数学史知识点及答案
数学史知识点及解答
数学史知识点及解答1. 欧几里得算法欧几里得算法是古希腊数学家欧几里得提出的一种求最大公约数的方法。
该算法的基本原理是通过连续除法的方式，将两个数的较大数除以较小数，然后用余数替换较大数，不断重复这个过程直到余数为零。
最后一次余数不为零的除数即为这两个数的最大公约数。
例如，对于数字36和48，用欧几里得算法可以得到他们的最大公约数为12。
2. 斐波那契数列斐波那契数列是一种数学序列，起始于0和1，后续的每个数都是前两个数的和。
这个数列在数学和自然界中都有广泛的应用。
斐波那契数列的前几个数字依次为0、1、1、2、3、5、8、13、21...以此类推。
斐波那契数列的性质在组合数学、几何学和计算机科学等领域有重要的应用。
3. 哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想是一道关于质数的未解之谜。
它由德国数学家哥德巴赫在18世纪提出，猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以分解为两个质数之和。
虽然这个猜想在很多特殊情况下得到了证明，但至今尚未找到一个通用的证明方法。
哥德巴赫猜想是数论领域一个备受关注的问题，至今仍然是一个未解之谜。
4. 无理数的发现无理数是一类不能用两个整数的比值来表示的实数。
最早的无理数发现可以追溯到古希腊数学家毕达哥拉斯。
他们通过构造正方形的对角线，发现了无法被有理数表示的长度。
这个发现颠覆了当时数学界的观念，并为后续的数学理论奠定了坚实的基础。
著名的π（圆周率）和√2（根号2）都是无理数的例子。
5. 导数与微分导数和微分是微积分中的重要概念，由众多数学家在不同时期独立发现。
导数描述了函数曲线上某一点的斜率，可以用于求变化率、最优化问题等。
微分引入了一个新的数学对象——微分形式，使得数学分析中的计算和推理更加方便。
导数和微分在物理、经济学和工程学等领域有广泛应用。
总结：数学史上有许多重要的知识点和发现，它们不仅为数学学科本身带来了深远的影响，也推动了其他科学领域的发展。
欧几里得算法、斐波那契数列、哥德巴赫猜想、无理数的发现以及导数与微分等都是数学史上具有重要意义的内容。
数学史知识点及答案
数学史知识点及答案1．世界上第一个把π计算到3.1415926＜n ＜3.1415927 的数学家是( B )A.刘徽B.祖冲之C.阿基米德D.卡瓦列利2数学史知识点及答案是( C )A.秦九韶B.杨辉C.朱世杰D.贾宪3数学史知识点及答案言( A )A.积分学早于微分学B.微分学早于积分学C.积分学与微分学同期D.不确定4．在现存的中国古代数学著作中,最早的一部是( D )A.《孙子算经》B.《墨经》C.《算数书》D.《周髀算经》5．简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2这个公式叫( D )。
A.笛卡尔公式B.牛顿公式C.莱布尼茨公式D.欧拉公式6．中国古典数学发展的顶峰时期是( D )。
A.两汉时期B.隋唐时期C.魏晋南北朝时期D.宋元时期7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( A )。
A.莱布尼茨B.约翰·伯努利C.雅各布·伯努利D.欧拉8．1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子,这位数学家是( B )。
A.高斯B.波尔查诺C.魏尔斯特拉斯D.柯西9．古埃及的数学知识常常记载在（A ）。
A.纸草书上B.竹片上C.木板上D.泥板上10．大数学家欧拉出生于（A ）A.瑞士B.奥地利C.德国D.法国11．首先获得四次方程一般解法的数学家是( D )。
A.塔塔利亚B.卡当C.费罗D.费拉利12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（D ）。
A.比例术B.面积术C.体积术D.开方术13．最早采用位值制记数的国家或民族是( A )。
A.美索不达米亚B.埃及C.阿拉伯D.印度二、填空题14．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则,15．在现存的中国古代数学著作中,《周髀算经》是最早的一部。
卷上叙述的关于荣方与陈子的对话,包含了勾股定理的一般形式。
16．二项式展开式的系数图表,三角,而数学史学者常17．欧几里得《几何原本》全书共分13 卷,包括有（5）条公理、（5）条公设。
数学史概论复习题及参考 答案[1]
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二、 “河谷文明”指的是什么？P16
答：历史学家往往把兴起于埃及。美索不大 米亚、中国和印度等地域的古代文明称为 “河谷文明”。
三、 关于古埃及数学的知识主要依据哪两 部纸草书？P17,纸草书中问题绝大部分都是 实用性质，但有个别例外，请举例。P23
答：古埃及数学的知识主要依据莱茵德纸草 书和莫斯科纸草书两部纸草书。
7、从20世纪80年代开始，又出现了对数学 的定义作符合时代的修正的新尝试。主要是 一批美国学者，将数学简单地定义为关于 “模式” 的科学：“【数学】这个领域已被 称作模式的科学，其目的是要揭示人们从自 然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结 构和对称性” 。
三、数学史通常采用哪些线索进行分期？P9 答：一般可以按照如下线索：
5 、 19 世 纪 晚 期 ， 集 合 论 的 创 始 人 康 托 尔 (1845—1918)曾经提出： “数学是绝对自由 发展的学科，它只服从明显的思维，就是说 它的概念必须摆脱自相矛盾，并且必须通过 定义而确定地、有秩序地与先前已经建立和 存在的概念相联系”。
6、20世纪50年代，前苏联一批有影响的数 学家试图修正前面提到的恩格斯的定义来概 括现代数学发展的特征：“现代数学就是各 种量之间的可能的，一般说是各种变化着的 量的关系和相互联系的数学”。
4、现代数学时期(1820年一现在) (1)现代数学酝酿时期(1820’一1870) (2)现代数学形成时期(1870—1940’) (3)现代数学繁荣时期(当代数学时期,1950
－现在)
第一章 数学的起源
与早期发展
一、 世界上早期常见有几种古老文明记数 系统，它们分别是什么数字，采用多少进制 数系？
答：1．古埃及的象形数字（公元前3400年 左右）：十进制数系
数学史知识点
数学史知识点1.数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。
2.古希腊三大著名的几何问题是：A 、 化圆为方，即作一个与给定的圆面积相等的正方形；B 、 倍立方体，即求作一个立方体，使其体积等于已知立方体的两倍；C 、 三等分角，即分任意角为三等分。
3.九章算术是中国古典数学最重要著作。
4.刘徽的数学成就最突出的是“割圆术”和体积理论。
5.祖冲之圆周率上下限为1415927.31415926.3<<π。
6.《数书九章》的作者是秦九韶7.变量数学的第一个里程碑是解析几何的发明。
8.欧拉是史上最多产的数学家。
9.高斯一生至少给出过二次互反律8个不同的证明。
高斯1801年发表了《算术研究》后，数论作为现代数学的一个重要分支得到了系统的发展。
10.《数书九章》明确的、系统的叙述了求解一次同余方程组的一般解法。
11.非欧几何的发明首先由罗巴切夫斯基发表。
罗巴切夫斯基最早最系统地发表非欧几何的研究成果。
12.1900年法国数学家希尔伯特提出23个数学问题。
13.1994年英国数学家wilson 证明了费马大定理。
14.Cantor （康托尔）系统发展了集合论。
15.宋元数学最突出的成就之一是高次方程的数值求解。
16.宋世杰的代表著作是“算学启蒙”和“四元玉鉴”。
黎曼1854年创立了更广泛的几何是黎曼几何。
17.统一几何理论是德国数学家克莱因。
18.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想中取得世界领先的成果。
19.我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是朱世杰20.就微分学与积分学的起源而言积分学早于微分学21.在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是《周髀算经》22.简单多面体的顶点数V 、面数F 及棱数E 间有关系V+F-E=2这个公式叫 欧拉公式23.中国古典数学发展的顶峰时期是宋元时期24.最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是莱布尼茨25.1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是波尔查诺26.古埃及的数学知识常常记载在纸草书上27.大数学家欧拉出生于瑞士28.首先获得四次方程一般解法的数学家是费拉利29.《九章算术》的“少广”章主要讨论开方术30.最早采用位值制记数的国家或民族是美索不达米亚31.希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：相容性、完备性、独立性。
(完整word版)数学史复习资料
《数学史》复习资料1、名词解释:2、可公度量：对于任何两条给定的线段, 总能找到某第三线段, 以它为单位线段能将给定的两条线段划分为整数段。
这样的两条线段为“可公度量”, 即有可公度量的度量单位。
这是古希腊毕达哥拉斯学派对世界任何量都能表示成两个整数比信念的反应。
3、出入相补原理: 一个几何图形（平面或立方体的）被分割成若干部分后, 面积或体积总保持不变。
4、费马大定理: 关于X、Y、Z的不定方程Xn+Yn =Zn , 对于任意大于2的自然数n无非零整数解。
大数定律: 概率论历史上第一个极限定理属于伯努利, 后人称之为“大数定律”。
概率论中讨论随机变量序列的算术平均值向常数收敛的定律。
P128 帕斯卡曾提出的n为正数时的二项式定理, 得到所谓伯努利定理: 若p是某一事件单独出现一次的概率, q是不出现该事件的概论, 则在n次试验中, 该事件至少出现m次的概率等于二项式（p+q）n 的展式中的从pn 项到pm qn-m 项的各项之和。
容易看出, 这实际上就是概率论中最重要的定律之一——“大数定律”的最早表现形式。
倍立方体：就是已知一立方体, 求作另一立方体, 使它的体积等于已知立方体的两倍。
也即求作一立方体的边, 使该立方体的体积为给定立方体的两倍。
祖氏原理：P65“幂势既同, 则积不容异”, 即夹在两个平行平面间的两个几何体, 被平行于这两个平面的任意平面所截, 若所得截面总相等, 则此二几何体积相等。
它被称为“祖暅原理”。
1.简述古希腊数学的特点。
答案二: （1）追求理性和唯理的论证数学特点；（2）欧氏几何开创了公理化理论体系；（3）欧式几何形成了演绎思维的特征；总之, 希腊数学是追求理性, 主要以演绎几何为特征的数学。
2.简述欧几里得《原本》中所确立的公理化思想。
答：公理化思想是古希腊时期在欧氏几何中确立数学演绎范式。
这种范式要求一门学科中的每个命题必须是在它之前已建立的一些命题的逻辑结论, 而所有这样的推理链的共同出发点, 就是一些基本定义和被认为不证自明的基本原理——公理或公设。
数学史答案——精选推荐
数学史答案四、简答题1、阿基⽶德在数学上的主要贡献：（1）研究⼤数：《沙粒计算》填满宇宙的沙粒数相当于，他还曾⽤过相当于的⼤数。
（2）⼏何学⽅⾯：发现⼤量⽴体体积公式。
（3）数学⽅法论⽅⾯：他曾⽤“原⼦法”和“穷竭法”计算⾯积和体积；他⾸创⽤“平衡法”证明数学问题（如证明球体积公式）；他还⽤“积分”求和法求⾯积和体积；他通过引⼊特征三⾓形找到求曲线的⼀般⽅法；他把求极值问题归结为求切线问题；他还采⽤类似现在的“插值法”计算螺线长度。
他的这些思想⽅法使他成为微积分的先躯。
后来微积分开创者的许多思想都源于阿基⽶德。
阿基⽶德数学研究的主要特点：①注重联系实际，将数学与⼒学、物理学等实际问题结合；②注重⽅法论，其⽅法中体现了数学思想的深度；③注重论述的精确性、严谨性，成为他那个时代的典范。
2、刘徽的主要数学贡献：（1）算术⽅⾯：①⾸次使⽤⼗进⼩数;②完善齐同术;③其它：刘徽明确提出分数的基本性质：“法实俱长，意亦等也”；他对求最⼤公约数的⽅法进⾏了理论说明；对化带分数为假分数的⽅法进⼀步明确；他还研究了各种⽐例算法。
（2）代数⽅⾯：①⾸次给出正负数定义、记法及性质;②改进解线性⽅程组的“直除法”;③提出解⽅程组的新⽅法;④研究等差数列，并给出求和公式。
（3）⼏何⽅⾯：①提出“割圆术”;②开始⼏何定理的证明;③研究了球体体积;(4)极限思想；（5）创⽴重差术。
3、⽂艺复兴时期欧洲数学的主要进展1.代数⽅程论的发展；2. 符号代数的产⽣；3.三⾓学的确⽴；4.⼏何学的新突破；5. 计算技术的重⼤进步（1）⼗进⼩数的发明（2）对数的发明（3）计算⼯具的产⽣4、举例说明《九章算术》中解线性⽅程组的“直除法”《九章算术》中的“⽅程”，实际是线性⽅程组．例如卷⼋第⼀题：“今有上⽲三秉，中⽲⼆秉，下⽲⼀秉，实三⼗九⽃；上⽲⼆秉，中⽲三秉，下⽲⼀秉，实三⼗四⽃；上⽲⼀秉，中⽲⼆秉，下⽲三秉，实⼆⼗六⽃．问上中下⽲实⼀秉各⼏何？”(⽲即庄稼，秉即捆，实即粮⾷．)依术列筹式如图4．11，它相当于三元⼀次⽅程组其中x，y，z分别为上中下三等⽲每捆打粮⾷的⽃数．按《九章算术》解法，⽤(1)式x的系数3去乘(2)的各项，得6x+9y＋3z＝102．(4)⽤(4)减(1)⼆次，得5y＋z=24．(5)再⽤(3)×3，得3x＋6y+9z＝78．(6)(6)减(1)，得4y＋8z＝39．(7)中把这种⽅法叫“直除法”，即连续相减法．它的原理与现在加减消元法⼀致，只是⽐较烦琐．6．简述卡⽡列⾥不可分量⽅法的基本思想。
数学：数学史知识学习(三)
数学：数学史知识学习（三）1、名词解释数学能力正确答案：是顺利完成数学活动所具备的，而且直接影响其活动效率的一种个性心理特征，它是在数学活动过程中形成和发展起来的，并且在这类活动中表现出来的比较稳定的心理特征。
是系（江南博哥）统化了的，概括化了的哪些个体经验，是一种网络化的经验结构。
2、填空题对韦达所使用的代数符号进行改进的工作是由笛卡尔完成的，他用拉丁字母的前几个表示（），后几个表示（）。
正确答案：已知量；未知量3、填空题数学史分期的依据主要有两大类，其一是根据（）来分期，其一是根据（）来分期；正确答案：数学学科自身的研究对象、内容结构、知识领域的演进；数学学科所处的社会、政治、经济、文化环境的变迁4、问答题简述微积分学产生的背景。
正确答案：1638年伽利略《关于两门新科学的对话》出版，为动力学奠定了基础，促使人们对动力学概念与定理作精确的数学描述。
望远镜的光程设计需要确定透镜曲面上任一点的法线和求曲线的切线，而炮弹的最大射程和求行星的轨道的近日点、近远点等涉及到求小数的最大值、最小值问题。
而求曲线所围成的面积、曲线长、重心和引力计算也将人们的兴趣激发起来。
在17世纪上半叶，几乎所有的科学大师都致力于为解决这些难题而寻求一种新的数学工具。
正是为解决这些疑难问题，一门新的学科——微积分便应运而生了。
5、填空题九章算术》的内容分九章，全书共（）问，魏晋时期的数学家（）曾为它作注；正确答案：246；刘徽6、填空题拉格朗日在《解析函数论》一书中，主张用（）来定义导数，以此作为整个微分、积分演算的出发点而将微积分归结为“代数运算”。
正确答案：拉格朗日定理7、填空题关于古埃及数学的知识，主要来源于（）。
正确答案：莱茵德纸草书和莫斯科纸草书8、名词解释巴比伦楔形文字泥板正确答案：现在我们研究巴比伦数学知识的积累最可靠的资料，它是用截面呈三角形的利器作笔，在将干而未干的胶泥板上斜刻写而成的，由于字体为楔形笔画，故称之为楔形文字泥板书。
数学史知识点及答案(新)
一、单项选择题1．世界上第一个把π计算到3.1415926＜n ＜3.1415927 的数学家是( B )A.刘徽B.祖冲之C.阿基米德D.卡瓦列利2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是( C )A.秦九韶B.杨辉C.朱世杰D.贾宪3．就微分学与积分学的起源而言( A )A.积分学早于微分学B.微分学早于积分学C.积分学与微分学同期D.不确定4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( D )A.《孙子算经》B.《墨经》C.《算数书》D.《周髀算经》5．简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2这个公式叫( D )。
A.笛卡尔公式B.牛顿公式C.莱布尼茨公式D.欧拉公式6．中国古典数学发展的顶峰时期是( D )。
A.两汉时期B.隋唐时期C.魏晋南北朝时期D.宋元时期7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( A )。
A.莱布尼茨B.约翰·伯努利C.雅各布·伯努利D.欧拉8．1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是( B )。
A.高斯B.波尔查诺C.魏尔斯特拉斯D.柯西9．古埃及的数学知识常常记载在（A ）。
A.纸草书上B.竹片上C.木板上D.泥板上10．大数学家欧拉出生于（A ）A.瑞士B.奥地利C.德国D.法国11．首先获得四次方程一般解法的数学家是( D )。
A.塔塔利亚B.卡当C.费罗D.费拉利12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（D ）。
A.比例术B.面积术C.体积术D.开方术13．最早采用位值制记数的国家或民族是( A )。
A.美索不达米亚B.埃及C.阿拉伯D.印度二、填空题14．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：相容性、完备性、独立性。
15．在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。
卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。
16．二项式展开式的系数图表，在中学课本中称其为_杨辉_三角，而数学史学者常常称它为贾宪三角。
数学史(考试重点及答案)
1. 简述数学史的定义及数学史课程的内容。
答：数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展及其与社会政治经济和一般文化的联系。
数学史课程的功能可以概括成以下四部分:（1）掌握历史知识：通过学习关于数学的专门知识，更好的从整体上把握数学。
（2）复习已有知识：按学科讲述学过的数学知识，系统的提高对该学科的理解。
（3）了解新的知识：通过学习数学各学科的发展，了解没有学过的学科的内容。
（4）受到思想教育：通过了解数学家为数学而奋斗的高尚品质，陶冶数学情操。
2. 简述数学内涵的历史发展。
答：数学的内涵随时代的变化而变化，一般可分为四个阶段。
A 数学是量的科学：公元前4世纪。
B 数学是研究现实世界空间形式与数量关系的科学;19世纪。
C 数学研究各种量之间的关系与联系：20世纪50年代。
D 数学是作为模式的科学：20世纪80年代。
1. 简述河谷文明及其数学。
答：历史学家往往把四大文明古国的文明称之为“河谷文明”，因为这些国家是在河流的入海口建立的。
尼罗河孕育了埃及文明；底格里斯河、幼发拉底河孕育了巴比伦文明；黄河和长江孕育了中国文明；印度河和恒河孕育了印度文明。
埃及、美索不达米亚的数学产生较早，纪元前已经衰微，而印度、中国的数学崛起较晚，却延续至中世纪。
2. 简述纸草书与泥板文书中的数学。
答：古埃及人在一种纸莎草压制成的叶片上书写，幸存至今，被称为纸草书。
莱茵德纸草书（现存于伦敦大英博物馆）中有84个数学题目；莫斯科纸草书（现存于俄国普希金精细艺术博物馆）中有25个数学题目；还有其他纸草书。
纸草书中的数学知识包括：（1）算术，包括加法运算、单位分数、十进制计数、位置法；（2）几何，包括面积、体积计算和四棱台体积公式。
美索不达米亚人用尖芦管在湿泥板上写字，然后将湿泥板晒干或烘干，幸存至今，被称之为泥板文书。
出土50万块其中数学文献300块。
泥板文书中的数学包括：（1）记数，包括偰形文、60制、位值原理；（2）程序化算法，包括û1.414213；(3)数表；(4)x²–px–q=0 ,x³=a,X³+X²=a (5)几何，测量、面积、体积公式、相似形、勾股数值。
数学史复习题总结及答案(原创)
1,18世纪主要的数学家：欧拉，雅科布•贝努力，约翰•贝努利，泰勒，麦克劳林，棣莫弗等。
2,19世纪主要的数学家：傅里叶，柯西，泊松，刘维尔，若而当，庞加莱，黎曼，魏尔斯特拉斯，克莱因，希尔伯特，切比雪夫，柯瓦列夫斯卡娅等。
3,《四元玉鉴》作者是：元代数学家朱世杰4,中国古代数学发展的顶峰时期是：宋元时期5,最早使用“函数”这一术语的是：莱布尼茨6,首次获得四次方程的一般解法的是：费拉利7,《九章算术》里“少广”指的是：开方数8,最早使用位制制计数的国家是：美索不达米亚。
他们主要用60进制。
9,希尔伯特在历史上明确提出选择和组织公里的原则：相容性，完备性，独立性10,二项展开式的系数图表在中学称为：杨辉三角。
数学史学者常称：贾宪三角。
11,欧几里得《几何原本》共有13卷，包含5条公理，5条公式12,被称为现代分析之父的数学家是:魏尔斯特拉斯。
被称为数学之王的数学家是：高斯13,第一台能做加减运算的机械式计算机是由数学家：帕斯卡在1642年发明的。
14,1900年德国的希尔伯特在巴黎国际数学大会上提出23 个尚未解决的问题。
15,首先将三次方程一般解法公开的是：卡当（意大利）首先获得四次方程一般解法的是：费拉利首先获得三次方程一般解法的是;费罗16,中国历史上最早叙述勾股定理的著作：《九章算术》中国历史上最早完成勾股定理证明的是：三国时期的赵爽17,积分学的起源早于微分学。
微积分诞生于17 世纪。
18,数学家为了研究古希腊三大尺规作图问题花费了2000 年的时间，在1882年德国数学家林德曼证明了数PI的超越性，从而确定了尺规画圆为方的不可能性。
19,世界上讲述方程最早的著作是：《九章算术》20,《数学汇编》是一部总结前人成果的著作,被认为是古希腊数学的安魂曲,作者是:帕波斯21,不属于算经十书的是：《数书九章》22,以万物皆为数为信条的古希腊学派是：毕达哥拉斯学派23,首先使用“0”来表示零的国家是：印度。
数学史知识点
•埃及数学1.古埃及的数学知识常常记载在纸草书上。
2.古埃及数学的知识，主要来源于莱茵德纸草书和莫斯科纸草书。
3.数学史上三大数学危机是：无理数的发现、无穷小是“ 0”吗？、悖论的产生。
4.最早采用位值制记数的国家或民族是美索不达米亚。
5.. 在代数和几何这两大传统的数学领域，古代美索不达米亚的数学成就主要在苏美尔人还会分数、加减乘除四则运算和解一元二次方程，发明了10 进位法和16进位法。
他们把圆分为360度，并知道π近似于3。
甚至会计算不规则多边形的面积及一些锥体的体积。
方外，他们能够卓有成效地处理相当一般的解一元二次方程。
•古希腊数学1.欧几里得欧几里得，古希腊数学家，被称为“几何之父” 。
他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，提出五大公设，发展欧几里得几何，被广泛的认为是历史上最成功的教科书。
欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品，是几何学的奠基人。
两千年来有关欧几里得几何原本第五公设的争议，导致了非欧几何的诞生。
（五条公理 1. 等于同量的量彼此相等；2. 等量加等量，其和相等；3. 等量减等量，其差相等；4. 彼此能重合的物体是全等的；5. 整体大于部分。
五条公设 1. 过两点能作且只能作一直线； 2. 线段（有限直线）可以无限地延长； 3. 以任一点为圆心, 任意长为半径, 可作一圆； 4. 凡是直角都相等； 5. 同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。
）2.阿基米德阿基米德，古希腊哲学家、数学家、物理学家。
阿基米德到过亚历山大里亚，据说他住在亚历山大里亚时期发明了阿基米德式螺旋抽水机。
后来阿基米德成为兼数学家与力学家的伟大学者，并且享有“力学之父”的美称。
阿基米德流传于世的数学著作有10 余种，多为希腊文手稿。
阿基米德曾说过：给我一个支点，我可以翘起地球。
这句话告诉我们：要有勇气去寻找这个支点，要用于寻找真理。
数学史知识点及答案
数学史知识点及答案正文：数学作为一门古老而重要的学科，在人类历史的发展中起着举足轻重的作用。
它不仅仅是一种工具，更是一种思维方式和解决问题的方法。
在数学的长时间发展过程中，不断涌现出一系列重要的数学理论和定理。
本文将介绍一些数学史的重要知识点和对应的答案。
1. 费马大定理费马大定理是数学史上的一座丰碑，由法国数学家费尔马在17世纪提出。
它阐述了当n大于2时，对于方程xⁿ + yⁿ = zⁿ没有整数解。
虽然费马在提出该定理后并未给出详细的证明，但这一问题引发了许多数学家的兴趣，并且一直成为数学界最具吸引力的问题之一。
2. 黄金分割黄金分割是一个神秘而美丽的数学概念，它常常出现在自然界和艺术中。
黄金分割比值约等于1.6180339887。
它可以通过求解 x^2 = x + 1 的正根得到。
黄金分割具有独特的美学吸引力，因此广泛应用于建筑设计、艺术创作和金融领域等。
3. 平方根的发现平方根的发现是古代数学中的一个重要成就。
最早的平方根发现可以追溯到巴比伦文化中的孟德尔逊法则。
而古希腊数学家毕达哥拉斯提出了勾股定理，揭示了直角三角形中平方根的关系。
此后，数学家们不断发展并完善了关于平方根的理论，最终形成了我们今天所熟知的平方根运算规则。
4. 导数和微积分导数和微积分是现代数学的重要分支，它们在17世纪由牛顿和莱布尼兹独立发展而成。
导数可以用于计算函数的变化率和曲线的斜率，微积分则是对连续变化的量进行研究的数学工具。
导数和微积分在物理学、工程学以及经济学等领域具有广泛的应用。
5. 贝尔特拉米数贝尔特拉米数是数学中的一个特殊数列，由意大利数学家贝尔特拉米引入。
该数列的前几个项为0、1、2、1、2、1、2……它的规律是每隔两个数重复一次1和2。
贝尔特拉米数被广泛研究，并应用于数论等领域。
6. 黎曼猜想黎曼猜想是数论中的一个重要问题，由德国数学家黎曼在19世纪提出。
该猜想关于素数的分布规律，即描述素数分布的函数具有与素数分布相关的零点。
数学史知识点及答案
一、单项选择题1．世界上第一个把π计算到3.1415926＜n ＜3.1415927 的数学家是( B )A.刘徽B.祖冲之C.阿基米德D.卡瓦列利2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是( C )A.秦九韶B.杨辉C.朱世杰D.贾宪3．就微分学与积分学的起源而言( A )A.积分学早于微分学B.微分学早于积分学C.积分学与微分学同期D.不确定4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( D )A.《孙子算经》B.《墨经》C.《算数书》D.《周髀算经》5．简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2这个公式叫( D )。
A.笛卡尔公式B.牛顿公式C.莱布尼茨公式D.欧拉公式6．中国古典数学发展的顶峰时期是( D )。
A.两汉时期B.隋唐时期C.魏晋南北朝时期D.宋元时期7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( A )。
A.莱布尼茨B.约翰·伯努利C.雅各布·伯努利D.欧拉8．1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是( B )。
A.高斯B.波尔查诺C.魏尔斯特拉斯D.柯西9．古埃及的数学知识常常记载在（A ）。
A.纸草书上B.竹片上C.木板上D.泥板上10．大数学家欧拉出生于（A ）A.瑞士B.奥地利C.德国D.法国11．首先获得四次方程一般解法的数学家是( D )。
A.塔塔利亚B.卡当C.费罗D.费拉利12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（D ）。
A.比例术B.面积术C.体积术D.开方术13．最早采用位值制记数的国家或民族是( A )。
A.美索不达米亚B.埃及C.阿拉伯D.印度二、填空题14．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：15．在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。
卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。
16三角，而数学史学17．欧几里得《几何原本》全书共分13 卷，包括有（5）条公理、（5）条公设。
数学史概论复习题及参考答案
〔5〕?论劈锥曲面和旋转椭球? 〔6〕?引理集? 〔7〕?处理力学问题的方法? 〔8〕?论平面图形的平衡或其重心? 〔9〕?论浮体? 〔10〕?沙粒计数? 〔11〕?牛群问题?
十、 阿波罗尼奥斯最重要的数学成就是什 么？P58
答：阿波罗尼奥斯最重要的数学成就是创 立了相当完美的圆锥曲线理论。
第三章 中世纪的中国 数学
九、阿基米德数学研究的最大功绩是什么？
十、阿波罗尼奥斯最重要的数学成就是什么？
一、希腊数学一般是指什么时期，活动于 什么地方的数学家创造的数学？P32
答：希腊数学一般指从公元前600年至公元 600年间，活动于希腊半岛、爱琴海区域、 马其顿与色雷斯地区、意大利半岛、小亚 细亚以及非州北部的数学家们创造的数学。
5、19世纪晚期，集合论的创始人康托尔 (1845—1918)曾经提出： “数学是绝对自由开 展的学科，它只服从明显的思维，就是说它 的概念必须摆脱自相矛盾，并且必须通过定 义而确定地、有秩序地与先前已经建立和存 在的概念相联系〞。
6、20世纪50年代，前苏联一批有影响的数 学家试图修正前面提到的恩格斯的定义来概 括现代数学开展的特征：“现代数学就是各 种量之间的可能的，一般说是各种变化着的 量的关系和相互联系的数学〞。
7、从20世纪80年代开始，又出现了对数学 的定义作符合时代的修正的新尝试。主要是 一批美国学者，将数学简单地定义为关于 “模式〞 的科学：“【数学】这个领域已被称 作模式的科学，其目的是要揭示人们从自然 界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构 和对称性〞 。
三、数学史通常采用哪些线索进行分期？P9 答：一般可ห้องสมุดไป่ตู้按照如下线索：
4、现代数学时期(1820年一现在) (1)现代数学酝酿时期(1820’一1870) (2)现代数学形成时期(1870—1940’) (3)现代数学繁荣时期(当代数学时期,1950
数学史资料附有答案
数学史资料附有答案第0 章数学史—人类文明的重要篇章一、数学史研究哪些内容？（P1）数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会、经济和一般文化的联系。
对于深刻认识作为科学的数学本身，及全面了解整个人类文明的发展都具有重要的意义。
二、数学史通常采用哪些线索进行分期？（P9）1、按时代顺序2、按数学对象、方法等本身的质变过程3、按数学发展的社会背景三、本书对数学史如何分期？（P9）1、数学的起源与早期发展（公元前6 世纪）；2、初等数学时期（公元前6 世纪－16 世纪）；A.古代希腊数学（公元前6 世纪—6 世纪）B.中世纪东方数学（3 世纪—15 世纪）C.欧洲文艺复兴时期（15 世纪—16 世纪）3、近代数学时期（17 世纪－18 世纪）；4、现代数学时期（1820 年至今）。
A.现代数学酝酿时期（1820’—1870）B.现代数学形成时期（1870—1940）C.现代数学繁荣时期（或称当代数学时期，1950—现在）四、近几年新编的中小学数学教材中，增加了不少数学史知识.请对这种变化的积极意义谈谈你的认识与体会.第一章数学的起源与早期发展一、世界上早期常见有几种古老文明记数系统，它们分别是什么数字，采用多少进制数系？（P13）1.古埃及的象形数字（公元前3400 年左右）2.古巴比伦的楔形数字（公元前2400 年左右）3.中国的甲骨文（公元前1600 年左右）4.希腊阿提卡数字（公元前500 年左右）5.中国的算筹码（公元前500 年左右）6.印度婆罗门数字（公元前500 年左右）7.玛雅数字（？）其中除巴比伦楔形数字采用六十进制、玛雅数字采用二十进制外，其他均属十进制数系二、“河谷文明”指的是什么？（P16）历史学家往往把兴起于埃及、美索不达米亚、中国、印度等地域的古代文明称为“河谷文明”。
三、古埃及数学的知识主要依据哪两部纸草书？纸草书中问题绝大部分是实用性质，但个别例外，请举例。
数学史知识点及答案.docx
一、单项选择题1.世界上第一个把π计算到３.1４１５926＜ｎ＜3.141５92７的数学家是( B )Ａ.刘徽B．祖冲之C．阿基米德D．卡瓦列利2.我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是( C )A.秦九韶B.杨辉Ｃ.朱世杰D.贾宪3．就微分学与积分学的起源而言（Ａ）A.积分学早于微分学B.微分学早于积分学C.积分学与微分学同期D.不确定4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( D )Ａ.《孙子算经》 B.《墨经》C.《算数书》D．《周髀算经》5.简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系Ｖ＋F-E＝2这个公式叫( D )。
Ａ.笛卡尔公式B.牛顿公式 C.莱布尼茨公式D.欧拉公式6.中国古典数学发展的顶峰时期是( D )。
A.两汉时期B.隋唐时期C.魏晋南北朝时期D．宋元时期７．最早使用“函数”(functｉoｎ）这一术语的数学家是( A ）。
A.莱布尼茨Ｂ.约翰·伯努利C.雅各布·伯努利D．欧拉8.1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是( B ）。
A.高斯B.波尔查诺Ｃ．魏尔斯特拉斯Ｄ．柯西９．古埃及的数学知识常常记载在（A )。
A.纸草书上B.竹片上C.木板上Ｄ．泥板上10.大数学家欧拉出生于(A ) A.瑞士B.奥地利 C.德国 D.法国11．首先获得四次方程一般解法的数学家是( D )。
Ａ.塔塔利亚Ｂ．卡当 C.费罗D.费拉利１2.《九章算术》的“少广”章主要讨论（ D )。
A.比例术B.面积术C.体积术D.开方术13.最早采用位值制记数的国家或民族是（ A ）。
A.美索不达米亚Ｂ．埃及C.阿拉伯D．印度二、填空题1４.希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即15．在现存的中国古代数学著作中,《周髀算经》是最早的一部。
卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。
１6．二项式展开式的系数图表,三角，而数学史学者１7.欧几里得《几何原本》全书共分13 卷,包括有（5)条公理、（5) 条公设。
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数学史概论期末试题一一、单项选择题1．世界上第一个把π计算到3.1415926＜n ＜3.1415927 的数学家是( B )A.刘徽B.祖冲之C.阿基米德D.卡瓦列利2．我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是( C )A.秦九韶B.杨辉C.朱世杰D.贾宪3．就微分学与积分学的起源而言( A )A.积分学早于微分学B.微分学早于积分学C.积分学与微分学同期D.不确定4．在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是( D )A.《孙子算经》B.《墨经》C.《算数书》D.《周髀算经》5．简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2这个公式叫( D )。
A.笛卡尔公式B.牛顿公式C.莱布尼茨公式D.欧拉公式6．中国古典数学发展的顶峰时期是( D )。
A.两汉时期B.隋唐时期C.魏晋南北朝时期D.宋元时期7．最早使用“函数”(function)这一术语的数学家是( A )。
A.莱布尼茨B.约翰·伯努利C.雅各布·伯努利D.欧拉8．1834 年有位数学家发现了一个处处连续但处处不可微的函数例子，这位数学家是( B )。
A.高斯B.波尔查诺C.魏尔斯特拉斯D.柯西9．古埃及的数学知识常常记载在（A ）。
A.纸草书上B.竹片上C.木板上D.泥板上10．大数学家欧拉出生于（A ）A.瑞士B.奥地利C.德国D.法国11．首先获得四次方程一般解法的数学家是( D )。
A.塔塔利亚B.卡当C.费罗D.费拉利12．《九章算术》的“少广”章主要讨论（D ）。
A.比例术B.面积术C.体积术D.开方术13．最早采用位值制记数的国家或民族是( A )。
A.美索不达米亚B.埃及C.阿拉伯D.印度二、填空题14．希尔伯特在历史上第一次明确地提出了选择和组织公理系统的原则，即：15．在现存的中国古代数学著作中，《周髀算经》是最早的一部。
卷上叙述的关于荣方与陈子的对话，包含了勾股定理的一般形式。
16三角，而数学史学17．欧几里得《几何原本》全书共分13 卷，包括有（5）条公理、（5）条公设。
18．两千年来有关欧几里得几何原本第五公设的争议，导致了非欧几何的诞生。
19.阿拉伯数学家花拉子米的《代数学》第一次给出了一次和二次方程的一般解法，并用__几何___方法对这一解法给出了证明。
20．被称为“现代分析之父”的数学家是（柯西），被称为“数学之王”的数学家是（高斯）。
21．第一台能做加减运算的机械式计算机是数学家帕斯卡于1642 年发明的。
22．1900年，德国数学家希尔伯特在巴黎国际数学家大会上提出了（23）个尚未解决的数学问题，在整个二十世纪，这些问题一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣。
23．首先将三次方程一般解法公开的是意大利数学家（卡当），首先获得四次方程一般解法的数学家是（费拉利）。
24．欧氏几何、罗巴契夫斯基几何都是三维空间中黎曼几何的特例，其中欧氏几何对应的情形是曲率恒等于零，罗巴契夫斯基几何对应的情形是曲率为负常数。
25．中国历史上最早叙述勾股定理的著作是《周髀算经》，中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家是三国时期的（赵爽）。
三、简答题26．简述莱布尼茨生活在哪个世纪、所在国家及在数学上的主要成就。
答：莱布尼茨于1646 年出生在德国的莱比锡，其主要数学成就有：从数列的阶差入手发明了微积分；论述了积分与微分的互逆关系；引入积分符号；首次引进“函数”一词；发明了二进位制，开始构造符号语言，在历史上最早提出了数理逻辑的思想。
27．写出数学基础探讨过程中所出现的“三大学派”的名称、代表人物、主要观点。
答：一，逻辑主义学派，代表人物是罗素和怀特黑德，主要观点是：数学仅仅是逻辑的一部分，全部数学可以由逻辑推导出来。
二，形式主义学派，代表人物是希尔伯特，主要观点是：将数学看成是形式系统的科学，它处理的对象不必赋予具体意义的符号。
三，直觉主义学派，代表人物是布劳维尔，主要观点是：数学不同于数学语言，数学是一种思维中的非语言的活动，在这种活动中更重要的是内省式构造，而不是公理和命题。
28．中国古代最早对勾股定理作出证明的数学家是三国时期的赵爽。
请作出赵爽证明勾股定理的“弦图”，并叙述其证明方法。
29．《周髀算经》(作者，成书年代，主要成就)答：该书出版于东汉末年和三国时代，但从史上考证应成书于公元前240 年至公元前156 年之间，可能是北汉平侯张苍修订和补写而成；书中记载的数学知识主要有：分数运算、等差数列公式及一次内插公式和勾股定理在中国早期发展的情况。
30. 简述学习数学史的意义。
31.简述刘徽所生活的朝代、代表著作以及在数学上的主要成就。
答：刘徽生活在三国时代；代表著作有《九章算术注》；主要成就：算术上给出了系统的分数算法、各种比例算法、求最大公约数的方法，代数上有方程术、正负数加减法则的建立和开平方或开立方方法；在几何上有割圆术及徽率。
32.用《九章算术》中的盈不足术解下面问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何”？33.中国古代最早对勾股定理作出证明的数学家是三国时期的赵爽。
请作出赵爽证明勾股定理的“弦图”，并叙述其证明方法。
边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为、，斜边为的直角三角形围在外面形成的。
因为边长为的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形的面积，所以可以列出等式，化简得。
数学史概论期末试题二一、单项选择题1．世界上讲述方程最早的著作是( A )A.中国的《九章算术》B.阿拉伯花拉子米的《代数学》C.卡尔丹的《大法》D.牛顿的《普遍算术》2．《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作，它被认为是古希腊数学的安魂曲，其作者为( B )。
A.托勒玫B.帕波斯C.阿波罗尼奥斯D.丢番图3．美索不达米亚是最早采用位值制记数的民族，他们主要用的是( A )。
A.六十进制B.十进制C.五进制D.二十进制4．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自我国古代名著( B )。
A.《考工记》B.《墨经》C.《史记》D.《庄子》5．下列数学著作中不属于“算经十书”的是( A )。
A.《数书九章》B.《五经算术》C.《缀术》D.《缉古算经》6．微积分诞生于( C )。
A.15 世纪B.16 世纪C.17 世纪D.18 世纪7．以“万物皆数”为信条的古希腊数学学派是( D )。
A.爱奥尼亚学派B.伊利亚学派C.诡辩学派D.毕达哥拉斯学派8．最早记载勾股定理的我国古代名著是( A )。
A.《九章算术》B.《孙子算经》C.《周髀算经》D.《缀术》9．首先使用符号“0”来表示零的国家或民族是( A )。
A.中国B.印度C.阿拉伯D.古希腊10．在《几何原本》所建立的几何体系中，“整体大于部分”是( D )。
A.定义B.定理C.公设D.公理11．刘徽首先建立了可靠的理论来推算圆周率，他所算得的“徽率”是( B )。
A.3.1B.3.14C.3.142D.3.141592612．费马对微积分诞生的贡献主要在于其发明的( C )。
A.求瞬时速度的方法B.求切线的方法C.求极值的方法D.求体积的方法13．祖冲之的代表作是（C ）A.《考工记》B.《海岛算经》C.《缀术》D.《缉古算经》二、填空题14．《九章算术》内容丰富，全书共有（九）章，大约有（246（个问题。
15．世界上第一个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927 的数学家是（祖冲之）。
16．亚力山大晚期一位重要的数学家是（帕波斯），他唯一的传世之作《数学汇编》是一部荟萃总结前人成果的典型著作。
17．古希腊亚历山大时期的数学家阿波罗尼兹在前人工作的基础上创立了相当完美的圆锥曲线理论，其著作《圆锥曲线》代表了希腊演绎几何的最高成就。
18．发现不可公度量的是古希腊毕德哥拉斯学派，该发现导致了数学史上的第一次数学危机。
19．我国的数学教育有悠久的历史，（隋唐）代开始在国子寺里设立“算学”，唐至五代代则在科举考试中开设了数学科目，叫“明算科”。
20．《几何基础》的作者是（希尔伯特），该书所提出的公理系统包括（五）组公理。
21．用“分割法”建立实数理论的数学家是（戴德金），该理论建立于（19）世纪。
22．费马大定理证明的最后一步是英国数学家（怀尔斯）于1994 年完成的，他因此于1996 年获得了（沃尔夫）奖。
23．“幂势既同，则积不容异”是我国古代数学家（刘徽）首先明确提出的，这一原理在西方文献中被称作（卡瓦列利）原理。
24．创造并首先使用“阿拉伯数码”的国家或民族是（印度），而首先使用十进位值制记数的国家或民族则是（中国）。
25．哥德巴赫猜想是（德）国数学家哥德巴赫于18 世纪在给数学家（欧拉）的一封信中首次提出的。
26．阿基米德通常用（平衡）法发现求积公式，然后用（穷竭）法进行严格的证明。
27．古希腊的三大著名几何问题是化圆为方、倍立方和三等分角。
三、简答题28．简述阿基米德的生活时代、代表著作以及在数学上的主要成就。
答：阿基米德生活在古希腊亚历山大前期，代表著作有：《论球与圆柱》，《圆的度量》，《劈锥曲面与回转椭圆体》，《论螺线》，《平面图形》，《数沙器》，《抛物线图形求积法》等，阿基米德的主要成就有：用力学方法求出球体积，抛物或弓形的面积，托球体、抛物或旋转体截体和球缺体积；用穷竭法求出圆面积和一系列曲边形面积与体积；得到的近似值为22/7。
29．简述《九章算术》的主要内容及在中国数学史上的意义。
答：《九章算术》是我国古代的一本传世数学名著，一直作为我国传统数学的代表作。
《九章算术》是以应用问题集的形式表述的，一共收入246 个问题，分为九章，分别为方田，粟米，衰分，少广，商功，均输，盈不足，方程，勾股。
标志着中国传统数学的知识体系已初步形成，对中国数学的发展的历史作用如同《几何原本》对西方数学影响一样。
30．简述运筹学的建立和发展过程。
答：运筹学是运用数学方法解决生产、国防、商业和其他领域中的安排、筹划、控制、管理等有关问题的音乐数学的分支。
最早产生于二战中的英国，用以解决空防雷达信息系统与战斗机系统的协同配合问题。
不久美军也开始了类似的研究，并在战争中建有奇功。
目前运筹学已包括有数学规划论、博弈论、排队论、决策分析、图论等。
31．简述费马大定理的内容。
费马大定理：当整数n > 2时，关于x, y, z的不定方程 x^n + y^n = z^n. 无正整数解。
32.论述东方古代数学和西方古代数学各自的主要特征、对现代数学的影响，及学习数学史的意义。