角的平分线的性质导学案(无答案)(新版)新人教版

精品“正版”资料系列，由本公司独创。旨在将“人教版”、”苏教版“、”北师

大版“、”华师大版“等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和

检测题分享给需要的朋友。

本资源创作于2020年8月，是当前最新版本的教材资源。包含本课对应

内容，是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最佳选择。

角平分线的性质

12.3 角平分线的性质（1）

学习目标:

1、应用全等三角形的知识理解角平分线的原理

2、会利用尺规作一个角的角平分线

3、在利用尺规作图的过程中培养学生的动手操作能力。

学习重点：利用尺规作一个角的角平分线

学习难点：角平分线作图方法的提炼

课前预习

阅读课本，完成下列的问题：

1、角平分线的尺规作图：做∠AOB的角平分线，并将做法补充完整。

做法：1）以＿为圆心，＿＿＿为半径，交OA于＿＿＿

OB于＿＿＿2）分别以＿＿＿为圆心，大于＿＿＿为半径

画弧，两弧在∠AOB内部交于点＿＿＿3）画＿＿＿

2、从作图我们可猜想：

角平分线的性质:角的平分线上的＿＿到角的两边的＿＿＿相等。课内探究

1、如图在△ABC中∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8，BD=5，

那么D到直线AB的距离是＿＿＿。

2、如图若点P在∠AOB的角平分线上，若应用角平分线的性质可

得到：PA=PB则需要添加的条件是＿＿＿。

3、如图，∠C=90°AD是∠BAC的平分线，DEAB，

且DE=3cm,BD=4cm,则BC= cm

4、如图，OP平分AOB

∠，OA

PD⊥于D，OB

PE⊥于E，F为OP上一点，连接DF、EF．求证：⑴EPO

DPO∠

=

∠

C E

D B

A

B

A E

O

D C P

⑵DF =EF

【拓展延伸】

1、如图所示，AD 是BAC ∠的平分线，AB DE ⊥于E ，AC DF ⊥于F ，且CD BD =，那么BE 与CF 相等吗？为什么？

当堂检测

1、如图所示OC 是∠AOB 的平分线,P 是OC 上任意一点,问PE =PD ?为什么?

2、如图：在△ABC 中，∠C =90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，

F 在AC 上，BD =DF ； 求证：CF =EB

第1题图

E

D

B

C

第2题图

A

B P

第3题图

D

B

A

3、在Rt △ABC 中，BD 平分∠ABC ， DE ⊥AB 于E ，则 ⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？

⑵哪条线段与DE 相等？为什么？

⑶若AB ＝10，BC ＝8，AC ＝6，求BE ，AE 的长和△AED 的周长。 课后反思 课后训练

1、如图，AD AB ⊥于A ，DC BC ⊥于C ，BD 平分ABC ∠，

则下列结论中正确的有（ ）①CB AB =；②CD AD =；③BDC BDA ∠=∠

A 、0个

B 、1个

C 、2个

D 、3个

2、如图，在ABC ∆中，︒=∠90C ，AD 平分BAC ∠，AC AE =，连接DE ，

E

D

C

则下列结论错误的是（ ）

A 、ADE ∆≌ADC ∆

B 、D

C DE = C 、ADC ADE ∠=∠

D 、D

E AC =

3、如上题图，在ABC ∆中，︒=∠90C ，BC AC =，AD 平分BAC ∠，

AB DE ⊥ 于E ，且cm AB 6=，则DEB ∆的周长为（ ）

A 、4

B 、6

C 、8

D 、10

4、如图，在ABC ∆中，︒=∠90C ，AD 平分BAC ∠，已知cm BC 8=，

cm BD 5=，则点D •到AB 的距离为_______cm ．

5、如图，AD 平分BAC ∠，AB DE ⊥交AB 延长线于E ，AC DF ⊥于

F ，且DC DB =．求证：CF BE =

6、如图，OC 平分AOB ∠，OA CA ⊥于A ，OB CB ⊥于B ，连接AB 交OC 于D ．求证：AB OD ⊥

7、已知，如图BD 为ABC ∠的平分线，BC AB =，点P 在BD 上，

AD PE ⊥于E ，CD PF ⊥于F ．求证：PF PE =

2

1

A

O

P P

N

M

C

B

A

12.3 角平分线的性质（2）

学习目标:

1、会叙述角平分线的性质及“到角的两边距离相等的点在角的平分线上”

2、能利用两个性质解决一些实际问题 学习重点：角平分线的性质及应用 学习难点：利用两个性质解决一些实际问题 课前预习

阅读课本，完成下列的问题：角平分线的判定及几何语言表述 【自能学习】复习旧知——角平分线的性质定理

1、性质定理：角平分线上的点到角的 的距离 ．

2、几何语言：（注意：三个已知条件缺一不可） ∵21∠=∠，OA PD ⊥，OB PE ⊥ ∴PE PD =

3、画出三角形三个内角的平分线

你发现了什么特点吗？

4、如图，△ABC 的角平分线BM ，CN 相交于点P ， 求证，点P 到三边AB ，BC ，CA 的距离相等。