二次函数教学设计与反思
初中数学_二次函数教学设计学情分析教材分析课后反思
例 如图，从半径为15cm 的圆形铁片上，挖去一个半径为x(cm)的圆，写出剩余部分的面积y 与x 之间的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围。
拓展训练：如图，李大爷要围成一个矩形菜园ABCD ，菜园的一边AD 利用足够长的墙，另外三边用总长为24米的篱笆围成。
设边AB=x 米,BC=y 米。
（1）写出y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围； （2）若矩形ABCD 的面积为S ，试写出S 与x 之间的函数关系式。
三、畅所欲言，反思总结本节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？四、达标检测，查漏补缺 1. 下列函数是二次函数的为（ ） A. 21+=x y B. ()213+=x y C. 32)1(x x y -+= D. x x y -=21 2. 已知函数2)1(x m mx y -+=是二次函数，则m ___________。
3. 如图，在ABC Rt ∆中，o09C =∠，o A 30=∠，写出它的面积y 与斜边长x 之间的函数表达式，并指出自变量x 的取值范第二部分第二阶段确定函数解析式过程，通过条件写出满足要求的函数解析式，此过程通过联系实际写出自变量的取值范围。
通过生活实例加深对二次函数的理解。
第三部分，通过新课教学以及巩固练习，学生自行总结本节课所学内容，并进行记录.第四部分，用来巩固二次函数定义及其特点。
xyCBA课后活动设计： Sotoday’shomework is : 1. Say学情分析学生已经学习了函数的定义，一次函数和反比例函数的基本形式及其图像和性质，且在围。
中考链接如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为边BC 、CD 上的动点，且AB=4，AE=AF 。
设△AEF 的面积为y ，EC 的长为x ，写出y 与x 之间的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围。
此部分和第一部分融会贯通，加深了同学们对二次函数认识。
并和中考紧密相连，联系到三角形全等来解决此问题。
二次函数”教学设计及反思
二次函数”教学设计及反思二次函数"教学设计及反思一、教材分析：1.教材的地位和作用本节课是在学生已经研究了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来研究二次函数的概念。
二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的。
在历年来的中考题中占有较大比例。
同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着密切的联系。
进一步研究二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻地理解“数形结合”的重要思想。
本节课的二次函数的概念是研究二次函数的基础，是为后来研究二次函数的图象做铺垫。
因此，这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。
2.教学目标和要求本课任务是使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。
从能力和情感目标上看，结合建构主义的有关理念，通过本节内容的研究，通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，体会数学从实践中来，激发学生研究数学的兴趣和积极性，培养学生的主体意识、合作意识和创新意识，发展学生的数学思维。
增强学好数学的愿望与信心。
本课重点：对二次函数概念的理解。
本课难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。
二、研究者分析1.研究准备的分析就一般特征而言，九年级学生的思维处于具体运算阶段向形式运算阶段的过渡时期，这是一个关键时期，需要由类比、归纳方法逐步向演绎方法过渡的教学方法支持。
就学生的起点水平而言，由于在八年级研究了《数量的变化》，《位置的的变化》，《一次函数》等，因此知道变量、自变量、因变量的定义，了解平面直角坐标系的有关知识，能判断图象上点的坐标的实际意义和变量的变化趋势，知道常见的公式，会求代数式的值。
2.研究者的研究风格分析通过课堂、课外的观察、谈话、作业等方式了解研究者的研究风格。
三、教学策略和方法：1.从创设情境入手，通过知识再现，孕育教学过程。
_二次函数的应用_教学设计及思考_许顺兆
A
N
B
S 关于 x 的函数关系式 ， 应该怎样围才能使小 兔子的活动场地最大 ？ 变式 1 如图 1 ， 动物园围墙 EF 边上有块 变式 3
图2
如图 3 ， 现有围墙 MDN 有处夹角
· 14·
第2 期
为 135 ° ， 按照如图所示围成一个直角梯形的 场地 ， 不考虑围墙的长度 ， 怎样才能使场地的 面积最大 ？ 最大面积是多少 ？
于 BC 时， ∠B， ∠C 趋向于 0 ° ， 而 ∠ A 趋向于 180 ° ， 合起来 ， 三角形内角和趋向于 180 °． 由此 我们能想到 ， 这个结论是怎样证明的 ．
% A A A A
B
D
C
B
D
C
图1
图2
如图 2 ， 设三角形内角和为 x° ， 在 BC 上取 一点 D（ 相当于点 A 的运动终点 ） ， 连结 AD， 则 在 ABD 中 ， ∠BAD + ∠B + ∠ADB = x° ； 在 ADC 中， ∠ CAD + ∠C + ∠ ADC = x°． ①+②， 得 ∠BAC + ∠B + ∠C + （ ∠ BDA + ∠ ADC） = 2 x°． 又 ∠ BAC + ∠ B + ∠C = x° ， ∠ADB + ∠ADC = 180 ° ， ② ①
考虑到学生对于函数应用的
畏难情绪 ， 设计了简单的知识回顾 ． 教学中要 注意变式 1 中的第 （ 2 ） 问应该让学生先进行 思考 ， 然后在合作中讨论 ， 让学生在充分的时 间和空间中 ， 内化自变量取值范围的实际意 义． 这样的低起点 ， 是为了照顾到所有学生 的学情 ， 力求每一个学生都能认识到函数解 决实际问题的意义 ， 从而达到教学目标 ． 变式 2 为了把白兔和灰兔分开饲养 ， 我 们把场地改成了如图 2 所示的形状 ， 现在怎样 围才能使场地的总面积尽可能的大 ， 能达到 多少 ？
《二次函数的图像和性质》教学设计与反思
《二次函数的图像和性质》教学设计与反思课题：二次函数的图像和性质科目：数学提供者：XXX教学对象：九年级单位：XXX课时：第一课时一、教学内容分析（1）函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一.二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一,更为高中研究一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。
在历届淮安市中考试题中，二次函数都是不可缺少的内容。
（2）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。
（3）二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会二、教学目标一、知识技能目标1.学生会用描点法画出y ax2的图象；2.掌握二次函数y ax2的性质。
二、过程方法目标1.学生类比前面所学的函数图像的画法，用描点法画二次函数y ax2的图像；2.学生经历观察、考虑、探索二次函数y ax2图象性质的过程，结合解析式特性、图像特性，感知二次函数y ax2的性质。
三、情感立场方针使学生体会数形结合思想，培养学生观察、思考、归纳的良好思维惯三、研究者特性分析我本期才接手的两个班级，大部分学生数学基础不够扎实，理解能力，运算能力，思维能力等方面都还有所欠缺；研究积极性不高。
针对这种情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的求知欲和研究积极性，指导学生积极思维、主动获取知识，养成良好的研究惯。
并逐步学会独立提出问题、解决问题。
引导学生积极开动脑筋，思考问题和解决问题，从而发扬钻研精神、勇于探索创新。
四、讲授策略挑选与设计1.探究引导策略：商量式研究；教师开导引导。
2.自主合作探究式研究策略：相互讨论、交流、合作的课堂氛围。
五、教学重点及难点讲授重点:会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，探索二次函数性质教学难点:探索二次函数性质学生活动设计意图教师引导学生回顾：先画出一次函数的图象，然后创设问题情观察、分析、归纳得到一境，让学生通过一、情境引入可以用研类比学过的知识一次函数的性质是如何研究的?我们能否类次函数的性质。
二次函数教学设计(精选6篇)
二次函数教学设计（精选6篇）（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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二次函数图像和性质教学设计(3篇)
二次函数图像和性质教学设计（3篇）二次函数的图像和性质3教学设计篇一22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质教学设计知识与技能：会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象；过程与方法：结合图象确定抛物线y＝a(x－h)2＋k的开口方向、对称轴与顶点坐标及性质；情感态度与价值观：通过比较抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的关系，培养学生的观察、分析、总结的能力。
学情分析学生在学习了前两课时的基础上，对于顶点式已经有了一定的认识，可以根据类比思想比较容易得出完整顶点式的图象性质，所以这一部分主要是学生独立探究，个别指导，然后归纳总结。
之后把侧重点放在对实际问题的探究上，重点研究实际问题的建模过程，鼓励一题多解，拓展学生思维。
重点难点教学重点：画出形如y＝a(x－h)2＋k的二次函数的图象，能指出开口方向，对称轴，顶点。
教学难点：理解函数y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2及其图象的相互关系。
4教学过程一、复习导入新课师：同学们，在学习新课之前，我们先来做这样一道题。
观察y＝－x2、y＝－x2－1、y＝－(x＋1)2这三条抛物线中，第一条抛物线可以经过怎样的平移得到第二条和第三条抛物线。
（指名学生回答）。
师：同学们可不可以在这个知识点的基础上进一步猜想一下第一条抛物线能否经过怎样的平移得到抛物线y＝－(x＋1)2－1 生：向左平移一个单位，再向下平移一个单位。
师：这个猜想是否正确呢？这节课我们一起来验证一下。
（板书课题）二、探究探究一（大屏幕出示）（自探问题部分）1.画出函数y＝－(x＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．x y＝－(x＋1)2－1 函数… …－4－3－2－10 1 2 ……开口方向顶点对称轴最值增减性y＝－(x＋1)2－1（学生口头展示以上问题）2．师：（结合课件）把抛物线y＝－x2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝－(x＋1)2－1．所以抛物线y＝－x2 与抛物线y＝－(x＋1)2－1 形状___________，位置________________．通过刚才的演示，可以证明我们前面的猜想是正确的。
《二次函数》教学设计最新6篇
《二次函数》教学设计最新6篇作为一名无私奉献的老师，时常需要用到教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。
那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？下面是书包范文为大家带来的《1.1二次函数》教学设计最新6篇，希望能够对大家的写作有一些帮助。
次函数教案篇一教学目标【知识与技能】使学生会用描点法画出函数y=ax2的图象，理解并掌握抛物线的有关概念及其性质。
【过程与方法】使学生经历探索二次函数y=ax2的图象及性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验，培养学生分析、解决问题的能力。
【情感、态度与价值观】使学生经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维品质。
重点难点【重点】使学生理解抛物线的有关概念及性质，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象。
【难点】用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数的性质。
教学过程一、问题引入1、一次函数的图象是什么？反比例函数的图象是什么？（一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线。
）2、画函数图象的一般步骤是什么？一般步骤:（1)列表（取几组x,y的对应值）；(2)描点（根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y））；(3)连线（用平滑曲线）。
3、二次函数的图象是什么形状？二次函数有哪些性质？（运用描点法作二次函数的图象，然后观察、分析并归纳得到二次函数的性质。
）二、新课教授【例1】画出二次函数y=x2的图象。
解:(1)列表中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值。
（2）描点:根据上表中x,y的数值在平面直角坐标系中描点(x,y)。
（3）连线:用平滑的曲线顺次连接各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。
思考:观察二次函数y=x2的图象，思考下列问题:（1）二次函数y=x2的图象是什么形状？（2）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（3）图象有最低点吗？如果有，最低点的坐标是什么？师生活动:教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2的图象，通过数形结合解决上面的3个问题。
《二次函数》教学设计
六、教学评价设计
在本课的教学过程中，评价主体是多元的，有教师的评价，有学生的互评，有学生自我的评价等，本课中，我采用了多种评价方式：即时评价，对学生的课堂中的点滴表现进行鼓励性的即时评价；延迟评价，这是数学学习的特点，对学生的解题方法在验证后给出准确的评价；过程性评价，对学生的学习过程中的表现给予准确评价；总结性评价，对学生在课堂中的整个学习结果进行总结性评价．本课教学评价的内容十分丰富，既评价学生的学习结果，也评价学生的学习过程，从多角度、全方位对学生的学习活动进行评价，有利于激发和保持学生参与学习的积极性和求知欲望，提高学习效率．
七、课后反思
1．直观演示，“空想”变为现实
在本课的教学中，笔者借助信息技术，向学生提供了与本课教学内容相配套的动态学习资源．无论是片断一中的抛物线的运动，还是片断二中的三角形的中心对称变换，原本都应该在学生脑海中“运行”．在笔者的课堂中，通过直观演示，将这些变换过程完整地展示在学生的眼前，“呈现出抽象图象”的直观变换．一方面加深了学生对二次函数及与之相关联的知识的理解，为学生得出解题的一般方法提供帮助；另一方面，由信息技术引领的直观演示，为学生积累了丰富的数学活动经验，为他们今后自主探究此类问题提供了借鉴．在信息技术的指引下，原本在学生脑海中的“空想”，跃然眼前，成为现实，提高了课堂学习的效率和效益．
归纳建构“直角三角形”的一般方法：作垂线和作圆，得到直角顶点
求点的坐标，并在全班交流
小结本课的收获
记录作业
介绍信息技术给初中数学课堂带来的变化和已学的二次函数的基础知识，迅速吸引学生的眼球，让他们融入课堂．
应用多媒体技术演示抛物线的平移、翻折、旋转，让学生充分感知变换中抛物线“保形”的特点，并找出图形变换过程中从形的角度发现的“变”与“不变”，进而找寻出确定新抛物线解析式的关键：开口方向和顶点坐标．
二次函数应用教学设计与反思
二次函数的应用教学设计1.教学重点经历探究最大面积问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值。
2.教学难点能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决最大（小）面积问题。
六、教学过程教师活动学生活动设计意图（一）检查预习预习范围：P46-47预习要点1、分别写出二次函数的一般式、顶点式、交点式时顶点坐标，并说明何时取得最大值。
2、几何图形的几个面积公式是怎么样的？预习检测学生完成预习作业并积极发言进行展示。
通过预习作业的检查，检查学生对二次函数基本知识的认知，温习最值与表达式之间的关系，培养学生的预习习惯。
（二）合作探究活动1：小组合作如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上。
(1)设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？在老师的引导下，学生围绕“导学案”进行探究学习，以解决问题的方式开展自主学习交流，教师适时加以点拨，开展师生互动。
接着通过变式练习，引导学生逐步思考，小组交流探讨，最后再进行归纳总结。
以问题步步展开的方式进行设问，由易到难逐步引导学生。
通过亲身体会数学变式问题的趣味性，扩展思考空间，并将本节课又掀起了一层波澜，问题变得更为开放，思维被更加活跃，充分体会用二次函数解(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大？最大值是多少?活动2：思考交流变式一：如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上如果设矩形的一边AD=xcm,矩形的面积为ycm2,当x取何值时,y的值最大?最大值是多少?变式二：如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形PBCD，其中点P和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.问：矩形的一边BC取何值时,矩形的面积最大? 最大值是多少?活动3：探究归纳如何运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值?先恰当选设，再将所求的问题用关系式表达出来，然后利决一些实际问题的过程是一个数学建模的过程。
《二次函数》的复习教学设计
《二次函数》的复习教学设计数学《二次函数》优秀教案篇一一、教材分析本节课在讨论了二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像的基础上对二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质进行研究。
主要的研究方法是通过配方将y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x-h)2+k(a≠0)转化，体会知识之间在内的联系。
在具体探究过程中，从特殊的例子出发，分别研究a0和a0的情况，再从特殊到一般得出y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质。
二、学情分析本节课前，学生已经探究过二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像和性质，面对一般式向顶点式的转化，让学上体会化归思想，分析这两个式子的区别。
三、教学目标（一）知识与能力目标1、经历求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标的过程；2、能通过配方把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，从而确定开口方向、顶点坐标和对称轴。
（二）过程与方法目标通过思考、探究、化归、尝试等过程，让学生从中体会探索新知的方式和方法。
（三）情感态度与价值观目标1、经历求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标的过程，渗透配方和化归的思想方法；2、在运用二次函数的知识解决问题的过程中，亲自体会到学习数学知识的价值，从而提高学生学习数学知识的兴趣并获得成功的体验。
四、教学重难点1、重点通过配方求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标。
2、难点二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像的性质。
五、教学策略与设计说明本节课主要渗透类比、化归数学思想。
对比一般式和顶点式的区别和联系；体会式子的恒等变形的重要意义。
六、教学过程教学环节（注明每个环节预设的时间）（一)提出问题(约1分钟）教师活动：形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的抛物线的对称轴、顶点坐标分别是什么？那么对于一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点坐标和对称轴又怎样呢？图像又如何？学生活动：学生快速回答出第一个问题，第二个问题引起学生的思考。
《二次函数》教学设计 【完整版】
第1课时二次函数．教学目标1．理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式．2．会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围．3．让学生从实际问题情境中经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系模型的过程，发展概括及分析问题、解次问题的能力．4．通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点．教学重点理解二次函数y＝ax2＋bx＋c（a、b、c）是常数，且a≠0的概念．教学难点教材中涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的抽象概括能力．教学过程一、导入新课正方体的六个面是全等的正方形（下图），设正方体的棱长为x ，表面积为y ．如果改变正方体的棱长x ，那么正方体的表面积y 会随之改变，y 与x 之间有什么关系？教师引导学生思考问题，列出方程．导入新课的教学．二、新课教学显然，对于x 的每一个值，y 都有一个对应值，即y 是x 的函数，它们的具体关系可以表示为y ＝6x 2．问题1n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．比赛的场次数m 与球队数n 有什么关系每个队要与其他(n －1)个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数m ＝21n (n －1)， 即m ＝21n 2－21n ．这个函数解析式表示比赛的场次数m 与球队数n 的关系，对于n 的每一个值，m 都有一个对应值，即m 是n 的函数．问题2某种产品现在的年产量是20t ，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量y 将随计划所定的x 的值而确定，y 与x 之间的关系应怎样表示这种产品的原产量是20t ，一年后的产量是20(1＋x )t ，再经过一年后的产量是20(1＋x )(1＋x )t ，即两年后的产量 y ＝20(1＋x )2，即y ＝20x ＋40x ＋40．这个函数解析式表示了两年后的产量y 与计划增产的倍数x 之间的关系，对于x 的每一个值，y 都有一个对应值，即y 是x 的函数．思考：函数y ＝6x 2、m ＝21n 2－21n 、y ＝20x ＋40x ＋40有什么共同特点在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的．一般地，形如y ＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c 是常数，a ≠0)的函数，叫做二次函数．其中，x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．三、巩固练习教材第29页练习1、2．四、课堂小结今天你学习了什么二次函数的概念是什么五、布置作业习题第1、2题．。
初中数学教学课例《二次函数》教学设计及总结反思
了函数反映的是变化的过程，对函数的表达方式特点也
有所了解。获得了探究新的函数知识的基础；同时，在
以前的学习中学生经历了很多合作学习的过程，具有了
一定的合作学习的经验，具备了一定的合作交流能力。
设计预习时，学生应从复习函数的概念、一次函数、反
比例函数的知识点为基础，从而引入二次函数的概念、
性质。
一、复习旧知，导入新课
教学策略选 择与设计
二、观察思考，探索新知 三、课堂练习，提高巩固 四、归纳小结，反思提高
五、布置作业
1、出示章前图的喷泉，提问学生这是一个什么图
形。
2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，
篮球运动的路线是什么曲线？ 教学过程
3、复习函数概念，以及学习过的一次函数、正比
例函数、反比例函数的一般式，从而引出新课题——二
次函数
学生思考、回答教师提出的问题通过图片以及日常
学生的课外活动，提起学生的学习兴趣，再通过复习旧 知，导入新课，使学生对新知有一个初步的了解。
（一）请认真观以下三个式子，并说出这些式子 有什么共同点？这些式子是不是函数？是什么函数？
教师归纳总结：上述三个式子化简后都具 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a≠0)的形式.
课例研究综
本节课学生对有关概念都很好的落实，亮点在于例
述
题与练习结合，练习设计有梯度，本节例题学生掌握很
好。
初中数学教学课例《二次函数》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《二次函数》
称
《二次函数》是新人教版第二十六章第一节的内
容，这一节教材主要通过问题 1 和问题 2 来引入二次函
数的概念，让学生在解决这些问题的过程中体会二次函
二次函数最值问教学设计与反思
二次函数的运用（1）教学设计何时获得最大利润教学目标:体会二次函数是一类最优化问题的数学模型．了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值．教学重点:本节重点是应用二次函数解决实际问题中的最值．应用二次函数解决实际问题，要能正确分析和把握实际问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值．实际问题的最值，不仅可以帮助我们解决一些实际问题，也是中考中经常出现的一种题型．教学难点:本节难点在于能正确理解题意，找准数量关系．这就需要同学们在平时解答此类问题时，在平时生活中注意观察和积累，使自己具备丰富的生活和数学知识才会正确分析，正确解题．教学方法:在教师的引导下自主教学。
教学过程:一、有关利润问题：某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?二、做一做：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.⑴利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.⑵利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.?⑶增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?三、举例：【例1】某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y（1①根据表中提供的数据描出实数对（x，y）的对应点；②猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数表达式，并画出图象．（2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其他因素）为P元，根据日销售规律：①试求出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数表达式，并求出日销售单价x 为多少元时，才能获得最大日销售利润？试问日销售利润P是否存在最小值？若有，试求出；若无，请说明理由．②在给定的直角坐标系乙中，画出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数图象的简图，观察图象，写出x与P的取值范围．【例2】某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg ，购进价格为30元/kg ，物价部门规定其销售单价不得高于70元/kg ，也不得低于30元/kg ．市场调查发现，单价定为70元时，日均销售60kg ；单价每降低1元，日均多售出2kg ．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x 元，日均获利为y 元．（1）求y 关于x 的二次函数表达式，并注明x 的取值范围．（2）将（1）中所求出的二次函数配方成y=a （x ＋a b 2）2＋ab ac 442-的形式，写出顶点坐标，在图所示的坐标系中画出草图．观察图象，指出单价定为多少元时日均获利最多？是多少？（3）若将这种化工原料全部售出比较日均获利最多和销售单价最高这两种方式，哪一种获总利较多？多多少？四、随堂练习：1．关于二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c ＞0且函数图象开口向下时，方程ax 2＋bx＋c=0必有两个不等实根；③当a ＜0，函数的图象最高点的纵坐标是ab ac 442-；④当b=0时，函数的图象关于y 轴对称．其中正确命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．某类产品按质量共分为10个档次，生产最低档次产品每件利润为8元，如果每提高一个档次每件利润增加2元．用同样的工时，最低档次产品每天可生产60件，每提高一个档次将少生产3件，求生产何种档次的产品利润最大？五、小结：本节课我们学习了什么？六、作业1．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？2．将进货为40元的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个．已知这时商品每涨价一元，其销售数就要减少20个．为了获得最大利益，售价应定为多少？3．某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40元～70元之间．市场调查发现，若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱；价格每降低1元，平均每天多销售3箱；价格每升高1元，平均每天少销售3箱．（1）写出平均每天销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数表达式（注明范围）；（2）求出商场平均每天销售这种年奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的二次函数表达式；（每箱利润=售价－进价）（3）求出（2）中二次函数图象的顶点坐标，并求出当x=40，70时W的值，在直角坐标系中画出函数图象的草图；（4）由函数图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润是多少？4．某医药研究所进行某一治疗病毒新药的开发，经过大量的服用试验后知，成年人按规定的剂量服用后，每毫升血液中含药量y微克（1微克=10－3毫克）随时间x小时的变化规律与某一个二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）相吻合．并测得服用时（即时间为0时）每毫升血液中含药量为0微克；服用后2小时每毫升血液中含药量为6微克；服用后3小时，每毫升血液中含药量为7．5微克．（1）试求出含药量y（微克）与服药时间x（小时）的函数表达式，并画出0≤x≤8内的函数图象的示意图．（2）求服药后几小时，才能使每毫升血液中含药量最大？并求出血液中的最大含药量．（3）结合图象说明一次服药后的有效时间是多少小时？（有效时间为血液中含药量不为0的总时间）5．有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天．如果放养在塘内，可以延长存活时间．但每天也有一定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变．现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1000kg放养在塘内，此时市场价为30元/kg，据测算，此后1kg活蟹的市场价每天可上升1元．但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是20元/kg．（1）设x天后1kg活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数表达式；（2）如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000kg蟹的销售总额为Q元，写出Q 关于x的函数表达式；（3）该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获得最大利润（利润=销售总额－收购成本－费用）？最大利润是多少？6．某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（10万元）（1）求y与x（2）如果把利润看作是销售总额减去成本和广告费，试写出年利润S（10万元）与广告费x（10万元）函数表达式；（3）如果投入的广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？教学反思何时获得最大利润1、本节课之前的学习内容中，学生已初步了解求特殊的二次函数最大（小）值的方法，但教材上没有求一般二次函数最大（小）值的方法．在学生探索“何时获得最大利润”的过程中，对求一般二次函数最大（小）值的方法，在这节课中我引导学生从多个角度体会了函数的最值的求法。
最新-二次函数数学教案(优秀11篇)二次函数教案
二次函数数学教案(优秀11篇) 二次函数教案作为一名无私奉献的老师，时常需要用到教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。
那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？它山之石可以攻玉，本页是爱岗敬业的小编小月月给大家整理的二次函数数学教案【优秀11篇】，希望对大家有所帮助。
《1.1二次函数》教学设计篇一【知识与技能】1.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式。
2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。
【过程与方法】经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系。
【情感态度】体会数学与实际生活的密切联系，学会与他人合作交流，培养合作意识。
【教学重点】二次函数的概念。
【教学难点】在实际问题中，会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程。
一、情境导入，初步认识1.教材p2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积s(m2）与相邻于围墙面的每一面墙的长度x(m)的关系式是s=-2x2+100x,(0x50)；电脑价格y（元）与平均降价率x的关系式是y=6000x2-1+6000,(0x1).它们有什么共同点？一般形式是y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)这样的函数可以叫做什么函数？二次函数。
2.对于实际问题中的二次函数，自变量的取值范围是否会有一些限制呢？有。
二、思考探究，获取新知二次函数的概念及一般形式在上述学生回答后，教师给出二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，其中x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。
注意：①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时，要连同符号一起指出。
《1.1二次函数》教学设计篇二二次函数的教学设计马玉宝教学内容：人教版九年义务教育初中第三册第108页教学目标：1. 1. 理解二次函数的意义；会用描点法画出函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念；2. 2. 通过变式教学，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性；3. 3. 通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法；加深对于数形结合思想认识。
人教版初中数学九年级上册《二次函数》教学设计
二次函数教学设计（1）一教材分析二次函数的应用本身是学习二次函数的图像与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查，新课标中要求学生能通过对实际问题的情景的分析确定二次函数的表达式，体会其含义，能根据图像的性质解决简单的实际问题，而最值又是生活中利用二次函数知识解决最常见，最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，对于面积问题学生易于理解和接受，为求利润等问题奠定基础，目的在于让学生通过掌握求面积最大这一类问题，学会用建模的思想去解决其他和函数有关的应用问题，此内容是学习一次函数及其应用的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础二教学目标。
1；知识与技能：通过本节学习，巩固二次函数的图像与性质，理解顶点与最值的关系，会求解最值问题2.过程与方法：通过观察图像，理解顶点的特殊性，会把实际问题中的最值问题转化为二次函数的最值问题，通过动手动脑，提高分析解决问题能力，并体会一般与特殊的关系，了解数形结合思想，函数思想3.情感态度与价值观：通过学生之间的讨论，交流和探索，建立合作意识，提高探索能力，激发学习的兴趣和欲望，体会数学在生活中的广泛应用价值，三教学重点难点教学重点：利用二次函数的图像与性质，求面积的最值问题教学难点：1.正确构建数学模型2.对函数顶点，端点与最值的理解与应用四教学方法“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑为主，必要时加以小组讨论，充分调动学生学习的积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的五教学手段多媒体课件六课时安排1课时七教学过程加深巩固布置作业自主评价梳理面靠墙围成一个矩形，要求面积最大，如何围才能使矩形的面积最大？2.如图34-10，张伯伯准备利用现有的一面墙和40m长的篱笆，把墙外的空地围成四个相连且面积相等的矩形养兔场。
回答下面的问题：(1)设每个小矩形一边的长为xm，设四个小矩形的总面积为ym2，请写出用x表示y的函数表达式。
初中数学_二次函数教学设计学情分析教材分析课后反思
《二次函数》复习课教学设计复习目标：◆认知目标(1)掌握二次函数图像与性质。
通过复习,掌握各类形式的二次函数解析式求解方法和思路,能够一题多解,发散提高学生的创造思维能力.。
◆能力目标提高学生对知识的整合能力和分析能力.。
◆情感目标.在教学中渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。
◆教学重点与难点：重点：(1)掌握二次函数y=ax2+bx+c图像与性质。
(2)各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路。
难点：(1)已知二次函数的解析式说出函数性质。
(2)运用数形结合思想,选用恰当的数学关系式解决几何问题.。
复习方法：自主探究、合作交流学生课前准备;把二次函数整章内容要点结合课本做一个简要的回顾。
复习过程：一.通过知识导航使学生清楚本节课所要学习的主要内容：1、二次函数的定义；2、二次函数的图像和性质；3、二次函数的解析式的求法。
二、自我构建，基础演练（学生独立练习，教师巡视检查。
）1.二次函数的定义•让学生回答二次函数的解析式：1.二次项系数定义：y=ax²＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0 ），教师提出问题：对二次函数的解析式你应该把握哪几个要点？师生共同归纳定义要点：①a ≠0 ，②最高次数为2 ，③代数式一定是整式。
练习：1、y=-x²，y=2x²-2/x，y=100-5 x²，y=3 x²-2x³+5,其中是二次函数的有___个。
2.当m_______时,函数y=(m+1)x --2x（m2--m）+1 是二次函数？2.二次函数的图像和性质1.学生填写表格，内容有以下几项：开口方向、对称轴、顶点坐标、位置、增减性、最值。
先让学生对照表格中的问题独立思考，然后让一上中游的学生进行回答，如回答有错误，可让另外的学生补充。
最后，安排时间让学生理解并记忆。
2.出示例题，让学生应用性质进行解答。
二次函数教学设计(精选9篇)
二次函数教学设计（精选9篇）《二次函数》数学教案篇一教学目标：会用待定系数法求二次函数的解析式，能结合二次函数的图象掌握二次函数的性质，能较熟练地利用函数的性质解决函数与圆、三角形、四边形以及方程等知识相结合的综合题。
重点难点：重点；用待定系数法求函数的解析式、运用配方法确定二次函数的特征。
难点：会运用二次函数知识解决有关综合问题。
教学过程：一、例题精析，强化练习，剖析知识点用待定系数法确定二次函数解析式．例：根据下列条件，求出二次函数的解析式。
（1）抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（0，1），（1，3），（－1，1）三点。
（2）抛物线顶点P（－1，－8），且过点A（0，－6）。
（3）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过（3，0），（2，－3）两点，并且以x＝1为对称轴。
（4）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过一次函数y＝－3/2x＋3的图象与x轴、y 轴的交点；且过（1，1），求这个二次函数解析式，并把它化为y＝a（x－h）2＋k的形式。
学生活动：学生小组讨论，题目中的四个小题应选择什么样的函数解析式？并让学生阐述解题方法。
教师归纳：二次函数解析式常用的有三种形式：（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）（2）顶点式：y＝a（x－h）2＋k（a≠0）（3）两根式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。
当已知抛物线的顶点与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a（x－h）2＋k形式。
当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为两根式y＝a（x－x1）（x－x2）强化练习：已知二次函数的图象过点A（1，0）和B（2，1），且与y轴交点纵坐标为m。
（1）若m为定值，求此二次函数的解析式；（2）若二次函数的图象与x轴还有异于点A的另一个交点，求m的取值范围。
二、知识点串联，综合应用例：如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c过点A（－1，0），且经过直线y＝x－3与坐标轴的两个交次函数教案篇二教学目标熟练地掌握二次函数的最值及其求法。
初中数学_复习《二次函数》教学设计学情分析教材分析课后反思
《二次函数》学情分析二次函数的教学对象是九年级学生，在此之前他们学习了正比例函数，一次函数和反比例函数。
二次函数是描述变量之间关系的重要数学模型，它既是其他学科研究时所采用的重要方法之一，也是某些单变量最优化问题的数学模型，如本章中所提及的求最大利润、最大面积等实际问题。
二次函数的图像抛物线，既是人们最为熟悉的曲线之一，同时抛物线形状在建筑上也有着广泛的应用，如抛物线型拱桥，抛物线型隧道等。
和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基础的函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数，体会函数的思想奠定基础和积累经验。
为高中阶段继续学习函数做好铺垫。
学生对一次函数、反比例函数的图象与性质有了一定的基础，对于解析式与图象的结合有了一定的整体把握，具备了一定的函数思想，基本上能运用函数观点解决实际问题。
二次函数的图像是它性质的直观体现，对了解和掌握二次函数的性质具有形象直观的优势，和一次函数、反比例函数一样要教会学生画图像，学会观察图像，借助图像理解与掌握二次函数的图像与性质解决相关问题，并能运用到解决实际问题中。
复习《二次函数》效果分析二次函数在初中数学函数教学中的地位不可忽视，二次函数已经成为中考命题的重点。
根据学生对二次函数的学习及掌握的情况，从梳理知识点出发采用以习题带知识点的形式，我精心准备了《二次函数》的复习课，教学重点为二次函数的图象性质及应用。
下面是我对二次函数的复习课的一些反思感受：首先，我认为在课堂上，我对知识的脉络掌握还是有一些欠缺，把二次函数的应用，用自己的眼光和感受想象的太简单，但是对于学生而言，这又是一个重点，更是一个难点。
所以在课堂上有的习题深度没有掌握好，没有做到面向全体学生。
其次，本节课体现的是分层教学，由于学生的素质不同，部分学生对图像性质掌握的不够扎实，在实际应用的时候不能做到得心应手。
而我只是在后面的习题竞赛中简单的体现分层，对于提问中的分层，习题中的分层还是做的不够好，这说明我对于分层教学的这种方法还是有待于进一步的提高，应该真正的站在学生的角度来分层。
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二次函数》教学设计一、教材分析（一）教材内容、地位和作用《二次函数》是鲁教版九年级上册第二章第二节，在螺旋式上升的数学知识体系中，是继常量与变量、一次函数、正比例函数、反比例函数之后，学习的又一种非常基本的初等函数。
二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，二次函数的图象也是人们最为熟悉的曲线之一，如喷泉水流、抛掷的铅球划过的轨迹等，同时，二次函数的相关性质也是解决最优化问题的理论基础。
本章从大量的生活情境入手，通过学生感兴趣的、广泛联系生活及其他学科的问题，使学生感受二次函数的意义及它的应用价值。
本节是在前面《对函数的再认识》基础上，通过实际情境，让学生观察、思考、归纳出二次函数的概念，并从中体会函数的模型思想。
（二）教学目标：1）知识与技能目标：经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。
（2）过程与方法目标：能够表示简单变量之间的二次函数关系。
能利用尝试求值的方法解决实际问题，如猜测增种多少棵橙子树可以使橙子的总产量最多的问题。
（3）情感、态度与价值观目标：通过学生对现实问题的思考、分析、归纳、解决，提高学生“学数学、用数学”的责任意识。
（三）教学重、难点：（1）教学重点：对二次函数概念的理解。
（2）教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。
二、学情分析对于九年级的学生来说，之前已经学习过常量与变量、一次函数、正比例函数和反比例函数，对于函数是刻画变量之间关系的数学模型思想也有了一定的认识，可以在此基础上用类比的方法继续深入学习二次函数。
而且，学生的逻辑思维、概括归纳能力也有了一定的高度，本节课可以在教材的基础上，更加灵活地处理，从现实情境入手，安排大量的探究活动，提高课堂思维含量，同时加强学生间的合作交流，获得相应的知识和技能，积累应用函数思想解决问题的能力。
三、教法选择情境教学法、类比归纳法、讨论交流法等。
根据本节教学内容的特点，以及学生已有的知识基础，并结合九年级学生较强的逻辑思维、概括归纳能力，以生活中常见的情境入手，通过学生的自主探究、类比分析，在已有知识的基础上概括归纳，从而生成新概念，有利于学生的理解掌握。
四、学法指导自主探究、合作交流、讨论归纳等本节课学生主要通过自主探究实际问题中变量之间的函数关系，在已有知识的基础上类比归纳，从而生成新知，达到深入学习的目的。
五、教学过程设计创设情境导入新课多媒体展示实例，学生思考解答。
（1）、若矩形的长为Xm，用长为40m 的篱笆围成矩形花坛面积为y m2, 你认为y 与x 之间有怎样的数量关系？（2）、正方体的棱长为x，表面积为y，那么y 与x 的关系可表示为。
（3）、如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃. 设苗圃的一边长为xm, 要围成苗圃的面积为, 那么y 与x 的关系可表示（4）、红星厂一种产品今年的产量是20万件，计划今后两年产量逐年增加. 如果每年都比上一年的产量增加的百分率为x ，两年后这种产品的产量为y ，那么y 与x 之间的关系可表示为。
一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c 是常数,a ≠0）的函数叫做二次函数.概括x 是自变量，a 、b 、c 分别是二次函数表达式的二次项系数、一次项系数、常数项.学生自主探究，分析问题中的变量，并根据变量之间的数量关系列出函数关系式。
由现实中的实际问题入手给学生创设熟悉的问题情境，通过问题的解决，为得出二次函数的定义做好铺垫，并让学生感受到身边的数学，激发学生学习数学的好奇心和求知欲。
学生通过分析、交流，探求二次函数的概念，加深对概念的理解，为解决问题打下基础。
学生分析四个引例的函数关系式，概括归纳出它们的共同特点，类比前面学通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考，归纳出二次函数（1）函(6)展、开阔视野2、m取哪些值时，函数22y=(m -m)x +mx+(m+1)是以x 为自变量的二次函数？学生分组展开讨论，待学生充分交流后，教师再组织各小组展示自己的讨论结果，共同得到正确的结论，并获得解题的经验。
的辨别，熟练、正确、全面地理解了二次函数的概念。
学生通过讨论问题，进一步内化新知、突破难点。
整个探究过程都是让学生自己去探索，在探索中发现新知，在交流中归纳新知，巩固新知。
三) 巩固拓展学生独立思考后写出答案，师生共同评价。
练习2、3、4 着重复习二次函数的特征：自变量的最高次数为 2次，且二次项系数不为0.开阔视野学生独立思考后同桌交流，指名回答结果，学生交流正确解题思路。
5、已知二次函数y=x2+px+q , 当x=1时, 函数值为4, 当x=2 时, 函数值为-5 ,求这个二次函数的解析式.6、设人民币一年教育储蓄的年利率是x,一年到期后, 银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存. 如果存款是100 元, 那么请你写出两年后的本息和y（元）的表达式（不考虑利息税）.学生代入求值，利用二元一次方程组的知识解答。
通过层层递进的方式，考查学生对于二次函数概念的掌握情况，并加深对概念的正确理解和灵活应用。
问题 2是从简单的应用开始，及时巩固新知，让学生获得用二次函数表示变量之间关系的体验；问题3、4 是让学生对二次函数定义很深层次的理解，培养数学思维的严谨性。
在此渗透简单的用待定系数法求二次函数解析式的问题，为后续学习做铺垫。
7、某果园有 100棵橙子树 ,每一棵树 平均结 600个橙子. 现准备多种一些橙子 树以提高产量 , 但是如果多种树 ,那么树 之间的距离和每一棵树所接受的阳光就 会减少.根据经验估计 ,每多种一棵树 ,平 均每棵树就会少结 5 个橙子 .(1) 问题中有那些变量？其中哪些是 自变量？哪些是因变量？ (2) 假设果园多种 x 棵橙子树 ,那么果 园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树 结多少个橙子？(3) 如果果园橙子的总产量为 y 个, 那 么请你写出 y 与 x 之间的关系式 . (4) 在上述问题中 , 种多少棵橙子树 , 可以使果园橙子的总产量最多？学生根 据课本上 层层递进 的问题思 考解答，并 初步体验 关于经营 策略问题 的解题思学生分 析题意，根 据数量关 系列出二 次函数解 析式，进一 步巩固二次函数知 识。
简单的 实际问题， 学生会很容 易列出函数 关系式，也 很容易分辨 出是二次函 数。
通过简 单题目的练 习，让学生 体验到成功 的欢愉，激 发他们学习 数学的兴 趣，建立学 好数学的信 心。
本题是种。
必做题较基础，可以发现和弥补课堂学习的遗漏和不足；备选题则仅供学有余力的学生选用。
（六）2． 2 二次函数板书导入练习：一般形式：（1）y=ax2+bx+c（a,b,c 是常数，a≠0）设计特殊形式：（2）2 y=ax（a≠0，但是b＝c＝0）（3） 2 y=ax ＋bx（a ≠0，且b ≠ 0, 而c＝0）（4） 2 y=ax＋c（a ≠ 0，且 c ≠0, 而b＝0）教后反思：灵活使用教材，创“双精双会”课堂新课程改革下的教材注重知识的生成过程，及学生的探究学习，通过一系列的“想一想”、“做一做”、“议一议”等活动，提升学生课堂的思维含量，真正地做到学生是学习的主体。
而且，教材的设置体现了提纲挈领的作用，提倡教师在教学活动中，选择性的使用教材，做到“用教材教”，而不是“教教材”《二次函数》是九年级上册第二章的第二节，是继第一节《对函数的再认识》之后，对二次函数基本概念的学习。
因为新教材体系呈螺旋式上升的特点，学生对初一学习过的《常量与变量》、初二学习过的《一次函数》、《正比例函数》、初三学习过的《反比例函数》略有遗忘，但通过第一节的再回顾，已唤醒记忆。
而且对于变化过程中两个变量之间的函数关系的学习，在方法上存在着共性，所以在本节的教法选择上，我采用了类比归纳法，使学生在旧知识的基础上，通过自己的探究学习，类比归纳从而获取新知。
但，本节创设情境，以生活中的实例导入课题环节，使用的是一个经营决策的例子；“ 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600 个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树, 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树, 平均每棵树就会少结5个橙子. ”虽说教材中问题的设置层层递进，但审清题意、分析理解题意，对于相当多的学生来说仍有的难度，所以，在备课时，我大胆地推翻了教材原有的对于知识的呈现过程，重新规划，选择适合于学生，有利于学生学习的内容来进行教学。
教学过程我设计了如下环节：第一环节：创设情境，导入新课在此环节，我选择了四个学生熟悉、难度不大的实例，引导学生自主探究，分析题意，得到相关的函数关系式，而且这四个关系式的表达形式各不相同，为后面二次函数解析式的不同表达形式埋下伏笔。
第二环节：概括归纳，获取新知由于上一节学生对学过的函数进行了回顾复习，概括总结，而对于函数的研究大致都是从基本概念、函数的图象与性质以及应用等角度研究，在研究方法上存在着共性。
所以，这一环节，我引导学生分析上一环节所得到的四个关系式存在的共同特点，从而由学生概括归纳，得到二次函数的概念和一般形式，并且，由于提前预设了伏笔，所以学生对于二次函数不同的表达形式进行分析，概括总结出在不同的条件下，二次函数存在的各种特殊形式，从而达到对二次函数全面而灵活的掌握。
此环节我注重发挥学生学习的主观能动性，调动学生的积极性，提高学生课堂的思维含量，发挥学生的逻辑分析能力和高度的概括总结能力，有学生自我总结，概括归纳，从而生成新知。
第三环节：巩固拓展，开阔视野此环节是对新知的巩固应用，从而使学生对于二次函数概念有个全面、熟练的掌握，并能够灵活的应用。
在此环节我设置了一系列从巩固基本概念，到正确理解二次函数的表达式，再到灵活应用二次函数解决实际问题的相关练习，层层深入，步步递进，达到巩固新知，开拓学生思维的目的。
同时，课本引例的设置是有一定目的的，它为后续经营决策的学习提前灌输思想，鉴于引例的难度，我把它放到了本节的最后，此时，学生经过一系列的学习和巩固，有了一定的能力，再把有一定难度的引例拿出来，解答这个问题就水到渠成，游刃有余了。
但是，在关于教育储蓄问题的设置上，我在课堂教学中，想把相关的知识也一古脑的都给学生，显得有些“拔苗助长”，反而打乱了课堂一气呵成的秩序，把学生顺畅的思维硬性地扯出来，让学生陷入了一时的迷茫，反而对课堂的教学起到了负作用。
今后，无论在备课时，还是课堂教学时，一定要遵循学生学习的思维规律，只有基于规律的设置才能产生共鸣，达到更好的效果。
课后，在看课堂教学录象的时候，看到学生的学习步步深入，一气呵成，对于本节的知识能够扎实、灵活地掌握，感到这一节教学内容的调整还是符合了学生的认知规律的，从而取得了较好的教学效益。