北师大版高二数学必修五课件：不等式的性质
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北师版数学高二北师大版必修5课件基本不等式
D.21
解析 由 a＋b＝1，b>a>0，得 1>b>12，0<a<12，
∵b－(a2＋b2)＝b(1－b)－a2＝ab－a2＝a(b－a)>0，
∴b>a2＋b2≥2ab，即b最大.
当堂测·查疑缺
1234
1.已知 a>0，b>0，则1a＋1b＋2 ab的最小值是( C )
A.2
B.2 2
C.4
D.5
§
内容 索引
01 明目标
知重点
填要点 记疑点
02
03
探要点 究所然
当堂测 查疑缺
04
明目标、知重点
1.理解基本不等式的内容及证明. 2.能熟练运用基本不等式来比较两个实数的大小. 3.能初步运用基本不等式证明简单的不等式.
填要点·记疑点
1.重要不等式 如果a，b∈R，那么a2＋b2 ≥ 2ab(当且仅当a＝b时取“＝”).
1234
2.若0<a<b，则下列不等式一定成立的是( )
a＋b A.a> 2 > ab>b
a＋b B.b> ab> 2 >a
a＋b C.b> 2 > ab>a
a＋b D.b>a> 2 > ab
解析 ∵0<a<b，∴2b>a＋b， a＋b
∴b> 2 . ∵b>a>0，∴ab>a2，∴ ab>a.
a＋b 故 b> 2 > ab>a. 答案 C
由于a，b，c为不全相等的正实数，故等号不成立. ∴a＋b＋c> ab＋ bc＋ ca.
例2 已知x、y都是正数. 求证：(1)xy＋xy≥2； 证明 ∵x，y 都是正数，∴xy>0，yx>0， ∴xy＋yx≥2 xy·xy＝2，即xy＋yx≥2.
北师大版131不等式的性质课件(37张)
(1)若 a>b，c>d，则 a＋c>b＋d；
(2)若 ac2>bc2，则 a>b；
(3)若 a>b，则1a<1b；
(4)若 a>b，c>d，则 ac>bd.
其中正确命题的个数是( B )
A．1
B．2
C．3
D．4
[解析] 对于(1)，若 a>b，c>d，则 a＋c>b＋d，命题正确； 对于(2)，若 ac2>bc2，则 a>b，命题正确； 对于(3)，若 a>b，则1a<1b不正确， 如 a＝1，b＝－2； 对于(4)，若 a>b，c>d，则 ac>bd 不正确， 如 a＝1，b＝－2，c＝3，d＝－4. 综上可得，正确的个数是 2 个．
(2)因为5x2＋y2＋z2－(2xy＋4x＋2z－2) ＝4x2－4x＋1＋x2－2xy＋y2＋z2－2z＋1 ＝(2x－1)2＋(x－y)2＋(z－1)2≥0， 所以5x2＋y2＋z2≥2xy＋4x＋2z－2， 当且仅当x＝y＝12，且z＝1时，等号成立．
[解题探究] 本例考查作差法比较大小，突出考查了逻辑推理与数学运算的核心素 养．
运用不等式的性质判断命题真假的技巧 (1)要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能随意捏造性质． (2)解有关不等式选择题时，也可采用特殊值法进行排除，注意取值一定要遵循如下原 则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算．
[练习 2]若 a>b>c，则下列不等式成立的是( B )
第一章 预备知识
§3 不等式
第1课时 不等式的性质
课前篇·自主梳理知识
【主题】 不等式的性质
1．实数大小的比较 关于实数a，b大小的比较，有以下基本事实： a>b⇔__a_－__b_>_0_； a＝b⇔__a_－_b_＝__0_； a<b⇔_a_－__b_<_0__.
高中数学北师大版必修五 基本不等式 课件(37张)
ab ； 何平均数为可 叙 述 为 两 个 正 数 的 算 术 平 均 数
不小于它们的几何平均数． _______
4．基本不等式的常用推论
2 2 a＋b a ＋ b 2 (1)ab≤ 2 ≤ 2 (a，b∈R)；
b a 2 (a，b 同号)； (2)a＋b≥____ b a b a 2 ；当 ab＜0 时， ＋ ≤ (3)当 ab＞0 时，a＋b≥___ a b
b a 当且仅当 ＝ ，即 a＝b 时，取“＝”，故 D 正确． a b 答案：D
类型 2 利用基本不等式求最值 12 [典例 2] (1)若 x＞0，求 f(x)＝ x ＋3x 的最小值； 4 (2)已知 x＞2，求 x＋ 的最小值． x－2 解：(1)因为 x＞0，由基本不等式得 12 f(x)＝ x ＋3x≥2 12 x ·3x＝2 36＝12.
答案：①③
b a 5．如果 a＞0，b＞0，则a＋b的最小值是 2；如果 ab b a ＞0，则 ＋ 的范围是________． a b 答案：[2，＋∞)
类型 1 利用基本不等式比较大小 [典例 1] 设 0<a<b， 则下列不等式中正确的是( a＋b A．a<b< ab< 2 a＋b B．a< ab< <b 2 a＋b C．a< ab<b< 2
基本不等式
[学习目标] 1.通过实例探究抽象基本不等式，体会 数学来源于生活． 2.推导并掌握基本不等式，并从不同 a＋b 角度探索不等式 ab≤ 的证明过程． 3.理解基本不 2 等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≤”取等号的 条件是：当且仅当这两个正数相等．
a＋b 4.熟练掌握基本不等式 ab≤ (a，b∈R)，会用基 2 本不等式证明不等式．
不小于它们的几何平均数． _______
4．基本不等式的常用推论
2 2 a＋b a ＋ b 2 (1)ab≤ 2 ≤ 2 (a，b∈R)；
b a 2 (a，b 同号)； (2)a＋b≥____ b a b a 2 ；当 ab＜0 时， ＋ ≤ (3)当 ab＞0 时，a＋b≥___ a b
b a 当且仅当 ＝ ，即 a＝b 时，取“＝”，故 D 正确． a b 答案：D
类型 2 利用基本不等式求最值 12 [典例 2] (1)若 x＞0，求 f(x)＝ x ＋3x 的最小值； 4 (2)已知 x＞2，求 x＋ 的最小值． x－2 解：(1)因为 x＞0，由基本不等式得 12 f(x)＝ x ＋3x≥2 12 x ·3x＝2 36＝12.
答案：①③
b a 5．如果 a＞0，b＞0，则a＋b的最小值是 2；如果 ab b a ＞0，则 ＋ 的范围是________． a b 答案：[2，＋∞)
类型 1 利用基本不等式比较大小 [典例 1] 设 0<a<b， 则下列不等式中正确的是( a＋b A．a<b< ab< 2 a＋b B．a< ab< <b 2 a＋b C．a< ab<b< 2
基本不等式
[学习目标] 1.通过实例探究抽象基本不等式，体会 数学来源于生活． 2.推导并掌握基本不等式，并从不同 a＋b 角度探索不等式 ab≤ 的证明过程． 3.理解基本不 2 等式的几何意义，并掌握定理中的不等号“≤”取等号的 条件是：当且仅当这两个正数相等．
a＋b 4.熟练掌握基本不等式 ab≤ (a，b∈R)，会用基 2 本不等式证明不等式．
北师大版(2019)高中数学《不等式性质》示范PPT1
第二章·第一节
不等式性质
新课导入
用不等式(组)表示不等关系
(2)中国“神舟七号”宇宙飞船飞天取得了最圆满的成功.我们知道,
v 它的飞行速度(
)不小于第一宇宙速度(记作 v2 ),且小于第二
宇宙速度(记 v1 ）。 v1 v v2
新课讲授
对于（1），设在该路段行驶的汽车的速度为vkm/h， “限速40km/h”就是v的大小不能超过40，于是0＜v≤40.
北师大版（2019）高中数学《不等式 性质》 示范PPT 1
新课讲授
问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若
单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x
元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？
思考:(1)销售量减少了多少? x 2.5 0.2万本 0.1
实际上，在初中我们已经通过具体实例归纳出了一些不等式的性质.那么 这些性质为什么是正确的？还有其他不等式的性质吗？回答这些问题要用到 关于两个实数大小关系的基本事实.
由于数轴上的点与实数一一对应，所以可以利用数轴上点的位置关系来规 定实数的大小关系：如图2.1-2，设a，b是两个实数，它们在数轴上所对应的
对于(2)某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不
少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%.
f p
2.5% 2.3%
对于（3），设△ABC的三条边为a，b，c，则a+b＞c，a-b＜c.
40
对于（4），如图2.1-1，设C是线段AB外的任意一点，CD垂 直于AB，垂足为D，E是线段AB上不同于D的任意一点，则CD
点分别是A，B.那么，当点A在点B的左边时，a＜b；当点A在点B的右边时，a
不等式性质
新课导入
用不等式(组)表示不等关系
(2)中国“神舟七号”宇宙飞船飞天取得了最圆满的成功.我们知道,
v 它的飞行速度(
)不小于第一宇宙速度(记作 v2 ),且小于第二
宇宙速度(记 v1 ）。 v1 v v2
新课讲授
对于（1），设在该路段行驶的汽车的速度为vkm/h， “限速40km/h”就是v的大小不能超过40，于是0＜v≤40.
北师大版（2019）高中数学《不等式 性质》 示范PPT 1
新课讲授
问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若
单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x
元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？
思考:(1)销售量减少了多少? x 2.5 0.2万本 0.1
实际上，在初中我们已经通过具体实例归纳出了一些不等式的性质.那么 这些性质为什么是正确的？还有其他不等式的性质吗？回答这些问题要用到 关于两个实数大小关系的基本事实.
由于数轴上的点与实数一一对应，所以可以利用数轴上点的位置关系来规 定实数的大小关系：如图2.1-2，设a，b是两个实数，它们在数轴上所对应的
对于(2)某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不
少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%.
f p
2.5% 2.3%
对于（3），设△ABC的三条边为a，b，c，则a+b＞c，a-b＜c.
40
对于（4），如图2.1-1，设C是线段AB外的任意一点，CD垂 直于AB，垂足为D，E是线段AB上不同于D的任意一点，则CD
点分别是A，B.那么，当点A在点B的左边时，a＜b；当点A在点B的右边时，a
北师大版高中数学 -不等式性质 PPT执教课件2
新知探究
性质1：如果a＞b，那么b＜a；
性质1证明：∵a＞b，∴a－b＞0， 又由于正数的相反数是负数，
∴－（a－b）＜0，即b－a ＜0 ∴b＜a
北师大版高中数学《不等式性质》PPT 执教课 件2(完 美课件 )
新知探究
性质2：如果a＞b，b＞c，那么a＞c；
性质2证明：∵a＞b，b＞c， ∴a－b＞0，b－c＞0 根据两个正数的和还是正数，得（a－b）＋（b－c）＞0， ∴a－c＞0，∴a＞c．
文字语言： 不等式两边同乘一个正数，所得不等式与原不等式同向； 不等式两边同乘一个负数，所得不等式与原不等式反向．
北师大版高中数学《不等式性质》PPT 执教课 件2(完 美课件 )
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新知探究
问题4 利用不等式的基本性质，你还能得到哪些不等式性质？
前备经验—归纳特点—类比猜想—推理证明（修正）—理解表达—探 究个性—应用反思
北师大版高中数学《不等式性质》PPT 执教课 件2(完 美课件 )
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归纳小结
北师大版高中数学《不等式性质》PPT 执教课 件2(完 美课件 )
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A1 A a+c a
北师大版高中数学《不等式性质》PPT 执教课 件2(完 美课件 )
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新知探究
问题2 在等式中，如果a＋b＝c，那么a＝c－b，你会利用 性质3得到不等式中的移项的结论吗？
结论：如果a＋b＞c，那么a＞c－b．
不等式的基本性质 北师大版(PPT)5-2
退～｜～而不；作文加盟 小学作文加盟 作文班加盟 作文培训加盟 作文加盟品牌排行榜 华语作文 作文加盟品牌；谈｜～一会儿雨。② 防止：～孕｜～雷针。 【避风】∥动①躲避风：找个～的地方休息休息。②比喻避开不利的势头。也说避风头。 【避风港】名供船只躲避大风浪的港湾，比 喻可以躲避激烈斗争的地方。 【避风头】?避风?。 【避讳】∥动封建时代为了维护等级制度的尊严，说话写文章时遇到君主或尊亲的名字都不直接说出或写 出，叫做避讳。 【避讳】?动①不愿说出或听到某些会引起不愉快的字眼儿：旧时迷信，行船的人～“翻”、“沉”等字眼儿。②回避：都是自己人，用不 着～。 【避忌】动避讳（?）。 【避坑落井】躲过了坑，却掉进了井里，比喻避开一害，又遇另一害。 【避雷器】名保护电气设备避免雷击的装置，通常装 在被保护设备附近，原理和避雷针相同。 【避雷针】名保护建筑物等避免雷击的装置。在高大建筑物顶端安装一个金属棒，用金属线与埋在地下的金属板连
2×（-5）__>____3× （-5） ；
2( 1) 2
__>____
3
(
1 2
)
.
从以上能发现什么？可以得到什么结论？
接起来，通过金属棒和金属线，将云层所带的电引入地下。 【避免】动设法不使某种情形发生；防止：～冲突｜看问题要客观、全面，～主观、片面。 【避 难】∥动躲避灾难或迫害：～所。 【避让】动躲避；让开：～道旁。 【避世】动脱离现实生活，避免和外界接触：～绝俗。 【避暑】∥动①天气炎热的时候 到凉爽的地方去住：～胜地｜夏天到北戴河～。②避免中暑：天气太热，吃点避避暑。 【避税】动纳税人在不违反税法的前提下规避纳税的行为。 【避嫌】 ∥动避开嫌疑。 【避邪】动迷信的人指用符咒等避免邪祟。 【避孕】∥动通过工具（避孕套、阴道隔膜、子宫环等）或物阻止精子和卵子相结合，或使受精 卵不能在子宫内发育，以不受孕。 【避孕套】名避孕工具，圆筒状薄膜套，用天然乳胶制成。也叫安全套。 【避重就轻】ī避开重要的而拣次要的来承担， 也指回避主要的问题，只谈无关重要的方面。 【嬖】〈书〉①宠爱：～爱｜～昵。②受宠爱：～臣｜～妾。③受宠爱的人。 【髀】〈书〉大腿，也指大腿骨：
2×（-5）__>____3× （-5） ；
2( 1) 2
__>____
3
(
1 2
)
.
从以上能发现什么？可以得到什么结论？
接起来，通过金属棒和金属线，将云层所带的电引入地下。 【避免】动设法不使某种情形发生；防止：～冲突｜看问题要客观、全面，～主观、片面。 【避 难】∥动躲避灾难或迫害：～所。 【避让】动躲避；让开：～道旁。 【避世】动脱离现实生活，避免和外界接触：～绝俗。 【避暑】∥动①天气炎热的时候 到凉爽的地方去住：～胜地｜夏天到北戴河～。②避免中暑：天气太热，吃点避避暑。 【避税】动纳税人在不违反税法的前提下规避纳税的行为。 【避嫌】 ∥动避开嫌疑。 【避邪】动迷信的人指用符咒等避免邪祟。 【避孕】∥动通过工具（避孕套、阴道隔膜、子宫环等）或物阻止精子和卵子相结合，或使受精 卵不能在子宫内发育，以不受孕。 【避孕套】名避孕工具，圆筒状薄膜套，用天然乳胶制成。也叫安全套。 【避重就轻】ī避开重要的而拣次要的来承担， 也指回避主要的问题，只谈无关重要的方面。 【嬖】〈书〉①宠爱：～爱｜～昵。②受宠爱：～臣｜～妾。③受宠爱的人。 【髀】〈书〉大腿，也指大腿骨：
北师大版(2019)高中数学《不等式性质》演示PPT1
性猜质想6
如果果aabb 0,c dd 0,,那么么aaccbbdd. . 令性质6中a c, b d ,则a2 b2.
运算中的 不变性
性质7 如果a b 0,那么an bn (n N, n 2).
北师大版（2019）高中数学《不等式 性质》 演示PPT 1
课堂引入丨新课讲授丨例题讲解丨课堂小结
例： 因为a b,由性质3得, a c b c.
证明： a b 0 ab 0, 1 0
ab a 1 b 1 ,即1 1
ab ab b a 由于c 0,得 c c
ba
北师大版（2019）高中数学《不等式 性质》 演示PPT 1
北师大版（2019）高中数学《不等式 性质》 演示PPT 1
又因为c d，由性质3得,b c b d.
由性质2得, a c b d.
性质1
如果a b, 那么b a; 如果b a, 那么a b.
性质2 如果a b,b c,那么a c.
性质3 性质4
如果a b,那么a c b c.
如果a b, c 0,那么ac bc; 如果a b, c 0,那么ac bc.
课堂引入丨新课讲授丨例题讲解丨课堂小结
小结
本节课你学到了哪 些不等式性质呢？
性质1
如果a b, 那么b a; 如果b a, 那么a b.
性质2 如果a b,b c,那么a c.
性质3 性质4
如果a b,那么a c b c.
如果a b, c 0,那么ac bc; 如果a b, c 0,那么ac bc.
如果a b,b c,那么a c.
性质3 如果a b,那么a c b c.
猜性想质4 如果a b,c 0,那么ac bc;
不等式的性质ppt课件(21张) 高中数学选修4-5 北师大版
答案 ②④
知识点2 实数大小的比较
【例2】 实数x，y，z满足x2－2x＋y＝z－1且x＋y2＋1＝0，试 比较x，y，z的大小．
解 x2－2x＋y＝z－1⇒z－y＝(x－1)2≥0⇒z≥y； x＋y2＋1＝0⇒y－x＝y2＋y＋1
12 3 ＝y＋2 ＋4>0⇒y>x，故
z≥y>x.
c c <b 1 1 a ⇒ < ，当 a<0，b>0 时，此式成立， 解析 (1) a b c>0 推不出 a>b，∴(1)错． (2)当 a＝3，b＝1，c＝－2，d＝－3 时，命题显然不成立．∴ (2)错． a>b>0 a b ⇒ > >0⇒ (3) c>d>0 d c a d> b c 成立．∴(3)对．
(
)．
答案
B
x2 1 3．设 x∈R，则 4与 的大小关系是________． 1＋x 2 x2 1 答案 4≤ 1＋x 2
知识点1
不等式的性质及应用
【例 1】 判断下列各题的对错 c c (1) < 且 c>0⇒a>b a b (2)a>b 且 c>d⇒ac>bd (3)a>b>0 且 c>d>0⇒ a b (4)c2>c2⇒a>b a > d b c ( ( ( ( )． )． )． )．
●反思感悟：两个实数比较大小，通常用作差法来进行．其 一般步骤是： (1)作差． (2)变形，常采用配方、因式分解、分母有理化等方法．
(3)定号，即确定差的符号．
(4)下结论．
2．比较x2＋3与3x的大小，其中x∈R.
解 ∵(x2＋3)－3x＝x2－3x＋3
知识点2 实数大小的比较
【例2】 实数x，y，z满足x2－2x＋y＝z－1且x＋y2＋1＝0，试 比较x，y，z的大小．
解 x2－2x＋y＝z－1⇒z－y＝(x－1)2≥0⇒z≥y； x＋y2＋1＝0⇒y－x＝y2＋y＋1
12 3 ＝y＋2 ＋4>0⇒y>x，故
z≥y>x.
c c <b 1 1 a ⇒ < ，当 a<0，b>0 时，此式成立， 解析 (1) a b c>0 推不出 a>b，∴(1)错． (2)当 a＝3，b＝1，c＝－2，d＝－3 时，命题显然不成立．∴ (2)错． a>b>0 a b ⇒ > >0⇒ (3) c>d>0 d c a d> b c 成立．∴(3)对．
(
)．
答案
B
x2 1 3．设 x∈R，则 4与 的大小关系是________． 1＋x 2 x2 1 答案 4≤ 1＋x 2
知识点1
不等式的性质及应用
【例 1】 判断下列各题的对错 c c (1) < 且 c>0⇒a>b a b (2)a>b 且 c>d⇒ac>bd (3)a>b>0 且 c>d>0⇒ a b (4)c2>c2⇒a>b a > d b c ( ( ( ( )． )． )． )．
●反思感悟：两个实数比较大小，通常用作差法来进行．其 一般步骤是： (1)作差． (2)变形，常采用配方、因式分解、分母有理化等方法．
(3)定号，即确定差的符号．
(4)下结论．
2．比较x2＋3与3x的大小，其中x∈R.
解 ∵(x2＋3)－3x＝x2－3x＋3
高中数学北师大版选修4-5课件：1.1不等式的性质3
-
>
.
-
分析由已知条件中的不等式结合不等式的性质进行推理,直至推
出欲证不等式.
证明因为a<b<0,所以-a>-b>0.
又因为c>d>0,所以c-a>d-b>0,
1
-
1
.
-
m<0,故 > .
-
-
所以 0<
又
<
-21-
§1
不等式的性质
探究一
探究二
首页
探究三
探究四
自主预习
合作学习
(2)性质2:如果a>b,b>c,那么a>c.
(3)性质3:如果a>b,那么a+c>b+c.
推论:如果a>b,c>d,那么a+c>b+d.
(4)性质4:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么ac<bc.
推论1:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.
推论2:如果a>b>0,那么a2>b2.
1.实数大小的比较
(1)求差比较法.
①a>b⇔a-b>0;
②a<b⇔a-b<0;
③a=b⇔a-b=0.
判断两个实数a与b的大小归结为判断它们的差a-b的符号,至于差
究竟是多少则是无关紧要的.
(2)求商比较法.
当 a>0,b>0 时,① >1⇔a>b;② <1⇔a<b;③ =1⇔a=b.
>
.
-
分析由已知条件中的不等式结合不等式的性质进行推理,直至推
出欲证不等式.
证明因为a<b<0,所以-a>-b>0.
又因为c>d>0,所以c-a>d-b>0,
1
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m<0,故 > .
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所以 0<
又
<
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§1
不等式的性质
探究一
探究二
首页
探究三
探究四
自主预习
合作学习
(2)性质2:如果a>b,b>c,那么a>c.
(3)性质3:如果a>b,那么a+c>b+c.
推论:如果a>b,c>d,那么a+c>b+d.
(4)性质4:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么ac<bc.
推论1:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.
推论2:如果a>b>0,那么a2>b2.
1.实数大小的比较
(1)求差比较法.
①a>b⇔a-b>0;
②a<b⇔a-b<0;
③a=b⇔a-b=0.
判断两个实数a与b的大小归结为判断它们的差a-b的符号,至于差
究竟是多少则是无关紧要的.
(2)求商比较法.
当 a>0,b>0 时,① >1⇔a>b;② <1⇔a<b;③ =1⇔a=b.
3.1不等式的性质课件(北师大版)
所以 < ;
<0,即 - <0,
-
③当 a>0>b 时,
>0,即 - >0,
所以 > .
综上,当 a>b>0 或 0>a>b 时, < ;
当 a>0>b 时, > .
点击进入 课时训练·分层突破
实数a,b,如何用代数的方法来比较大小呢?
提示:可以采用作差的方法.
知识点1:两个实数的大小关系的基本事实
对于任意的实数a,b,有以下基本事实:
a>b⇔ a-b>0 ;
a=b⇔ a-b=0
a<b⇔ a-b<0
;
.
2
2
[例 2] 已知- <a<0,A=1+a ,B=1-a ,C=
解:C-A=
2
B-D=1-a -
=
-
( --)
-
=
[(- )
- ]
.
-
2
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因为- <a<0,所以 1-a>0,(a- ) - <(- - ) - <0,所以 B>D.综上,C>A>B>D.
变式训练2-1:比较2x2+5x+3与x2+4x+2的大小.
解:设购买 A 型汽车和 B 型汽车分别为 x 辆,y 辆,
《不等式的基本性质》PPT课件 (公开课)2022年北师大版 (1)
解法一： ∵2＞1，a＜0， ∴2a＜a（不等式的基本性质3）．
例2 已知a<0试比较2a与a的大小．
数学思想：
解法二：
分类讨论
在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0），如图， 2a位于a的左边，所以2a＜a ．
∣a∣ ∣a∣
2a
a
0 ∵ a＜0，
比较两数的大小方法：
1.利用不等式的基本性质 2.数形结合 3.作差法
不等式的基本性质1：
（不等式的传递性）
若a＜b，b＜c，则a＜c ．
你能举几个具体的例子说明吗？
观察：用“<”或“>”填空，并找一找其中的规律．
（1）5>3， 5+2__>__3+2， 5-5__>__3-5；
（2） –1<3， -1+3__<__3+3， -1-4__<__3-4；
不等式的基本性质2 ：不等式两边都加上 （或减去）同一个数，_所__得__不__等__式___仍__成__立____.
③ (5an1b)(2a.) ④ (2x)3(2x2y)
⑤ (x2 yz3)2(x2y)3
收获感悟：
本节课你学到了什么？ 发现了什么？ 有什么收获？ 还存在什么没有解决的问题？
课后作业：
1. 习题 2. 拓展探究：
， 若 (am1bn2)(a2n1b 如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c； 如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.
选择适当的不等号填空： （1）∵0 ＜ 1，
∴ a ＜ a+1（不等式的基本性质2）； （2）∵（a-1）2 ≥ 0，
∴（a-1）2-2 ≥ -2（不等式的基本性质2） （3）若x+1＞0，两边同加上-1，得__x__＞__-1______
例2 已知a<0试比较2a与a的大小．
数学思想：
解法二：
分类讨论
在数轴上分别表示2a和a的点（a＜0），如图， 2a位于a的左边，所以2a＜a ．
∣a∣ ∣a∣
2a
a
0 ∵ a＜0，
比较两数的大小方法：
1.利用不等式的基本性质 2.数形结合 3.作差法
不等式的基本性质1：
（不等式的传递性）
若a＜b，b＜c，则a＜c ．
你能举几个具体的例子说明吗？
观察：用“<”或“>”填空，并找一找其中的规律．
（1）5>3， 5+2__>__3+2， 5-5__>__3-5；
（2） –1<3， -1+3__<__3+3， -1-4__<__3-4；
不等式的基本性质2 ：不等式两边都加上 （或减去）同一个数，_所__得__不__等__式___仍__成__立____.
③ (5an1b)(2a.) ④ (2x)3(2x2y)
⑤ (x2 yz3)2(x2y)3
收获感悟：
本节课你学到了什么？ 发现了什么？ 有什么收获？ 还存在什么没有解决的问题？
课后作业：
1. 习题 2. 拓展探究：
， 若 (am1bn2)(a2n1b 如果a＞b，那么a+c＞b+c，a-c＞b-c； 如果a＜b，那么a+c＜b+c，a-c＜b-c.
选择适当的不等号填空： （1）∵0 ＜ 1，
∴ a ＜ a+1（不等式的基本性质2）； （2）∵（a-1）2 ≥ 0，
∴（a-1）2-2 ≥ -2（不等式的基本性质2） （3）若x+1＞0，两边同加上-1，得__x__＞__-1______
不等式的基本性质2 北师大版(PPT)5-4
小结：不等式的三条基本性质 1. 不等式两边都加上（或减去） 同一个数或同一个整式，不等号
的方向不变； 2. 不等式两边都乘（或除以）同 一个正数，不等号的方向不变； 3.不等式两边都乘（或除以）同 一个负数，不等号的方向改变 ；
如何用探究过程
2、掌握不等式的基本 性质
住：读到精彩之处，他～大声叫好。 【不仅】①副表示超出某个数量或范围；不止：这～是我个人的意见。②连不但：～方法对头，而且措施得力｜他们～ 提前完成了生产任务，而且还支援了兄弟单位。 【不尽然】不一定是这样；不完全如此：要说做生意能赚钱，也～，有时也会亏本。 【不近人情】不合乎人 之常情。多指性情、言行怪僻，不合；短信群发 短信群发 ；情理。 【不经一事，不长一智】īī，ī不经历一件事情，就不能增长对于那件 事情的知识。 【不经意】ī动不注意；不留神：稍～，就会出错。 【不经之谈】īī荒诞的、没有根据的话（经：正常）。 【不胫而走】没有腿却能跑，形容 传布迅速（胫：小腿）。 【不久】形指距离某个时期或某件事情时间不远：水库～就能完工｜我们插完秧～，就下了一场雨。 【不咎既往】见页〖既往不 咎〗。 【不拘】①动不拘泥；不计较；不限制：～一格｜～小节｜字数～｜长短～。②连不论：～他是什么人，都不能违反法律。 【不拘小节】不为无关原 则的琐事所约束，多指不注意生活小事。 【不拘一格】ī不局限于一种规格或方式：文艺创作要～，体裁可以多样化。 【不绝如缕】ǚ像细线一样连着，差点 儿就要断了，多用来形容局势危急或声音细微悠长。 【不刊之论】ī比喻不能改动或不可磨灭的言论（刊：古代指削除刻错了的字，不刊是说不可更改）。 【不堪】①动承受不了：～其苦｜～一击。②动不可；不能（多用于不好的方面）：～入耳｜～设想｜～造就。③形用在消极意义的词后面，表示程度深： 疲惫～｜破烂～｜狼狈～。④形坏到极深的程度：他这个人太～了。 【不堪回首】不忍再去回忆过去的经历或情景。 【不堪设想】事情的结果不能想象，指 会发展到很坏或很危险的地步。 【不亢不卑】见页〖不卑不亢〗。 【不可】①动助动词。不可以；不能够：～偏废｜～动摇｜二者缺一～。②助跟“非”搭 配，构成“非…不可”，表示必须或一定：今天这个会很重要，我非去～。 【不可告人】不能告诉别人，多指不正当的打算或计谋不敢公开说出来。 【不可 更新资源】īī经人类开发利用后，在相当长的时期内不可能再生的自然资源。如金属矿物、煤、石油等。也叫非再生资源。 【不可救】病重到已无法救治， 比喻人或事物坏到无法挽救的地步。 【不可开交】无法摆脱或结束（只做“得”后面的补语）：忙得～｜打得～。 【不可抗力】名法律上指在当时的条件下 人力所不能抵抗的破坏力，如洪水、地震等。因不可抗力而发生的损害，不追究法律责任。 【不可理喻】不能够用道理使他明白，形容固执或
不等式的基本性质2 北师大版(PPT)3-3
学习目标
1.经历不等式的基本性 质的探究过程
2、掌握不等式的基本 性质
出，有些恐龙可能是温血动物。首先，他们认为有些恐龙行动极为敏捷，也不是像蛇一样在地上爬行，而是靠两条后腿在地面上跑动，其速度可达每小时至 多公里。这就需要有强壮的心脏并且维持较高的新陈代谢，这些显然冷血动物是做不到的。其次，恐龙的食量都相当大，据推测，一头吨重的蜥脚类恐龙， 每天可能要吃掉； 云股票：/ ； 近吨食物，只有温血动物才需要这么多的能量。从食肉恐龙远远少于食草恐龙来看，这一点 也是合理的。另外，还有一些身体较小的恐龙，它们身上覆盖着一层羽毛或毛发，这也是为了防止体温散失。其它方面，如骨骼的研究，也初步表明一些恐 龙是温血动物。温血恐龙的说法一提出，就受到强烈抨击，但到底结论如何，还难下定论。 [] 有些人认为恐龙是温血性动物，因 南极龙 南极龙(8张) 此可 能禁不起白垩纪晚期的寒冷气候而导致无法存活。因为即使恐龙是温血性，体温仍然不高，可能和现生树懒的体温差不多，而要维持这样的体温，也只能生 存在热带气候区。同时恐龙的呼吸器官并不完善，不能充分补给氧。温血动物和冷血动物不一样的地方，就是如果体温降到一定的范围之下，就要消耗体能 以提高体温，身体也就很快地变得虚弱。它们过于庞大的体驱，不能进入洞中避寒，所以如果寒冷的日子持续几天，可能就会因为耗尽体力而遭到冻死的命 运。但是，这种学说有一个疑点，那就是恐龙不都是那么庞大的，也不一定都不能躲进洞里避难，所以这种学说也有不完善的地方。 [] 哺乳进化说（偷吃说） 在中生代后半，已有哺乳类的祖先生存。据化石的记录，当时的哺乳类体型甚小，数量也有限，直到白垩纪的后期，数量才开始急速增加。推测它们属于以 昆虫等为主食的杂食性，这些小型哺乳类发现恐龙卵之后，即不断取而食之，最终导致恐龙的生育危机，导致恐龙灭绝。 [] 骤变理论说 根据深海地质钻探 得到的资料，一些科学家认为在万年前的地球上的气候发生了异常的变化，温度忽然升高。这种变化使恐龙等散热能力较弱的变温动物无法很好地适应环境， 引起其身体中的内分泌系统紊乱，尤其是造成雄性个体的生殖系统严重损坏。结果，恐龙无法繁殖后代，从而走向了最终的绝灭。 [] 还有一种理论，虽然同 样是认为气候骤变引起恐龙绝灭，但是推测的过程却不一样。这一派学者认为，在距今大约万年前，北冰洋与其它大洋之间被陆地完全隔开，并在最后的日 子里，那咸咸的海水因各种因素的作用渐渐地变成了淡水。到了距今万年前，分隔北冰洋与其它大洋的“堤岸”突然发生了决口。大量因淡化而变轻的北冰 洋的水 不等式两边都加上（或减去） 同一个数或同一个整式，不等号
1.经历不等式的基本性 质的探究过程
2、掌握不等式的基本 性质
出，有些恐龙可能是温血动物。首先，他们认为有些恐龙行动极为敏捷，也不是像蛇一样在地上爬行，而是靠两条后腿在地面上跑动，其速度可达每小时至 多公里。这就需要有强壮的心脏并且维持较高的新陈代谢，这些显然冷血动物是做不到的。其次，恐龙的食量都相当大，据推测，一头吨重的蜥脚类恐龙， 每天可能要吃掉； 云股票：/ ； 近吨食物，只有温血动物才需要这么多的能量。从食肉恐龙远远少于食草恐龙来看，这一点 也是合理的。另外，还有一些身体较小的恐龙，它们身上覆盖着一层羽毛或毛发，这也是为了防止体温散失。其它方面，如骨骼的研究，也初步表明一些恐 龙是温血动物。温血恐龙的说法一提出，就受到强烈抨击，但到底结论如何，还难下定论。 [] 有些人认为恐龙是温血性动物，因 南极龙 南极龙(8张) 此可 能禁不起白垩纪晚期的寒冷气候而导致无法存活。因为即使恐龙是温血性，体温仍然不高，可能和现生树懒的体温差不多，而要维持这样的体温，也只能生 存在热带气候区。同时恐龙的呼吸器官并不完善，不能充分补给氧。温血动物和冷血动物不一样的地方，就是如果体温降到一定的范围之下，就要消耗体能 以提高体温，身体也就很快地变得虚弱。它们过于庞大的体驱，不能进入洞中避寒，所以如果寒冷的日子持续几天，可能就会因为耗尽体力而遭到冻死的命 运。但是，这种学说有一个疑点，那就是恐龙不都是那么庞大的，也不一定都不能躲进洞里避难，所以这种学说也有不完善的地方。 [] 哺乳进化说（偷吃说） 在中生代后半，已有哺乳类的祖先生存。据化石的记录，当时的哺乳类体型甚小，数量也有限，直到白垩纪的后期，数量才开始急速增加。推测它们属于以 昆虫等为主食的杂食性，这些小型哺乳类发现恐龙卵之后，即不断取而食之，最终导致恐龙的生育危机，导致恐龙灭绝。 [] 骤变理论说 根据深海地质钻探 得到的资料，一些科学家认为在万年前的地球上的气候发生了异常的变化，温度忽然升高。这种变化使恐龙等散热能力较弱的变温动物无法很好地适应环境， 引起其身体中的内分泌系统紊乱，尤其是造成雄性个体的生殖系统严重损坏。结果，恐龙无法繁殖后代，从而走向了最终的绝灭。 [] 还有一种理论，虽然同 样是认为气候骤变引起恐龙绝灭，但是推测的过程却不一样。这一派学者认为，在距今大约万年前，北冰洋与其它大洋之间被陆地完全隔开，并在最后的日 子里，那咸咸的海水因各种因素的作用渐渐地变成了淡水。到了距今万年前，分隔北冰洋与其它大洋的“堤岸”突然发生了决口。大量因淡化而变轻的北冰 洋的水 不等式两边都加上（或减去） 同一个数或同一个整式，不等号
不等式的基本性质ppt19 北师大版
(或
a c b c
)
不等式基本性质2： 不等式的两边都乘以（或除以） 正数 不变 同一个 ____，不等号的方向 ____ a 。b a>b，c>0 那么ac>bc 如果________, ______________ (或 c c ) 不等式基本性质3： 不等式的两边都乘以（或除以） 同一个负数 ____，不等号的方向____ 改变。 a b <bc (或 ) 如果________, a>b，c<0 那么ac ______________
那么a±c>b±c
不等式基本性质1：
不等式的两边都加（或减） 同一个数（或式子）， 不等号的 方向不变。
a>b 那么 a±c>b±c 如果____,
不等式还有其它的性质吗？
如果 7 ＞ 3 那么 7×5 ____ ＞ 3× 5 , ＞ 3÷ 5 , 7÷5 ____
7 ×(-5)____3 < ×(-5),
如果-1< 3, 那么-1×2____3 < ×2, -1×(- 4)____3 ＞ ×( - 4),
< ÷ (-5) 7 ÷ (-5)____3 < ÷2, -1÷2____3
＞ ÷ ( - 4) -1÷ (- 4)____3
a>b且c>0 如果_________,
>bc 那么ac _______
相信自己
加油！！！
•
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤
a c b c
)
不等式基本性质2： 不等式的两边都乘以（或除以） 正数 不变 同一个 ____，不等号的方向 ____ a 。b a>b，c>0 那么ac>bc 如果________, ______________ (或 c c ) 不等式基本性质3： 不等式的两边都乘以（或除以） 同一个负数 ____，不等号的方向____ 改变。 a b <bc (或 ) 如果________, a>b，c<0 那么ac ______________
那么a±c>b±c
不等式基本性质1：
不等式的两边都加（或减） 同一个数（或式子）， 不等号的 方向不变。
a>b 那么 a±c>b±c 如果____,
不等式还有其它的性质吗？
如果 7 ＞ 3 那么 7×5 ____ ＞ 3× 5 , ＞ 3÷ 5 , 7÷5 ____
7 ×(-5)____3 < ×(-5),
如果-1< 3, 那么-1×2____3 < ×2, -1×(- 4)____3 ＞ ×( - 4),
< ÷ (-5) 7 ÷ (-5)____3 < ÷2, -1÷2____3
＞ ÷ ( - 4) -1÷ (- 4)____3
a>b且c>0 如果_________,
>bc 那么ac _______
相信自己
加油！！！
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46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤
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