2014年新课标人教A版必修1数学1.2.3分段函数及映射随堂优化训练课件

已知工人组装第 4 件产品用时 30 分钟，组装第 A 件产品用时 15 分钟，那么 c 和 A 的值分别是( )
A．75,25
B．75,16
C．60,25
D．60,16
c f4＝ 4＝30， 解析：由题意，可知： fA＝ c ＝15， A
故选 D. 答案：D
c＝60， 解得 A＝16.
(3)A＝{30° ，45° ，60° }，B＝1， 2 3 1 ， 对应法则： ， ， 2 2 2
求正弦．
答案：1．(1)
(2)
(3)
2．分段函数是一个函数还是几个函数？
答案：一个
题型 1 分段函数
【例 1】 已知实数 a≠0，函数
2x＋a，x<1， f(x)＝ －x－2a，x≥1.
0≤x≤1， x x2－2x＋2 1<x≤2， y＝ 2 x －6x＋10 2<x≤3， 4－x 3<x≤4.
解数学应用题的一般程序：首先要在阅读材 料、理解题意的基础上，把实际问题抽象成数学问题，建立相 应的数学模型，对其进行分析、研究，得出数学结论，最后把 数学结论(结果)返回到实际问题中．
题型 2 分段函数的应用 【例2】 如图 1-2-3，一动点 P 从边长为 1 的正方形 ABCD 的顶点 A 出发，沿正方形的边界逆时针运动一周，再回到点 A. 若点 P 运动的路程为 x，点 P 到顶点 A 的距离为 y，求 A，P 两 点间的距离 y 与点 P 运动的路程 x 之间的函数关系式．
【变式与拓展】 2．如图 1-2-4，在边长为 4 的正方形 ABCD 的边上有一点
P，沿着折线 BCDA 由点 B(起点)向点 A(终点)移动，设点 P 移
动的路程为 x，△ABP 的面积为 y，求△ABP 的面积 y 与点 P 移动的路程 x 的函数关系式．
图 1-2-4
解：当点 P 由点 B 向点 C 移动时，△ABP 为直角三角形，
AB＝4，BP＝x，y＝2x，x∈[0,4]；
当点 P 由点 C 向点 D 移动时，△ABP 是以 AB＝4 为底、 高为 4 的三角形，所以 y＝8，x∈(4,8]；
当点 P 由点 D 向点 A 移动时，△ABP 为直角三角形，
其中 AB＝4，另一直角边为 12－x， 所以 y＝2(12－x)，x∈(8,12]． 综上所述，所求函数关系式是
来处理相关问题．首先要确定自变量的值属于哪一个区间，从
而选定相应表达式代入计算．特别地，要注意分段区间端点的
取舍．
【变式与拓展】 1．(2011 年北京)根据统计，一名工人组装第 x 件某产品所
用的时间(单位：分钟)为 f(x)＝
c ，x＜A， x c ，x≥A， A
(A，c 为常数)．
图 1-2-3
思维突破：利用数学知识建立相应的数学模型，求目标函 数解析式．本题需要对点 P 的位置进行分类讨论，确定 y 与 x 之间的函数关系． 解：(1)当点 P 在 AB 上，即 0≤x≤1 时，
AP＝x，也就是 y＝x.
(2)当点 P 在 BC 上，即 1<x≤2 时，
AB＝1，AB＋BP＝x，BP＝x－1，
f：(x，y)→(x－y，x＋y)，则与 A 中的元素(－4,3)对应的 B 中的 (－7，－1) ． 元素为__________
【问题探究】
1．用图表示下列两个集合 A，B 的元素之间的一些对应关系．
பைடு நூலகம்
(1)A＝{1,4,9}，B＝{－3，－2，－1,1,2,3}，对应法则：开
平方；
(2)A＝{－3，－2，－1,1,2,3}，B＝{1,4,9}，对应法则：平方；
1.2.4
分段函数及映射
【学习目标】
1．了解映射的概念及其表示方法． 2．结合简单的对应图示，了解一一映射的概念．
3．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用．
4．能解决简单函数的应用问题．
1．分段函数
所谓“分段函数”，习惯上是指在定义域的不同部分，有 解析式 的函数． 不同的________
根据勾股定理，得 AP2＝AB2＋BP2，
∴y＝AP＝ 1＋x－12＝ x2－2x＋2.
(3)当点 P 在 DC 上，即 2<x≤3 时，AD＝1，DP＝3－x.
根据勾股定理，得 AP2＝AD2＋DP2，
y＝AP＝ 1＋3－x2＝ x2－6x＋10.
(4)当点 P 在 AD 上，即 3<x≤4 时，有 y＝AP＝4－x. ∴所求的函数关系式为
练习 1：已知
x＋1，x≥2， f(x)＝ 2 1－x ，x＜0，
－3 ， 则 f(－2)＝_________
－∞，1)∪[3，＋∞) ． 值域是( ___________________
2．映射 (1)设 A，B 是两个非空的集合，如果按照某一个确定的对 应关系 f ，使对于集合 A 中的任意一个元素 x ，在集合 B 中 都有唯一 确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f：A→B 为 __________ 一个映射 ． 从集合 A 到集合 B 的__________ 函数 概念的推广，函 (2)由映射的定义可以看出，映射是______ 数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合 A，B 必须 非空数集 ． 是__________ 练习 2：在映射 f：A→B 中，A＝B＝{(x，y)|x，y∈R}，且
2x y＝8 212－x
0≤x≤4， 4＜x≤8， 8＜x≤12.
题型 3 映射的概念 【例 3】 图 1-2-5 建立了集合 P 中元素与集合 M 中元素的 对应关系 f，其中为映射的是哪几个？为什么？
图 1-2-5
思维突破：根据映射的定义进行判断．
若 f(1－a)＝f(1＋a)，则 a 的值为______．
解析：当 a>0 时，∵1－a<1,1＋a>1， ∴2(1－a)＋a＝－1－a－2a. 3 解得 a＝－2(舍去)． 当 a<0 时，∵1－a>1,1＋a<1， ∴－1＋a－2a＝2＋2a＋a. 3 解得 a＝－4.
3 答案：－ 4
分段函数的对应关系是借助几个不同的表达式