第七讲：卡诺循环与卡诺定理

s1
s2 s
T1(s2 s1)
T1
T1(s2 s1) T0 (s2 s1) T1 T0
T1 ’
T0 ’
工程热力学
T1 q1
Rc w q2
T0
三种卡诺循环
T
T0
制冷
T2
工程热力学
T1
制热
T1
动力
T2
s
卡诺定理
Carnot principles
定理：在两个不同温度的恒温热源间工作的 所有热机，以可逆热机的热效率为最高。
上节课回顾
热力学第二定律基本表述
➢克劳修斯表述 不可能将热从低温物体传至高温物体而不引起其 它变化。
➢开尔文-普朗克表述 不可能从单一热源取热，并使之完全转变为有用 功而不产生其它影响。
工程热力学
热力学第一定律与热力学第二定律
热力学第一定律否定第一类永动机
t >100％不可能
热力学第二定律否定第二类永动机
而与工质的性质无关；
• T1 t,c , T2 t,c ，温差越大，t,c越高
• T1 = K, T2 = 0 K, t,c < 100%， 热二律
• 当T1=T2， t,c = 0, 单热源热机不可能
工程热力学
-净效率 HHV -典型蒸气参数
材料进展：
工程热力学
火力发电厂的发展
35-37%
167/540℃
对外作功WIR-WR
Q2
WR
R
Q2’
违反开表述，单热源热机
工程热力学
T2
把R逆转
克劳修斯的证明—反证法
要证明 t,IR t,R
若假定t：IR W> IRt=RWRWQI1R
WR Q1'
Q1 < Q1’ Q1-Q2= Q1’-Q2 ’ Q1’- Q1 = Q2’ - Q2 > 0
T1
Q1 WIR
可逆热机 tR = tC
2、不可逆热机tIR < 同热源间工作可逆热机tR tIR < tR= tC
∴ 在给定的温度界限间工作的一切热机，
tC最高
热机极限
➢从理论上确定了通过热机循环实现热能转变为机械能的条件， 指出了提高热机热效率的方向，是研究热机性能不可缺少的准绳。 ➢ 对热力学第二定律的建立具有重大意义。 工程热力学
工程热力学
卡诺定理举例
A 热机是否能实现
tC
1 T2 T1
1 300 1000
70%
t
w q1
1200 2000
60%
可能
如果：W=1500 kJ
t
1500 2000
75%
不可能
工程热力学
1000 K
2000 kJ
A
1200 kJ 1500 kJ
800 kJ 500 kJ
300 K
实际循环与卡诺循环
即在恒温T1、T2下 t,任 t,R
卡诺提出：卡诺循环效率最高 结论正确，但推导过程是错误的 当时盛行“热质说” 1850年开尔文，1851年克劳修斯分别重新证明
工程热力学
开尔文的证明—反证法
要证明 t,IR t,R
T1
若 tIR > tR
Q1
Q1’wk.baidu.com
T1无变化 从T2吸热Q2’-Q2
WIR-WR IR
亚临界技术
1960
37-38
3480/540
超临界技术
TARGET 48 - 50 %
38-41%
41%- 43%
Up to 5400/720℃
先进的超临界技术
4000/600℃
目前商业运行 的超临界技术
4000/625℃
更高参数的 超临界技术
1980
镍基材料
T91 先进的奥氏体材料
2000
2010
工程热力学
卡诺循环热机效率
Carnot efficiency
t
w q1
q1 q2 q1
1
q2 q1
卡诺循环热机效率
t,C
1
T2 s2 T1 s2
s1 s1
1
T2 T1
工程热力学
T1 q1
Rc w q2
T2
卡诺循环热机效率的说明
t,C
1 T2 T1
• t,c只取决于恒温热源T1和T2
卡诺热机只有理论意义，最高理想 实际上 T s 很难实现
内燃机 t1=2000oC，t2=300oC
tC =74.7% 实际t =30~40%
火力发电 t1=600oC，t2=25oC
tC =65.9% 实际t =40%
工程热力学
回热和联合循环t 可达50%
卡诺定理小结及意义
1、在两个不同 T 的恒温热源间工作的一切
2020
卡诺逆循环卡诺制冷循环
T
T0
制冷
T2
C
q2 w
q2 q1 q2
s1
s2 s
T2 (s2 s1)
T2
T0 (s2 s1) T2 (s2 s1) T0 T2
T0 c
T2 c
工程热力学
T0 q1
Rc w q2
T2
卡诺逆循环卡诺制热循环
T
T1
制热
T0
' q1 q1
w q1 q2
热二律奠基人
《Reflections on the Motive Power of Fire》
效率最高
工程热力学
卡诺循环—理想可逆热机循环
Carnot cycle Carnot heat engine
T
T1
1
T2
4
s1
2
3
s2 s
卡诺 循环 示意 图
1-2定温吸热过程， q1 = T1(s2-s1) 2-3绝热膨胀过程，对外作功 3-4定温放热过程， q2 = T2(s2-s1) 4-1绝热压缩过程，消耗功
思考题
• 温差相同的一切可逆机的效率都相等? • 一切不可逆机的效率都小于可逆机的效率? • 如何对多个热源的循环进行方向性判定了?
工程热力学
Hermann von Helmholtz
Lord Kelvin
工程热力学
Rudolf Julius Emanuel Clausius Nicolas Léonard Sadi Carnot
卡诺循环与卡诺定理
法国工程师卡诺 (S. Carnot)，
1824年提出 卡诺循环与卡诺定理
《关于火的动力》
IR
Q1’ R WR
从T2吸热Q2’-Q2 向T1放热Q1’-Q1
不付代价
违反克表述
Q2
Q2’
T2
把R逆转
工程热力学
卡诺定理推论
在两个不同温度的恒温热源间工作的一 切可逆热机，具有相同的热效率，且与工质 的性质无关。
在两个不同温度的恒温热源间工作的任 何不可逆热机，其热效率总小于这两个热源 间工作的可逆热机的效率。
t =100％不可能
工程热力学
热机的热效率最大能达到多少？ 又与哪些因素有关？
热力学第二定律
Second Law of Thermodynamics
第七讲：卡诺循环与卡诺定理
工程热力学
热力学第一定律和热力学第二定律的奠基人
Julius Robert Mayer
James Prescort Joule