二次函数教学设计与反思

二次函数》教学设计

一、教材分析

（一）教材内容、地位和作用

《二次函数》是鲁教版九年级上册第二章第二节，在螺旋式上升的数学知识体系中，是继常量与变量、一次函数、正比例函数、反比例函数之后，学习的又一种非常基本的初等函数。

二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，二次函数的图象也是人们最为熟悉的曲线之一，如喷泉水流、抛掷的铅球划过的轨迹等，同时，二次函数的相关性质也是解决最优化问题的理论基础。

本章从大量的生活情境入手，通过学生感兴趣的、广泛联系生活及其他学科的问题，使学生感受二次函数的意义及它的应用价值。

本节是在前面《对函数的再认识》基础上，通过实际情境，让学生观察、思考、归纳出二次函数的概念，并从中体会函数的模型思想。

（二）教学目标：

1）知识与技能目标：经历探索和表示二次函数关系的过程，获

得用二次函数

表示变量之间关系的体验。

（2）过程与方法目标：

能够表示简单变量之间的二次函数关系。能利用尝试求值的方法解决实际问题，如猜测增种多少棵橙子树可以使橙子的总产量最多的问题。

（3）情感、态度与价值观目标：

通过学生对现实问题的思考、分析、归纳、解决，提高学生“学数学、用数学”的责任意识。

（三）教学重、难点：

（1）教学重点：对二次函数概念的理解。

（2）教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。

二、学情分析

对于九年级的学生来说，之前已经学习过常量与变量、一次函数、正比例函数和反比例函数，对于函数是刻画变量之间关系的数学模型思想也有了一定的认识，可以在此基础上用类比的方法继续深入学习二次函数。而且，学生的逻辑思维、概括归纳能力也有了一定的高度，本节课可以在教材的基础上，更加灵活地处理，从现实情境入手，安排大量的探究活动，提高课堂思维含量，同时加强学生间的合作交流，获得相应的知识和技能，积累应用函数思想解决问题的能力。

三、教法选择

情境教学法、类比归纳法、讨论交流法等。

根据本节教学内容的特点，以及学生已有的知识基础，并结合九年级学生较强的逻辑思维、概括归纳能力，以生活中常见的情境入手，通过学生的自主探究、类比分析，在已有知识的基础上概括归纳，从而生成新概念，有利于学生的理解掌握。

四、学法指导

自主探究、合作交流、讨论归纳等

本节课学生主要通过自主探究实际问题中变量之间的函数关系，在已有知识的基础上类比归纳，从而生成新知，达到深入学习的目的。

五、教学过程设计

创设情境

导入新课

多媒体展示实例，学生思考解答。

（1）、若矩形的长为Xm，用长为40m 的篱笆围成矩形花坛面积为y m2, 你认为y 与x 之间有怎样的数量关系？

（2）、正方体的棱长为x，表面积为y，那么y 与x 的关系可表示为。

（3）、如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃. 设

苗圃的一边长为xm, 要围成苗圃的面积为, 那么y 与x 的关系可表示

（4）、红星厂一种产品今年的产量是20万件，计划今后两年产量逐年增加. 如果每年都比上一年的产量增加的百分率为x ，两年后这种产品的产量为y ，那么y 与x 之间的关系可表示为。

一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c 是常数,a ≠0）的函数叫做二次函数.

概括

x 是自变量，a 、b 、c 分别是二

次函数表达式的二次项系数、一次项系

数、常数项.

学生自

主探究，分

析问题中

的变量，并

根据变量

之间的数

量关系列

出函数关

系式。

由现实

中的实际问

题入手给学

生创设熟悉

的问题情境，

通过问题的

解决，为得

出二次函数

的定义做好

铺垫，并让

学生感受到

身边的数学，

激发学生学

习数学的好

奇心和求知

欲。学生通

过分析、交

流，探求二

次函数的概

念，加深对

概念的理解，

为解决问题

打下基础。

学生分

析四个引

例的函数

关系式，概

括归纳出

它们的共

同特点，类

比前面学

通过

具体事例，

让学生列出

关系式，启

发学生观

察，思考，

归纳出二次

函数

（1）函

(6)展

、

开

阔

视野

2、m取哪些值时，函数

22

y=(m -m)x +mx+(m+1)是以x 为自变

量的二次函数？

学生分

组展开讨

论，待学生

充分交流

后，教师再

组织各小

组展示自

己的讨论

结果，共同

得到正确

的结论，并

获得解题

的经验。

的辨别，熟

练、正确、

全面地理解

了二次函数

的概念。

学生通

过讨论问

题，进一步

内化新知、

突破难点。

整个探究过

程都是让学

生自己去探

索，在探索

中发现新

知，在交流

中归纳新

知，巩固新

知。

三) 巩固拓展

学生独

立思考后

写出答案，

师生共同

评价。

练习2、

3、4 着重复

习二次函数

的特征：自

变量的最高

次数为 2

次，且二次

项系数不为

0.