谐波小波与近似熵相结合PPT教学课件
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3.由C2i(r)和C3i(r)分别计算52(r)和53( r)。 4.ApEn(m,r)=5m(r)-5m+1(r)。
2020/12/10
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近似熵的实用快速算法
该算法主要是将定义算法中的步骤(1) 构造 矢量的过程省略, 同时不再分别计算m = 2 和 m = 3 时各矢量之间的距离而代之以求解时间 序列中各数据点的差值, 即避免了同维矢量之 间距离的重复计算,也减少了维数变化时的计 算距离过程中的不必要计算, 从而提高了运算 效果, 具有工程实用价值。
2020/12/10
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近似熵在度量信号复杂性方面的能力
设周期信号为x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*300*t); 其中，取时间间隔t为0.001即说明采样频率为 1000Hz；该信号产生的是主要频率为50Hz和300Hz 的信号。下图中（b）为信号中加入白噪声r后的波 形，直观上可以看出信号x＋r比信号x要复杂的多， 按上述算法求其相应的近似熵分别为 0.8511和 0.2079，前者几乎是后者的3倍多，即越复杂的信号 近似熵越大, 从而表明近似熵可以很好地用来显示信 号的复杂性。
谐波小波与近似熵相结合 的噪声信号分析
2020/12/10
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目录
1、近似熵的概述 2、近似熵的特点 3、近似熵的算法 4、近似熵的参数条件选择 5、近似熵的实用快速算法 6、谐波小波的概述 7、复小波变换及其基本应用
2020/12/10
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近似熵的概述
近似熵(Approximate entropy,简称ApEn)是最近 发展起来的一种度量序列的复杂性和统计量化的 规则。 它是在20世纪90 年代初由Pincus为了克服混 沌现象中求解熵的困难提出的。近似熵是对非线 性时间序列复杂度的一种非负的定量描述，它对 于相对较短的(大于100个数据点)、含噪声的时间 序列显示出潜在的应用价值。
A p E n (m , r,N ) = 5m ( r) - 5m + 1 ( r)
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近似熵参数条件的选择：
由于运用近似熵计算前需对近似熵的参 数进行确定, 即模式维数 m,相似容限 r。当选 取之后，这两个参数将在整个计算中固定不 变。
对于m的选取，m是计算近似熵时进行比 较序列的长度，即窗口的长度或称为模式维 数。选择m=2要好于m=1，这样在序列的联合
Cmi( r) = {d [X ( i) , X ( j ) ] < r 的数目} (N - m + 1)
4. 先将Cmi( r) 取对数, 再求其对所有i 的平 均值, 记做5m ( r) , 即
5m ( r) =1/（N - m + 1）ΣIn Cmi( r)
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近似熵的算法
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4
近似熵主要的特点
3.
近似熵对于随机信号或确定性信号都
可以使用,也可以应用于由随机成分和确定
性成分混合的信号。若一个非线性的物理
过程复杂程度越高，那么近似熵将越大。
4. 近似熵从衡量时间序列复杂性的角度 来度量信号中产生新模式的概率大小,产生
新模式的概率越大,序列的复杂性越大,相应 的近似熵也越大,可用近似熵来描述振动信 号的不规则性和复杂性。
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近似熵的算法
设采集到的原始数据为{u(i),i=0,1⋯N}
ຫໍສະໝຸດ Baidu
预先给定模式维数m和相似容限r 的值, 则近
似熵可以通过以下步骤计算得到：
1. 将序列{u(i)}按顺序组成m维矢量X(i),
即：X ( i) = [u ( i) , u ( i + 1) ⋯u ( i + m - 1) ],
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近似熵参数条件的选择：
统计概率不理想；r值太大，会丢失系统的许 多详细信息。经过Pincus等人对确定性过程和 随机过程的理论分析及其计算和在实践应用 的基础上，总结出r在0.1～0.25STD(STD为u(i) 数据的标准差］之间能够估计出比较有效的 统计特性。
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近似熵参数条件的选择：
概率进行动态性重构时，会有更多的详细的 信息。当m＞2时，要想估计出好的结果，r 就需要比较大。这样通过ApEn(m,r)来分析序 列的分布就会丢失许多信息。所以，选择 m=2。
对于r的选取，为了得到的ApEn(m,r,N)具 有比较有效的统计特性，r值太小，估计出的
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近似熵的实用快速算法
由于按照近似熵的定义步骤去进行计算时,其中 包含很多的冗余计算, 降低了计算效率,不利于实时 运用。下面给出了一种实用快速算法,可将计算速度 提高到定义算法的5倍左右,现介绍如下：
1.对N 点序列,先计算N ×N 的距离矩阵D ,D的 第i行第j 列元素记为d ij。
2.利用矩阵D 中的元素, 可以方便地计算得到 C2i(r)和C3i(r) (假设m = 2)。
i = 1～ N - m + 1
1. 2. 对每一个i 值计算矢量X ( i) 与其余 矢量
2. X( j ) 之间的距离:
d [X ( i) , x ( j )] = maxßu ( i + k ) - u ( j + k ) ß
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近似熵的算法
3. 按照给定的阈值r ( r> 0) , 对每一个i 值统 计d [X ( i) , X ( j ) ]< r 的数目及此数目与总的 矢量个数N - m + 1 的比值, 记做Cmi( r) , 即
5. 再对m + 1, 重复1～ 4 的过程, 得到5m + 1 ( r) 6. 理论上此序列的近似熵为:
A p E n (m , r) = lim[5m (r) - 5m + 1 (r) ] 一般而言, 此极限值以概率1 存在. 但在实 际工作中N 不可能为∞, 当N 为有限值时, 按 上述步骤得出的是序列长度为N 时A p E n 的 估计值. 记做
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近似熵主要的特点
1. 近似熵只需要比较短的数据就能估计 出比较稳定的统计值。所需的数据点大致 在100～5000点，一般在1000点左右。
2. 近似熵有较好的抗干扰和抗噪的能力。 在实际应用中，常把它作为一个诊断的判 据，已经在生物系统，生理电信号、机械 设备故障诊断等领域进行了尝试并获得了 良好的效果。
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近似熵的实用快速算法
该算法主要是将定义算法中的步骤(1) 构造 矢量的过程省略, 同时不再分别计算m = 2 和 m = 3 时各矢量之间的距离而代之以求解时间 序列中各数据点的差值, 即避免了同维矢量之 间距离的重复计算,也减少了维数变化时的计 算距离过程中的不必要计算, 从而提高了运算 效果, 具有工程实用价值。
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近似熵在度量信号复杂性方面的能力
设周期信号为x=sin(2*pi*50*t)+sin(2*pi*300*t); 其中，取时间间隔t为0.001即说明采样频率为 1000Hz；该信号产生的是主要频率为50Hz和300Hz 的信号。下图中（b）为信号中加入白噪声r后的波 形，直观上可以看出信号x＋r比信号x要复杂的多， 按上述算法求其相应的近似熵分别为 0.8511和 0.2079，前者几乎是后者的3倍多，即越复杂的信号 近似熵越大, 从而表明近似熵可以很好地用来显示信 号的复杂性。
谐波小波与近似熵相结合 的噪声信号分析
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目录
1、近似熵的概述 2、近似熵的特点 3、近似熵的算法 4、近似熵的参数条件选择 5、近似熵的实用快速算法 6、谐波小波的概述 7、复小波变换及其基本应用
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近似熵的概述
近似熵(Approximate entropy,简称ApEn)是最近 发展起来的一种度量序列的复杂性和统计量化的 规则。 它是在20世纪90 年代初由Pincus为了克服混 沌现象中求解熵的困难提出的。近似熵是对非线 性时间序列复杂度的一种非负的定量描述，它对 于相对较短的(大于100个数据点)、含噪声的时间 序列显示出潜在的应用价值。
A p E n (m , r,N ) = 5m ( r) - 5m + 1 ( r)
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近似熵参数条件的选择：
由于运用近似熵计算前需对近似熵的参 数进行确定, 即模式维数 m,相似容限 r。当选 取之后，这两个参数将在整个计算中固定不 变。
对于m的选取，m是计算近似熵时进行比 较序列的长度，即窗口的长度或称为模式维 数。选择m=2要好于m=1，这样在序列的联合
Cmi( r) = {d [X ( i) , X ( j ) ] < r 的数目} (N - m + 1)
4. 先将Cmi( r) 取对数, 再求其对所有i 的平 均值, 记做5m ( r) , 即
5m ( r) =1/（N - m + 1）ΣIn Cmi( r)
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近似熵的算法
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近似熵主要的特点
3.
近似熵对于随机信号或确定性信号都
可以使用,也可以应用于由随机成分和确定
性成分混合的信号。若一个非线性的物理
过程复杂程度越高，那么近似熵将越大。
4. 近似熵从衡量时间序列复杂性的角度 来度量信号中产生新模式的概率大小,产生
新模式的概率越大,序列的复杂性越大,相应 的近似熵也越大,可用近似熵来描述振动信 号的不规则性和复杂性。
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近似熵的算法
设采集到的原始数据为{u(i),i=0,1⋯N}
ຫໍສະໝຸດ Baidu
预先给定模式维数m和相似容限r 的值, 则近
似熵可以通过以下步骤计算得到：
1. 将序列{u(i)}按顺序组成m维矢量X(i),
即：X ( i) = [u ( i) , u ( i + 1) ⋯u ( i + m - 1) ],
2020/12/10
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近似熵参数条件的选择：
统计概率不理想；r值太大，会丢失系统的许 多详细信息。经过Pincus等人对确定性过程和 随机过程的理论分析及其计算和在实践应用 的基础上，总结出r在0.1～0.25STD(STD为u(i) 数据的标准差］之间能够估计出比较有效的 统计特性。
2020/12/10
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近似熵参数条件的选择：
概率进行动态性重构时，会有更多的详细的 信息。当m＞2时，要想估计出好的结果，r 就需要比较大。这样通过ApEn(m,r)来分析序 列的分布就会丢失许多信息。所以，选择 m=2。
对于r的选取，为了得到的ApEn(m,r,N)具 有比较有效的统计特性，r值太小，估计出的
11
近似熵的实用快速算法
由于按照近似熵的定义步骤去进行计算时,其中 包含很多的冗余计算, 降低了计算效率,不利于实时 运用。下面给出了一种实用快速算法,可将计算速度 提高到定义算法的5倍左右,现介绍如下：
1.对N 点序列,先计算N ×N 的距离矩阵D ,D的 第i行第j 列元素记为d ij。
2.利用矩阵D 中的元素, 可以方便地计算得到 C2i(r)和C3i(r) (假设m = 2)。
i = 1～ N - m + 1
1. 2. 对每一个i 值计算矢量X ( i) 与其余 矢量
2. X( j ) 之间的距离:
d [X ( i) , x ( j )] = maxßu ( i + k ) - u ( j + k ) ß
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6
近似熵的算法
3. 按照给定的阈值r ( r> 0) , 对每一个i 值统 计d [X ( i) , X ( j ) ]< r 的数目及此数目与总的 矢量个数N - m + 1 的比值, 记做Cmi( r) , 即
5. 再对m + 1, 重复1～ 4 的过程, 得到5m + 1 ( r) 6. 理论上此序列的近似熵为:
A p E n (m , r) = lim[5m (r) - 5m + 1 (r) ] 一般而言, 此极限值以概率1 存在. 但在实 际工作中N 不可能为∞, 当N 为有限值时, 按 上述步骤得出的是序列长度为N 时A p E n 的 估计值. 记做
2020/12/10
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近似熵主要的特点
1. 近似熵只需要比较短的数据就能估计 出比较稳定的统计值。所需的数据点大致 在100～5000点，一般在1000点左右。
2. 近似熵有较好的抗干扰和抗噪的能力。 在实际应用中，常把它作为一个诊断的判 据，已经在生物系统，生理电信号、机械 设备故障诊断等领域进行了尝试并获得了 良好的效果。