初中数学建模案例41374
数学建模简单13个例子全解
数学建模简单13个例子全解数学建模是一种将数学方法和技术应用于实际问题解决的过程。
它是数学领域的一个重要分支，具有广泛的应用和重要的研究价值。
数学建模能够帮助我们理解和解决许多复杂的现实问题，对于推动科学研究和技术开发具有重要作用。
在现代科学和工程领域，数学建模被广泛运用于各种领域，包括物理、生物、经济、环境、社会等。
通过数学建模，我们可以通过数学方法对问题进行抽象和化简，然后利用数学工具和技术进行分析和求解。
数学建模的过程通常包括问题定义、模型构建、模型分析和模型验证等步骤，其中数学模型的选择和建立是关键的一步。
数学建模的重要性在于它能够帮助我们更好地理解和解决复杂的现实问题。
通过数学建模，我们可以用精确的数学语言和方法描述问题，通过数学分析和计算实现对问题的量化和定量化，为问题的解决提供科学的依据和方法。
数学建模还能够帮助我们发现问题中的规律和关联，提供新的洞察和预测，促进科学的发展和技术的创新。
本文将介绍数学建模的概念和重要性，并给出简单13个例子的全解。
通过这些例子，我们可以更加深入地了解数学建模的基本方法和技巧，培养和提高自己的数学建模能力，为解决实际问题提供有益的借鉴和参考。
描述如何利用数学建模解决鱼群聚集问题，并阐述模型的步骤和应用在鱼群聚集模型中，我们希望通过数学建模来解释鱼群在水中聚集的现象，并找到一种合适的模型来描述鱼群的行为。
步骤：收集数据：首先，我们需要收集关于鱼群聚集的现实数据。
这些数据可以包括鱼群的数量、鱼群的密度、鱼群的移动速度等。
建立模型：基于收集到的数据，我们可以建立一个数学模型来描述鱼群的聚集行为。
常用的模型包括离散模型和连续模型。
离散模型：离散模型将鱼群视为一组个体，每个个体根据一定的规则进行移动和相互作用。
常见的离散模型包括离散元胞自动机模型和离散粒子模型等。
连续模型：连续模型将鱼群视为一个连续的流体，采用偏微分方程来描述鱼群密度的演化。
常见的连续模型包括Navier-Stokes方程和Birds模型等。
数学建模案例精选
数学建模案例精选数学建模是指利用数学方法和技术解决实际问题的过程，它在工程、经济、管理、自然科学等领域都有着广泛的应用。
在数学建模中，数学模型是解决问题的核心，通过建立合适的数学模型，可以更好地理解问题的本质，并找到解决问题的方法。
下面我们将介绍几个数学建模案例，来看看数学在实际问题中是如何发挥作用的。
案例一，交通拥堵问题。
在城市交通管理中，交通拥堵一直是一个严重的问题。
如何合理规划道路和交通流量，是一个复杂的问题。
数学建模可以通过建立交通流模型，分析不同道路的交通流量，预测交通拥堵的可能发生区域和时间，从而指导交通管理部门制定相应的交通疏导措施。
案例二，股票价格预测。
股票市场的波动一直是投资者关注的焦点，而股票价格的预测是投资决策的重要依据。
数学建模可以通过分析历史股票价格数据，建立股票价格预测模型，利用数学统计方法和时间序列分析方法，预测股票价格的未来走势，帮助投资者做出更明智的投资决策。
案例三，物流配送优化。
在物流配送领域，如何合理规划配送路线和减少配送成本是企业关注的重点。
数学建模可以通过建立物流配送网络模型，分析不同配送方案的成本和效率，优化配送路线，降低物流成本，提高配送效率，从而提升企业的竞争力。
案例四，环境污染监测。
环境污染是一个严重的问题，如何有效监测和治理环境污染成为了各国政府和环保部门的重要任务。
数学建模可以通过建立环境污染监测模型，分析环境污染源的分布和扩散规律，预测污染物的扩散范围和影响，为环境污染治理提供科学依据。
通过以上几个案例的介绍，我们可以看到数学建模在实际问题中的重要作用。
数学建模不仅可以帮助我们更好地理解和解决实际问题，还可以推动科学技术的发展，促进社会经济的进步。
因此，加强数学建模的研究和应用，对于推动科学技术创新和社会发展具有重要意义。
希望通过今后更多的实际案例和研究，能够进一步挖掘数学建模的潜力，为解决更多实际问题提供更加有效的方法和工具。
数学建模案例
2021/10/10
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建模示例五：轮廓模型
轮廓模型是以量纲模型为基础，利用量 的比例关系而构造简单数学模型的一种方法。 因为这种比例关系比较粗糙，因而成为轮廓 模型。
（货物的包装成本）在超市中可以看到许 多商品（如面粉、白糖、奶粉等）都以包装 的形式出售，同一种商品的包装也经常有大 小不同的规格，出售的价格也高低不同。下 表是一些例子。
周 期 中 南 北 方 向 亮 红 灯 的 比 率 是 t/T,需 停 车 等 待 的 车 辆
数 是 V t/T.这 些 车 辆 等 待 时 间 最 短 为 0(刚 停 下 ,红 灯 就 转
换 为 绿 灯 ),最 长 为 t(到 达 路 口 时 ,绿 灯 刚 转 换 为 红 灯 ),由 假
设 2"车 流 量 均 匀 "可 知 ,它 们 的 平 均 等 待 时 间 是 t/2.由 此 可
它 也 是 货 物 量 的 减 函 数 .因 而 当 包 装 比 较 大 时 单 位 重 量 货物的成本的减低将越来越慢.
我们来计算总的节省率，即购买单位包装的商品的
花 费 随 着 包 装 的 增 大 而 改 变 的 速 率 r ( ) (q / 3) 1/3 , 它
仍 然 是 的 减 函 数 .这 说 明 总 的 节 省 率 也 是 随 着 所 包 装 的
1588)2 27
27(152 88
882 272
)1588
12
当t
88 30 30 24
48.8889时,ymin
587(秒).
由此可见,我们计算所得的结果和同学们实际观测
到的数据是比较接近的.这也说明此路口红灯与绿灯设
置的时间比较合理.
评 注: 由上述结果可知,两个方向绿灯时间之比恰好等于
数学建模简单13个例子 ppt课件
1、从包汤圆（饺子）
通常，1公斤面， 1公斤馅，包100个汤圆（饺子）
今天，1公斤面不变，馅比 1公斤多了，问应多包几 个（小一些），还是少包几个（大一些）？
问题
圆面积为S的一个皮，包成体积为V的汤圆。若 分成n个皮，每个圆面积为s，包成体积为v。
S
s s … s (共n个)
某航空母舰派其护卫舰去搜寻其跳伞的飞 行员， 护卫舰找到飞行员后，航母通知它尽快返回与其汇 合并通报了航母当前的航速与方向，问护卫舰应怎 样航行，才能与航母汇合。
数学建模简单13个例子
Y
P(x,y)
记v2/ v1=a通常a>1
航母
则 |BP|2a2|AP|2 即：
A(0,b)
θ1
x2 (y b )2 a 2[x2 (y-b )2]
v 也是交管部门早已定好的，目的是使交通流量最大，可
另建模型研究，从而L1=v*t1。刹车距离 L2既可用曲线
拟合方法得出，也可利用牛顿第二定律计算出来
黄灯究竟应当亮多久现在已经变得清楚多了。
第一步，先计算出L应多大才能使看见黄灯的司机停
得住车。
第二步，黄灯亮的时间应当让已过线
的车顺利穿过马路，DFra bibliotek即T 至少应当达到 （L数+学建D模）简单/13v个。例子
数学建模简单13个例子
4、爬山问题
某人早8时从山下旅店出发沿一条路径上山，下午5 时到达山顶并留宿，次日早8时沿同一路径下山，下午5 时回到旅店，则这人在两天中的同一时刻经过途中的 同—地点，为什么?
解法一： 将两天看作一天，一人两天的运动看作一天两人 同时分别从山下和山顶沿同一路径相反运功，因为两 人同时出发，同时到达目的地，又沿向一路径反向运 动，所以必在中间某一时刻t两人相遇，这说明某人在 两天中的同一时刻经过路途中的同一地点。
初中数学建模案例
中学数学建模论文指导中学阶段常见的数学模型有：方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型和统计模型等。
我们也把运用数学模型解决实际问题的方法统称为应用建模。
可以分五种模型来写。
论文最好自己写，如果是参加竞赛的话从网上找的会被搜出来的。
一、建模论文的标准组成部分建模论文作为一种研究性学习有意义的尝试，可以锻炼学生发现问题、解决问题的能力。
一般来说，建模论文的标准组成部分由论文的标题、摘要、正文、结论、参考文献等部分组成。
现就每个部分做个简要的说明。
1. 题目题目是给评委的第一印象，所以论文的题目一定要避免指代不清，表达不明的现象。
建议将论文所涉及的模型或所用的计算方式写入题目。
如“用概率方法计算商场打折与返券的实惠效应”。
2. 摘要摘要是论文中重要的组成部分。
摘要应该使用简练的语言叙述论文的核心观点和主要思想。
如果你有一些创新的地方，一定要在摘要中说明。
进一步，必须把一些数值的结果放在摘要里面，例如：“我们的最终计算得出，对于消费者来说，打折比返券的实惠率提高了23%。
”摘要应该最后书写。
在论文的其他部分还没有完成之前,你不应该书写摘要。
因为摘要是论文的主旨和核心内容的集中体现，只有将论文全部完成且把论文的体系罗列清楚后，才可写摘要。
摘要一般分三个部分。
用三句话表述整篇论文的中心。
第一句，用什么模型，解决什么问题。
第二句，通过怎样的思路来解决问题。
第三句，最后结果怎么样。
当然，对于低年级的同学，也可以不写摘要。
3. 正文正文是论文的核心，也是最重要的组成部分。
在论文的写作中，正文应该是从“提出问题—分析问题—选择模型—建立模型—得出结论”的方式来逐渐进行的。
其中，提出问题、分析问题应该是清晰简短。
而选择模型和建立模型应该是目标明确、数据详实、公式合理、计算精确。
在正文写作中，应尽量不要用单纯的文字表述，尽量多地结合图表和数据，尽量多地使用科学语言，这会使得论文的层次上升。
4. 结论论文的结论集中表现了这篇论文的成果，可以说，只有论文的结论经得起推敲，论文才可以获得比较高的评价。
数学建模案例精编
数学建模案例精编
数学建模是将实际问题转化为数学模型，并利用数学方法对问题进行求解和分析的过程。
在实际应用中，数学建模涉及多个学科领域，如数学、物理、经济、生物等，能够帮助我们理解和解决复杂的现实问题。
以下是一些经典的数学建模案例：
1. 旅行商问题：旅行商问题是指在给定一组城市和其之间的距离，如何找到一条最短路径，使得旅行商可以经过每个城市一次，然后回到起始城市。
这个问题可以通过图论中的最优路径算法来进行求解，如蚁群算法和遗传算法。
2. 股票价格预测：股票价格的预测一直是金融领域的一个关键问题。
利用数学建模可以通过分析历史数据和相关指标，如成交量、市盈率等，来预测未来的股票价格走势。
常用的模型有ARIMA模型、贝叶斯回归等。
3. 流量优化问题：在城市交通管理中，如何合理地安排红绿灯的时间以及调整车道的数量，以最大程度地提高交通流量效率是一个重要的问题。
数学建模可以通过建立交通流模型，优化控制策略，来达到最佳的交通流量。
4. 医学影像处理：医学影像处理是医学领域的重要研究内容之一。
数学建模可以通过对医学图像进行数字化处理、分析和重建，进而提取出感兴趣的特征，帮助医生进行疾病诊断和治疗。
5. 网络安全：网络安全是当今信息化社会中的重要问题。
数学建模可以通过建立网络攻击和防御的模型，分析网络攻击的方式和特征，从而设计出更加安全的网络防御策略。
通过数学建模，我们能够更好地理解和解决实际问题，提高决策的科学性和有效性。
数学建模的发展也离不开人工智能、大数据等技术的支持，随着科技的进步，数学建模在各个领域的应用也会愈发广泛。
初中数学建模的若干简要案例
初中数学建模的若干简要案例1.找出一个公园内最短游览路径的问题假设一个公园有多个景点，每个景点之间有不同的距离，我们希望找到一条最短的路径，使得可以在最短时间内游览完所有的景点。
我们可以将每个景点表示为节点，距离表示为边，然后利用图论中的最短路径算法（如迪杰斯特拉算法）来解决这个问题。
2.优化一家快递公司的邮件投递路径假设一个快递公司需要投递邮件到不同的区域，每个区域的邮件数不同，我们希望找到一条最优的路径，使得快递员可以在最短时间内投递完所有的邮件。
我们可以将每个区域表示为节点，不同区域之间的距离表示为边，然后利用图论中的最短路径算法或者启发式算法（如A*算法）来解决这个问题。
3.设计一个购物车的最佳装载方案假设一个网上购物平台需要将一些商品装载到购物车中，每个商品有不同的体积和重量，而购物车有一定的容量限制。
我们希望找到一个最佳的装载方案，使得购物车可以装载尽可能多的商品。
我们可以将每个商品表示为节点，商品之间的限制条件（如体积和重量限制）表示为约束条件，然后利用线性规划算法（如简单的背包问题）来解决这个问题。
4.优化一条生产线的生产效率假设一个工厂有多个生产环节，每个生产环节有不同的效率和成本，我们希望找到一个最优的生产线配置方案，使得生产效率最高，成本最低。
我们可以将每个生产环节表示为节点，不同生产环节之间的依赖关系和成本表示为边，然后利用图论中的最优路径算法（如最小生成树算法）来解决这个问题。
5.设计一个最优的课程表假设一个学校有多个班级和多个教师，每个班级需要上不同的课程，每个教师可以同时教授多个班级的课程，我们希望找到一个最优的课程表，使得教师的利用率最高，学生的课程安排最优。
我们可以将每个班级和教师表示为节点，教师的教学能力和班级的需求表示为边的权重，然后利用图论中的最大流算法或者启发式算法（如基因算法）来解决这个问题。
这些案例都是初中数学建模的常见问题，通过数学建模的方法，可以帮助我们解决这些实际问题，提高问题的解决效率和准确性。
数学建模案例范文
数学建模案例范文数学建模是一种将现实世界问题用数学语言描述并通过数学方法进行分析、预测和优化的过程。
它是将具体问题转化为数学模型的过程，通过建立数学模型，可以更好地理解和解决实际问题。
我将以一个实际案例来介绍数学建模的过程。
本案例是关于城市交通流量的建模与分析。
1.问题描述假设现有一座城市，城市内存在多个交叉口和道路。
我们希望通过数学建模来分析城市交通流量的变化规律，包括交通峰值出现的时间、道路拥堵程度以及交通信号灯的优化设置等问题。
2.建立数学模型为了描述城市交通流量的变化规律，我们需要建立数学模型来表示车辆的流动。
首先，我们将城市的道路网络抽象为有向图，交叉口作为节点，道路作为边。
每个道路有一个容量上限，表示道路的通行能力。
车辆在道路上的行驶速度和车辆流量可以根据实际的交通数据进行估算。
3.分析交通流量变化规律通过数学模型，我们可以分析城市交通流量的变化规律。
可以通过分析交通数据来获得车辆流量、车辆速度等信息，进而得到道路的通行能力和交通峰值出现的时间。
通过分析交通数据，可以发现交通流量的高峰往往出现在早上和下午的上下班高峰期，从而可以为城市交通管理提供科学的依据。
4.优化交通信号灯设置交通信号灯是影响交通流量的重要因素之一，通过优化交通信号灯的设置，可以有效地缓解交通拥堵问题。
为了优化交通信号灯设置，我们可以将交通信号灯的优化问题转化为一个路口信号灯配时的优化问题。
通过数学优化方法，可以求解最优的配时方案，使得交通流量得到最大化。
5.模型验证与实施建立数学模型后，我们需要对模型进行验证。
可以使用历史交通数据来验证模型的准确性，例如将模型应用于现有的交通数据，通过与实际情况的比对来验证模型的可靠性。
如果模型的预测结果与实际情况相符，那么我们可以对模型进行进一步的应用和实施。
通过以上的数学建模过程，我们可以更好地理解和解决城市交通流量相关问题。
数学建模的应用可以帮助城市管理者更好地规划交通系统、提高道路通行能力，并优化交通信号灯的设置，从而提高城市交通的效率，减少交通拥堵问题的发生。
中学数学建模举例
中学数学建模举例
中学数学建模，是通过分析实际问题，用数学方法把它表达出来，使用数学模型描述实际情况并对其进行分析研究的一种学习形式。
下面举例说明： 1. 假设有一家工厂生产汽车，要考虑每天生产多少汽车才能达到市场需求，此时可以用每天生产数量x和市场需求y之间的函数关系来建模，即 y=f(x) 。
2. 某校的学生人数随时间的变化情况，可以用时间t和学生人数n之间的函数关系来建模，即 n=g(t) 。
3. 假设有一个假期，要考虑有多少学生参加社会实践，此时可以用学生人数n和参加社会实践的学生人数m之间的函数关系来建模，即
m=h(n) 。
中学数学建模教育案例(3篇)
第1篇一、背景随着我国经济的快速发展和社会的进步，数学教育在中学教育中的地位越来越重要。
数学建模作为一种培养学生解决实际问题的能力、提高数学素养的重要手段，越来越受到教育部门的重视。
本文以“疫情数据分析”为背景，探讨中学数学建模教育的实践案例。
二、案例概述本次数学建模教学活动以“疫情数据分析”为主题，旨在让学生通过数学建模的方法，分析疫情数据，预测疫情发展趋势，为疫情防控提供科学依据。
活动分为以下几个阶段：1. 数据收集与整理2. 模型建立与求解3. 模型验证与优化4. 案例分析与应用三、案例实施过程1. 数据收集与整理教师首先向学生介绍疫情数据的相关信息，包括确诊病例、疑似病例、治愈病例、死亡病例等。
然后，引导学生通过互联网、政府官方网站等渠道收集疫情数据，并进行整理和归纳。
2. 模型建立与求解在数据整理完成后，教师引导学生运用数学建模的方法，建立疫情传播模型。
本次案例中，我们选择了SIR模型（易感者-感染者-移除者模型）作为分析工具。
SIR模型将人群分为三个状态：易感者（S）、感染者（I）和移除者（R）。
通过分析疫情数据，确定模型中的参数，如基本再生数、潜伏期、康复率等。
接下来，学生利用计算机软件（如MATLAB、Python等）对模型进行求解，得到疫情发展趋势的预测结果。
3. 模型验证与优化在模型求解完成后，教师引导学生对模型进行验证。
通过对比实际疫情数据与模型预测结果，分析模型的准确性。
若模型预测结果与实际数据存在较大偏差，则需对模型进行优化，调整模型参数或选择更合适的模型。
4. 案例分析与应用在模型验证与优化完成后，教师引导学生对案例进行深入分析，探讨疫情发展趋势的影响因素，如政策、经济、人口等。
同时，引导学生将数学建模方法应用于实际生活，如疫情防控策略的制定、疫情防控物资的调配等。
四、案例总结本次数学建模教学活动取得了良好的效果，主要体现在以下几个方面：1. 培养学生的数学思维：通过数学建模，学生学会了运用数学方法解决实际问题，提高了数学思维能力。
数学建模案例范文
数学建模案例范文数学建模是将数学技术与实际问题相结合，通过建立数学模型来解决实际问题的方法。
数学建模可以应用于各个领域，如物理学、经济学、环境科学等。
下面我将介绍一个关于物流配送的数学建模案例。
背景：一家物流公司需要优化其货物配送的路线。
公司有多个中心仓库和多个客户，每个中心仓库有不同的货物存储能力和配送能力。
每个客户的需求量也不同，且不同客户之间还存在一些配送限制条件，如时间窗口等。
问题：设计一个数学模型来确定最优的货物配送路线，以便公司能够在满足客户需求的同时，尽量降低成本和提高效率。
解决方案：1.建立网络图：将中心仓库和客户看作节点，在节点之间建立连接表示路径。
定义节点之间的距离或时间等权重。
2.确定目标函数：目标函数是需要最小化或最大化的指标，如配送成本、配送时间、配送距离等。
根据公司的实际情况，选择合适的目标函数。
3.确定约束条件：约束条件是指限制模型解的范围，如中心仓库和客户之间的时间窗口、货物配送能力等。
根据实际情况，确定合适的约束条件。
4.建立数学模型：将目标函数和约束条件组合形成数学模型。
可以使用线性规划、整数规划等数学工具来建立模型。
5.模型求解：使用数学求解方法，如单纯形法、分支定界法等，对模型进行求解。
根据实际情况，可以使用软件工具来帮助求解。
6.模型验证与优化：验证模型的有效性，并对模型进行优化。
通过对模型进行调整和改进，来提高模型的精确度和可靠性。
7.结果分析与应用：分析模型的结果，并根据实际情况进行合理应用。
可以根据模型的输出结果，对配送路线进行调整和优化，提高物流效率和降低成本。
数学建模在解决实际问题中发挥了重要作用。
上面的案例只是一个简单的例子，实际应用中，可能会遇到更加复杂的问题和约束条件。
数学建模是一个复杂而有挑战性的过程，需要综合应用数学、计算机科学和实际经验等多个领域的知识。
通过合理的数学建模，可以有效地解决实际问题，提高决策的科学性和准确性。
数学建模案例
数学建模案例数学建模是指利用数学方法和技术对实际问题进行分析、建立数学模型、进行数值计算和仿真，最终得出问题的解决方案或预测结果的过程。
数学建模在各个领域都有着广泛的应用，例如经济学、物理学、生物学等等。
在本文中，我们将介绍一个关于交通拥堵问题的数学建模案例。
首先，我们需要明确问题的背景和目标。
假设某城市的交通管理部门希望解决城市中心区域的交通拥堵问题，他们希望找到一种合理的交通流控制方法，以减少交通拥堵，提高交通效率。
为了实现这一目标，我们需要进行以下步骤：第一步，收集数据。
我们需要收集城市中心区域的交通流量数据、道路网络数据、交通信号灯设置数据等。
这些数据将有助于我们对交通拥堵问题进行分析和建模。
第二步，建立数学模型。
在建立数学模型时，我们可以考虑使用流体力学模型来描述交通流动的规律。
我们可以将车辆视为流体粒子，道路网络视为流体管道，交通信号灯视为流体控制阀门。
通过建立流体力学方程，我们可以描述车辆在道路网络中的运动规律，进而分析交通拥堵的形成原因。
第三步，进行数值计算和仿真。
利用数学建模软件，我们可以对建立的数学模型进行数值计算和仿真。
通过对不同交通流控制方法的仿真比较，我们可以找到最优的交通流控制方案，从而减少交通拥堵，提高交通效率。
第四步，制定解决方案。
根据数值计算和仿真的结果，我们可以制定出针对性的交通流控制方案，例如调整交通信号灯的时序、优化道路网络布局、引导交通流向等。
这些措施将有助于减少交通拥堵，提高交通效率。
最后，我们需要对制定的解决方案进行实际应用，并不断进行优化和调整。
通过实际应用和反馈，我们可以不断改进交通流控制方案，最终达到减少交通拥堵，提高交通效率的目标。
综上所述，数学建模在解决交通拥堵问题中发挥着重要作用。
通过收集数据、建立数学模型、进行数值计算和仿真，我们可以找到最优的交通流控制方案，从而有效地解决交通拥堵问题。
数学建模不仅可以在交通领域得到应用，也可以在其他领域解决实际问题，具有广泛的应用前景。
数学建模案例之线性规划
内容： 如何建立线性规划模型举例 线性规划模型的求解方法 要求： 掌握线性规划模型的建立方法 掌握利用数学软件 LINDO 、Matlab等求解线性规 划模型的方法 理解单纯形法的计算步骤 重点、难点： 重点：线性规划模型的建立与软件求解 难点：线性规划问题的理论求解方法—单纯形法
简介
线性规划是最简单、应用最广泛的一种数学规划方法，也是
问题分析
1桶 牛奶 或 12小时 8小时 3公斤A1 4公斤A2 时间480小时 获利24元/公斤
获利16元/公斤
至多加工100公斤A1
每 天
50桶牛奶
制订生产计划，使每天获利最大 • 35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少? • 可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元? • A1的获利增加到 30元/公斤，应否改变生产计划?
模型构成
数学模型：
max s .t .
z 72 x1 64 x2 x1 x2 50 12 x1 8 x2 480 3 x1 100 x1 0, x2 0
LP 模型
线性规划模型具有的三条性质
xi对目标函数的 “贡献”与xi取值 比 成正比 例 xi对约束条件的 性 “贡献”与xi取值 成正比 xi对目标函数的 可 “贡献”与xj取值 加 无关 性 xi对约束条件的 “贡献”与xj取值 无关 xi取值连续 连续性 A1,A2每公斤的获利是与各 自产量无关的常数 每桶牛奶加工出A1,A2的数量和 时间是与各自产量无关的常数 A1,A2每公斤的获利是与相 互产量无关的常数 每桶牛奶加工出A1,A2的数量和 时间是与相互产量无关的常数 加工A1,A2的牛奶桶数是实数
引
言
一般地，优化模型可以表述如下：
初等数学建模方法示例
第2章初等数学建模方法示例公平的席位分配问题席位分配在社会活动中经常遇到，如：人大代表或职工学生代表的名额分配和其他物质资料的分配等。
通常分配结果的公平与否以每个代表席位所代表的人数相等或接近来衡量。
目前沿用的惯例分配方法为按比例分配方法，即：某单位席位分配数=某单位总人数比例总席位如果按上述公式参与分配的一些单位席位分配数出现小数,则先按席位分配数的整数分配席位,余下席位按所有参与席位分配单位中小数的大小依次分配之。
这种分配方法公平吗下面来看一个学院在分配学生代表席位中遇到的问某学院按有甲乙丙三个系并设20个学生代表席位。
它的最初学生人数及学生代表席位为按比例分配席位 按惯例席位分配 10 6 4 20由于总代表席位为偶数，使得在解决问题的表决中有时出现表决平局 现象而达不成一致意见。
为改变这一情况，学院决定再增加一个代表席位，总 代表席位变为21个。
重新按惯例分配席位,有系名 甲乙丙 总数 学生数 103 63 34200学生人数比例103/20063/20034/200按比例分配席位21按惯例席位分配117321这个分配结果出现增加一席后，丙系比增加席位前少一席的情况，这使人 觉得席位分配明显不公平。
这个结果也说明按惯例分配席位的方法有缺陷，请 尝试建立更合理的分配席位方法解决上面代表席位分配中出现的不公平问题。
模型构成系名 甲 乙 丙 总数 学生数 100 60 40 200学生人数比例 100/200 60/200 40/200 席位分配106420后来由于一些原因，出现学生转系情况， 为：各系学生人数及学生代表席位变系名 甲 乙 丙 总数 学生数 1036334 200学生人数比例103/20063/200 34/20020先讨论由两个单位公平分配席位的情况，设单位人数席位数每席代表人数单位A 晨单位B P2 ,12 1要公平，应该有元=元，但这一般不成立。
注意到等式不成立时有若值，则说明单位A吃亏（即对单位A不公平）若后＜1，则说明单位B吃亏（即对单位B不公平）因此可以考虑用算式〃="-红来作为衡量分配不公平程度，不过此公式勺〃2有不足之处（绝对数的特点），如：某两个单位的人数和席位为〃广% =10, /,1=120, /72=100,算得〃 =2 另两个单位的人数和席位为勺=%=1。
初中数学建模举例
初中数学建模举例所谓数学建模，就是将某一领域或部门的某一实际问题，通过一定的假设，找出这个问题的数学模型，求出模型的解，并对它进行验证的全过程。
笔者以一次函数的应用为例，探讨几种不同的数学建模过程。
一、直接给出模型例1.已知弹簧的长度y在一定的限度内是所挂物质重量x的一次函数。
现已测得所挂重物重量为4kg时，弹簧的长度是7.2cm；所挂重物重量为5kg时,弹簧的长度为7.5cm。
求所挂重物重量为6kg 时弹簧的长度。
既然题干中已经明确给出了y与x之间具备的是一次函数关系，那么实际上本题目中数学建模过程已经被省略掉了。
可以设数学模型为y=kx+b，将已知的两个条件分别代入这个模型关系式中，可得：7.2=4x+b，7.5=5x+b。
求解二元一次方程组，得出k=0.3，b=6。
从而得到模型y=0.3x+6，将x=6代入该模型中，得到y=7.8。
于是得到该问题的最终结果，即当所挂物体重量为6kg时，弹簧长度为7.8cm。
这种直接给出数学模型的方法，在初学一次函数理解其待定系数法时，不失为一种较为合适的数学题目设计。
但是从数学应用的角度来看，不利于锻炼学生从实际问题中抽象出数学问题的能力。
二、猜测建立模型例2.爸爸穿42码的鞋，长度为26cm；妈妈穿39码的鞋，长度为24.5cm。
小明穿41码的鞋子，长度为多少？可以设数学模型为y=kx+b，将已知的两个条件分别代入到这个模型关系式中，可得：26=42k+b，24.5=39k+b。
求解二元一次方程组，得解k=0.5，b=5。
得到模型y=0.5x+5，将x=41代入该模型中，得到y=25.5。
从而得到该问题的最终结果，即小明所穿的41码的鞋子，长度为25.5cm。
本例至此，似乎已经解决了问题。
但实际上，如果只知道两对已知的函数数值，还不能否定尺码和长度之间是否存在着其他函数关系，譬如二次函数关系。
因此，在该题目的题设中应该再给出一个条件，比如可以再给出“妹妹穿36码的鞋，长度为23cm”，以便获得一次函数模型后的验证。
1-3数学建模的简单实例
2
≤ (1−δ j )M j ≤ δ5M5
∑x
i=1
i5
∑xi4 ≤ M4
j = 2,3 量 制 (库容 限 )
δ2 +δ3 +δ5 ≤ 2(仓库个数限制)
xij ≥ 0, i =1,2; j =1,2,⋯,55, ykj ≥ 0, k =1,2,3,4,5; j = 6,7,⋯,55,
C n = {( x 1 , x 2 , ⋯ , x n ) ( x 1 , x 2 , ⋯ , x n ) ∈ An & x n ≠ 6}
rn表示 n中所含元素的个数 A , t n表示 n中所含元素的个数 显然 n = Bn = Cn B , t
( 设( x1 , x2 ,⋯, xn−1 ) ∈ An−1 , 欲使 x1 , x2 ,⋯, xn−1 , xn ) ∈ An ,必须:
i xi = 1,2,3,4,5,6, i = 1,2,3,4,5; A = ( x1 , x2 , x3 , x4 , x5 ) xi − xi +1 ≤ 4, i = 1,2,3,4 求A
模型的递推解法
相邻两槽中弹子个数的 差异 问题的工艺要求只牵涉 n n ， ， 因此 可以考虑前 − 1槽已构成锁具 再添加第 个槽 时仍能构成锁
B′
C′
A
A′
D′
B
θ
C
离地面的高度为： 依次记 A 、 B、 C、 D 离地面的高度为
A
f A fB
fc
fD
A′
D′
设想方桌从BD位置旋转至 设想方桌从 位置旋转至 B ′D ′位置 记转过的角度为 θ
则四脚离地面的高度均 可由θ 唯一确定。 于是这四个高度均
通用版初中七年级上册综合实践活动 第4课 数学建模解决实际生活中的问题
在建立数学模型时，需要根据问题的实际情况做出一定的假设 ，并选择合适的变量来描述问题。这个步骤要求考虑问题的实 际约束条件，合理选择变量，并对模型的假设进行合理性分析 。
数学建模的基本步骤
模型建立与求解
在数学建模中，建立数学模型是关键步骤之一。根据问题的特 点和假设，可以选择不同的数学方法和工具，如代数方程、函 数关系、几何图形等，来建立数学模型。然后通过求解模型， 得到问题的数学解，并进行实际意义的分析和解释。
数学建模的发展前景
数学建模在工程领域的应用
数学建模在工程领域有着广泛的应用。通过数学建模，可以对 工程问题进行分析和优化设计。例如，在城市规划中，可以利 用数学建模来模拟交通流量，优化道路布局，提高交通效率。 在建筑设计中，可以通过数学建模来优化结构设计，提高建筑 物的安全性和稳定性。在环境保护中，数学建模可以帮助分析 污染源的分布和传播规律，制定相应的治理策略。
数学建模的发展前景
数学建模在科学研究中的重要性
数学建模在科学研究中起着重要的作用。科学家们可以通过数 学建模来描述和解释自然现象，从而深入理解其内在规律。例 如，在物理学中，通过数学建模可以对物理系统进行描述和分 析，帮助科学家们预测和解释实验结果。在生物学中，数学建 模可以帮助模拟生物体的生命周期和繁殖过程，从而揭示生物 进化的规律。在化学中，数学建模可以帮助模拟化学反应，优 化反应条件，提高反应效率。 通过以上三个要点，我们可以看到数学建模在实际生活中的应 用前景非常广阔。随着数据科学和人工智能的快速发展，数学 建模的重要性日益凸显。无论是在工程领域的应用，还是在科 学研究中的应用，数学建模都发挥着重要的作用，为人们解决 实际生活中的问题提供了有力的工具和方法。
数学建模在生活中的应用案例
数学建模方法案例分析共65页文档
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26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
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29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
数学建模方法案例分析 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
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中学数学建模论文指导中学阶段常见的数学模型有：方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型和统计模型等。
我们也把运用数学模型解决实际问题的方法统称为应用建模。
可以分五种模型来写。
论文最好自己写，如果是参加竞赛的话从网上找的会被搜出来的。
一、建模论文的标准组成部分建模论文作为一种研究性学习有意义的尝试，可以锻炼学生发现问题、解决问题的能力。
一般来说，建模论文的标准组成部分由论文的标题、摘要、正文、结论、参考文献等部分组成。
现就每个部分做个简要的说明。
1. 题目题目是给评委的第一印象，所以论文的题目一定要避免指代不清，表达不明的现象。
建议将论文所涉及的模型或所用的计算方式写入题目。
如“用概率方法计算商场打折与返券的实惠效应”。
2. 摘要摘要是论文中重要的组成部分。
摘要应该使用简练的语言叙述论文的核心观点和主要思想。
如果你有一些创新的地方，一定要在摘要中说明。
进一步，必须把一些数值的结果放在摘要里面，例如：“我们的最终计算得出，对于消费者来说，打折比返券的实惠率提高了23%。
”摘要应该最后书写。
在论文的其他部分还没有完成之前,你不应该书写摘要。
因为摘要是论文的主旨和核心内容的集中体现，只有将论文全部完成且把论文的体系罗列清楚后，才可写摘要。
摘要一般分三个部分。
用三句话表述整篇论文的中心。
第一句，用什么模型，解决什么问题。
第二句，通过怎样的思路来解决问题。
第三句，最后结果怎么样。
当然，对于低年级的同学，也可以不写摘要。
3. 正文正文是论文的核心，也是最重要的组成部分。
在论文的写作中，正文应该是从“提出问题—分析问题—选择模型—建立模型—得出结论”的方式来逐渐进行的。
其中，提出问题、分析问题应该是清晰简短。
而选择模型和建立模型应该是目标明确、数据详实、公式合理、计算精确。
在正文写作中，应尽量不要用单纯的文字表述，尽量多地结合图表和数据，尽量多地使用科学语言，这会使得论文的层次上升。
4. 结论论文的结论集中表现了这篇论文的成果，可以说，只有论文的结论经得起推敲，论文才可以获得比较高的评价。
结论的书写应该注意用词准确，与正文所描述或论证的现象或数据保持绝对的统一。
并且一定要对结论进行自我点评，最好是能将结论推广到社会实践中去检验。
5. 参考资料在论文中，如果使用了其他人的资料。
必须在论文后标明引用文章的作者、应用来源等信息。
二、建模论文的写作步骤1. 确定题目选择一个你感兴趣的生活中的问题作为研究对象，并根据研究对象设置论文题目。
最好是找一位或几位老师帮助安排研究课题。
在确定好课题后，应该写一个写作计划给指导老师看看，并征求他们对该计划的建议。
2. 开展科研课题去图书馆、互联网上查阅与课题相关的资料，观察有关的事件，收集与课题相关的信息。
同时如果有条件的话，可以去拜访相关领域的专家和学者。
然后将前期所收集到的资料与自己所学的相关知识组织在一起，进行论文的结构论证。
完成这些工作后，你应该要制定一个课题时间安排表，这样能保证书写论文的循序渐进。
记住在开始写论文后一定要不断地和老师、家长进行沟通，让老师和家长斧正论文中出现的明显错误，并能提出一些更好的研究建议。
在论文写作结束以后，一定要得出结论。
记住，在论文的结果出来后，有可能得出的结果与假设并不相符，这个并不重要，不要强行改变结果来迎合假设。
只要你在论述过程中严格地按照科学方法进行，你的论文还是相当有价值的。
最后，需要很好地写一份摘要。
摘要的字数应该是论文字数的十分之一左右。
3. 完成论文写作完整的论文在完成以上步骤之后就可以新鲜出炉了，完成论文后，一定要再看一遍自己的论文有没有错别字、计算错误、图形的移位或偏差等。
最后，在论文的结尾处应该写上感谢的话，感谢帮助你完成这篇论文的所有人。
喝饮料品数学+湖南省株洲市北京师范大学株洲附属学校 C0812 班晏阳天指导老师：董宏亮摘要：喝饮料，品数学。
在日常生活中我们经常遇到用空瓶换汽水问题，喝完了，凉爽的汽水还能用空瓶换汽水继续喝，从中引发了我对问题的深入思考。
如果用3个空瓶换一瓶新的汽水，当原有瓶数X为偶数时，当原有瓶数为 X 时, 总共能喝到多少瓶汽水呢？如果现有 X 瓶汽水，每Y个空瓶可以换一瓶新的汽水。
总共又能喝到多少瓶汽水呢？这个问题的探讨与解决，对于我们在日常生活中如何使开支与效益达到最优化等问题，具有一定的指导意义。
关键词：饮料瓶数空瓶兑换优化一．问题的发现日常生活中,我们经常遇到过空瓶换汽水问题。
喝完了凉爽的汽水还能用空瓶换汽水继续喝，那简直是炎炎夏日里的一种享受。
如果没有经历过，那么这道小学时的奥林匹克数学题你应该见到过：现有10 瓶汽水，每三个空瓶可以换一瓶新的汽水。
问总共能喝到多少瓶汽水呢？我曾经问过不少人这道题，他们给的结果通常都是14 瓶（先喝10 瓶，用9空瓶换来3整瓶，喝3瓶，还有3+1=4 个空瓶。
然后用3个空瓶再换一整瓶，喝掉。
最后剩下2个空瓶。
共10+3+1=14 瓶）当我提示他们剩下的两个空瓶仍然能够利用的时候，有些聪明人就给出了正确答案：借来一个装满饮料瓶，喝完后，连同那剩下的两个空瓶一起还给人家。
所以共喝了 15 瓶。
这就是这道题的正确答案。
最近我突然想到了这个问题，它能不能被深入地推广一下呢？于是我就开始了对这个论文题目的思考与研究。
二. 建立数学模型我列出了原有饮料瓶数和实际能喝到的瓶数的一些数据：注意观察：看下方整理过的列表发现什么了吗？根据不完全归纳的情况，我得出这样一个重要的规律：当原有偶数瓶饮料时，实际能喝到原来倍瓶数的饮料。
当原有奇数瓶时，则实际喝到原来倍瓶数取整数的饮料。
但这只是不完全归纳，如何从正面直接推导呢？三. 数学模型的分析与问题的解决又经过我细致的观察，发现：只要是每有两个空瓶，都可以运用文章开头那种“借瓶子”的方法再喝一瓶饮料。
这个发现太重要了。
我可以这样处理那些剩余的空瓶：分为两个两个一组，每一组等于一瓶“没有空瓶”的汽水（只可以喝，但不能得到空瓶）。
这样就可以正面对待问题了。
当原有瓶数 X 为偶数时：先喝掉X瓶，然后把空瓶分为2 个组，每组个正好分完。
每组又是一瓶。
共喝掉X + = X 瓶。
当原有瓶数X为奇数时：先喝掉 X 瓶，然后把空瓶分为2个组，每组（X－1）个，还剩一个空瓶，浪费掉。
共喝 X +（X—1）= 瓶。
其实取整之后结果是和上述整理过的表格一一对应的。
这正验证了上文中不完全归纳得出的结论。
通过这种思想，我们能不能进一步再推广呢？如果是 4 个、5 个或更多空瓶换一瓶饮料，又会怎么样呢？四. 数学模型的进一步推广现有 X 瓶汽水，每 Y 个空瓶可以换一瓶新的汽水。
问总共能喝到多少瓶汽水呢？由上文的推导过程来看，如果是Y个空瓶可以换一瓶饮料，那么每拥有（Y—1）个空瓶，就可以用借瓶子法得到一瓶饮料。
所以当喝完X瓶饮料得到X个空瓶之后，又能喝到 [ X/（Y—1）]瓶饮料。
总共就是 [ X + X /（Y—1）] 瓶饮料(若除不尽时则向下取整数)。
整理该式子，就得到了最后的结论：可以喝到 [ XY /（Y—1）] 瓶饮料(若除不尽则向下取整数)。
五. 论文总结问题：现有 X 瓶饮料，每 Y 个空瓶可以换一瓶新的饮料。
问总共能喝到多少瓶饮料呢？答：总共可以喝到 [ XY /（Y—1）] 瓶饮料(若除不尽则向下取整数)这篇文章的题目是我在坐长途汽车时偶然想到的。
在百般无聊的时候，我给我父亲出了此论文开始时那样的一道问题，却引发了我们长时间的讨论。
这种题目的类型不止用于换饮料当中。
啤酒、酱油、醋……生活中的这类问题也并不少见。
而细致地进行处理，周密地进行思考，就可以从容地应对那些看似复杂的问题。
这个问题的探讨与解决，对于我们在日常生活中如何处理使开支与效益达到最优化具有一定的指导意义。
参考文献[1]韩中庚。
数学建模方法及其应用[M].北京:高等教育出版社.2005[2]庞军:对边际分析和最优化原理地探讨[J].商业时代，2005[3]赵胜民:经济数学.科学出版社，2005[4]陈宝林：最优化理论与算法[M].北京:清华大学出版社,2005致谢：在论文完成之际，我要特别感谢我的指导老师，他在论文的写作过程中给我提出了许多宝贵的建议，给予了许多无私的支持和帮助，感谢所有关心、支持、帮助过我的良师益友，在此一并致以诚挚的谢意。
最后，向在百忙中抽出时间对本文进行评审并提出宝贵意见的各位专家表示衷心地感谢！北京师范大学株洲附属学校初中部 C0812 班晏阳天2010-4-28《红色警戒》中兵种战斗力的数字建模与统计研究：以苏联为例北京二中初一（2）班韩澈摘要：数学建模是应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程。
本文利用数学建模的方法，对游戏《红色警戒 red alert》中的兵力情况进行分析，以苏联的9 种兵力为例，探讨了在如此多的兵种中，哪个兵种的攻击力更有价值问题。
研究通过数学建模的思想，运用统计分析方式，发现在此款游戏中，炮兵综合值最高，在战争中最有价值，其次是光凌坦克，最弱的是战斗机。
在今后的对比研究中还可继续拓展分析，以便得到更全面的数据。
关键字：数学建模；红色警戒；比较；统计红色警戒是一款策略游戏，玩家控制苏联或美国来制造军队，配合正确的战略手段，最终将敌人消灭。
在这款游戏中，苏联和美国各有9个兵种，每个兵种都有自己的优势和劣势。
在游戏《红色警戒 red alert》当中，苏联共有9种兵力，在如此多的兵种中，究竟哪个更有价值？当玩家在玩“红警”时，总会想到这个问题，只要自己制造的兵力的价值最高，就能在战争中获得胜利。
我把这九种兵力按照“制造时间”、“制造金钱”、“生命”、“攻击”、“打击范围”这几个方面进行统计制成下表：为了更加清楚地比较出哪种兵力更好，我又分别制成了条形统计图，具体分析了每种兵力的特点。
如下：“制造时间”的条形统计图：由于在战争中，速度决定成败，所以制造时间越短，在时间上的优势就越大。
通过图表我们可以很清楚地看出：制造“熊”所需的时间最短，其次是步兵，然后是炮兵，制造所需时间最长的是天启坦克。
“制造金钱”的条形统计图：金钱是战争中必要的资源之一，所以花费的金钱数额相对越少，就有更多优势，可以利用有效的资金建造更多武器资源。
此图标分析出：“熊”的花费最少，“天启”耗资最多。
“生命”的条形统计图：上图表明：天启坦克的生命值最多，其次是光凌坦克，最低为步兵、炮兵、熊。
“攻击”的条形统计图：此图研究出攻击力最强的是天启坦克和飞艇，它们的攻击力是2，最弱的是步兵。
“打击范围”的条形统计图：打击范围是指：此种兵力在空对空、地对地、空对地、地对空的战争中所占的种类。
打击范围越大，对战争越有利。
有图可知：炮兵和直升机的打击范围最大，在战争中最占优势。
综上所述，经过几个图表的分析研究结果，将各项统计值进行排名汇总，得出最终结论，如下表：结论：此表中炮兵综合值最高，在战争中最有价值，其次是光凌坦克，最弱的是战斗机。