2018 信阳一模

2018年河南省信阳市一模数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1. -23的相反数是（ ）

A ．-8

B ．8

C ．-6

D ．6

2.

碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研

制出直径为0.5纳米的碳纳米管，1纳米=0.000 000 001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（ ）

A ．0.5×10-9米

B ．5×10-8米

C ．5×10-9米

D ．5×10-10米

3. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

主视图 左视图 俯视图

A ．

B ．

C ．

D ．

4. 下列计算正确的是（ ）

A ．623a a a =÷

B ．44a a a ⋅=

C ．347()a a =

D ．22

1(2)4a a

--=

5. 如图是边长为10cm 的正方形铁片，过两个顶点剪掉一个三角形，以下四种剪法中，裁剪线长

度所标的数据（单位：cm ）不正确．．．的是（ ）

A． B． C． D．

6.某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：

）

A．平均数B．方差C．众数D．中位数

7.如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留

在黑色区域的概率为P1

）A．P1>P2

B．P1

C．P1=P2

D．以上都有可能

甲乙

8.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，

③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使□ABCD为正方形（如图），现有下列四种选

法，你认为其中错误的是（）

A．①②

B．②③

D C

B

A

C ．①③

D ．②④

9. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化

的图象，下列结论错误的是（ ） A ．乙前4秒行驶的路程为48米 B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米 C ．两车到第3秒时行驶的路程相等 D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度

10. 如图，将矩形MNPQ 放置在矩形ABCD 中，使点M ，N 分别在AB ，AD 边上滑动，若MN =6，

PN =4，在滑动过程中，点A 与点P 的距离AP 的最大值为（ ） A ．4 B

．C ．7 D ．8

二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 分解因式：x 2y -xy 2=__________．

12. 不等式组0212

x x x -⎧⎪

⎨-<⎪⎩≤的最小整数解是__________．

13. 如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：

①分别以B ，C 为圆心，以大于

1

2

BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ； ②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD ． 若CD =AC ，∠A =50°，则∠ACB =__________．

Q

P N M

D C

B

A

A'

F

D C

N

M

D C

B

A

第13题图 第14题图 第15题图

14. 如图，在□ABCD 中，AD =2，AB =4，∠A =30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点

E ，连接CE ，则阴影部分的面积是__________（结果保留π）．

15. 如图，在矩形ABCD 中，AB =8，AD =6，点E 为AB 上一点，AE

=F 在AD 上，将△AEF

沿EF 折叠，当折叠后点A 的对应点A′恰好落在BC 的垂直平分线上时，折痕EF 的长为__________．

三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16. （本小题满分8分）化简并求值：(m +1)2+(m +1)(m -1)，其中m 是方程x 2+x -1=0的一个根． 17. （本小题满分9分）某中学八年级抽取部分学生进行跳绳测试，并规定：每分钟跳90次以下的

为不及格；每分钟跳90～99次的为及格；每分钟跳100～109次的为中等；每分钟跳110～119次的为良好；每分钟跳120次及以上的为优秀．测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列各题： （1）参加这次跳绳测试的共有__________人； （2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，“中等”部分所对应的圆心角的度数是__________；

（4）如果该校八年级的总人数是480人，根据此统计数据，请你估算该校八年级跳绳成绩为“优秀”的人数．

测试等级人数统计图

18. （本小题满分9分）如图，AB 是⊙O 的弦，D 为半径OA 的中点，过D 作CD ⊥OA 交弦AB 于

点E ，交⊙O 于点F ，且CE =CB ．

（1）求证：BC 是⊙O 的切线；

（2）连接AF ，BF ，求∠ABF 的度数．

19. （本小题满分9分）共享单车被誉为“新四大发明”之一，如图1所示是某公司2017年向信阳

市场提供一种共享自行车的实物图．车架档AC 与CD 的长分别为45cm ，60cm ，AC ⊥CD ，座杆CE 的长为20cm ，点A ，C ，E 在同一条直线上，且∠CAB =75°，如图2． （1）求车架档AD 的长；

（2）求车座点E 到车架档AB 的距离．（结果精确到1cm ，参考数据：sin75°≈0.9659，cos75°≈0.2588，tan75°≈3.7321）

图1 图2

E D

C

B