资金等值计算习题经济课件
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《资金等值计算》PPT课件
第1年交纳税收：〔60－40〕×25%＝5万元 第2年交纳税收：〔60－24〕×25％＝9万元
32
；
例：加速折旧的税赋推迟效应
第3年交纳税收： 〔60－ 14.4 〕×25％＝11.4万元 第4年交纳税收： 〔60－ 10.8 〕×25％＝12.3万元 第5年交纳税收： 〔60－ 10.8 〕×25％＝12.3万元 5年交纳税收合计：5＋9＋11.4＋12.3＋12.3＝50万元
24
；
3.5 现值公式： PV(r, n, pmt, fv, t)
等额分付现值计算
从第1年末到第n年末有一个等额的现金流序列，
求这一等额年金序列在利率为i的条件下的现值？
P
A
n
t1
1
(1＋i
)t
A
*
1
1
(1 i)n i
A * (P / A，i，n)
等额分付现值系数: (P/A, I, n)
假设利率为10％，计算税赋延迟带来的资金价值
33
；
3.类1-别3.6已 知公未 知式总结 公式
一 次
终值 公式
P
F
支 付
现值 公式
F
P
F=P(1+i)n P=F/(1+i)nΒιβλιοθήκη 终值 公式AF
F=A((1+i)n-1)/i
等 额
基金 公式
F
A
分 付
现值 公式
A
P
A=F*i/((1+i)n-1) P=A((1+i)n-1)/(i(1+i)n)
A(1＋i)t t0
A
(1
i)n－1 i
(F
/ A，i，n)
资金等值计算及经济效果评价课件
资金等值计算及经济效果评价
在本课程中，我们将介绍资金等值计算的基本方法以及如何对经济效果进行 评价。
பைடு நூலகம்
资金等值计算
什么是资金等值计算
资金等值计算是一种评估投资项目是否值得进行的方法。
资金等值计算的基本方法
1. 计算投资金额 2. 计算现金流量 3. 确定贴现率 4. 计算资金等值
经济效果评价
为什么需要经济效果 评价
经济效果评价可以帮助我 们判断投资项目是否具有 经济上的可行性。
经济效果评价的方法
1. 成本效益分析 2. 成本效用分析 3. 社会会计成本效益分析
经济效果评价的应用
经济效果评价广泛应用于 投资决策、政策评估和项 目选择等领域。
总结
• 资金等值计算和经济效果评价在投资决策中起着重要作用。 • 经济效果评价的方法能够帮助我们判断投资项目的可行性。 • 未来展望：越来越多的企业和组织意识到资金等值计算和经济效果评价的重要性。
第五章资金等值计算及经济效果评价ppt课件
2．资金等值的三要素 资金额大小、资金发生的时间和利率
3．资金等值换算 利用等值概念，将一个时点发生的资金金额换
算成另一时点的等值金额，就是资金等值换算。
➢贴现(Discount)与贴现率 把将来某一时点资金金额换算成现在时点的等值金
额称为贴现或折现。贴现所用利率称贴现率或折现率。
➢现值(Present value)：现值是指资金“现在”的价值。 “现值”是一个相对的概念。将t＋k时点上发生的
时间一般以年为单位，用 0，1，2，3，…，n表 示。在分段点所定的时间通常表示该时点末(一般表示为 年末)，同时也表示为下一个时点初(下一年的年初)，如 时点1表示第1年的年末或第2年的年初。
➢垂直线表示时点上系统所发生的现金流量，其 中箭头向下表示现金流出(费用)，向上则表示现 金流入(收益)，线段的长度代表发生的金额大小， 按比例画出。
P=F(1+i)-n
这是一次支付终值公式的逆运算。
系数 (1+i)-n称为一次支付现值系数，记为：
(P/F,i,n)，其值可查附表。 查附表求： （F/P,10%,30）=？ （P/F,10%,30）=？
２．等额分付型
01 2 3 4
F n-2 n-1 n
A
等额分付现金流之一
（1）等额分付终值公式 如果每年末存入资金A元，年利率为i，那么n年 后资金的本利和为多少?
23
A＝？ 60万元
1000万元
(2) 0
45
1000万元
5
1338.2万元
(3)
查附表求：
（F/A，8%，15）=？ （A/F，8%，15）=？
(3)等额分付现值公式
A
0 12 3 4
n-2 n-1 n
3．资金等值换算 利用等值概念，将一个时点发生的资金金额换
算成另一时点的等值金额，就是资金等值换算。
➢贴现(Discount)与贴现率 把将来某一时点资金金额换算成现在时点的等值金
额称为贴现或折现。贴现所用利率称贴现率或折现率。
➢现值(Present value)：现值是指资金“现在”的价值。 “现值”是一个相对的概念。将t＋k时点上发生的
时间一般以年为单位，用 0，1，2，3，…，n表 示。在分段点所定的时间通常表示该时点末(一般表示为 年末)，同时也表示为下一个时点初(下一年的年初)，如 时点1表示第1年的年末或第2年的年初。
➢垂直线表示时点上系统所发生的现金流量，其 中箭头向下表示现金流出(费用)，向上则表示现 金流入(收益)，线段的长度代表发生的金额大小， 按比例画出。
P=F(1+i)-n
这是一次支付终值公式的逆运算。
系数 (1+i)-n称为一次支付现值系数，记为：
(P/F,i,n)，其值可查附表。 查附表求： （F/P,10%,30）=？ （P/F,10%,30）=？
２．等额分付型
01 2 3 4
F n-2 n-1 n
A
等额分付现金流之一
（1）等额分付终值公式 如果每年末存入资金A元，年利率为i，那么n年 后资金的本利和为多少?
23
A＝？ 60万元
1000万元
(2) 0
45
1000万元
5
1338.2万元
(3)
查附表求：
（F/A，8%，15）=？ （A/F，8%，15）=？
(3)等额分付现值公式
A
0 12 3 4
n-2 n-1 n
《资金等值计算》PPT课件 (2)
（ii）终值F永远与第n个A发生在同一 时点上。
例：某厂基建5年，除自有资金外，
计划在建设期5年内，于每年末向银行借
500万元，年利率10%，问投产期初共
借多少？
已知：A = 500, i = 10%, n = 5,
解：
求： F
解：
F=？
500 500 500 500
500
01
2
3
4
5
i = 10%
用途：已知现值P，求终值F。 符号：(F/P,i,n) 一次支付终值系数 公式：
F P(1i)n P(F P,i, n)
例：某厂利用外资500万元引进设备， 协议规定贷款年利率为20%，第四年末 一次归还本利，问到时应还多少利息？
已知： P = 500, i = 20% , n = 4 ,
求：F
复利法的本利和是计息周期的非线性函数
。
F n
Fn P 1 i n
F n
F p (1i)n n
P
单利
P
利率
利率
复利
中国银行人民币存款利率表
存款项目
年利率 %
活期存款
0.72
定期存款
整存整取
三个月
1.71
半年
1.89
一年
1.98
二年
2.25
三年
2.52
五年
2.79
零存整取、整存零取、存本取息
一年
• 单利计息指仅对本金计算利息,利息 不再生利息。
• 公式：
In pni Fn p (1 i n)
• F ——n个计息周期后的本利和。 n
• 复利计息是指计算利息时，用本金 和前期累计利息总额之和进 行计息。
例：某厂基建5年，除自有资金外，
计划在建设期5年内，于每年末向银行借
500万元，年利率10%，问投产期初共
借多少？
已知：A = 500, i = 10%, n = 5,
解：
求： F
解：
F=？
500 500 500 500
500
01
2
3
4
5
i = 10%
用途：已知现值P，求终值F。 符号：(F/P,i,n) 一次支付终值系数 公式：
F P(1i)n P(F P,i, n)
例：某厂利用外资500万元引进设备， 协议规定贷款年利率为20%，第四年末 一次归还本利，问到时应还多少利息？
已知： P = 500, i = 20% , n = 4 ,
求：F
复利法的本利和是计息周期的非线性函数
。
F n
Fn P 1 i n
F n
F p (1i)n n
P
单利
P
利率
利率
复利
中国银行人民币存款利率表
存款项目
年利率 %
活期存款
0.72
定期存款
整存整取
三个月
1.71
半年
1.89
一年
1.98
二年
2.25
三年
2.52
五年
2.79
零存整取、整存零取、存本取息
一年
• 单利计息指仅对本金计算利息,利息 不再生利息。
• 公式：
In pni Fn p (1 i n)
• F ——n个计息周期后的本利和。 n
• 复利计息是指计算利息时，用本金 和前期累计利息总额之和进 行计息。
第二章第二节资金的等值计算12春PPT课件
等额分付年金终值公式
等额分付偿债基金公式
等额分付年金现值公式
等额分付资本回. 收公式
39
1、等额收付年金终值公式 （ A F）
若每期期末支付同等数额的资金A，在利率为i的 情况下，n期后的未来值应该是多少？其现金流 量图如图2-4所示。
每期期末支付 －后付年金
F=?
01 2 3
n-1 n
A
图2—4 等额收付终值现. 金流量图
按月计息，m＝12
i (1 r / m)m 1 (1 0.12/12)12 1 12.68%
按连续计息，m＝∞
i er 1
e 0 . 12 1
.
12 . 75 % 23
小结：名义年利率、实际年利率的比较
计息周期 m r(%) r / m(%) i(%)
一年 1 12.00 12.00 12.00
40
年金终值公式：
F A(1i)n1 A(1i)n2 A(1i) A
n
A (1i)nt t1
A(1ii)n
1
利用等比级 数求和公式
或 F A(F / A,i, n)
.
年金终值系数
41
举例：
某人从现在开始的三年内每年年末存入银行 1000元，存款利率为10%，复利计息，计算 第三年年末该人银行账户的余额。
P＝F/(1＋0.08)5＝1300/(1+0.08)5＝884.76
由于在年利率为8%时， 5年后的1300元等值于现 在的884.76元，小于同一时点的1000元，故应该选 择现在获得1000元。
.
38
(二) 等额分付系列公式
含义： 等额分付是多次支付形式的一种，多次支付指
现金流入和流出在多个时点上发生，而不是集中 在某个时点上。 当现金流序列是连续的，且数额相等，则称为等 额系列现金流。
资金等值计算习题经济PPT精品文档
一次支付练习
❖ 例1：某市为建立一座现代化的大
桥，投资10亿元，全部向银行贷款,
年利率为6％，7年后一次偿还的本
利和为多少？
❖
P→F
1
F=? 01 2 3 4 5 67
10亿元
2
计算：
F P 1 i n 10 1 6 % 7
15 .036 亿元
3
例2
❖ 某企业计划在2年后购买一台价值 10万元的新设备，已知证券公司 现在有2年到期的债券出售，年利 率10％，该企业现在应买多少债 券，才能在债券到期时可用这笔 钱来购买新设备？ F→P
p1A(PA,7%4),
查表并代入得：
31
题解
p 1 1 5 3 .3 08 5 7.0 2 (万 8) 元
p0 p1(FP,7%1,) 508.081.07543.645 F3 A(FA,7%4, ) 1504.44666 F4 P3(FP,7%1,) F3(FP,7%1,) 6661.07 712.62(万元)
之间
当i＝4％时， PF,4%5 , 0.8219
当I＝3％时， PF,3% 5 , 0.8626
11
i 3 % 0 .86 0 .8 23 6 4 % 3 3 % 3 3 .7% 2
0 .86 0 .8 22 619
结论：该贷款的年利率为3.72％
12
等额分付年金的计算
例1:
34
题解：
❖ 解：已知 A, i, n 求 p 0 按题意画先进流量图如下：
A50(万元)
1989 1990 1991 1992 1993 1994
p89 ? p91F91
35
题解：
p 91 A ( P A , 9 %, 3 ) 50 2 . 5313 126 . 565 ( 万元 )
❖ 例1：某市为建立一座现代化的大
桥，投资10亿元，全部向银行贷款,
年利率为6％，7年后一次偿还的本
利和为多少？
❖
P→F
1
F=? 01 2 3 4 5 67
10亿元
2
计算：
F P 1 i n 10 1 6 % 7
15 .036 亿元
3
例2
❖ 某企业计划在2年后购买一台价值 10万元的新设备，已知证券公司 现在有2年到期的债券出售，年利 率10％，该企业现在应买多少债 券，才能在债券到期时可用这笔 钱来购买新设备？ F→P
p1A(PA,7%4),
查表并代入得：
31
题解
p 1 1 5 3 .3 08 5 7.0 2 (万 8) 元
p0 p1(FP,7%1,) 508.081.07543.645 F3 A(FA,7%4, ) 1504.44666 F4 P3(FP,7%1,) F3(FP,7%1,) 6661.07 712.62(万元)
之间
当i＝4％时， PF,4%5 , 0.8219
当I＝3％时， PF,3% 5 , 0.8626
11
i 3 % 0 .86 0 .8 23 6 4 % 3 3 % 3 3 .7% 2
0 .86 0 .8 22 619
结论：该贷款的年利率为3.72％
12
等额分付年金的计算
例1:
34
题解：
❖ 解：已知 A, i, n 求 p 0 按题意画先进流量图如下：
A50(万元)
1989 1990 1991 1992 1993 1994
p89 ? p91F91
35
题解：
p 91 A ( P A , 9 %, 3 ) 50 2 . 5313 126 . 565 ( 万元 )
资金等值计算PPT课件
03
资金等值计算的实例
简单实例：存款与贷款
存款
将资金存入银行，按照一定的利 率获得利息收入。
贷款
向银行借款，需要按照约定的利率 支付利息，并在借款期限结束时偿 还本金。
等值计算
在存款和贷款中，资金等值计算可 以帮助我们确定在未来的某个时间 点，存款和贷款之间的价值相等。
复杂实例：投资决策分析
投资方案
THANKS
感谢观看
金融产品定价
资金等值计算是金融产品定价的基础，如贷款、 债券、保险等，有助于金融机构合理设定产品价 格。
在企业财务管理中的应用
01
02
03
资本预算
企业可以利用资金等值计 算对长期投资项目进行预 算，以确定项目的经济可 行性。
财务规划
资金等值计算可以帮助企 业制定合理的财务规划， 如预测现金流、制定财务 计划等。
折现率与利息
折现率的含义
利息的计算
折现率是指将未来的现金流量折算为 现值所使用的利率，通常用于评估投 资项目的经济价值。
利息的计算通常采用复利或单利方式 进行，复利方式考虑了本金和利息的 共同增长，而单利方式只考虑本金增 长。
折现率的确定
折现率的确定需要考虑投资项目的风 险、通货膨胀率和市场利率等因素， 通常采用加权平均资本成本等方法来 确定。
资金的时间价值
资金时间价值的含义
资金的时间价值是指资金在投资和再投资过程中，由于时 间因素而形成的价值差额。
资金时间价值的产生
资金时间价值的产生是由于资金在投资和再投资过程中， 会面临通货膨胀、风险和收益的不确定性等因素，从而使 得资金的价值随时间发生变化。
资金时间价值的度量
资金时间价值的度量通常采用折现率或利率来计算，折现 率或利率的大小取决于市场条件、风险和收益等因素。
技术经济学(4-资金等值计算习题)
4
例题4
某人将每年领得的60元独生子女费逐年末 存入银行，年利率为8%，当其子14岁时， 按复利法计算，其本利和为多少？
F=A*[(1+i)n-1]/i =60*[(1+0.08)14-1]/0.08 =60*24.2149=1452.89元
5
例题5
某企业自筹资金，计划10年后进行技术改造， 预计改造需投资1亿元，若年利率为10%，问每 年等额存入银行多少现金？
10
例题10
求(F/P，1.62%，10)时的一次支付终值系数。 查表得：(F/P，1%，10)=1.105，(F/P，2%，10)=1.219
11
例题11
某企业年初贷款10000元进行投资，贷款10年 后一次还清，年利率为6%，每季度计息一次， 十年后应偿还多少钱？
12
例题12
某公司得到一笔4000元的贷款，要求在两年 内每月等额偿还188.31元，试计算名义利率 与实际年利率。
13
例题13
某公司投资10000元，时间5年，年利率为8%， 试按年、按季两种方式计算其未来值。
14
例题14
若年利率为12%，每季度计息一次，从现在起 连续3年在年末等额存入1000元，问第3年年 末等值的存款金额为多大？
15
第三章 资金等值计算 习题课
1
例题1
某工程项目预计寿命为6年，总投资额为1250万元，第一 年投资，当年投产，每年销售收入均为1000万元，每年经营 成本均为500万元，寿命期末可回收固定资产残值50万元， 所得税税率为30%，用直线法计算折旧。画出现金流量图。
410 0 1 2 3 4 5 460
6
1250
2
例题2
《资金等值计算》ppt课件
用途
公式
整付 类型
等额 分付 类型
变额 分付 类型
整付终值公式
知现值求终值
F P (1 i)n P(F / P,i, n)
整付现值公式 年金终值公式
知终值求现值
一定时期内每期期末收付款项的 复利终值之和。
P F (1 i) n
F (P / F ,i, n)
F
A
(1
i) i
n
1
A(F / A,i, n)
例 某工程工程需求投资，如今向银行借款100万元(现值)，年利率为 10％，借款期5年，一次还清。问5年末一次归还银行的本利和是多少?
FP(F/P,i,n)10(F 0/P,1% 05), 1001.610156.01（ 5 万元）
2.2资金的等值计算——等值计算
整付类型
2.整付现值公式 知终值求现值，是整付终值公式的逆运算。
偿债基金公式
为了在未来归还一定数额的债务， 而预先预备的年金。
i
A
F
(1
i)n
1
F ( A / F ,i, n)
年金现值公式
在利率为i，复利计息的条件下， 求n期内每期期末发生的等额 分付值A的现值P。
P
A
(1 i
(1
i)
n
i
)n
1
A(P / A,i, n)
资金回收公式
研讨期初借到的一笔资金，在每 个计息期末等额归还本利和， 求每期
3.等差数列的终值计算公式
假设每年现金流量的添加额或减少额都相等，那么称之为等差〔或定差〕
数列现金流量。
等差终值系数
F GG i[(1 ii)n 1 n ]G [(F /G ,i,n )]
工程经济学--资金的时间价值与等值计算 ppt课件
通常所说的年利率都是名义利率。 通常表达 为：“年利率12％，按季复利计息”。
对资金价值的估计十分重要。
PPT课件
10
第二节 利息、利率及其计算
一、利息的计算
设P为本金，I为一个计息周期内的利息， 则利率i为:
i I 100% P
1、单利法 仅对本金计息，利息不生利息。
In P n i Fn P(1 i n)
PPT课件
n: 计息期数 F: 本利和
年份
0
1
2
3
4
方案 丙
方案 丁
投资总 额
年净收 益
投资总 额
年净收 益
5000 3000
2000
2000 2000
3000 3000
5000 5000
PPT课件
5
第一节 资金的时间价值及等值计算
一、资金的时间价值
不同时间发生的等额资金在价值上的差别，称为资金 的时间价值，如利润、利息。
投资者看——资金增值(将资金用作某种投资，在资
3
某企业拟进行项目投资。目前有两个方案 可供选择。如果其他条件都相同，该企业 应选择哪个方案。
年份
0
1
2
3
方 案 投资
甲
总额
年净
收益
方 案 投资
乙
总额
年净
收益
5000 2000 3000 5000
5000 5000 3000 2000
PPT课件
4
某企业面临一项目的投资决策。目前有两 个方案可选择。如果其他条件都相同，该 企业应选择哪个方案。
PPT课件
15
二、名义利率和实际利率
讨论： （1）当N=1，i=r，即实际利率等于名义
对资金价值的估计十分重要。
PPT课件
10
第二节 利息、利率及其计算
一、利息的计算
设P为本金，I为一个计息周期内的利息， 则利率i为:
i I 100% P
1、单利法 仅对本金计息，利息不生利息。
In P n i Fn P(1 i n)
PPT课件
n: 计息期数 F: 本利和
年份
0
1
2
3
4
方案 丙
方案 丁
投资总 额
年净收 益
投资总 额
年净收 益
5000 3000
2000
2000 2000
3000 3000
5000 5000
PPT课件
5
第一节 资金的时间价值及等值计算
一、资金的时间价值
不同时间发生的等额资金在价值上的差别，称为资金 的时间价值，如利润、利息。
投资者看——资金增值(将资金用作某种投资，在资
3
某企业拟进行项目投资。目前有两个方案 可供选择。如果其他条件都相同，该企业 应选择哪个方案。
年份
0
1
2
3
方 案 投资
甲
总额
年净
收益
方 案 投资
乙
总额
年净
收益
5000 2000 3000 5000
5000 5000 3000 2000
PPT课件
4
某企业面临一项目的投资决策。目前有两 个方案可选择。如果其他条件都相同，该 企业应选择哪个方案。
PPT课件
15
二、名义利率和实际利率
讨论： （1）当N=1，i=r，即实际利率等于名义
资金等值计算习题经济课件
新投资计划的现值与1985年投资至
1999年的将来值之间的差额，即需
要与供求的F '1差999值
F '1999 P1999 F1999
15970.8 13381.197
2589.603元
53
这 F '1999 就是从1992年到1999年每年追 加投资的年金值的将来值。所以：
A FA F ,8%,8
P0 PA PG
P0 100 P A,6%,10 100 7.36 736万元 PG 20 P G ,6%,10 20 29.601 592.02万元
P0 PA PG 736 592 .02 1328 .02万元
45
例题：
如果上例中，每年递增投资的计划是 从四年后开始实行，其他不变，试求 该项开发计划的现值？
39
题解：
p
x i
(AF
,i, K)
p 30 0.09 ( A F ,9%,10)
21.94(万元)
结论：应存入 22万元的本金。
40
图
41
等差数列的现值计算
例题： 某油田制定了一个10年投资开发计划 ，
计划第二年初投资100万元，以后每年递增
20万元，若当时银行利率为6%，问该计划
的现值为多少？
23
计算：
A
P
1
i1 in 0.15
1
10000
0.11 0.15
1
0.15
1
2638万元
即贷款10000元，五年中每年年末应偿 还2638元
24
等额分付年金的计算
这类问题的计算就是进行的相互 换 算 。 A 年 金 。 现 在 它 的 意 义 已经扩大，凡等额分付，无论其 分付期为每年还是每半年，每季， 每月，均泛称年金。
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40
图
41
等差数列的现值计算
❖ 例题： 某油田制定了一个10年投资开发计划 ，
计划第二年初投资100万元，以后每年递增
20万元，若当时银行利率为6%，问该计划
的现值为多少？
42
题解:
❖ 已知：A=100万元，G=20万元， n=10年, i=6%, 求 P0 ＝？
43
按题意画现金流量图：
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
100万120万 140万160万 180万200万 220万 240万
260万
P0 ?
280万
44
❖ 本题可以分为两个部分，一是每年 投资100万元，求PA ；二是每年递增 20万元，求 PG ，再求 P0 PAPG
P0 PAPG
P 0 1P 0 A ,6 % 0 1 1 0 , 7 0 .3 0 7 6 万 3 6 P G 2 P G 0 , 6 % 1 2 0 ,2 0 . 6 9 5 0 . 0 9 1 万 2 2
p1A(PA,7%4),
查表并代入得：
31
题解
p 1 1 5 3 .3 08 5 7.0 2 (万 8) 元
p0 p1(FP,7%1,) 508.081.07543.645 F3 A(FA,7%4, ) 1504.44666 F4 P3(FP,7%1,) F3(FP,7%1,) 6661.07 712.62(万元)
4
10万元
0 P＝ ？
1
2
i＝10％
5
计算：
P
F
1
1
in
10 0 .8264
8 .264 万元
6
例3
❖某农业银行向一项菜篮子工程发 放 50 万 元 贷 款 ， 要 求 若 干 年 后 以 60 万 元 偿 还 ， 年 利 率 为 6 ％ ， 求 偿还年限。 ❖ P ,F, i→n
34
题解：
❖ 解：已知 A, i, n 求 p 0 按题意画先进流量图如下：
A50(万元)
1989 1990 1991 1992 1993 1994
p89 ? p91F91
35
题解：
p 91 A ( P A , 9 %, 3 ) 50 2 . 5313 126 . 565 ( 万元 )
F'1999 P1999 F1999
15970.8 13381.197
2589.603元
53
这 F'1999 就是从1992年到1999年每年追 加投资的年金值的将来值。所以：
A FA F,8%,8
2589.6030.09401
243.5元
54
A
P
1
0 .15
1
10000
0 .11 0 .15
1
0 .15
1
2638 万元
即贷款10000元，五年中每年年末应偿
还2638元
24
等额分付年金的计算
❖这类问题的计算就是进行的相互 换 算 。 A 年 金 。 现 在 它 的 意 义 已经扩大，凡等额分付，无论其 分付期为每年还是每半年，每季， 每月，均泛称年金。
7
计算：
❖ 解：已知P＝50万元 i＝6％，求 n＝？
F＝60万元
PF11inFPF,i,n
8
❖ 得：PF,6%n,5 60 00.8333
❖ 查表： 3－4年间
❖ 当n＝3年时，PF,6% 3 ,0.8396 ❖ 当n＝4年时，PF,6%4,0.7921
n30 .83 0 9 .8 ❖ 6 则3 4 3 3 3 3 .13 年 26
❖（1）期首年金的计算，期首年金 是指等额支付不是发生在年末而是 发生在年初。
25
例 题讲 解
❖ 某铁路工程计划4年建成通车，计划于每 年年初投资150万元，按当时银行利率 7%计算，试问该项铁路工程开始投资那 年期初的现值及通车时的终值各为多少？
26
题解
❖ 已知A=150万元，发生在期初i=70% ， n=4，求 p 0与 F 4 按题意画现金流量图如图 所示。由现金流量图可知有两种求解方法。
之间
当i＝4％时， PF,4%5 , 0.8219
当I＝3％时， PF,3% 5 , 0.8626
11
i 3 % 0 .86 0 .8 23 6 4 % 3 3 % 3 3 .7% 2
0 .86 0 .8 22 619
结论：该贷款的年利率为3.72％
12
等额分付年金的计算
例1:
16
F = 10 万元
0
1
2
3
4
5
17
计算：
A10100..0055511.8万元
即每年存入1.8万元，五年末即可 得到10万元。
18
例3
❖某企业引进一条新的流水线，投产
后每年净收益为14万元，利率为10％，
预计8年内可将初期全部投资收回，问期
初引进时所投入的资金为多少？
A P
19
A ＝ 14万元
27
p 1
p0 ?
p 3 p4 ?
-1
01
2
34
A=150万元
28
解：按现金流量图直接求解
p0AA(PA,7%3),
由 i 7 0 % ,n 3 查 复 利 表 ， 在 P A 列 查 到 ： ( P A , 7 %, 3 ) 2 . 6243
29
题解：
❖ 代入上式得：
p 0 15 10 52 .6 04 53.4 63 45
50010.96711.3605
133.1891元 7
51
（2）1999年时，该人在2000年以后新 投资计划年金的现值
P1999 AP A,8%,5
40003.9927
15970.8元
52
（3）计算从1992年到1999年追加投资 的年金值，这笔年金的1999年的将 来值 F'1999应该等于2000年起新投资 计划的现值与1985年投资至1999年 的将来值之间的差额，即需要与供 求的差值 F'1999
某项目寿命期5年，每年净收入1000
万元，年利率8％，该项目到5年寿
命期满时净收入多少？ A F
13
F=? A
0
1
2
345
14
计算：
F1001000..0088 5158万 67元
即到该项目寿命期满时净收入5867万元
15
例2
• 某企业5年以后需10万元作为技术 改革的经费，若年利率是5％，每 年应储蓄多少钱？ F A
012 34 567 8
P＝？
i=10%
20
计算：
P
A
1
i
1
i
n
i
n
1
14 5 .3349
74 .69 万元
21
例4
❖ 某贷款金额为10000元，年利率为 10％，分5期于每年末等额偿还， 计算每期的偿付额。 P A
22
P = 10000元 12345
0 A＝？
23
计算：
i 1 i n
32
（2）延期年金的计算
❖ 延期年金是指第一次支付不是发生 ❖ 在第一期期末，而是发生在以后某一期 ❖ 的期末。
33
例 题 讲解
❖ 某企业预计从1992年3月1日起连续3年等 额从银行取出50万元用于技术引进，已 知这笔钱是1989年3月1日企业存入银行 的 ，当时银行利率是9%，问当时企业银 行存入了多少钱？
然后由P与F的等值公式直接求F4；
F 4 p 0 (F P ,7 % 4 ) 5 , .6 4 4 1 3 .35 1 70 .6 18
30
解法2：
由公式 P F，A P 来求解。根据它们之 间时间上的关系，我们只能先求出 P1与
F 3 如现金流量图中的虚线所示，然后由P1求 出 p 0 ，由 F 3 求出 F 4
一次支付练习
❖ 例1：某市为建立一座现代化的大
桥，投资10亿元，全部向银行贷款,
年利率为6％，7年后一次偿还的本
利和为多少？
❖
P→F
1
F=? 01 2 3 4 5 67
10亿元
2
计算：
F P 1 i n 10 1 6 % 7
15 .036 亿元
3
例2
❖ 某企业计划在2年后购买一台价值 10万元的新设备，已知证券公司 现在有2年到期的债券出售，年利 率10％，该企业现在应买多少债 券，才能在债券到期时可用这笔 钱来购买新设备？ F→P
支付一笔X金额。基金总额可按下式计算：
pxi (AF,i,K)
38
例 题讲解
❖ 某纪念馆维修基金计划每10年大修一次 需资金30 万元，若年利率为9%，问应存 入本金多少？
39
题解：
pxi (AF,i,K)
p 300.09(AF ,9%1, 0) 21.94(万元)
结论：应存入22万元的本金。
220万
240万
47
P 0 P A P G P F ,i,2
7 2 3 P G 0 6 , 6 % 8 P F , , 6 % 2 ,
736 2019.840.89 736353.15
1089.15万元
48
综合计算：
某人于1985年用5000元去购买利率为7％的 建设债券，期限10年，他计划于2000年， 2001年，2002年，2003年和2004年每年各 取出4000元用于一项新的投资计划，。为了 确保这一新的计划的实现，决定再采取两项 措施：一是债券到期后将继续重新投资，二 是计划从1992年到1999年每年再追加一笔 新的投资，数量相等。假设将来的投资的年 利率均为8％，试问从1992年到1999年各年 投资为多少？
图
41
等差数列的现值计算
❖ 例题： 某油田制定了一个10年投资开发计划 ，
计划第二年初投资100万元，以后每年递增
20万元，若当时银行利率为6%，问该计划
的现值为多少？
42
题解:
❖ 已知：A=100万元，G=20万元， n=10年, i=6%, 求 P0 ＝？
43
按题意画现金流量图：
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
100万120万 140万160万 180万200万 220万 240万
260万
P0 ?
280万
44
❖ 本题可以分为两个部分，一是每年 投资100万元，求PA ；二是每年递增 20万元，求 PG ，再求 P0 PAPG
P0 PAPG
P 0 1P 0 A ,6 % 0 1 1 0 , 7 0 .3 0 7 6 万 3 6 P G 2 P G 0 , 6 % 1 2 0 ,2 0 . 6 9 5 0 . 0 9 1 万 2 2
p1A(PA,7%4),
查表并代入得：
31
题解
p 1 1 5 3 .3 08 5 7.0 2 (万 8) 元
p0 p1(FP,7%1,) 508.081.07543.645 F3 A(FA,7%4, ) 1504.44666 F4 P3(FP,7%1,) F3(FP,7%1,) 6661.07 712.62(万元)
4
10万元
0 P＝ ？
1
2
i＝10％
5
计算：
P
F
1
1
in
10 0 .8264
8 .264 万元
6
例3
❖某农业银行向一项菜篮子工程发 放 50 万 元 贷 款 ， 要 求 若 干 年 后 以 60 万 元 偿 还 ， 年 利 率 为 6 ％ ， 求 偿还年限。 ❖ P ,F, i→n
34
题解：
❖ 解：已知 A, i, n 求 p 0 按题意画先进流量图如下：
A50(万元)
1989 1990 1991 1992 1993 1994
p89 ? p91F91
35
题解：
p 91 A ( P A , 9 %, 3 ) 50 2 . 5313 126 . 565 ( 万元 )
F'1999 P1999 F1999
15970.8 13381.197
2589.603元
53
这 F'1999 就是从1992年到1999年每年追 加投资的年金值的将来值。所以：
A FA F,8%,8
2589.6030.09401
243.5元
54
A
P
1
0 .15
1
10000
0 .11 0 .15
1
0 .15
1
2638 万元
即贷款10000元，五年中每年年末应偿
还2638元
24
等额分付年金的计算
❖这类问题的计算就是进行的相互 换 算 。 A 年 金 。 现 在 它 的 意 义 已经扩大，凡等额分付，无论其 分付期为每年还是每半年，每季， 每月，均泛称年金。
7
计算：
❖ 解：已知P＝50万元 i＝6％，求 n＝？
F＝60万元
PF11inFPF,i,n
8
❖ 得：PF,6%n,5 60 00.8333
❖ 查表： 3－4年间
❖ 当n＝3年时，PF,6% 3 ,0.8396 ❖ 当n＝4年时，PF,6%4,0.7921
n30 .83 0 9 .8 ❖ 6 则3 4 3 3 3 3 .13 年 26
❖（1）期首年金的计算，期首年金 是指等额支付不是发生在年末而是 发生在年初。
25
例 题讲 解
❖ 某铁路工程计划4年建成通车，计划于每 年年初投资150万元，按当时银行利率 7%计算，试问该项铁路工程开始投资那 年期初的现值及通车时的终值各为多少？
26
题解
❖ 已知A=150万元，发生在期初i=70% ， n=4，求 p 0与 F 4 按题意画现金流量图如图 所示。由现金流量图可知有两种求解方法。
之间
当i＝4％时， PF,4%5 , 0.8219
当I＝3％时， PF,3% 5 , 0.8626
11
i 3 % 0 .86 0 .8 23 6 4 % 3 3 % 3 3 .7% 2
0 .86 0 .8 22 619
结论：该贷款的年利率为3.72％
12
等额分付年金的计算
例1:
16
F = 10 万元
0
1
2
3
4
5
17
计算：
A10100..0055511.8万元
即每年存入1.8万元，五年末即可 得到10万元。
18
例3
❖某企业引进一条新的流水线，投产
后每年净收益为14万元，利率为10％，
预计8年内可将初期全部投资收回，问期
初引进时所投入的资金为多少？
A P
19
A ＝ 14万元
27
p 1
p0 ?
p 3 p4 ?
-1
01
2
34
A=150万元
28
解：按现金流量图直接求解
p0AA(PA,7%3),
由 i 7 0 % ,n 3 查 复 利 表 ， 在 P A 列 查 到 ： ( P A , 7 %, 3 ) 2 . 6243
29
题解：
❖ 代入上式得：
p 0 15 10 52 .6 04 53.4 63 45
50010.96711.3605
133.1891元 7
51
（2）1999年时，该人在2000年以后新 投资计划年金的现值
P1999 AP A,8%,5
40003.9927
15970.8元
52
（3）计算从1992年到1999年追加投资 的年金值，这笔年金的1999年的将 来值 F'1999应该等于2000年起新投资 计划的现值与1985年投资至1999年 的将来值之间的差额，即需要与供 求的差值 F'1999
某项目寿命期5年，每年净收入1000
万元，年利率8％，该项目到5年寿
命期满时净收入多少？ A F
13
F=? A
0
1
2
345
14
计算：
F1001000..0088 5158万 67元
即到该项目寿命期满时净收入5867万元
15
例2
• 某企业5年以后需10万元作为技术 改革的经费，若年利率是5％，每 年应储蓄多少钱？ F A
012 34 567 8
P＝？
i=10%
20
计算：
P
A
1
i
1
i
n
i
n
1
14 5 .3349
74 .69 万元
21
例4
❖ 某贷款金额为10000元，年利率为 10％，分5期于每年末等额偿还， 计算每期的偿付额。 P A
22
P = 10000元 12345
0 A＝？
23
计算：
i 1 i n
32
（2）延期年金的计算
❖ 延期年金是指第一次支付不是发生 ❖ 在第一期期末，而是发生在以后某一期 ❖ 的期末。
33
例 题 讲解
❖ 某企业预计从1992年3月1日起连续3年等 额从银行取出50万元用于技术引进，已 知这笔钱是1989年3月1日企业存入银行 的 ，当时银行利率是9%，问当时企业银 行存入了多少钱？
然后由P与F的等值公式直接求F4；
F 4 p 0 (F P ,7 % 4 ) 5 , .6 4 4 1 3 .35 1 70 .6 18
30
解法2：
由公式 P F，A P 来求解。根据它们之 间时间上的关系，我们只能先求出 P1与
F 3 如现金流量图中的虚线所示，然后由P1求 出 p 0 ，由 F 3 求出 F 4
一次支付练习
❖ 例1：某市为建立一座现代化的大
桥，投资10亿元，全部向银行贷款,
年利率为6％，7年后一次偿还的本
利和为多少？
❖
P→F
1
F=? 01 2 3 4 5 67
10亿元
2
计算：
F P 1 i n 10 1 6 % 7
15 .036 亿元
3
例2
❖ 某企业计划在2年后购买一台价值 10万元的新设备，已知证券公司 现在有2年到期的债券出售，年利 率10％，该企业现在应买多少债 券，才能在债券到期时可用这笔 钱来购买新设备？ F→P
支付一笔X金额。基金总额可按下式计算：
pxi (AF,i,K)
38
例 题讲解
❖ 某纪念馆维修基金计划每10年大修一次 需资金30 万元，若年利率为9%，问应存 入本金多少？
39
题解：
pxi (AF,i,K)
p 300.09(AF ,9%1, 0) 21.94(万元)
结论：应存入22万元的本金。
220万
240万
47
P 0 P A P G P F ,i,2
7 2 3 P G 0 6 , 6 % 8 P F , , 6 % 2 ,
736 2019.840.89 736353.15
1089.15万元
48
综合计算：
某人于1985年用5000元去购买利率为7％的 建设债券，期限10年，他计划于2000年， 2001年，2002年，2003年和2004年每年各 取出4000元用于一项新的投资计划，。为了 确保这一新的计划的实现，决定再采取两项 措施：一是债券到期后将继续重新投资，二 是计划从1992年到1999年每年再追加一笔 新的投资，数量相等。假设将来的投资的年 利率均为8％，试问从1992年到1999年各年 投资为多少？