北师大版八年级数学上册一次函数一次函数的应用优秀课件
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北师大版八年级数学上册一次函数的应用教学课件(第一课时24张)
(2)两种租书方式每天的收费是多少元？(x<10)
解：(1)设使用会员卡租书金额y1(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y1＝kx＋b. 从图象可知它过(0，20)，可得b＝20，将(10，50)，代入关系式得k＝3.∴y1＝ 3x＋20.设使用租书卡租书金额y2(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y2＝mx. 它经过(10，50)，代入得10m＝50，m＝5.∴y2＝5x (2)会员卡方式每天收费(50－20)÷10＝3(元)，租书卡方式每天收费5元
二 确定一次函数的表达式
例2：已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函 数的表达式．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得， ∴－5＝2k＋b，5＝b， 解得b＝5，k＝－5. ∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.
练一练
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l 的表达式.
(1)设出式子中的未知系数；
将已知数据代入 (2)
；
(3) 求出未知系数的值 ；
(4) 写出一次函数表达式 ．
1．正比例函数 y＝kx 的图象如右图所示，则这个函数的表达式是(B ) A．y＝x B．y＝－x C．y＝－2x
D．y＝－12x
2．如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B， 则该一次函数的表达式为( ) B
解：由题易得一次函数为 y＝x＋2，当 y＝0 时，x＋2＝0， x＝－2，∴C(－2，0)，∴S△AOC＝12×2×4＝4
11．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用 租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下 图所示：
(1)分别写出用租书卡和会员卡租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系式 ；
解：(1)设使用会员卡租书金额y1(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y1＝kx＋b. 从图象可知它过(0，20)，可得b＝20，将(10，50)，代入关系式得k＝3.∴y1＝ 3x＋20.设使用租书卡租书金额y2(元)与租书时间x(天)之间的关系式为y2＝mx. 它经过(10，50)，代入得10m＝50，m＝5.∴y2＝5x (2)会员卡方式每天收费(50－20)÷10＝3(元)，租书卡方式每天收费5元
二 确定一次函数的表达式
例2：已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函 数的表达式．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得， ∴－5＝2k＋b，5＝b， 解得b＝5，k＝－5. ∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.
练一练
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l 的表达式.
(1)设出式子中的未知系数；
将已知数据代入 (2)
；
(3) 求出未知系数的值 ；
(4) 写出一次函数表达式 ．
1．正比例函数 y＝kx 的图象如右图所示，则这个函数的表达式是(B ) A．y＝x B．y＝－x C．y＝－2x
D．y＝－12x
2．如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B， 则该一次函数的表达式为( ) B
解：由题易得一次函数为 y＝x＋2，当 y＝0 时，x＋2＝0， x＝－2，∴C(－2，0)，∴S△AOC＝12×2×4＝4
11．某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用 租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系如下 图所示：
(1)分别写出用租书卡和会员卡租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系式 ；
北师大版八年级数学上册课件 4.4 一次函数的应用(共28张PPT)
5. 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质 量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李 票费用y元与行李质量的关系如图：
(1)旅客最多可免费携带多少 千克行李？
30千克
⑵超过30千克ห้องสมุดไป่ตู้，每千克需 付多少元？
0。2元
课堂小结
1、确定正比例函数 y kx的表达式： 只需要正比例函数 y kx的一组变量对应值
新知探究
Ⅱ、在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物 体质量x(千克)的一次函数。一根弹簧不挂物体时 长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧 长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求当所挂 物体的质量为4千克时弹簧的长度。
解：设一次函数的表达式为：ykxb
x=0时，y=14.5；x=3时，y=16
4.4 一次函数的应用〔1〕
新知探究 Ⅰ、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与 其下滑时间t(秒)的关系如下图。 (1)写出v与t之间的关系式；
解：正比例函数的表达式为：vkt
当t=2时，v=5
5t2
(2, 5)
k5 2
v 5t 2
确定正比例函数的表达式需要几个条件？
要求出k值，只需要一个点的坐标。
引例、由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增 加而减少。干旱持续时间t(天)与蓄水量v(万米3)的关系如下图， 答复以下问题： (2)蓄水量小于400万米3时，将发出严重干旱警报，干旱多少 天后将发出严重干旱警报？ (3)按照这个规律，预计持续 多少天水库将干涸？
解〔1〕因为一次函数解析式为y=-20x+1200 蓄水量小于400万米3，即y=400时， -20x+1200=400 得
解：设干旱持续时间t与蓄水量v的关系式为y=kx+b 由图上可知：当x=0时，y=1200；当x=60时，y=0；
北师大版八年级上册4.一次函数的应用课件
解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)
∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2），
∴b=2
∵一次函数的图象与x轴的交点是( 2 ，0)，
则 1 2 2 2, 解得k=1或-1.
k
2
k
故此一次函数的表达式为y=x+2或y=-x+2.
3、若 y 与x-2 是正比例函数关系，且当x=-2时，
(2) 由（1）可知A(2,O),B(0，4),则C(1,0),D(1,2) D点关于y轴的对称点为E(-1,2)，连接EC，交y轴于P。 那么PPQD+PCC==PPEE++PPCC=C=ECE2为最小值
CE= 2 2 22 2 2
设直线CE为y=kx+b,那么
2=-k+b 0=k+b
E
解得：k=-1 b=1
y=4，求y与x之间的函数关系式.
解：设 y=k(x-2)，则 4=k(-2-2), 解得，k=-1
注意：这里要把 （x-2）看作一个 整体来设函数关 系式。
∴ y与x的关系式为，y=-x+2
点拨： 若已知y与x+a成正比例，则可设y=k(x+a),再将所 给条件代入，求出k,将所得到的k代入y=k(x+a)中， 将关系式整理写成一次函数的一般情势。
o 1 2 3 4 t/秒
∴V=2.5t
(2)当t=3秒时，
v=2.5×3=7.5 （米／秒）
所以下滑3秒时物体的速度是7.5米/秒。
变式1：求右图正比例函数表达式？
y
解:设y=kx (k为常数且k≠0);
4 3
∵(-1,2)在图象上
（-1，2） 2
一次函数的应用(第1课时)北师大数学八年级上册PPT课件
你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？
探究新知
归纳总结
求一次函数解析式的步骤: （1）设：设一次函数的一般形式 y=kx+b(k≠0)
（2）列：把图象上的点 x1, y1 ，x2 , y2 代入一次
函数的解析式，组成几个__一__次_____方程； （3）解：解几个一次方程得k,b； （4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点（2，0）与（0，6）分别代入y=kx+b，得：
0 2k b 6 b
解得：bk
3 6
这个一次函数的解析式为y=-3x+6.
巩固练习
变式训练
已知一次函数的图象过点（3，5）与（0，-4），求这个 一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点（3，5）与（0，-4）分别代入，得：
5 3k b 4 b
解得
k 3 b 4
,
所以这个一次函数的解析式为 y=3x-4.
探究新知 素养考点 2 已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式
例2 若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，
求其解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
因为一次函数图象与直线y= -x+3平行，所以k= -1.
解：(1)设v＝kt， 因为(2,5)在图象上， 所以5＝2k， k=2.5，即v=2.5t.
(2) v=7.5 米／秒
（２，５）
（2，5）
t/秒
探究新知
例 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当 所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之 间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
探究新知
归纳总结
求一次函数解析式的步骤: （1）设：设一次函数的一般形式 y=kx+b(k≠0)
（2）列：把图象上的点 x1, y1 ，x2 , y2 代入一次
函数的解析式，组成几个__一__次_____方程； （3）解：解几个一次方程得k,b； （4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点（2，0）与（0，6）分别代入y=kx+b，得：
0 2k b 6 b
解得：bk
3 6
这个一次函数的解析式为y=-3x+6.
巩固练习
变式训练
已知一次函数的图象过点（3，5）与（0，-4），求这个 一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点（3，5）与（0，-4）分别代入，得：
5 3k b 4 b
解得
k 3 b 4
,
所以这个一次函数的解析式为 y=3x-4.
探究新知 素养考点 2 已知一点利用待定系数法求一次函数的解析式
例2 若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，
求其解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
因为一次函数图象与直线y= -x+3平行，所以k= -1.
解：(1)设v＝kt， 因为(2,5)在图象上， 所以5＝2k， k=2.5，即v=2.5t.
(2) v=7.5 米／秒
（２，５）
（2，5）
t/秒
探究新知
例 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当 所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之 间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
北师大版八年级数学上册一次函数的应用课件
(1)谁出发较早？早多长时间？80
谁较早到达B地？
70
60
早多长时间？
50
乙
甲
(2)两人在途中的速度分别是 40
多少？
30
20
10
O
1 2 3 4 5 6 7 8 x/时
五、达标检测
10分练习题
如图表示甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线
由A到B地行驶过程中路程与时间的函数图象，两
地相距80千米。
y/千米
间的关系
3000 2000
1000
l1
l2
O 1 2 3 4 5 6 7 8 x/吨
三、基础 探究1 总经理培训1—经理
1.内容，《助学单》探究一
2.要求：独立完成，时间3分钟。
y/元
l1
6000 5000
.A
4000
3000
2000
1000
O 1 2 3 4 5 6 7 8 x/吨
三、基础探究2 总经理培训2—生产部经理
北师大版八年级(上)
一次函数的应用(3)
一、精导引标
我边防局接到情报，近 海处有一可疑船A正向 公海方向行驶，边 防局迅速派出快艇 B追赶，图中l1、l2 分别表示两船相对 于海岸的距离s(海 里)与追赶时间 t(分)之间的关系。
一、精导引标
学习目标
1.通过视察函数图象，能够从两个一次 函数图象中获取信息，能说出函数图象 交点的实际意义。 2.能在函数图象信息获取过程中，进一 步培养数形结合的意识，发展形象思维。 3.在现实问题的解决中，初步认识数学 与人类生活的密切联系，体会团队的力 量！
六、总结明学 1（1）本节课的学习收获及体会 （2）存在的疑问 2、评价各组表现
谁较早到达B地？
70
60
早多长时间？
50
乙
甲
(2)两人在途中的速度分别是 40
多少？
30
20
10
O
1 2 3 4 5 6 7 8 x/时
五、达标检测
10分练习题
如图表示甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线
由A到B地行驶过程中路程与时间的函数图象，两
地相距80千米。
y/千米
间的关系
3000 2000
1000
l1
l2
O 1 2 3 4 5 6 7 8 x/吨
三、基础 探究1 总经理培训1—经理
1.内容，《助学单》探究一
2.要求：独立完成，时间3分钟。
y/元
l1
6000 5000
.A
4000
3000
2000
1000
O 1 2 3 4 5 6 7 8 x/吨
三、基础探究2 总经理培训2—生产部经理
北师大版八年级(上)
一次函数的应用(3)
一、精导引标
我边防局接到情报，近 海处有一可疑船A正向 公海方向行驶，边 防局迅速派出快艇 B追赶，图中l1、l2 分别表示两船相对 于海岸的距离s(海 里)与追赶时间 t(分)之间的关系。
一、精导引标
学习目标
1.通过视察函数图象，能够从两个一次 函数图象中获取信息，能说出函数图象 交点的实际意义。 2.能在函数图象信息获取过程中，进一 步培养数形结合的意识，发展形象思维。 3.在现实问题的解决中，初步认识数学 与人类生活的密切联系，体会团队的力 量！
六、总结明学 1（1）本节课的学习收获及体会 （2）存在的疑问 2、评价各组表现
最新北师版八上数学4.4 一次函数的应用(第3课时) 课件
一、 前置学习
４．现有甲、乙两个长方体蓄水池,将甲池中的水匀速注入乙池,甲、 乙两个蓄水池中水的深度y(米)与注水时间x(小时)之间的函数图象如 图所示,当甲、乙两池中水的深度 相同时, y 的值为 ( A )
二、 合作探究
例1如图,l１反映了某产品的销售收入(单 位:元)与销售量 (单 位:t)之间 的关系,l２反映了该产品的销售成本(单位:元)与销售量之间的关系,当 销售收入大于销售成本时,该产品才开始赢利． 下列说法不正确的是 ( )
三、 达标训练
３．某图书馆开展两种方式的租书业务:一种是使用租书卡,另一种是 使用会员卡,使用这两种卡租书,租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的 关系如图所示．
(１)分别写出使用会员卡和租书卡的租书金额y(元)与 租书时间x(天)之间的函数表达式; (２)若两种卡的使用期限为一年,则在这一年中如何选 择这两种租书方式比较划算．
二、 合作探究
例2某专营商场销售一 种品牌电脑,每台电脑的进货价是0.4万元．图 中的直线l１表示该品牌电脑一天的销售收入y１(万元)与销售量x(台)的 关系,已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为３万元．
(１)直线l１对应的函数表达式是 ________ ,每台电脑的 销售价是 _____万元; (２)写出商场一天的总成本y２(万元)与 销售量 x(台)之间 的函 数表达式 ___________ ; (３)在直角坐标系中画出第(２)小题的图象(标上l２); (４)通过计算说明:每天销售量达到多少台时,商场可以盈 利?
4.4 一次函数的应用（第3课时）
一、 前置学习
１．已知一次函数l１:y１＝k１x＋b１ 和l２:y２＝ k２x＋b２． (１)当y１＝y２ 时,由方程k１x＋b１＝k２x＋ b２ 可求得此时自变量x 的 值,对应的就是两条图象的_______横坐标． (２)当y１＞y２ 时,在图象上对应的就是直线l１ 在直线l２ 的______ 时 横坐标的取值范围． (３)当y１＜y２ 时,在图象上对应的就是直 线l１ 在直线l２ 的______ 时 横坐标的取值范围．
《一次函数与正比例函数》一次函数PPT优秀课件
《一次函数与正比例函数》一次函数PPT优秀课件北师大版八年级数学上册《一次函数与正比例函数》一次函数PPT优秀课件，共29页。
素养目标1. 结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际问题中的数量关系写出一次函数的解析式.2. 能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系.3. 能利用一次函数解决简单的实际问题.探究新知一次函数与正比例函数的概念问题1 某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm.（1）计算所挂物体的质量分别为1 kg，2 kg，3 kg，4 kg，5 kg时弹簧的长度，并填入下表：（2）你能写出y与x之间的关系式吗？分析：它们之间的数量关系是：弹簧长度=原长+增加的长度问题2 某辆汽车油箱中原有汽油60 L，汽车每行驶50 km耗油6 L.研讨以下两个函数关系式:(1)y=0.5x+3. (2)y=-0.12x+60.它们的结构有什么特点？解析:1．都是含有两个变量x，y的等式.2．x和y的指数都是一次.3．自变量x的系数都不为0.定义：若两个变量 x，y间的对应关系可以表示成y=kx+b (k, b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的一次函数.函数是一次函数关系式为：y=kx+b(k,b为常数，k≠0）特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.函数是正比例函数关系式为：y=kx(k为常数，k≠0）思考一次函数的结构特征有哪些？答：一次函数的结构特征：（1）k≠0 .（2）x 的次数是1.（3）常数项b可以为一切实数.方法点拨1.判断一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；2.判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．一次函数与正比例函数的应用写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;解：由路程=速度某时间，得y=60x ,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.（2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系.解：由圆的面积公式，得y=πx2, y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.（3）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，x h后这个水池有水y m3.解：这个水池每时增加5m3水，x h增加5x m3水，因而y=15+5x,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.课堂小结一次函数与正比例函数一次函数形式：y=kx+b（k≠0）特别地，当b=0时，y=kx(k≠0)是正比例函数一次函数的简单应用... ... ...关键词：一次函数与正比例函数PPT课件免费下载，一次函数PPT下载，.PPTX格式；。
北师大版八年级数学上册4.一次函数的应用课件
售成本；
（4） 当销售量 大于4t 时，该公司赢利 （收入大于成本）；当销售量小于4t时，该公 司亏损（收入小于成本）；
（5） l1对应的函数表达式是 y=1000x
，
l2对应的函数表达式是 y=500x+2000 ．
l1: y = k x 图象经过（4，4000）
代入解得k = 1000 l2: y = k x+b 图象经过（4，4000）
练一练
3.某图书馆的租书业务有两种方式:使用会员 卡和租书卡.分别使用这两种卡租书的租金 v(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所示, 当租书时间为 50 天时,采用__会__员__卡__租书的 方式比较省钱
课堂小结
比较函数值的大小时，往往要运 用方程、不等式等有关知识
由解析式可以解决一些简单的 函数值比较问题
s /n mile
8 6 4 2
l2
P
l1
O 2 4 6 8 10 12 14 16 t /min
从图中可以看出，l1与l1交点P的纵坐标小于12， 这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追 上A.
(6)l1与l2对应的两个一次函数y=k1x+b1与 y=k2x+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？ 可疑船只A与快艇B的速度各是多少？
如图： l1反应了某公司产品的销售收入与销 售量的关系，l2反应了该公司产品的销售成 本与销售量的关系，根据图意填空：
(1)当销售量为2t时，销售收入= 2000 元， 销售成本= 3000 元；
（2）当销售量为6t时，销售收入= 6000 元， 销售成本= 5000 元；
（3）当销售量等于 4t 时，销售收入等于销
间的关系，则他们行进的速度关系是（ A ）
（4） 当销售量 大于4t 时，该公司赢利 （收入大于成本）；当销售量小于4t时，该公 司亏损（收入小于成本）；
（5） l1对应的函数表达式是 y=1000x
，
l2对应的函数表达式是 y=500x+2000 ．
l1: y = k x 图象经过（4，4000）
代入解得k = 1000 l2: y = k x+b 图象经过（4，4000）
练一练
3.某图书馆的租书业务有两种方式:使用会员 卡和租书卡.分别使用这两种卡租书的租金 v(元)与租书时间x(天)之间的关系如图所示, 当租书时间为 50 天时,采用__会__员__卡__租书的 方式比较省钱
课堂小结
比较函数值的大小时，往往要运 用方程、不等式等有关知识
由解析式可以解决一些简单的 函数值比较问题
s /n mile
8 6 4 2
l2
P
l1
O 2 4 6 8 10 12 14 16 t /min
从图中可以看出，l1与l1交点P的纵坐标小于12， 这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追 上A.
(6)l1与l2对应的两个一次函数y=k1x+b1与 y=k2x+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？ 可疑船只A与快艇B的速度各是多少？
如图： l1反应了某公司产品的销售收入与销 售量的关系，l2反应了该公司产品的销售成 本与销售量的关系，根据图意填空：
(1)当销售量为2t时，销售收入= 2000 元， 销售成本= 3000 元；
（2）当销售量为6t时，销售收入= 6000 元， 销售成本= 5000 元；
（3）当销售量等于 4t 时，销售收入等于销
间的关系，则他们行进的速度关系是（ A ）
北师大版八年级数学上册第四章一次函数第2课时一次函数的应用课件
5． 某拖拉机的油箱可储油40 L，加满油并开始工作后，油箱中的余油量y (L)与工作时间x(h)之间的关系如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式； (2)一箱油可供拖拉机工作几小时？
（1）y=-5x+40（0≤x≤8）；（2）8 h.
B D
3. 汽车工作时油箱中的汽油量y(L)与汽车工作时间t(h)之间的函数关系
3. 一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程 kx+b=0 的解.从图象上看，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标就是方程 kx+b=0 的解.
1. 一次函数y=-2x+4的图象与y轴的交点坐标是( B )
A. （4，0）
B. （0，4）
C. （2，0）
D. （0，2）
2. 直线y=kx+b与x轴的交点坐标是（-3,0），则方程kx+b=0的解是 ( D )
A. x=2
B. x=-2
C. x=3
D. x=-3
3. 如图，直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的方 程 x+1=mx+n的解为 x=1．
4. 已知一次函数y＝ax＋b的图象如图所示： (1)关于x的方程ax＋b＝0的解是_x_=_-_4________； (2)关于x的方程ax＋b＝2的解是_x_=_0_________； (3)关于x的方程ax＋b＋1＝0的解是__x_=_-_6_______．
7. 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过 规定，则需要购买行李票.行李票费用y(元)是行李质量x(kg)的一次函数，其图 象如图所示，求这个一次函数的关系式.
北师大版数学八年级上册4.一次函数的应用(第3课时)课件
y/元
6000 5000 4000 3000 2000 (0，2000)
l1
y=1000x
关系式设为y1=k1x,
l2
y=500x+2000 只需要一个点的坐标.
y=k1x 4000=4k, k=1000
(4，4000)
l2的图不过原点
y=1000x (0，2000)(4，4000)
1000 O
1 23
O
l2 A l1 B
2 4 6 8 10
t /分
即10分钟内，A行 驶了2海里，B行
P94例2 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶， 边防局迅速派出快艇B追赶（如图）.
快艇
海
B
岸
A 可疑船
公
海
下图中 l1 ，l2 分别表示两船相对于海岸的距离s与追赶时间t之间
的关系.根据图象回答下列问题:
（1）哪条线表示快艇B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
s /海里
8 6 4 2
北师大版 数学 八年级上册
第四章 一次函数
4.4.3 一次函数的应用
第3课时 复杂一次函数的应用
学习目标
1.进 一 步 训 练 识 图 能 力 ， 通 过 函 数 图 象 获 取 信 息 ， 解 决 简单的实际问题。
2.在 函 数 图 象 信 息 获 取 过 程 中 ， 进 一 步 培 养 数 形 结 合 意 识，发展形象思维。
该公司盈利（收入大于成 6000
本）； 当销售量 小于4吨 时，
5000
该公司亏损（收入小于成 4000
本） ；
3000
2000
1000
O
销售收入
《一次函数的应用》PPT课件(北师大版)
iX
让每一个生命都精彩绽放
01 小组大比拼
3.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空：
（1）当x=30时，y=
；
（2）当y=30时，x= iX
.
y
l
3
2
1
O
x
-3 -2 -1
123
-1
-2
-3
让每一个生命都精彩绽放
iX
第二关
02 巩固提升
4.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，
求l与两坐标轴所围成的三角形的面积.
让每一个生命都精彩绽放
iX
第一关
01 小组大比拼
1.如图，直线l是某正比例函数的图象，点A（-4，12），B
（3，-9）是否在该函数的图象上？
iX
y
3
2
1 O
-3 -2 -1 -1
123x
-2
-3
l
让每一个生命都精彩绽放
01 小组大比拼 2.若一次函数y=2x+b的图象经过点A（-1，1），点B（1，5）， C（-10，-17），D（10，17）是否在该函数的图象上？
iX
y l
3
2
1
O
x
-3 -2 -1
123
-1
-2
-3
让每一个生命都精彩绽放
02 乘胜追击 •5. 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三 角形的面积为2，求此一次函数的表达式.
iX
让每一个生命都精彩绽放
iX
第三关
03 你敢挑战吗？
6．在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧
让每一个生命都精彩绽放
让每一个生命都精彩绽放
01 小组大比拼
3.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空：
（1）当x=30时，y=
；
（2）当y=30时，x= iX
.
y
l
3
2
1
O
x
-3 -2 -1
123
-1
-2
-3
让每一个生命都精彩绽放
iX
第二关
02 巩固提升
4.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，
求l与两坐标轴所围成的三角形的面积.
让每一个生命都精彩绽放
iX
第一关
01 小组大比拼
1.如图，直线l是某正比例函数的图象，点A（-4，12），B
（3，-9）是否在该函数的图象上？
iX
y
3
2
1 O
-3 -2 -1 -1
123x
-2
-3
l
让每一个生命都精彩绽放
01 小组大比拼 2.若一次函数y=2x+b的图象经过点A（-1，1），点B（1，5）， C（-10，-17），D（10，17）是否在该函数的图象上？
iX
y l
3
2
1
O
x
-3 -2 -1
123
-1
-2
-3
让每一个生命都精彩绽放
02 乘胜追击 •5. 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三 角形的面积为2，求此一次函数的表达式.
iX
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iX
第三关
03 你敢挑战吗？
6．在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧
让每一个生命都精彩绽放
4.4 一次函数的应用 北师大版八年级数学上册课件
达式为( D )
A.y=3x
C.y=13x
B.y=-3x
D.y=-13x
2.一次函数y=kx+b的图象经过(0,-2)和(-3,7)两点,那么该函数的表达式是
(D)
A.y=-2x+7 B.y=-2x-3
C.y=-8x-7 D.y=-3x-2
3.如图,直线l过A,B两点,A(0,-1),B(1,0),则直线l对应 的函数表达式为 y=x-1 .
4.4 一次函数的应用 确定一次函数表达式
由点的坐标求正比例函数的表达式 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s)与其下滑时间t（s）
的关系如图所示. (1)写出v与t之间的关系式； (2)下滑3s时物体的速度是多少？
(1)请求出v与t的关系式
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
格式怎么写? 解:(1)设函数表达式为： v=kt (k为常数且k≠0); ∵(2,5)在图象上 把点（2，5）代入得：5=2k ∴ k=2.5 ∴V=2.5t
∴这个函数的表达式为y= —1.5x+3
（3）S△OAB=12 OA•O=B
1 32 3 2
y B
o
x
A
B'
练习1：求左图正比例函数表达式？
y
解:设y=kx (k为常数且k≠0); ∵(-1,2)在图象上 把点（-1，2）代入得：-2=k
4 3 （-1，2） 2 1
∴ k=-2 ∴y=-2x
-2 -1o 1 2 x
y = x+2或y=-x+2
归纳：求一次函数表达式的步骤 ：
1.设—— 一次函数表达式 y=kx+b或者y=kx； 2.代—— 将点的坐标代入y=kx+b中,列出关于k、b 的方程; 3.解—— 解方程求出k、 b 值； 4.定—— 把求出的k、b值代回到表达式中即可.
A.y=3x
C.y=13x
B.y=-3x
D.y=-13x
2.一次函数y=kx+b的图象经过(0,-2)和(-3,7)两点,那么该函数的表达式是
(D)
A.y=-2x+7 B.y=-2x-3
C.y=-8x-7 D.y=-3x-2
3.如图,直线l过A,B两点,A(0,-1),B(1,0),则直线l对应 的函数表达式为 y=x-1 .
4.4 一次函数的应用 确定一次函数表达式
由点的坐标求正比例函数的表达式 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s)与其下滑时间t（s）
的关系如图所示. (1)写出v与t之间的关系式； (2)下滑3s时物体的速度是多少？
(1)请求出v与t的关系式
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
格式怎么写? 解:(1)设函数表达式为： v=kt (k为常数且k≠0); ∵(2,5)在图象上 把点（2，5）代入得：5=2k ∴ k=2.5 ∴V=2.5t
∴这个函数的表达式为y= —1.5x+3
（3）S△OAB=12 OA•O=B
1 32 3 2
y B
o
x
A
B'
练习1：求左图正比例函数表达式？
y
解:设y=kx (k为常数且k≠0); ∵(-1,2)在图象上 把点（-1，2）代入得：-2=k
4 3 （-1，2） 2 1
∴ k=-2 ∴y=-2x
-2 -1o 1 2 x
y = x+2或y=-x+2
归纳：求一次函数表达式的步骤 ：
1.设—— 一次函数表达式 y=kx+b或者y=kx； 2.代—— 将点的坐标代入y=kx+b中,列出关于k、b 的方程; 3.解—— 解方程求出k、 b 值； 4.定—— 把求出的k、b值代回到表达式中即可.
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1．正比例函数 y＝kx 的图象如右图所示，则这个函数的表达式是( B ) A．y＝x B．y＝－x C．y＝－2x D．y＝－12x
北师大版八年级数学上册第四章一次 函数4一 次函数 的应用 课件
北师大版八年级数学上册第四章一次 函数4一 次函数 的应用 课件
2．一元一次方程3x＋2＝1的解就是直线____y_＝__3_x_＋__1与x轴的交点的横坐标 ． 3．直线y＝3x＋6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x＋a＝0的解，则a的 值是_____4_． 4．函数y＝x＋a与函数y＝bx－3的图象交于x轴上的同一点，则ab＝ ___－__3___．
北师大版八年级数学上册第四章一次 函数4一 次函数 的应用 课件
6．早晨，小张去公园晨练，如图是他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的函 数图象，根据图象信息，下列说法正确的是( C) A．小张去时所用的时间多于回家所用的时间 B．小张在公园锻炼了20分钟 C．小张去时的速度大于回家的速度 D．小张去时走上坡路，回家时走下坡路
（3）15min内B能否追上A？ 延长 l1，l2，可以看出，当t=15时，l1 上的对应点 在 l2 上对应点的下方，这表明，15min时B尚未追上 A。
（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？ 如图，l1，l2相交于点P，因此，如果一直追下去， 那么B一定能追上A。
（5）当A逃到离海岸12n mile的公海时，B将无法对其 进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？ 如图，l1，l2交点P的纵坐标小于12，这说明，在A逃入 公海前，B能够追上A。
（1）当y=0时，x=-2
（2）这个函数的表达式是
y=；1 x 1 2
。
议一议
一 元 一 次 方 程 0.5x+1=0 与 一 次 函 数 y=0.5x+1有什么联系？ 一般地，当一次函数 y=kx+b 的函数值为0时， 相应的自变量的值就是方程 kx+b=0 的解.从 图象上看，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴 交点的横坐标就是方程 kx+b=0 的解.
（6）l1与l2对应的两个一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2 中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B 的速度各是多少？ k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度。可疑 船只A的速度是0.2n mile/min，快艇B的速度是0.5n mile/min.
巩固练习
1. 如图，射线OA，BA分别表示甲、乙两人骑自行车 运动过程的一次函数图象，图中s，t分别表示行驶距离
和时间，则这两人骑自行车的速度相差4 km/h.
B
2. 甲乙两队举行一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时 的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式如图
所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（C ）.
A.甲队率先到达终点 B.甲队比乙队多走了200米 C.乙队比甲队少用0.2分钟 D.比赛中两队从出发到2.2分钟 时间段，乙队的速度比甲队的速度大.
根据图象回答下列问题： （1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？ 当t=0时，B距海岸 0 n mile，即s=0，故 l1表示B到海岸的 距离与追赶时间之间的关系。
（2）A，B哪个速度快？ t从0增加到10时，l2 的纵坐标增加了2，而 l1 的纵 坐标增加了5，即10min内，A行驶了2 n mile，B 行驶了5n mile，所以B的速度快。
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应用 精品ppt 优秀pp t课件
（4）油箱中的剩余油量小于1L时， 摩托车将自动报警。行驶多少千米后， 摩托车将自动报警？ 当 y=1 时 ， x=450 ， 因 此 ， 行 驶 450km后，摩 托车将自动报警。
做一做
如图是某一次函数的图象，根据图象填空：
旱持续多少天后将发出严重干旱警报？
（4）按照这个规律。预计干旱持续多少天水库将干涸？
北师大版八年级数学上册一次函数一 次函数 的应级数学上册一次函数一 次函数 的应用 精品ppt 优秀pp t课件
思考探究，获取新知
某种摩托车的油箱加满油后，油箱
中的剩余油量 y（L）与摩托车行驶
即物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm。
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随堂练习
1. 如图，直线 l 是某正比例函数的图象，点 A(-4，12)，
B（3，-9）是否在该函数的图像上？
y
x
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练习：直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的
解是( A)
A．x＝2
B．x＝4
C．x＝8 D．x＝10
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课后习题练习
北师大版八年级数学上册第四章一次 函数4一 次函数 的应用 课件
北师大版八年级数学上册第四章一次 函数4一 次函数 的应用 课件
知识点回顾
1．确定正比例函数的表达式需要__一__个条件； 确定一次函数的表达式需要__两__个条件． 2．求一次函数表达式的步骤： (1)设出式子中的未知系数； (2) 将已知数据代入 ； (3) 求出未知系数的值 ； (4) 写出一次函数表达式 ． 练习：已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－2，则这个一次函数表达 式为 y＝x－4 ．
0 x 4.5
（2）当x=3.5h，y=80km
第三课时
情景导入
如图，l1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， l2 反应了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据 图象填空：
（1）当销售量为2t 时，销售收入= 元； （2）当销售量为6t时，销售收入=
元，销售成本= 元，销售成本=
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5．如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为( B)
A．y＝－x＋2 B．y＝x＋2 C．y＝x－2 D．y＝－x
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解：设 y=kx+b，根据题意，得
0=b
①
3=-k
②
得 k=-3
所以 y=-3x
点A（-4，12），B（3，-9）满足关系式，
y=-3x ；所以点A，B在该函数的图象上.
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解：设 y=kx+b，根据题意，得
14.5=b
①
16=3k+b
②
将①代入②，得 k=0.5
所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5
当 x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5（cm）
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7．一次函数y＝kx＋b，当x＝0时，y＝2，当x＝1时，y＝3. 则这个一次函数的表达式为( B ) A．y＝－x＋2 B．y＝x＋2 C．y＝x－2 D．y＝－x－2 8．正比例函数y＝kx，当x＝2时，y＝4， 若这个正比例函数过(3，m)，则m＝__6__．
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思考：
（1）水库干旱前的蓄水量是多少？
（2）干旱持续10天，蓄水量是多少？干旱持续23天呢？
（3）蓄水量小于400万m3时，将发出严重干旱警报，干
八年级数学上册
第四章一次函数
4一次函数的应用课件
第一课时
情景导入
我们前面学习了有关一次函数的一些知识，掌握 了其关系式的特点及图象特征，并学会了已知关 系式画出其图象的方法以及分析图象特征与关系 式之间的联系规律.如果反过来，告诉我们有关一 次函数图象的某些特征或实际问题，能否确定关 系式呢？
思考探究，获取新知
（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少 千米？ 当 y=0 时，x=500，因此，一箱汽 油最多可供摩托车行驶500km。
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（3）摩托车每行驶100km消耗多少 升汽油？ x 从0增加到100时，y 从10减小到8， 减小了2，因此摩托车每行驶100km 消耗2L汽油。
巩固练习
1.直线 y=3x+6 与 x 轴的交点的横坐标 x
的值是方程 2x+a=0 的解，则a的值 4
是。
2.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A， 再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所 有的时间与路程的关系如图所示，下班后，如果他沿 原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保 持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时
路程 x（km）之间的关系如图所示。
根据图象回答下列问题：
（1）油箱最多可储油多少升？
观察图象，得当x=0时，y=10，因此，油箱最
北师大版八年级数学上册第四章一次 函数4一 次函数 的应用 课件
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2．一元一次方程3x＋2＝1的解就是直线____y_＝__3_x_＋__1与x轴的交点的横坐标 ． 3．直线y＝3x＋6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x＋a＝0的解，则a的 值是_____4_． 4．函数y＝x＋a与函数y＝bx－3的图象交于x轴上的同一点，则ab＝ ___－__3___．
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6．早晨，小张去公园晨练，如图是他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的函 数图象，根据图象信息，下列说法正确的是( C) A．小张去时所用的时间多于回家所用的时间 B．小张在公园锻炼了20分钟 C．小张去时的速度大于回家的速度 D．小张去时走上坡路，回家时走下坡路
（3）15min内B能否追上A？ 延长 l1，l2，可以看出，当t=15时，l1 上的对应点 在 l2 上对应点的下方，这表明，15min时B尚未追上 A。
（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？ 如图，l1，l2相交于点P，因此，如果一直追下去， 那么B一定能追上A。
（5）当A逃到离海岸12n mile的公海时，B将无法对其 进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？ 如图，l1，l2交点P的纵坐标小于12，这说明，在A逃入 公海前，B能够追上A。
（1）当y=0时，x=-2
（2）这个函数的表达式是
y=；1 x 1 2
。
议一议
一 元 一 次 方 程 0.5x+1=0 与 一 次 函 数 y=0.5x+1有什么联系？ 一般地，当一次函数 y=kx+b 的函数值为0时， 相应的自变量的值就是方程 kx+b=0 的解.从 图象上看，一次函数 y=kx+b 的图象与 x 轴 交点的横坐标就是方程 kx+b=0 的解.
（6）l1与l2对应的两个一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2 中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B 的速度各是多少？ k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度。可疑 船只A的速度是0.2n mile/min，快艇B的速度是0.5n mile/min.
巩固练习
1. 如图，射线OA，BA分别表示甲、乙两人骑自行车 运动过程的一次函数图象，图中s，t分别表示行驶距离
和时间，则这两人骑自行车的速度相差4 km/h.
B
2. 甲乙两队举行一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时 的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系式如图
所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（C ）.
A.甲队率先到达终点 B.甲队比乙队多走了200米 C.乙队比甲队少用0.2分钟 D.比赛中两队从出发到2.2分钟 时间段，乙队的速度比甲队的速度大.
根据图象回答下列问题： （1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？ 当t=0时，B距海岸 0 n mile，即s=0，故 l1表示B到海岸的 距离与追赶时间之间的关系。
（2）A，B哪个速度快？ t从0增加到10时，l2 的纵坐标增加了2，而 l1 的纵 坐标增加了5，即10min内，A行驶了2 n mile，B 行驶了5n mile，所以B的速度快。
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（4）油箱中的剩余油量小于1L时， 摩托车将自动报警。行驶多少千米后， 摩托车将自动报警？ 当 y=1 时 ， x=450 ， 因 此 ， 行 驶 450km后，摩 托车将自动报警。
做一做
如图是某一次函数的图象，根据图象填空：
旱持续多少天后将发出严重干旱警报？
（4）按照这个规律。预计干旱持续多少天水库将干涸？
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思考探究，获取新知
某种摩托车的油箱加满油后，油箱
中的剩余油量 y（L）与摩托车行驶
即物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm。
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随堂练习
1. 如图，直线 l 是某正比例函数的图象，点 A(-4，12)，
B（3，-9）是否在该函数的图像上？
y
x
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练习：直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的
解是( A)
A．x＝2
B．x＝4
C．x＝8 D．x＝10
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课后习题练习
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知识点回顾
1．确定正比例函数的表达式需要__一__个条件； 确定一次函数的表达式需要__两__个条件． 2．求一次函数表达式的步骤： (1)设出式子中的未知系数； (2) 将已知数据代入 ； (3) 求出未知系数的值 ； (4) 写出一次函数表达式 ． 练习：已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－2，则这个一次函数表达 式为 y＝x－4 ．
0 x 4.5
（2）当x=3.5h，y=80km
第三课时
情景导入
如图，l1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， l2 反应了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据 图象填空：
（1）当销售量为2t 时，销售收入= 元； （2）当销售量为6t时，销售收入=
元，销售成本= 元，销售成本=
北师大版八年级数学上册第四章一次 函数4一 次函数 的应用 课件
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5．如图，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为( B)
A．y＝－x＋2 B．y＝x＋2 C．y＝x－2 D．y＝－x
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解：设 y=kx+b，根据题意，得
0=b
①
3=-k
②
得 k=-3
所以 y=-3x
点A（-4，12），B（3，-9）满足关系式，
y=-3x ；所以点A，B在该函数的图象上.
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解：设 y=kx+b，根据题意，得
14.5=b
①
16=3k+b
②
将①代入②，得 k=0.5
所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5
当 x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5（cm）
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7．一次函数y＝kx＋b，当x＝0时，y＝2，当x＝1时，y＝3. 则这个一次函数的表达式为( B ) A．y＝－x＋2 B．y＝x＋2 C．y＝x－2 D．y＝－x－2 8．正比例函数y＝kx，当x＝2时，y＝4， 若这个正比例函数过(3，m)，则m＝__6__．
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思考：
（1）水库干旱前的蓄水量是多少？
（2）干旱持续10天，蓄水量是多少？干旱持续23天呢？
（3）蓄水量小于400万m3时，将发出严重干旱警报，干
八年级数学上册
第四章一次函数
4一次函数的应用课件
第一课时
情景导入
我们前面学习了有关一次函数的一些知识，掌握 了其关系式的特点及图象特征，并学会了已知关 系式画出其图象的方法以及分析图象特征与关系 式之间的联系规律.如果反过来，告诉我们有关一 次函数图象的某些特征或实际问题，能否确定关 系式呢？
思考探究，获取新知
（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少 千米？ 当 y=0 时，x=500，因此，一箱汽 油最多可供摩托车行驶500km。
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（3）摩托车每行驶100km消耗多少 升汽油？ x 从0增加到100时，y 从10减小到8， 减小了2，因此摩托车每行驶100km 消耗2L汽油。
巩固练习
1.直线 y=3x+6 与 x 轴的交点的横坐标 x
的值是方程 2x+a=0 的解，则a的值 4
是。
2.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A， 再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所 有的时间与路程的关系如图所示，下班后，如果他沿 原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保 持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时
路程 x（km）之间的关系如图所示。
根据图象回答下列问题：
（1）油箱最多可储油多少升？
观察图象，得当x=0时，y=10，因此，油箱最