高中数学第2章圆锥曲线2.5圆锥曲线的几何性质课件北师大版选修4-1

() A.(0，＋∞)
B.(0,2)
C.(1，＋∞) 【解析】 将所给方程
x2＋ky2＝D2.(转0,1化) 为标准形式，即x22＋y22＝1，
k
因为焦点在 y 轴上，所以有2k＞2，
于是 0＜k＜1.
【答案】 D
我还有这些不足： (1) ________________________________________________________ (2) ________________________________________________________ 我的课下提升方案： (1) ________________________________________________________ (2) ________________________________________________________
当 e＝1 时，轨迹为抛物线； 当 0＜e＜1 时，轨迹为椭圆； 当 e＞1 时，轨迹为双曲线.
圆锥曲线的几何性质
[小组合作型]
如图 2-5-1 所示，椭圆的左、右焦点分别为 F1，F2，A 为椭圆内部 一点，且 F1A⊥F1F2，椭圆的长轴长为 8，焦距为 4，M 为椭圆上任意一点，求 AM＋2MF2 的最小值.
Dandelin 双球均在顶点 S 的下方，且一个半径为 1，另一个半径为 5，则截线的 形状是什么曲线？其离心率是多少？
图 2-5-2
1.解答本题时，先在图形中找出长轴与焦点，然后再求值. 2.解决此类问题可先把空间图形转化为平面图形，然后利用圆锥曲线的定义 及性质来解决.
圆锥曲线的几何性质
[探究共研型]
是常数ac(c＞a＞0)，求点 M 的轨迹方程.
【精彩点拨】 表示出点 M 到定点 F 和定直线 l 的距离，直接列关系式求 解.
1.解答本题时化简是关键. 2.平面直角坐标系也是解决几何问题的重要工具.通过平面直角坐标系可对 几何元素进行定量的分析.
利用Dandelin双球研究圆锥曲线问题 一个顶角为 60°的圆锥面被一个平面 π 所截，如图 2-5-2 所示，
探究 1 你能列举几条椭圆的几何性质吗？
【提示】 (1)椭圆中有“四线”(两条对称轴、两条准线)，“六点”(两个 焦点、四个顶点).注意它们之间的位置关系(如准线垂直于长轴所在的直线、焦点 在长轴上等)及相互间的距离(如焦点到相应顶点的距离为 a－c，到相应准线的距 离为ac2－c 等).
1.如果方程 x2＋ky2＝2 表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数 k 的取值范围是
图 2-5-1
1.本题求解的关键是把到焦点的距离转化为到定直线的距离，而转化的依据 是圆锥曲线的统一定义.
2.两线段和或差的最值问题一般转化成直线上的线段和、差的最值问题；曲 面上(球面除外)的最值问题也是转化为平面上的最值问题.
圆锥曲线方程 点 M(x，n)与定点 F(c,0)的距离和它到定直线 l：x＝ac2的距离的比
阶
阶
段
段
一
三
§5 圆锥曲线的几何性质
学
阶 段 二
业 分 层 测
评
1.了解圆锥曲线的形成过程. 2.理解圆锥曲线的统一定义. 3.能用圆锥曲线的几何性质解决问题.
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[基础·初探] 教材整理 圆锥曲线的统一定义
抛物线、椭圆、双曲线都是平面上到定点的距离与到定直线的距离之比为 常数 e(离心率)的动点的轨迹，此时定点称为焦点，定直线称为准线.