2014-2015学年第一学期八年级数学第一次月考试题

2014-2015学年第一学期八年级数学第一次月考试题
一、选择题 （每题3分）
1. 如图1,在①AB=AC ②A D=AE ③∠B=∠C ④BD=CE 四个条件中,能证明△ABD 与△ACE 全等的条件顺序是( )
A. ① ② ③
B. ② ③ ④
C. ① ② ④
D. ③ ② ④
D
C
B A
E
（3图） 2. 下列条件中，能让△ABC ≌△DFE
的条件是（
）
A. AB=DE ，∠A=∠D ， BC=EF;
B. AB=BC ，∠B=∠E ， BE=EF;
C. AB=EF ，∠A=∠D ， AC=DF;
D. BC=EF ，∠C=∠F ， AC=DF.
3. 如图，CD ⊥AB,BE ⊥AC,垂足为D 、E ，BE 、CD 相交于O 点，∠1=∠2，图中全等的三角形共有（ ）
A.1对
B.2对
C. 3对
D.4对
4. 两个直角三角形全等的条件是（ ）
A.一个锐角对应相等 ;
B.一条对边对应相等;C ．两直角边对应相等;D.两个角对应相等
5. 如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） Ａ．1处 Ｂ．2处 Ｃ．3处
Ｄ．4处
（7图）
（5图）
6. 在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB =A ′B ′，∠B=∠B ′，补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A ′B ′C ′，
则补充的这个条件是：（ ）
A 、BC=
B ′
C ′ B 、∠A=∠A ′ C 、AC=A ′C ′
D 、∠C=∠C ′
7. 如图，OA=OC ，OB=OD ，则图中全等三角形共有（ ）
D
C B
A
2
1O
E
A
A 、2对
B 、3对
C 、4对
D 、5对
8. 两个三角形有两个角对应相等，正确的说法是（ ）
A 、两个三角形全等
B 、如果一对等角的角平分线相等，两三角形就全等
C 、两个三角形一定不全等
D 、如果还有一个角相等，两三角形就全等
9. 已知△ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A'B'C' 与△ABC 关于y 轴对称，那么点A 的对应
点A'的坐标为（ ）．
A ．(－4，2)
B ．(－4，－2)
C ．(4，－2)
D ．(4，2)
10. 在△ABC 中，∠B 的平分线与∠C 的平分线相交于O ，且∠BOC=130°，则∠A=[ ]
A 50°
B 60°
C 80°
D 100°
二、填空题 （每题3分）
11. 如图，已知AB =AD ，需要条件_________可得△ABC ≌△ADC ，根据是________．
12. 已知线段AB ，直线CD ⊥AB 于O ，AO =OB ，若点M 在直线CD 上，则MA =____，若NA =NB ，则N 在________
上．
13. 如图，已知∠CAB=∠DBA ， 要使△ABC ≌△BAD,只要增加的一个条件是________ （只写一个）。

D
C
B
A
（14图）
14. 如图，AE=AD, ∠B=∠C,BE=6,AD=4,则AC=______ .
D
C
A
E
15. 如图，已知∠DCE=∠A=90°,BE ⊥AC 于B,且DC=EC,BE=8cm,则AD+AB=_____ .
D
C
B A
16. 在ABC △中∠BAC 和∠ABC 的平分线相交于P ，若P 到AB 的距离为10，则它到边AC 和BC 的距离和
为 ．
17. 如图，已知AE ∥BF , ∠E =∠F ，要使△ADE ≌△BCF ，可添加的条件是__________.
18. 在直角△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，若CD ＝4，则点D 到斜边AB 的距离等于
_______________。

19. 若P 关于x 轴的对称点为()1,21+-+a b a P ，关于y 轴对称的点为()2,42+-b b P
，则P 点的坐标为 。

20. 如图，在ABC 和△FDE 中，AD=FC ，AB=EF ，当添加条件 时，就可得到△ABC ≌△FED 。

（只需填
写一个正确条件即可）
F
E
三、证明题 （21—22每题6分，23—26每题7分）
21. 如图，已知AB CD =，AE DF =，CE BF =．
求证：AF DE =．
22. 如图，已知12∠=∠，34∠=∠． 求证：BE CD =．
B
23. 如图，已知A F E B ，，，四点共线，AC CE ⊥，BD DF ⊥，AE BF =，AC BD =． 求证：ACF BDE △≌△．
24. 如图，在ABC △中，点E 在BC 上，点D 在AE 上．
已知ABD ACD BDE CDE ∠=∠∠=∠，．求证：BD CD =．
B E
C
A F
D E B C
25. 如图，AB=AC,AD=AG,AE ⊥BG 交BG 的延长线于E ，AF ⊥CD 交CD 的延长线于F.求证：AE=AF.
D
F C
A E G
26. 如图，给出五个等量关系：①AD BC = ②AC BD = ③CE DE = ④D C ∠=∠ ⑤
DAB CBA ∠=∠．请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出
一种情况），并加以证明．
A B
参考答案：
一、选择题
1. C
2. D ；
3. D
4. C
5. D
6. C
7. C
8. B
9. D 10. C
二、填空题
11. BC =DC ，SSS ． 12. MB , 直线CD 13. AC=BD(答案不唯一) 14. 10
15. 8cm 16. 20， 17. AD=BC 18. 4，提示利用角平分线的性质。

19. ( －9，－3) 提示：()1,21+-+a b a P 与 ()2,42+-b b P 两坐标互为相反数。

20. BC=ED 或∠A ∠F 或AB ∥EF 或∠B=∠E=RT ∠等
三、证明题
21.
BF CE =BF EF CE EF ∴+=+BE CF ∴=又AB CD =，AE DF =，根据“SSS ”证
ABE DCF △≌△．B C ∴∠=∠，又A B C =，BF CE =，根据S A S 证
ABF DCE △≌△AF DE ∴=．
22. 34∠=∠，AD AE ∴=， 又1324∠+∠=∠+∠ 即ADC AEB ∠=∠，
又A A ∠=∠根据ASA 证ABE ACD △≌△， BE CD ∴=．
23. 证明：
AC CE ⊥，BD DF ⊥（已知）
90ACE BDF ∴∠=∠=（垂直的定义）
在Rt ACE △和Rt BDF △中，
()
()AE BF AC BD =⎧⎨
=⎩
已知已知 Rt HL ACE Rt BDF ∴△≌△()
A B ∴∠=∠（全等三角形的对应角相等）
()AE BF =已知
AE EF BF EF ∴-=-（等式性质） 即AF BE =
()()()AF BE ACF BDE A B AC BD =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩已证在和中已证已知△△，
SAS ACF BDE ∴△≌△()．
24. 提示：证明：ABD ACD △≌△．
25. Rt △ABE ≌ Rt △ECD(AAS)
26. 情况一：已知：AD BC AC BD ==，
求证：CE DE =（或D C ∠=∠或DAB CBA ∠=∠） 情况二：已知：D C DAB CBA ∠=∠∠=∠，
求证：AD BC =（或AC BD =或CE DE =）。