数据的离散程度复习教学案教案
数据的离散程度教案
数据的离散程度教案教案标题：数据的离散程度教案教案目标：1. 理解数据的离散程度是指数据分布的分散程度，能够区分离散数据和连续数据。
2. 掌握计算数据的离散程度的方法，包括极差、方差和标准差。
3. 能够分析和比较不同数据集的离散程度，从而对数据的特征有更深入的了解。
教案步骤：步骤一：导入与概念讲解1. 引入数据的离散程度的概念，并解释离散程度与数据分布的关系。
2. 介绍离散数据和连续数据的区别，并给出实际例子进行说明。
步骤二：计算离散程度的方法1. 介绍极差的概念和计算方法，即最大值减去最小值。
2. 介绍方差的概念和计算方法，即每个数据与平均值的差的平方的平均值。
3. 介绍标准差的概念和计算方法，即方差的平方根。
步骤三：实例分析1. 给出一个实际数据集，要求学生计算其极差、方差和标准差。
2. 引导学生分析计算结果，比较不同数据集的离散程度。
3. 讨论离散程度与数据分布的关系，以及离散程度对数据分析的意义。
步骤四：拓展应用1. 提供更多实际数据集，要求学生计算其离散程度，并进行比较和分析。
2. 引导学生思考离散程度在不同领域的应用，如金融、医学等。
3. 鼓励学生提出自己的问题和观点，展开讨论和思考。
步骤五：总结与评价1. 总结本节课的内容，强调数据的离散程度对数据分析的重要性。
2. 对学生的参与和表现进行评价，鼓励积极思考和提问。
教学资源：1. PowerPoint演示文稿或白板，用于展示概念和计算方法。
2. 实际数据集，用于学生计算和分析。
评估方式：1. 学生计算离散程度的准确性和理解程度。
2. 学生对数据分析和离散程度的思考和应用能力。
3. 学生的课堂参与和表现。
教学延伸：1. 引导学生进一步学习其他数据分析方法，如偏度和峰度等。
2. 给予学生更多实际数据集，让他们自主进行数据分析和离散程度计算。
3. 鼓励学生进行小组或个人项目，以探索数据分析在实际问题中的应用。
第二章数据的离散程度复习教学案教案
第二章数据的离散程度复习教学案【知识回顾】1.描述一组数据的离散程度（即波动大小）的量：等。
2.极差：（1）极差计算公式：。
注意：极差越小，这组数据的离散程度（即波动大小）就越，这组数据就越。
（2）用极差来衡量一组数据的离散程度（即波动大小）的优缺点：（回忆）3.方差（或标准差）：（1）方差计算公式：；标准差计算公式：。
注意：①方差的单位是；而标准差的单位是。
②方差（或标准差）越小，这组数据的离散程度（即波动大小）就越，这组数据就越。
③两组数据比较时，一组数据的极差大，这组数据的方差（或标准差）不一．．定．就大！（2）填表：（3）区分“二选一”和“对二者做出评价”这两类题型的回答的不同：（回忆）【达标测试】1．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：13=甲x ，13=乙x ，6.3S 2=甲，8.15S 2=乙，则小麦长势比较整齐的试验田是 。
2．一组数据1-，0，3，5，x 的极差是7，那么x 的值可能是__________3. 已知一组数据1，2，0，－1，x ，1的平均数是1，则这组数据的极差为 ．4. 在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的A ．平均状态B ．分布规律C ．离散程度D ．数值大小7.已知甲、乙两组数据的平均数分别是80x =甲，90x =乙，方差分别是210S =甲，25S =乙，比较这两组数据，下列说法正确的是A ．甲组数据较好B ．乙组数据较好C ．甲组数据的极差较大D ．乙组数据的波动较小8.下列说法正确的是A ．两组数据的极差相等，则方差也相等B ．数据的方差越大，说明数据的波动越小C ．数据的标准差越小，说明数据越稳定D ．数据的平均数越大，则数据的方差越大9．一组数据的极差为4，方差为2将这组数据都扩大3倍，则所得一组新数据的极差和方差是A ．4，2B ．12，6C ．4，32D ．12，1810．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加竞赛，•学校每个月对他们的学习进行一次测验，如图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图．（1）分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数、极差及方差；（2）如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次竞赛．•请结合所学习的统计知识说明理由．第三章二次根式复习教学案【知识回顾】1.二次根式：形如_______________叫做二次根式。
《数据的离散程度》教学设计
《数据的离散程度》教学设计
一、教学目标
1、了解刻画数据离散程度的三个量：极差、标准差和方差，能求出相应的数值。
2、经历表示数据离散程度的几个量的探索过程。
3、培养学生的数学应用能力，通过小组合作活动，培养学生的合作意识。
二、教学重点：理解刻画数据离散程度的三个量，并在具体情境中
应用。
教学难点：理解极差、方差的含义及方差的计算公式，并准确运用其解决实际问题。
三、教学过程：
1、使用希沃白板，结合图片，教材P149页实际情境，学生自
学并完成问题。
2、学生讨论交流的基础上，教师在白板上共同进行计算，教
师结合实例给出极差的概念。
是一组数据中最大数据和最小数据的差。
它是刻画数据离散程度的一个统计量。
3、继续深入探究例题，质量与平均数的差距，哪个更符合要
求？（学生独自分析问题并解决，教师带领学生总结出方差与标准差的概念）
4、播放视频，让同学们观看方差的计算视频，更有趣味性的
引起学生的注意，让学生了解方差的计算方法。
5、数学上，数据的离散程度还可以用方差和标准差刻画。
总
结方差和标准差的概念及性质。
方差是指各个数据与平均数差的平方的平均数。
标准差是方差的算术平方根。
一组数据的极差、方差和标准差越小，这组数据就越稳定。
四、课堂练习：课本P151第一题
五、课堂小结：
极差：一组数据中最大数据和最小数据的差（称为极差）
方差：各个数据与平均数差的平方的平均数
标准差：方差的算术平方根
性质：一组数据的极差、方差和标准差越小，这组数据就越稳定。
数据的离散程度复习学案
数据的离散程度复习学案一、〖知识点〗 1．极差： 2．方差：])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=作用：描述数据的离散程度 3．标准差：()()()[]222211x x x ns x x x n-++-+-=作用：描述数据的离散程度 4、结论：二、〖基础训练〗1．数学老师对小明的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的成绩是否稳定，老师需要知道小明这5次成绩的（ ）．A ．平均数或中位数B ．方差或极差C ．众数或频率D ．频数或众数2．分别测得甲、乙两种水稻各10穴的分蘖数后，计算出的样本方差分别为S 甲2=11，S 乙2=3.4，由此可以估计（ ）．A ．甲种水稻的分蘖更整齐;B ．乙种水稻的分蘖更整齐C ．两种水稻的分蘖整齐程度相同;D ．两种水稻的分蘖整齐程序不能比 3．若数据2，x ，4，8的平均数是4，则这组数据的极差和方差分别是（ ）． A ．6和6 B ．6和16 C ．4和24 D ．4和164．数据501，502，503，504，505，506，507，508，509的标准差是（ ）．A ．203B C D 5．若一组数据a 1，a 2，…，a n 的方差是5，则一组新数据2a 1，2a 2，…，2a n 的方差是（ ）． A ．5 B ．10 C ．20 D ．50 6．数据3，0，2，3，9的极差为_______．7．一个运动员连续打靶5次，成绩分别是8环，6环，10环，7环，9环，•这组成绩的标准差为__________．8．已知一个样本：1，3，5，x ，2，它的平均数为3，这个样本的方差是_______． 9．若一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差为9，则数据2x 1-3，2x 2-3，•…，•2x n -•3•的标准差是_______．10．甲、乙两班举行文字录入比赛，参赛学生每分钟录入文字的个数统计后如下表：班级参赛人数中位数方差平均字数甲 55 149 191 135乙 55 151 110 135某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同，②乙班优秀的人数多于甲班（每分钟录入文字≥150个为优秀），•③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中，正确的是_____（把你认为正确结论的序号都填上）．二、〖例题〗1、下列说法正确的是（）A．两组数据的极差相等，则方差也相等。
数据的离散程度复习教学案教案
数据的离散程度复习教学案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解离散程度的含义，掌握极差、方差、标准差等统计量度方法。
（2）能够运用离散程度指标分析数据，对数据集的离散程度进行合理判断。
2. 过程与方法：（1）通过实例分析，培养学生的数据处理和分析能力。
（2）利用计算器或软件工具，提高学生计算离散程度指标的技能。
3. 情感态度价值观：培养学生对数据的敏感性，增强数据分析的观念，认识数据在现实生活中的重要作用。
二、教学重难点1. 教学重点：（1）离散程度的概念及各种统计量度的计算方法。
（2）运用离散程度指标分析数据的能力。
2. 教学难点：（1）极差、方差、标准差等统计量度的推导和计算。
（2）对数据集离散程度的合理判断。
三、教学过程1. 导入新课：通过一个实际问题，引入离散程度的概念，激发学生的学习兴趣。
2. 知识讲解：（1）讲解离散程度的意义和作用。
（2）讲解极差、方差、标准差等统计量度的计算方法和步骤。
3. 实例分析：给出几个实例，让学生运用离散程度指标进行分析，巩固所学知识。
4. 练习与讨论：布置一些练习题，让学生独立完成，进行讨论和解答。
四、课后作业布置一些有关离散程度的练习题，让学生巩固所学知识，提高计算和分析能力。
五、教学反思在课后对教学效果进行反思，了解学生在学习过程中的困难和问题，为下一步教学提供参考。
六、教学评价1. 评价内容：（1）学生对离散程度概念的理解程度。
（2）学生掌握极差、方差、标准差等统计量度的计算方法。
（3）学生运用离散程度指标分析数据的能力。
2. 评价方法：（1）课堂问答：通过提问，了解学生对离散程度概念的理解程度。
（2）练习题：通过布置练习题，检验学生掌握统计量度的计算方法。
（3）实例分析：让学生运用离散程度指标分析实际数据，评价其分析能力。
七、教学拓展1. 离散程度的延伸：（1）介绍其他衡量数据离散程度的统计量度，如离散系数、四分位差等。
（2）探讨这些统计量度的应用场景和计算方法。
北师大版八年级上册 第六章 4.2 数据的离散程度 教案-教育文档
4.2数据的离散程度(教案）教学目标知识与技能：能够用极差、方差统计、分析生活中的简单问题.过程与方法：通过实际问题的解释,培养学生解决问题的能力.情感态度与价值观：培养学生严谨认真、实事求是的科学态度.教学重难点【重点】用方差等概念解释统计过程中反映出的问题.【难点】在具体情况下,具体分析方差对问题的影响.教学准备：【教师准备】教材图6-7的投影片.【学生准备】复习极差、方差、标准差的定义.教学过程一、导入新课导入一:[过渡语]上一节课我们学习了什么是极差、方差和标准差,哪位同学能说说.生1:一组数据中最大数据与最小数据的差称为极差.生2:方差是各个数据与平均数差的平方的平均数.生3:标准差是方差的算术平方根.师:方差的计算公式是什么?生:s2=(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2.师:一组数据的极差、方差或标准差与这组数据的波动有怎样的关系?生:一组数据的极差、方差或标准差越小,这组数据就越稳定.师:已知一个样本1,3,2,3,1,则这个样本的方差和标准差分别是多少?生:(学生利用公式计算后)方差是0.8,标准差约等于0.89.总结:通过前面的学习,我们知道在实际生活中,除了关心数据的集中趋势外,人们还往往关注数据的离散程度.本节课让我们共同继续学习极差、方差和标准差在生活中的运用.(板书课题) [设计意图]回顾极差、方差和标准差的相关知识以及计算,唤醒旧知识,为学生新课的学习做好铺垫,引发进一步学习新知识的欲望.导入二:1.已知一组数据5,8,10,x,9的众数是8,那么这组数据的方差是.2.人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验,班级平均分和方差如下:平均分都为110,甲、乙两班的方差分别为340,280,则成绩较为稳定的班级为()A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无法确定3.已知一组数据:15,13,15,16,17,16,14,15,则这组数据的极差与众数分别是()A.4,15B.3,15C.4,16D.3,164.一组数据13,14,15,16,17的标准差是()A. B.10 C.0 D.2[处理方式]学生独立完成,然后回答和反馈信息,针对出现的问题,学生讨论交流,教师做适当的点评.[设计意图]复习极差、方差、标准差等概念及计算,巩固学生对刻画数据离散程度的三个统计量的认识.二、新知构建[过渡语]研究数据的离散程度,可以帮助我们解决、分析生活中一些带有决策性的问题.（1）、根据统计图感受数据的稳定性思路一利用数据的离散程度来分析问题:如图所示的是某一天A,B两地的气温变化图,请回答下列问题:(1)这一天A,B两地的平均气温分别是多少?(2)A地这一天气温的极差、方差分别是多少?B地呢?(3)A,B两地的气候各有什么特点?[处理方式]由于读取的数据多且复杂,引导学生利用计算器来高效完成,提高运算的速度和效果.引导学生从图形中比较两组数据的稳定性和数据得出的结论有何关联.学生讨论交流,小组合作共同解决问题.[设计意图]通过两地气温的变化的例子,培养学生从图表中读取信息、分析数据的能力,更准确地理解方差及其在现实生活中的应用.思路二多媒体出示:某日,A,B两地的气温如下图所示:(1)这一天A,B两地的平均气温分别是多少?(2)A地这一天气温的极差、方差分别是多少?B地呢?(3)A,B两地气候各有什么特点?[处理方式]此环节放手让学生小组交流发现的问题,并进行解决,教师可关注有问题的小组的讨论过程,并适时予以指导和点拨.展示学习成果:(1)小组代表1:从A,B两地的气温变化图可读取数据如下表:所以A地平均气温为:×(18+17.5+17+16+16.5+18+19+20.5+22+23+23.5+24+25+25.5+24.5+2 3+22+20.5+20+19.5+19.5+19+18.5+18)=×490≈20.4(℃).同样可得B地的平均气温为≈21.4 ℃.(2)小组代表2:A地这一天的最高气温是25.5 ℃,最低气温是16 ℃,极差是25.5-16=9.5(℃).B地这一天的最高气温是24 ℃,最低气温是18 ℃,极差是24 ℃-18 ℃=6(℃).方差分别为≈7.763889,≈2.780816,所以.(3)小组代表3:通过计算,我们发现A,B两地的平均气温比较接近,A地:早晨和深夜较凉,而中午比较热;日温差较大.B地:一天气温相差不大,而且比较平缓,日温差较小.[设计意图]通过两地气温的变化的例子,培养学生从图表中读取数据的能力,更准确地理解方差及其在现实生活中的应用.（2）、利用数据的稳定性做出决策[过渡语]我们知道,一组数据的方差越小,这组数据就越稳定,那么是不是方差越小就表示这组数据越好呢?某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项比赛.在最近的10次选拔赛中,他们的成绩(单位:cm)如下:甲:585596610598612597604600613601乙:613618580574618593585590598624(1)甲、乙的平均成绩分别是多少?(2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少?(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点?(4)历届比赛表明,成绩达到5.96 m就很可能夺冠,你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛?(5)如果历届比赛成绩表明,成绩达到6.10 m就能打破纪录,那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛?[处理方式]分小组进行讨论,小组之间交流,教师巡视、指导学生,等学生完成后,请各小组学生分别独立作答,师生共同补充完善.展示小组学习成果:(1)小组代表1:甲、乙两人的平均成绩为:甲×(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)=601.6(cm);乙×(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)=599.3(cm).(2)小组代表2:利用计算器可得:甲=65.84,乙=284.21,所以甲乙.(3)小组代表3:由上面的计算结果可知:甲的成绩比较稳定,因为其方差比较小;乙比较有潜力,因为乙的最好成绩比甲好些.(4)小组代表4:由历届比赛成绩表明,成绩达到5.96 m很可能夺冠.从平均成绩分析可知,甲、乙两名运动员都有夺冠的可能.但由方差分析可知,甲成绩比较平稳,夺冠的可能性比乙大.在10次比赛中,甲有9次成绩都达到596 cm,而乙仅有5次.因此要想夺冠应选甲运动员参加这项比赛.(5)小组代表5:由历届比赛成绩表明,成绩达到6.10 m就能打破纪录,因此,要打破纪录,成绩就要比较突出,在10次比赛中,乙有4次成绩都达到610 cm,而甲仅有3次,因此要想打破纪录应选乙运动员参加这项比赛.注:学生对两名运动员特点的回答呈多样性,如甲较稳定,乙有潜力等,对于第(4)题的回答则有不同的意见,经仔细分析后,最终统一了认识,不再认为方差越小就表示这组数据越好,而是认为方差越小表示这组数据越稳定,至于数据的好坏,则要根据具体的情况进行具体分析.[设计意图]针对不少同学认为的方差越小越好的错误认识,设计一个现实生活中的例子,旨在消除学生的这种不正确的认识,体会数据的波动是极其广泛的.三、感受生活中的稳定性1.两人一组在安静的环境中估计1 min的时间,一人估计,另一人记下实际时间,将结果记录下来.2.在吵闹的环境中,再做一次这样的实验.3.将全班收集的数据结果汇总起来,分别计算安静环境和吵闹环境下估计结果的平均值和方差.4.两种情况下的结果是否一致?说说你的理由.[活动方式]教师在黑板上列出表格,将两种情况下的结果按顺序记入表格中,组织学生用计算器算出平均值和方差,根据结果回答第4个问题.[设计意图]力图让学生再次经历数据的收集和分析的过程,同时培养学生的估计能力,并体会环境对个人心理状态的影响.三、课堂总结1.极差的应用多在统计图中考查,要能够准确分析统计图中的量,根据问题进行解答,折线统计图一般能判断数据的稳定性.2.利用方差的大小判断数据稳定性的步骤:①先计算数据的平均数;②计算方差;③根据方差大小作出判断.四、课堂练习1.方差是指各个数据与平均数差的平方的.答案:平均数2.数据1,6,3,9,8的方差是.答案:9.043.甲、乙两机器分别罐装每瓶质量为500克的矿泉水,从甲、乙罐装的矿泉水中分别抽取了30瓶,测算它们实际质量的方差是:甲=4.8,乙=3.6,那么罐装的矿泉水质量比较稳定.(填“甲”或“乙”)答案:乙4.小明准备参加学校运动会的跳远比赛,下面是他近期六次跳远的成绩(单位:米):3.6,3.8,4.2,4.0,3.8,4.0,那么这组数据的()A.众数是3.9米B.中位数是3.8米C.极差是0.6米D.平均数是4.0米答案:C5.小明和小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分),数学老师想判断这两位同学谁的数学成绩更稳定,在作统计分析时,老师需比较这两人5次数学成绩的()A.平均数B.方差C.众数D.中位数答案:B五、板书设计第2课时1.根据统计图感受数据的稳定性2.利用数据的稳定性做出决策3.感受生活中的稳定性六、布置作业（1）、教材作业【必做题】教材习题6.6第1,2题.【选做题】教材习题6.6第4题.（2）、课后作业【基础巩固】1.用计算器进行统计计算时,在输入数据过程中如发现刚输入的数据有误,应按键清除.2.在一次科技知识竞赛中,两组学生成绩统计如下:用计算器计算:(1)哪组平均成绩较高;(2)哪组成绩波动较小.【能力提升】3.我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛,高、初中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛,两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.(1)根据图示填写下表:(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好;(3)计算两队决赛成绩的方差,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.【拓展探究】4.某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛,在最近的五次选拔测试中,他俩的成绩分别如下表:根据上表解答下列问题:(1)完成下表:(2)在这五次测试中,成绩比较稳定的同学是谁?若将80分以上(含80分)的成绩视为优秀,则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少?(3)历届比赛表明,成绩达到80分以上(含80分)就很可能获奖,成绩达到90分以上(含90分)就很可能获得一等奖,那么你认为应选谁参加比赛比较合适?说明你的理由.【答案与解析】1.DEL2.解:(1)甲=80分,乙=80分.两组平均成绩相等.(2)甲=172,乙=256,∵甲乙,∴甲组成绩波动较小.3.解:(1)从左到右、从上到下依次填85,85,80. (2)初中代表队的成绩较好.因为两个队成绩的平均数相同,初中代表队成绩的中位数高,所以在平均数相同的情况下中位数高的初中代表队的成绩较好.(3)初中代表队决赛成绩的方差为[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70,高中代表队决赛成绩的方差为[(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2]=160,因为70<160,因此初中代表队选手成绩较为稳定.4.解:(1)2080808040(2)在这五次测试中,成绩比较稳定的是小李,小王的优秀率为40%,小李的优秀率为80%. (3)(答案不唯一)方案一:我选小李去参加比赛,因为小李的优秀率高,有4次80分以上(含80分),成绩比较稳定,获奖机会大;方案二:我选小王去参加比赛,因为小王的成绩获得一等奖的概率较高,有2次90分以上(含90分),因此有可能获得一等奖.。
数据的离散程度复习教学案教案
数据的离散程度复习教学案一、教学目标：1. 让学生理解离散程度的概念，掌握离散程度的主要统计量。
2. 能够运用离散程度的知识解决实际问题，提高数据分析能力。
3. 培养学生的团队合作精神和沟通交流能力。
二、教学内容：1. 离散程度的概念。
2. 主要离散程度的统计量：方差、标准差、离散系数。
3. 离散程度在实际问题中的应用。
三、教学过程：1. 导入：通过一个具体的数据集，引导学生回顾离散程度的概念及主要统计量。
2. 讲解：详细讲解方差、标准差、离散系数的计算方法和意义。
3. 案例分析：分析实际问题，运用离散程度的知识进行解答。
4. 小组讨论：学生分组讨论，分享各自对离散程度的理解和应用。
四、教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和提问情况，评价学生的参与度。
2. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，包括沟通交流、合作解决问题等。
3. 课后作业：布置相关练习题，检验学生对离散程度知识的掌握程度。
五、课后作业：数据集：某班级学生的身高（cm）162, 165, 170, 168, 163, 167, 169, 164, 166, 1652. 请举例说明离散程度在实际生活中的应用。
六、教学活动：1. 数据集分析：让学生利用已学过的离散程度知识，对给定的数据集进行分析。
例如，分析不同班级学生的成绩差异，了解各班级学生的身高分布情况。
2. 问题解决：结合实际问题，让学生运用离散程度的知识解决问题。
例如，分析某商品在不同地区的销售情况，了解各地市场的需求状况。
3. 小组竞赛：设置小组竞赛环节，鼓励学生积极参与，提高团队协作能力。
竞赛内容可以包括离散程度统计量的计算、实际问题分析等。
七、教学策略：1. 案例教学：通过分析具体案例，让学生了解离散程度在实际问题中的应用，提高学生的实践能力。
2. 互动教学：引导学生积极参与课堂讨论，提问和回答问题，增强课堂活力。
3. 分层教学：针对不同学生的学习水平，给予相应的指导和帮助，使所有学生都能掌握离散程度的知识。
第二章数据的离散程度复习教学案教案
第二章数据的失散程度复习教教案【知识回首】1.描绘一组数据的失散程度（即颠簸大小）的量：等。
2.极差：（ 1）极差计算公式：。
注意：极差越小，这组数据的失散程度（即颠簸大小）就越，这组数据就越。
（ 2）用极差来权衡一组数据的失散程度（即颠簸大小）的优弊端：（回想）3. 方差（或标准差）：（1）方差计算公式：；标准差计算公式：。
注意：①方差的单位是；而标准差的单位是。
②方差（或标准差）越小，这组数据的失散程度（即颠簸大小）就越，这组数据就越。
③两组数据比较时，一组数据的极差大，这组数据的方差（或标准差）不必定就大！．．．（2）填表：样本均匀数方差标准差x1,x2, x3， x4， x5，⋯,x nx1 a , x2 a ,⋯, x n akx1,kx 2,kx3， kx4，⋯,kx nkx1 a , kx2 a ,⋯, kx n a（ 3）划分“ 二一”和“两者做出价” 两型的回答的不一样：（回）【达标测试】1．随机从甲、乙两田中各抽取100 株麦苗量高度，算均匀数和方差的果：x甲 13 ， x乙13 ， S2甲 3.6 ， S2乙15.8 ，小麦比整的田是。
2．一数据1，0， 3，5，x 的极差是7 ，那么x 的可能是__________3.已知一数据1，2，0，－ 1，x，1 的均匀数是1，数据的极差．4.在中，本的准差能够反应数据的A．均匀状B．散布律C．失散程度D．数大小7. 已知甲、乙两数据的均匀数分是x甲80 ，x乙90 ，方差分是S甲210 ，S乙2 5，比两数据，以下法正确的选项是A．甲数据好 B ．乙数据好 C ．甲数据的极差大D．乙数据的波小8.以下法正确的选项是A．两数据的极差相等，方差也相等B．数据的方差越大，明数据的波越小C．数据的准差越小，明数据越定D．数据的均匀数越大，数据的方差越大9．一组数据的极差为4，方差为 2 将这组数据都扩大 3 倍，则所得一组新数据的极差和方差是A．4，2B．12，6C．4，32D．12，18 10．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加比赛，?学校每个月对他们的学习进行一次测试，如图是两人赛前 5 次测试成绩的折线统计图．（1）分别求出甲、乙两名学生 5 次测试成绩的均匀数、极差及方差；（2）假如你是他们的指导教师，应选派哪一名学生参加此次比赛．?请联合所学习的统计知识说明原因．第三章二次根式复习教教案【知识回首】1. 二次根式：形如 _______________叫做二次根式。
6.4.2数据的离散程度(教案)
2.探索能力：培养学生运用数学方法对数据进行整理、分析和解决问题的探索能力，掌握数据分析的基本方法，能从数据中提取有用信息，为决策提供依据；
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对数据的离散程度这一概念的理解程度参差不齐。在导入新课的时候，通过提问的方式引起了学生的兴趣，他们能够积极地参与到课堂讨论中来。在理论介绍环节，我尽量用简单明了的语言解释了平均数、中位数、众数等概念，并通过案例分析让学生看到了这些指标在实际中的应用。
在讲授重点难点时，我发现有些学生对方差和标准差的计算步骤掌握不够牢固，需要我在这里多花一些时间，用更多的例子和练习来巩固他们的理解。同时，我也注意到，将学生分组讨论和进行实验操作，能够帮助他们更好地消化和吸收知识。他们在小组合作中能够互相学习，共同解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“数据离散程度在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在总结回顾环节，我鼓励学生提出疑问，很高兴看到他们能够大胆地提出自己的问题。这让我意识到，在今后的教学中，应该更多地给予学生表达自己想法的机会，让他们在思考中学习，在学习中思考。
-例如：给出某班级学生的身高数据，引导学生计算平均身高、中位数身高以及众数身高，理解这三种指标在描述数据集中的作用。
数据的离散程度复习教学案教案
数据的离散程度复习教学案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解离散程度的含义，掌握方差、标准差、离散系数等衡量数据离散程度的方法；（2）能够运用离散程度的知识解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过实例分析，培养学生的数据分析能力；（2）利用计算器或软件，计算数据的离散程度，提高学生的操作技能。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数据的敏感性，增强学生的数据分析意识；（2）培养学生合作、探究的学习态度，提高学生解决问题的能力。
二、教学重难点1. 教学重点：（1）掌握方差、标准差、离散系数等衡量数据离散程度的方法；（2）能够运用离散程度的知识解决实际问题。
2. 教学难点：（1）方差、标准差、离散系数之间的关系；（2）如何根据实际情况选择合适的离散程度指标。
三、教学过程1. 导入新课：（1）回顾上一节课的内容，引导学生复习数据的波动情况；（2）通过提问方式引导学生思考：数据的离散程度有什么作用？2. 自主学习：（1）学生自主阅读教材，理解离散程度的含义；（2）学生通过实例，了解方差、标准差、离散系数等衡量数据离散程度的方法。
3. 合作探究：（1）学生分组讨论，探究方差、标准差、离散系数之间的关系；（2）每组选取一个实际问题，运用离散程度的知识进行解决。
4. 成果展示：（1）各组汇报讨论成果，分享解决实际问题的过程和方法；（2）教师点评各组的汇报，指出优点和不足。
5. 练习巩固：（1）学生独立完成课后练习题，巩固所学知识；（2）教师及时批改作业，反馈学生学习情况。
四、课后反思1. 教师引导学生总结本节课所学内容，巩固离散程度的知识；2. 学生通过课后练习，检验自己对离散程度的理解和运用能力；3. 教师根据学生反馈，调整教学方法，为下一节课做好准备。
五、教学评价1. 学生评价：（1）学生对离散程度的理解程度；（2）学生运用离散程度解决实际问题的能力。
2. 教师评价：（1）教师对学生在课堂上的参与程度、合作意识的评价；（2）教师对课后练习的完成情况的评价。
初中数学初二数学下册《数据的离散程度》教案、教学设计
3.演示方差和标准差的计算过程，强调注意事项，如数据平均值的计算、平方的运用等。
4.通过例题讲解，让学生学会运用极差、方差和标准差分析实际问题。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，我会将学生分成若干小组，每组选择一个感兴趣的数据集，如学习成绩、运动成绩等。各小组需完成以下任务：
5.利用现代信息技术，如多媒体、网络资源等，丰富教学手段，提高课堂教学效果。例如，通过动画演示方差和标准差的计算过程，帮助学生形象地理解抽象概念。
6.强化课后巩固，布置分层作业，使学生在完成作业的过程中，巩固所学知识，提高自己的数据分析能力。
7.开展课后拓展活动，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学应用意识。例如，让学生收集并分析家庭用电量、购物消费等数据，提出节能减排、合理消费的建议。
注意事项：
1.请同学们认真完成作业，注意计算过程的准确性，避免出现错误。
2.在分析问题时，要结合实际情境，注重数据离散程度在生活中的应用。
3.拓展作业可以充分发挥创意，结合所学知识，解决实际问题。
4.完成作业后，请同学们相互交流，分享学习心得，共同提高。
4.培养学生具备勇于探索、积极思考、合作交流的良好学习品质，使他们在面对困难时，能够保持积极向上的态度，不断克服困难，解决问题。
针对本章节《数据的离散程度》，教学设计将围绕以下三个方面展开：
1.引导学生通过实际案例，感受数据离散程度在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.通过小组合作、自主探究，让学生在理解概念的基础上，掌握数据离散程度的计算方法和应用。
8.定期进行教学评价，了解学生的学习情况，及时调整教学策略。评价方式包括课堂提问、作业批改、小组讨论等，旨在全面了解学生的学习状况，提高教学质量。
数据的离散程度复习教学案教案
数据的离散程度复习教学案一、教学目标1. 理解离散程度的含义，掌握极差、方差、标准差的概念及计算方法。
2. 能够运用极差、方差、标准差对数据进行分析和处理。
3. 提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学内容1. 极差的定义及计算方法。
2. 方差的定义及计算方法。
3. 标准差的定义及计算方法。
4. 实例分析：运用极差、方差、标准差对数据进行分析。
三、教学重点与难点1. 教学重点：极差、方差、标准差的概念及计算方法。
2. 教学难点：极差、方差、标准差的运用和理解。
四、教学方法1. 采用讲授法讲解极差、方差、标准差的概念及计算方法。
2. 利用实例分析，让学生动手计算，提高学生的实践能力。
3. 采用小组讨论法，让学生交流讨论，培养学生的合作意识。
五、教学过程1. 导入新课：通过回顾上一单元学习的内容，引导学生复习数据的离散程度。
2. 讲解极差：讲解极差的定义，演示极差的计算方法，让学生跟随老师一起计算实例数据。
3. 讲解方差：讲解方差的定义，演示方差的计算方法，让学生跟随老师一起计算实例数据。
4. 讲解标准差：讲解标准差的定义，演示标准差的计算方法，让学生跟随老师一起计算实例数据。
5. 实例分析：给出一组数据，让学生运用极差、方差、标准差进行分析，讨论数据的特点。
6. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调极差、方差、标准差在数据分析中的作用。
7. 布置作业：让学生独立完成课后练习，巩固所学知识。
教学反思：本节课通过讲解极差、方差、标准差的概念及计算方法，让学生掌握了数据的离散程度分析方法。
在实例分析环节，学生能够动手计算并交流讨论，提高了实践能力和合作意识。
但部分学生在理解方差和标准差的计算过程中仍存在困难，需要在后续教学中加强辅导和练习。
六、教学拓展1. 讲解其他衡量数据离散程度的指标：四分位数、离散系数等。
2. 对比极差、方差、标准差在实际应用中的优缺点，让学生了解不同指标的适用场景。
七、课堂互动1. 提问：请同学们举例说明在实际生活中，如何运用极差、方差、标准差进行分析？2. 学生分享实例，老师点评并总结。
第二章数据的离散程度复习教学案苏科版_初三_九年级
第1页 共1页 第二章数据的离散程度复习教学案
知识点回顾
1．极差计算公式：
2． 一组数据，极差大，离散程度___；极差小，离散程度____；所以离散程度的大小与极差的大小是_____的3．方差的公式：
4．标准差的公式： 6．方差和标准差的意义
方差（或标准差）越小，这组数据的离散程度（即波动大小）就越 ，这组数据就越 。
两组数据比较时，一组数据的极差大，这组数据的方差（或标准差）不一定．．．
就大！ 知识巩固
1． 已知样本9.9、10.3、10.3、9.9、10.1，则样本极差是（ ）
A. 0.4
B.16
C.0.2
D.无法确定
2． 5，7，3，1，2的平均数为 ；中位数为 ；极差为 ；
3．数据0，-1，6，1，x 的众数为1-，则这组数据的方差是
4．若一组数据2，4，x ，6，8的平均数是6，则这组数据的方差是
5．若一组数据1x , 2x ，… , n x 的平均数是3方差为9，则数据2x 1 , 2x 2, 2x 3 … 2x n 平均数是 方差为 ;那么数据321-x ，322-x ，…，32-n x 的平均数是 ;方差是_______．标准差是 ;
6．甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：
甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；
乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；
（1）将下表填完整：
（2）甲队队员身高的平均数为 厘米，乙队队员身高的平均数为 厘米；
（3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．。
鲁教版八年级数学上册《数据的离散程度》教案
《数据的离散程度》教案1教学目标：1．经历数据离散程度的探索过程．2．了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值．教学重点：会计算某些数据的极差、标准差和方差．教学难点：理解数据离散程度与三个“差”之间的关系．教学过程：一、创设情境1．认真阅读课本P62引例，并回答问题：(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量吗？(2)求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图3-5中画出表示平均质量的直线．(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值是多少？它们相差几克？乙厂呢？(4)如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂的鸡腿？为什么？通过对问题串的解决，使学生直观地估计从甲、乙两厂抽取的20只鸡腿的平均质量，同时让学生初步体会“平均水平”相近时，两者的离散程度未必相同，从而顺理成章地引入刻画数据离散程度的一个量度——极差．2．极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差，极差是用来刻画数据离散程度的一个统计量．二、活动与探究如果丙厂也参加了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如图(课本150页图)问题：1、丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差是多少？2、如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与对应平均数的差距．3、在甲、丙两厂中，你认为哪个厂鸡腿质量更符合要求？为什么？在上面的情境中，学生很容易比较甲、乙两厂被抽取鸡腿质量的极差，即可得出结论．这里增加一个丙厂，其平均质量和极差与甲厂相同，此时导致学生思想认识上的矛盾，为引出另两个刻画数据离散程度的量度——标准差和方差作铺垫．三、讲解概念方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s2，设有一组数据：x1，x2，x3，……，x n，其平均数为则s2=，而s=称为该数据的标准差．(既方差的算术平方根)从上面计算公式可以看出：一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定．方差的计算过程：平均——求差——平方——平均．说明：方差与标准差均有单位，标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位，方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位．例计算从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差．解：从甲厂抽取的20只鸡腿质量的平均数是(75+74+74+76+73+76+75+77+77+74+74+75 +75+76+73+76+73+78+77+72)÷20=75．各数值与75的差依次是0，-1，-1，1，-2，1，0，2，2，-1，-1，0，0，1，-2，1，-2，3，2，-3．所以方差是[02+(-1)2+(-1)2+12+(-2)2+12+02+22+22+(-1)2+(-1)2+02+02+12+(-2)2+12+(-2)2+32+22+(-3)2]÷2 0=2．5．因此，从甲厂抽取的20只鸡腿质量的方差是2．5．四、做一做探索计算器的使用活动内容：由学生自主探索用计算器求下列一组数据的标准差：98991011021009610499101100请你在自己使用的计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤．具体操作步骤是(以CZ1206为例)：1、进入统计计算状态，按2ndf STA T．2、输入数据然后按DATA，显示的结果是输入数据的累计个数．3、按σ即可直接得出结果．用计算器计算上述甲、丙两厂分别抽取的20只鸡腿质量的方差．根据计算结果，你认为哪家的产品更符合规格？五、练习甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位：cm)如下：甲队：178，177，179，179，178，178，177，178，177，179；乙队：178，177，179，176，178，180，180，178，176，178．哪支仪仗队更为整齐？你是怎么判断的？六、课堂小结1．怎样刻画一组数据的离散程度？2．怎样求方差和标准差？七、布置作业习题3．5第1、2题．《数据的离散程度》教案2教学目标：1．知识与技能：进一步了解极差、方差、标准差的求法；会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断．2．过程与方法：经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力．根据极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力．3．情感与态度：通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界．通过小组活动，培养学生的合作意识和交流能力．教学重、难点：重点：会用极差、方差、标准差解决实际问题．难点：会进行统计图中数据的读取与处理．教学过程：本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业．第一环节：情境引入内容：(1)回顾：什么是极差、方差、标准差？方差的计算公式是什么？一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？(2)计算下列两组数据的方差与标准差：①1，2，3，4，5；②103，102，98，101，99．目的：复习极差、方差、标准差等概念及计算，巩固学生对刻画数据离散程度的三个统计量的认识．注意事项：复习的内容主要让中下等学生来回答和反馈信息，掌握上节课的教学效果，及时鼓励学生或校正偏差．第二环节：合作探究内容1：试一试：如图是某一天A、B两地的气温变化图，请回答下列问题：(1)这一天A、B两地的平均气温分别是多少？(2)A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？(3)A、B两地的气候各有什么特点？目的：通过两地气温的变化的例子，培养学生从图表中读取信息、分析数据的能力，更准确地理解方差及其在现实生活中的应用．注意事项：由于读取的数据多且复杂，引导学生利用计算器来高效完成．内容2：我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好呢？我们通过实例来探讨．议一议：某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛，该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表：(1)他们的平均成绩分别是多少？(2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？(3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点？(4)历届比赛表明，成绩达到596cm 就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？(5)如果历届比赛表明，成绩达到610cm 就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁参加A 地 B 地这项比赛？目的：针对不少同学认为的方差越小越好的错误认识，课本设计了一个现实生活中的例子，旨在消除学生的这种不正确的看法，从而认识到要针对具体情况来分析方差对于问题的影响，体会数据的波动是广泛而有特点的．注意事项：学生对两名运动员特点的回答呈多样性，如甲较稳定，乙有潜力等，对于第(4)(5)题的回答则有不同的意见，经大家分析后，再统一认识．内容3：做一做：(1)两人一组，在安静的环境中，一人估计1分钟的时间，另一人记下实际时间，将结果记录下来．(2)在吵闹的环境中，再做一次这样的试验．(3)将全班的结果汇总起来，并分别计算安静状态和吵闹环境中估计结果的平均值和方差．(4)两种情况下的结果是否一致？说明理由．目的：实验的两种结果不一致，差别较大．力图让学生再次经历数据的收集和处理的过程，体会环境对个人心理状态的影响，同时培养学生的统计意识和估计能力．注意事项：本次实验的安静状态和吵闹环境可以在教室里营造，让学生亲自经历这两种环境下的统计过程而达到认识是很重要的．第三环节：运用提高内容：1．甲、乙、丙三人的射击成绩如图所示：请回答：三人中，谁射击成绩更好，谁更稳定？你是怎么判断的？2．某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛(100米记录为1 2．2秒，通常情况下成绩为12．5秒可获冠军)．该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表：什么？目的：通过学生的反馈练习，使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个统计量极差、方差和标准差的理解掌握情况，以便教师及时对学生进行矫正．注意事项：在正确计算出两位选手的方差后，并比较了两位选手的特点，由学生得出正确的结论，提高认识．第四环节：课堂小结内容：在本节课的学习中，你对方差的大小有什么新的认识？(学生交流，教师点拨，达成共识)．新认识：方差越小表示这组数据越稳定，但不是方差越小就表示这组数据越好，而是对具体的情况进行具体分析才能得出正确的结论．目的：发挥学生的主观能动性，提高学生统计的意识和分析数据的能力，学会用数学的眼光看世界．注意事项：在发挥学生的主观能动性的同时，不要忽略教师的主导作用．第五环节：布置作业1．阅读课本P67“读一读”，并利用计算机上Excel软件求平均数、中位数和众数．2．课本习题3.6的第1，2，3，4题．。
《数据的离散程度》 教学设计
《数据的离散程度》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标理解数据离散程度的概念，包括极差、方差和标准差。
掌握极差、方差和标准差的计算方法。
能够运用极差、方差和标准差分析数据的离散程度。
2、过程与方法目标通过对实际数据的分析和计算，培养学生的数据分析能力和数学运算能力。
通过小组合作探究，培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标让学生感受数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
培养学生严谨的科学态度和实事求是的精神。
二、教学重难点1、教学重点极差、方差和标准差的概念和计算方法。
运用极差、方差和标准差分析数据的离散程度。
2、教学难点方差和标准差的计算和理解。
选择合适的统计量来描述数据的离散程度。
三、教学方法讲授法、演示法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示两组不同的数据，让学生直观地感受数据的差异。
例如，展示两组学生的考试成绩：第一组：85，90，88，92，86第二组：70，95，65，100，55提问学生：哪一组成绩的波动更大？从而引出数据离散程度的概念。
2、讲授新课（1）极差介绍极差的概念，即一组数据中的最大值与最小值的差。
以刚才的两组成绩为例，计算第一组成绩的极差：92 85 ＝ 7计算第二组成绩的极差：100 55 ＝ 45通过比较极差，得出第二组成绩的波动更大。
（2）方差讲解方差的概念和计算方法。
设一组数据为\（x_1\），＼（x_2\），＼（＼cdots\），＼（x_n\），其平均数为\（＼overline{x}＼），则方差\（S^2\）的计算公式为：＼S^2 ＝＼frac{1}｛n}（x_1 ＼overline{x}）＾2 ＋（x_2 ＼overline{x}）＾2 ＋＼cdots ＋（x_n ＼overline{x}）＾2＼以第一组成绩为例，计算平均数：＼（＼overline{x} ＝（85 ＋ 90＋ 88 ＋ 92 ＋ 86)÷ 5 ＝ 88\）计算方差：＼＼begin{align}S^2&＝＼frac{1}｛5}（85 88)＾2 ＋（90 88)＾2 ＋（88 88)＾2＋（92 88)＾2 ＋（86 88)＾2\＼＆＝＼frac{1}｛5}（－3)＾2 ＋ 2^2 ＋ 0^2 ＋ 4^2 ＋（－2)＾2\＼＆＝＼frac{1}｛5}（9 ＋ 4 ＋ 0 ＋ 16 ＋ 4)＼＼＆＝＼frac{1}｛5}×33\＼＆＝66＼end{align}＼同样计算第二组成绩的方差。
八年级数学上册《数据的离散程度》教案、教学设计
1.知识梳理：回顾本节课所学内容，让学生复述离散程度的定义、计算方法及应用。
2.方法总结：总结如何根据实际问题选择合适的统计量来分析数据的离散程度。
3.情感态度：强调数据分析在现实生活中的重要性，激发学生学习数学的兴趣和热情。
4.课后作业：布置与课堂内容相关的作业，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力。
2.设计循序渐进的计算练习，引导学生掌握方差和标准差的计算方法，并培养他们的细心和耐心；
3.加强实际案例的分析，让学生学会如何运用数据离散程度分析结果来解决实际问题，提高他们的实践能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.离散程度的定义及其在实际问题中的应用；
2.极差、方差和标准差的计算方法；
3.教师点评：针对学生的讨论，给予积极的评价和指导，强调各个统计量在实际应用中的注意事项。
（四）课堂练习，500字
1.练习设计：设计具有实际背景的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.练习指导：在学生练习过程中，进行巡回指导，解答学生的疑问。
3.练习反馈：对学生的练习结果进行及时反馈，指出错误原因，指导正确解题方法。
2.分步骤讲解，突破计算难关
-对于方差和标准差的计算，设计分步骤的讲解和练习，让学生逐步掌握计算方法，克服计算难点。
3.小组合作，促进交流与思考
-将学生分成小组，进行讨论和交流，共同完成案例分析。这样既能培养学生的合作意识，又能帮助他们从不同角度思考问题。
4.创设实践环节，提高实际操作能力
-设计实际案例，让学生运用所学知识进行分析，提高他们解决实际问题的能力。
1.对离散程度的概念理解不够透彻，难以将其与实际情境联系起来；
2.方差和标准差的计算步骤较为繁琐，容易出错，需要加强练习；
北师大版数学八年级上册4《数据的离散程度》教案2
北师大版数学八年级上册4《数据的离散程度》教案2一. 教材分析《数据的离散程度》是北师大版数学八年级上册第四章的内容。
本节课主要介绍了方差和标准差的概念，通过实例让学生理解方差和标准差在描述数据波动大小方面的作用。
教材通过生活实例让学生感受数据的离散程度，进而引入方差和标准差的概念，让学生体会数学与实际生活的联系，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了数据的收集、整理和描述的基本方法，能够理解平均数、中位数、众数等统计量。
但在对方差和标准差的概念以及它们在实际生活中的应用方面可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重对学生概念的理解和实际应用能力的培养。
三. 教学目标1.让学生理解方差和标准差的概念，掌握它们的计算方法。
2.培养学生运用方差和标准差分析和解决实际问题的能力。
3.引导学生感受数学与实际生活的联系，培养学生的数学应用意识。
四. 教学重难点1.重点：方差和标准差的概念、计算方法。
2.难点：方差和标准差在实际生活中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过生活实例引发学生思考，引导学生自主探究方差和标准差的计算方法，并在实际问题中运用所学知识，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活案例和数据，用于讲解方差和标准差的概念。
2.设计好练习题目，巩固学生对方差和标准差的理解。
3.准备多媒体教学设备，用于展示案例和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例引入本节课的主题，如“比较两家超市同一种商品的价格波动情况”。
让学生感受数据的离散程度，引发学生对方差和标准差的好奇心。
2.呈现（10分钟）呈现两家超市商品价格的数据，让学生计算它们的方差和标准差。
在计算过程中，引导学生理解方差和标准差的概念，并掌握它们的计算方法。
3.操练（10分钟）设计一些练习题目，让学生独立完成，巩固对方差和标准差的理解。
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数据的离散程度复习教学
案教案
This manuscript was revised by JIEK MA on December 15th, 2012.
第二章 数据的离散程度复习教学案
【知识回顾】
1.描述一组数据的离散程度（即波动大小）的量： 等。
2.极差：
（1）极差计算公式： 。
注意：极差越小，这组数据的离散程度（即波动大小）就越 ，这组数据就越 。
（2）用极差来衡量一组数据的离散程度（即波动大小）的优缺点：（回忆） 3.方差（或标准差）： （1）方差计算公
式： ； 标准差计算公
式： 。
注意：①方差的单位是 ；而标准差的单位是 。
②方差（或标准差）越小，这组数据的离散程度（即波动大小）就越 ，这组数据就越 。
③两组数据比较时，一组数据的极差大，这组数据的方差（或标准差）
不一定．．．
就大！ （2）填表：
（3）区分“二选一”和“对二者做出评价”这两类题型的回答的不同：（回忆）
【达标测试】
1．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：
13=甲x ，13=乙x ，6.3S 2=甲，8.15S 2=乙，则小麦长势比较整齐的试验田
是 。
2．一组数据1-，0，3，5，x 的极差是7，那么x 的值可能是__________
3. 已知一组数据1，2，0，－1，x ，1的平均数是1，则这组数据的极差
为 ．
4. 在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的
A ．平均状态
B ．分布规律
C ．离散程度
D ．数值大小
7.已知甲、乙两组数据的平均数分别是80x =甲，90x =乙，方差分别是2
10S =甲
，2
5S =乙，比较这两组数据，下列说法正确的是
A ．甲组数据较好
B ．乙组数据较好
C ．甲组数据的极差较大
D ．乙组数据的波动较小 8.下列说法正确的是
A ．两组数据的极差相等，则方差也相等
B ．数据的方差越大，说明数据的波动越小
C ．数据的标准差越小，说明数据越稳定
D ．数据的平均数越大，则数据的方差越大
9．一组数据的极差为4，方差为2将这组数据都扩大3倍，则所得一组新数据的极差和方差是
A ．4，2
B ．12，6
C ．4，32
D ．12，18 10．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加竞赛，•学校每个月对他们的学习进行一次
测验，如图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图．
（1）分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数、极差及方差；
（2）如果你是他们的辅导教师，应选派哪一名学生参加这次竞赛．•请结合所学习的统计知识说明理由．
第三章二次根式复习教学案
【知识回顾】
1.二次根式：形如_______________叫做二次根式。
2、二次根式的双重非负性：___________________________________________
3.最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑴____________________；⑵____________________；⑶
_____________________。
4.同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若__________相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
5.二次根式的性质：
（1）（a）2=_______ （_________）；（2）
6.二次根式的运算：
⑴二次根式的加减运算：
先把二次根式化成___________二次根式，然后合并____________根式即可。
⑵二次根式的乘除运算：
ab=__________（___________）；
() _____________________
【达标测试】
1. 有意义的条件是。
2.
是同类二次根式的是（）
3.
2x
=-，则x的取值范围是。
4. 当0
a≤，
b__________
=。
5. 下列根式中，是最简二次根式的是（
）
6.
计算：_____________
=。
7. 下列各式不是最简二次根式的是（
）
C.
4
8.
--）
______（a＞0）
_________（a＜
_______
A. 32--
B. 32--
C. -=-不能确定
9.若最简二次根式____,____a b ==。
10. 计算： 11. 计算：
⑴.
⑵(231⎛
+ ⎝
12.化简：
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