．6πB ．12πC ．18πD ．24π3．sin 30°的值为（ ） A ．3B ．32C ．12D ．224．如图，在Rt ABC ∆中，AC BC =，52AB =，以AB 为斜边向上作Rt ABD ∆，90ADB ∠=︒.连接CD ，若7CD =，则AD 的长度为（ ）A ．32或42B ．3或4C ．22或42D ．2或4 5．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－36．如图，OA 、OB 是⊙O 的半径，C 是⊙O 上一点．若∠OAC ＝16°，∠OBC ＝54°，则∠AOB 的大小是（ ）A ．70°B ．72°C ．74°D ．76°7．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=36°，∠C=28°，则∠B=（ ）A ．100°B ．72°C ．64°D ．36°8．已知2x ＝3y （x ≠0，y ≠0），则下面结论成立的是（ ）A ．23x y =B ．32=y xC ．23x y =D ．23=y x9．如图，BC 是O 的直径，A ，D 是O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若70ADB ︒∠=，则ABC ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．70︒C ．30︒D ．90︒10．方程x 2=4的解是（ ）A ．x=2B ．x=﹣2C ．x 1=1，x 2=4D ．x 1=2，x 2=﹣211．已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，CM 是它的中线，以C 为圆心，5cm 为半径作⊙C ，则点M 与⊙C 的位置关系为( ) A ．点M 在⊙C 上 B ．点M 在⊙C 内C ．点M 在⊙C 外D ．点M 不在⊙C 内12．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且∠D ＝40°，则∠PCA 等于（ ）A ．50°B ．60°C ．65°D ．75° 13．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）A ．x 2﹣x ﹣1＝0B ．x 2+x +1＝0C ．x 2+1＝0D ．x 2+2x +1＝014．如图，AB 为O 的切线，切点为A ，连接AO BO 、，BO 与O 交于点C ，延长BO 与O 交于点D ，连接AD ，若36ABO ∠=，则ADC ∠的度数为( )A．54B．36C．32D．2715．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（）A．252-B．25--D．52-C．251二、填空题16．如图，点A、B、C是⊙O上的点，且∠ACB＝40°，阴影部分的面积为2π，则此扇形的半径为______．17．已知一组数据：4，4，m，6，6的平均数是5，则这组数据的方差是______.18．二次函数y=x2−4x+5的图象的顶点坐标为．19．若x1，x2是一元二次方程2x2＋x－3＝0的两个实数根，则x1＋x2＝____．20．从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）之间的函数关系式是h=12t﹣6t2，则小球运动到的最大高度为________米；21．抛物线y=ax2-4ax+4(a≠0)与y轴交于点A．过点B(0,3)作y轴的垂线l，若抛物线y=ax2-4ax+4(a≠0)与直线l有两个交点，设其中靠近y轴的交点的横坐标为m，且│m│<1，则a的取值范围是______．22．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：9，10，12，x，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_____．23．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是_________.24．如图，已知△ABC3的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于_____（结果保留根号）．25．若m 是方程2x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则6m 2﹣9m +2020的值为_____． 26．已知：二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示，那么它的图象与x 轴的另一个交点坐标是_____． x … ﹣1 0 1 2 … y…343…27．如图，边长为2的正方形ABCD ，以AB 为直径作O ，CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F ，则CDF ∆的面积为__________．28．若函数y ＝（m +1）x 2﹣x +m （m +1）的图象经过原点，则m 的值为_____． 29．如图，在△ABC 中，AC ：BC ：AB ＝3：4：5，⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，若⊙O 的半径为1，且圆心O 运动的路径长为18，则△ABC 的周长为_____．30．若关于x 的一元二次方程22(1)0k x x k -+-=的一个根为1，则k 的值为__________.三、解答题31．某校九年级（2）班A 、B 、C 、D 四位同学参加了校篮球队选拔. （1）若从这四人中随杋选取一人，恰好选中B 参加校篮球队的概率是______； （2）若从这四人中随机选取两人，请用列表或画树状图的方法求恰好选中B 、C 两位同学参加校篮球队的概率.32．某校举行秋季运动会，甲、乙两人报名参加100 m 比赛，预赛分A 、B 、C 三组进行，运动员通过抽签决定分组． （1）甲分到A 组的概率为 ； （2）求甲、乙恰好分到同一组的概率．33．某果园有100棵橙子树，平均每棵结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就要减少．根据经验估计，每增种1棵树，平均每棵树就少结5个橙子．设果园增种x 棵橙子树，果园橙子的总产量为y 个．（1）求y 与x 之间的关系式；（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60 420个以上？34．如图，点O 为Rt △ABC 斜边AB 上的一点，以OA 为半径的⊙O 与边BC 交于点D ，与边AC 交于点E ，连接AD ，且AD 平分∠BAC ． （1）试判断BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．35．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，E 为BC 上一点，且BE=1，∠AED=90°，将AED 绕点E 顺时针旋转得到A ED ''△，A′E 交AD 于P ， D′E 交CD 于Q ，连接PQ ，当点Q 与点C 重合时，AED 停止转动． （1）求线段AD 的长；（2）当点P 与点A 不重合时，试判断PQ 与A D ''的位置关系，并说明理由； （3）求出从开始到停止，线段PQ 的中点M 所经过的路径长．四、压轴题36．已知：如图1，在O 中，弦2AB =，1CD =，AD BD ⊥．直线,AD BC 相交于点E ．（1）求E ∠的度数；（2）如果点,C D 在O 上运动，且保持弦CD 的长度不变，那么，直线,AD BC 相交所成锐角的大小是否改变？试就以下三种情况进行探究，并说明理由（图形未画完整，请你根据需要补全）．①如图2，弦AB 与弦CD 交于点F ； ②如图3，弦AB 与弦CD 不相交： ③如图4，点B 与点C 重合．37．数学概念若点P 在ABC ∆的内部，且APB ∠、BPC ∠和CPA ∠中有两个角相等，则称P 是ABC ∆的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称P 是ABC ∆的“强等角点”. 理解概念（1）若点P 是ABC ∆的等角点，且100APB ∠=，则BPC ∠的度数是 . （2）已知点D 在ABC ∆的外部，且与点A 在BC 的异侧，并满足180BDC BAC ∠+∠<，作BCD ∆的外接圆O ，连接AD ，交圆O 于点P .当BCD ∆的边满足下面的条件时，求证：P 是ABC ∆的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！）①如图①，DB DC = ②如图②，BC BD =深入思考（3）如图③，在ABC ∆中，A ∠、B 、C ∠均小于120，用直尺和圆规作它的强等角点Q .（不写作法，保留作图痕迹）（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法： ①直角三角形的内心是它的等角点；②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点；③正三角形的中心是它的强等角点；④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中正确的有 .（填序号）38．如图，Rt△ABC，CA⊥BC，AC＝4，在AB边上取一点D，使AD＝BC，作AD的垂直平分线，交AC边于点F，交以AB为直径的⊙O于G，H，设BC＝x．（1）求证：四边形AGDH为菱形；（2）若EF＝y，求y关于x的函数关系式；（3）连结OF，CG．①若△AOF为等腰三角形，求⊙O的面积；②若BC＝3，则30CG+9＝______．（直接写出答案）．39．如图，B是O的半径OA上的一点（不与端点重合），过点B作OA的垂线交O于点C，D，连接OD，E是O上一点，CE CA，过点C作O的切线l，连接OE并延长交直线l于点F.（1）①依题意补全图形.②求证：∠OFC=∠ODC．（2）连接FB，若B是OA的中点，O的半径是4，求FB的长.40．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果分割所得的两个三角形相似，我们就把这条对角线称为相似对角线.（1）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，点F ，H 分别在边AB 和CD 上，且1AF DH ==，线段CE 与FH 交于点G ，求证：EF 为四边形AFGE 的相似对角线；（2）在四边形ABCD 中，BD 是四边形ABCD 的相似对角线，120A CBD ∠=∠=，2AB =，6BD =，求CD 的长；（3）如图，已知四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，90A ∠=，8AB =，6AD =，点E 是AB 的中点，点F 是射线AD 上的动点，若EF 是四边形AECF 的相似对角线，请直接写出线段AF 的长度（写出3个即可）.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】根据题意画出图形，连接OA 和OB ，根据勾股定理的逆定理得出∠AOB ＝90°，再根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求出即可． 【详解】 解：如图所示，连接OA ，OB ， 则OA ＝OB ＝3， ∵AB ＝2， ∴OA 2+OB 2＝AB 2， ∴∠AOB ＝90°，∴劣弧AB 的度数是90°，优弧AB 的度数是360°﹣90°＝270°， ∴弦AB 对的圆周角的度数是45°或135°， 故选：D ． 【点睛】此题主要考查圆周角的求解，解题的关键是根据图形求出圆心角，再得到圆周角的度数.2．B解析：B 【解析】 【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积． 【详解】根据圆锥的侧面积公式：πrl ＝π×2×6＝12π， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查了圆锥侧面积公式．熟练地应用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．3．C解析：C 【解析】 【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案． 【详解】 解：sin 30°＝12故选C 【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．4．A解析：A 【解析】 【分析】利用A 、B 、C 、D 四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等，得出ADC ABC ∠∠=，再作AE CD ⊥，设AE=DE=x ，最后利用勾股定理求解即可. 【详解】 解：如图所示，∵△ABC 、△ABD 都是直角三角形， ∴A,B,C,D 四点共圆， ∵AC=BC ，∴BAC ABC 45∠∠==︒， ∴ADC ABC 45∠∠==︒， 作AE CD ⊥于点E,∴△AED 是等腰直角三角形，设AE=DE=x,则AD 2x =，∵CD=7,CE=7-x, ∵AB 52= ∴AC=BC=5，在Rt△AEC 中，222AC AE EC =+， ∴()22257x x =+- 解得，x=3或x=4， ∴AD 232x ==2.故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的综合应用，解题的关键是根据题目得出四点共圆，作出合理辅助线，在圆内利用勾股定理求解.5．D解析：D 【解析】 【分析】先移项，然后利用因式分解法求解． 【详解】 解：（1）x 2=-3x ， x 2+3x=0， x （x+3）=0， 解得：x 1=0，x 2=-3． 故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．6．D解析：D【解析】【分析】连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°求出∠ACB 的度数，然后根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解．【详解】解：连接OC∵OA=OC，OB=OC∴∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°∴∠ACB=∠OCB-∠OCA=54°-16°=38°∴∠AOB=2∠ACB=76°故选：D【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，掌握相关性质定理是本题的解题关键.7．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：设AC和OB交于点D，根据同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数2倍可得：∠O=2∠A=72°，根据∠C=28°可得：∠ODC=80°，则∠ADB=80°，则∠B=180°-∠A-∠ADB=180°-36°-80°=64°，故本题选C．8．D解析：D【解析】【分析】根据比例的性质，把等积式写成比例式即可得出结论．【详解】A.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y =，故该选项不符合题意， B.由内项之积等于外项之积，得x ：3=y ：2，即32x y =，故该选项不符合题意， C.由内项之积等于外项之积，得x ：y ＝3：2，即32x y =，故该选项不符合题意， D.由内项之积等于外项之积，得2：y ＝3：x ，即23=y x，故D 符合题意； 故选：D ．【点睛】 本题考查比例的性质，熟练掌握比例内项之积等于外项之积的性质是解题关键．9．A解析：A【解析】【分析】连接AC ，如图，根据圆周角定理得到90BAC ︒∠=，70ACB ADB ︒∠=∠=，然后利用互余计算ABC ∠的度数．【详解】连接AC ，如图，∵BC 是O 的直径，∴90BAC ︒∠=，∵70ACB ADB ︒∠=∠=，∴907020ABC ︒︒︒∠=-=．故答案为20︒．故选A ．【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论．10．D解析：D【解析】x 2=4，x =±2.故选D.点睛：本题利用方程左右两边直接开平方求解.11．A解析：A【解析】【分析】根据题意可求得CM 的长，再根据点和圆的位置关系判断即可．【详解】 如图，∵由勾股定理得2268 ，∵CM 是AB 的中线，∴CM=5cm ，∴d=r ，所以点M 在⊙C 上，故选A ．【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，解决的根据是点在圆上⇔圆心到点的距离=圆的半径．12．C解析：C【解析】【分析】根据切线的性质，由PD 切⊙O 于点C 得到∠OCD ＝90°，再利互余计算出∠DOC ＝50°，由∠A＝∠ACO，∠COD＝∠A+∠ACO，所以1252A COD∠=∠=︒，然后根据三角形外角性质计算∠PCA的度数．【详解】解：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝40°，∴∠DOC＝90°﹣40°＝50°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠COD＝∠A+∠ACO，∴1252A COD∠=∠=︒，∴∠PCA＝∠A+∠D＝25°+40°＝65°．故选C．【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形外角性质等知识；熟练掌握切线的性质与三角形外角性质是解题的关键．13．A解析：A【解析】【分析】逐项计算方程的判别式，根据根的判别式进行判断即可．【详解】解：在x2﹣x﹣1＝0中，△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝1+4＝5＞0，故该方程有两个不相等的实数根，故A符合题意；在x2+x+1＝0中，△＝12﹣4×1×1＝1﹣4＝﹣3＜0，故该方程无实数根，故B不符合题意；在x2+1＝0中，△＝0﹣4×1×1＝0﹣4＝﹣4＜0，故该方程无实数根，故C不符合题意；在x2+2x+1＝0中，△＝22﹣4×1×1＝0，故该方程有两个相等的实数根，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是记住判别式，△＞0有两个不相等实数根，△＝0有两个相等实数根，△＜0没有实数根，属于中考常考题型．14．D解析：D【解析】【分析】由切线性质得到AOB ∠，再由等腰三角形性质得到OAD ODA ∠=∠，然后用三角形外角性质得出ADC ∠【详解】切线性质得到90BAO ∠=903654AOB ∴∠=-=OD OA =OAD ODA ∠=∠∴AOB OAD ODA ∠=∠+∠27ADC ADO ∴∠=∠=故选D【点睛】本题主要考查圆的切线性质、三角形的外角性质等，掌握基础定义是解题关键15．A解析：A【解析】根据黄金比的定义得：12AP AB = ，得42AP == .故选A. 二、填空题16．3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB 的度数，设扇形半径为x ，从而列出关于x 的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB ＝2∠ACB ＝2×40°＝80°，设扇形半径为x ，故阴解析：3【解析】【分析】根据圆周角定理可求出∠AOB 的度数，设扇形半径为x ，从而列出关于x 的方程，求出答案.【详解】由题意可知：∠AOB ＝2∠ACB ＝2×40°＝80°，设扇形半径为x ，故阴影部分的面积为πx 2×80360＝29×πx 2＝2π， 故解得：x 1＝3，x 2＝－3（不合题意，舍去），故答案为3.【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解，解本题的要点在于根据题意列出关于x 的方程，从而得到答案.17．8【解析】【分析】根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为：（表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S2表示方差.）【详解】解：∵4，4，，6，6的平均数是5，∴4+4解析：8【解析】【分析】根据平均数是5，求m 值，再根据方差公式计算，方差公式为：2222121n S x x x x x x n （x 表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S 2表示方差.）【详解】解：∵4，4，m ，6，6的平均数是5，∴4+4+m+6+6=5×5,∴m=5,∴这组数据为4，4，m ，6，6，∴22222214545556565=0.85S ，即这组数据的方差是0.8.故答案为：0.8.【点睛】本题考查样本的平均数和方差的定义，掌握定义是解答此题的关键.18．（2，1）【解析】【分析】将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】将二次函数配方得则顶点坐标为（2，1）考点：二次函数的图象和性质．解析：（2，1）【解析】【分析】将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】将二次函数245y x x =-+配方得22()1y x =-+则顶点坐标为（2，1）考点：二次函数的图象和性质． 19．【解析】【分析】直接利用根与系数的关系求解．【详解】解：根据题意得x1+x2═故答案为．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1 解析：12- 【解析】【分析】直接利用根与系数的关系求解．【详解】解：根据题意得x 1+x 2═12b a -=- 故答案为12-． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x 1，x 2，则x 1+x 2=b a -，x 1•x 2=c a． 20．6【解析】【分析】现将函数解析式配方得，即可得到答案.【详解】，∴当t=1时，h 有最大值6.故答案为：6.【点睛】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开 解析：6【解析】【分析】现将函数解析式配方得221266(1)6h tt t =--=+﹣，即可得到答案. 【详解】 221266(1)6h t t t =--=+﹣，∴当t=1时，h 有最大值6.故答案为：6.【点睛】此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开口方向确定最值.21．a>或a<.【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴，根据开口的大小与a 的关系，即开口向上时，a>0,且a 越大开口越小，开口向下时，a<0,且a 越大，开口越大，从而确定a 的范围.【详解】解：如解析：a>13或a<15-. 【解析】【分析】 先确定抛物线的对称轴，根据开口的大小与a 的关系，即开口向上时，a>0,且a 越大开口越小，开口向下时，a<0,且a 越大，开口越大，从而确定a 的范围.【详解】解：如图，观察图形抛物线y=ax 2-4ax+4的对称轴为直线422a x a-=-= , 设抛物线与直线l 交点（靠近y 轴）为(m,3)，∵│m│<1，当a>0时，若抛物线经过点（1，3）时，开口最大，此时a值最小，将点（1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a-4a+4解得a=1 3 ,∴a>1 3 ;当a<0时，若抛物线经过点（-1，3）时，开口最大，此时a值最大，将点（-1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a+4a+4解得a=1 5 - ,∴a<1 5 -.a的取值范围是a>13或a<15-.故答案为：a>13或a<15-.【点睛】本题考查抛物线的性质，首先明确a值与开口的大小关系，观察图形，即数形结合的思想是解答此题的关键.22．2【分析】首先根据平均数确定x的值，再利用方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，计算方差即可．【详解】∵组数据的平均数是10，∴(9+10+12+x+8解析：2【解析】【分析】首先根据平均数确定x的值，再利用方差公式S2＝1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]，计算方差即可．【详解】∵组数据的平均数是10，∴15(9+10+12+x+8)＝10，解得：x＝11，∴S2＝15[[（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（11﹣10）2+（8﹣10）2]，＝15×（1+0+4+1+4），＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2＝1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．23．【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4××1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是，解析：49【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4， ∴飞镖落在阴影部分的概率是49， 故答案为：49． 【点睛】此题考查几何概率，解题关键在于掌握运算法则. 24．【解析】【分析】如图，过点F 作FH ⊥AE 交AE 于H ，过点C 作CM ⊥AB 交AB 于M ，根据等边三角形的性质可求出AB 的长，根据相似三角形的性质可得△ADE 是等边三角形，可得出A E 的长，根据角的和差解析：34- 【解析】【分析】如图，过点F 作FH ⊥AE 交AE 于H ，过点C 作CM ⊥AB 交AB 于M ，根据等边三角形的性质可求出AB 的长，根据相似三角形的性质可得△ADE 是等边三角形，可得出AE 的长，根据角的和差关系可得∠EAF=∠BAD=45°，设AH ＝HF ＝x ，利用∠EFH 的正确可用x 表示出EH 的长，根据AE=EH+AH 列方程可求出x 的值，根据三角形面积公式即可得答案．【详解】如图，过点F 作FH ⊥AE 交AE 于H ，过点C 作CM ⊥AB 交AB 于M ，∵△ABC CM ⊥AB ，∴12×AB×CM ，∠BCM ＝30°，BM=12AB ，BC=AB ，∴AB ，∴12AB 解得：AB ＝2，（负值舍去）∵△ABC ∽△ADE ，△ABC 是等边三角形，∴△ADE 是等边三角形，∠CAB=∠EAD=60°，∠E=60°，∴∠EAF+∠FAD=∠FAD+BAD=60°，∵∠BAD=45°，∴∠EAF＝∠BAD＝45°，∵FH⊥AE，∴∠AFH＝45°，∠EFH＝30°，∴AH＝HF，设AH＝HF＝x，则EH＝xtan30°＝3 x．∵AB=2AD，AD=AE，∴AE＝12AB＝1，∴x+3x＝1，解得x＝33233-=+．∴S△AEF＝12×1×33-＝33-．故答案为：334-．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，根据相似三角形的性质得出△ADE是等边三角形、熟练掌握等边三角形的性质并熟记特殊角的三角函数值是解题关键．25．2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2解析：2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2023．故答案为：2023．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．26．（3，0）．【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．详解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x==1；点（﹣1，0）解析：（3，0）．【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．详解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x=0+22=1；点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）．故答案为（3，0）．点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．27．【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF，进而完成解答．【详解】解：∵与相切于点，与交于点∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt△C解析：32【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF ，进而完成解答．【详解】解：∵CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt △CDF 中,由勾股定理得:DF 2=CF 2-CD 2,即(2-x)2=(2+x)2-22解得:x=12,则DF=32∴CDF ∆的面积为13222⨯⨯=32 故答案为32． 【点睛】 本题考查了切线长定理和勾股定理等知识点，根据切线长定理得到相等的线段是解答本题的关键．28．0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m（m+1）＝0，∴m＝0或m ＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点解析：0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m （m +1）＝0，∴m ＝0或m ＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是知道函数图象上的点满足函数解析式．29．30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ解析：30【解析】【分析】如图，首先利用勾股定理判定△ABC 是直角三角形，由题意得圆心O 所能达到的区域是△DEG ，且与△ABC 三边相切，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，根据切线性质可得：AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BM ，DG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ，继而则有矩形DEPG 、矩形EQNF 、矩形DFMH ，从而可知DE ＝GP ，EF ＝QN ，DF ＝HM ，DE ∥GP ，DF ∥HM ，EF ∥QN ，∠PEF ＝90°,根据题意可知四边形CPEQ 是边长为1的正方形，根据相似三角形的判定可得△DEF ∽△ACB ，根据相似三角形的性质可知：DE ∶EF ∶FD ＝AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，进而根据圆心O 运动的路径长列出方程，求解算出DE 、EF 、FD 的长，根据矩形的性质可得：GP 、QN 、MH 的长，根据切线长定理可设：AG ＝AH ＝x ，BN ＝BM ＝y ，根据线段的和差表示出AC 、BC 、AB 的长，进而根据AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5列出比例式，继而求出x 、y 的值，进而即可求解△ABC 的周长．【详解】∵AC ∶CB ∶BA ＝3∶4∶5，设AC ＝3a ，CB ＝4a ，BA ＝5a （a ＞0）∴()()()222222=345AC CB a a a BA ++==∴△ABC 是直角三角形，设⊙O 沿着△ABC 的内部边缘滚动一圈，如图所示，连接DE 、EF 、DF ，设切点分别为G 、H 、P 、Q 、M 、N ，连接DH 、DG 、EP 、EQ 、FM 、FN ，根据切线性质可得：AG ＝AH ，PC ＝CQ ，BN ＝BMDG 、EP 分别垂直于AC ，EQ 、FN 分别垂直于BC ，FM 、DH 分别垂直于AB ，∴DG ∥EP ，EQ ∥FN ，FM ∥DH ,∵⊙O 的半径为1∴DG＝DH＝PE＝QE＝FN＝FM＝1，则有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，∴DE＝GP，EF＝QN，DF＝HM，DE∥GP，DF∥HM，EF∥QN,∠PEF＝90°又∵∠CPE＝∠CQE＝90°, PE＝QE＝1∴四边形CPEQ是正方形，∴PC＝PE＝EQ＝CQ＝1，∵⊙O的半径为1，且圆心O运动的路径长为18，∴DE+EF+DF＝18，∵DE∥AC，DF∥AB，EF∥BC，∴∠DEF＝∠ACB，∠DFE＝∠ABC，∴△DEF∽△ABC，∴DE：EF：DF＝AC：BC：AB＝3：4：5，设DE＝3k（k＞0），则EF＝4k，DF＝5k，∵DE+EF+DF＝18，∴3k+4k+5k＝18，解得k＝32，∴DE＝3k＝92，EF＝4k＝6，DF＝5k＝152，根据切线长定理，设AG＝AH＝x，BN＝BM＝y，则AC＝AG+GP+CP＝x+92+1＝x+5．5，BC＝CQ+QN+BN＝1+6+y＝y+7，AB＝AH+HM+BM＝x+152+y＝x+y+7．5，∵AC：BC：AB＝3：4：5，∴（x+5．5）：（y+7）：（x+y+7．5）＝3：4：5，解得x＝2，y＝3，∴AC＝7．5，BC＝10，AB＝12．5，∴AC+BC+AB＝30．所以△ABC的周长为30．故答案为30．【点睛】本题是一道动图形问题，考查切线的性质定理、相似三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、解直角三角形等知识点，解题的关键是确定圆心O 的轨迹，学会作辅助线构造相似三角形，综合运用上述知识点．30．0【解析】把x ＝1代入方程得，，即，解得.此方程为一元二次方程，，即，故答案为0.解析：0【解析】把x ＝1代入方程得，2110k k -+-=，即20k k -=，解得120,1k k ==.此方程为一元二次方程，10k ∴-≠，即1k ≠，0.k ∴=故答案为0.三、解答题31．（1）14；（2）P （BC 两位同学参加篮球队）16= 【解析】【分析】(1)根据概率公式P m n=(n 次试验中，事件A 出现m 次)计算即可 (2)用列表法求得全部情况的总数与符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率.【详解】解：(1)()1P B 4= 恰好选中B 参加校篮球队的概率是14.(2)列表格如下：∴P（BC两位同学参加篮球队）21 126 ==【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求事件的概率问题，通过题目找出全部情况的总数与符合条件的情况数目与熟记概率公式是解题的关键.32．（1）13；（2）13【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求出甲分到A组的概率；（2）将所有情况列出，找出满足条件：甲、乙恰好分到同一组的情况有几种，计算出概率.【详解】解：（1）1 3（2）甲乙两人抽签分组所有可能出现的结果有：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）共有9种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“甲乙分到同一组”（记为事件A）的结果有3种，所以P(A)＝13．【点睛】此题主要考查了树状图法求概率，正确利用列举出所有可能并熟练掌握概率公式是解题关键．33．（1）y=600-5x（0≤x＜120）；（2）7到13棵【解析】【分析】（1）根据增种1棵树，平均每棵树就会少结5个橙子列式即可；（2）根据题意列出函数解析式，然后根据函数关系式y=-5x2+100x+60000=60420，结合一元二次方程解法得出即可．【详解】解：（1）平均每棵树结的橙子个数y（个）与x之间的关系为：y=600-5x（0≤x＜120）；（2）设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，则w=（600-5x）（100+x）=-5x2+100x+60000当y=-5x2+100x+60000=60420时，整理得出：x2-20x+84=0，解得：x1=14，x2=6，∵抛物线对称轴为直线x=1002(5)-⨯-=10，∴增种7到13棵橙子树时，可以使果园橙子的总产量在60420个以上．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键．34．（1）BC与⊙O相切，理由见解析；（2）23π.【解析】试题分析：（1）连接OD，推出OD BC⊥，根据切线的判定推出即可；（2）连接,DE OE，求出阴影部分的面积=扇形EOD的面积，求出扇形的面积即可．试题解析：(1)BC与O相切，理由：连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵AO=DO，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO，//AC OD∴，90ACD∠=，∴OD⊥BC，∴BC与O相切；(2)连接OE，ED，60BAC OE OA ∠==，，∴△OAE 为等边三角形，60AOE ∴∠=，30ADE ，∴∠= 又1302OAD BAC ∠=∠=， ADE OAD ∴∠=∠，//ED AO ∴，AED AOD S S ∴=，∴阴影部分的面积=S 扇形ODE 60π42π.3603⨯⨯== 35．（1）5；（2）PQ ∥A D ''，理由见解析；（35 【解析】【分析】（1）求出AE 5ABE ∽△DEA ，由AD AE AE BE=可求出AD 的长； （2）过点E 作EF ⊥AD 于点F ，证明△PEF ∽△QEC ，再证△EPQ ∽△A'ED'，可得出∠EPQ ＝∠EA'D'，则结论得证；（3）由（2）知PQ ∥A ′D ′，取A ′D ′的中点N ，可得出∠PEM 为定值，则点M 的运动路径为线段，即从AD 的中点到DE 的中点，由中位线定理可得出答案．【详解】解：（1）∵AB ＝2，BE ＝1，∠B ＝90°，∴AE 22AB BE +2221+5∵∠AED ＝90°，∴∠EAD+∠ADE ＝90°，∵矩形ABCD 中，∠ABC ＝∠BAD ＝90°，∴∠BAE+∠EAD ＝90°，∴∠BAE ＝∠ADE ，∴△ABE ∽△DEA ， ∴AD AE AE BE=，∴55=， ∴AD ＝5；（2）PQ ∥A ′D ′，理由如下：∵5,5AD AE ==，∠AED ＝90° ∴22DE DA AE =-＝225(5)-＝25，∵AD ＝BC ＝5，∴EC ＝BC ﹣BE ＝5﹣1＝4，过点E 作EF ⊥AD 于点F ，则∠FEC ＝90°，∵∠A'ED'＝∠AED ＝90°，∴∠PEF ＝∠CEQ ，∵∠C ＝∠PFE ＝90°，∴△PEF ∽△QEC ，∴2142EP EF EQ EC ===， ∵51225EA EA ED ED ''===， ∴EP EA EQ ED ''=， ∴PQ ∥A ′D ′；（3）连接EM ，作MN ⊥AE 于N ，由（2）知PQ ∥A ′D ′，∴∠EPQ ＝∠A ′＝∠EAP ，又∵△PEQ 为直角三角形，M 为PQ 中点，∴PM ＝ME ，∴∠EPQ ＝∠PEM ，∵∠EPF ＝∠EAP+∠AEA ′，∠NEM ＝∠PEM+∠AEA ′∴∠EPF ＝∠NEM ，又∵∠PFE ＝∠ENM ﹣90°，∴△PEF ∽△EMN ，。
天津市2021-2022学年九年级上学期期末数学模拟试卷(一)
15．九年级学生在毕业前夕，某班每名同学都为其他同学写一段毕业感言，全班共写了2256段毕业感言，如果该班有x名同学，根据题意列出方程为____．
16．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：y= （k≠0），其图象为如图的一段曲线，若这段公路行驶速度不得超过60km/h，则该汽车通过这段公路最少需要______h．
A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3
12．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为 ，其中正确结论的个数为（）
17．已知三角形三边长为6，8，10，则它的内切圆半径是________.
18．如图，在每个小正方形的边长为 的网格中， 的顶点 均在格点上，点 在 上，且点 也在格点上.
（Ⅰ） 的值为_____________；
（Ⅱ） 是以点 为圆心， 为半径的一段圆弧.在如图所示的网格中，将线段 绕点 逆时针旋转得到 ，旋转角为，连接 ， ，当 的值最小时，请用无刻度的直尺画出点 ，并简要说明点 的位置是如何找到的（不要求证明）______.
∴∠BAE+∠CAF＝∠CAF+∠CAE′＝∠FAE′＝45°，
∴∠EAF＝∠E′AF，且AE＝AE'，AF＝AF，
∴△AEF≌△AE′F（SAS），
∴EF＝E′F，
∵∠B+∠ACB＝90°，
天津市九年级上学期数学期末考试试卷新版
天津市九年级上学期数学期末考试试卷新版一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，△ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，△BCD中，∠DBC=90°，∠BCD=60°，DC中点为E，AD与BE的延长线交于点F，则∠AFB的度数为（）A . 30°B . 15°C . 45°D . 25°2. （2分）下列汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（）A . y=（x-1）2+3B . y=（x+1）2+3C . y=（x-1）2-3D . y=（x+1）2-34. （2分）已知反比例函数的图象如图，则一元二次方程根的情况是（）A . 有两个不等实根B . 有两个相等实根C . 没有实根D . 无法确定.5. （2分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转75°，得到△AB′C′，过点B′作B′D⊥CA，交CA的延长线于点D，若AC=4，则AD的长为（）A . 2B . 3C . 3D . 26. （2分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=OC，下列结论：①b＞1且b≠2；②b2﹣4ac＜4a2；③a＞；其中正确的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分）下列语句中，正确的是（）A . 长度相等的两条弧是等弧B . 相等的圆周角所对的弧相等C . 相等的弧所对的圆心角相等D . 平分弦的直径垂直于弦8. （2分）已知长度为2cm，3cm，4cm，5cm的四条线段，从中任取一条线段，与4cm 及6cm两条线段能组成等腰三角形的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）如图，⊙O的半径为1，△AB C是⊙O的内接等边三角形，点D，E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（）A . 2B .C .D .10. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，结论：①ac＜0；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac≥0；④y随x的增大而增大，其中正确的个数（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）如图所示，P为∠α的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则sinα+cosα=________．12. （1分）如图，是二次函数y=ax2+bx﹣c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx=c的两个根可能是________．（精确到0.1）13. （1分）随机抛掷一枚均匀的硬币两次，落地后两次都正面朝上的概率是________．14. （1分）如图，二次函数的图象经过x轴上的二点，它们的坐标分别是：（-4，0），（2，0）.当x的取值范围是________ 时，y随x的增大而减小.15. （1分）在△ABC中，∠B=50°，∠C=60°，则∠A的度数是________度.16. （1分）如图，菱形ABCD中，∠B=120°，AB=2，将图中的菱形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转，得菱形AB′C′D′，若∠BAD′=110°，在旋转的过程中，点C经过的路线长为________17. （1分）如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=EC=2，且AE=AD，以A为圆心，AB长为半径作圆弧AE于点F，则扇形ABF的面积是________（结果保留π）．18. （2分）将奇数1、3、5、…、2007、2009从小到大排成一个多位数A=135********…20072009，从A中截出能被5整除的五位数，则所有的这种五位数中，最小数是________，最大数是________。
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天津市九年级上学期数学期末考试试卷（中考一模）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2019·永康模拟) 在﹣2，3，0，﹣1中，最小的数是（）
A . ﹣2
B . 3
C . 0
D . ﹣1
2. （2分）(2017·台州) 人教版初中数学教科书共6册，总字数是978000，用科学记数法可将978000表示为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）如图是一支架（一种小零件），支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度，则它的三视图是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）不等式组的解集在数轴上表示为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2015九上·罗湖期末) 如图，点A在双曲线y= 上，且OA=4，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，如果AB+BC﹣AC=2，则k的值为（）
A . 8﹣2
B . 8+2
C . 3
D . 6
6. （2分） (2016八下·启东开学考) 甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）如图，在1x2网格的两个格点上摆放黑、白两个棋子，使两棋子不在同一条格线上．其中恰好如
图示位置摆放的概率是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2019·本溪模拟) 如图1，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点Q是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设AP＝x ，图1中线段PQ的长为y ，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD 的面积为（）
A . 4
B . 2
C . 8
D . 12
9. （2分）(2017七下·东营期末) 观察下列等式
，则的个位数字是（）
A . 3
B . 9
C . 7
D . 1
10. （2分）(2016·余姚模拟) 正方形ABCD的边长为12，在其角上去掉两个全等的矩形DMNP和矩形BIJK，DM=IB=2，DP=BK=3，正方形EFGH顶点分别在正方形ABCD的边上，且EH过N点，则正方形EFGH的边长是（）
A . 10
B . 3
C . 4
D . 3 或4
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分）计算；3﹣1+（π﹣3）0﹣||=________ ．
12. （1分） (2018九上·华安期末) 圆内接正六边形的边长为10cm，则它的边心距等于________cm．
13. （1分）(2017·淮安模拟) 关于x的方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣1=0的两实数根为x1 ， x2 ，且x12+x22=3，则m=________．
14. （1分）如图，直线a∥b ，∠1=125°，则∠2的度数为________°.
15. （1分）(2013·扬州) 矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为________．
三、解答题 (共8题；共84分)
16. （5分） (2017八下·盐都期中) 先化简：•（x ），然后x在﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为合适的数代入求值．
17. （15分） (2019九下·佛山模拟) 小明要统计小区500户居民每月丢弃塑料袋的数量情况，他随机调查了其中40户居民，按每月丢弃的塑料袋的数量分组进行统计，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图：
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）这40户家庭每月丢弃塑料袋数的中位数位于第________组；
（3）请你估算该小区每月丢弃塑料袋的数不少于40个的户数大约有__ 户．
18. （2分） (2017八下·江阴期中) 如图①，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PE=PA，PE交CD于F．
（1）求证： PC=PE；
（2）求∠CPE的度数；
（3）如图②，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变，若∠ABC=65°，则∠CPE=________度．
19. （2分） (2015九上·崇州期末) 如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．
20. （15分） (2019八下·安庆期中) 如图平面直角坐标系中，已知三点 A（0，7），B（8，1），C（x ， 0）且 0<x <8．
（1）求线段 AB 的长；
（2）请用含 x 的代数式表示 AC+BC 的值；
（3）求 AC+BC 的最小值.
21. （15分）(2017·鄂托克旗模拟) 如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（5，0）两点，与y轴交于点C（0，5）．
（1）
求该抛物线所对应的函数关系式；
（2）
D是笫一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连结BD、CD．设点D的横坐标为m，△BCD的面积为S．
①求S关于m的函数关系式及自变量m的取值范围；
②当m为何值时，S有最大值，并求这个最大值；
③直线BC能否把△BDF分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．
22. （15分） (2019八上·滨海期末) 如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：
交于点，与y轴交于点，与x轴交于点C.
（1）求直线的函数表达式；
（2）求的面积；
（3）在平面直角坐标系中有一点，使得，请求出点P的坐标；
（4）点M为直线上的动点，过点M作y轴的平行线，交于点N，点Q为y轴上一动点，且为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点M的坐标.
23. （15分）(2018·深圳) 已知顶点为抛物线经过点，点 .
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，直线AB与x轴相交于点M,y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若∠OPM=∠MAF,求△POE的面积；
（3）如图2，点Q是折线A-B-C上一点，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将△QEN沿QE翻折得到△QEN1，若点N1落在x轴上，请直接写出Q点的坐标.
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共8题；共84分)
16-1、
17-1、17-2、17-3、
18-1、
18-2、18-3、
19-1、
20-1、20-2、
20-3、21-1、
21-2、
22-1、22-2、
22-3、
22-4、
23-1、
23-2、23-3、。