专题 经济订货批量模型 (EOQ模型)-教案2014-06

专题经济订货批量模型 (EOQ模型)

一、关于存储论

1.为什么要储存？

联系到餐饮业，前讲讲授过了。

储存物品的现象是为了解决供应（生成）与需求（消费）之间的不协调的一种措施，这种不协调性一般表现为供应量与需求量和供应时期与需求时期的不一致性上，出现供不应求或供过于求。

与存储量有关的问题，需要人们做出抉择，在长期实践中人们摸索到一些规律，也积累了一些经验。专门研究这类有关存储问题的科学，构成运筹学的一个分支，叫做存储论（inventory），也称库存论。

2.存储论的基本概念：

（1）需求：从存储中取出一定的数量，使存储量减少，是存储的输入。需求有间断式的，有连续均匀的；有的需求是确定性的，有的需求是随机性的。

（2）补充（订货或生产）：存储的输入。

存储论要解决的问题是：多少时间补充一次，每次补充的数量应该是多少。（3）费用：存储费；订货费；生产费；缺货费

（4）存储策略：决定多少时间补充一次以及每次补充数量的策略称为存储策略。

抽象为数学模型，把复杂问题尽量加以简化。存储模型大体可以分为两类：确定性模型，即模型中的数据皆为确定的数值；另外一类叫作随机性模型，即模型中含有随机变量，而不是确定的数值。

一个好的存储策略，既可以使总费用最小，又可以避免缺货影响生产（或对顾客失去信用）。

二、存储模型简介

1.存储模型

（1）确定性存储模型：模型一——不允许缺货，备货时间很短；模型二——不允许缺货，生产需要一定时间；模型三：允许缺货，备货时间很短；模型四——允许缺货（需补足缺货）、生产需一定时间；价格有折扣的存储问题。

（2）随机性存储模型：模型五——需求是随机离散的（定期订货法）；模型

六——需求是连续的随机变量（定点订货法，（前）永续盘存法）；模型七——（s，S）型存储策略（结合五六模型，达到s订货，是存储量达到S）；模型八——需求和备货都是随机离散的。

2.模型一：不允许缺货，备货时间很短（最简单，以它为了讲解）

EOQ模型的出发点和假设如下:

1．EOQ模型涉及两种费用：一是采购费用。二是存储费用。采购费用是指每次进行采购所需的定单费、电传或电话费、验收费用等。这部分费用与批量的大小没有什么关系，应视力固定费用。存储费用是指因存货而产生的保管费、保险费、人工成本费、场地占用费等。由于存储费用的高低取决于存货里的多少，因此应视为可变费用。

2．缺货费用为无穷大。

3. 当存储降至零时，可以立即得到补充(即备货时间或拖后时间很短，可以近似地看作零)。

4. 需求是连续的、均匀的，设需求速度R(单位元时间的需求量)为常数，则t时间的需求量为Rt。

5.订货量不变，订购费不变(每次备货量不变，装配费不变)。

6.存储费不变。

3.具体模型求解过程及公式（见餐饮业EOQ模型）

三、餐饮业企业中的经济订货批量模型(EOQ模型)

经济订货批量模型又称为EOQ模型(Economic Ordering Quantity)，是大型

企业在确定采购数量时常用的数学模型。由于我国餐饮业大多以中小型企业为主，且市场供求关系不太稳定，因此，我国的饭店或管厅很少使用。但是，随着市场经济的完善和集中采购的推广、经济采购批量模型对企业采购还是具有较好的指导意义。

进货批量增大，平均库存就增加，相应的存储费用就高；同时，由于进货批量大，年进货次数势必减少，因而采购费用肯定会降低。若进货批量减少，存储费用也会减少，但进货次数增加，会造成采购费用加大。EOQ模型的出发点是当进货批量为多大时，总费用最低。

为便了计算，我们假设：

Q为经济定货批量；

F为每次采购的费用；

D为某种原料的年需求量；

C为单位原料的储存费用；

TC为全年采购与储存总费用；

这样，我们可以得到以下关系：

TC＝F·D／Q+C·Q／2

其中，D／Q为采购次数，F·D／Q则为年总采购费用，Q／2为平均库存量，CQ／2则为年总储存费用。若使总成本TC值最小、应使总成本TC’=0，且TC’>0，则：

TC’＝-F·D／Q2十C／2

TC”＝2P·D／Q3

显然，当TC’=0时，有F．D／Q2＝C／2

2∙

=（1）

Q/

F

C

D

此时，Q即为最佳经济批量，总成本TC最低

例如，某餐饮集团采购中心对路装竹笋的年需求量为4000箱，每次采购费用为200元，单位存储费用为10元，则最佳订货批量为：

⨯

=

Q＝400(箱)

10

2⨯

4000

/

200

事实上，某种原料的单位存储费用很难确定，但全年的存储费用是一定的，因此可按全年总存储费用占全年存货价值的百分比来计算，然后按此比例分到每

一存货项目上，这样比较可行。

假设P为单位原料进价，S为存储费用占存货价值的百分比，即：C=PS，则某种原料的年存储费用为PS·Q／2，即：

TC＝F·D／Q十PS·Q／2

TC’＝-F．D／Q2十PS／2＝0

FD／Q2＝PS／2

Q/

=（2）

2∙

F

PS

D

例如，某采供中心对罐装菠萝的年需求量为1200箱，每次采购费用为100元，每箱菠萝进价为60元，该中心年存储费用占存货总额的10％，求最佳采购批量，即：

D＝1200 F＝100 P＝60 S＝10％

根据公式(2)则有：

2⨯

⨯

=

Q＝400(箱)

⨯

1200

%

600

10

60

/

也就是说，该采供中心菠萝的最佳进货批量为每次200箱。

注意事项：

其它模型感兴趣的同学，可以参考清华大学出版的《运筹学》（第三版）相关教材学习！！！

如模型二，设生成速度为Ps，需求速度为R，则

/

Q-

/

=

F

2∙

）

（R

Ps

Ps

PS

D