01竞赛辅导：一次函数及绝对值函数的应用

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一次函数的实际应用

一次函数的实际应用在我们的日常生活和学习中，数学知识无处不在，而一次函数作为数学中的重要概念，具有广泛的实际应用。

一次函数的表达式通常为 y ＝ kx ＋ b （其中 k 不为 0），它能够帮助我们解决许多与变量之间线性关系相关的问题。

先来说说行程问题。

假设小明以每小时 5 千米的速度匀速行走，行走的时间为 x 小时，行走的路程为 y 千米。

那么，路程 y 与时间 x 之间的关系就可以用一次函数来表示，即 y ＝ 5x 。

通过这个函数，我们可以很容易地算出小明在给定时间内行走的路程，或者根据路程计算出所需的时间。

再看购物中的打折问题。

商场在进行促销活动时，常常会有“满减”的优惠政策。

比如，购买商品总价达到 200 元，可享受 8 折优惠。

设购买商品的原价为 x 元，实际支付的金额为 y 元。

当x ≤ 200 时，y ＝x ；当 x ＞ 200 时，y ＝ 08x 。

这就是一个分段的一次函数，通过这个函数，我们能清晰地了解到购买商品时的价格变化规律，从而做出更明智的消费决策。

在成本与利润的计算中，一次函数也发挥着重要作用。

假设一家工厂生产某种产品，每件产品的成本为 10 元，售价为 x 元，销售量为 y 件。

总利润 z 等于销售收入减去成本，即 z ＝ y(x 10) 。

如果销售量 y 与售价 x 之间存在线性关系，比如 y ＝－2x ＋ 100 ，那么总利润 z 就可以表示为 z ＝（－2x ＋ 100)（x 10) ，这是一个二次函数，但其中包含了一次函数的成分。

通过对这个函数的分析，厂家可以确定最优的售价，以实现利润最大化。

水电费的计算也是一次函数的常见应用场景。

比如，某地区的水费收取标准为：每月用水量不超过 10 吨时，每吨水收费 2 元；超过 10 吨的部分，每吨水收费 3 元。

设每月用水量为 x 吨，水费为 y 元。

那么当x ≤ 10 时，y ＝ 2x ；当 x ＞ 10 时，y ＝ 2×10 ＋ 3(x 10) ，即 y ＝3x 10 。

高考数学中绝对值函数的性质与应用

高考数学中绝对值函数的性质与应用在高考数学中，绝对值函数是一道经典的数学题型，也是许多同学所困扰的难点，今天我来为大家详细讲解绝对值函数的性质与应用。

一、绝对值函数的定义绝对值函数就是一个把自变量转变符号的函数，一般表示为|f(x)|，其中x为自变量，f(x)为函数。

我们可以对绝对值函数进行分类讨论：1.当x>0时，|x| = x；2.当x<0时，|x| = −x；3.当x=0时，|x| = 0。

二、绝对值函数的性质1.非负性：|x|≥0，即绝对值不会小于0。

2.同号性：|ab|=|a|·|b|，当且仅当a和b同号时，成立。

3.三角不等式：|a+b|≤|a|+|b|，a、b为任意实数。

三、绝对值函数的应用现在我们来看几个具体的例子。

1.绝对值函数的应用于解方程首先我们来看一个简单的例子：|x−3|=5，我们需要解出x的值。

首先我们可以根据绝对值的两种情况对原式进行分类讨论：①当x−3≥0时，|x−3|=x−3，则原式变成x−3=5。

解得：x=8②当x−3<0时，|x−3|=−(x−3)，则原式变成−(x−3)=5。

解得：x=−2因此绝对值方程的解法就是把绝对值函数拆分成两条方程，然后求解。

2.绝对值函数的应用于证明不等式题目：设a，b为正实数，证明：(a+b)²≥4ab。

解析：我们先来试着将(a+b)²拆开，得到：(a+b)²= a²+2ab+b²又因为x²≥0，所以a²+b²≥2ab。

将此代入(a+b)²= a²+2ab+b²中，得(a+b)²= (a²+b²)+2ab ≥4ab3.绝对值函数的应用于优化问题考虑一个面积固定的长方形，现在把它分成两个相等的正方形，求它的周长的最小值。

解析：设长为x，宽为y，面积为xy，由题目可知x²=2xy，可得到y=x/2。

绝对值函数的应用与问题解决

绝对值函数的应用与问题解决绝对值函数是一种常见的数学函数，它有着广泛的应用和解决问题的能力。

本文将探讨绝对值函数的应用，并讨论如何应对与绝对值函数相关的问题。

一、绝对值函数的定义和性质绝对值函数是一个以0为中心的对称函数，表示一个数到0的距离。

它的定义如下：对于任意实数x，绝对值函数|x|的值为：当x≥0时，|x|=x；当x<0时，|x|=-x。

绝对值函数具有以下基本性质：1. 非负性质：对于任何实数x，|x|≥0。

2. 正负交替性质：如果x≠0，则有|−x|=|x|。

3. 三角不等式：对于任何实数x和y，有|x+y|≤|x|+|y|。

二、绝对值函数的应用1. 距离计算由于绝对值函数表示距离，它可以应用于计算两点之间的距离。

例如，在平面坐标系中，点A(x1, y1)和点B(x2, y2)之间的距离可以表示为：d = |x2 - x1| + |y2 - y1|2. 绝对值方程和不等式绝对值函数常用于解决与绝对值相关的方程和不等式。

一般来说，解绝对值方程或不等式的关键是根据定义对绝对值进行分析，并根据不同情况给出解的表达式。

例如，对于绝对值方程|2x - 1| = 3，可以分别考虑2x - 1的正值和负值进行求解，得到x的两组解。

3. 函数图像的变换绝对值函数还可以用于描述函数图像的变换情况。

当对函数进行平移、伸缩和翻转等操作时，绝对值函数的图像也会相应地进行变换。

例如，通过对函数y = |x|进行变换，可以得到y = |x - a|、y = a|x|等相关函数的图像。

三、与绝对值函数相关的问题解决1. 寻找极值点在一些优化问题中，绝对值函数经常和极值点相关。

我们可以利用绝对值函数的非负性质，配合求导等方法，来确定绝对值函数在特定区间内的最大值或最小值。

2. 求解不等式解决包含绝对值函数的不等式时，可以将不等式分为两个部分，并分别去掉绝对值符号，得到一个由不等式组成的方程组。

接下来，通过对不等式的符号进行讨论，可得到不等式的解集。

高中数学绝对值函数的应用实例及解题方法

高中数学绝对值函数的应用实例及解题方法绝对值函数是高中数学中常见的一种函数形式，它在数学建模和实际问题中具有广泛的应用。

本文将通过具体的实例，来介绍绝对值函数的应用和解题方法，帮助高中学生更好地理解和掌握这一知识点。

一、求解绝对值不等式绝对值不等式是绝对值函数应用的重要形式之一。

我们以一个简单的例子开始，假设有如下的不等式：|2x - 1| < 3要求解这个不等式，我们可以将其拆分为两个不等式，即：2x - 1 < 3 和 2x - 1 > -3解得：x < 2 和 x > -1所以，原始的不等式的解集为 -1 < x < 2。

这个例子展示了如何通过拆分不等式来求解绝对值不等式，这也是解决绝对值不等式常用的方法之一。

二、求解含有绝对值的方程除了不等式，绝对值函数还常常出现在方程的解中。

我们以一个实际问题为例，来说明如何求解含有绝对值的方程。

例题：某地的温度每天都在变化，已知温度的变化规律可以用函数T(t) = |t - 5| - 3来表示，其中t表示时间（单位：小时），T(t)表示温度（单位：摄氏度）。

现在要求解在什么时间温度为0度。

解答：根据题意，我们需要求解方程|t - 5| - 3 = 0。

将绝对值函数的定义展开，得到两个方程：t - 5 - 3 = 0 或者 -(t - 5) - 3 = 0解得：t = 8 或者 t = 2所以，温度为0度的时间有两个解，分别是t = 8和t = 2。

这个例子展示了如何通过将绝对值函数的定义展开，来求解含有绝对值的方程。

这是解决这类问题常用的方法之一。

三、绝对值函数在距离和模型中的应用绝对值函数在距离和模型中的应用也是高中数学中的重要内容。

我们以一个典型的例子来说明。

例题：甲、乙两地相距200公里，甲地有一辆车以每小时50公里的速度往乙地行驶，乙地有一辆车以每小时40公里的速度往甲地行驶。

问多少小时后，两车相遇？解答：设两车相遇的时间为t小时，则甲地车行驶的距离为50t公里，乙地车行驶的距离为40t公里。

初中数学竞赛培训讲义-第十讲__初中数学竞赛中的一次函数

O C B A y x O C B A y x 初中数学竞赛培训讲义一次函数是与现实生活联系最紧密的知识点，受到各级各类竞赛的青睐，近些年来与一次函数有关的竞赛问题屡见不鲜，本将就来研究这系列问题.一平面直角坐标系中的坐标问题例1 如图，边长为2的正方形OABC 顶点O 与坐标原点重合，且OA 与x 轴正方形的夹角为30.求点,,A B C 的坐标练习1、点(,)A x y 关于x 轴的对称点坐标为，关于y 轴的对称点坐标为，关于原点的对称点坐标为，关于直线y x 的对称点是2、在平面直角坐标系中，已知点(3,3)A ，P 是y 轴上一点，则使AOP 为等腰三角形的点P 有（）个.(A). 2 (B). 3 (C). 4 (D). 53、在平面直角坐标系中有点(2,2),(3,2)A B ，C 是坐标轴上一点，已知ABC 是直角三角形，求点C 的坐标.二一次函数的图像性质问题例2 若ab c t b c c a a b ，则一次函数2y tx t 的图像必经过的象限是（）(A). 第一、二象限 (B). 第一、二、三象限 (C).第二、三、四象限 (D). 第三、四象限练习设a b >，在同一平面直角坐标系内，一次函数a bx y +=与b ax y +=的图象最有可能的是（）．三一次函数的解析式1、对称问题例3 如图，直线210y x 与,x y 轴分别交于,A B ，把AOB 沿直线翻折，点O 落在C 处，则点C 的坐标是2、面积问题例4 设直线(1)1kxk y （k 是正整数）与两坐标轴所围成的图形面积为k S ，则122011S S S3、整点问题例5 在直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点称为整点，设k 是整数，当直线3y x 与y kx k 的交点为整点时，满足条件的k 的值有个4、定点问题例6 不论k 为何值，解析式(21)(3)(11)0k x k y k 表示的函数的图像经过一定点，则这个定点是5、最值问题例7 已知,,a b c 是非负实数，且满足30,350,a b c a b c 求42M a b c 的最大值和最小值.三一次函数的应用题例8 某家电企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360四可化为一次函数的绝对值函数例8 （1）作函数13yx x 的图像（2）13y x x五构造一次函数解题例9 已知关于x 的方程13x x a ，（1）若方程仅有两个解，求a 的取值范围. (2) 若方程有无数个解，求a 的取值范围. （3）若方程无解，求a 的取值范围. （4）解不等式134x xE(0,6)D(2,6)O C(2,1)B(4,1)A(4,0)y x 例10 若已知关于x 的方程1kxx 有且仅有一个负根，求k 的取值范围.练习题1、在直角坐标系中，x 轴上的动点(,0)M x 到定点(5,5),(2,1)P Q 的距离分别为,MP MQ ，求MPMQ 的最小值，并求此时点M 的坐标.2、已知一个六边形OABCDE 六个顶点的坐标如图所示，直线l 平分该六边形的面积，写出满足条件的一条直线l 的解析式.3、小刚和小强在一条由西向东的公路上行走，出发时间相同，小强从 A 出发，小刚从A 往东的B 处出发，两人到达C 地后都停止。

一次函数的应用与解析

一次函数的应用与解析一、引言一次函数是数学中最基本的函数之一，也是数学建模和实际问题解决中常见的一种函数类型。

本文将探讨一次函数的应用和解析，通过实际案例来说明其在日常生活和科学领域中的重要性。

二、一次函数的定义和特点一次函数，又称线性函数，是指函数表达式为 y = kx + b 的函数，其中 k 和 b 是常数，且k ≠ 0。

一次函数的特点包括直线图像、斜率和截距。

三、一次函数在经济学中的应用1. 成本和收益预测一次函数可应用于经济学中的成本和收益预测。

例如，某公司制造某种产品的成本可以表示为 y = mx + b，其中 x 表示生产数量，y 表示总成本，m 表示单位成本，b 表示固定成本。

通过拟合一次函数模型，可以根据生产数量预测总成本，并做出相应的决策。

2. 市场需求和供应分析一次函数还可用于市场需求和供应分析。

如果市场需求或供应的变化可以用一次函数来近似，就可以通过函数的斜率和截距来分析市场的变化趋势。

这有助于企业制定合理的定价策略和库存管理策略。

四、一次函数在物理学中的应用1. 物体的运动分析在物理学中，一次函数可以用来描述物体的运动。

例如，一个物体的位移与时间的关系可以表示为 y = kx + b，其中 y 表示位移，x 表示时间，k 表示速度，b 表示初始位移。

通过解析一次函数，可以计算物体的速度和初始位移，从而深入了解物体的运动规律。

2. 电流和电压的关系一次函数还可应用于电路分析。

例如，欧姆定律描述了电流和电压之间的关系，可以表示为 y = kx + b，其中 y 表示电流，x 表示电压，k 表示电阻，b 表示电流的截距。

通过解析一次函数，可以计算电阻的大小以及电路的特性参数。

五、一次函数在社会学中的应用1. 人口增长预测一次函数可应用于社会学中的人口增长预测。

例如，某个地区的人口增长可以表示为 y = kx + b，其中 y 表示人口数量，x 表示时间，k 表示增长率，b 表示初始人口数量。

用绝对值函数解决问题

用绝对值函数解决问题绝对值函数是一种常见的数学函数，它在现实生活和应用问题中起着重要的作用。

本文将探讨如何使用绝对值函数来解决各种问题，并简要介绍该函数的定义和性质。

一、绝对值函数的定义与性质绝对值函数（Absolute Value Function）是指以x为自变量，y=|x|为因变量的函数。

在数学符号中，绝对值函数通常用竖线表示。

对于任意实数x，其绝对值函数的定义如下：| x | = x, x ≥ 0| x | = -x, x < 0绝对值函数具有以下性质：1.非负性：对于任何实数x，| x | ≥ 0。

2.自反性：对于任何实数x，| x | = | -x |。

3.三角不等式：对于任何实数x和y，| x + y | ≤ | x | + | y |。

4.分段函数性质：绝对值函数可以表示为分段函数形式，便于处理不同区间的情况。

二、用绝对值函数解决实际问题1.距离问题绝对值函数在处理距离问题时经常被使用。

例如，设有两个点A和B在数轴上，其坐标分别为x1和x2。

则点A到点B的距离可以表示为：d = | x2 - x1 |绝对值函数保证了距离的非负性，且当x2 > x1时，距离为x2 - x1；当x2 < x1时，距离为-(x2 - x1) = x1 - x2。

2.不等式问题绝对值函数在解决不等式问题时也具有重要作用。

例如，考虑以下不等式：| x - a | < ε其中a为固定实数，ε为任意正数。

解决该不等式可以转化为求满足以下条件的x的区间：-a < x - a < a或 a - ε < x < a + ε通过绝对值函数的性质，可以得到不等式的解集，从而解决问题。

3.优化问题绝对值函数在解决优化问题时也发挥了重要作用。

例如，考虑以下问题：求函数f(x) = | x - a | 的最小值通过求导数和分析函数的凹凸性，可以确定绝对值函数的极值点。

当x = a时，函数取得最小值为0。

一次函数的性质与应用

一次函数的性质与应用一次函数，又称线性函数，是数学中一种常见的函数形式。

它的一般表达式可以写作 y=ax+b，其中 a 和 b 是已知常数，而 x 和 y 则是自变量和因变量。

本文将探讨一次函数的性质以及它在实际应用中的具体运用。

一、一次函数的性质一次函数具有以下几个重要的性质：1. 函数图像为一条直线：一次函数的图像是一条直线，直线上的点满足函数的定义域和值域。

2. 斜率表示函数的增减关系：一次函数的斜率 a 描述了函数图像的增长速度。

当 a>0 时，函数图像向上斜，表示函数是递增的；当 a<0 时，函数图像向下斜，表示函数是递减的；当a=0 时，函数图像水平，表示函数是常数函数。

3. 截距表示函数图像与坐标轴的交点：一次函数的截距 b 描述了函数图像和 y 轴的交点，即当 x=0 时的函数值。

4. 一次函数的解析式唯一：一次函数的解析式 y=ax+b 由斜率 a 和截距 b 确定，给定 a 和 b 的值，可以唯一确定一条直线。

二、一次函数的应用一次函数在实际应用中有着广泛的运用，下面就列举几个常见的应用场景：1. 直线运动的描述：一次函数可以用来描述直线运动的位置和速度。

以速度为常数的匀速直线运动为例，设 t 表示时间，位置函数可以表示为 y=vt+y0，其中 v 为速度，y0 为初位置。

根据这个函数，我们可以轻松求解运动的位置和速度等相关问题。

2. 成本和收入的关系：一次函数可以用来描述成本和收入之间的关系。

以生产成本为例，设 x 表示生产的数量，成本函数可以表示为y=ax+b，其中 a 表示单位产品的生产成本，b 表示固定成本。

通过分析函数的性质，我们可以判断成本的变化趋势以及最优的生产数量。

3. 经济增长的模型：一次函数可以用来描述经济增长模型中的变量关系。

以 GDP（国内生产总值）为例，设 t 表示年份，GDP 可以表示为 y=ax+b，其中 a 表示年均增长率，b 表示初始 GDP。

数学教案：应用绝对值函数解决实际问题

数学教案：应用绝对值函数解决实际问题应用绝对值函数解决实际问题一、教学目标1、引入绝对值函数的概念，能正确理解其定义和图像特征。

2、掌握绝对值函数的性质和基本操作，能熟练求绝对值函数的值。

3、学会应用绝对值函数解决实际问题。

二、教学重点和难点1、掌握绝对值函数的性质和基本操作。

2、学会应用绝对值函数解决实际问题。

三、教学内容及方法1、绝对值函数的定义对于任意实数x，定义其绝对值函数为：| x | = x (x≥0)| x | = -x (x<0)2、绝对值函数的图像特征绝对值函数y=|x| 的图像如下：图1 绝对值函数图像由图1可知：（1）当x≥0时，y=x；（2）当x<0时，y=-x。

由此可以发现，在直线x=0处，有个尖点，这是绝对值函数的一个特点。

3、绝对值函数的性质和基本操作（1）非负性：对于任意实数x，有| x |≥0。

（2）对称性：对于任意实数x，有| x |=| -x |。

（3）可加性：对于任意实数x和y，有| x + y |≤| x |+| y |。

（4）可乘性：对于任意实数x和y，有| xy |=| x || y |。

（5）基本操作：① 计算绝对值：对于任意实数x，有| x |=x(x≥0)，| x |=-x(x<0)。

② 解绝对值方程：| x |=a(a>0)的解为x=a或x=-a。

③ 解不等式：△x< a，解为：-a< x < a。

△x> a，解为：x< -a或x> a。

四、教学设计1、教师引入（1）回顾数学运算中的绝对值符号。

（2）通过开头的实际问题，意在唤起学生的兴趣，以培养学生应用绝对值函数解决实际问题的能力。

2、示范操作（1）引导学生分析实际问题，解释应用绝对值函数的必要性。

（2）示范解决实际问题的步骤和方法。

3、学生实践（1）学生根据教师的操作示范，自行完成一些练习题，以巩固所学内容。

（2）学生自己思考实际问题，然后进行应用绝对值函数解决的训练。

1一次函数的性质与应用

《数学思维与能力训练》辅导讲义姓名辅导时间一次函数的性质与应用【知识要点】1、一次函数的性质一次函数y = kx + b (k ≠0)当k > 0时，函数值y 随自变量x 的值增大而增大当k < 0时，函数值y 随自变量x 的值增大而减小2、k 、b 对直线y = kx + b 的图像位置的影响当k > 0且b > 0时，直线y = kx + b 经过第一、二、三象限当k > 0且b < 0时，直线y = kx + b 经过第一、三、三象限当k < 0且b > 0时，直线y = kx + b 经过第一、二、四象限当k < 0且b < 0时，直线y = kx + b 经过第二、三、四象限3、一次函数的应用一次函数在现实生活中有广泛的应用，许多问题特别较复杂的一些问题都可以利用一次函数来解决。

【夯实基础】一．填空题1．若函数(1)3y m x =++图象经过点（1，2），则图象还经过点( —2， ) ．2．已知函数(23)1y m x m =-++中，y 随x 的减小而减小，则m ．3．一次函数(1)5y k x b =-++的图像过一、二、四象限，则k ________,b________．4．如果直线y ax b =-不经过三象限，那么ab __ __0．5．直线25y x =-+是由直线21y x =--沿y 轴向平移个单位而成．6．已知一次函数y kx b =+的图像与31y x =-的交点的横坐标为2，与直线8y x =-+的交点的纵坐标为7，则该一次函数的解析式为．7．已知直线y kx b =+经过点A(-2,0),与y 轴交于点B,且AOB S ∆=4(O 为原点),则这条直线的函数表达式为____________ ___ ___.8．某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y （元）与所存月数x 之间的函数关系式是．9．拖拉机开始工作时，邮箱中有油24升，如果每小时耗油4升，那么邮箱中的剩余油量y(升)和工作时间x （时）之间的函数关系式是，定义域．10．一慢车和一快车沿相同路线从A 地到相距120千米的B 地，所行地路程与时间的函数图像如图所示.试根据图像，回答下列问题:⑴慢车比快车早出发小时，快车比慢车少用小时到达B 地；⑵快车用小时追上慢车；此时相距A 地千米.1．下列关于x 的函数中，是一次函数的是( )（A ）22y x b =-+ （B ）2y =- （C ）()1y k x k =+- （D ）3y kx =+2．在一次函数2y x b =-+中（）（A ）y 随x 的增大而增大（B ）y 随x 的增大而减小（C ）当b ＞0时，y 随x 的增大而增大（D ）当b ＜0时，y 随x 的增大而减小3．下列图像中，表示一次函数y mx n =+与y mnx =-（0mn ≠）的图像是（）4．一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是( )(A) (B) （C ）（D ）1．某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。

专训1 一次函数的两种常见应用

专训1一次函数的两种常见应用名师点金：一次函数的两种常见应用主要体现在解决实际问题和几何问题上．能够从函数图象中得到需要的信息，并求出函数解析式从而解决实际问题和几何问题，是一次函数应用价值的体现，这种题型常与一些热点问题结合，考查学生综合分析问题、解决问题的能力．利用一次函数解决实际问题题型1行程问题(第1题)1．【中考·鄂州】甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y(km )与甲车行驶的时间t(h )之间的函数关系如图所示，则下列结论：①A ，B 两城相距300km ；②乙车比甲车晚出发1h ，却早到1h ；③乙车出发后2.5h 追上甲车；④当甲、乙两车相距50km 时，t ＝54或154.其中正确的结论有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．甲、乙两地相距300km ，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA 表示货车离甲地的距离y(km )与时间x(h )之间的函数关系，折线BCDE 表示轿车离甲地的距离y(km )与时间x(h )之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：(1)线段CD 表示轿车在途中停留了________h ；(2)求线段DE 对应的函数解析式；(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．(第2题)题型2工程问题3．甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(h)之间的函数图象如图所示．(1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式．(2)求乙组加工零件总量a的值．(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？(第3题)题型3实际问题中的分段函数4．某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价为477元/g，按标价出售，不优惠；乙店标价为530元/g，但若买的铂金饰品质量超过3g，则超出部分可打八折．(1)分别写出到甲、乙两个商店购买该种铂金饰品所需费用y(元)和质量x(g)之间的函数解析式；(2)李阿姨要买一个质量不少于4g且不超过10g的此种铂金饰品，到哪个商店购买合算？5.我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一个月用水10t以内(包括10t)的用户，每吨收水费a元；一个月用水超过10t的用户，10t水仍按每吨a元收费，超过10t的部分，按每吨b(b＞a)元收费．设一户居民月用水x t，应交水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．(1)求a的值；某户居民上月用水8t，应交水费多少元？(2)求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数解析式．(第5题)利用一次函数解几何问题题型4利用图象解几何问题6．如图①所示，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C→D运动，设运动的时间为t(s)，三角形APD的面积为S(cm2)，S与t的函数图象如图②所示，请回答下列问题：(1)点P在AB上运动的时间为________s，在CD上运动的速度为________cm/s，三角形APD的面积S的最大值为________cm2；(2)求出点P在CD上运动时S与t之间的函数解析式；(3)当t为何值时，三角形APD的面积为10cm2?(第6题)题型5利用分段函数解几何问题(分类讨论思想、数形结合思想)7．在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D.如图，设动点P所经过的路程为x，△APD的面积为y.(当点P与点A或D重合时，y＝0)(1)写出y与x之间的函数解析式；(2)画出此函数的图象．(第7题)答案1．B2．解：(1)0.5(2)设线段DE对应的函数解析式为y＝kx＋b(2.5≤x≤4.5)．将D(2.5，80)，E(4.5，300)的坐标分别代入y＝kx＋b可得，80＝2.5k＋b，300＝4.5k＋b.解得k＝110，b＝－195.所以y ＝110x－195(2.5≤x≤4.5)．(3)设线段OA对应的函数解析式为y＝k1x(0≤x≤5)．将A(5，300)的坐标代入y＝k1x 可得，300＝5k1，解得k1＝60.所以y＝60x(0≤x≤5)．令60x＝110x－195，解得x＝3.9.故轿车从甲地出发后经过3.9－1＝2.9(h)追上货车．3．解：(1)设甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式为y＝kx，因为当x＝6时，y＝360，所以k＝60.即甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式为y＝60x(0≤x≤6)．(2)a＝100＋100÷2×2×(4.8－2.8)＝300.(3)当工作2.8h时共加工零件100＋60×2.8＝268(件)，所以装满第1箱的时刻在2.8h后．设经过x1h恰好装满第1箱．则60x1＋100÷2×2(x1－2.8)＋100＝300，解得x1＝3.从x＝3到x＝4.8这一时间段内，甲、乙两组共加工零件(4.8－3)×(100＋60)＝288(件)，所以x>4.8时，才能装满第2箱，此时只有甲组继续加工．设装满第1箱后再经过x2h装满第2箱．则60x2＋(4.8－3)×100＝300，解得x2＝2.故经过3h恰好装满第1箱，再经过2h恰好装满第2箱．4．解：(1)y甲＝477x，y乙（0≤x≤3），＋318（x＞3）.(2)当477x＝424x＋318时，解得x＝6.即当x＝6时，到甲、乙两个商店购买所需费用相同；当477x<424x＋318时，解得x<6，又x≥4，于是，当4≤x＜6时，到甲商店购买合算；当477x>424x＋318时，解得x>6，又x≤10，于是，当6＜x≤10时，到乙商店购买合算．5．解：(1)当x≤10时，由题意知y＝ax.将x＝10，y＝15代入，得15＝10a，所以a＝1.5.故当x≤10时，y＝1.5x.当x＝8时，y＝1.5×8＝12.故应交水费12元．(2)当x＞10时，由题意知y＝b(x－10)＋15.将x＝20，y＝35代入，得35＝10b＋15，所以b＝2.故当x＞10时，y与x之间的函数解析式为y＝2x－5.点拨：本题解题的关键是从图象中找出有用的信息，用待定系数法求出解析式，再解决问题．6．解：(1)6；2；18(2)PD ＝6－2(t －12)＝30－2t ，S ＝12AD·PD ＝12×6×(30－2t)＝90－6t ，即点P 在CD 上运动时S 与t 之间的函数解析式为S ＝90－6t(12≤t ≤15)．(3)当0≤t ≤6时易求得S ＝3t ，将S ＝10代入，得3t ＝10，解得t ＝103；当12≤t ≤15时，S ＝90－6t ，将S ＝10代入，得90－6t ＝10，解得t ＝403.所以当t 为103或403时，三角形APD 的面积为10cm 2.7．解：(1)点P 在边AB ，BC ，CD 上运动时所对应的y 与x 之间的函数解析式不相同，故应分段求出相应的函数解析式．①当点P 在边AB 上运动，即0≤x ＜3时，y ＝12×4x ＝2x ；②当点P 在边BC 上运动，即3≤x ＜7时，y ＝12×4×3＝6；③当点P 在边CD 上运动，即7≤x ≤10时，y ＝12×4(10－x)＝－2x ＋20.所以y 与x 之间的函数解析式为y （0≤x ＜3），（3≤x ＜7），2x ＋20（7≤x ≤10）.(2)函数图象如图所示．(第7题)点拨：本题考查了分段函数在动态几何中的运用，体现了数学中的分类讨论思想和数形结合思想．根据点P 在边AB ，BC ，CD 上运动时所对应的y 与x 之间的函数解析式不相同，分段求出相应的函数解析式，再画出相应的函数图象．。

初中数学竞赛专题复习讲义一次函数的应用

政府补贴．该地某农户在改建的 10 个 l 亩大小的水池里分别养殖甲鱼和黄
鳝，因资金有限，投人不能超过 14 万元，并希望获得不低于 10.8 万元的收
益，相关信息如下表所示：
养殖种类
成本（万元 / 亩）
毛利润（万元 / 亩）
政府补贴（万元/ 亩）
甲鱼
1.5
2.5
0.2
黄鳝
1
1.8
0.1
⑴根据以上信息，该农户可以怎样安排养殖？
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⑵在比赛过程中，甲、乙何时相距最远？【解法指导】解：⑴乙队先到达终点，对于乙队， x＝1 时， y＝16，所以 y＝ 16x，对于甲队出发 1 小时后，设 y 与 x 关系为 y＝kx ＋b，将 x＝ 1， y＝ 20 和 x
20 k b
＝ 2.5 ，y＝35 分别代入上式得：
出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：
型号
A
B
成本（万元 /
200
240
台）
售价（万元 /
250
300
台）
⑴该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？
⑵该厂如何生产能获得最大利润？
⑶根据市场调查，每台 B 型挖掘机的售价不会改变，每台 A 型挖掘机的售价
将会提高 m万元（ m＞0 ) ，该厂应该如何生产可获得最大利润？（注：利润＝
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一次函数的应用
考点·方法·破译 1．在现实社会的生产生活中，营销策略、方案设计、工程与行程等实际间题中，往往需要运用一次函数的知识解决问题，这里关键是根据图象与表格等建立一次函数模型，结合方程与方程组，不等式与不等式组等知识使问题得到解决．经典·考题·赏析【例 1】（温州）为调动销售人员的积极性， A、B 两公司采取如下工资支付方式：A 公司每月 2019 元基本工资，另加销含额的 2%作为奖金；B 公司每月 1600 元的基本工资，另加销售额的 4%作为奖金．已知 A、B 公司两位销售员小李、小张 l ～6 月份的销售额如下表： ⑴小李与小张 3 月份的工资各是多少？ ⑵小李 l ～6 月份的销售额 y1 与月份 x 的函数关系式是 y1＝ 1200x ＋ l0400 ，小张 1～6 月份的销售额 y2 也是月份 x 的一次函数，请求出 y2 与 x 的函数关系式； ⑶如果 7～12 月份两人的销售额也分别满足⑵中两个一次函数的关系，问几月份起小张的工资高于小李的工资．解：⑴小李 3 月份工资＝ 2019＋2%×14000＝ 2280（元）小张 3 月份工资＝ 1600＋4%×11000＝ 2040（元） ⑵设 y2＝ kx＋b，取表中的 2 对数（ 1，7400），（ 2， 9200）代入解析式，

一次函数的应用

一次函数的应用引言一次函数是数学中最简单的函数之一。

它的一般形式可以表示为 y = mx + c，其中 m 和 c 是常数，而 x 和 y 是变量。

尽管一次函数简单，但它在实际生活中有着广泛的应用。

本文将探讨一次函数的几个常见应用，并举例说明其实际用途。

直线运动一次函数在描述直线运动时非常有用。

假设一个物体的运动能够用直线来描述，我们可以使用一次函数来建模物体的位置随时间的变化。

例如，假设一个小汽车以恒定速度向前行驶。

我们知道速度是距离和时间的比率。

让我们将小汽车的初始位置设为 (0, 0)，即原点。

如果小汽车以每小时 60 公里的速度行驶，并经过 2 小时，则可以使用一次函数来描述小汽车的位置：y = 60x其中 y 表示汽车的位置，x 表示时间。

根据这个函数，我们可以计算出小汽车在 2 小时后的位置为 (120, 0)。

这个函数在直角坐标系中的图像是一条经过原点的直线。

成本与收益另一个使用一次函数的常见情况是分析成本与收益。

在商业领域，了解成本与收益之间的关系对决策非常重要。

假设你正在考虑开办一家小餐馆，并希望确定每天售出的汉堡数量与利润之间的关系。

你可以使用一次函数来模拟这种关系。

让我们假设每售出一个汉堡的成本为 5 元，而你以 10 元的价格销售每个汉堡。

我们可以使用一次函数 y = 10x - 5 来表示每天售出 x 个汉堡的利润。

例如，如果你每天售出 50 个汉堡，利润将为 10 * 50 - 5 = 495 元。

根据这个函数，我们可以根据售出的汉堡数量来计算每天的利润。

温度转换一次函数在温度转换中也是非常有用的。

假设你需要将摄氏温度转换为华氏温度，你可以使用一次函数来进行转换。

经典的温度转换公式是：F = 1.8C + 32，其中 F 表示华氏温度，C 表示摄氏温度。

这个公式就是一个一次函数，将摄氏温度与华氏温度之间的线性关系建立起来。

例如，如果我们需要将 20 度摄氏温度转换为华氏温度，我们可以使用一次函数 F = 1.8 * 20 + 32 = 68 来计算。

绝对值函数的性质与应用

绝对值函数的性质与应用绝对值函数是一种常见的数学函数，在许多实际问题中有着广泛的应用。

本文将介绍绝对值函数的性质，并探讨其在数学和现实生活中的应用。

一、绝对值函数的定义和性质绝对值函数是一个以|x|的形式表示的函数，其中|x|表示实数x的绝对值。

该函数的定义如下：f(x) = |x|对于任意实数x，其绝对值函数的值都是非负实数。

绝对值函数具有以下性质：1. 非负性：对于任意实数x，有f(x) ≥ 0。

2. 对称性：对于任意实数x，有f(-x) = f(x)。

3. 三角不等式：对于任意实数x和y，有f(x+y) ≤ f(x) + f(y)。

二、绝对值函数的应用1. 解决实数问题绝对值函数在求解实数问题时非常有用。

例如，当我们需要计算一个实数的距离或误差时，可以使用绝对值函数。

另外，在代数方程中，绝对值函数常常用于求解方程的根。

2. 处理数据范围绝对值函数可以用于处理数据的范围问题。

当我们需要将数据限制在一定的范围内时，可以使用绝对值函数。

例如，在编程中，我们可以使用绝对值函数来确保变量的值不超出所需的范围。

3. 表示物理量绝对值函数在物理学中也有广泛应用。

例如，当我们需要表示速度、加速度或力的大小时，可以使用绝对值函数。

这是因为这些物理量都是以方向性和大小性两个方面进行描述的，而绝对值函数可以将方向性忽略并只保留大小性。

4. 建模与优化绝对值函数在数学建模和优化中也起着重要的作用。

在建模中，我们常常使用绝对值函数来描述实际问题中的约束条件。

在优化中，绝对值函数可以被用作优化目标或约束函数。

总结：绝对值函数是一个重要的数学函数，具有非负性、对称性和三角不等式等性质。

它在解决实数问题、处理数据范围、表示物理量以及数学建模与优化中有着广泛的应用。

通过了解绝对值函数的性质和应用，我们可以更好地理解和应用这一函数，从而解决各种实际问题。

以上就是关于绝对值函数的性质与应用的文章，希望对您有所帮助。

绝对值函数的应用

绝对值函数的应用绝对值函数是数学中常见的一类函数，它的定义域包括实数集，值域也是实数集。

绝对值函数的图像可表示为一个V形，其特点是函数值始终非负。

在实际生活中，绝对值函数有许多应用。

本文将从数学、物理和经济三个方面探讨绝对值函数的具体应用，希望能帮助读者更好地理解和运用绝对值函数。

一、数学应用1. 求解绝对值方程绝对值函数常用于求解绝对值方程。

以|x| = a 为例，其中a是一个常数。

我们需要找到使得绝对值函数的值等于a的x值。

根据绝对值函数的性质，可将绝对值方程转化成两个方程来求解，具体步骤如下：当x ≥ 0时，|x| = x，此时方程变为x = a，解为x = a；当x < 0时，|x| = -x，此时方程变为-x = a，解为x = -a。

通过以上方法，我们可以求解出绝对值方程的解，进一步应用于数学问题的解决。

2. 求解绝对值不等式绝对值函数也可以用于求解绝对值不等式。

以|x| < a 为例，其中a 是一个正常数。

解绝对值不等式的方法与求解绝对值方程类似，我们需要将不等式转化成两个不等式来求解，具体步骤如下：当x ≥ 0时，|x| = x，此时不等式变为x < a，解为0 ≤ x < a；当x < 0时，|x| = -x，此时不等式变为-x < a，解为-a < x ≤ 0。

利用这种方法，我们可以求解出绝对值不等式的解集合，进一步应用于数学推理和证明的过程中。

二、物理应用1. 速度与位移在物理学中，绝对值函数可以用来描述速度和位移之间的关系。

当物体做匀速直线运动时，其速度与位移的关系可以表示为：位移 = 速度 ×时间。

由于速度是标量，没有方向，因此速度的绝对值即为速度本身。

当速度为负时，即表示运动的方向与我们所定义的正方向相反。

因此，我们可以将速度的绝对值函数应用于求解物体的位移。

2. 电流的减小与增加在电路中，电流的方向是有正负之分的。

绝对值函数的性质和应用

绝对值函数的性质和应用绝对值函数是一种常见的数学函数，在许多领域中都有重要的应用。

它的性质和应用在实际问题中起着重要的作用。

本文将探讨绝对值函数的基本性质，并且介绍一些常见的应用场景。

一、绝对值函数的定义和性质绝对值函数表示为 |x|，其中x是实数。

它的定义是当x大于等于0时，|x|等于x，当x小于0时，|x|等于-x。

绝对值函数具有以下基本性质：1. 非负性质：对于任意实数x，|x|大于等于0，即绝对值函数的结果永远是一个非负数。

2. 正定性质：对于任意实数x，当且仅当x等于0时，|x|等于0，即绝对值函数的结果为0的充要条件是x等于0。

3. 对称性质：对于任意实数x，|x|等于|-x|，即绝对值函数关于y轴对称。

4. 三角不等式：对于任意的实数x和y，有| x + y | ≤ |x| + |y|，即绝对值函数满足三角不等式。

二、绝对值函数的应用绝对值函数的性质使得它在实际问题中有着广泛的应用，下面将介绍一些常见的应用场景。

1. 距离计算绝对值函数可以用于计算两个点之间的距离。

考虑平面上两个点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，它们之间的距离可以通过以下公式计算：d =|x₂ - x₁| + |y₂ - y₁|。

这是因为在平面上，我们可以通过沿x轴和y轴的位移来到达目标点，绝对值函数保证了我们计算的是位移的绝对值。

2. 条件约束在一些实际问题中，我们需要对变量进行条件约束。

绝对值函数可以帮助我们实现这样的约束。

例如，假设我们希望找到一个使得函数f(x)达到最小值的x值，同时限制x的取值范围在[a, b]之间。

我们可以构造一个新的函数g(x) = f(x) + k|x - c|，其中k是一个正数，c是[a, b]之间的任意点。

然后，我们只需要找到使得g(x)达到最小值的x值，即可满足条件约束。

3. 求解不等式绝对值函数在求解不等式时也有很多应用。

考虑不等式|f(x)| ≤ g(x)，我们可以将它转化为两个不等式来求解。

全国初中数学竞赛辅导(初1)_绝对值

第七讲初中数学竞赛中绝对值的应用（一）绝对值在计算中应用从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离．但除零以外，任一个绝对值都是表示两个不同数的绝对值．即一个数与它相反数的绝对值是一样的．因为这个性质，所以含有绝对值的方程与不等式的求解过程又出现了一些新特点．本讲主要介绍方程与不等式中含有绝对值的处理方法．含绝对值的不等式的性质：(2)｜a｜-｜b｜≤｜a+b｜≤｜a｜+｜b｜；(3)｜a｜-｜b｜≤｜a-b｜≤｜a｜+｜b｜．因为绝对值的定义，所以含有绝对值的代数式无法实行统一的代数运算．通常的手法是分别按照绝对值符号内的代数式取值的正、负情况，脱去绝时值符号，转化为不含绝对值的代数式实行运算，即含有绝对值的方程与不等式的求解，常用分类讨论法．在实行分类讨论时，要注意所划分的类别之间应该不重、不漏．下面结合例题予以分析．例1 a，b为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？(1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜；(2)｜ab｜=｜a｜｜b｜；(3)｜a-b｜=｜b-a｜；(4)若｜a｜=b，则a=b；(5)若｜a｜＜｜b｜，则a＜b；(6)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜．解(1)不对．当a，b同号或其中一个为0时成立．(2)对．(3)对．(4)不对．当a≥0时成立．(5)不对．当b＞0时成立．(6)不对．当a＋b＞0时成立．例2设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．解由图1-1可知，a＞0，b＜0，c＜0，且有｜c｜＞｜a｜＞｜b｜＞0．根据有理数加减运算的符号法则，有b-a＜0，a＋c＜0，c-b＜0．再根据绝对值的概念，得｜b-a｜=a-b，｜a+c｜=-(a+c)，｜c-b｜=b-c．于是有原式=(a-b)-(a+c)+(b-c)=a-b-a-c+b-c=-2c．例3已知x＜-3，化简：｜3+｜2-｜1+x｜｜｜．分析这是一个含有多层绝对值符号的问题，可从里往外一层一层地去绝对值符号．解原式=｜3+｜2+(1+x)｜｜(因为1+x＜0)=｜3+｜3+x｜｜=｜3-(3+x)｜(因为3+x＜0)=｜-x｜=-x．解因为abc≠0，所以a≠0，b≠0，c≠0．(1)当a，b，c均大于零时，原式=3；(2)当a，b，c均小于零时，原式=-3；(3)当a，b，c中有两个大于零，一个小于零时，原式=1；(4)当a，b，c中有两个小于零，一个大于零时，原式=-1．说明本例的解法是采取把a，b，c中大于零与小于零的个数分情况加以解决的，这种解法叫作分类讨论法，它在解决绝对值问题时很常用．例5若｜x｜=3，｜y｜=2，且｜x-y｜=y-x，求x+y的值．解因为｜x-y｜≥0，所以y-x≥0，y≥x．由｜x｜=3，｜y｜=2可知，x＜0，即x=-3．(1)当y=2时，x+y=-1；(2)当y=-2时，x+y=-5．所以x+y的值为-1或-5．例6若a，b，c为整数，且｜a-b｜19+｜c-a｜99=1，试计算｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜的值．解a，b，c均为整数，则a-b，c-a也应为整数，且｜a-b｜19，｜c-a｜99为两个非负整数，和为1，所以只能是｜a-b｜19=0且｜c-a｜99=1，①或｜a-b｜19=1且｜c-a｜99=0．②由①有a=b且c=a±1，于是｜b-c｜=｜c-a｜=1；由②有c=a且a=b±1，于是｜b-c｜=｜a-b｜=1．无论①或②都有｜b-c｜=1且｜a-b｜+｜c-a｜=1，所以｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜=2．解依相反数的意义有｜x-y+3｜=-｜x+y-1999｜．因为任何一个实数的绝对值是非负数，所以必有｜x-y+3｜=0且｜x+y-1999｜=0．即由①有x-y=-3，由②有x+y=1999．②-①得2y=2002，y=1001，所以例8 化简：｜3x+1｜+｜2x-1｜．分析本题是两个绝对值和的问题．解题的关键是如何同时去掉两个绝对值符号．若分别去掉每个绝对值符号，则是很容易的事．例如，化简｜3x+1｜，只要考虑3x+1的正负，即可去掉绝对值符号．这里我们为三个部分(如图1－2所示)，即这样我们就能够分类讨论化简了。

初中数学一次函数在体育运动中的应用有哪些

初中数学一次函数在体育运动中的应用有哪些一次函数在体育运动中有许多应用，它们可以帮助我们分析和解决与体育运动相关的问题。

以下是一次函数在体育运动中的一些应用：1. 运动速度与时间关系：一次函数可以用来描述运动速度与时间之间的关系。

在体育运动中，速度是指单位时间内运动的距离。

我们可以使用一次函数来计算不同时间段内的运动速度，并预测未来的速度变化。

这有助于我们理解运动能力、训练计划和竞技成绩。

2. 跳远与跳高的弹跳关系：一次函数可以用来描述跳远和跳高中的弹跳关系。

在这些项目中，弹跳是指运动员利用腿部力量将身体从地面上推起的动作。

我们可以使用一次函数来计算不同弹跳力度下的距离或高度，并预测不同力度下的成绩。

这有助于我们理解运动力量、技术要求和竞技表现。

3. 投掷项目的抛射轨迹：一次函数可以用来描述投掷项目中的抛射轨迹。

在投掷项目中，抛射轨迹是指运动员将物体通过一定力量和角度抛出后所形成的轨迹。

我们可以使用一次函数来计算不同发力角度下的抛射距离，并预测不同距离下的发力要求。

这有助于我们理解投掷技术、角度选择和竞技策略。

4. 游泳中的速度与距离关系：一次函数可以用来描述游泳中的速度与距离之间的关系。

在游泳中，速度是指单位时间内游泳的距离。

我们可以使用一次函数来计算不同时间段内的游泳速度，并预测不同速度下的完成时间。

这有助于我们理解游泳技术、节奏控制和训练计划。

5. 跑步项目的配速与时间关系：一次函数可以用来描述跑步项目中的配速与时间之间的关系。

在跑步中，配速是指单位时间内跑步的距离。

我们可以使用一次函数来计算不同时间段内的配速，并预测不同配速下的完成时间。

这有助于我们理解跑步技术、耐力训练和比赛策略。

以上是一次函数在体育运动中的一些应用。

一次函数的线性关系使得它在体育运动分析中具有广泛的应用，帮助我们理解和解决与体育运动相关的问题。

希望以上内容能够帮助你了解一次函数在体育运动中的应用。

01竞赛辅导：一次函数及绝对值函数的应用

A ．4B ．3C ．2D ．16．方程|xy|+|x-y+1|=0的图象是（）A ．三条直线：x=0，y=0，x-y+1=0B ．两条直线：x=0，x-y+1=0C ．一个点和一条直线：（0，0），x-y+1=0 D．两个点（0，1），（-1，0）7．作出函数y=|x-2|-1的图象．8．已知函数y=|x-a|+|x+19|+|x-a-96|，其中a 为常数，且满足19＜a ＜96，当自变量x 的取值范围是a≤x≤96时，求y 的最大值．9．已知A 、B 的坐标分别为（-2，0）、（4，0），点P 在直线y=0.5x+2上，横坐标为m ，如果△ABP 为直角三角形，求m 的值．10．如图，在Rt △ABC 中，AB 是斜边，点P 在中线CD 上，AC=3cm ，BC=4cm ，设P 、C 的距离为xcm ，△APB 的面积为ycm 2，求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围．第2题答案：1.2.考点：相似三角形的判定与性质；根据实际问题列一次函数关系式；三角形中位线定理；正方形的性质．专题：几何图形问题．分析：易得BF是△EPC的中位线，那么△EFB的面积与△EPC面积之比为1：4，易得正方形的面积，那么也就可以求得四边形AFPD的面积，让△EFB与四边形AFPD的面积相加即可．3.考点：一次函数图象与几何变换．分析：根据上加下减，左加右减的法则可得出答案．解答：解：y=2x-4沿y轴向上平移3个单位得到直线：y=2x-4+3=2x-1，若沿x轴向右平移3个单位又可得到直线：y=2（x-3）-4=2x-10．故填：y=2x-1，y=2x-10．点评：本题考查一次函数的图象变换，注意上下移动改变的是y，左右移动改变的是x，规律是上加下减，左加右减．4.考点：一次函数图象与几何变换．专题：计算题．分析：设（x，y）为所求函数解析式上任意点，则关于y=x的对称点为（y，x），∴（y，x）在直线y=3x+4上，代入后即可得出要求的函数解析式．解答：解：设（x，y）为所求函数解析式上任意点：则关于y=x的对称点为（y，x），∴（y，x）在直线y=3x+4上，代入得：x=3y+4，点评：本题考查了一次函数图象与几何变换，属于基础题，注意设出一个点的坐标是关键．5.考点：函数最值问题．专题：计算题．分析：由方程|x-1|+|y-1|=1确定的曲线所围成的图形面积与方程|x|+|y|=1确定的曲线所围成的图形面积相等，分析求解方程|x|+|y|=1确定的曲线所围成的图形面积相即可．解答：解：先考虑简单的情况：当|x|+|y|=1时：当x＞0，y＞0时，x+y=1，当x＞0，y＜0时，x-y=1，当x＜0，y＞0时，y-x=1，当x＜0，y＜0时，x+y=-1，∴四条直线与坐标轴的交点分别为（0，1），（1，0），（-1，0），（0，-1），∵|x-1|+|y-1|=1的在坐标系内的图象只不过是将|x|+|y|=1的图象向右又向上移动了一个单位，图象的形状并未改变，∴其面积依然为2．故选C．点评：此题考查了函数最值问题．注意抓住方程|x-1|+|y-1|=1确定的曲线所围成的图形面积与方程|x|+|y|=1确定的曲线所围成的图形面积相等是解题的关键．6.7.8考点：一次函数的性质；绝对值．专题：计算题．分析：先由19＜a＜96，a≤x≤96，得到x-a＞0，x+19＞0，x-a-96＜0，这样就可以去绝对值，即y=x-a+x+19-（x-a-96）=x+115，根据当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大，所以x=96，y有最大值，代入计算即可．解答：解：∵19＜a＜96，a≤x≤96，得到x-a＞0，x+19＞0，x-a-96＜0，∴y=|x-a|+|x+19|+|x-a-96|=x-a+x+19-（x-a-96）=x+115，∵k=1＞0，y随x的增大而增大，∴当自变量x的取值范围是a≤x≤96时，x=96，y有最大值，y的最大值=96+115=211．所以y的最大值为211．点评：本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，直线与y轴的交点在x轴上方；当b=0，直线经过坐标原点；当b＜0，直线与y轴的交点在x轴下方．同时考查了绝对值的含义．9.考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题；数形结合．分析：分三种情况①A为直角，②B为直角，③P为直角，前两种情况m的值就是A和B的横坐标，③可设p（m，1/2m+2），再根据AP2+BP2=AB2可求出．.10.11.。

01竞赛辅导：一次函数及绝对值函数的应用

一次函数的实际应用

高考数学中绝对值函数的性质与应用

绝对值函数的应用与问题解决

高中数学绝对值函数的应用实例及解题方法

初中数学竞赛培训讲义-第十讲__初中数学竞赛中的一次函数

一次函数的应用与解析

用绝对值函数解决问题

一次函数的性质与应用

数学教案：应用绝对值函数解决实际问题

1一次函数的性质与应用

专训1 一次函数的两种常见应用

初中数学竞赛专题复习讲义一次函数的应用

一次函数的应用

绝对值函数的性质与应用

绝对值函数的应用

绝对值函数的性质和应用

全国初中数学竞赛辅导(初1)_绝对值

初中数学 一次函数在体育运动中的应用有哪些

01竞赛辅导：一次函数及绝对值函数的应用

初中数学一次函数在体育运动中的应用有哪些