初中数学：解三元一次方程组的几种常见消元方法

初中数学：解三元一次方程组的几种常见消元方法

解三元一次方程组的基本思路是消元，即化“三元”为“二元”，将其转化为二元一次方程组求解．

１、若三元一次方程组中的某个方程缺一个元，可将另外两个方程合并以消去这个元，将三元一次方程组转化为二元一次方程组求解．

分析：由于方程②中缺少未知数，所以先将方程①和方程③合并成一个方程并消去．

解析：①×２＋③，得．④

②×８＋④，得，即．

把代入④，化简得．

把代入①，得．

２、若三个方程中均有三个元，但三个方程中至少有两个方程同一个未知数的系数的绝对值相等（或成整数倍关系），可先消去这个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组求解．

分析：由于方程①与方程③中的系数都与方程②中的系数成整数倍关系，所以可先消去．

解析：①＋②×２，得．④

②×３－③，得，即．⑤

由④⑤可解得．代入方程组中任一方程可得．

３、若均非上述两种情况，可先消去系数比较简单的那个元，将三元一次方程组转化为二元一次方程组求解．

分析：显然三个元中的系数的绝对值的最小公倍数最小，应先消去未知数．

解析：①×３－②×２，得．④

①×５－③×２，得．⑤

由④⑤可解得．代入方程组中任一方程可得．

４、对于一些特殊的三元一次方程组，可根据其特殊结构，灵活处理．

分析：这里的三个方程分别缺少一个元，若将它们整体相加后再分别减去每个方程，则可直接得出方程组的解．

解析：①＋②＋③，得．

化简得．④

用④分别减去①②③，得．