2015年山东省淄博市中考数学试卷和解析

2015年山东省淄博市中考数学试卷

一.选择题（每小题4分，四个选项只有一个是正确的）

1．（4分）下列计算正确的是（）

A．a6÷a3=a3B．（a2）3=a8C．a2•a3=a6 D．a2+a2=a4

2．（4分）如图，是由四个相同的正方体组合而成的两个几何体，则下列表述正确的是（）

A．图甲的主视图与图乙的左视图形状相同

B．图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同

C．图甲的俯视图与图乙的俯视图形状相同

D．图甲的主视图与图乙的主视图形状相同

3．（4分）如图，四条直线a，b，c，d．其中a∥b，∠1=30°，∠2=75°，则∠3等于（）

A．30°B．40°C．45°D．75°

4．（4分）在直角坐标系中，点B的坐标为（3，1），则点B关于原点成中心对称的点的坐标为（）

A．（3，﹣1）B．（﹣3，1）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣3，﹣1）

5．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．已知DC=8，AD=4，则图中长为4的线

段有（）

A．4条 B．3条 C．2条 D．1条

6．（4分）下列调查，样本具有代表性的是（）

A．了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查

B．了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查

C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查

D．了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查

7．（4分）一次函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象如图所示，其交点为P（﹣2，﹣5），则不等式3x+b＞ax﹣3的解集在数轴上表示正确的是（）

A．B．C．D．

8．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，将△ABC沿对角线AC折叠，点B的对应点落在点E处，且点B，A，E在一条直线上，CE交AD于点F，则图中等边三角形共有（）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

9．（4分）若a满足不等式组，则关于x的方程（a﹣2）x2﹣（2a﹣1）x+a+=0的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．没有实数根D．以上三种情况都有可能

10．（4分）如图，在正方形ABCD的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB上的数是3，BC上的数是7，CD上的数是12，则AD上的数是（）

A．2 B．7 C．8 D．15

11．（4分）如图，在一张矩形纸片的一端，将折出的一个正方形展平后，又折成了两个相等的矩形，再把纸片展平，折出小矩形的对角线，并将小矩形的对角线折到原矩形的长边上．设MN的长为2，在下面给出的三种折叠中能得到长为（﹣1）线段的有（）

A．0种 B．1种 C．2种 D．3种

12．（4分）从1开始得到如下的一列数：

1，2，4，8，16，22，24，28，…

其中每一个数加上自己的个位数，成为下一个数，上述一列数中小于100的个数为（）

A．21 B．22 C．23 D．99

二.填空题（共5小题，满分20分）

13．（4分）计算﹣的结果是．

14．（4分）如图，在⊙O中，=，∠DCB=28°，则∠ABC=度．

15．（4分）有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，5．随机抽取1张后，放回并混合在一起，再随机抽取1张，则第二次抽出的数字能够整除第一次抽出的数字的概率是．

16．（4分）如图，等腰直角三角形BDC的顶点D在等边三角形ABC的内部，∠BDC=90°，连接AD，过点D作一条直线将△ABD分割成两个等腰三角形，则分割出的这两个等腰三角形的顶角分别是度．

17．（4分）对于两个二次函数y1，y2，满足y1+y2=2x2+2x+9．当x=m时，二次函数y1的函数值为5，且二次函数y2有最小值3．请写出两个符合题意的二次函数y2的解析式（要求：写出的解析式的对称轴不能相同）．

三.解答题（共7小题，共52分）

18．（5分）计算：（+）×．

19．（5分）在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：

根据以上信息，解决一下问题：

（1）写出甲、乙两人命中环数的众数；

2≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳（2）已知通过计算器求得=8，s

甲

定？

20．（8分）在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．

（1）求a 的值；

（2）设这条直线与y 轴相交于点D ，求△OPD 的面积．

21．（8分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠C=90°，点D 是AB 的中点，点P 是AB 上的一个动点（点P 与点A 、B 不重合），矩形PECF 的顶点E ，F 分别在BC ，AC 上．

（1）探究DE 与DF 的关系，并给出证明；

（2）当点P 满足什么条件时，线段EF 的长最短？（直接给出结论，不必说明理由）

22．（8分）为充分利用雨水资源，幸福村的小明家和相邻的爷爷家采取了修建蓄水池、屋顶收集雨水的做法．已知小明和爷爷家的屋顶收集雨水的面积、蓄水池的容积和蓄水池已有水的量如表：

气象预报即将会下雨，为了收集尽可能多的雨水，下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取多少立方米的水注入小明家的蓄水池？

23．（9分）如图，在△ABC 中，点P 是BC 边上任意一点（点P 与点B ，C 不重合），平行四边形AFPE 的顶点F ，E 分别在AB ，AC 上．已知BC=2，S △ABC =1．设BP=x ，平行四边形AFPE 的面积为y ．

（1）求y 与x 的函数关系式；

（2）上述函数有最大值或最小值吗？若有，则当x 取何值时，y 有这样的值，并求出该值；若没有，请说明理由．