重庆市七校2020届高三下学期联考数学(理)试题 含解析

置关系、双曲线定义的应用，属于中档题. 对于离心率的求解问题，关键是建立关于 a 和 c 的
齐次方程，主要有两个思考方向：一方面，可以从几何的角度，结合曲线的几何性质以及题
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目中的几何关系建立方程；另一方面，可以从代数的角度，结合曲线方程的性质以及题目中 的代数的关系建立方程. 11.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
f (x)
ab
2
2
cos x
ab
2
2
a2 b2 sin(x
)
，
b
Байду номын сангаас
其中 tan
，
a
y a sin x b cos x
a,b R a, b 0
函数
（其中
，且
）可化为 y
a2 b2 cos(x
)，
sin(x ) cos x
sin( ) sin
x
x
，
即
，
kZ 2 k
2
tan
tan
2
2
，
k 2
cot
tan
tan
，即
，
a
D. 先减后增
【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意，先由 f（x+1）＝﹣f（x）确定函数的周期为 2，结合函数的奇偶性与在[﹣1，0] 上单调递减，分析可得答案．
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【详解】根据题意，∵f（x+1）＝﹣f（x）， ∴f（x+2）＝﹣f（x+1）＝f（x），∴函数的周期是 2； 又 f（x）在定义域 R 上是偶函数，在[﹣1，0]上是减函数， ∴函数 f（x）在[0，1]上是增函数， ∴函数 f（x）在[1，2]上 是减函数，在[2，3]上是增函数，在[3，4]上是减函数，在[4，5]
得到
2 sin 2(
)
2sin 2
，
fx
x
x
4
2
即
2sin 2
，
gx
x
2
gx
函数
为奇函数，
2 又0
，
fx
要求 f x
k
kZ
k
，
，
2
，
2
x
x
，
2
2cos 2x 的递减区间，需满足 x 2k
2x
kZ 2k , k Z ，
fx
xk x
k kZ ,
函数
的递减区间为
，
2
结合选项可知，C 选项正确， 故选：C. 【点睛】本题考查函数的奇偶性、三角函数的图象及其性质，考查运算求解能力，熟练掌握
A. 2 3
B.
4
3
C. 2 2 3
D. 2 3
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三视图，可知该几何体是边长为 2 的正四面体，求出正四面体的底面积和高即可得解.
【详解】由几何体的三视图可知，该几何体为正四面体 B1 D1AC ，
则 AC B1D1 2 ， BB
1
，所以
2
AB BC BB1
，正四面体的边长为 2，
诱导公式和正余弦函数的性质是求解本题的关键，属于中档题.
8.已知 y f x 为 0,
上的可导函数，且有 f ' x
fx
x
ab , 0,
，当
ab 时，有( )
A. af a
bf b
B. af a
C. af b
bf a
D. af b
【答案】B 【解析】 【分析】 构造函数 h（x）=xf（x），根据函数的单调性判断即可．
【详解】
x2
；
，
A xx
x
x
2
{ | 2}
2
2Bx
0 x1x2
x1
AB 2
. 1,
故选：B.
【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.解决此类问题，一般要把参与运算的集
合化为最简形式，再进行集合的基本运算.求交集时，要考虑端点是否可以取到，这是一个易
错点.
2.已知 a,b,c R ，则“实数 a, b, c 均不为零”是“实数 a, b, c 成等比数列”的（ ）
（2）利用对数函数的单调性： log ，当 时，函数递增；当
a
a1
时，函数递减；
（3）借助于中间值，例如：0 或 1 等.
6.函数 f x 是R 上的偶函数，且 f x 1
f x ，若 f x 在
1,0 上单调递减，则函
数 f x 在 3,5 上是（ ）
A. 增函数
B. 减函数
的函数
C. 先增后减的函数
3.如果向量 a ＝(k,1)与 b ＝(6，k＋1)共线且方向相反，那么 k 的值为( )
A. －3 【答案】A
B. 2
1
C. －
7
1 D. 7
【解析】
【分析】
由题意可得 （k，1）=λ （6，k+1），λ＜0，即 k=6λ，1=（k+1）λ，解得 k 值．
，b
6k 1
【详解】∵向量 a
k1 与 ，
【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道基础题．
9.如图所示，正方体 ABCD A1B1C1D1 中，点 P ， Q 分别为边 AA ， C D 的中点，过点 B ，
1
11
PQ
CC
E
EABCD
， 作一平面与线段 所在直线有一交点 ，若正方体边长为 4，则多面体
的
1
体积为（ ）
0 ，则对于任意的
bf b bf a
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【详解】不妨设 h（x）=xf（x），则 h′（x）=f（x）+xf′（x）．
∵当 x＞0，有 f ' x
fx
0，
＞ x
∴当 x＞0 时，xf′（x）+f（x）＞0，即 h′（x）＞0，此时函数 h（x）单调递增， 则对于任意的 a，b∈（0，+∞），当 a＞b 时，则 g（a）＞g（b），即 af（a）＞bf（b）， 故选 B．
1
，
tan b
故选：C. 【点睛】本题考查了两角和的正弦公式以及诱导公式的应用，意在考查学生对这些知识的理 解掌握水平，需熟记公式，属于基础题.
b
5.已知 a ln 0.5 ，
c 1 ln
1
， 满足 c
e
e
c ，则实数 a，b，c 满足（ ）
A. a b c
B. a c b
C. b a c
D. c a b
2
1
3
S
22
3所
以
，
D AC
2
21
取 AC 的中点 E ，连接 D1E ，过 B1作
底面 D AC ，交
BO
1
1
于点 ，
DE O
1
2
2
则DO DE
23
4 26
，BO
B D 2 D O2
4
，
41
1
1
3
3
1
3
11
1
33
体积为
1
V
S
D AC
3
1
1
26 22
d 3 所以该几何体的
，
3
33
故选：C.
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A. 必要不充分条件 C. 充要条件
B. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A 【解析】 【分析】 根据充分条件和必要条件的定义以及等比数列的性质判断即可.
【详解】由“实数 a, b, c 均不为零”推不出“实数 a, b, c 成等比数列”， 比如 a 1， b 2 ， c 3，
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由 PF1 PF2 2a ，即可求出双曲线的离心率.
【详解】如图所示，
FF
， 为双曲线的左、右焦点，
1
2
F
c
1 ,0
F2 c, 0
，
，
PF PF 1 20
，
PF PF
，
1
2
a
2
直线
x
与圆
1
y
有且只有一个公共点，
4
a
2
PF
2
2
直线 与圆
相切，设切点为 ，
1
4
OE PF
OE
，
故选：A. 【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指 数函数和对数函数的单调性以及图象，确定其对应值的范围. 比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：
（1）利用指数函数的单调性： y ax ，当 a 1 时，函数递增；当 0 a 1 时，函数递减；
y
x a1
0
共线且方向相反，∴（k，1）=λ （6，k+1），λ＜
0，
∴k=6λ，1=（k+1）λ，解得 k=﹣3，
故答案为：A
【点睛】（1）本题主要考查向量的运算和共线向量的坐标表示，意在考查学生对这些知识
的掌握水平和分析推理计算能力.(2)本题不要漏掉了方向相反这个条件.
4.若函数 y a sin x b cos x （其中 a, b R ，且 a, b 0 ）可化为 y a2 b2 cos(x
反之成立，
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所以“实数 a, b, c 均不为零”是“实数 a, b, c 成等比数列”的必要不充分条件.
故选：A.
【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判断，涉及的知识点包括等比数列的性质，举反例