丰富的图形世界测试(基础卷)2020-2021年七年级数学上册尖子生同步培优题(解析版)【北师大版】
图形的初步认识测试(基础卷)2020-2021年七年级数学上册尖子生同步培优题典(原卷版)【浙教版】
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】专题6.11第6章图形的初步认识单元测试（基础卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•雁塔区校级模拟）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体中写“英”的面相对面上的字是（）A．“战”B．“疫”C．“情”D．“颂”2．（2020春•肇东市期末）下列几何体中，是棱锥的为（）A．B．C．D．3．（2019秋•凌源市期末）下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．用两个钉子可以把木条钉在墙上B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上C．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上D．为了缩短航程把弯曲的河道改直4．（2020春•哈尔滨月考）若∠A＝38°15′，∠B＝38.15°，则（）A．∠A＞∠B B．∠A＜∠B C．∠A＝∠B D．无法确定5．（2019秋•蚌埠期末）如图，∠AOD＝60°，∠AOB：∠BOC＝1：4，OD平分∠BOC，则∠AOC的度数为（）A．20°B．80°C．100°D．120°6．（2020春•雨花区校级月考）如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O，（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列结论一定成立的是（）A．∠BOA＞∠DOC B．∠BOA﹣∠DOC＝90°C．∠BOA+∠DOC＝180°D．∠BOC≠∠DOA7．（2020春•老城区校级月考）如图，AC⊥BC，CD⊥AB，下列结论中，正确的结论有（）①线段CD的长度是C点到AB的距离；②线段AC是A点到BC的距离；③AB＞AC＞CD．A．0个B．1个C．2个D．3个8．（2018秋•南京期末）如图，点O是直线EF上一点，且OF平分∠COD，OA⊥OC，OB⊥OD．若OA 平分∠EOB，则图中与∠DOF互补的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（2018秋•临沭县期末）下列结论：①互补且相等的两个角都是90°；②同角的余角相等；③若∠1+∠。
丰富的图形世界(七年级上数学提优练习与答案)
丰富的图形世界1．如图5-1-1所示，组成“陀螺”的几何体有( )A．长方体和圆锥 B．长方形和三角形C．圆和三角形 D．圆柱和圆锥2．(2020独家原创试题)如图5—1—2所示的几何体中，属于柱体的有 ( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．在几何图形“线段、圆、圆锥、正方体、角、棱锥”中．属于立体图形的共有个．4．(2020独家原创试题)下列的立体图形中，有4个面的是 ( )A．三棱锥 8．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱5．如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．图5-1-3是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是 ( ) A．五棱柱 B．六棱柱C．七棱柱 D．八棱柱6．如果一个六棱柱的所有侧棱长之和是48 cm，则它的侧棱长为________cm．7．围成圆柱的面有 ( )A．1个 B．2个 C．3个D．4个8．推导猜测：(1)三棱锥有条棱，四棱锥有条棱，五棱锥有条棱：(2) 棱锥有30条棱；(3)一个棱锥的棱数是l00，则这个棱锥是棱锥．9．如图5一l一4，下列几何体是由几个面围成的?并指出对应的面是曲的还是平的．10．用边长为1的正方形纸板．制成一副七巧板(如图5一1-5①)，将它拼成“小天鹅”图案(如图5—1-5②)，其中阴影部分的面积为 ( )11．已知七巧板的结构如图5-1-6所示．请运用七巧板拼出1～9这九个数中的任意2个数字．说明：七巧板中的七块板可以不用完．拼好后将对应的编号写在拼出的图形中．12．(2020江苏南京高淳期末，2，★☆☆)如图5一l一7，含有曲面的几何体的编号是 ( )A．①② B．①③ C．②③ D．②④13．(2018江苏连云港东海月考，5，★★☆)一个六棱柱模型如图5—1—8所示，底面边长都是5 cm．侧棱长为4cm，这个六棱柱的侧面积是 ( )A．20 cm2 B．60 cm2C．120 cm2 D．240 cm214．(2020江苏无锡宜兴一模，10，★☆☆)若一个棱柱有7个面．则它是棱柱．15．(2019上海南洋模范中学月考，1’，★☆☆)用一个平面去截下列几何体：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱，得到的截面形状可能为三角形的有___________________(写出所有正确结果的序号)．16．(2019江苏淮安金湖期末．21，★☆☆)如果一个正棱柱一共有l2个顶点，底面边长是侧棱长的一半，并且所有的棱长的和是120 cm，求每条侧棱的长．17．(2019甘肃白银中考，1，★☆☆)下列四个几何体中，是三棱柱的为 ( )18．(2017江苏南京中考，3，★☆☆)不透明的袋子中装有一个几何体模型．两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：“它有4个面是三角形．”乙同学：“它有8条棱．”该模型的形状对应的立体图形可能是 ( )A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥19．(2017江苏扬州l中考，5，★-k☆☆)经过圆锥顶点的截面的形状可能是( )20．(2017浙江湖州中考，9．★☆☆)七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图5一1-9所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那幅图是 ( )21．对于棱柱而言，不同的棱柱由不同的面构成：三棱柱由2个底面，3个侧面，共5个面构成；四棱柱由2个底面，4个侧面，共6个面构成；五棱柱由2个底面。
2020—2021学年初中数学——七年级北师大版上册第一章《丰富的图形世界》测试卷(文字版,有答案)
2020—2021学年初中数学——七年级北师大版上册第一章《丰富的图形世界》考试范围：丰富的图形世界；考试时间：100分钟；命题人：黄学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________分卷I一、选择题1.把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为（）A．富 B．强 C．文 D．民2.如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（）A． B．C．D．3.下列几何体中，从正面和上面看都为矩形的是（）A．B． C．D．4.圆柱是由下列哪一种图形绕虚线旋转一周得到的？（）A． B． C． D．5.如图1所示，将一个正四棱锥（底面为正方形，四条测棱相等）的其中四条边剪开，得到图2，则被剪开的四条边有可能是（）A．PA，PB，AD，BCB．PD，DC，BC，ABC．PA，AD，PC，BCD．PA，PB，PC，AD6.下列图形不是立体图形的是（）A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．圆7.将一个圆围绕它的直径所在的直线旋转180°形成的几何体是（）A．圆锥 B．半球 C．球体 D．圆柱8.如图是一个长方体的表面展开图，6个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6（数字都在表表面），与标有数字6的面相对面上的数字是（）A． 3 B． 5 C． 2 D． 19.下列水平放置的几何体中，从上面看是矩形的是（）A．圆柱 B．长方体C．三棱柱 D．圆锥10.埃及金字塔类似于几何体（）A．圆锥 B．圆柱C．棱锥 D．棱柱11.如图是某个几何体从正面看、从左面看、从上面看所得图形，该几何体是（）A．圆锥 B．三棱锥C．圆柱 D．三棱柱12.如图，下列图形全部属于柱体的是（）A． B． C． D．13.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（）A． B． C． D．14.如图，以下四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形的顺次是（）A．正方体、圆柱、圆锥、三棱锥B．正方体、三棱锥、圆柱、圆锥C．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥D．三棱锥、圆锥、正方体、圆锥15.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是（）A．点动成线 B．线动成面C．面动成体 D．以上答案都不对16.李明为好友制作一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）A． B． C． D．17.将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）A． B． C． D．18.下列四个几何体中，从上面看是长方形的是（）A．长方体 B．圆柱 C．球 D．三棱柱19.面与面相交，形成的是（）A．点 B．线 C．面 D．体20.如图的立体图形可由哪个图形绕轴旋转而成（）A． B． C． D．分卷II二、填空题21.机器零件中的六角螺母，圆筒形的易拉罐、足球、火柴盒、铅垂体中，类似于棱柱的物体有，类似于球体的物体有，类似于圆锥的物体有，类似于圆柱的物体有．22.如图，5个边长相等的小正方形拼成一个平面图形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个正方体的平面展开图，则小丽总共能有__________种拼接方法．23.若一个棱柱的底面是七边形，则它一共有个面．24.根据几何体的特征，填写它们的名称．（1）上下两个底面是大小相同的圆，侧面展开后是长方形．（2）6个面都是长方形．（3）6个面都是正方形．（4）上下底面是形状大小相同的多边形，侧面是长方形．（5）下底面是圆，上方有一个顶点，侧面展开后是扇形．（6）下底面是多边形，上方有一个顶点．（7）圆圆的实体．25.如图，是用若干个小立方块搭成的几何体分别从正面和上面看到的形状图，则搭成这个几何体最少需要个小立方块．26.一个直棱柱有18条棱，则它是一个直棱柱．27.飞机表演的“飞机拉线”用数学知识解释为：．28.如图所示的图形中为柱体的是，其中为圆柱的是，为棱柱的是 .29.笔尖在纸上写字说明；车轮旋转时看起来像个圆面，这说明；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明．30.写出下列物体类似的几何图形：数学课本，笔筒，金字塔，西瓜．31.数学课上，小林同学用n个小立方块搭成一个几何体，从三个方向看到的图形如图所示，则n 的值是．32.如图是某几何体的展开图，那么这个几何体是．三、解答题33.将图中的几何体进行分类，并说明理由．34.有一个小立方块，每一个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6，有三个人分别从不同角度观察的结果如图所示，问这个小立方块相对的两个面上的数字分别是多少？35.观察图中的立体图形，分别写出它们的名称．36.将下列几何体与它的名称连接起来．答案解析1.【答案】A【解析】由图1可得，“富”和“文”相对；“强”和“主”相对；“民”和“明”相对；由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，“文”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“富”，故选A．2.【答案】A【解析】由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A．可以拼成一个长方体；B，C，D不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．故选A．3.【答案】B【解析】A．此几何体从正面是等腰三角形，从上面看是圆，故此选项错误；B．此几何体从正面是矩形，从上面看是矩形，故此选项正确；C．此几何体从正面是矩形，从上面看是圆，故此选项错误；D．此几何体从正面是梯形，从上面看是矩形，故此选项错误；故选B．4.【答案】B【解析】圆柱是由长方形绕它的一条边旋转而成的，故选B．5.【答案】A【解析】根据图2中的展开图可知，底面正方形ABCD的左边一个三角形是独立的，据此可知，需剪开图1中的PA、PB，根据正方形右边三个三角形脱离正方形的上下两边可知，需剪开AD、BC，综上，被剪开的四条边可能是：PA、PB、AD、BC，故选A．6.【答案】D【解析】立体图形是指图形的各个面不都在一个平面上，由此可判断出答案．由题意得：只有D选项符合题意．故选D．7.【答案】C【解析】一个圆围绕它的直径所在的直线旋转180°形成的几何体是球体，故选C．8.【答案】C【解析】根据题意和图示可知：“1”的对面是4，“6”的对面是2，“3”的对面是5．故选C．9.【答案】B【解析】A．圆柱从上面看是圆，故此选项错误；B．长方体从上面看是矩形，故此选项正确；C．三棱柱从上面看是三角形，故此选项错误；D．圆锥从上面看是圆，故此选项错误；故选B．10.【答案】C【解析】埃及金字塔底面是多边形，侧面是有公共顶点的三角形，所以是棱锥．故选C．11.【答案】D【解析】根据正面看、从左面看为矩形判断出是柱体，根据从上面看是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选D.12.【答案】C【解析】A．左边的图形属于锥体，故本选项错误；B．上面的图形是圆锥，属于锥体，故本选项错误；C．三个图形都属于柱体，故本选项正确；D．上面的图形不属于柱体，故本选项错误．故选C．13.【答案】A【解析】A．可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确；B．可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误；C．可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误；D．可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误．故选A．14.【答案】C【解析】观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是正方体、圆柱、三棱柱、圆锥．故选C．15.【答案】B【解析】汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．故选B．16.【答案】C【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，A．“预”的对面是“考”，“成”的对面是“祝”，故本选项错误；B．“预”的对面是“功”，“成”的对面是“祝”，故本选项错误；C．“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，故本选项正确；D．“预”的对面是“中”，“成”的对面是“祝”，故本选项错误．故选C．17.【答案】C【解析】由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C．故选C．18.【答案】A【解析】A．长方体从上面看是长方形，故此选项正确；B．圆柱从上面看是圆形，故此选项错误；C．球从上面看是圆形，故此选项错误；D．三棱柱从上面看是三角形，故此选项错误；故选A．19.【答案】B【解析】面与面相交，形成的是线．故选B．20.【答案】D【解析】A．此图形绕轴旋转成圆锥，故此选项错误；B．此图形绕轴旋转成圆台，故此选项错误；C．此图形绕轴旋转成球，故此选项错误；D．此图形绕轴旋转成半球，故此选项正确；故选D．21.【答案】火柴盒、六角螺母足球铅垂体易拉罐【解析】棱柱主要特点：上下两个平行的面，侧面是四边形；球体主要特点：一个曲面；圆锥主要特征；两个面，底面是圆，侧面是一个曲面；圆柱主要特征：上下两个全等的平行的圆，侧面是一个曲面．根据以上分析特征故火柴盒六角螺母类似于棱柱；足球类似于球体；铅垂体类似于圆锥；易拉罐似于圆柱．22.【答案】4【解析】如图所示：故小丽总共能有4种拼接方法．故答案为：4．23.【答案】9【解析】一个棱柱的底面是七边形，有7个侧面，两个底面，故答案为：9．24.【答案】（1）圆柱（2）长方体（3）正方体（4）棱柱（5）圆锥（6）棱锥（7）球【解析】根据所给几何体的特征，直接填写它们的名称即可．25.【答案】6【解析】由俯视图易得最底层有5个小立方块，由主视图可得第二层最少有1个小立方块，所以搭成这个几何体最少需要5+1=6个小立方块．故答案为：626.【答案】六【解析】根据一个n直棱柱有3n条棱，进行填空即可．一个直棱柱有18条棱，则它是直六棱柱．27.【答案】点动成线【解析】飞机在空中表演，飞机可看作一个点，则“飞机拉线”用数学知识解释为：点动成线．28.【答案】②③②③【解析】根据柱体是上下一样粗的几何体可得答案；两底面是圆形的柱体是圆柱，底面是多边形的柱体是棱柱．29.【答案】点动成线线动成面面动成体【解析】笔尖在纸上写字说明点动成线；车轮旋转时看起来像个圆面，这说明线动成面；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明面动成体．故答案为：点动成线；线动成面；面动成体．30.【答案】长方体圆柱（或棱柱）四棱锥球【解析】根据实物的形状，可得立体图形．31.【答案】7【解析】易得第一层有4个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个，共有7个．故答案为：7．32.【答案】圆柱【解析】这个几何体是圆柱，故答案为：圆柱33.【答案】解：分类首先要确定标准，可以按组成几何体的面的平或曲来划分，也可以按柱、锥、球来划分．（1）长方体是由平面组成的，属于柱体．（2）三棱柱是由平面组成的，属于柱体．（3）球体是由曲面组成的，属于球体．（4）圆柱是由平面和曲面组成的，属于柱体．（5）圆锥是由曲面与平面组成的，属于锥体．（6）四棱锥是由平面组成的，属于锥体．（7）六棱柱是由平面组成的，属于柱体．若按组成几何体的面的平或曲来划分：（1）（2）（6）（7）是一类，组成它的各面全是平面；（3）（4）（5）是一类，组成它的面至少有一个是曲面，若按柱、锥、球来划分：（1）（2）（4）（7）是一类，即柱体；（5）（6）是一类，即锥体；（3）是球体．【解析】根据分类首先要确定标准，可以按组成几何体的面的平或曲来划分，也可以按柱、锥、球来划分，进而得出答案．34.【答案】解：从3个小立方体上的数可知，与写有数字1的面相邻的面上数字是2，3，4，6，所以数字1面对数字5面，同理，立方体面上数字3对6．故立方体面上数字2对4．【解析】由图一和图二可看出1的相对面是5；再由图二和图三可看出3的相对面是6，从而2的相对面是4．35.【答案】解：从左向右依次是：球、圆锥、正方体、圆柱、长方体．【解析】针对立体图形的特征，直接填写它们的名称即可．36.【答案】解：如图所示：【解析】根据常见立体图形的特征直接连线即可．注意正确区分各个几何体的特征．。
北师大版2020七年级数学上册第一章丰富的图形世界自主学习培优测试题(附答案详解)
北师大版2020七年级数学上册第一章丰富的图形世界自主学习培优测试题（附答案详解）1．直棱柱的侧面都是（）A．正方形B．长方形C．五边形D．菱形2．下列四个几何体中，主视图为矩形的是（）A．B．C．D．3．下图中的几何体是棱柱的是( )A．B．C．D．4．如图所示将三角形绕直线l旋转一周，可以得到图(e)所示的立体图形的是( )(a) (b) (c) (d) (e)A．图(a)B．图(b)C．图(c)D．图(d)5．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是( )A．（A）B．（B）C．（C）D．（D）6．如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥7．有一个圆锥体，用一个平面从不同的位置去截它，如图①～④，能得到不同的截面，正确的有( )A．1种B．2种C．3种D．4种8．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C． D．9．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与建“字”所在的面相对的面上标的字是___________．10．一个几何体的三视图如图所示，根据所示数据计算这个几何体的侧面积_____．11．若一个几何体的三视图都相同，则这个几何体可以是___________．（填一个即可）12．如图所示是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是________．13．小华在一个正方体的六个面上分别写上“x，y，z，1，﹣1，2”字样，表面展开图如图所示，则在该正方体中，相对面的数字相等，则x y=_____．14．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是．15．如果五棱柱的底面边长都是2 cm，侧棱长都是4 cm，那么它所有棱长的和是________，它的侧面展开图的面积是________．16．某圆柱形的零件，其高为5cm，底面半径为2cm，为防锈需要涂油漆的面积为________2cm．17．一个几何体由几个大小相同的小立方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请你画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．18．如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为3 cm，长方形的长为5 cm，宽为3 cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积是cm3．19．如图所示的几何体是由 5 个相同的正方体搭成的，请分别画出这个几何体的三视图．20．如图是由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．21．如图是几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．22．如图是由7个完全相同是正方体组成的立体图形，画出从不同方向看该几何体得到的平面图形.23．用小立方体搭成一个几何体，从正面和上面看到该几何体的形状图如图所示，搭建这样的几何体最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？并画出最多和最少时从左面看到的形状图．24．如图①是一个正方体，不考虑边长的大小，它的平面展开图为图②，四边形APQC 是截正方体的一个截面．问截面的四条线段AC，CQ，QP，PA分别在展开图的什么位置上？参考答案1．B【解析】【分析】根据棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形；棱长与底面垂直的棱柱叫直棱柱，不垂直的棱柱叫斜棱柱作答．【详解】解：直棱柱不管从哪个侧面看都是长方形．故选B．【点睛】本题考查直棱柱的定义，关键点在于：直棱柱的侧面是长方形，且上下底面是全等的两个多边形．2．C【解析】【分析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答. 【详解】解：A、正方体的主视图是正方形，不符合题意；B、球的主视图是圆，不符合题意；C、圆柱的主视图是矩形，符合题意；D、圆锥的主视图是三角形，不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图.3．D【解析】【分析】根据棱柱的定义逐一进行判断即可得．【详解】A、是球体，不符合题意；B、是圆柱，不符合题意；C、是圆锥，不符合题意；D、是三棱柱，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了棱柱，棱柱有两个互相平行的平面，其余各面为平行四边形的多面体，熟练掌握棱柱的定义以及常见几何体的特征是解题的关键.4．B【解析】【分析】根据图e的主视图是一个正方形,被直线l从中间分成两个等腰直角三角形,由此可以判断图e 是由图b绕直线l旋转一周得到.【详解】根据图e的主视图被直线l从中间分成两个等腰直角三角形可得:图e是由图b绕直线l旋转一周得到.故选B.【点睛】本题主要考查面与之间关系,解决本题的关键要熟练掌握面与体之间关系.5．B【解析】【分析】根据各种几何体的展开图进行分析即可.【详解】A.是长方形；B.是扇形；C.是长方形；D.是多边形.故选：B【点睛】本题考核知识点：几何体的展开图.解题关键点：熟悉常见几何体的展开图.6．C【解析】由三视图可知：该几何体为横放的圆柱．故选：A．7．D【解析】根据截面的定义以及特性即可对各选项进行分析,从而得到答案.【详解】如果用平面去截圆锥，平面过圆锥顶点时得到的截面图形是一个三角形；如果不过顶点，且平面与底面平行，那么得到的截面就是一个圆；如果不与底面平行得到的就是一个椭圆或半椭圆．故①②③④均正确．故选：D【点睛】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．8．C【解析】【分析】根据俯视图的概念可知, 只需找到从上面看所得到的图形即可.【详解】解: 从上面看易得: 有2列小正方形, 第1列有2个正方形, 第2列有2个正方形，故选C. 【点睛】考查下三视图的概念; 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形;9．棱【解析】分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．详解：正方体的表面展开图中，相对的面一定隔着一个正方形.“设”与“丹”是相对面，“生”与“态”是相对面，“建”与“棱”是相对面。
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典 专题1
专题1.6第1章丰富的图形世界单元测试（培优卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•越秀区期末）将一个直角三角形绕着它的一条直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（）A．圆柱B．圆锥C．圆台D．球2．（2020春•道里区期末）下列立体图形中，从正面看到的平面图形是圆的立体图形是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球3．（2020春•哈尔滨期末）如图，从正面看这个几何体得到的平面图形是（）A．B．C．D．4．（2020春•南岗区期末）如图，左侧几何体是由六个相同的小正方体组合而成，从正面看得到的平面图形是（）A．B．C．D．5．（2019秋•彭水县期末）如图所示的几何体，从上往下看得到的平面图是（）A．B．C．D．6．（2019秋•邗江区校级期末）已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是棱锥的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（2020春•绥棱县期末）把一支新的圆柱形铅笔削出笔尖，笔尖（圆锥部分）的体积是削去部分的（）A．B．C．D．2倍8．（2019秋•九龙坡区校级期末）把50个同样大小的立方体木块堆砌成如图所示的形状，现在从前、后、左右和上面五个方向朝这堆木块喷漆，则有（）块完全喷不到漆．A．5 B．7 C．17 D．229．（2020春•南岗区期末）下列平面图形中，经过折叠不能围成正方体的是（）A．B．C．D．10．（2019秋•密云区期末）一个正方体的六个面分别标有六个不同的点数，其展开图如图所示，则该正方体可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•崇川区校级期末）如图是一个立体图形的平面展开图，则这个立体图形是．12．（2019秋•青岛期末）如图（1），在边长为acm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，折成一个如图（2）所示的无盖的长方体．设剪去的小正方形的边长为4cm，则这样折成的无盖长方体的容积是cm3．13．（2019秋•渠县期末）如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看到的图形，搭成这个几何体的小正方体的个数是．14．（2019秋•望花区期末）“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中．”这是宋代诗人苏轼的著名诗句（《题西林壁》）．其“横看成岭侧成峰”中所含的数学道理是．15．（2019秋•三明期末）一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则这个几何体中小正方体的个数最多是．16．（2019秋•辉县市期末）如图，由十个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是2，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是．17．（2019秋•李沧区期末）用平面去截球体与圆柱，如果得到的截面形状相同，那么截面的形状是．18．（2019秋•松北区期末）将一根长4米的圆柱体木料锯成2段（2段都是圆柱体），表面积增加60平方分米，这根木料的体积是立方分米．19．（2019秋•郑州期末）一个小立方块的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示，其中A、B、C、D、E、F分别代表数字﹣2、﹣1、0、1、2、3，则三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和为．20．（2019秋•市北区期末）如图，是由小立方体组合而成的几何体从正面、左面、上面看到的图形，则至少再加个小立方体该几何体可成为一个正方体．三、解答题（本大题共6小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（2019秋•邗江区校级期末）图1所示的三棱柱，高为8cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形．（1）这个三棱柱有条棱，有个面；（2）图2框中的图形是该三棱柱的一种表面展开图的一部分，请将它补全（一种即可）；（3）要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，至少需剪开条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为cm．22．（2019秋•行唐县期末）已知下图为一几何体的三视图．（1）写出这个几何体的名称；（2）画出这个几何体的侧面展开图；（3）若主视图的长为8cm，俯视图中圆的半径为3cm，求这个几何体的表面积和体积？（结果保留π）23．（2019秋•大田县期末）已知下图为从正面、左面、上面看到的一个几何体的形状图．（1）写出这个几何体的名称；（2）若从正面看到的长方形的宽为3cm，从上面看到的正方形的边长为8cm，求这个几何体的表面积．24．（2019秋•唐山期末）如图，是由两个长方体组合而成的一个立体图形的主视图和左视图，根据图中所标尺寸（单位：mm）．（1）直接写出上下两个长方体的长、宽、高分别是多少；（2）求这个立体图形的体积．25．（2019秋•乐清市期中）仓库里有以下四种规格数量足够多的长方形、正方形的铁片（尺寸单位：分米）：从中选5块铁片，焊接成一个无盖的长方体（或正方体）铁盒（不浪费材料），甲型盒是由2块规格①、1块规格②和2块规格③焊接而成的铁盒，乙型盒是容积最小的铁盒．（1）甲型盒的容积为：分米3；乙型盒的容积为：分米3；（直接写出答案）（2）现取两个装满水的乙型盒，再将其内部所有的水都倒入一个水平放置的甲型盒，求甲型盒中水的高度是多少分米？26．（2019秋•城固县期中）一个几何体由大小相同的小立方体搭成，从三个方向看到的几何体的形状图如图所示．（1）求A，B，C，D这4个方格位置上的小立方体的个数；（2）这个几何体是由多少块小立方体组成的？。
第一章 丰富的图形世界测试卷-简单数学之2020-2021七年级上册(解析版)(北师大版)
第一章丰富的图形世界一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2020·宁夏回族自治区初一期末）下列不是立体图形的是( )A．球B．圆C．圆柱D．圆锥【答案】B【解析】解：由题意得：只有B选项符合题意．故选B．2．（2020·内蒙古自治区初一期末）下边的立体图形是由哪个平面图形绕轴旋转一周得到的（）A．B．C．D．【答案】A【解析】解：A、直角梯形绕轴旋转一周得到圆台，故本选项符合题意；B、半圆绕轴旋转一周得到球，故本选项不符合题意；C、长方形绕轴旋转一周得到圆柱，故本选项不符合题意；D、直角三角形绕轴旋转一周得到圆锥，故本选项不符合题意．故选：A．3．（2020·河南省初一期末）一个几何体的展开图如图所示，则该几何体的顶点有（）A．10个B．8个C．6个D．4个【答案】C【解析】解：观察图可得，这是个上底面、下底面为三角形，侧面有三个正方形的三棱柱的展开图，则该几何体的顶点有6个．故选C．4．（2018·西安市铁一中学初三其他）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；故选C．5．（2020·河南省初三二模）由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（）A．主视图的面积最小B．左视图的面积最小C．俯视图的面积最小D．三个视图的面积相等【答案】B【解析】解：如图，该几何体主视图是由4个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由4个小正方形组成，三种视图面积最小的是左视图．故选B．6．（2020·广东省深圳市蛇口学校初三期末）如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选B．7．（2020·内蒙古自治区初一期末）将“守初心担使命”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的表面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“守”相对的字是（）A．心B．担C．使D．命【答案】B【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中和“守”相对的字是“担”，故选：B．8．（2020·扬州中学教育集团树人学校初三二模）在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( ) A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】A 、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A 选项不合题意；B 、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B 选项与题意相符；C 、球的左视图与主视图都是圆，故C 选项不合题意；D 、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D 选项不合题意； 故选B ．9．（2020·北京初一期末）如图所示是某一正方体的表面展开图，则该正方体是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D 【解析】由正方体的平面展形图可知，实心圆和空心圈在相对面，空心圈与黑色三角形的直角边相邻，实心圆与白色三角形的直角边相邻. 故：D10．（2020·河北省初三期末）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ．4π B ．3π C ．2π+4 D ．3π+4【答案】D【解析】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，半圆柱的直径为2， 表面积有四个面组成：两个半圆，一个侧面，还有一个正方形. 故其表面积为： 212π1π12223π42⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯=+， 故选D.11．（2019·河北省初三一模）如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：A选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意；B选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；C选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；D选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意；故选：D．12．（2019·福建省初一期中）如图是一个正方体的表面展开图，若折叠成正方体后相对面上的两个数之和都为5，则x＋y＋z的值为()A．0B．4C．10D．30【答案】B【解析】x与10为对面，y与−2为对面，z与3为对面，∴x＝−5，y＝7，z＝2，∴x＋y＋z＝4．故选：B．13．（2020·山东省初三二模）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：故选C．14．（2019·湖北省思源实验学校初三）有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是( )A．白B．红C．黄D．黑【答案】C【解析】由第一个图可知绿色和白色、黑色相邻，由第二个图可知绿色和蓝色、红色相邻，由已知可得每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．根据第三个图可知涂成绿色一面的对面涂的颜色是黄色，故答案选C.二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（2020·广东省初三一模）在正方体的截面中，最多可以截出___________ 边形．【答案】六【解析】用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此最多可以截出六边形，故答案为：六．16．（2019·江西省南昌二中初一期末）如图，某长方体的底面是长为4cm，宽为2cm的长方形，如果从左面看这个长方体时看到的图形面积为6cm2，则这个长方体的体积等于________．【答案】24cm3【解析】解：从左面看这个长方体时看到的图形面积为6cm2，所以长方体的高为3cm；依题意得：长方体的体积=2×3×4=24（cm3）．故答案为24cm3.17．（2019·山东省初三二模）如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是____．【答案】8【解析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可知从上边看是一个梯形：上底是1，下底是3，两腰是2，周长是1+2+2+3=8，故答案为8．18．（2018·江苏省南师附中新城初中初一月考）图(1)是一个水平摆放的小正方体木块，图(2)、(3)是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，第六个叠放的图形中，小正方体木块总数应是_____．【答案】66【解析】解：根据题意可得知：图(1)中有1×1＝1个小正方体；图(2)中有1×2+4×1＝6个小正方体；图(3)中有1×3+4×2+4×1＝15个小正方体；以此类推第六个叠放的图形中，小正方体木块总数应是1×6+4×5+4×4+4×3+4×2+4×1＝66个．故答案为66．三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．（2020·安徽省初一期末）如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，填写下面的空．（1）四棱柱有个面，条棱，个顶点；（2）六棱柱有个面，条棱，个顶点；（3）由此猜想n棱柱有个面，条棱，个顶点．【答案】（1）6，12，8；（2）8，18，12；（3）（n+2），3n，2n．【解析】解：（1）四棱柱有6个面，12条棱，8个顶点；（2）六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点；（3）由此猜想n棱柱有（n+2）个面，3n条棱，2n个顶点．故答案为（1）6，12，8；（2）8，18，12；（3）20．（2017·全国初一单元测试）小明和小彬观察同一个物体，从俯视图看都是一个等腰梯形，但小明所看到的主视图如图（1）所示，小彬看到的主视图如图（2）所示．你知道这是一个什么样的物体？小明和小彬分别是从哪个方向观察它的？【答案】见解析【解析】解：底面为等腰梯形的四棱柱（如图所示）．小明是从前面观察的，而小彬则是从后面观察的（答案不惟一）．21．（2018·辽宁省初一单元测试）如图所示的正方体被竖直截去了一部分，求被截去的那一部分的体积．(棱柱的体积等于底面积乘以高)【答案】5 cm3.【解析】：解：如图所示：根据题意可知被截取的一部分为一个直三棱柱，三棱柱的体积V＝12×(5－4)×(5－3)×5＝5(cm3)．答：被截去的那一部分体积为5 cm3．点睛：本题主要考查的是截几何体，判断出被截取的几何体的形状是解题的关键．22．（2019·甘肃省初一期中）小毅设计了某个产品的包装盒(如图所示)，由于粗心少设计了其中一部分，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．(1)共有________种添补的方法；(2)任意画出一种成功的设计图．【答案】(1)4；(2)答案不唯一，见解析．【解析】（1）共有4种弥补方法；（2）如图所示：23．（2020·甘肃省初一期末）如图所示，已知直角三角形纸板ABC，直角边AB=4 cm,BC=8 cm.（1）将直角三角形纸板ABC绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到_____种不同的几何体；（2）分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到几何体的体积.（ 取3）【答案】（1）3；（2）①得到几何体的体积为256cm3或128cm3.【解析】解：（1）3；（2）①当绕三角形直角边AB所在的直线旋转一周时，得到几何体的体积为13×π×82×4=256（cm3）；②当绕三角形直角边BC所在的直线旋转一周时，得到几何体的体积为13×π×42×8=128（cm3）．24．（2018·河南省初一期中）如图所示是长方体的平面展开图．(1)将平面展开图折叠成一个长方体，与字母N重合的点有哪几个？(2)若AG＝CK＝14 cm，FG＝2 cm，LK＝5 cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？【答案】(1)与点N重合的点有H，J两个；(2)146cm2，90cm3．【解析】解：(1)与点N重合的点有H，J两个．(2)∵AG＝CK＝14cm，LK＝5cm，∴CL＝CK－LK＝14－5＝9(cm)，∴长方体的表面积为2×(9×5＋2×5＋2×9)＝146(cm2)，长方体的体积为5×9×2＝90(cm3)．25．（2019·山东省牡丹区二十二中初一月考）仔细观察下面的正四面体、正六面体、正八面体，解决下列问题：⑴填空：①正四面体的顶点数V＝，面数F＝，棱数E＝.②正六面体的顶点数V＝，面数F＝，棱数E＝.③正八面体的顶点数V＝，面数F＝，棱数E＝.⑵若将多面体的顶点数用V表示，面数用F表示，棱数用E表示，则V、F、E之间的数量关系可用一个公式来表示，这就是著名的欧拉公式，请写出欧拉公式：⑶如果一个多面体的棱数为30，顶点数为20，那么它有多少个面？【答案】⑴①4，4，6；②8，6，12；③6，8，12；⑵V+F-E=2;⑶它有12个面.【解析】解：⑴①4，4，6；②8，6，12；③6，8，12；⑵V+F-E=2⑶解：设面数为F，则20+F-30=2解得F=12答：它有12个面.26．（2019·临泽县教育体育和科学技术局初一月考）小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了______条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．【答案】（1）8；（2）答案见解析：（3）200000立方厘米【解析】解：（1）小明共剪了8条棱，故答案为8．（2）如图，四种情况．（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm，∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100=200000cm3．。
第一章 丰富的图形世界 达标测试卷(含答案)北师大版(2024)数学七年级上册
第一章丰富的图形世界达标测试卷（本试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列几何体为圆柱的是（）A B C D2.图1是由5个相同的小立方块搭成的立体图形，从正面看它得到的形状图是（）A B C D图1 图2 图33.下列图形绕虚线旋转一周能够得到图2所示的几何体的是（）A B C D4. 把图3所示的三棱柱表面展开，得到的展开图可能是（）A B C D5. 往图4所示的一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（）A．三角形B．正方形C．六边形D．七边形图4 图5 图66. 一个正方体的每个面上都有一个汉字，其展开图如图5所示，那么在该正方体中与“绿”字所在面的相对面上的汉字是（）A．低B．碳C．发D．展7. 图6是由一些大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则该几何体从左面看到的形状图是（）A B C D8.下列说法错误的是（）A．若直棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等B．正九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为长方形C．长方体、正方体都是棱柱D．若一个棱柱有12个顶点，则这个棱柱的底面是八边形9. 已知一个不透明的正方体的六个面上分别写着1~6六个数字，如图7是我们能看到的三种情况，请你判断数字4对面上的数字是（）A．6 B．3 C．2 D．1图7图810. 将图8所示的无盖正方体沿①、②、③、④边剪开后展开，则下列展开图的示意图正确的是（）A B C D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 用一个平面去截一个球，无论怎样切截，截面形状都是_______.12. 粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，这个现象用数学知识解释为______________.13. 如图9所示的几何体是由________个面围成，面与面相交成________条线，其中直的线有________条，曲线有________条.图9 图1014. 图10是由4个相同的棱长为1的小正方体组成的几何体，则从上面看它的平面图形的面积是______.15. 如图11是一些几何体的展开图，它们的几何体的名称从左到右依次是______________.图11 图1216.一个立体图形由若干个完全相同的小立方块搭成，如图12是分别从正面、左面、上面看这个立体图形得到的形状图．这个立体图形由 _____________个小立方块搭成．三、解答题（本大题共6小题，共52分）17.（6分）如图13所示是一个正六棱柱.（1）填写下表：（2）若该正六棱柱所有侧棱长的和为72 cm，底面的边长为5 cm，求该正六棱柱的所有侧面的面积和.图1318.（8分）如图14，小明同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图中的阴影部分），但是由于疏忽少画了一个，请你给他补画一个，使之可以折叠成正方体，请你把所有的画法都补上，在图上用阴影注明.图14 备用图19.（8分）小明用一个平面去截图15所示的几何体.（1）写出几何体截面形状的名称，①__________，②___________，③___________.（2）除了上述三个截面形状外，还有其他互不相同的截面形状吗? 请分别再写出一个.图1520.（8分）如图16是一张长方形纸片，AB长为4 cm，BC长为6 cm.若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，（1）得到的几何体是__________；这个现象用数学知识解释为 ______________；（2）若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留π）图16②①③21. （10分）图17是由棱长都为2 cm的6个小立方块搭成的简单几何体．图17（1）请在下面的方格中画出该几何体从三个方向看到的形状图；从正面看从左面看从上面看（2）根据形状图求简单几何体的表面积；（3）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持从正面和左面看到的形状图不变，那么最多可以再添加_________个小立方块.22.（12分）现有如图18所示的长方体，长、宽、高分别为4，3，6．图18（1）若将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，则下列图形中，可能是该长方体的展开图的是 _______．（填序号）（2）图A，B分别是图18所示的长方体的两种表面展开图，求得图A的外围周长为52，请你求出图B的外围周长．（3）图18所示的长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？请画出这个展开图，并求出它的外围周长．附加题（20分，不计入总分）一个几何体是由若干个棱长为3 cm的小立方块搭成的，从左面、上面看到的几何体的形状图如图所示.（1）该几何体最少由________个小立方块搭成，最多由________个小立方块搭成.（2）当该几何体用最多的小立方块搭成时，将该几何体的形状固定好.①求该几何体的体积；①若将该几何体表面涂上油漆，求所涂的油漆面积.（山西左丁政）第一章丰富的图形世界达标测试卷参考答案答案速览一、1. B 2. C 3. B 4. B 5. D 6. C 7. B 8. D 9. B 10. A二、11. 圆12. 线动成面13. 4 6 4 214. 3 15. 圆锥圆柱16. 9三、解答题见“答案详解”答案详解三、17. 解：（1）填表如下：（2）该正六棱柱的所有侧面的面积的和为（72÷6）×5×6=360（cm2）.18. 解：如图1所示.图119.解：（1）圆长方形梯形（2）有，不唯一，如：还有三角形，椭圆，拱形门，如图2所示.图2几何体顶点数棱数面数正六棱柱___12_____18_______8____三角形拱形门椭圆20. 解：（1）圆柱面动成体（2）分两种情况：①绕AB所在直线旋转一周：V=π×62×4=144π（cm3）；②绕BC所在直线旋转一周：V=π×42×6=96π（cm3）．所以形成的几何体的体积是144π cm3或96π cm3．21. 解：（1）如图3所示.从正面看从左面看从上面看图3（2）简单几何体的表面积为2×（5+3+4）×2×2=96（cm2）.（3）222. 解：（1）①②③（2）图B的外围周长为4×6+4×4+6×3=58.（3）外围周长最大的表面展开图如图4所示，外围周长为8×6+4×4+3×2=70.图4附加题：解：（1）观察图形可知，最少的情形有2+3+1+1+1+1=9（个）小立方块，最多的情形有2+3+3+3+3+1=14（个）小立方块（如图所示）.（2）①该几何体的体积为33×14=378（cm3）.①露在外面的面有2×[6+6+（9+2）]=46（个），所涂的油漆面积为36×9=414（cm2）.。
北师大版七年级上册数学第一章 丰富的图形世界含答案(研优卷)
北师大版七年级上册数学第一章丰富的图形世界含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，由3个大小相同的正方体搭成的几何体，其主视图是（）A. B. C. D.2、图1所示的几何体，它的俯视图为图2，则这个几何体的左视图是（）A. B. C. D.3、用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是（）A.球B.圆锥C.圆柱D.正方体4、如图，已知几何体由5个相同的小正方体组成，那么它的主视图是（）A. B. C. D.5、如图是由六个相同的小正方体组成的立方体图形，它的俯视图是（）A. B. C. D.6、下列图形不是正方体的展开图的是（）A. B. C.D.7、将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）A. B. C. D.8、如图所示的正方体的展开图是（）A. B. C. D.9、如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“我”字所在的面相对的面上标的字是（）A.爱B.的C.学D.美10、下列图形中不是正方体的平面展开图的是（）A. B. C. D.11、如图，一个长、宽、高分别为4cm、 3cm、 12cm的长方体盒子能容下的最长木棒长为( )A. cmB.12cmC.13cmD.14cm12、下图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A. B. C. D.13、从图1的正方体上截去一个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，则这个几何体的主视图是（）A. B. C. D.14、以下各图均由彼此连接的六个小正方形纸片组成,其中不能折叠成一个正方体的是( )A. B. C. D.15、下列四个立体图形中，它们各自的三视图有两个相同，而另一个不同的是（）A.①②B.②③C.②④D.③④二、填空题(共10题，共计30分)16、在一快递仓库里堆放着若干个相同的正方体快递件，管理员从正面看和从左面看这堆快递如图所示，则这正方体快递件最多有________件.17、如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为________．18、如图，是某立体图形的三视图，则这个立体图形的侧面展开图的面积是________．（结果保留π）19、如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“诚”字的一面相对面上的字是________20、如图，下面两个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么黄色的对面是________．21、如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要________．22、如图，已知△ABC中BC=3cm，AC=4cm，AB=5cm，将△ABC绕AC旋转一周得到的几何体的侧面积为________．23、如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为正三角形，且主视图是边长为4的正方形，则此直三棱柱左视图的面积为________24、一个正方体的表面展开图如图所示，把它折叠成正方体后，和“我”字相对的字是________.25、如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知有一个长为5cm，宽为3cm的长方形，若以这个长方形的一边所在的直线为轴，将它旋转一周，你能求出所得的几何体的表面积吗？27、如图，各图中的阴影图形绕着直线I旋转360°，各能形成怎样的立体图形?28、一次课外活动中，小东用小刀将一个泥塑正方体一刀切下去，请你猜猜看他切下的多面体可能是哪些柱体或锥体？29、如图，将下列图形与对应的图形名称用线连接起来：30、如图是某种几何体的三视图，（1）这个几何体是；（2）若从正面看时，长方形的宽为10m，高为20m，试求此几何体的表面积是多少m2？（结果用π表示）．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、D4、C5、B6、B7、C8、D9、D10、C12、B13、D14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
《第1章丰富的图形世界》同步能力达标训练(附答案)七年级数学北师大版上册
2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第1章丰富的图形世界》同步能力达标训练（附答案）一．选择题（共10小题）1．用一个平面去截正方体，截面图形不可能是（）A．B．C．D．2．一枚六个面分别标有1﹣6个点的骰子，将它抛掷三次得到不同的结果，看到的情形如图所示，则图中写有“？”一面上的点数是（）A．6B．2C．3D．13．由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．四棱柱C．圆柱D．圆锥5．一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有a个小正方体组成，则a 值为（）A．4B．5C．6D．76．下列图形中不能作为正方体的展开图的是（）A．B．C．D．7．一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到的这个几何体的形状图是（）A．B．C．D．8．如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是（）A．B．C．D．9．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（）A．跟B．百C．走D．年10．如图，用一个平面去截正方体，则截面图形是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题）11．一个长方形长为4厘米，宽为2厘米，以它的长边为轴，把长方形转一周后，得到一个体，这个立体图形的体积是立方厘米．（结果中保留π）12．如图，将一个正方体截去一个角变成一个多面体，则这个多面体有个顶点．13．小张外出游玩时买了四盒同样的长方体的礼品（如图），长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm，小张想把它们包装成一个大长方体，并使包装表面积最小，则表面积的最小值为cm2．14．如图，是由几个边长为1的小立方体所组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体的表面积为．15．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的最小值与最大值的和为．16．已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是．17．用一个平面从不同的方向去截一个几何体，所截出的面会出现如图所示的三种形式，则该几何体可能是．三．解答题（共4小题）18．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：；（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．19．用小立方块搭一个几何体，使它的从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，从上面看到的形状图中的小正方形中的字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题；（1）x、z各表示多少？（2）y可能是多少？这个几何体最少由几个小立块搭成？最多呢？20．如图，是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个直径2米的半圆．（1）这个大棚的种植面积是多少平方米？（2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？（3）大棚内的空间约有多大？21．小明将一个底面为正方形，高为n的无盖纸盒展开，如图（a）所示．（1）请你计算图（a）所示的无盖纸盒的表面展开图的面积S1；（2）将阴影部分剪拼成一个长方形，如图（b）所示，请你计算该长方形的面积S2．（3）比较（1）（2）的结果，你得出什么结论？参考答案一．选择题（共10小题）1．解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是七边形，故选：D．2．解：根据图形可知，与点数1相邻的面的点数有2、3、4、5，∴点数1与6是相对面，对比第一个和第三个图，可知写有“？”的面与点数1是相对面，故写有“？”一面上的点数是6．故选：A．3．解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形且第一个小正方形位于第一层，第三列是一个小正方形，且位于第二层，故B选项符合题意，故选：B．4．解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面，因此该几何体是三棱柱，故选：A．5．解：结合主视图和俯视图可知，左边后排最多有3个，左边前排最多有3个，右边只有一层，且只有1个，所以图中的小正方体最多7块，结合主视图和俯视图可知，左边后排最少有1个，左边前排最多有3个，右边只有一层，且只有1个，所以图中的小正方体最少5块，所以a＝7，故选：D．6．解：正方体展开图的11种情况可分为“1﹣4﹣1型”6种，“2﹣3﹣1型”3种，“2﹣2﹣2型”1种，“3﹣3型”1种，因此选项A符合题意，故选：A．7．解：根据所给出的图形和数字可得：主视图有4列，每列小正方形数目分别为1，2，3，2，则符合题意的是故选：C．8．解：粮仓主视图上部视图为等腰三角形，下部视图为矩形．故选：A．9．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，和“建”字所在面相对的面上的字是“百”．故选：B．10．解：如图所示，截面与正方体的三个面相交，则截面为三角形．故选：A．二．填空题（共7小题）11．解：V＝πr2hV＝π×22×4V＝16π（立方厘米）．答：一个长方形长为4厘米，宽为2厘米，以它的长边为轴，把长方形转一周后，得到一个圆柱体，这个立体图形的体积是16π立方厘米．故答案为：圆柱，16π．12．解：正方体有8个顶点，将这个正方体按照如图所示的方式截去一个角后，所得到的多面体的顶点数为8﹣1+3＝10，故答案为：10．13．解：如图，2×（5×6+5×8+6×8）＝236（cm2）答：2个叠在一起（4×5），然后并起来（5×6），包装表面积最小，表面积的最小值为236cm2．故答案为：236．14．解：这个几何体的主视图有三列，从左到右分别是3，4，1，左视图有三列，从左到右分别是3，4，2，表面积为：（8+9+6）×2＝46，故答案为：46．15．解：根据主视图、俯视图，可以得出最少时、最多时，在俯视图的相应位置上所摆放的个数如下：最少时需要10个，最多时需要16个，因此n＝10+16＝26，故答案为：26．16．解：观察三视图可知，这个几何体是圆锥．故答案为圆锥．17．解：平面平行圆柱底面截圆柱可以得到一个圆；平面竖截不经过圆锥的顶点得到得到图②；平面竖截经过圆锥的顶点得到三角形．故该几何体可能是圆锥．故答案为：圆锥．三．解答题（共4小题）18．解：（1）（5+4+4）×2＝26（cm2），故答案为：26cm2；（2）根据三视图的画法，画出相应的图形如下：19．解：（1）由图可知x＝3，z＝1；（2）y＝1或2；最少由3+2+2+1+1+1+1＝11块搭成；最多由3+2+2+2+1+1+1＝12块搭成．20．解：（1）15×2＝30（m2），答：这个大棚的种植面积是30m2；（2）π×2××15+π×（）2＝16π（m2），答：覆盖的薄膜约有16πm2；（3）π×12×15＝（m3），答：大棚内的空间约有m3．21．解：（1）无盖纸盒的表面展开图的面积S1＝（3m）2﹣4n2＝9m2﹣4n2；（2）长方形的长是：3m+2n，宽是：3m﹣2n，∴长方形的面积S2＝（3m+2n）（3m﹣2n）；（3）由题可得，9m2﹣4n2＝（3m+2n）（3m﹣2n）．。
2020年北师大版数学七年级上册第一章《丰富的图形世界》单元检测题(附答案)
第一章《丰富的图形世界》检测卷时间:60分钟满分:100分一、选择题(本大题共8小题,每题3分,共24分)1.下列图形中,柱体的个数是()A.1B.2C.3D.42.下列说法正确的是()A.棱柱的每条棱长都相等B.棱柱侧面的形状可能是一个三角形C.长方体的截面形状一定是长方形D.若三棱柱的底面边长相等,则各个侧面的面积相等3.将三角形绕虚线旋转一周,可以得到如图所示的立体图形的是()A B C D4.如图所示的几何体是由7个小立方块堆积而成,某同学画出了从三个方向看到的形状图,在这三个形状图中正确的是()A.①②B.②③C.①③D.①②③5.用一个平面去截棱柱、圆锥、棱锥,相同的截面形状是()A.三角形B.圆C.长方形D.无法确定6.要制作一个正方体模型,且六个面上写着六个数,若相对的两个面上的数的乘积都等于24,则下列展开图中,可行的是()A BC D7.由若干个完全相同的小立方块搭成的一个几何体,这个几何体从左面和上面看到的形状图如图所示,则小立方块的个数不可能是()A.5B.6C.7D.88.如图是由12个棱长为1的小立方块组合而成的几何体,则其从正面、左面和上面所看到的形状图中面积最大的是()A.从正面看到的形状图B.从左面看到的形状图C.从上面看到的形状图D.无法判断二、填空题(本大题共6小题,每题3分,共18分)9.在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛,像花针,像细丝,密密地斜织着”的语句,这里把雨看成了线,这说明. 10.如图是正方体的表面展开图,“我”字的相对面上的字是.11.用一个平面分别截六棱柱、长方体、圆柱、圆锥,得到的截面不可能为四边形的几何体是.12.若要把一个正方体的表面剪开并展成如图所示的平面图形,则需要剪开条棱.第12题图第13题图13.如图是由一些小立方块搭成的几何体从正面和左面看到的形状图,则搭建该几何体最多需要个小立方块.14.用八个大小相同的小立方块粘成一个大立方体如图1所示,得到的几何体从三个方向看到的形状图如图2所示.若小明从八个小立方块中取走若干个,剩余的小立方块保持原位置不动,并使得到的新几何体从三个方向看到的形状图仍是图2,则他取走的小立方块最多可以是个.图1图2三、解答题(本大题共6小题,共58分)15.(6分)如图所示是一个几何体,画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图.16.(10分)如图是一个长为4 cm,宽为3 cm的长方形纸片.图1图2(1)若将此长方形纸片绕长边或短边所在直线旋转一周,能形成的几何体是,这能说明的事实是;(2)求当此长方形纸片绕长边所在直线旋转一周时(如图1),所形成的几何体的体积;(3)求当此长方形纸片绕短边所在直线旋转一周时(如图2),所形成的几何体的体积.17.(10分)有一种牛奶包装盒及其尺寸如图1所示.为了生产这种包装盒,需要先画出展开图纸样.图1图2(1)如图2所示,给出3种纸样甲、乙、丙,在甲、乙、丙中,正确的是;(2)从已知正确的纸样中选出一种,在图上标注上尺寸;(3)利用你所选的一种纸样,求出包装盒的表面积.18.(10分)设棱锥的顶点数为V,面数为F,棱数为E.(1)观察与发现:如图,三棱锥中,V3= ,F3= ,E3= ;五棱锥中,V5= ,F5= ,E5= .(2)猜想:①十棱锥中,V10= ,F10= ,E10= ;②N棱锥中,V n= ,F n= ,E n= .(用含有n的式子表示)(3)探究:①棱锥的顶点数(V)与面数(F)之间的等量关系:;②棱锥的顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间的等量关系:.(4)拓展:棱柱的顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间是否也存在某种等量关系?若存在,试写出相应的等式;若不存在,请说明理由.19.(10分)用小立方块搭一个几何体,使得它从正面和上面看到的形状图如图所示,则搭这个几何体最少要多少个小立方块?并画出此时该几何体从左面看到的形状图(只需画出一种情况即可).20.(12分)在平整的地面上,由若干个完全相同的棱长为10 cm的小立方块堆成一个几何体,如图所示.(1)这个几何体由多少个小立方块组成?请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图.(2)如果在这个几何体的表面(不包括底面)喷上黄色的漆,则在所有的小立方块中,有多少个只有一个面是黄色?有多少个只有两个面是黄色?有多少个只有三个面是黄色?(3)假设现在你手里还有一些相同的小立方块,保持从左面、上面看到的形状图不变,最多可以再添加几个小立方块?这时如果要重新给这个几何体表面(不包括底面)喷上红色的漆,需要喷漆的面积比原几何体增加了还是减少了?增加或减少的面积是多少?第一章综合能力检测卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C D C B A B A A 9.点动成线10.丽11.圆锥12.7 13.16 14.417. (1)甲、丙(2)如图所示,任选其一即可.(3) 288.18. (1)4 4 6 6 6 10(2)①1111 20 ②n+1n+12n(3)①V=F②V+F-E=2(4)存在,相应的等式为V+F-E=2.19.最少需要12个小立方块.此时该几何体从左面看到的形状图如图所示.20. (1) 10个从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示.(2)略(3)最多可以再添加4个小立方块.400cm21、盛年不重来，一日难再晨。
七年级上第1章《丰富的图形世界》单元测试卷(含答案解析)
2020-2020学年度北师大版数学七年级上册第1章《丰富的图形世界》单元测试卷考试范围：第1章；考试时间：100分钟；满分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一．选择题（共10小题，30分）1．下列图形中，属于圆锥的是（）A．B． C．D．2．将下面平面图形绕直线l旋转一周，可得到如图所示立体图形的是（）A．B．C．D．3．设棱长都为a的六个正方体摆放成如图所示的形状，则摆放成这种形状的表面积是（）A．36a2B．30a2 C．26a2 D．25a24．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（）A．B．C．D．5．如图表示一个正方体的平面展开图，把它折成一个正方体时，与顶点K重合的点是（）A．点F、点N B．点F、点B C．点F、点M D．点F、点A6．一个正方体的每一个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“好”字相对的字是（）A．共B．创C．美D．园7．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①④C．①②④D．①②③④8．如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截得的截面不可能是三角形的是（）A．B．C．D．9．下面四个几何体中，主视图与俯视图相同的几何体共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）评卷人得分二．填空题（共10小题，20分）11．雨点从高空落下形成的轨迹说明了点动成线，那么一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了．12．一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，则这个圆柱的侧面积是cm2（结果保留π）．13．一个棱柱共有15条棱，那么它是棱柱，有个面．14．如图是一个长方体的表面展开图，其中四边形ABCD是正方形，根据图中标注的数据可求得原长方体的体积是．15．如图，纸上有10个小正方形（其中5个有阴影，5个无阴影），从图中5个无阴影的小正方形中选出一个，与5个有阴影的小正方形折出一个正方体的包装盒，不同的选法有种．16．按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，那么（a+b）c=．17．下列图形中：①等腰三角形；②矩形；③正五边形；④六边形，只有三个是可以通过切正方体（如图）而得到的切口平面图形，这三个图形的序号是．18．一矩形纸片绕其一边旋转180度后，所得的几何体的主视图和俯视图分别为．19．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是．20．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的所有侧面积之和为．评卷人得分三．解答题（共7小题，70分）21．如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周（如图1、图2），会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大（结果保留π）22．如图，在无阴影的方格中选出两个画出阴影，使它们与图中4个有阴影的正方形一起可以构成一个正方体的表面展开图．（在图1和图2中任选一个进行解答，只填出一种答案即可）23．一个正方体的表面展开图如图所示，已知这个正方体的每一个面上都有一个数字，且各相对面上所填的数字互为倒数，请写出x、y、z的值．24．如图①，从大正方体上截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体．（1）设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S1，那么S1与S的大小关系是A．S1＞S B．S1=S C．S1＜S D．无法确定（2）小明说：“设图①中大正方体各棱的长度之和为l，图②中几何体各棱的长度之和为l1，那么l1比l正好多出大正方体3条棱的长度．”你认为这句话对吗？为什么？（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图③是图②中几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．25．如图是某几何体的三视图，其中主视图、左视图都是腰为13cm，底为10cm 的等腰三角形，求这个几何体的体积．26．分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图．27．如图是某几何体的三视图（1）说出这个几何体的名称；（2）若主视图的宽为4cm，长为15cm，左视图的宽为6cm，俯视图中直角三角形的斜边为10cm，求这个几何体中所有棱长的和是多少？它的表面积是多少？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据圆锥、圆柱、圆台、棱柱的特点分别进行分析即可．【解答】解：A、此图属于圆锥，故此选项正确；B、此图属于圆柱，故此选项错误；C、此图属于圆台，故此选项错误；D、此图属于棱柱，故此选项错误，故选：A．2．【分析】根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的复合体确定答案即可．【解答】解：由图可知，只有B选项图形绕直线l旋转一周得到如图所示立体图形．故选：B．3．【分析】解此类题应利用视图的原理从不同角度去观察分析以进行解答．【解答】解：从上面看到的面积是5个正方形的面积，下面共有5个正方形的面积，前后左右共看到4×4=16个正方形的面积，所以表面积是26a2故选：C．4．【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图解答即可．【解答】解：根据正方体展开图的特点可得：两个三角形相邻．故选：D．5．【分析】当把这个平面图形折成正方体时，左面五个正方形折成一个无盖的正方体，此时，G与M重合、F与K重合、L与C重合、N与J重合，右面一个正方形折成正方体的盖，此时B与F、K的重合点重合，A与G、M的重合点重合．【解答】解：当把这个平面图形折成正方体时，与顶点K重合的点是F、B．故选：B．6．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．方法比较灵活可让“好”字面不动，分别把各个面围绕该面折成正方体，这需要空间想象能力，如果想象不出就动手操作，或者拿手边的正方体展成该形状观察．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“好”与面“园”相对．故选：D．7．【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形．故选：B．8．【分析】根据球的主视图只有圆，即可得出答案．【解答】解：∵球的主视图只有圆，∴如果截面是三角形，那么这个几何体不可能是球．故选：B．9．【分析】根据主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看，所得到的图形进行分析．【解答】解：①正方体的主视图与俯视图都是正方形；②圆锥主视图是三角形，俯视图是圆；③球的主视图与俯视图都是圆；④圆柱主视图是矩形，俯视图是圆；故选：B．10．【分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．【解答】解：由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：故选：C．二．填空题（共10小题）11．【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体进行解答．【解答】解：一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了面动成体，故答案为：面动成体．12．【分析】直接利用圆柱体侧面积公式求出即可．【解答】解：∵一个圆柱的底面直径为6cm，高为10cm，∴这个圆柱的侧面积是：πd×10=60π（cm2）．故答案为：60π．13．【分析】根据棱柱的概念和定义，可知有15条棱的棱柱是五棱柱．【解答】解：一个棱柱共有15条棱，那么它是五棱柱，有7个面，故答案为：五；7．14．【分析】利用正方形的性质以及图形中标注的长度得出AB=AE=4cm，进而得出长方体的长、宽、高，进而得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AE=4cm，∴立方体的高为：6﹣4=2（cm），∴EF=4﹣2=2（cm），∴原长方体的体积是：2×4×2=16（cm3）．故答案为：16cm3．15．【分析】利用正方体的展开图即可解决问题，共2种．【解答】解：如图所示，不同的选法有2处，故答案为：2．16．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，分别求得a，b，c的值，然后代入求解．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“a”与面“﹣1”相对，面“c”与面“2”相对，“﹣3”与面“b”相对，∵相对面上的两个数都互为相反数，∴a=1，b=3，c=﹣2，则（a+b）c=（1+3）﹣2=．故答案为：．17．【分析】根据正方体的特性即截面图的定义即可解．【解答】解：正方体利用斜截面可以截得等腰三角形和正六边形，当截面与经过相对棱的面成45°时就可得到．当截面与棱平行时，得到的切口就是矩形．故答案为：①②④．18．【分析】应先得到旋转后得到的几何体，找到从正面和上面看所得到的图形即可．【解答】解：一矩形硬纸板绕其竖直的一边旋转180°，得到的几何体是半圆柱，它的主视图和俯视图分别为矩形，半圆．故答案为：矩形，半圆19．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图，根据矩形的面积公式，可得答案．【解答】解：从上面看三个正方形组成的矩形，矩形的面积为1×3=3．故答案为：3．20．【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其侧面积即可．【解答】解：由三视图知该几何体是底面边长为2、高为4的正六棱柱，∴其侧面积之和为2×4×6=48，故答案为：48．三．解答题（共7小题）21．【分析】绕长旋转得到的圆柱的底面半径为4cm，高为6cm，从而计算体积即可；绕宽旋转得到的圆柱底面半径为6cm，高为4cm，从而计算体积即可．【解答】解：如图1，绕长边旋转得到的圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，体积=π×32×4=36πcm3；如图2，绕短边旋转得到的圆柱底面半径为4cm，高为3cm，体积=π×42×3=48πcm3．22．【分析】和一个正方体的平面展开图相比较，可得出一个正方体11种平面展开图．【解答】解：只写出一种答案即可．（4分）图1：图2：23．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再根据相对面上的两个数字互为倒数解答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“x”与“2”是相对面，“y”与“3”是相对面，“z”与“1”是相对面，∵各相对面上所填的数字互为倒数，∴x=﹣2，y=﹣3，z=﹣1．24．【分析】（1）根据平移的性质可得出S1与S的大小关系；（2）利用立方体的性质得出得出棱长之间的关系；（3）利用立方体的侧面展开图的性质得出即可．【解答】解：（1）设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S1，那么S1与S的大小关系是相等；故选：B；（2）设大正方体棱长为1，小正方体棱长为x，那么l1﹣l=6x．只有当x=时，才有6x=3，所以小明的话是不对的；（3）如图所示：．25．【分析】由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥，求出圆锥的高，然后根据圆锥的体积公式求解即可．【解答】解：由三视图可知此几何体是圆锥，依题意知母线长l=13，底面半径r=5，所以底面上的高h=，∴圆锥的体积=πr2•h==100π．26．【分析】从正面看从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1；从左面看从左往右3列正方形的个数依次为3，1，1；从上面看从左往右4列正方形的个数依次为1，3，1，1．【解答】解：27．【分析】（1）从三视图的主视图看这是一个矩形，而左视图是一个扁平的矩形，俯视图为一个三角形，故可知道这是一个三棱柱；（2）根据直三棱柱的棱长的和以及表面积公式计算即可．【解答】解：（1）这个几何体为三棱柱．（2）这个几何体的所有棱长之和为：（6+4+10）×2+15×3=85（cm）；它的表面积为：2××6×4+（6+4+10）×15=324（cm2）．。
北师大版2020七年级数学上册第一章丰富的图形世界自主学习培优测试题(附答案详解)
北师大版2020七年级数学上册第一章丰富的图形世界自主学习培优测试题（附答案详解）1．直棱柱的侧面都是（）A．正方形B．长方形C．五边形D．菱形2．下列四个几何体中，主视图为矩形的是（）A．B．C．D．3．下图中的几何体是棱柱的是( )A．B．C．D．4．如图所示将三角形绕直线l旋转一周，可以得到图(e)所示的立体图形的是( )(a) (b) (c) (d) (e)A．图(a)B．图(b)C．图(c)D．图(d)5．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是( )A．（A）B．（B）C．（C）D．（D）6．如图是某一几何体的三视图，则该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥7．有一个圆锥体，用一个平面从不同的位置去截它，如图①～④，能得到不同的截面，正确的有( )A．1种B．2种C．3种D．4种8．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C． D．9．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与建“字”所在的面相对的面上标的字是___________．10．一个几何体的三视图如图所示，根据所示数据计算这个几何体的侧面积_____．11．若一个几何体的三视图都相同，则这个几何体可以是___________．（填一个即可）12．如图所示是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是________．13．小华在一个正方体的六个面上分别写上“x，y，z，1，﹣1，2”字样，表面展开图如图所示，则在该正方体中，相对面的数字相等，则x y=_____．14．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是．15．如果五棱柱的底面边长都是2 cm，侧棱长都是4 cm，那么它所有棱长的和是________，它的侧面展开图的面积是________．16．某圆柱形的零件，其高为5cm，底面半径为2cm，为防锈需要涂油漆的面积为________2cm．17．一个几何体由几个大小相同的小立方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请你画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．18．如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为3 cm，长方形的长为5 cm，宽为3 cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积是cm3．19．如图所示的几何体是由 5 个相同的正方体搭成的，请分别画出这个几何体的三视图．20．如图是由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．21．如图是几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形的数字表示该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图．22．如图是由7个完全相同是正方体组成的立体图形，画出从不同方向看该几何体得到的平面图形.23．用小立方体搭成一个几何体，从正面和上面看到该几何体的形状图如图所示，搭建这样的几何体最多要几个小立方体？最少要几个小立方体？并画出最多和最少时从左面看到的形状图．24．如图①是一个正方体，不考虑边长的大小，它的平面展开图为图②，四边形APQC 是截正方体的一个截面．问截面的四条线段AC，CQ，QP，PA分别在展开图的什么位置上？参考答案1．B【解析】【分析】根据棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形；棱长与底面垂直的棱柱叫直棱柱，不垂直的棱柱叫斜棱柱作答．【详解】解：直棱柱不管从哪个侧面看都是长方形．故选B．【点睛】本题考查直棱柱的定义，关键点在于：直棱柱的侧面是长方形，且上下底面是全等的两个多边形．2．C【解析】【分析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答. 【详解】解：A、正方体的主视图是正方形，不符合题意；B、球的主视图是圆，不符合题意；C、圆柱的主视图是矩形，符合题意；D、圆锥的主视图是三角形，不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图.3．D【解析】【分析】根据棱柱的定义逐一进行判断即可得．【详解】A、是球体，不符合题意；B、是圆柱，不符合题意；C、是圆锥，不符合题意；D、是三棱柱，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了棱柱，棱柱有两个互相平行的平面，其余各面为平行四边形的多面体，熟练掌握棱柱的定义以及常见几何体的特征是解题的关键.4．B【解析】【分析】根据图e的主视图是一个正方形,被直线l从中间分成两个等腰直角三角形,由此可以判断图e 是由图b绕直线l旋转一周得到.【详解】根据图e的主视图被直线l从中间分成两个等腰直角三角形可得:图e是由图b绕直线l旋转一周得到.故选B.【点睛】本题主要考查面与之间关系,解决本题的关键要熟练掌握面与体之间关系.5．B【解析】【分析】根据各种几何体的展开图进行分析即可.【详解】A.是长方形；B.是扇形；C.是长方形；D.是多边形.故选：B【点睛】本题考核知识点：几何体的展开图.解题关键点：熟悉常见几何体的展开图.6．C【解析】由三视图可知：该几何体为横放的圆柱．故选：A．7．D【解析】根据截面的定义以及特性即可对各选项进行分析,从而得到答案.【详解】如果用平面去截圆锥，平面过圆锥顶点时得到的截面图形是一个三角形；如果不过顶点，且平面与底面平行，那么得到的截面就是一个圆；如果不与底面平行得到的就是一个椭圆或半椭圆．故①②③④均正确．故选：D【点睛】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．8．C【解析】【分析】根据俯视图的概念可知, 只需找到从上面看所得到的图形即可.【详解】解: 从上面看易得: 有2列小正方形, 第1列有2个正方形, 第2列有2个正方形，故选C. 【点睛】考查下三视图的概念; 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形;9．棱【解析】分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．详解：正方体的表面展开图中，相对的面一定隔着一个正方形.“设”与“丹”是相对面，“生”与“态”是相对面，“建”与“棱”是相对面。
专题5.1丰富的图形世界-2020-2021七上数学尖子生同步培优题典(原卷版)
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典专题5.1丰富的图形世界姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020•市中区二模）下列几何体中，是圆锥的为（）A．B．C．D．2．（2020春•肇东市期末）下列几何体中，是棱锥的为（）A．B．C．D．3．（2019秋•姜堰区期末）下列几何体都是由平面围成的是（）A．圆柱B．圆锥C．四棱柱D．球4．（2020春•甘南县期中）一个圆柱体切拼成一个近似长方体后（）A．表面积不变，体积变大B．表面积变大，体积不变C．表面积变小，体积不变D．表面积不变，体积不变5．（2020•重庆）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（）A．长方体B．圆柱体C．球体D．圆锥体6．（2019秋•仁怀市期末）按柱、锥、球分类，下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是（）A．B．C．D．7．（2019秋•青龙县期末）下列几何体中，含有曲面的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．（2019秋•凤翔县期末）下列几何体中，不完全是由平面围成的是（）A．B．C．D．9．（2019秋•南岗区期末）圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积扩大到原来的（）A．2倍B．3倍C．4倍D．6倍10．（2019秋•广丰区期末）如图几何体的下部是一个三棱柱，下列各多边形与这个几何体的各面（包括底面）形状不相符的是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．（2019秋•扬州期末）由5个棱长为1的小正方形组成的几何体如图放置，一面着地，两面靠墙，如果要将露出来的部分涂色，则涂色部分的面积为．12．（2018秋•罗城县期末）如图是用一样的小立方体摆放的一组几何体，观察该组几何体并探索：照这样摆下去，第五个几何体中共有个小立方体，第n个几何体中共有个小立方体．13．（2018秋•芝罘区期末）如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装有恰好一半的水，圆柱的底面半径为rcm，高是半径的3倍多lcm，将玻璃杯水平放置时，水面形成的四边形的周长是（玻璃厚度忽略不计，结果用含有r的代数式表示，并将结果化简成“和”的形式）14．（2018秋•丹东期末）下列图形中，是柱体的有．（填序号）15．（2018秋•建昌县期末）在几何图形“线段、圆、圆锥、正方体、角、棱锥”中，属于立体图形的共有个．16．（2019•嘉善县模拟）如图，圆柱的侧面是由一张长16πcm、宽3cm的长方形纸条围成（接缝处重叠部分忽略不计），那么该圆柱的体积是cm3．17．（2019秋•阳山县期中）下面的几何体中，属于柱体的有个．18．（2019秋•岐山县期中）下面的几何体中，属于柱体的有（）；属于锥体的有（），属于球体的有（）．19．（2019•宜兴市一模）若一个棱柱有7个面，则它是棱柱．20．（2020•李沧区一模）如图，是由22个边长为1厘米的小正方体拼成的立体图形，该图中由两个小正方体组成的长方体的个数为．。
第一章 丰富的图形世界培优检测卷(原卷版)(重点突围)
《第一章丰富的图形世界》培优检测卷班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________考试范围：全章；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（2022·全国·七年级专题练习）下列立体图形中，全部是由曲面围成的是（）A．圆锥B．正方体C．圆柱D．球2．（2022·四川省九龙县中学校七年级期末）如图所示的物体是一个几何体，则从正面看到的图形是（）．A．B．C．D．3．（2022·山东威海·期末）用一个平面去截一个三棱柱，不能得到的截面形状是（）A．等边三角形B．长方形C．梯形D．六边形4．（2022·山东·日照市北京路中学七年级期末）在“爱国、爱党”主题班会上，小颖特别制作了一个正方体玩具，其表面展开图如图所示，则原正方体中与“强”字相对的字是（）A．少B．年C．有D．国5．（2022·全国·七年级专题练习）若圆柱的底面半径为3，母线长为5，则这个圆柱的侧面积为（）A．15B．12πC．15πD．30π6．（2021·山东烟台·期中）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它从上面看如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的从正面看为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（2022·全国·七年级课时练习）如图所示的立体图形的名称是_____．8．（2022·全国·七年级课时练习）用一支中性笔可以在纸上画出一个长方形，这说明了__________．9．（2021·辽宁锦州·七年级期中）用一个平面去截正方体，边数最多的截面是___边形．10．（2021·山东威海·期末）一个正方体的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6中的一个数字，下图是将这个正方体按三种不同方法放置，对于这三种放置朝下的面上的数字之和为________．11．（2022·全国·七年级课时练习）由若干个相同的小正方体组成一个几何体，从正面和左面看，都得到平面图形A；从上面看得到平面图形B．这个几何体是由_______个小正方体组成的．12．（2022·黑龙江·哈尔滨市第一一三中学校期末）以长为5cm，宽为3cm的长方形的一边所在直线为旋转轴，将长方形旋转一周形成圆柱，则这个圆柱的体积是______3cm．（结果保留 ）三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（2021·全国·七年级单元测试）哥哥花瓶的表面可以看作由哪个平面图形绕虚线旋转一周而得到？用线连一连．14．（2021·山东烟台·期中）一个正n棱柱，它有21条棱，一条侧棱长为10cm，一条底面边长为6cm．(1)该棱柱是______棱柱，它有______个面、______个顶点．(2)求棱柱的侧面积是多少？15．（2022·全国·七年级专题练习）下列是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写编号）．(1)如果按“柱”“锥球”来分，柱体有______，椎体有______，球有______；(2)如果按“有无曲面”来分，有曲面的有______，无曲面的有______．16．（2022·江西抚州·七年级期末）如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体，请画出这个几何体的从正面看，从左面看和从上面看的平面图形．（用阴影表示）17．（2022·全国·七年级专题练习）如图所示是一个几何体的表面展开图．（1）该几何体的名称是______，其底面半径为______．（2）根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积（结果保留 ）四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（2021·河南·开封市祥符区集慧初级中学七年级期中）有一长6cm，宽4cm的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个几何体（结果保留π）(1)写出该几何体的名称；(2)所构造的圆柱体的侧面积；(3)求所构造的圆柱体的体积．19．（2021·全国·七年级单元测试）如图所示，图（1）为一个长方体，AD=AB=10,AE=6,图2为图1的表面展开图(字在外表面上)，请根据要求回答问题：（1）面“句”的对面是面______；（2）如果面“居”是右面,面“宜”在后面,哪一面会在上面？（3）图（1）中，M、N为所在棱的中点，试在图（2）中画出点M、N的位置；并求出图（2）中三角形ABM的面积.20．（2022·河南郑州·七年级期末）一个圆柱的底面半径是5cm，高是14cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图．(1)如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得截面的形状是；(2)如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得截面的形状是；(3)请你求出在（2）的条件下所截得的最大截面面积．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（2021·陕西渭南·七年级期中）用相同的小立方体搭一个几何体，从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中小正方形中的字母表示在该位置上小立方体的个数，请回答下列问题：(1)填空：=a _________，b =__________，c =______________；(2)这个几何体最多由几个小立方体搭成？(3)当1d f ==，2e =时，画出这个几何体从左面看得到的形状图．22．（2021·广东揭阳·七年级期中）如图1所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到图2的几何体．（1）设原大正方体的表面积为a ，图2中几何体的表面积为b ，那么a 与b 的大小关系是 ； A ．a ＞b ；B ．a ＜b ；C ．a ＝b ；D ．无法判断．（2）小明说“设图1中大正方体的棱长之和为m ，图2中几何体的各棱长之和为n ，那么n 比m 正好多出大正方体的3条棱的长度．”你认为小明的说法正确吗？为什么？（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图3是图2几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．六、（本大题共12分）23．（2022·宁夏·银川北塔中学七年级期末）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V ）、面数（F ）、棱数（E ）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，回答下列问题：。
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典 专题1
专题1.5第1章丰富的图形世界单元测试（基础卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2019秋•沈河区校级期中）自行车的车轮辐条是一条线，当车轮飞速旋转时，辐条就飞速转动形成（）A．点B．线C．面D．体【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体可得答案．【解析】∵点动成线，线动成面，面动成体，∴辐条（线段）飞速转动形成面（圆），故选：C．2．（2019秋•福田区期中）如图是用五个相同的立方块搭成的几何体，其从上面看到的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据题意找出左视图即可．【解析】从上面看到的图形有两层，第一层有3个正方形，第二层右边有一个正方形．故选：C．3．（2019秋•沙坪坝区校级期中）如图，从左面看该几何体得到的形状是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解析】从左面看易得有一列两层，每层都有一个正方形．故选：B．4．（2019秋•沈河区校级期中）如图所示图形中，可以折叠围成一个无盖正方体的图形有（）个．A．5 B．4 C．3 D．2【分析】由平面图形的折叠及无盖正方体的展开图解题．【解析】由四棱柱四个侧面和底面的特征可知，②③⑤⑥可以拼成无盖的正方体，而①不是正方体的展开图，④拼成的图形是有两面重合，故一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的是②③⑤⑥．故选：B．5．（2019秋•沙坪坝区校级期中）用一个平面去截下列3个几何体，能得到截面是长方形的几何体有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据长方体、圆柱体，三棱柱的特征即可得出答案．【解析】长方体、圆柱体，三棱柱都能得到截面是长方形．故选：D．6．（2019秋•桥西区校级期中）如图几何体面的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据面的分类进行填空即可．【解析】面有平面和曲面两种．例如包围着长方体的面是平面，包围球的面是曲面，且是一个面．故选：A．7．（2019秋•和平区期中）如图，用一个平面去截一个圆锥，截面的形状为（）A．B．C．D．【分析】根据圆锥的形状特点判断即可．【解析】过圆锥的顶点的截面是三角形，平行于圆锥的底面的截面是圆，不过圆锥的顶点截面是抛物线，截面应该是抛物线，故A符合题意；故选：A．8．（2019秋•罗湖区校级期中）如图，是一个正方形盒子的展开图，若要在展开后的其中的三个正方形a、b、c内分别填入适当的数，使得展开图折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形a、b、c内的三个数依次为（）A．3，0，﹣4 B．0，3，﹣4 C．﹣3，0，4 D．3，﹣4，0【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据互为相反数的定义解答．【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“a”与“﹣3”是相对面，“b”与“0”是相对面，“c”与“4”是相对面，∵相对的面上的两个数互为相反数，∴填入正方形a、b、c内的三个数依次为3，0，﹣4．故选：A．9．（2019秋•和平区期中）在下列几何体中，（）几何体是将一个三角尺绕它的斜边所在直线旋转一周得到的．A．B．C．D．【分析】根据面动成体的原理：一个直角三角形绕它的斜边旋转一周，得到的是两个同底且相连的圆锥．【解析】A、圆锥是由一直角三角形绕其直角边旋转而成的，不合题意；B、圆柱是由一长方形绕其一边长旋转而成的，不合题意；C、该几何体是由直角梯形绕其下底旋转而成的，不合题意；D、该几何体是由直角三角形绕其斜边旋转而成的，符合题意．故选：D．10．（2019秋•和平区期中）若将一个无盖的正方体的表面沿某些棱剪开，展开成为一个平面图形，则共剪开了（）条棱．A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据无盖正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案．【解析】一个无盖的正方体有8条棱，展开成为一个平面图形后，其中4条棱未剪开，故需要剪开4条棱，故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请把答案直接填写在横线上11．（2019秋•城固县期中）如图为某几何体的展开图，该几何体的名称是五棱柱．【分析】由五棱柱的特点可以判断该几何体．【解析】由几何体上下底面是五边形，可知该几何体是五棱柱，故答案为五棱柱．12．（2019秋•太原期中）如图，汽车的雨刮器能把前挡风玻璃上的雨水刮干净，这一现象，抽象成数学事实是线动成面．【分析】根据点、线、面的关系，雨刮器是线，运动后形成面．【解析】雨刮器是可以看做线段，线段在运动时形成面，故答案为线动成面．13．（2019秋•青岛期中）如图是正方体的一种展开图，其中每个面上都有一个数字，那么在原正方体中，与数字1相对面上的数字是6．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“6”与“1”是相对面，“2”与“4”是相对面，“3”与“5”是相对面，∴与数字1相对面上的数字是6，故答案为：6．14．（2019春•咸宁期中）在如图所示的长方体中，与AB垂直且相交的棱有4条．【分析】当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足，据此判断即可．【解析】由图形可以看出：经过点A与AB垂直且相交的棱有2条，经过点B与AB垂直且相交的棱有2条，所以与AB垂直且相交的棱有4条．故答案为：4．15．（2019秋•和平区期中）一个棱柱有5个面，它的底面边长都是4cm，侧棱长3cm，这个棱柱的所有侧面的面积之和是36cm2．【分析】根据题意得出这个几何体是三棱柱，且三棱柱的等边三角形的边长为4cm，高为3cm，再进一步求解可得．【解析】由题意知，这个几何体是三棱柱，此三棱柱的等边三角形的边长为4cm，高为3cm，则这个棱柱的所有侧面的面积之和是3×（4+4+4）＝36（cm2），故答案为：36cm2．16．（2019秋•枣庄期中）一位画家把边长为1m的7个相同正方体摆成如图的形式，然后把露出的表面涂上颜色，则涂色面积为23m2．【分析】依据图形，从上面，前后面，左右面5个方向看．【解析】根据分析，涂色面积＝5+4×2+5×2＝23．故答案为：23．17．（2019秋•惠来县期中）若一个直棱柱有12个顶点，则它有18条棱，有8个面．【分析】一个直棱柱有12个顶点，说明它的上下底面是两个六边形，从而可以确定它的棱的条数，面的个数．【解析】直棱柱有12个顶点，一定是六棱柱，所以它的棱的条数18条，面的个数是8个．故答案为：18，8．18．（2019秋•青岛期中）如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体从三个不同方向看到的形状图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小正方体的位置），继续添加相同的小正方体，搭成一个大正方体，至少还需要54个小正方体．【分析】先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有10个正方体，再根据搭成的大正方体的共有4×4×4＝64个小正方体，即可得出答案．【解析】由俯视图易得最底层有7个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方体，那么共有7+2+1＝10个几何体组成．若搭成一个大正方体，共需4×4×4＝64个小立方体，所以还需64﹣10＝54个小立方体，故答案为：54．19．（2019秋•市北区期中）如果用平面截掉一个长方体的一个角（即切去一个三棱锥），则剩下的几何体最多有10顶点，最少有12条棱．【分析】当截面截取由三个顶点组成的面时可以得到三角形，剩下的几何体有7个顶点、12条棱、7个面；当截面截取一棱的一点和两底点组成的面时可剩下几何体有8个顶点、13条棱、7个面；当截面截取由2条棱中点和一顶点组成的面时剩下几何体有9个顶点、14条棱、7个面；当截面截取由三棱中点组成的面时，剩余几何体有10个顶点、15条棱、7个面．【解析】剩下的几何体可能有：7个顶点、12条棱、7个面；或8个顶点、13条棱、7个面；或9个顶点、14条棱、7个面；或10个顶点、15条棱、7个面．如图所示：则剩下的几何体最多有10顶点，最少有12条棱，故答案为：10，12．20．（2019秋•和平区期中）如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为5和4π的长方形，那么圆柱的体积是20π或25．【分析】分两种情况：①底面周长为5，高为4π；②底面周长为4π，高为5；先根据底面周长得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解．【解析】①底面周长为5，高为4π，则体积为：π×（）2×4π＝π4π＝25；②底面周长为4π，高为5，则体积为：π×（）2×5＝π×4×5＝20π．综上所述，这个圆柱的体积可以是25或20π．故答案为：20π或25．三．解答题（共6小题）21．（2019秋•中原区校级月考）画出如图图形的三视图．【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图，分别画出即可．【解析】如图所示：22．（2019秋•昌图县期中）如图所示是一个物体从正面、左面、上面看到的形状图，试回答下列问题：（1）该物体有几层高？（2）该物体最长处为多少？（3）该物体最高部分位于哪里？【分析】（1）利用主视图的高度即可得出物体的高度；（2）利用俯视图或左视图的长度即可得出物体的长度；（3）利用左视图与主视图、俯视图即可得出物体最高部分的位置．【解析】（1）根据从正面看所得视图可得该物体有2层高；（2）根据从左边看的视图可得该物体最长处为3个长方体；（3）如图所示：该物体最高部分位于阴影部分．23．（2019秋•乐山月考）将半径为12cm的铁球融化，重新铸造出27个半径相同的小铁球（不计损耗），小铁球半径是多少cm？（提示：球的体积公式为v）【分析】设小铁球半径是xcm，得出方程27πx3π×123，求出即可．【解析】设小铁球半径是xcm，则27πx3π×123，x＝4，答：小铁球半径是4cm．24．（2019秋•辽宁月考）小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为3cm、4cm和5cm的直角三角形，其中一条直角边旋转一周，得到了一个几何体，请计算出几何体的体积．（锥体体积底面积×高）【分析】根据三角形旋转是圆锥，分旋转轴是3cm和4cm两种情况可得几何体体积．【解析】以4cm为轴体积为π×32×4＝12π，以3cm为轴的体积为π×42×3＝16π．25．（2018秋•渠县校级月考）如图是一个大正方体切去一个小正方体组成的几何体．（1）下列三个图形中，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是③、②、①；（2）若大正方体的边长为20cm，小正方体的边长为10cm，求这个几何体的表面积．【分析】（1）根据从上面、左面、正面看到的三视图，可得答案．（2）依据三视图的面积，即可得到这个几何体的表面积．【解析】（1）由题可得，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是③，②，①；故答案为：③，②，①；（2）∵大正方体的边长为20cm，小正方体的边长为10cm，∴这个几何体的表面积为：2（400+400+400）＝2×1200＝2400（cm2）．26．（2019秋•碑林区校级月考）如图所示是一张铁皮．（1）计算该铁皮的面积；（2）它能否做成一个长方体盒子？若能，画出长方体盒子的立体图形，并计算其体积；若不能，说明理由．【分析】（1）分别计算六个面的面积和及为该铁皮的面积，（2）根据棱柱的展开与折叠可得，可以做成长方体的盒子，根据长方体的体积的计算方法计算体积即可，【解析】（1）（1×3+1×2+2×3）×2＝22 （平方米）答：该铁皮的面积为22平方米．（2）能做成一个长方体的盒子，体积为：3×1×2＝6（立方米）11。
北师大版2020七年级数学上册第一章丰富的图形世界自主学习培优测试题2(附答案详解)
北师大版2020七年级数学上册第一章丰富的图形世界自主学习培优测试题2（附答案详解）1．下列几何体中，是棱锥的为（）A．B．C．D．2．有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，你不能选择图中A，B，C，D中的（）位置接正方形.A．A B．B C．C D．D3．如图，用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．如图是一个正方体的展开图，则“爱”字的对面的字是（）A．祖B．国C．我D．的5．圆锥的截面不可能是（）A．三角形B．圆C．长方形D．椭圆6．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“国”相对的面上的汉字是（）7．以下平面图形按某种方式折叠后，能够围成立体图形的是（）A．B．C．D．8．“节日的焰火”可以说是（）A．面与面交于线B．点动成线C．面动成体D．线动成面9．如图，①～④展开图中，能围成三棱柱的是_________．10．长方体有个6面，它们一般都是_______，也有可能有是________．11．如图所示的几何体的截面形状分别是：______．12．长方形的上面和下面、前面和后面，左面和右面形状________，它们的面积______．13．如图，是一个正方体纸盒的展开图，正方体的各面上标有“知识就是力量”六个字，则原正方体中与“知”字相对的字是__________．14．有一枚骰子，它的三种放法如图所示，则这三种放法的底面上的点数之和是____________．15．某班数学活动小组的同学用纸板制作长方体包装盒，其平面展开图和相关尺寸如下，其中阴影部分为内部粘贴角料，（单位：mm）.则此长方体包装盒的体积是___________.cm cm cm，若将它沿棱剪开，展成一个平16．长方体纸盒的长、宽、高分别是10,8,5面图形那么这个平面图形的周长的最小值是_______cm.17．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求x的值．18．在把下图折叠成正方体后，（1）AB与GB的位置关系是；（2）CB与GB的位置关系是；（3）AB与BC的位置关系是，理由解释为 .19．下面是一多面体的外表面．．上都标注了字母，请根据要求回答下列．．．展开图，每个外面问题：（1）如果面A在多面体的下面，那么哪一面会在上面？（2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？（3）如果从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？20．如图，一只蚂蚁要从正方体纸箱的一个顶点A沿表面爬行到顶点P.（1）画出正方体的一种展开图.（可适当调整大小.）（2）在展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线.（3）在原纸箱图上画出蚂蚁爬行的最短路线.-的值21．如图是一个正方体的表面展开图，相对面上两个数互为相反数，求3x2y22．如图是某长方体的展开图，它的棱长如图所示，请计算原长方体的表面积和体积．（结果用含a的式子表示）23．一个几何体是由几个大小相同的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置正方体的个数.（1）请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状；（2）若搭成该几何体的小正方体的棱长为1，现在需要给这个几何体外表面涂上颜色（不含底部），请求出需要涂色的面积.---分别填入六个小正方形，24．下图是个正方体纸盒的表面展开图,请把数3,2,1,1,2,3使得按连线折成正方体后相对面上的两个数互为相反数.参考答案1．D【解析】【分析】棱锥是有棱的锥体，侧面是三角形组成的，根据四个选项中的几何体可得答案．【详解】解：A、此几何体是四棱柱，故此选项错误；B、此几何体是圆锥，故此选项错误；C、此几何体是六棱柱，故此选项错误；D、此几何体是五棱锥，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了立体图形，关键是认识常见的立体图形．2．B【解析】【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后不能围成正方体即可．【详解】如图，在A、C、D的位置时能折叠成为一个封闭的正方体盒子，在B的位置时不能围成一个正方体.故选:B.【点睛】此题主要考查了应用与设计作图．正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．3．B【解析】【分析】根据截面与几何体的三个面相交，可得截面是三角形．【详解】用一个平面去截一个几何体，可以得到三角形的截面的几何体有：圆锥，正方体，三棱柱，故选:B．【点睛】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．4．B【解析】【分析】根据题意利用正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形这一特点进行作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“我”是相对面，“的”与“祖”是相对面，“爱”与“国”是相对面．故选：B．【点睛】本题主要考查正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．C【解析】【分析】找到从不同角度截圆锥体得到的截面的形状，判断出相应的不可能的截面即可.【详解】A选项，沿圆锥的轴截面去截圆锥，得到的截面是三角形；B选项，沿垂直于轴截面的面去截圆锥，得到的截面是圆；C选项，沿与轴截面斜交的面去截圆锥，得到的截面是椭圆，圆锥体的截面不可能为长方形；D选项，沿与轴截面斜交的面去截圆锥，得到的截面是椭圆，故选：C．【点睛】此题考查了截一个几何体，用到的知识点为：从截面与轴截面的不同位置关系得到截面的不同形状.6．B【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“诚”与面“友”相对，面“爱”与面“善”相对，面“信”与面“国”相对．故选：B．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念是解决此类问题的关键．7．B【解析】【分析】根据几何体的展开图，可得答案．【详解】解：A、不能折叠成圆柱，故选项错误；B、能折成正方体，故选项正确；C、不能折成三棱柱，故选项错误；D、不能折成圆锥，故选项错误．故选择B．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题关键．8．B【解析】【分析】根据点动成线，线动成面，面动成题进行判断即可.【详解】“节日的焰火”喷射的是点，点由低到高快速运动构成线，故选：B.【点睛】此题考查点、线、面、体的关系，正确理解原物体的运动是解题的关键.9．②【解析】【分析】一般三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形，进而得出答案．【详解】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：只有②是三棱柱的展开图．故答案为：②.【点睛】此题主要考查了三棱柱表面展开图，注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧．10．长方形正方形【解析】【分析】根据长方体和正方体的共同特征，它们都有6个面，12条棱，8个顶点．长方体的面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．【详解】长方体有个6面，它们一般都是长方形，也有可能有是正方形故答案为：长方形；正方形．【点睛】此题主要考查了长方体的特征，解答此题的关键是熟知长方体的特点．11．长方形，圆，三角形【解析】【分析】根据图形形状进行解答即可.【详解】如图所示图中阴影部分即是截面形状，可以看出从左至右分别是长方形，圆形和三角形. 【点睛】本题考查的是平面图形的识别，能够分别长方形、圆和三角形时解题的关键.12．相同相等【解析】【分析】根据长方体的特征即可求解．【详解】长方形的上面和下面、前面和后面，左面和右面形状相同，它们的面积相等．故答案为：相同；相等．【点睛】此题主要考查了长方体的特征，解答此题的关键是要明确：长方体相对的面相等，特殊情况下也可能有两个相邻的面相等．13．“是”【解析】【分析】关键正方体的表面展开图的特点进行解答即可.【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“知”与“是”是相对面，“识”与“力”是相对面，“就”与“量”是相对面．故答案为：“是”【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．14．14【解析】【分析】根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“6”相对，面“4”与面“5”相对，“2”与面“3”相对．据此求解．【详解】解：由题意得面“1”与面“6”相对，面“4”与面“5”相对，“2”与面“3”相对．所以这三种放法的底面上的点数分别是3，5，6，其和是14．故答案为：14．【点睛】本题考查了正方体的空间结构特征，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．15．3182000mm【解析】【分析】由长方体包装盒的平面展开图，可知该长方体的长为70mm，宽为40mm，高为65mm，根据长方体的体积=长×宽×高即可求解【详解】竭：由题意，知该长方体的长为70mm，宽为40mm，高为65mm，则长方体包装盒的体积为：70×40×65=182000（mm3）．故答案为：182000mm3.【点睛】本题考查了长方体的平面展开图，长方体的体积公式，解题关键是掌握立体图形与平面展开图之间的关系，从图中得到长方体的长、宽、高．16．92【解析】【分析】分析长方体展开图所得的平面图形得到周长最小的情况，画出图形，然后计算，即可得到答案.【详解】解：根据题意，长方体展开图所得的平面图形周长最小的情况：如下图，∴最小周长为：5884102=92⨯+⨯+⨯cm；故答案为：92.【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握几何体的几种展开图是解题的关键.17．x＝﹣1 2【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，列出方程x﹣3＝3x﹣2解答即可．【详解】解：根据题意得，x﹣3＝3x﹣2，解得：x＝﹣12．【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．18．（1）垂直；（2）垂直；（3）重合，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.【解析】【分析】（1）根据正方体的特点即可解答；（2）根据正方体的特点即可解答；（3）根据正方体的特点与垂直的定义即可求解.【详解】（1）折叠成正方体后，AB⊥GB，故填：垂直；（2）折叠成正方体后，AB⊥GB，故填：垂直；（3）折叠成正方体后，AB与BC重合，理由为：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.故填：重合，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.【点睛】此题主要考查正方体的特点，解题的关键是熟知正方体的展开图与正方体的特点. 19．（1）面F会在上面；（2）面C会在上面；（3）面A会在上面【解析】【分析】利用长方体及其表面展开图的特点解题，共有6个面，其中A与F相对，B与D相对，E与C相对．【详解】解：这是一个长方体的平面展开图，共有6个面，其中A与F相对，B与D相对，E与C 相对．（1）如果面A在多面体的下面，那么F面会在上面；（2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么C面会在上面；（3）如果从右面看是面C，面D在后面，那么A面会在上面．【点睛】本题考查的知识点长方体相对两个面上的字，对于此类问题，一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图的理解的基础上直接想象．20．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据题意画出正方体的展开图即可；（2）根据线段的性质：两点之间线段最短，把正方体展开，直接连接A、P两点可得最短路线；（3）共有三条路线ANP，AMP，AQP.【详解】（1）展开图如图（2）如图，连接AP .即是蚂蚁爬行的最短路线.（3）如图，共3条路线.【点睛】此题主要考查了平面展开-最短路径问题，几何体的展开图，线段的性质：两点之间线段最短，正确的画出图形是解题的关键．21．12【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题,让“空白”作为正方体的底面，把展开图折成正方体，然后进行判断.【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“−2”与面“x”相对，面“3”与面“y”相对．∵相对面上的两个数互为相反数，∴23x y ==-，，∴()32322312x y -=⨯-⨯-=．【点睛】本题考查了正方体相对面上的文字，关键是根据正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.22．表面积为2256a +，体积为28a【解析】【分析】这是长方体的展开图，折成长方体的长是a ，宽是7，高是4，根据长方体表面积计算公式“()=2S ab ah bh ++”、长方体体积计算公式“=V abh ”即可解答.【详解】解：长方体表面积=()27474a a ⨯++⨯=2256a +，长方体体积=74a ⨯⨯=28a .【点睛】本题考查了长方体的展开图和表面积、体积，直接利用表面积公式、体积公式解答即可. 23．（1）见解析；（2）31【解析】【分析】（1）主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，3，左视图有2列，每列小正方数形数目分别为3，2．据此可画出图形．（2）数出每个小正方体所需要涂色的面的个数，再求和即需要涂颜色的面的总数，然后计算出总面积即可．【详解】（1）主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，2，3，左视图有2列，每列小正方数形数目分别为3，2．如图所示：（2）涂上颜色部分的总面积： 2×(6+7)+5=31(平方单位)．答：涂上颜色部分的总面积是31(平方单位)．【点睛】此题主要考查了作三视图，以及求几何体的表面积，关键是在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．24．见解析【解析】【分析】注意正方体的空间图形，从相对面和相反数的概念入手，分析及解答问题．【详解】解：如图为所求.【点睛】本题主要考查正方体的展开图，及相反数的概念，解题的关键是熟知正方体的展开图特点.。
北师大版2020七年级数学上册第一章丰富的图形世界自主学习单元综合培优测试2(附答案详解)
北师大版2020七年级数学上册第一章丰富的图形世界自主学习单元综合培优测试题2（附答案详解）1．一个三棱柱如图摆放，其底面三边长分别为5，12，13，则其展开图为（）A． B．C．D．2．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“中”字所在面相对的面上的汉字是（）A．建B．设C．美D．丽3．如图所示，下列的图形旋转一周形成左边图形形状的是（）A．B． C．D．4．有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，你不能选择图中A，B，C，D中的（）位置接正方形.A．A B．B C．C D．D5．如图是一个正方体的展开图，则“爱”字的对面的字是（）6．下列图形中，圆锥的侧面展开图是（）A．B．C．D．7．在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD是正方形；乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD是正方形；丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB=2AD．将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是A．甲＞乙＞丙B．甲＞丙＞乙C．丙＞甲＞乙D．丙＞乙＞甲8．某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱9．下列平面图形绕直线旋转一周，所得的图形与其名称对应不正确的是（）A．B．C．D．10．某几何体的展开图如图所示，该几何体是（）A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱11．一个圆柱和一个圆锥的底面圆的半径与高都分别相等，它们的体积差是24立方厘米，圆柱的体积是______立方厘米．12．一个小立方块的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F,从三个不同方向看到的情形如图所示,其中A、B、C、D、E、F分别代表数字-2、-1、0、1、2、3,则三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和为_____13．如图所示的几何体的截面形状分别是：______．14．将面积为225cm2的正方形硬纸片围成圆柱的侧面，则此圆柱的底面直径为______cm （结果保留π）．15．重庆二外准备在11月向全市推出开放月活动，小明听闻后特意制作了一个写有“二外欢迎您!”的正方体盒子，其展开图如图所示，则原正方体中与“二”相对的面所写的字是_____．16．如下图是某正方体的表面展开图，则展开前与“我”字相对面上的字是_________ ．17．如图，圆柱的侧面是由一张长16πcm、宽3cm的长方形纸条围成（接缝处重叠部分忽略不计），那么该圆柱的体积是_____cm3．18．有一枚骰子，它的三种放法如图所示，则这三种放法的底面上的点数之和是____________．19．一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是_____．20．如图，为一个正方体的表面展开图，每个面内都标注了数字．若数字为2的面是底面，则朝上一面所标注的数字是______．21．已知下图为一几何体的三视图.（1）写出这个几何体的名称；（2）画出这个几何体的侧面展开图；（3）若主视图的长为，俯视图中圆的半径为，求这个几何体的表面积和体积？（结果保留）主视图左视图俯视图22．在把下图折叠成正方体后，（1）AB与GB的位置关系是；（2）CB与GB的位置关系是；（3）AB与BC的位置关系是，理由解释为 .23．如图，一只蚂蚁要从正方体纸箱的一个顶点A沿表面爬行到顶点P.（1）画出正方体的一种展开图.（可适当调整大小.）（2）在展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线.（3）在原纸箱图上画出蚂蚁爬行的最短路线.24．如图，这是一个由小立方块所搭成的几何体从上面看到的形状图，正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出它从正面和左面看到的几何体形状图．25．如图所示，两个圆和一个长方形(阴影部分)恰好可以围成一个圆柱，求这个圆柱的体积(π取3.14).26．如图，一个长方体的表面展开图中四边形ABCD是正方形，则根据图中数据可得原长方体的体积是__cm3．27．如图①是一张长为18cm，宽为12cm的长方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为xcm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图②），请回答下列问题：cm；（用含x的代数式表示即可，不（1）折成的无盖长方体盒子的容积V=3需化简）（2）请完成下表，并根据表格回答，当x取什么正整数时，长方体盒子的容积最大？/x cm 1 2 3 4 5 3V160 ________ 216 ________ 80/cm（3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出x的值；如果不是正方形，请说明理由．28．综合与实践：某“综合与实践”小组开展了“正方体纸盒的制作”实践活动，他们利用长为acm，宽为bcm长方形纸板制作出两种不同方案的正方体盒子，请你动手操作验证并完成任务．(纸板厚度及接缝处忽略不计)动手操作一：=，按如图1所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小边长为ccm的如图1，若a b小正方形，再沿虚线折合起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒．问题解决：（1）此时，你发现c与b之间存在的数量关系为．动手操作二：>，现在在纸板的四角剪去两个小正方形和两个小长方形恰好可以制作成如图2，若a b一个有盖的正方体纸盒，其大小与（1）中无盖正方体大小一样．拓展延伸：（2）请你在图2中画出你剪去的两个小正方形和两个小长方形(用阴影表示)，折痕用虚线表示；（3）此时，你发现a 与b 之间存在的数量关系为 ；若40a cm ，求有盖正方体纸盒的表面积．参考答案1．D【解析】【分析】三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形，据此进行判断即可．【详解】解：A选项中，展开图下方的直角三角形的斜边长为12，不合题意；B选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；C选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；D选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．2．B【解析】【分析】根据正方体展开图的特征判断相对面即可．【详解】解:由正方体的展开图可知: 美和原是相对面,中和设是相对面,建和丽是相对面,故与“中”字所在面相对的面上的汉字是“设”故选B．【点睛】此题考查的是根据正方体的展开图，判断一个面的相对面，掌握正方体相对面的判断方法是解决此题的关键．3．D【解析】【分析】一个直角梯形围绕一条直角边为中心对称轴旋转一周可得圆台，根据面动成体的原理即可求解．【详解】直角梯形绕它的直角边旋转一周可形成圆台．故选：D．【点睛】本题考查了点、线、面、体．解决本题的关键是掌握各种面动成体的特征．4．B【解析】【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后不能围成正方体即可．【详解】如图，在A、C、D的位置时能折叠成为一个封闭的正方体盒子，在B的位置时不能围成一个正方体.故选:B.【点睛】此题主要考查了应用与设计作图．正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．5．B【解析】【分析】根据题意利用正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形这一特点进行作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“我”是相对面，“的”与“祖”是相对面，“爱”与“国”是相对面．故选：B．【点睛】本题主要考查正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．A【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图的特点作答即可.【详解】圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，是扇形.故选：A.【点睛】本题考查了几何体的展开图，圆锥的侧面展开图是扇形.7．C【解析】【分析】分别将甲乙丙三位同学折成的无盖长方体的容积计算出来，即可比较大小.【详解】甲：长方体的长为5cm ，宽为3 cm ，高为3 cm ，容积为353345cm ⨯⨯=乙：长方体的长为10 cm ，宽为2 cm ，高为2 cm ，容积为3102240cm ⨯⨯=丙：长方体的长为6 cm ，宽为4 cm ，高为2 cm ，容积为364248cm ⨯⨯=所以，丙＞甲＞乙故选C【点睛】本题主要考查了长方体的体积，掌握长方体的体积公式是解题的关键.8．D【解析】【分析】侧面展开图为矩形，结合上下两圆，可得该几何体形状【详解】因为侧面展开图为矩形，结合上下底面为圆形，故该几何体还原后为圆柱【点睛】熟悉常见几何体的展开图是此题解题关键9．C【解析】【分析】根据面动成体，直角三角形绕直角边旋转是圆锥，矩形绕边旋转是圆柱，直角梯形绕直角边旋转是圆台，半圆案绕直径旋转是球，可得答案．【详解】直角三角形绕直角边旋转是圆锥，故A正确；矩形绕边旋转是圆柱，故B正确；三角形绕一边旋转是两个同底的圆锥，故C错误；半圆案绕直径旋转是球，故D正确；故选：C【点睛】本题考查了点线面体，熟记各种图形旋转得出的立体图形是解题关键．10．A【解析】【分析】侧面为三个长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱．【详解】观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解．11．36【解析】【分析】根据底面半径和高相等可知这个圆柱与圆锥是等底等高的，则圆柱的体积就是圆锥体积的3倍，则它们体积之差是圆锥体积的2倍，由此可以解答.【详解】解：∵等底等高圆柱的体积就是圆锥体积的3倍，则体积之差是圆锥体积的2倍，∴圆柱的体积是24÷2×3=36立方厘米，故答案为：36.【点睛】本题考查了等底等高的圆柱和圆锥的体积关系，解题的关键根据题意得出体积之差是圆锥体积的2倍.12．-2【解析】【分析】根据A、B、E相邻的四个面上的字母分别确定他们各自的对立面，代入数字运算即可.【详解】解：由第一个和第三个图可知，A的四个相邻面分别是D、E、B、F，所以A的对立面是C；由第二个和第三个图可知，B的四个相邻面分别是E、A、F、C，所以B的对立面是D；综上可知三个小立方块的下底面所标字母分别为B、A、D.其中A、B、C、D、E、F分别代表数字-2、-1、0、1、2、3, 则三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和为-2-1+1=-2.故答案为-2.【点睛】本题考查正方形相对两个面上的文字，仔细观察图形从相邻面考虑求解是解决本题的关键. 13．长方形，圆，三角形【解析】【分析】根据图形形状进行解答即可.【详解】如图所示图中阴影部分即是截面形状，可以看出从左至右分别是长方形，圆形和三角形. 【点睛】本题考查的是平面图形的识别，能够分别长方形、圆和三角形时解题的关键.14．15π【解析】【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知正方形的边长即为圆柱的底面圆的周长，再由圆柱的底面直径＝底面周长÷π解答即可．【详解】解：由面积为225cm215cm，即为围成的圆柱底面圆的周长，所以用这硬纸片围成圆柱的侧面的直径＝15πcm，故答案为：15π．【点睛】本题考查了圆柱的侧面展开图，属于基本知识题型，熟知圆柱底面圆的周长等于正方形的边长是解本题的关键．15．迎【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“二”与“迎”是相对面，“外”与“！”是相对面，“欢”与“您”是相对面，故答案为：迎.【点睛】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．16．是【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“是”是相对面，“们”与“朋”是相对面，“好”与“友”是相对面，故答案为“是”．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．17．192π【解析】【分析】圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，根据长方形的长可以求出底面半径，进一步求出底面积，圆柱体积=圆柱底面积×高可以求出圆柱的体积.【详解】解：16π÷（2×π）＝8（cm）π×82×3＝192π（cm3）故该圆柱的体积是192πcm3．故答案为：192π．【点睛】本题考查的是立体图形的体积，要解决此题首先我们要知道圆柱侧面积展开图的特点以及圆柱的体积公式.18．14【解析】【分析】根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“6”相对，面“4”与面“5”相对，“2”与面“3”相对．据此求解．【详解】解：由题意得面“1”与面“6”相对，面“4”与面“5”相对，“2”与面“3”相对．所以这三种放法的底面上的点数分别是3，5，6，其和是14．故答案为：14．【点睛】本题考查了正方体的空间结构特征，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．19．三棱柱【解析】【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点确定立体图形为三棱柱，再根据三棱柱的特性解题．【详解】解：观察图可得，这是个上底面、下底面为三角形，侧面有三个长方形的三棱柱的展开图，则该几何体的顶点有6个．故答案为：三棱柱．【点睛】本题考查了由展开图确定几何体的形状，主要培养学生空间想象能力即动手操作能力．20．6【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.【详解】这是一个长方体的平面展开图，共有六个面，其中面“6”与面“2”相对，面“5”与面“3”相对，面“4”与面“1”相对，所以若数字为2的面是底面，则朝上一面所标注的数字为6，故答案为：6.【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字特征．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.21．（1）圆柱体；（2）见解析；（3），．【解析】【分析】（1）根据该几何体的主视图与左视图是矩形，俯视图是圆可以确定该几何体是圆柱；（2）画出这个圆柱的侧面展开图－矩形即可；（3）根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的表面积和体积即可．【详解】（1）该几何体是：圆柱体；（2）该几何体的侧面展开图如图所示：（3）圆柱的表面积，圆柱的体积．故答案为：，．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体及几何体的表面积和体积问题，解题的关键是了解圆柱的侧面积和体积的计算方法．22．（1）垂直；（2）垂直；（3）重合，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.【解析】【分析】（1）根据正方体的特点即可解答；（2）根据正方体的特点即可解答；（3）根据正方体的特点与垂直的定义即可求解.【详解】（1）折叠成正方体后，AB⊥GB，故填：垂直；（2）折叠成正方体后，AB⊥GB，故填：垂直；（3）折叠成正方体后，AB与BC重合，理由为：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.故填：重合，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.【点睛】此题主要考查正方体的特点，解题的关键是熟知正方体的展开图与正方体的特点.23．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据题意画出正方体的展开图即可；（2）根据线段的性质：两点之间线段最短，把正方体展开，直接连接A、P两点可得最短路线；（3）共有三条路线ANP，AMP，AQP.【详解】（1）展开图如图（2）如图，连接AP.即是蚂蚁爬行的最短路线.（3）如图，共3条路线.【点睛】此题主要考查了平面展开-最短路径问题，几何体的展开图，线段的性质：两点之间线段最短，正确的画出图形是解题的关键．24．见解析【解析】【分析】根据俯视图可知，从正面看有3列，从左往右个数分别为2，3，4，从左面看，从左往右分别为4，2，据此可画出图形．【详解】如图所示，【点睛】本题考查三视图，根据俯视图中标出的小立方块个数，想象出几何图形是解题的关键．25．这个圆柱的体积是100.48dm3.【解析】【分析】根据“圆柱的表面是由一个侧面和两个圆形底边组成，圆柱的侧面展开后是一个长方形”并结合图可知：该圆柱的底面半径是2dm，圆柱的高是8dm，根据圆柱的体积计算公式“V=πr2h”解答即可．【详解】由图可知圆柱的半径r＝12.56÷2π＝2(dm)，高h＝4r＝8dm则体积V＝πr2h＝3.14×22×8＝100.48(dm3).答：这个圆柱的体积是100.48dm3.【点睛】本题主要考查考查的是展开图折叠成几何体，求得圆柱的底面半径和高是解题的关键．26．12cm3【解析】【分析】利用正方形的性质以及图形中标注的长度得出AB=AE=4cm，进而得出长方体的长、宽、高进而得出答案.【详解】解：如图∵四边形ABCD 是正方形∴AB=AE=4cm ，∴立方体的高为：（6-4）÷2=1（cm ）∴EF=4-1=3（cm ）∴原长方体的体积是：3×4×1=12（cm3）故答案为12.【点睛】本题主要考查了几何体的展开图的相关知识，利用已知图形得出原长方体的长宽高是解答本题的关键.27．（1）()()182122x x x --；（2）224，160；（3）不可能是正方形，理由见解析【解析】【分析】本题考查的是长方体的构造：（1） 根据题意，分别表示出来长方体的长、宽、高，即可写出其体积；（2） 根据给到的x 的值求得体积即可；（3） 列出方程求得x 的值后，即可确定能否为正方形．【详解】（1）182122x x x --（)(）（2）224，160当x 取2cm 时，长方体盒子的容积最大（3）从正面看长方体，形状是正方形时，有182x x =-解得6x =当6x =时，1220x -=所以，不可能是正方形【点睛】本题考查了简单的几何题的三视图的知识，解题的关键是根据题意确定长方体的长、宽、高，之后依次解答题目． 28．（1）13c b =；（2）见解析；（3）34b a =或43b a =或43a b =，600cm 2 【解析】【分析】（1）正方体是特殊的长方体，长宽高三者相等，故回到图形有13c b =. （2）仔细思考，实际上是从大长方形纸中剪出一个正方形展开图，故从11种正方体展开图中选择合适的剪出形状即可.（3）根据所剪的图形和正方体棱长都相等的性质，有43a b =，转化形式即可；将40a cm =代入前面的等式求得b 和小正方体的棱长，根据正方体的表面积公式计算即可.【详解】解：（1） 13c b = (或3b c =).. （2）所画图形如图所示(图形不唯一，画出一个即可).例如（3） 据题意得，43a b =， 故34b a =或43b a =或43a b = 当40a =时，30b =.由（1）可知制作的正方体的底面边长11301033c b ==⨯=， 有盖正方体纸盒的表面积为22610600(cm)⨯=.【点睛】本题主要考查了正方体的性质与展开图，熟练掌握并灵活运用相关性质，找到图中边长的数量关系是解答关键.。
2020年北师大版七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》检测题(含答案)
港云连的丽美2020年七年级数学上册第一章《丰富的图形世界》检测题（本检测题满分:100分，时间:90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.在棱柱中（ ）A.只有两个面平行B.所有的棱都平行C.所有的面都是平行四边形D.两底面平行，且各侧棱也互相平行 2.下列平面图形不能够围成正方体的是（ ）3. 下列图形中，属于立体图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．4. 如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面的字是( ) A ．丽 B ．连 C ．云 D ．港5.下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（ ）A B 第4题图C D6.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列左图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（ ）7.如图是一个立体图形从三个不同方向看到的形状图，这个立体图形是由一些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数是（ ）A.4B.5C.6D.78.如图所示的几何体中，从上面看到的图形相同的是（ ）第8题图A.①②B.①③C.②③D.②④ 9. 如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，从正面看到的图形是( )第9题图10.如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么A B DC涂黄色、白色、红色的对面分别是（）A.蓝色、绿色、黑色B.绿色、蓝色、黑色C.绿色、黑色、蓝色D.蓝色、黑色、绿色二、填空题（每小题3分，共24分）11.下列表面展开图的立体图形的名称分别是：______、______、______、______.第11题图12.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去____（填序号）.13.如果一个几何体从三个方向看到的图形之一是三角形，这个几何体可能是（写出3个即可）.14.若几何体从正面看是圆，从左面和上面看都是长方形，则该几何体是.15.在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则摆出这样的图形至少需要块正方体木块，至多需要块正方体木块.第15题图16.如图所示的立体图形是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从上面看到的形状图是_____________.（填A或B或C或D）第16题图17.如图，在一次数学活动课上，张明用17个棱长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要个小正方体，王亮所搭几何体的表面积为___.第17题图18.下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应填空.①：_____________；②：_____________；③：_____________；④：_____________；⑤：_____________.第18题图三、解答题（共46分）19.（6分）如图是一个正方体骰子的表面展开图，请根据要求回答问题：（1）如果1点在上面，3点在左面，几点在前面？（2）如果5点在下面，几点在上面？第19题图第20题图20.（6分）画出如图所示的正三棱锥从正面、上面看到的形状图.21.（6分）如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图.22.（7分）画出下列几何体从正面、左面看到的形状图.23.（7分）如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图中阴影部分），但是由于疏忽少画了一个，请你给他补上一个，使之可以组合成正方体，你有几种画法，在图上用阴影注明.第23题图24.（7分）如图是一个正方体的平面展开图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和均为5，求的值．第24题图25.（7分）一只蜘蛛在一个正方体的顶点A处，一只蚊子在正方体的顶点B处，如图所示，现在蜘蛛想尽快地捉到这只蚊子，那么它所走的最短路线是怎样的，在图上画出来，这样的最第25题图参考答案一、选择题1.D 解析：对于A，如果是长方体，不止有两个面平行，故错误；对于B，如果是长方体，不可能所有的棱都平行，只是所有的侧棱都平行，故错误；对于C，如果是底面为梯形的棱柱，不是所有的面都是平行四边形，故错误；对于D，根据棱柱的定义知其正确，故选D．2.B 解析：利用自己的空间想象能力或者自己动手实践一下，可知答案选B.3.C 解析：A中，角是平面图形，故A错误；B中，圆是平面图形，故B错误；C中，圆锥是立体图形，故C正确；D中，三角形是平面图形，故D错误．4. D 解析：根据正方体的表面展开图可知,丽与连相对；美与港相对；的与云相对.5.A 解析：依据平面展开图想象围成的多面体的形状，借助想象力，通过比较与综合可知只有选项A中的展开图才能围成三棱柱.6.A 解析：A可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确；B可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误；C可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误；D可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误．7.D8.C 解析:①从上面看到的图形是一个没圆心的圆，②③从上面看到的图形是一个带圆心的圆，④从上面看到的图形是两个不带圆心的同心圆，故答案选C.9.C 解析:对于放置在水平桌面上的圆柱体,从它的正面看到的图形是长方形,所以选C.10.B 解析：分析可知黄色的对面是绿色，白色的对面是蓝色，红色的对面是黑色.二、填空题11.圆柱圆锥四棱锥三棱柱12.1或2或6 解析：根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知，应剪去1或2或6，答案不唯一．13.圆锥，三棱柱，三棱锥等14.圆柱解析：几何体从正面看是圆，从左面和上面看都是长方形，符合这个条件的几何体只有圆柱．15.6 16 解析：易得第一层最少有4块正方体，最多有12块正方体；第二层最少有2块正方体，最多有4块正方体，故总共至少有6块正方体，至多有16块正方体．16.C 解析:该几何体从上面看是三个正方形排成一行，所以从上面看到的形状图是C.17.19，48 解析：两人所搭成的几何体拼成一个大长方体，该长方体的长、宽、高至少为3，3，4，所以它的体积为36，故它是由36个棱长为1的小正方体搭成的，那么王亮至少还需要36-17=19（个）小正方体.王亮所搭几何体上面面积为8，右侧面积为7，左侧面积为7，后面面积为9，前面面积为9，底面面积为8，故表面积为48.18.D，E，A，B，C三、解答题19.解：（1）如果1点在上面，3点在左面，那么2点在前面.（2）如果5点在下面，那么2点在上面.20.解：几何体从正面、上面看到的形状图如图所示.第20题图21.解：从正面和从左面看到的形状图如图所示：第21题图22.解：从正面、左面看到的形状图如图所示：第22题图23.解：画图如图所示，共有四种画法.第23题图24.解：由于正方体的平面展开图共有六个面，其中面“”与面“3”相对，面“”与面“－2”相对，面“”与面“10”相对，则，，，解得，，．故．25.分析：欲求从点A到点B的最短路线，在立体图形中难以解决，可以考虑把正方体展开成平面图形来考虑.如图（1）所示，我们都有这样的实际经验，在两点之间，走直线路程最短，因而沿着从点A到点B的虚线走，路程最短，然后把展开图折叠起来.第25题图（1）解：所走的最短路线是正方体平面展开图中从点A到点B的连线（如图（1））.在正方体上，像这样的最短路线一共有6条，但通过地面的有2条，这2条不符合实际意义，故符合题意的只有4条，如图（2）所示.第25题图（2）。
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2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【北师大版】
专题1.5第1章丰富的图形世界单元测试（基础卷）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2019秋•沈河区校级期中）自行车的车轮辐条是一条线，当车轮飞速旋转时，辐条就飞速转动形成（）A．点B．线C．面D．体
【分析】根据点动成线，线动成面，面动成体可得答案．
【解析】∵点动成线，线动成面，面动成体，
∴辐条（线段）飞速转动形成面（圆），
故选：C．
2．（2019秋•福田区期中）如图是用五个相同的立方块搭成的几何体，其从上面看到的图形是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据题意找出左视图即可．
【解析】从上面看到的图形有两层，第一层有3个正方形，第二层右边有一个正方形．
故选：C．
3．（2019秋•沙坪坝区校级期中）如图，从左面看该几何体得到的形状是（）
A．B．
C．D．
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【解析】从左面看易得有一列两层，每层都有一个正方形．
故选：B．
4．（2019秋•沈河区校级期中）如图所示图形中，可以折叠围成一个无盖正方体的图形有（）个．
A．5B．4C．3D．2
【分析】由平面图形的折叠及无盖正方体的展开图解题．
【解析】由四棱柱四个侧面和底面的特征可知，②③⑤⑥可以拼成无盖的正方体，而①不是正方体的展开图，④拼成的图形是有两面重合，
故一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的是②③⑤⑥．
故选：B．
5．（2019秋•沙坪坝区校级期中）用一个平面去截下列3个几何体，能得到截面是长方形的几何体有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
【分析】根据长方体、圆柱体，三棱柱的特征即可得出答案．
【解析】长方体、圆柱体，三棱柱都能得到截面是长方形．。