七年级(上)数学寒假班课讲义
2023七上数学寒假辅导教案
2023七上数学寒假辅导教案一、教学目标1. 熟练掌握七年级上学期数学基础知识。
2. 提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
3. 培养学生的数学兴趣和研究动力。
二、教学内容第一讲：大数与小数1. 大数的认识与比较。
2. 小数的认识与读写。
3. 小数之间的比较和排序。
第二讲：数与式1. 整数、分数、小数的意义和区别。
2. 数的加减法。
3. 代数式的认识和基本性质。
第三讲：比例与图形1. 比例的认识和应用。
2. 图形的认识和性质。
3. 图形的分类和描述。
第四讲：方程与不等式1. 一元一次方程的认识和解法。
2. 不等式的认识和解法。
3. 方程与不等式在实际问题中的应用。
第五讲：数列与函数1. 数列的认识和性质。
2. 函数的认识和性质。
3. 数列和函数的应用。
三、教学方法1. 讲解与演示相结合，启发学生的思考。
2. 组织小组合作研究，培养学生的合作能力。
3. 运用多媒体技术，激发学生的研究兴趣。
四、教学评价1. 课堂表现：学生积极回答问题，参与讨论。
2. 作业质量：完成作业的准确性和规范性。
3. 考试成绩：能够独立解决题目并得到正确答案。
4. 课后笔记：认真整理和总结课堂内容。
5. 研究态度：积极主动，乐于研究。
五、教学资源1. 课本《数学七年级上册》。
2. 配套练册《数学七年级上册》。
3. 多媒体设备和投影仪。
六、研究辅导建议1. 每天安排固定的研究时间，遵守研究计划。
2. 多进行练，掌握基本的解题方法。
3. 遇到困难及时寻求帮助，不懂的问题及时问老师。
4. 做好课后复和总结，巩固所学知识。
以上为2023年七年级上学期数学寒假辅导教案，请学生在寒假期间按照教案进行研究和复。
祝愿大家度过愉快的寒假！注意：本教案仅供参考，请根据实际教学情况进行调整和修改。
人教版七年级数学寒假高分班讲义
⑤ 16 .
⑵ 求下列各式的值：
① 25 ；
② 0.01 ；
③ 169 ；
2
④ 2 ；
⑤ 62 ；
⑥
16a4 ⑶ 解关于 x 的方程：
① 4x2 49 ； ② 3x2 108 0 ；③ 25 x 12 36
⑷ 比较下列各数大小：
① 2 ___ 3
② 2 ___ 3
③ 140 ___12
2
3
中，无理数有_________个. ⑶ 求下列各数的相反数及绝对值：
① 6 ；② 3.14 ；③1 3 2 ；④ 3 2
⑷ 已知 x 是 4 的平方根， 3 y 2 ， 25 z ，求 x 2 y z 的值.
能力提升
实数与数轴的一一对应关系 【例7】 ⑴如图所示，在点 A 和点 B 之间表示整数的点共有_________个.
5 的平方根可表示为 5
用符号表示为“ a ”．
总结：一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方
根.
算术平方根的概念：
4 的平方根是 2 ，其中 2 叫做 4 的算
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ， 术平方根. 即 x2 a ，那么这个正数 x 叫做 a 的算术
平方根计算：求一个数的平方根的运算，叫做开平方（开方），开方运算和平方 运算互为逆运算.
a (a 0)
a 2 a a ≥ 0, a2 | a | 0 a 0 a (a 0)
夯实基础
对新概念的理解能力
【例1】 ⑴ 求下列各数的平方根与算术平方根：
① 49 ； 64
② 0.0001；
③5；
④ 32 ；
夯实基础
对新概念的运用能力
上海七年级数学上册复习寒假班讲义数学1-实数的概念--学生
(1) (2) (3) (4) (5)
立方根
新课引入
一个正方体纸盒，如果这个正方体的体积为216 ，那么它每条棱长是多少？
观察由以上问题，有 ，即要求一个数，使它的立方等于216，通过分析，有 ，那么6就是这个正方体的棱长
归纳如果一个数的立方等于 ，这个数叫做 的立方根（也叫做三次方根），即如果 ，那么 叫做 的立方根
例求下列各数的算术平方根
⑴100 ⑵ ⑶0.0001 ⑷0 ⑸
点拨：由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题
思考：－4有算术平方根吗？
例 求值
(1) (2)
点拔:开平方和平方是互为逆运算
备选例题：要使代数式 有意义，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
拓展：已知 的算术平方根是3， 的算术平方根是4， 是 的整数部分，求 的算术平方根
结论有理数和无理数统称为实数
实数分类
像有理数一样，无理数也有正负之分。例如 ， ， 是正无理数， ， ， 是负无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
探究如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？
总结1、事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数
当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数
1、与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大
初一数学寒假讲义
练 2-1.如图，直线 AB、CD 相交于点 O，且∠AOD＋∠BOC＝220°，
则∠AOC＝
。
（★）答案:70°
练 2-2.已知∠AOB＝60°，作射线 OC，使∠AOC＝40°OD 是∠BOC 的平分线，那么∠BOD 的度数是（）
A.100° B.100°或 20°
C.50°
D.50°或 10°
练习 1.∠1 和∠2 是对顶角的图形是（ ）
注意：识别对顶角同时满足的条件：
①有公共顶点
②两个角的两边互为反向延长线.
练习 2.如图直线 AB、CD 相较于 O，则∠COB 的邻补角是（ ）
A. ∠AOD
B. ∠BOD
C.∠AOC 和∠BOD D.∠AOC
注意： 识别邻补角同时满足三条：
①有公共顶点
目录 第一讲 相交线 ...................................................................................................................................................................................1 第二讲 平行线的判断 .....................................................................................................................................................................10 第三讲 平行线的性质与判断综合 .................................................................................................................................................17 第四讲 平方根和算术平方根 .........................................................................................................................................................25 第五讲 立方根与实数 .....................................................................................................................................................................30 第六讲 平面直角坐标系 .................................................................................................................................................................36 第七讲 阶段自检 .............................................................................................................................................................................43
上海七年级数学上册复习寒假班讲义数学5-实数单元复习
学科教师辅导讲义学员学校：年级：初一课时数：2 学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题实数全章复习授课时间：备课时间：教学目标1、理解实数的分类，了解无理数的概念2、会求无理数的绝对值、相反数，会对实数进行大小比较.3、理解平方根、算术平方根和立方根等概念会求一个数的平方根和立方根4、掌握实数间的运算法则，会计算简单的实数运算。
重点及难点1、理解平方根、算术平方根和立方根等概念会求一个数的平方根和立方根2、掌握实数间的运算法则，会计算简单的实数运算。
教学内容知识精一、主要知识点：注意：(1)实数还可按正数，零，负数分类．(2)整数可分为奇数，偶数，零是偶数，偶数一般用2n (n 为整数)表示；奇数一般用2n -1或2n +1(n 为整数)表示．(3)正数和零常称为非负数．1.1.2平方根、算术平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根(或二次方根)，即如果a x =2，那么x 就叫做a 的平方根．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根．正数a 的平方根，记作：a ±．正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根．记作：a ．正数和零的算术平方根都只有一个．零的算术平方根是零．⎩⎨⎧<-≥==．，)0()0(2a a a a a a注意：a 的“双重非负性” ：⎩⎨⎧≥≥．，00a a1.1.3立方根：如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根(或叫做a 的三次方根)，即如果a x =3，那么x 就叫做a 的立方根．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零．注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面．例题精讲（一）、有理数无理数的判别：1. 在-1.732，2，π， 3.41，2+3，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为( ). A.5 B.2 C.3 D.42．下列实数317，π-，3.14159 ，8，327-，21中无理数有（ ） Ａ．2个 Ｂ．3个Ｃ．4个Ｄ．5个3.数3.14， 2 ，π，0.323232…，17 ，9 中，无理数的个数为（ ）Ａ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 （二）、算术平方根、平方根、立方根的概念：1、36的平方根是 ；16的算术平方根是 ；2、8的立方根是 ；327-＝ ；3、37-的相反数是 ；绝对值等于3的数是4、23的倒数的平方是 ，2的立方根的倒数的立方是 。
七年级寒假衔接班讲义第一讲
七年级寒假连接班讲义第一讲（一）订交线角：一条公共，另一条互反向延。
拥有种关系的两个角，互角。
注意：角是角的一种特别状况，数目上互，地点上有一条公共，而互的角与地点没关。
角：有公共的点，两互反向延。
拥有种地点关系的角，互角。
注意：角形成的前提条件是两条直订交，而角不必定是两条直订交形成的；每个角的角只有一个，而每个角的角有两个。
两直订交，有4角；2角角的性：角相等垂两条直相互垂直，此中的一条直叫做另一条直的垂，它的交点叫做垂足。
注意：①两条直订交所成的四个角相等;②两条直订交,有一角相等;③两条直订交,角互.都能够判断两条直相互垂直垂的性：性1一点有且只有一条直与已知直垂直。
．．．．注意：①“有”指存在，“只有”指独一；②“一点”中的“点”在直上或在直外。
垂的性：性2垂段最短.画出PA在程中的几个地点，如，点A1、A2、A3⋯⋯在l上,接PA1、PA2、PA3⋯⋯，PO⊥l ，垂足O，用叠合法或胸怀法比PO、PA1、PA2、PA3⋯⋯的短，可知垂段PO最短。
点到直的距离：接两点的段的度叫做两点的距离，里我把直外一点到条直的垂段的度,叫做点到直的距离.如上，PO就是点P到直l的距离。
注意：点到直的距离和两点的距离一是一个正，是一个数目，因此不可以画距离，只好量距离。
垂的画法：画已知段或射的垂：（1）垂足在段或射上；（2）垂足在段的延或射的反向延上例1.判断正误(1)假如两个角相等，那么这两个角是对顶角．()．(2)假如两个角有公共极点且没有公共边，那么这两个角是对顶角．()．(3)有一条公共边的两个角是邻补角．()．(4)假如两个角是邻补角，那么它们必定互为补角．()．(5)对顶角的角均分线在同向来线上．()．(6)有一条公共边和公共极点，且互为补角的两个角是邻补角．()．练习1.以下图,以下说法不正确的选项是()A.点B到AC的垂线段是线段AB; B.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段;D.线段BD是点B到AD的垂线段例2.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P 到直线m的距离为()C.小于2cmD.不大于2cm练习2.如图，线段的长度表示点D到直线BC的距离，线段的长度表示点B 到直线CD的距离，线段的长度表示点A、B之间的距离。
上海七年级数学上册复习寒假班讲义数学2-实数运算1-学生
学科教师辅导讲义学员学校：年级：初一课时数：2 学员姓名：辅导科目：数学学科教师：学科组长签名组长备注课题实数-----实数的简单运算教学目标1、学习将无理数用数轴上的点表示，理解实数与数轴上的点的对应关系.2、会求无理数的绝对值、相反数，会对实数进行大小比较.3、经历探索同一数轴上两点的距离的过程，感受数形结合思想，获得成功体验，激发学习兴趣.4、掌握实数间的运算法则，会计算简单的实数运算。
重点及难点1、理解数轴为实数轴，并掌握实数的大小比较方法，2、理解实数的绝对值、相反数的意义.3、掌握实数间的运算法则，会计算简单的实数运算。
教学内容知识精要第三讲 用数轴上的点表示实数一、新授问题1：无理数可以在数轴上表示出来吗？（1） 在数轴上表示2 （制作一个面积为4的正方形ABCD ） （2） 在数轴上表示π （制作一个直径为1的圆） 小结：1、说明数轴上存在无理数对应的点，数轴为实数轴。
2、 实数与数轴上的点一一对应。
问题2：怎样将任一个无理数在数轴上表示出来呢？例如：在数轴上表示34：34≈ 1.5874011步骤：1、用计算器计算；2、取近似值（通常精确到十分位），即设一个无理数t 在数轴上所对应的点为T ，可以利用与t 接近的一个有理数所对应的点对T ’大致定位.F ’ 0 -1 1 -2 2 · · · · · FGH（E ）A B C D 32-·· · · 2· ·· · · · · · 340 · 30.5 AA ’124-0.5 B A(O)（二）用实数轴解释实数的性质：类比有理数：有理数范围内已有的绝对值、相反数等概念和大小比较方法，在实数范围内有相同的意义.1、一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.2、绝对值相等符号相反的两个数叫做互为相反数.3、4、实数的大小比较方法：负数小于零；零小于正数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小.从数轴上看，右边的数总比左边的数大.课堂练习1、判断下列说法是否正确：①无理数一定是无限小数；②实数不是有理数就是无理数；③π是无理数，3.14是有理数；④数轴上的任何一点都可表示为一个实数；⑤等于1.732；⑥无理数没有平方根．2、和数轴上的点一一对应的数是（）A．整数B．有理数C．无理数D．实数3、在数轴上表示的点与原点的距离是_____．实数比较大小的基本方法一、求差法求差法——设a ，b 为任意两个实数，先求出a 与b 的差，再根据“当a-b<0时，a<b ；当a-b=0时，a=b ；当a-b>0时，a>b.”来比较a 与b 的大小.例1: 比较大小：(1)513-与51； (2)1-2与1-3二、求商法求商法——设a ，b 为任意正两个实数，先求出a 与b 的商，再根据“当b a <1时，a<b ；当ba=1时，a=b ；当ba>1时，a>b.”来比较a 与b 的大小. 例2: 比较大小：(1)513-与51；三、倒数法倒数法——设a ，b 为任意两个正实数，先分别求出a 与b 的倒数，再根据“当a 1<b 1时，a>b ；当a 1>b1时，a<b.”来比较a 与b 的大小.例3．比较20032004-与20042005-的大小.四、估算法估算法——设a ，b 为任意两个正实数，先估算出a, b 两数或两数中某部份的取值范围，再进行比较. 例4: 比较大小：(1)8313-与81；(2) 23-+3与447-五、平方法平方法——比较含有无理数的式子的大小时，先将要比较的两个数分别平方，再根据“在a ＞0，b ＞0时，可由a 2＞b 2得到a ＞b ”比较大小.也就是说，两个正数比较大小时，如果一个数的平方比另一个数的平方大，则这个数大于另一个数。
初一数学寒假班讲义第01讲-有理数及其运算(提高)-学案
初一数学寒假班讲义第01讲-有理数及其运算（提高)-学案学科教师辅导讲义学员编号_________年级七年级课时数3学员姓名辅导科目数学学科教师授课主题第01讲---有理数及其运算授课类型T同步课堂P实战演练S 归纳总结教学目标掌握有理数的乘方；掌握有理数的混合运算并能灵活运用。
授课日期及时段T（Textbook-Based）同步课堂体系搭建一.知识框架二.知识概念1.有理数的定义及分类（1）有理数整数与分数统称为有理数。
有理数按照符号分类可以分为正有理数.0.负有理数；按照定义分类可以分为整数.分数。
2.数轴.相反数和绝对值（1）数轴的概念画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，这样的直线叫做数轴，如下图所示数轴三要素原点.正方向.单位长度。
三者缺一不可。
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
（2）相反数的概念如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
特别地，0的相反数为0。
两个数互为相反数，那么这两个数之和为0。
（3）绝对值的概念在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。
一个数的绝对值可以表示为下式，可以看出绝对值的一个重要性质就是非负性,对于任意实数a，有|a|03.倒数倒数的概念乘积为1的两个有理数，那么就称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数。
0没有倒数。
4.有理数的运算法则（1）加.减法运算加法运算同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同0相加，仍得这个数。
减法运算减去一个数等于加上这个数的相反数。
（2）乘.除法运算乘法运算两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，积仍为0除法运算除以一个等于乘这个数的倒数.（3）乘方及混合运算一般的,任意多个相同的有理数相乘,我们通常记作读作a的n次方（或a的n次幂）其中a代表相乘的因数,n代表相乘因数的个数，即有理数的混合运算混合运算法则先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。
初一寒假讲义
初一第一讲 同底数幂的乘法与乘方一、重要知识讲解：1、同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
即：m n m n a a a +⋅= （,m n 都是正整数）扩展：m n p m n p a a a a ++⋅⋅=2、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即()m n mn a a = （,m n 都是正整数）扩展：[()]m n p mnp a a =3、积的乘方法则：积的乘方，等于把积中各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
即()n n n ab a b = （n 都是正整数）扩展：()n n n n abc a b c =4、以上三个公式的逆向应用：（主要是用它们进行巧算）（1）m n m n a a a +=⋅；（2）()mn m n a a =；（3）()n n n a b ab =5、法则运用注意问题：（1）先弄清楚底数、指数、幂这三个基本概念的涵义；（2）它的前提是“同底”，而且底是一个具体的数或字母；（3）指数都是正整数；（4）这个法则可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即 p n m p n m a a a a ++=⋅⋅（p n m ,,都是自然数）；（5）不要和整式假发相混淆。
乘法是只要求底数相同则可用法则计算，即底数不变指数相加，如：94545x x x x ==⋅+；而加法法则要求两个相同；底数相同且指数也必须相同，实际上是幂相同系数相加，如()5555122x x x x -=+-=+-，而45x x +就不能合并。
考点一、同底数幂的乘法典型例题讲解：例1 计算：（1）43x x ⋅；（2）)(52a a -⋅；（3）52--+⋅⋅n n n y y y ；（4）⋅2a =22-n a例2 判断正误：(1)1553x x x =⋅ ( ) (2)33x x x =⋅ () (3) 853x x x =⋅ ( ) (4)4222x x x =⋅ () (5)532)()(x x x -=-⋅- （ ） (6) 725y y y =+( )例3 （1） 若6x x x n m =⋅，当5=m ，n =（2）已知210=α，310=β，则βα+10=（3）()()=-+-9910022例4 分析n m -与()n m -有什么关系。
七年级数学寒假班讲义
..21,,C A ADC ABC DF BE ABC ADC ∠=∠∠∠∠∠∠=∠求证：＝且、分别平分、已知：如图， 七年级数学寒假班讲义--------------平行与平移一、知识梳理（回顾所学知识，完成填空） 1．下图中，是同位角的是； 是内错角的是 ； 是同旁内角的是 ．2．直线平行的条件：（1）基本事实： ，两直线平行； （2） 定理： ，两直线平行； （3） 定理： ，两直线平行． 3．平行线的性质： （1）基本事实：两直线平行， ； （2） 定理：两直线平行， ； （3） 定理：两直线平行， ．4．在平面内， ， （2）一个图形 ． 二、典型例题证明：因为BE 、DF 分别平分∠ABC 、∠ADC （ ），所以∠1=，∠3=（ ）．（已知）， 所以∠1=∠3（ ），因为∠１=∠2（已知），所以 ∥ （ ）所以∠A +∠ =180°, ∠C +∠ =180°( )． 所以∠A ＝∠C （ ）． 三、课堂检测 1．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（ ） A ．∠C ＝∠ABE B ．∠A ＝∠EBD C ．∠C ＝∠ABC D ．∠A ＝∠ABEABC ∠21ADC ∠21ADC ABC ∠=∠因为如何由基本事实证明后面两个定理？ 同位角、内错角一定相等吗？同旁内角一定互补嘛？描述平移，必须说清：按...方向，平移...距离画“平移”的依据和方法平行的条件与平行线性质的综合运用2．如图，直线a ∥b ，∠1＝70°，那么∠2= °．3．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝130°，则∠2＝ °．（第2题） （第3题） （第4题） （第5题） 4．如图，把边长为3cm 的正方形ABCD 先向右平移1cm ，再向上平移1cm ，得到正方形 EFGH ，则阴影部分的面积为 cm ²．5．把图中的一个三角形先横向平移x 格，再纵向平移y 格，可以与另一个三角形拼合成一 些不同形状的四边形．那么移动的总格数(x +y )的值最小为 ． 6．如图，点D 在AB 上，直线DG 交AF 于点E ．请从①DG ∥AC ，②AF 平分∠BAC ，③∠ADE ＝∠DEA ． 中任选两个作为条件，余下一个作为 结论，构造一个真命题，并说明理由． 已知： ， 求证： ．（填写序号） 证明：7．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 在BC 上，EF ⊥AB ，垂足为F ． （1）CD 与EF 平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，求∠ACB 的度数．四：拓展归类1.如图、直线a 、b 被c 所截，所标出的角中有哪些角是同位角？同位角一定相等吗？8765cab 4321b ac 78126543 a bc 56 4 81 23 7 ab122.三类角的位置特征、基本图形、图形结构特征如下表：3.（1）同位角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点？内错角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点？ （2）这三类角的共同特征是什么？总结：五、范例点睛例1、如图（1），∠1和∠2是直线_______、_______被直线_______所截得的_______角，∠2和∠3是直线_______、_______被直线_______所截得的_______角；如图（2），∠1和∠2是直线_______、_______被直线_______所截得的_______角，∠4和∠3是直线_______、_______被直线_______所截得的_______角。
上海七年级数学上册复习寒假班讲义数学8-相交线平行线综合复习-学生
学科教师辅导讲义相交线平行线综合复习知识梳理1. 两条直线的位置关系（1）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交与平行．（2）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．2. 几种特殊关系的角（1）余角和补角：如果两个角的和是直角，称这两个角互为余角．如果两个角的和是平角，称这两个角互为补角．（2）对顶角：①定义：一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角叫对顶角．②性质：对顶角相等．（3）同位角、内错角、同旁内角两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角．①在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角．②在两条直线的同一侧并且在第三条直线同旁的两个角叫做同位角．③在两条直线之间并且在第三条直线同旁的两个角叫做同旁内角．3. 主要的结论（1）垂线①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．②直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．（2经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行4. 几个概念（1）垂线段：过直线外一点，作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段． （2）点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度． 5. 几个基本图形（1）相交线型．①一般型（如图①）；②特殊型（垂直，如图②）．ABC DOABCDO ①②（2）三线八角．①一般型（如图①）；②特殊型（平行，如图②）．A BCDEFABCDEF①②热身练习一、判断：1、如图1，AB ∥CD ，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=( ) A 、10° B 、15° C 、20° D 、30°图1 图2 图3 2、如图2，CD AB //，且25=∠A ，45=∠C ，则E ∠的度数是（ ）A.60 B.70 C.110 D.803、如图3，已知AB ∥CD ，则角α、β、γ之间的关系为（ ）（A ）α+β+γ=1800 （B ）α—β+γ=1800 （C ）α+β—γ=1800 （D ）α+β+γ=3600 4、如图所示，AB ∥ED ，∠B ＝48°,∠D ＝42°, 证明：BC ⊥CD 。
初一数学寒假班第一讲
第一讲：有理数的综合复习【教学目标】1、复习有理数的基本知识，查漏补缺。
重点是相反数与绝对值。
2、学会分类讨论的思想，并会实际运用。
3、掌握有理数的基本运算方法，并学会巧算。
【教学过程】一、复习本章基本的知识点 二、典型例题例1、已知2-ab 与1-b 互为相反数，设法求代数式例2、若200122002x =，则12345x x x x x x +-+-+-+-+-=例3、如果有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，求11a b b a c c +------的值.例4、例5、分类讨论的思想1、已知a 、b 、c 都不等于零，且abcabcc c b b a a x +++=，根据a 、b 、c 的不同取值，x 有__种不同的值。
2、已知00x z xy y z x <<>>>，，，那么x z y z x y +++--= a b 0 c 11111的值.(1)(1)(2)(2)(1999)(1999)ab a b a b a b ++++++++++【课堂练习】一、选择题(1)下列说法中错误的是 （ ）(A)绝对值大于1而小于4的整数只有2和3 (B)倒数和它本身相等的数只有1和－1 (C)相反数与本身相等的数只有0 (D)只有相反数而无倒数的只有0 （2）下列结论正确的有（ ） ①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④若有理数a,b 互为相反数，那么a+b=0；⑤若有理数a,b 互为相反数，则它们一定异号。
A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个(3)若0<+b a ，0<ab ，b a >，则有 （ ）(A)0,0<>b a (B)0,0>>b a (C)0,0><b a (D)0,0<<b a(4)当6-<a 时，化简||3|3|a +-的结果为 （ ） (A)6--a (B)a +6 (C)a - (D)a（5）有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，式子c b b a b a -++++化简结果为（ ）A ．c b a -+32B ．c b -3C ．c b +D ．b c -（6）已知有理数c b a ,,在数轴上的对应的位置如下图：则c -1是（ ）A ．1-bB ．12--b aC ．c b a 221--+D ．b c +-21 （7）b a ,是有理数，如果b a b a +=-，那么对于结论（1）a 一定不是负数；（2）b 可能是负数，其中（ ）A ．只有（1）正确 B ．只有（2）正确 C ．（1）（2）都正确 D ．（1）（2）都不正确（8）若四个有理数a,b,c,d 满足，则a,b,c,d 的大小关系是（ ）A a>c>b>dB b>d>a>cC c>a>b>dD d>b>a>c二、填空题（1）定义运算a*b=（a+b ）（ ）,则2*1= 3*（-1）= (2)长城总长约为 6700 010米，用科学记数法表示为 （保留两个有效数字）；地球上的陆地面积约为149000000千米2，用科学记数法保留两位有效数字为____________千米2；2008年北京奥运会主场馆“鸟巢”的建筑面积是25.8万平方米，用科学记数法表示为 平方米．（结果保留两位有效数字.）；2008年北京奥运会火炬接力,火炬手达到21780人,把这个数用科学记数法表示约为 人(保留两个有效数字)。
初一数学寒假衔接班(寒假补课讲义)
初一数学寒假衔接班(寒假补课讲义) 初一寒假讲义目录第1讲同底数幂的乘法第2讲幂、积、商的乘方第3讲整式的乘法第4讲平方差公式及其应用第5讲完全平方公式及其应用第6讲乘法公式综合应用第7讲整式的除法第8讲半期复习与测试第9讲平行线与相交线第10讲平行线与相交线第11讲三角形的边角关系第12讲全等三角形的性质和判定第13讲全等三角形的综合应用第14讲期末复习与检测第1讲 同底数幂的乘法一、新知探索1．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即nm nmaa a +=⋅ (m ，n 都是正整数)．注意：① 三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质．如：p n m p n m a a a a ++=⋅⋅ (m ，n ，p 都是正整数)． ② 此性质可以逆用：n m nm a a a⋅=+说明：在幂的运算中，经常会用到以下的一些变形：（－a ）n＝⎪⎩⎪⎨⎧-);(),(为奇数为偶数n a n a n n （b －a ）n＝⎪⎩⎪⎨⎧---).()(),()(为奇数为偶数n b a n b a n n二、典例剖析1、顺用公式：例1、计算：（1）35aa a （2）35xx- (3) 231mm bb +⋅（4）m n p a a a ⋅⋅ （5）()()7633-⨯- （6）()()57a a a ---变形练习：（1）234aa a a （2）()()48x x x ---2、常用等式： ()()b a a b -=-- ()()22b a a b -=-()()33b a a b -=--()()44b a a b -=-()()2121n n b a a b ++-=--()()22nnb a a b -=-例2、（1）()()()38b a b a b a --- （2）()()()21221222n n n x y y x x y +----（3）()()()48x y y x y x --- （4）()()()37x y y x y x ---3、逆用公式：例3、已知：64,65mn== ，求：6m n+的值。
人教初一数学寒假课程大纲
实数
立方根（立方根的概念、性质与应用）；平方根、算术平方根、立方根区别与运算应用
第五讲
无理数的概念、估算与比较大小；实数的概念、性质与分类；实数的化简及混合运算
第六讲 平面直角坐标系 平面直角坐标系概念、点坐标表示、对称与平移、距离问题等
第七讲 二元一次方程 二元一次方程概念、解、二元一次方程组的解法 注：共12讲、每一讲2小时。
几何图形 立体图形及其展开；直线、射线、线段；角度换算、钟面角等
七年级下册
第一讲 第二讲 第三讲 第四讲
相交线与平行线基础（对顶角、同位角、内错角、同旁内角、垂线段）三线八角；命题定 理证明； 相交线与平行线
念、求根）；非负性总结（绝对值的非负性、偶次幂的非负性、 算术平方根的双重非负性“0+0+0=0模型”）
年级 七年级上册
课次 第一讲 第二讲 第三讲 第四讲 第五讲
初一数学寒假课程大纲
章节
课程内容
有理数
有理数分类、数轴中的动点问题、有理数混合运算（加、减、乘、除、乘方） 绝对值的代数意义、几何意义、丨a丨的非负性、
整式的加减 单项式、多项式、合并同类项、整式的加减运算、整式的化简求值
一元一次方程
解一元一次方程、实际问题与一元一次方程（工程、行程、配套、销售利润、计费问题 等）
七年级数学上册假期辅导讲课稿
七年级数学有理数和数轴（N0.1）学习目标:1、整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念.2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数.3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣.学习重点：两种意义相反的量学习难点：正确会区分两种不同意义的量，会对有理数进行分类教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合教学过程一、学前准备知识结构掌握学习方法1、小学里学过哪些数请写出来：、、 .2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？3、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答上面提出的问题： .二、探究新知1、正数与负数的产生生活中具有相反意义的量如：原有货物80吨，运进5吨与运出3吨；水位原来5米，上升0.27米与下降018米；小丽出门向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.请你也举一个具有相反意义量的例子： .负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。
正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。
那么原有的是什么呢？问题1：“零”为什么即不是正数也不是负数呢?从0表示一个也没有,是正数和负数的分界的角度引导学生理解. 板书：正数、负数的概念1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。
2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。
练习A 组 1．读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？ —2， 0.6， +13， 0， —3.1415， 200， —754200任意写出5个正数：________________；任意写出5个负数：_______________．2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________． 3．已知下列各数：51-，432-，3.14，+3065，0，-239．则正数有_____________________；负数有____________________．三、有理数及分类1、有理数的概念正整数、0、负整数统称为整数. 正分数和负分数统称为分数. 整数和分数统称为有理数. 2、有理数的分类（1）按定义有理数可以怎样分类？（2）按性质有理数可以怎样分类？⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数0负整数有理数正分数分数负分数 ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数0负整数负有理数负分数 注意：对概念进行分类，可以明了概念之间的关系，有利于我们进一步理解概念;分类必须按同一标准进行，做到不重复不遗漏.例题例 把下列各数填入表示它所在的数集的圈里. －17，22/7, -3/5，3,0.107, －63% ，0.·0.2－分析：把一些具有相同特征的数合在一起组成了一个集合.所有正整数合在一起组成正整数集合，所有负整数合在一起组成负整数集合….什么是正数集合，负数集合，整数集合，分数集合？它们中分别是哪些数？巩固练习1、填空：（1）有理数中，是整数而不是正数的是 ；是负数而不是整数的是 .（2）零是 还是 ；但不是 ，也不是 . 2、把下列各数放在相应的集合中.10，-0.72，-2，0，-98，25，8/3，6.3%，3.14.四、有理数的管理（1）、观察下面的温度计,读出温度.分别是 °C 、 °C 、 °C.（2）、直尺由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？结论：正数、0和负数可以用一条直线上的点表示出来。
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寒假总复习（1）1． 把下列各数填在相应的集合里：2.5 , 32-, -0.35 , 0 , -(-1) , 2)2(- , 722 , 2- , 2007)1(- ……整数集合： …负数集合： … 2．判断正误，对的画“√”，错的画“×”：（1）一个数的绝对值一定不是负数； （ ） （2）一个数的相反数一定是负数； （ ） （3）两个数的和一定大于每一个加数； （ ）（4）若b a ,ab 与则0>都是正数； （ ）（5）一个非零数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是负数。
（ ） 3． 计算题（1）33)6(1726--+- （2）)415(8.0)31(92142-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⨯-⨯（3） )12116545()36(--⨯- （4）142312-+=-y y4．列方程解应用题：学校准备拿出2000元资金给22名“希望杯”竞赛获奖学生买奖品，一等奖每人200元奖品，二等奖每人50元奖品，求得到一等奖和二等奖的学生分别是多少人？1．下列方程是一元一次方程的是( )A 、x+2y=9 B.x 2－3x=1 C.11=xD.x x 3121=-2．方程13521=--x x ，去分母和去括号后得( ) A 、3x －2x+10=1 B 、3x －2x －10=1 C 、3x －2x －10=6 D 、3x －2x+10=6 3．如果关于x 的方程01231=+m x是一元一次方程，则m 的值为( )A 、31B 、3C 、 -3D 、不存在 4．一件上衣按成本价提高50%后标价为105元，这件上衣的成本价为 元； 5．时钟5点整时，时针与分针之间的夹角是； ；7．如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠DOC=︒36，则∠AOB 是__ ______；8．列方程解应用题：小芳把2004年春节压岁钱存入银行，3年后如果不扣除利息税她可从银行取回2180元，银行的年利率是3 %，问她存了多少压岁钱？如果扣除利息税，那么3年后她从银行只能取回多少元？ 9．列方程解应用题：甲乙两人从学校到1000米远的展览馆去参观，甲走了5分钟后乙才出发，甲的速度是80米/分，乙的速度是180米/分，问乙多长时间能追上甲？追上甲时离展览馆还有多远？寒假总复习（2）1．如果关于x 的方程012=+mx是一元一次方程，则m 的值为( )A 、1-B 、1C 、1±D 、不能确定 2．下列说法错误．．的是（ ） A 、长方体、正方体都是棱柱 B 、六棱柱有六条棱、六个侧面、侧面为长方形C 、三棱柱的侧面是三角形D 、球体的三种视图均为同样大小的图形 3．下列各对数中，数值相等的是 （ ）A 、23+与22+B 、32-与3)2(-C 、23-与2)3(-D 、223⨯与2)23(⨯ 4． －42的值是( ) A 、－16 B 、16 C 、8 D 、－85．若|a|=a ，则a 的取值范围是( ) A 、a>0 B 、a<0 C 、a ≤0 D 、a ≥07题6．5.0-的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ； 7．五棱柱有 个顶点，有 条棱，有 个面； 8．若23b a m与nab 32是同类项，则__________,==n m ； 9．初一（8）班共有学生54人，其中男生有30人，女生24人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性 （填“大”或“小”） 10．设1511+=x y ，4122+=x y ，当x 为何值时，1y 、2y 互为相反数？11．先化简，后求值： ]2)(5[)3(2222mn m mn m m mn +-----，其中2,1-==n m 。
12．列方程解应用题：佛山兴华商场将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间，为答谢新老顾客对本商场的光顾，商场打八折销售，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？1．数轴上与原点的距离为5的数是( ) A 、5 B 、－5 C 、±5 D 、6 2．如图，已知∠AOC=∠BOD=90º，∠AOD=150º，则∠BOC 的度数为：( ) A 、30º B 、45º C 、50º D 、60º3．如果1,3==b a ，那么b a +的值一定是（ ）A 、4B 、2C 、4-D 、4±或2± 4．列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（ ）C 、D 、 5．观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，43，95，167， ， ； 6．如果x=1是方程m(x －1)=3(x+m)的解，则m=_________________CDBO7． 一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成，若两队合做3天后，剩下部分由乙单独完成，乙还需做多少天？8.如图,在方格纸上有一条线段AB 和一点C. ①过点C 画出与AB 平行的直线; ②过点C 画出与AB 垂直的直线.寒假总复习（3）1.下列说法正确的是（ ）A 、绝对值较大的数较大；B 、绝对值较大的数较小；C 、绝对值相等的两数相等；D 、相等两数的绝对值相等。
2.若a 与b 互为相反数，则下列式子成立的是（ ）A 、0=-b a ；B 、1=+b a ；C 、0=+b a ；D 、.0=ab 3. 数轴上原点和原点左边的点表示的数是（ ）A 、负数；B 、正数；C 、非正数；D 、非负数 4．如果一个圆的直径是d cm ，那么它的周长是 cm ，面积是 cm 2；如果这个圆的直径增加了3dcm ，那么它的周长是 cm ，比原来增加了 cm ； 5．数p 的相反数与数q 的和的5倍是 ；6．某公园门票票价为成人每张20元，儿童每张10元，如果某天公园卖出x 张成人票，y 张儿童票，那么这一天公园的门票收入为 元；7．自1999年11月1日起，我国对储蓄存款征收利息税，利息税的税利是20%，由各银行储蓄点代扣代收。
某人在2000年1月在银行存入人民币a 元，年利率为2.25%，一年后可得本金和利息共计 元；8．化简下列各式：（1）y x xy xy y x 22222524+-- （2）)5()43()2(2222xy x xy x xy y x +++----9．学校安排学生住宿，若每室住8人，则有12人无法安排；若每室住9人，可空出2 个房间。
这个学校的住宿生有多少人？宿舍有多少房间？（1）设有学生x 人，由于两次安排中的房间数相等，得方程 ； （2）设房间数为y 个，由两次安排中的学生数相等，得方程 。
10．某公司有两个运输队，第一队原有汽车20辆，第二队原有汽车38辆，现将新购进的30辆汽车分配给这两个队，使分配后第二队的汽车总数是第一队的3倍，应该怎样分配？ 11、生物学家发现，气温y 在一定温度内时，某地种蟋蟀每分钟鸣叫的次数x 与气温y （单位：℃）有一定的关系，下表是通过实验得到的一组数据： （1）根据表中的数据，写出y 与x 之间的关系式；（2）当这种蟋蟀每分钟鸣叫56次时，该地当时的气温多少？1．关于式子3(5)-，正确的说法是( )A 、(5)-是底数，3是幂B 、5是底数，3是幂C 、5是底数，3是指数D 、(5)-是底数，3是指数 2．计算1(7)(5)(3)(5)23--++---+的结果为( ) A 、173- B 、273- C 、1123 D 、1123-3．小明和同学们从学校出发到一家商场去买学习用具，一路谈笑风声，不知不觉走过了商场，这时离学校5.6千米，他们马上往回走0.4千米，则学校与商场的距离是( ) A 、6千米 B 、5.2千米 C 、5.64千米 D 、5.56千米 4．计算32()()23++-的结果是( )A 、136-B 、16-C 、56D 、1365．如果水位升高1.2米，记作 1.2+米，那么水位下降0.8米，记作 米 6．如果9x =-，则______x -= 如果0x <，那么3______0x -．7．222151331143315⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+-+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦_____________． 8． 当n 为正奇数时，n )1(- ＝______；当n 为正偶数时，n)1(-＝_______．9．先化简再求值：222)()(7)(4b a b a b a +++-+，其中31,21-==b a ；10．已知：如图，直线AB 和直线CD 相互垂直，O 是垂直，MN 是 过O 点的直线， ∠1=60°，求∠2的度数。
寒假总复习（4）1．－343的相反数是 ；倒数是 ； 2．205770000用科学记数法表示为 ； 3．a 2－b 2+2b －1=a 2－( )； 4．若（y －２）2+|x+31|=0，则y x= ； 5．如右上图，线段有 条，射线有 条； 6．如右图，OC ⊥OD ，∠1=35°，则∠2= °；7．p 是一个一位数，q 是一个两位数，把p 放在q 的右边组成 一个三位数，那么这个三位数是（ ）A 、pqB 、10q+pC 、q+pD 、100q+p 8．下列四个方程中，是一元一次方程的是（ ）A 、2x-y=1B 、x 2-3x+1=0 C 、x=7 D 、x2=1 9．若x+|x|=0，则x 一定是（ ）A 、正数B 、负数C 、正数或零D 、负数或零10．化简：① x －2(x+2y)+3(2y －x) ② －3(xy －2x 2)－［y 2－(5xy －4x 2)+2xy ］11．解方程：① 21+x －32x =1 ② 3.01-x －5.02+x =2B CM A O ND 1212．已知：如图，AO ⊥BC ，DO ⊥OE ，∠1=56°，求∠3的度数。
1. 代数式258mn -的系数是______，23m np 的系数是______。
2．口算：2224a a -+= ； 753ab ab ab -+=_____________。
3．代数式22a ab -与23a ab +的和是____________，差是____________。
4．如图，用有花纹和没有花纹的两种正方形地面砖按图中所示的规律拼成若干图案，则第n 个图案中没有花纹的地面砖有 块。
……第一个图案 第二个图案 第三个图案 ……9．现规定一种新的运算“*”：21323932ba b a *=*==*=，如，则（ ）Ａ、18Ｂ、8 Ｃ、16Ｄ、3210．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了14场比赛，其中负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ） A 、3场 B 、4场 C 、5场 D 、6场12．某出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的， 如果规定向东为正，想西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：+15，-2，+3，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-7，+6.1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？ 2）若汽车耗油量为0.09升/千米，这天下午小李共耗油多少升？BEA D132C寒假总复习（5）1．如果3y 9-2m ＋21m ＝０是关于y 的一元一次方程，则m ＝ ； 2．已知关于x 的方程13a －x ＝x ＋３的解是x ＝５，则a ＝ ； 3． 77°+34°= ；108°－56°= ； 4. 已知235x a-b 与545712y a b +-是同类项，则|x+5y|等于( ) A 、1- B 、1 C 、3 D 、55．观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、，那么第2005个数是( )Ａ、1 Ｂ、2 Ｃ、3 Ｄ、4 6． 如果方程（k-3）x 2+x-1=0是关于x 的一元一次方程，那么，k=（ ） A 、3 B 、2 C 、1 D 、-3 7．计算题：①－13－（1+0.5）×31÷（－4） ②（1－１21－3＋7）×（－２４）8．画出表示下列方向的射线：（1）OA 表示北偏东30°；（2）OB 表示南偏东25°； （3）OC 表示北偏西60°；（4）OD 表示西南方向；1．若a ≥0，那么a -+a = ，若a ≤0，那么a -+a = 。