六年级长方体与正方体

2.正方体的棱长扩大n倍，棱长总和扩大( )倍，表面积扩大( )倍，体积 扩大( )倍。
3.长方体的长宽高都扩大2倍，棱长总和扩大( )倍，表面积扩大( )倍， 体积扩大( )倍。
正方体棱长变化
小正方体摆长方体，不同摆法求表面积问题： 1.用24个棱长为1厘米的小正方体拼成一个长方体，长方 体的长、宽、高可能是多少？表面积是多少？
长 宽 高 表面积
2.把一个棱长为1分米的正方体切成棱长为1厘米的小正方体，能切成 多少块，如果把它们摆成一排，长度是多少米？
正方体棱长变化
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授课老师：王刚
2、用一根长80分米的铁丝焊接成一个长10分米，宽6分米的长方体框架，高 是多少分米？
3.商店营业员用一根塑料带为顾客捆扎两个食品盒，每个食品盒的长、宽、高分别是 15厘米、11厘米、4厘米，如右图那样捆扎一道并留下18厘米长为手提环，这样一共 需要多少厘米长的塑料带？
4.一个长方体的长宽高分别是5厘米，4厘米，3厘米，一个正方体的棱长总和与这个 长方体的棱长总和相等，这个正方体的棱长是多少厘米？
长方体正方体
授课老师：王刚
01 棱长总和 02 表面积问题 03 挖叠问题 04 等体问题
01 棱长总和
1 长方体的棱
面
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两个面相交的线叫作棱。 长方体有12条棱，有3组，每组 的4条棱长度相等。
长方体：（长+宽+高）×4 正方体：棱长×12
02 棱长总和
1、一个长方体长是10分米，宽是8分米，高是6分米，这个长方体的棱长总 和是多少分米？
等积问题
去厚算容积问题： 1.有一个花坛，高0.7米，底面是边长1.6米的正方形。四周用砖砌成， 厚度是0.3米，中间填满泥土。花坛里大约有多少立方米泥土？
2.下面是用水泥砌成的水池，墙的厚度为10厘米。这个水池的容积是多 少？
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正方体棱长变化
棱长扩大倍数引起棱长总和，表面积，体积变化问题：
1.正方体的棱长扩大4倍，棱长总和扩大( )倍，表面积扩大( )倍，体积 扩大( )倍。
表面积问题
3.一个长方体的侧面展开是一个边长为20厘米的正方形，做这样20个这样的 长方体需要多少平方厘米的硬纸？
4.一个长方体铁皮油桶，长8分米，宽2分米，高4分米。做这个油桶至少需 要铁皮多少平方分米？如果1升油重0.75千克，那么这个油桶最多能装油多 少千克（铁皮厚度不计）
5.学校礼堂门口有6级台阶，每级台阶长6米，宽0.3米，高0.2米。给这些台 阶铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？6级台阶一共占地多少平方米？
文字内容
长方体有6个面，最多能同时看到3个面。
长方体表面积=（长×宽 +长×高+宽×高）×2
表面积问题
2 正方体的面
正方体有6个面，是完 全相同的正方形。
正方体表面积=棱长×棱长×6
表面积问题
1.一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把 这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果 每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？
挖叠问题
王师傅在一个棱长为6厘米的正方体木块上挖下一个棱长2厘米的小正方体， 剩下部分表面积可能是多少平方厘米？
顶点挖，表面积不变
棱上挖，增加两个小面
面上挖，增加四个小面
把两个棱长分别是8厘米和6厘米的正方体叠放在一起。叠放后新物体的体 积和表面积分别是多少？
把小正方体的上面补到大正方体的上面，即求正方体表面积加小正方体 四个面。
截去3cm
表面积问题
如图把长40厘米，宽30厘米的长方形纸，从四个角各剪去一个边长5厘米 的正方形，再折成一个无盖的长方体纸盒。这个纸盒的容积是多少立方厘 米？
右图是由棱长为1厘米的正方体堆成的图形。共有（ ）个小正方体，它 的表面积是多少平方厘米。至少要添上多少个小正方体才能拼成一个稍大的 正方体。
等积问题
4.一个封闭的长方体容器，长是40厘米，宽是25厘米，高20厘米，里面水 的高度是10厘米。如果把这个容器由竖放改成竖起来放，现在水面的高度 是多少厘米？
5.一个长方体容器，底面积是200平方厘米，高10厘米，里面盛有5厘 米深的水。现将一块石头放入水中，水面升高到8厘米处，石头全部沉 没在水中并且水未溢出，这块石头的体积是多少立方厘米？
答案：铺地砖：两侧不贴6×0.3=1.8，6×0.2=1.2，1.8+1.2=3， 3×6=18（平方米） 占地面积：6×0.3=1.8，1.8×6=10.8（平方米）
表面积问题
将一个长8厘米，宽6厘米，高5厘米的长方体切成两个小长方体，表面积 最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？
最大
最小
表面积问题
1
面
长方体有几个面？从不同的角度观察 请在此输入文字内容请在此输入文字
内容请在此输入文字内容请在此输入 文字内容请在此输入文字内容请在此 输入文字内容请在此输入文字内容请
一个长方体，最多能同时看到几个面？ 在此输入文字内容请在此输入文字内
容请在此输入文字内容请在此输入文 字内容请在此输入文字内容请在此输 入文字内容请在此输入文字内容请在 此输入文字内容请在此输入文字内容 请在此输入文字内容请在此输入文字 内容请在此输入文字内容请在此输入
等积问题
1.有一块棱长是20厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积 是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？
2.一个棱长4分米的正方体容器，盛满水后倒入一个长8分米，宽2分米， 高5分米的长方体水槽中，水深多少分米？
3.把12立方米的黄沙铺在一个长8米，宽3米的长方体沙坑里，可以铺多 厚？
一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘 米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？
答案：由图可以看出，表面积增加了侧面，四个相等的长方形，故一个长方形 2 的面积为56÷4=14（平方厘米），14÷2=7厘米，所以后来正方体的棱长为 7厘米，长方体的长为7厘米，宽7厘米，高为5厘米。求体积即可。
2.一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸， 如果商标纸的接头处是4厘米，这张商标纸的面积是多少平方厘米？
3.建筑工人为明星小学修建一座长方体游泳池，游泳池长50米，宽18米， 深1.5米 （1）如果在游泳池的底面和四周贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？ （2）如果往游泳池内放水，使水面到离池口0.3米处，需要多少立方米的 水？
将一个3米的长方体平均锯成3段，表面积一共增加了0.36平方分米，这根 木料的体积是多少立方分米？
表面积问题
一个长方体正好可以切成5个同样大小的正方体，切成的5个正方体的表面 积比原来长方表面积多了200平方厘米，求原来长方体的表面积和体积分 别是多少？
答案：切成5个大小同样的正方体，切了四刀，增加8个正方形的面，所以每个正方形面积为 200÷8=25（平方厘米），故正方体棱长为5厘米，由此推出原长方体长25，宽5，高5
等积问题
6.有A,B两种容器（如图），A是空的，长、宽、高分别为10㎝、3㎝、5㎝， B的长、宽、高分别为5㎝、4㎝、15㎝，并且B容器里有水，水高5㎝。现 要从B容器里倒出多少毫升的水到A容器里，使得A、B容器里的水一样高？
7.把一个棱长为10厘米的正方体铁块放入一个水深为6厘米的长方体容器 中，该容器的长为40厘米，宽为10厘米，高为25厘米。现在容器中水并 没有完全淹没正方体铁块。现在水的高度是多少厘米？
表面积问题
一个正方体的表面积是24平方分米，把它分成两个完全相同的长方体，每 个长方体的表面积是多少？
答案：一个正方形的面为24÷6=4（平方分米） 切开后增加两个面，所以两个长方体的表面积 之和相当于8个正方形的面积，即32平方厘米， 所以一个长方体的表面积为16平方厘米。
一个长方体，如果高截去3厘米就成了正方体，而且表面积要减少84平方厘 米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？