平面电磁波的极化反射和折射.

2 cosi
cosi
2 1
sin2 i
上述反射系数和透射系数公式称为垂直极化波的菲涅耳(
A.J.Fresnel )公式。 由此可见，垂直入射时，θi=θt=0，式(6-97) 简化为式(6-58)。透射系数总是正值。当ε1>ε2时，由折射定律知， θi<θt，反射系数是正值；反之，当ε1<ε2时，反射系数是负值。
Er

(ex
cosi

ez
sin )E e jk1( xsini z cosi ) i r0
H e 1 E e r
y
jk1 ( x sini z cosi )
r0
1
透射波电磁场：
Et

(ex
cost
ez
sin )E e jk2 ( xsint z cost ) t t0


n1 cosi n1 cosi
n2 cost n2 cost

sin(i sin(i
t ) t )
cosi

cosi
2 1
sin2 i
2 1
sin2 i
T

2n1 cosi n1 cosi n2 cost

2 cosi sint sin(i t )
exkrx eykry ezkrz
kt ektk2 k2 (ex cost ey cost ez cos t )
exktx eykty ezktz
Ei

E e jkir i0
Er

E e jkrr r0
Et

E e jktr t0
因为分界面z=0处两侧电场强度的切向分量应连续，故有
6.4.1 平面电磁波的极化形式
1.
设Ey和Ez同相，即φ1=φ2=φ。为了讨论方便，在空间任取一 固定点x=0，则为
Ey E1m cos(t ) Ez E2m cos(t )
合成电磁波的电场强度矢量的模为
E
E
2 y

Ez2

E12m E22m cos(t )
)
z]
2.
若Ei平行入射面斜入射到理想导体表面，类似于上面垂直 极化的分析，我们获知媒质1中的合成电磁波是沿x方向传播的 TM波，垂直理想导体表面的z方向合成电磁波仍然是驻波。
(6-109)
媒质1中的合成电磁波具有下列性质： (1) 合成电磁波是沿x方向传播的TE波，相速为
px

k1 sini

1
11 sini
(2) 合成电磁波的振幅与z有关，所以为非均匀平面电磁波， 即合成电磁波沿z方向的分布是驻波。电场强度的波节点位置离 分界面(z=0)的距离，
z n 1 (n 0,1,2,...) 2 cosi
H e 1 E e t
y
jk2 ( x sini z cost )
t0
2
应用分界面z=0处场量的边界条件和折射定律有
Ei0 cosi Er0 cosi Et0 cost
1
1
( Ei 0

Er0 )

1
2
Et 0
解之得反射系数、 透射系数：
Er0 1 cosi 2 cost Ei0 1 cosi 2 cost

(6-107)
H1

1
1

Ei
0

ex ex
cosi (e jk1z cosi sini (e jk1z cosi
e jk1z cosi
e jk1z cosi
e j(k1 sini ) x
相移常数为
kx k1 sini
相速为
对于非磁性媒质，μ1=μ2=μ0， 式(6-90)简化为
sint 1 n1 sini 2 n2
(6-90)
2. 反射系数和透射系数
斜入射的均匀平面电磁波，不论何种极化方式，都可以分 解为两个正交的线极化波：一个极化方向与入射面垂直，称为 垂直极化波；另一个极化方向在入射面内，称为平行极化波。 即
E E E
因此，只要分别求得这两个分量的反射波和透射波，通过 叠加，就可以获得电场强度矢量任意取向的入射波的反射波和 透射波。
1) 垂直极化波 图 6-16 垂直极化的入射波、反射波和透射波
E e E e jk1( xsini zcosi )
i
y i0
Hi

(ex
cosi
6.5 平面电磁波的反射与折射
6.5.1 1. 相位匹配条件和斯奈尔定律
图 6-15 入射线、 反射线、 透射线
ki ekik1 k1(ex cosi ey cosi ez cos i )
exkix eykiy ezkiz
kr ekrk1 k1(ex cosr ey cosr ez cos r )
2) 平行极化波 图 6-17 平行极化的入射波、 反射波和透射波
入射波电磁场：
Ei

(ex
cosi

ez
sin )E e jk1( xsini z cosi ) i i0
H e 1 E e i
y
jk1 ( x sini z cosi )
i0
1
反射波电磁场(已经考虑了反射定律)：
6.4 平面电磁波的极化
6.4.1 极化的概念
电场强度矢量的表达式为
E ey E y ez Ez (ey E1m ez E2m )e j x (ey E1me j1 ez E2m j 2 )e j x
电场强度矢量的两个分量的瞬时值为
Ey ( x, t) E1m cos(t x 1 )ey Ez ( x, t) E2m cos(t x 2 )ez
T Et0
22 cosi
Ei0 1 cosi 2 cost
1

||

1 2
T||
如果θi=0，那么θr=θt=0， 故
||
2 2
1 1
(6-104)
对于非磁性媒质，μ1=μ2=μ0，式(6-104)简化为
||

n1 cosi n2 cosi
k1 cosi k1 cosr k2 cost 0 k1 cos r k2 cos t
r

t


2
i


2
i ,r


2
r ,t


2
t
k1 sini k1 sinr k2 sint i r
sint k1 11 sini k2 22
cos


Ez E2m
2
sin2
arctan Eym cos(t y ) Exm cos(t x )
da dt

E12m
E1m E2m sin(1 2 ) cos2 (t 1 ) E22m cos2 (t
2 )
椭圆极化
Et 0


Er0 Ei 0
2 cosi 2 cosi
1 cost 1 cost
T

Et 0 Ei 0

22 cosi
2 cosi 1 cost
(6-96a) (6-97)
若以Ei0除式(6-96a)，则有
1 T
对于非磁性媒质，μ1=μ2=μ0，式(6-97)简化为
合成电磁波的电场强度矢量与y轴正向夹角α的正切为
tan a Ez E2m C Ey E1m
同样的方法可以证明，φz-φy=π时，合成电磁波的电场强度 矢量与y轴正向的夹角α的正切为
tan a Ez E2m C Ey E1m
这时合成平面电磁波的电场强度矢量E的矢端轨迹是位于 二、 四象限的一条直线，故也称为线极化，如图所示。
即
T||

2 1
2
c os i
2 1

c os i
2 1
sin2 i
由此可见，透射系数T‖总是正值，反射系数Γ‖则可正可负。
3. 媒质1中的合成电磁波
E1 Ei Er
e E [e e ]e jk1zcosi y i0
jk1z cosi j(k1 sini ) x
垂直极化的反射系数和透射系数：
1,T 0
平行极化的反射系数和透射系数：
(6-108a)
|| 1,T|| 0
由此可见，同垂直入射时一样，斜入射电磁波也不能透入理想导体。
1. 垂直极化
将式(6-108a)代入式(6-107)，便得经区域2的理想导体表面 反射后媒质1(z<0)中的合成电磁波：

Ez2

Em ,


arctan

sin( cos( t
t 1 ) 1 )


( t
1 )
圆极化波
3. 椭圆极化
更一般的情况是Ey和Ez及φ1和φ2之间为任意关系。在x=0处， 消去式中的t，得
Ey

E1m
2

2
Ey E1m
Ez E2m
ez
sini )
Ei 0
1
e jk1 ( x sini z cosi )
考虑到反射定律， 反射波的电磁场为
E e E e jk1( xsini zcosi )
r
y r0
Hr

(ex
cosi

ez
sini )
Er0
1
e jk1 ( x sini z cosi )
E1 ey 2 jEi0 sin[(k1 cosi )z]e j(k1sini )x
eyEy
H1

1
1
2Ei0{ex
c osi
c os [ (k1
c osi
)z]
ez j sini sin[(k1 cosi )z]}e j(k1 sini ) x
ex H x ez H z
线极化波
2. 圆极化
设
E ym

Ezm

Em ,1
2



2
,
x

0,
那么式变为
Ey E1m cos(t 1 )
Ez E2m
消去t得
cos(t 1

Ey
2


E1m


) 2


E2m sin(t
2
Ez E2m

1

1
)
E
E
2 y
透射波的电磁场为
E e E e jk2 ( xsint zcost )
t
y t0
Ht

(ex
cost

ez
sint )
Et 0
2
e jk2 ( x sint z cost )
E E e E e i0
r0
jk1x sini
jk2 x sBiblioteka Baidunt
E e E e E e t j(kixxkiyy) i0
t j(krx xkry y) r0
t j(ktxxkty y) t0
Eit0 Ert0 Ett0 kix x kiy y kry x kry y ktx x kty y
kix krx ktx , kiy kry kty
n1 cost n1 cost

tan(i tan(i
t ) t )
||

2 1
2 1
c osi c osi

2 1
sin2 i
2 1
sin2 i
T||
2n1 cosi n2 cosi n1 cost

2 cosi sint sin(i t ) cos(i t )t
(3) 坡印廷矢量有两个分量。由式(6-109)可见，坡印廷矢
量有x、z两个分量，它们的时间平均值为
Sav,z

Re

1 2
ey E y

ex
H
* x


ez 0

0
Sav,x

Re
1 2
ey E y

ez
H
* av


ex
1
1
2
Ei
0
2
sin
i
s
in2[(k1
c
osi
t0
(6-95)
Ei0 Er0

1
1
cosi

e
jk1x sini
1
2
cost Et0e jk2x sint
考虑到折射定律k1sinθi=k2sinθt，式(6-95)简化为
Ei0 Er0 Et0
解之得
( Ei 0

Er0 )
cosi 1
cost 2
px


kx

k1 sini
沿z方向，电磁场的每一分量都是传播方向相反、幅度不相
等的两个行波之和，电磁场沿z方向的分布为行驻波。它们的相
移常数、 相速和相应的波长为
kz
k1 cosi , vpz


kz

k1 cosi
, z

2 k1 cosi
6.8.2 均匀平面电磁波向理想导体的斜入射