2016计算方法试卷B
复旦大学《数值分析》2016-2017学年第二学期期末试题(B卷)
课程编号:A072121复旦大学2016-2017学年第二学期2016级《数值分析》期末试卷(B 卷)(本试卷共6页、八个大题,满分100分;答题前请检查是否有漏印、缺页和印刷不清楚的情况,如有此种情况,请及时向监考教师反映)一、求解下列各题(每小题6分)1.已知直线3221:+==-z m y x L 与平面02:=++-D z y x π平行,且L 到π的距离为6,求m 与D 的值.2.设)()(1y x y xy f xz ++=ϕ,其中ϕ,f 二阶可导,求y x z ∂∂∂2.3.计算第二类曲线积分dy y xdx y x I L ⎰+= 2 ,其中L 是曲线x y =上从点)1 , 1(A 到点)2 , 4(B 的弧段.4.设有级数)11ln(1)1(11n n n pn +-∑∞=-,指出p 在什么范围内取值时级数绝对收敛,在什么范围内取值时级数条件收敛,在什么范围内取值时级数发散(要说明理由).二、解下列各题(每小题7分)1.已知n是曲面1222=+-z y x 在点)1 , 2 , 2(处指向z 增大方向的单位法向量,z z xy u ln 2-=,求)1 ,2 , 2(nu∂∂.2.将函数231)(2++=x x x f 展开成)1(-x 的幂级数,并求收敛区间及)1()5(f 的值.3.计算三重积分⎰⎰⎰Ω=zdV x I 2,其中Ω是由柱面2x y =与平面1=y ,0=z ,2=z 所围成的立体.4.求二元函数y x y x x y x f z 293),(223+---==的极值点与极值.三、(8分)设1)(2+=x x f ,ππ≤≤-x ,将)(x f 展开成以π2为周期的傅里叶级数.四、(8分)设V 是由曲面222y x z --=与22y x z +=围成的立体,求V 的表面积.五、(8分)计算第二类曲面积分⎰⎰++=Sdxdy dzdx y dydz x I 33,其中S 是曲面22y x z +=)10(≤≤z 的下侧.六、(8分)求幂级数∑∞=+12)(n n x n n 的收敛域与和函数.七、(8分)已知在半平面0>x 内dy y x y x dx y x y x λλ))(())((2222++++-为二元函数),(y x f 的全微分.(1)求λ的值;(2)求)0 , 2()3 , 1(f f -的值.八、(8分)设}|),,{()(2222t z y x z y x t ≤++=Ω,其中0>t .已知)(x f 在) , 0[∞+内连续,又设⎰⎰⎰Ω++=)( 222)()(t dxdydz z y x f t F .(1)求证:)(t F 在) , 0(∞+内可导,并求)(t F '的表达式;(2)设0)0(≠f ,求证:级数∑∞=-'111(n n F n λ在0>λ时收敛,0≤λ时发散.(此页纸不够时可写到背面)2016级《数值分析》期末试卷(B 卷)参考答案与评分标准一.求解下列各题1.直线过点(1,0,-2),方向向量}3,,2{m s = ,平面法向量}2,1,1{-=n--------------------2分062}3,,2{}2,1,1{=+-=⋅-⇒⊥m m s n8=⇒m ------------------------------------4分6411|401|=+++--=D d 3,9-=⇒D ------------------------------------------------------6分或过)2,0,1(-与π,L 垂直的直线方程为22111+=-=-z y x 与π交点:321,615,69-=-=-=D z D y D x 6)2321()65()169(222=+-+-+--=D D D d .9,3-=⇒D 2.)()()(12y x y xy f x yxy f x x z +'+'+-=∂∂ϕ------------------------------------------------3分)()()(2y x y y x xy f y yx z+''++'+''=∂∂∂ϕϕ------------------------------------------------6分3.dy y x dx y x L+⎰2=dxxx x x x ⎰⋅+41221(-------------------------------------------------3分10139]2152[4125=+=x x -------------------------------------6分4.11)11ln(1lim 1=++∞→p pn n n n∑∑∞=∞=++-11)11ln(1|)11ln(1)1(|n pn p nn n n n 与有相敛散性----------------------------------2分1)0>p ,绝对收敛;2)01≤<-p ,条件收敛;3)1-<p ,发散。
2016年“迎春杯”数学奥数初赛试卷(五年级b卷)(2)
2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷(五年级B卷)一、填空题(共4小题,每小题8分,满分32分)1.(8分)算式2016×(﹣)×(﹣)的计算结果是 .2.(8分)一位牧羊人赶着一群羊去放牧,跑出一只公羊后,他数了数羊的数量,发现剩下的羊中,公羊与母羊的只数比是7:5,过来一会跑出的公羊又回到羊群,却又跑了一只母羊,牧羊人又数了羊的只数,发现公羊与母羊的只数之比是5:3.这群羊原来有 只.3.(8分)如图,一道乘法竖式中已经填出了2、0、1、6,那么乘数中较小的是 .4.(8分)对于自然数N,如果1﹣9这九个自然数中至少有五个数可以整除N,则称N是一个“五顺数”,则在大于2000的自然数中,最小的“五顺数”是 .填空题Ⅱ5.(10分)一个自然数A连着写2遍(例如把12写成1212)得到一个新的数B,如果B是2016的倍数,则A最小是 .6.(10分)将如图所示的“b”型多联方块覆盖到8×8网格里:要求方块必须与网格线对齐,覆盖后所有横、竖列网格内的方块总数都分别相等,则一共能再放入 个这样的“b”型多联方块.(注意:放入的多联方块允许旋转,但不允许翻转).7.(10分)如图的两个竖式中,相同汉字代表相同数字,不同汉字代表不同数字.两个△和两个□中填入的数字分别相同:那么,“花园探秘”的值是 .8.(10分)12个蓝精灵围着圆桌坐着,每个蓝精灵都讨厌与他为邻的2个蓝精灵,但不讨厌其余的9个蓝精灵.蓝爸爸要派出一个由5个蓝精灵所组成的小队来营救格格巫抓走的蓝妹妹,小队中不能有互相讨厌对方的人,则有 种方法来组队.二、填空题Ⅲ(共3小题,每小题12分,满分36分)9.(12分)如图,在直角三角形ABC中,AB、BC的长度分别是15、20,四边形BDEF是正方形,如果三角形EMN的高EH的长度是2,那么,正方形BDEF的面积为 .10.(12分)甲、乙、丙三人在一条周长为360米环形跑道上的同一出发点:甲先出发,逆时针方向跑步;在甲还未完成一圈时,乙、丙同时出发,顺时针方向跑步;当甲、乙第一次相遇时,丙刚好距他们半圈;一段时间后,当甲、丙第一次相遇时,乙刚好也距他们半圈.如果乙的速度是甲的4倍,那么,当乙、丙出发时,甲已经跑了 米.11.(12分)动物王国里的老虎总说真话,狐狸总说假话,猴子有时说真话、有时说假话.现有这三种动物各100只,分成100组,每组3只动物恰好一种2只,另一种1只.分好组后,功夫熊猫问每只动物“你组内有老虎吗”,结果恰有138只回答“有”;功夫熊猫又问每只动物“你组内有狐狸吗”,结果恰有188只回答“有”.问两次都说真话的猴子有 只.2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷(五年级B卷)参考答案与试题解析一、填空题(共4小题,每小题8分,满分32分)1.(8分)算式2016×(﹣)×(﹣)的计算结果是 8 .【解答】解:2016×(﹣)×(﹣)=63×8×4×(﹣)×(﹣)=4×[(﹣)×8]×[(﹣)×63]=4×[×8﹣×8]×[×63﹣×63]=4×[2﹣1]×[9﹣7]=4×1×2=8故答案为:8.2.(8分)一位牧羊人赶着一群羊去放牧,跑出一只公羊后,他数了数羊的数量,发现剩下的羊中,公羊与母羊的只数比是7:5,过来一会跑出的公羊又回到羊群,却又跑了一只母羊,牧羊人又数了羊的只数,发现公羊与母羊的只数之比是5:3.这群羊原来有 25 只.【解答】解:根据分析,刚开始,少了一只公羊,比为7:5=14:10,后来,公羊回到羊群,则公羊须加1只,而母羊则须减去1只,此时比为15:10=(14+1):(10﹣1),因此,原来公羊数量为15只,母羊数量为:10只,羊的总数为:15+10=25只.故答案是:25.3.(8分)如图,一道乘法竖式中已经填出了2、0、1、6,那么乘数中较小的是 152 .【解答】解:答:乘数较小的数是152.故答案为:152.4.(8分)对于自然数N,如果1﹣9这九个自然数中至少有五个数可以整除N,则称N是一个“五顺数”,则在大于2000的自然数中,最小的“五顺数”是 2004 .【解答】解:依题意可知:2001是1,3,倍数不满足题意;2002=2×13×11×7不满足题意;2003不满足题意;2004是1,2,3,4,6的倍数,满足题意.故答案为:2004填空题Ⅱ5.(10分)一个自然数A连着写2遍(例如把12写成1212)得到一个新的数B,如果B是2016的倍数,则A最小是 288 .【解答】解:2016=25×7×32,因为B是2016的倍数,即B=2016k;则A至少是两位数,则两位数表示为,B==×101,101与2016没有公因数,所以A不是最小;因此换成A是三位数,表示为,则B=×1001=×13×11×7,则×13×11×7=25×7×32k,×13×11=25×32k,因为后面,A×(10001、100001…,都不是2和3的倍数),所以要使A最小,则A==25×32=288;答:A最小是 288.故答案为:288.6.(10分)将如图所示的“b”型多联方块覆盖到8×8网格里:要求方块必须与网格线对齐,覆盖后所有横、竖列网格内的方块总数都分别相等,则一共能再放入 7 个这样的“b”型多联方块.(注意:放入的多联方块允许旋转,但不允许翻转).【解答】解:根据分析,如图要使方块必须与网格线对齐,覆盖后所有横、竖列网格内的方块总数都分别相等,可以再放进去7这样的b型方块.故答案是:7.7.(10分)如图的两个竖式中,相同汉字代表相同数字,不同汉字代表不同数字.两个△和两个□中填入的数字分别相同:那么,“花园探秘”的值是 9713 .【解答】解:根据加法和减法竖式的第一步可以知道:□=6再根据0+学=爱,结合”相同汉字代表相同数字,不同汉字代表不同数字”所以1+花的结果必须进位,探还是四位数的最高位,所以探不能为0所以花=9,探=1,爱=5则6+园必须进位根据加法竖式可知:学=4因为花=9所以习﹣花时必须借位,所以学﹣探只能是2故△=2因为6+园必须进位,根据前面汉字所代表的数字及其条件只能推出:秘=3,园=7故:数=6,我=8如图:答:花园探秘”是9713故答案为:9713.8.(10分)12个蓝精灵围着圆桌坐着,每个蓝精灵都讨厌与他为邻的2个蓝精灵,但不讨厌其余的9个蓝精灵.蓝爸爸要派出一个由5个蓝精灵所组成的小队来营救格格巫抓走的蓝妹妹,小队中不能有互相讨厌对方的人,则有 36 种方法来组队.【解答】解:按要求分成三大类情况:一类是全选奇数号的,其组数是=6,二类是全选偶数号的,其组数是=6,三类是奇偶数混合的,因情况复杂,再分为4小类:1类:1偶4奇的(或4奇1偶),其所组成的小组有:2﹣5﹣7﹣9﹣11、4﹣7﹣9﹣11﹣1、6﹣9﹣11﹣1﹣3、8﹣11﹣1﹣3﹣5、10﹣1﹣3﹣5﹣7、12﹣3﹣5﹣7﹣9计6种.2类:2偶3奇(或3奇2偶)所组成的小组有:2﹣4﹣7﹣9﹣11、4﹣6﹣9﹣11﹣1、6﹣8﹣11﹣1﹣3、8﹣10﹣1﹣3﹣5、10﹣12﹣3﹣5﹣7、12﹣2﹣5﹣7﹣9计6种.3类:3偶2奇(或2奇3偶)所组成的小组有:2﹣4﹣6﹣9﹣11、4﹣6﹣8﹣11﹣1、6﹣8﹣10﹣1﹣3、8﹣10﹣12﹣3﹣5、10﹣12﹣2﹣5﹣7、12﹣2﹣4﹣7﹣9计6种.4类:4偶1奇(或1奇4偶)所组成的小组有:2﹣4﹣6﹣8﹣11、4﹣6﹣8﹣10﹣1、6﹣8﹣10﹣12﹣3、8﹣10﹣12﹣2﹣5、10﹣12﹣2﹣4﹣7、12﹣2﹣4﹣6﹣9计6种.根据计算法得:6+6+(6+6+6+6)=6+6+24=36(种).故:共有36种方法组队.二、填空题Ⅲ(共3小题,每小题12分,满分36分)9.(12分)如图,在直角三角形ABC中,AB、BC的长度分别是15、20,四边形BDEF是正方形,如果三角形EMN的高EH的长度是2,那么,正方形BDEF的面积为 100 .【解答】解:在直角三角形ABC中,因为AB、BC的长度分别是15、20,所以AC=25,在△ABC和△EHM中,∵==,∴==,∴HM=,EM=,设正方形BDEF的边长为x,在△ADM和△EHM中,∵=,∴=,解得x=10,∴正方形BDEF的面积为100,故答案为100.10.(12分)甲、乙、丙三人在一条周长为360米环形跑道上的同一出发点:甲先出发,逆时针方向跑步;在甲还未完成一圈时,乙、丙同时出发,顺时针方向跑步;当甲、乙第一次相遇时,丙刚好距他们半圈;一段时间后,当甲、丙第一次相遇时,乙刚好也距他们半圈.如果乙的速度是甲的4倍,那么,当乙、丙出发时,甲已经跑了 90 米.【解答】解:由于甲、乙第一次相遇时,丙刚好距他们半圈;一段时间后,当甲、丙第一次相遇时,乙刚好也距他们半圈.所以,甲、乙第一次相遇之后,甲乙继续跑一圈半,乙丙相差半圈,即:甲乙跑:360+×360=540米,甲丙一共跑:×360=180(米),所以,甲跑了540×=108(米),乙跑了540﹣108=432(米),丙跑了180﹣108=72(米),所以,乙的速度是丙速度的=6倍,即:丙的速度是甲的,180÷(4﹣)=54(米),360﹣5×54=90(米)答:乙、丙出发时,甲已经跑了90米,故答案为:9011.(12分)动物王国里的老虎总说真话,狐狸总说假话,猴子有时说真话、有时说假话.现有这三种动物各100只,分成100组,每组3只动物恰好一种2只,另一种1只.分好组后,功夫熊猫问每只动物“你组内有老虎吗”,结果恰有138只回答“有”;功夫熊猫又问每只动物“你组内有狐狸吗”,结果恰有188只回答“有”.问两次都说真话的猴子有 76 只.【解答】解:设与老虎在一起的猴子有x只,与老虎在一起的狐狸有y只,在与老虎一起的猴子中说假话的猴子有m只(m≤x),在与狐狸一起的猴子中说假话的猴子有n只(n≤100﹣x),与猴子在一起的老虎有z只,则(x﹣m)+(100﹣y)+n=38①,m+(100﹣x﹣n)+(100﹣z)=188②,①+②整理可得z=74﹣y③,所以x只猴子与(74﹣y)只老虎在一起,y只狐狸与(y+26)只老虎在一起,(100﹣x)猴子与(100﹣y)只狐狸在一起,因为每组中只有2种共3只动物,所以x≤2(74﹣y),y+26≤2y,(100﹣x)≤2(100﹣y),所以100≤348﹣4y,所以y≤62,所以100﹣y≥38,所以(x﹣m)+(100﹣y)+n≥38(当且仅当x=m,n=0时取等号),结合①②③得到y=62,z=12,因为x≤2(74﹣y),(100﹣x)≤2(100﹣y),所以x=24,所以说真话的猴子有100﹣24=76只.可得分组的方法有24只猴子和12只老虎在一起,共12组,62只狐狸和88只老虎在一起,共50组,76只猴子和38只狐狸在一起,共38组,功夫熊猫问每只动物“你组内有老虎吗”,结果恰有138只回答“有”,表示100只老虎和38只狐狸回答“有”;76只猴子回答没有;功夫熊猫又问每只动物“你组内有狐狸吗”,结果恰有188只回答“有”.表示24只猴子、88只老虎和76只猴子回答“有”,故答案为76.。
2016年江苏专转本计算机真题及答案全解
江苏省2016年普通高校专转本选拔考试计算机基础试题卷注意事项:1.本试卷分为试题卷和答题卡两部分,试题卷共8页。
全卷满分100分,考试时间90分钟。
2.必须在答题卡上作答,作答在试题卷上无效。
作答前务必将自己的姓名和准考证号准确清晰地填写在试题卷和答题卡上的指定位置。
3.考试结束时,须将试题卷和答题卡一并交回。
一、判断题(本大题共10小题,每小题1分,共计10分。
下列每小题表述正确的在答题卡上将A涂黑,错误的将B涂黑)1. 计算环境的发展经历了50-70年代的“集中计算”、80年代的“分散计算”、90年代的“网络计算”和当今的“云计算”等4个阶段。
2. USB接口是一种可以连接多个设备的总线式并行接口。
3. 目前个人计算机普遍采用多核CPU,所谓“多核”是将多个CPU集成在同一芯片内。
4. CPU中的指令计数器用来统计CPU已执行指令的条数。
5. 操作系统毕的进程是指程序的一次执行过程,一个程序可以对应多个进程,而一个进程只能对应一个程序。
6. 以太网中,主机间通信通过MAC地址进行识别。
7. 在TCP/IP网络中,IP协议不能保证传输数据的正确性,数据的正确性必须依靠TCP协议来保证。
8. 标准ASCII码采用7位二进制编码,存储8个ASCII字符时只需要7个字节。
9. 矢量图形的获取要经过扫描、分色、取样和量化等几个步骤。
10.在数据库的E-R 概念模型中。
实体集之间只能存在“一对一”或“一对多”联系。
二、单项选择题(本大题共50 小题。
每小题1分。
共计50 分,在下列每小题中,选出一个正确答案,并在答题卡上将所选的字母标号涂黑)11. 下列关于原码和补码的叙述,正确的是A. 用原码表示时,数值0 有一种表示方式B. 用补码表示时,数值0 有两种表示方式C. 数值用补码表示后,加法和减法运算可以统一使用加法器完成D. 将原码的符号位保持不变,数值位各位取反再末位加1,就可以将原码转换为补码12. 下列关于二进制特点的叙述。
2016年计算机一级考理论题
A.数据压缩技术
B.流媒体技术
C.现代媒体技术
D.多媒体技术
9、在Word2010中,项目符号和编号是对于来添加的。
A.行
B.整篇文档
C.段落
D.节
10、也称颜色深度、图像深度、最大颜色(灰度)数,是指图像中可能出现的不同颜色
(灰度)的最大数目。
A.图像遮盖
B.图像尺寸
C.分辨率
D.灰度
功能键是。
A.<f1>
B.<f6>
C.<f3>
D.<f4>
6、以下描述正确的是。
是路由器的简称
B.无线安全设置是为了保护路由器安全
C.家用无线路由器常被认为是AP和宽带路由二合一的产品
是无线网卡的名称
7、以下关于网站设计的描述中,正确的是。
A.为了使站点目录明确,应该采用中文目录
B.人们通常所说的颜色,其实指的就是色调
B.库中的文件不容许删除
C.不可以创建新库
D.从库中删除文件夹时,该文件夹原始位置中的文件夹及其内容也随即被删除
3、在DreamweaverCS4中,最常用的表单处理脚本语言是。
4、OSI/RM的7层结构中,从下往上数,传输层是第层。
5、射频识别技术(RFID)是的关键技术。
A.三网融合
C.物联网
D.云计算
A.“显示桌面”按钮
B.标题栏
C.通知区域
D.任务栏按钮区
23、在Word2010中,可以通过在“字体”对话框的选项卡中调整字符间距与位置。
A.段落
B.样式
C.字体
D.高级
24、以下选项中,是反应打印机输出图像质量的一个重要技术指标,单位为dpi。
计算方法试题集及答案
计算机数值计算方法复习试题一、填空题:1、⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=410141014A ,则A 的LU 分解为A ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦。
答案:⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=15561415014115401411A 2、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ,则用辛普生(辛卜生)公式计算求得⎰≈31_________)(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。
答案:2.367,0.253、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ,则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数为 ,拉格朗日插值多项式为 。
答案:-1,)2)(1(21)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=x x x x x x x L4、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字;5、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( );答案)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---=+6、对1)(3++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 );7、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差;8、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时,二分n 次后的误差限为( 12+-n a b );9、求解一阶常微分方程初值问题y '= f (x ,y ),y (x 0)=y 0的改进的欧拉公式为( )],(),([2111+++++=n n n n n n y x f y x f hy y );10、已知f (1)=2,f (2)=3,f (4)=5.9,则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 );11、 两点式高斯型求积公式⎰10d )(x x f ≈(⎰++-≈1)]3213()3213([21d )(f f x x f ),代数精度为( 5 );12、 解线性方程组A x =b 的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A 的各阶顺序主子式均不为零)。
2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷(含答案及解析)
2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是()(A)1(B) (C)2( D) 3⑶已知方程m+n-mb=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是()则它的表面积是()C1)设集合A{x|x2 4x 3 0},B {x|2x 3 0},则AI(2)(3)(A)( 3,设(1 i)x(A)13)(B) (3,3)(C)(谆(D) (23)已知等差数列(A) 1001 yi,其中x,y是实数,则x yi =((B) (C).'3 (D){a n}前9项的和为27, 印0=8,则a100=((B) 99 (C) 98 (D) 97(4)(A) ( -,3) (B) (-1^/3) (C) (0,3) (D) (0,「3)(6)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28 n(A) 17n(B) 18n(C) 20n(D) 28 n(7)函数ynZx2—^在[22]的图像大致为((A))则m 、n 所成角的正弦值为()(D)3尹-为f(x)的零点,x 4为y f(x)图像的对称轴5且f(x)在一,J 单调,则的最大值为()18 36:■、填空题:本大题共 3小题,每小题 5分(13) 设向量 a=(m , 1),b=(1,2),且 |a+b|2=|a|2+|b|2,贝U m= _______ .(14) _________________________________________ (2x Vx)5的展开式中,x 3的系数是 .(用数字填写答案) (15) _____________________________________________________________ 设等比数列满足 a 1+a 3=10, a 2+a 4=5,则a 1a 2・・・an 的最大值为 ________________________________________ . (16)某高科技企业生产产品 A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料。
2016年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(北京卷,含解析)-推荐下载
(I I)证明:若数列 A 中存在 an 使得 an > a1 ,则 G(A) ;
(I I I)证明:若数列 A 满足 an - an1 ≤1(n=2,3, …,N),则 G(A)的元素个数不小于 aN -
则 =____________________. (12)已知为等差数列,为其前 n 项和,若 ,,则. (13)双曲线的渐近线为正方形 OABC 的边 OA,OC 所在的直线,点 B 为该双曲线的焦点。若正方形 OABC 的边长为 2,则 a=_______________. (14)设函数
①若 a=0,则 f(x)的最大值为____________________; ②若 f(x)无最大值,则实数 a 的取值范围是_________________。
(17)(本小题 14 分)
如图,在四棱锥 P-ABCD 中,平面 PAD 平面 ABCD,PA PD
5,
(I)求证:PD 平面 PAB;
(II)求直线 PB 与平面 PCD 所成角的正弦值;
AM
(II I)在棱 PA 上是否存在点 M,使得 BMll 平面 PCD?若存在,求
AP
由。
a2 b2
积为 1. (I)求椭圆 C 的方程; (I I)设 P 的椭圆 C 上一点,直线 PA 与 Y 轴交于点 M,直线 PB 与 x 轴交于点 N。
求证:lANl A lBMl 为定值。
(20)(本小题 13 分)
设数列 A: a1 , a2 ,… aN (N≥2)。如果对小于 n(2≤n≤N)的每个正整数 k 都有 ak < an ,则
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第1页 共6页第2页 共 6页一、填空题(每小题3分,共15分)1.设F (x ):x 是苹果,H (x ,y ):x 与y 完全相同,L (x ,y ):x =y ,则命题“没有完全相同的苹果”的符号化(利用全称量词)为∀x ∀y (F (x )∧F (y )∧⌝L (x ,y )→⌝H (x ,y )).2.命题“设L 是有补格,在L 中求补元运算‘′’是L 中的一元运算”的真值是 0 .3.设G ={e ,a ,b ,c }是Klein 四元群,H =〈a 〉是G 的子群,则商群G /H ={〈a 〉,{b ,c }}={{e ,a },{b ,c }}.4.设群G =〈P ({a ,b ,c }),⊕〉,其中⊕为集合的对称差运算,则由集合{a ,b }生成的子群〈{a ,b }〉 ={∅,{a ,b }}.5.已知n 阶无向简单图G 有m 条边,则G 的补图有n (n -1)/2-m 条边.二、选择题(每小题3分,共15分)1.命题“只要别人有困难(p ),小王就会帮助他(q ),除非困难已经解决了(r )”的符号化为 【B 】A .⌝(p ∧r )→q .B .(⌝r ∧p )→q .C .⌝r →(p ∧q ).D .⌝r →(q → p ).2.设N 为自然数集合,“≤”为通常意义上的小于等于关系,则偏序集〈N ,≤〉是 【C 】A .有界格.B .有补格.C .分配格.D .布尔代数.3.设n (n ≥3) 阶无向图G =〈V ,E 〉是哈密尔顿图,则下列结论中不成立的是 【D 】A .∀V 1⊂V ,p (G -V 1)≤|V 1|.B .|E |≥n .C .无1度顶点.D .δ(G )≥n /2.4.设A ={a ,b ,c },在A 上可以定义 个二元运算,其中有 个是可交换的,有 个是幂等的. 【A 】A .39,36,36.B .39,36,33.C .36,36,33.D .39,36,39.5.下列图中是欧拉图的有【C 】A .K 4,3.B .K 6.C .K 5.D .K 3,3.三、计算与简答题(每小题10分,共50分)1.利用等值演算方法求命题公式(p ∨q ) → (q →p )的主合取范式;利用该主合取范式求公式的主析取范式,并指出该公式的成真赋值和成假赋值.(p ∨q ) → (q →p ) ⇔⌝(p ∨q )∨(⌝q ∨p ) ⇔(⌝p ∧⌝q )∨(⌝q ∨p )⇔(⌝p ∨⌝q ∨p )∧(⌝q ∨⌝q ∨p ) ⇔⌝q ∨p ⇔p ∨⌝q哈尔滨工程大学试卷考试科目:离散数学(061121,061131)考试时间: 2008.07.09 9:00-11:00题号一二三四五总分分数评卷人第5页 共6页第6页 共 6页=(a ∧b )∨((a ∨c )∧(b’ ∨c’ ∨c ))=(a ∧b )∨(a ∨c )=(a ∨(a ∨c ))∧(b ∨a ∨c )=(a ∨c )∧(a ∨c ∨b )=a ∨c四、证明题(共20分)1.在自然推理系统中,构造推理证明:前提:∀x (F (x )∨G (x ))结论:⌝∀xF (x )→ ∃xG (x )证明:(1) ⌝∀xF (x ) 附加前提引入(2) ∃x ⌝F (x ) (1)置换(3) ⌝F (c )(2)EI 规则(4) ∀x (F (x )∨G (x )) 前提引入(5) F (c )∨G (c ) (4)UI 规则(6) G (c )) (3)(5)析取三段论(7) ∃xG (x )(6)EG 规则2.设代数系统〈A ,*〉是独异点,e 是其单位元.若∀a ∈A ,有a *a =e ,证明:〈A ,*〉是Abel 群.证明:由于对∀a ∈A ,有a *a =e ,因此,A 中任意元素a 都有逆元,且a=a -1.又〈A ,*〉是有单位元的独异点,从而〈A ,*〉是群.∀a ,b ∈A ,有a *b ∈A ,且a=a -1,b=b -1,(a *b )-1=a *b .又(a *b )-1=b -1*a -1=b *a ,因此 a *b =b *a ,即〈A ,*〉是Abel 群.3.证明:若无向图G 为欧拉图,则G 无桥.证明:(1)假设G 中有桥,不妨设e =(u ,v ) 为其一座桥.这样,从中删去边e =(u ,v )后,所得图G ’一定不连通(G ’至少含有两个连通分支).由于G 为欧拉图,因此它是连通图,且有经过每条边一次且仅一次的回路,这条回路必经过G 的所有顶点.从而存在顶点v 1,v 2,…,v s ,使得uv 1v 2…v s vu 是G 的一条回路.从G 中删去边e =(u ,v )后,所得图G ’仍有从u 到v 的通路uv 1v 2…v s v ,这样G ’仍是连通图.矛盾.因此,G 中一定无桥.(2)由于G 为欧拉图,其每个顶点的度数均为偶数.假设G 中有桥,不妨设e =(u ,v ) 为其一座桥.这样,从中删去边e =(u ,v )后,所得图G ’至少有两个连通分支.而且,顶点u ,v 的度数都是奇数,这与每个连通分支为图矛盾(与握手定理矛盾),因此,G 中一定无桥.。
2016年第14届“走美杯”小学数学竞赛试卷(四年级初赛B卷)
2016年第14届“走美杯”小学数学竞赛试卷(四年级初赛B卷)一、填空题Ⅰ(每题8分,共40分)1.(8分)计算:109×92479+6×109×15413=.2.(8分)给定一个除数(不为0)与被除数,总可以找到一个商与一个余数,满足被除数=除数×商+余数,其中,0≤余数<除数.这就是带余数的除法.当余数为0时,也称除数整除被除数,或者称除数是被除数的因数(被除数是除数的倍数).不超过988000并且能够被49整除的大于1的自然数共有个.3.(8分)只能被1与其自身整除的大于1的自然数称为素数或质数,比如2、3、5、7、11、13等.大于1的自然数如果不是素数,则称为合数.除唯一的偶数2之外,相邻的两个素数之间至少间隔一个合数,比如3、5;5、7;7、11等.两个连续的素数之间间隔的合数个数称为这两个连续素数的间隔数,间隔数为1的两个素数称为孪生素数,比如3、5;5、7;而7,11的间隔数为3,那么100以内的连续素数的最大间隔数为.4.(8分)大于0的自然数,如果满足所有因数之和等于它自身的2倍,则这样的数称为完美数或完全数.比如,6的所有因数为1,2,3,6,1+2+3+6=12,6就是最小的完美数,是否有无限多个完美数的问题至今仍然是困扰人类的难题之一.研究完美数可以从计算自然数的所有因数之和开始,567的所有因数之和为.5.(8分)将自然数15的0倍,1倍,2倍,3倍,4倍,5倍,…按照顺序写在下面0、15、30、45、60、75、…这一列数中可以一直写下去,并且后一个总比前一个数大,任何一个自然数要么是这一列数中的某一个,要么介于相邻的两个数之间,我们把这一列数叫做严格递增的无穷数列,从左至右的每一个数分别叫做这个数列的第一项,第二项,第三项,…,即第一项是0,第二项是15,第三项是30,…,依此类推,那么,介于这个数列的第135项与136项之间,并且与这两项中的较小的项的差是6,这个数为.二、填空题Ⅱ(每题10分,共50分)6.(10分)将一个正方形沿对角线剖分为4个直角三角形,然后按照如图所示方法移动4个直角三角形,中间空白处形成的正方形的对角线长为厘米.7.(10分)用一根长为36分米的铁丝做一个长方体框架,并且要求长是宽的2倍,长宽高都是整数分米.如果.不计损耗,可以做成的长方体体积最大为立方分米.8.(10分)在印度河畔的圣庙前,一块黄铜板上立着3根金针,针上穿着很多金盘.据说梵天创世时,在最左边的针上穿了由大到小的64片金盘,他要求人们按照“每次只能移动一片,而且小的金盘必须永远在大的金盘上面”的规则,将所有的64片金盘移动到最右边的金盘上面.他预言,当所有64片金盘都从左边的针移动到右边的时候,宇宙就会湮(yān)灭.现在最左边金针(A)上只有5片金盘,如图(1)所示,要按照规则,移动成图(2)的状态,至少需要移动步.9.(10分)在平面上,用边长为1的单位正方形构成正方形网略,顶点都落在单位正方形的顶点(又称为格点)上的简单多边形叫做格点多边形.而除去三个顶点之外,内部或边上不含格点的格点三角形称为本原格点三角形,如图所示的格点三角形MBN.每一个格点多边形都能很容易地划分为若干个本原格点三角形,那么,图中的格点四边形EBGF可以划分为个本原格点三角形.10.(10分)用2颗红色的珠子,2颗蓝色、2颗紫色、2颗绿色的珠子串成如图所示的手链,要求两颗红色珠子相邻,两颗紫色珠子相邻,那么,可以串成种不同的手链.三、填空题Ⅲ(每题12分,共60分)11.(12分)古罗马的凯撒大帝发明了世界上最早的数学加密方法:按照字母表的顺序,将每一个字母对应到按照某种事先的约定确定的字母.例如,将这个字母对应到他后面的第三个字母,也就是A→D,B→E,C→F,…W→Z,X→A,Y→B,Z→C,于是按照这个加密方法,单词“HELLO”,被加密成“KHOOR”.按照这种加密方法,海亮收到了一个加密后的密文“LORYHBRX”,那么,这个信息的原文是.12.(12分)恰好有12个不同因数的最小的自然数为.13.(12分)两个不全为0的数的公共因数成为它们的公因数.求出26019,826,2065的全体公因数.14.(12分)在一个摆满棋子的正方形棋盘中,甲、乙两人轮流拿取棋子,规则为:在某行或某列中,取走任意连续放置的棋子(即不能跨空格拿取),不允许不取,也不能在多行(多列)中拿取,当棋盘中所有棋子被取尽时游戏结束.取走最后一棵棋子的一方获胜.面对如图所示的棋盘,先手有必胜策略,先手第一步应该取走(写出所有的正确方案),才能确保获胜.15.(12分)在的圆圈中填入从1到14的自然数(每一个数用而且只能用一次),使连接在同一直线上的4个圆圈中的数字之和都相等,这称为一个7阶幻星图,这个相等的数称为7阶幻星图的幻和,那么,7阶幻星图的幻和为,并继续完成以下7阶幻星图.2016年第14届“走美杯”小学数学竞赛试卷(四年级初赛B卷)参考答案与试题解析一、填空题Ⅰ(每题8分,共40分)1.(8分)计算:109×92479+6×109×15413=20160313.【分析】先根据根据乘法的分配律和结合律变形为109×92479+109×92478,然后根据乘法的分配律简算即可.【解答】解:109×92479+6×109×15413=109×92479+109×92478=109×(92479+92478)=109×184957=20160313故答案为:20160313.【点评】此题重点考查了学生对运算定律的掌握与运用情况,要结合数据的特征,灵活选择简算方法.2.(8分)给定一个除数(不为0)与被除数,总可以找到一个商与一个余数,满足被除数=除数×商+余数,其中,0≤余数<除数.这就是带余数的除法.当余数为0时,也称除数整除被除数,或者称除数是被除数的因数(被除数是除数的倍数).不超过988000并且能够被49整除的大于1的自然数共有20163个.【分析】首先看988000除以49的商是多少,商就是小于988000的49的最大倍数,同时也是从1倍开始一共的整数倍个数,问题解决.【解答】解:依题意可知988000÷49=20163…13,故小于988000的49的最大倍数是20163倍.从1倍开始到20163倍共20163个数.故答案为:20163.【点评】本题考查整除的性质,从1倍开始最大的倍数就是能够被49整数的个数.3.(8分)只能被1与其自身整除的大于1的自然数称为素数或质数,比如2、3、5、7、11、13等.大于1的自然数如果不是素数,则称为合数.除唯一的偶数2之外,相邻的两个素数之间至少间隔一个合数,比如3、5;5、7;7、11等.两个连续的素数之间间隔的合数个数称为这两个连续素数的间隔数,间隔数为1的两个素数称为孪生素数,比如3、5;5、7;而7,11的间隔数为3,那么100以内的连续素数的最大间隔数为7.【分析】首先需要知道100以内的质数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97.然后观察最大间隔即可.【解答】解:100以内的质数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97.共25个.最大的间隔89和97共90,91,92,93,94,95,96共7个.故答案为:7【点评】本题的关键和突破口是数字间隔定义的理解,7和11的间隔是3而不是4,同时牢记100以内的质数观察找出最大间隔即可问题解决.4.(8分)大于0的自然数,如果满足所有因数之和等于它自身的2倍,则这样的数称为完美数或完全数.比如,6的所有因数为1,2,3,6,1+2+3+6=12,6就是最小的完美数,是否有无限多个完美数的问题至今仍然是困扰人类的难题之一.研究完美数可以从计算自然数的所有因数之和开始,567的所有因数之和为968.【分析】要想求出所有的因数和,需要分解质因数算出因数个数然后枚举出来一一相加即可.【解答】解:分解质因数576=32×26,因数共3×7=21个.576=1×576=2×288=3×192=4×144=6×96=8×72=9×64=12×48=18×32=16×36=242.1+576+2+288+3+192+4+144+6+96+8+72+9+64+12+48+18+32+16+36+24=968.故答案为:968.【点评】本题的关键是要计算出因数的个数,然后能够知道自己在枚举过程中是否有遗漏,同时成组写出来避免重复相加问题解决.5.(8分)将自然数15的0倍,1倍,2倍,3倍,4倍,5倍,…按照顺序写在下面0、15、30、45、60、75、…这一列数中可以一直写下去,并且后一个总比前一个数大,任何一个自然数要么是这一列数中的某一个,要么介于相邻的两个数之间,我们把这一列数叫做严格递增的无穷数列,从左至右的每一个数分别叫做这个数列的第一项,第二项,第三项,…,即第一项是0,第二项是15,第三项是30,…,依此类推,那么,介于这个数列的第135项与136项之间,并且与这两项中的较小的项的差是6,这个数为2016.【分析】首先是15倍是0倍开始的,那么第135,136项分别就是134倍和135倍.找出最小的数字加上6即可.【解答】解:数列的第135项即是15的134倍.134×15=2010.数列的第136项即是15的135倍.135×15=2025.与较小的数字2010相差6的数字而且在2010﹣2025之间的数字为2010+6=2016.故答案为:2016.【点评】本题的关键是看好倍数从0倍开始,不是1倍开始,对应的135项就是134倍,找到这两个数最小的加上6问题解决.二、填空题Ⅱ(每题10分,共50分)6.(10分)将一个正方形沿对角线剖分为4个直角三角形,然后按照如图所示方法移动4个直角三角形,中间空白处形成的正方形的对角线长为2厘米.【分析】两图比较可知,空白处是正方形,同时在正方形外每一个大三角形上都多出一个小的三角形.这4个小三角形正好可以拼接成里面空白的正方形.【解答】解:对角线的长度就是2个直角三角形的直角边长即1×2=2(厘米)故答案为:2【点评】本题的关键在于面积不变,多余的4个小三角形正好可以拼接成里面的正方形,边长就是小三角形直角边的2倍.问题解决.7.(10分)用一根长为36分米的铁丝做一个长方体框架,并且要求长是宽的2倍,长宽高都是整数分米.如果.不计损耗,可以做成的长方体体积最大为24立方分米.【分析】可以设长方体框架的宽是a分米,则长是2a分米,铁丝总长是36分米,∴高为(36﹣4a﹣4×2a)÷4,根据长方体的体积公式可以求出体积的关系式,再求体积最大值.【解答】解:根据分析,设长方体框架的宽是a分米,则长是2a分米,∵铁丝总长是36分米,∴高为(36﹣4a﹣4×2a)÷4,根据长方体的体积公式可以求出体积的关系式.V=2a×a×(36﹣4a﹣4×2a)÷4=2a×a×(9﹣3a)当a=2时,体积V取最大值24(平方分米).方法二:因为长、宽、高的和=36÷4=9,而长宽高均为整数分米,而且长是宽的两倍,满足条件的只有:1、2、6和2、4、3两组,①长、宽、高为1、2、6时,体积=1×2×6=12(平方分米);②长、宽、高为2、4、3时,体积=2×4×3=24(平方分米);故答案是:24.【点评】本题考查立体图形的体积,突破点是:根据长方体的体积公式可以求出体积的关系式,再求体积最大值.8.(10分)在印度河畔的圣庙前,一块黄铜板上立着3根金针,针上穿着很多金盘.据说梵天创世时,在最左边的针上穿了由大到小的64片金盘,他要求人们按照“每次只能移动一片,而且小的金盘必须永远在大的金盘上面”的规则,将所有的64片金盘移动到最右边的金盘上面.他预言,当所有64片金盘都从左边的针移动到右边的时候,宇宙就会湮(yān)灭.现在最左边金针(A)上只有5片金盘,如图(1)所示,要按照规则,移动成图(2)的状态,至少需要移动19步.【分析】这是一个汉诺塔的变形问题,根据汉诺塔问题的推理结果,要将n个盘从一个柱全部移到另一个柱上,需要2的n次方﹣1步,根据这个进行推理.【解答】解:为了叙述方便,将五个盘按从小到大编为1~5号第一步:要将5盘移到C柱,先将前4个移到B柱上,所以将5号移到C柱上至少需要2×2×2×2﹣1+1=16步此时3号和4号已经符合要求.第二步:将1号和2号移到C柱上需要2×2﹣1=3步至少需要16+3=19步具体移法如下表【点评】大家做这题的时候记住汉诺塔的问题的基本特征,在此基础上灵活运用.9.(10分)在平面上,用边长为1的单位正方形构成正方形网略,顶点都落在单位正方形的顶点(又称为格点)上的简单多边形叫做格点多边形.而除去三个顶点之外,内部或边上不含格点的格点三角形称为本原格点三角形,如图所示的格点三角形MBN.每一个格点多边形都能很容易地划分为若干个本原格点三角形,那么,图中的格点四边形EBGF可以划分为24个本原格点三角形.【分析】这题根据毕克定理S=2×N+L﹣2即可求出这个图能分成多少个本原格点三角形,其中N表示内部的格点数,L表示边界上的格点数.【解答】解:内部的点是10,边界上的点是6,根据公式列出2×10+6﹣2=24故此题填24.【点评】遇到这种问题时,常运用毕克定理公式直接去求,在求的时候要注意分清是正方形格点问题还是三角形格点问题.10.(10分)用2颗红色的珠子,2颗蓝色、2颗紫色、2颗绿色的珠子串成如图所示的手链,要求两颗红色珠子相邻,两颗紫色珠子相邻,那么,可以串成16种不同的手链.【分析】根据题意,分三种情况:(1)两颗红色珠子和两颗紫色珠子之间有2颗珠子;(2)两颗红色珠子和两颗紫色珠子之间有1颗珠子;(3)两颗红色珠子和两颗紫色珠子相邻;把每种情况下可以串成的手链的数量相加,求出可以串成多数种不同的手链即可.【解答】解:因为是手链,所以旋转、翻转相同的只能算一种,(1)两颗红色珠子和两颗紫色珠子之间有2颗珠子时,与红色珠子相邻的两颗珠子有:蓝蓝、绿绿、蓝绿三种,其中蓝绿有2种可能,一共有4种可能性.(2)两颗红色珠子和两颗紫色珠子之间有1颗珠子时,单独的1颗有2种可能性,另外3颗有3种可能性,一共有:2×3=6(种).(3)两颗红色珠子和两颗紫色珠子相邻时,=6(种)4+6+6=16(种)答:可以串成16种不同的手链.故答案为:16.【点评】此题主要考查了排列组合问题,考查了加法原理和乘法原理的应用,要熟练掌握,注意不能多数、漏数.三、填空题Ⅲ(每题12分,共60分)11.(12分)古罗马的凯撒大帝发明了世界上最早的数学加密方法:按照字母表的顺序,将每一个字母对应到按照某种事先的约定确定的字母.例如,将这个字母对应到他后面的第三个字母,也就是A→D,B→E,C→F,…W→Z,X→A,Y→B,Z→C,于是按照这个加密方法,单词“HELLO”,被加密成“KHOOR”.按照这种加密方法,海亮收到了一个加密后的密文“LORYHBRX”,那么,这个信息的原文是ILOVEYOU.【分析】按照字母表的顺序,将每一个字母对应到按照某种事先的约定确定的字母.例如,将这个字母对应到他后面的第三个字母,也就是A→D,B→E,C→F,…W→Z,X→A,Y→B,Z→C,从以上加密方法可以看出:每个英文字母加密成他后面的第三个字母;解密的时候就把他译成前面的第三个字母.【解答】解:收到了一个加密后的密文是“LORYHBRX”,解密为L→I,O→L,R→O,Y→V,H→E,B→Y,R→O,X→U,于是这个信息的原文是:ILOVEYOU;故答案为:ILOVEYOU.【点评】首先仔细研究等差数列的加密方法,运用逆向推理的方法找到解密的方法.12.(12分)恰好有12个不同因数的最小的自然数为60.【分析】首先把12分成两个数的乘积或3个数的乘积,用因数减1当所求自然数的质因数个数,从最小的质数2开始考虑,使2的个数最多,算出乘积比较得出答案.【解答】解:12=1×12=2×6=3×4=2×2×3,有12个约数的自然数有:①2×2×…×2×2(11个2)=2048,②2×2×…×2(5个2)×3=96,③2×2×2×3×3=72,④2×2×3×5=60;从以上可以看出只有④的乘积最小;所以有12个约数的最小自然数是60.故答案为:60.【点评】此题主要考查一个合数的约数个数的计算公式:a=pα×qβ×rγ(其中a 为合数,p、q、r是质数),则a的约数共有(α+1)(β+1)(γ+1)个约数.13.(12分)两个不全为0的数的公共因数成为它们的公因数.求出26019,826,2065的全体公因数1,7,59,413.【分析】寻找3个因数的公约数的方法叫做辗转相除法.找到最大约数,那么他们的所以因数都是满足条件的.【解答】解:根据辗转相除法三个数做差得出两个数即26019﹣2065=23954,2065﹣826=1239,较大的数除以较小的数.23954÷1239=19…413,再用较小的数除以余数,1239÷413=3整除,说明413就是他们的最大约数,再对413分解质因数=1×413=7×59,即26019,826,2065的全体因数为1,7,59,413.故答案为:1,7,59,413.【点评】本题考查知识点是辗转相除法,就是用大数除以小数,然后再用原来的小数除以余数,再用小的数除以余数最后为0则是整除,为1就是互质问题解决.14.(12分)在一个摆满棋子的正方形棋盘中,甲、乙两人轮流拿取棋子,规则为:在某行或某列中,取走任意连续放置的棋子(即不能跨空格拿取),不允许不取,也不能在多行(多列)中拿取,当棋盘中所有棋子被取尽时游戏结束.取走最后一棵棋子的一方获胜.面对如图所示的棋盘,先手有必胜策略,先手第一步应该取走1、3、5、7、9、258、456(写出所有的正确方案),才能确保获胜.【分析】这个游戏的策略主要是利用图形有对称性(1)先手取5号以及258、456号后,图形完全对称,显然是先手可以取胜.(2)先手取1号,①后手取2、3、4、7中的一个或两个,先手都可以取成正方形获胜;如果后手取3,那先手就取7,后手再取4,那先手就取2,这样就剩下5689这个正方形,在这种情况下,谁先取谁就输.如果后手取23,那先手就取47,剩下5689正方形.②后手取59中的一个,先手可以取另一个形成对称图形而获胜.③后手取3678中的一个或两个,先手一定可以获胜.如果后手取36,先手就可以取8,这时剩下47259,此时后手无论怎样取,先手都可以获胜.如果后手取8,先手就取36,情况同上.如果后手取78,那先手就取6,这时剩下23459,此时后手无论怎样取,先手都可以获胜.7如果后手取6,那先手就取78,情况同上.如果后手取3或7,先手可以参照①的情况获胜.(3)同理,先手取3、7、9也可以确保获胜.(4)除上述情况外,取任意其他一个或相邻两个、三个,后手都可以取成对称图形导致先手失败.(对称图形不包括2×3这样的6个)【解答】解:先手确保获胜只能取1、3、5、7、9、258、456这七种.【点评】这题题目是利用图形的对称知识获胜的,只有在形成对称图形之后才能保证自己获得最后一个棋子.15.(12分)在的圆圈中填入从1到14的自然数(每一个数用而且只能用一次),使连接在同一直线上的4个圆圈中的数字之和都相等,这称为一个7阶幻星图,这个相等的数称为7阶幻星图的幻和,那么,7阶幻星图的幻和为30,并继续完成以下7阶幻星图.【分析】所有的数字和的2倍就是所有的幻和的7倍,那么(1+14)×14=210,那么210就是幻和的7倍,即可求出幻和.再根据数字规律填写7阶幻星图即可.【解答】解:所有的数字和的2倍(1+14)×14=210.幻和为:210÷7=30.7阶幻星图为:故答案为:30【点评】幻方的关键问题就是知道求所有的幻和时把所有的数字加了两遍,同时也考察同学们的数字规律和理解能力,综合分析幻方的能力.问题解决.。
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练习题与答案练习题一练习题二练习题三练习题四练习题五练习题六练习题七练习题八练习题答案练习题一一、是非题1.x *–12.0326 作为 x 的近似值一定具有6 位有效数字,且其误差限1 10 4( )2。
2. 对两个不同数的近似数,误差越小,有效数位越多。
( )3.一个近似数的有效数位愈多,其相对误差限愈小。
( )x 24.1( )用2近似表示 cos x 产生舍入误差。
5. 3.14 和 3.142 作为 的近似值有效数字位数相同。
( )二、填空题y 123 4 9x 1231.为了使计算x 1x 1的乘除法次数尽量少,应将该表达式改写为 ;2. x * –0.003457是 x 舍入得到的近似值,它有位有效数字,误差限为,相对误差限为;3. 误差的来源是 ;4. 截断误差为;5.设计算法应遵循的原则是 。
三、选择题1. x * –0.026900作为 x 的近似值,它的有效数字位数为 ( ) 。
(A) 7;(B) 3;(C) 不能确定(D) 5.2.舍入误差是 ( )产生的误差。
(A) 只取有限位数(B) 模型准确值与用数值方法求得的准确值(C) 观察与测量(D) 数学模型准确值与实际值3.用 1+x 近似表示 e x 所产生的误差是 ()误差。
(A). 模型(B). 观测 (C). 截断 (D). 舍入1.用 * 22 表示自由落体运动距离与时间的关系式(g 为重力加速度 ),s t 是在4s =gt时间 t 内的实际距离,则 s t s * 是( )误差。
(A). 舍入(B). 观测 (C). 模型 (D). 截断5. 1.41300作为 2 的近似值,有 ( )位有效数字。
(A) 3 ;(B) 4; (C) 5; (D) 6。
四、计算题221. 3.142,3.141, 7 分别作为 的近似值,各有几位有效数字?2. 设计算球体积允许的相对误差限为1%,问测量球直径的相对误差限最大为多少?3. 利用等价变换使下列表达式的计算结果比较精确:11 x, | x | 1x 11 dt | x |1(1) 1 2x 1 x, (2) x1 t 2(3) ex1, | x | 1,(4)ln(x 2 1 x) x114.真空中自由落体运动距离 s 与时间 t 的关系式是 s= 2 gt 2,g 为重力加速度。
“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷(五年级b卷)
2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷(五年级B卷)一、填空题(共4小题,每小题8分,满分32分)1.(8分)算式2016×(﹣)×(﹣)的计算结果是.2.(8分)一位牧羊人赶着一群羊去放牧,跑出一只公羊后,他数了数羊的数量,发现剩下的羊中,公羊与母羊的只数比是7:5,过来一会跑出的公羊又回到羊群,却又跑了一只母羊,牧羊人又数了羊的只数,发现公羊与母羊的只数之比是5:3.这群羊原来有只.3.(8分)如图,一道乘法竖式中已经填出了2、0、1、6,那么乘数中较小的是.4.(8分)对于自然数N,如果1﹣9这九个自然数中至少有五个数可以整除N,则称N是一个“五顺数”,则在大于2000的自然数中,最小的“五顺数”是.填空题Ⅱ5.(10分)一个自然数A连着写2遍(例如把12写成1212)得到一个新的数B,如果B是2016的倍数,则A最小是.6.(10分)将如图所示的“b”型多联方块覆盖到8×8网格里:要求方块必须与网格线对齐,覆盖后所有横、竖列网格内的方块总数都分别相等,则一共能再放入个这样的“b”型多联方块.(注意:放入的多联方块允许旋转,但不允许翻转).7.(10分)如图的两个竖式中,相同汉字代表相同数字,不同汉字代表不同数字.两个△和两个□中填入的数字分别相同:那么,“花园探秘”的值是.8.(10分)12个蓝精灵围着圆桌坐着,每个蓝精灵都讨厌与他为邻的2个蓝精灵,但不讨厌其余的9个蓝精灵.蓝爸爸要派出一个由5个蓝精灵所组成的小队来营救格格巫抓走的蓝妹妹,小队中不能有互相讨厌对方的人,则有种方法来组队.二、填空题Ⅲ(共3小题,每小题12分,满分36分)9.(12分)如图,在直角三角形ABC中,AB、BC的长度分别是15、20,四边形BDEF是正方形,如果三角形EMN的高EH的长度是2,那么,正方形BDEF的面积为.10.(12分)甲、乙、丙三人在一条周长为360米环形跑道上的同一出发点:甲先出发,逆时针方向跑步;在甲还未完成一圈时,乙、丙同时出发,顺时针方向跑步;当甲、乙第一次相遇时,丙刚好距他们半圈;一段时间后,当甲、丙第一次相遇时,乙刚好也距他们半圈.如果乙的速度是甲的4倍,那么,当乙、丙出发时,甲已经跑了米.11.(12分)动物王国里的老虎总说真话,狐狸总说假话,猴子有时说真话、有时说假话.现有这三种动物各100只,分成100组,每组3只动物恰好一种2只,另一种1只.分好组后,功夫熊猫问每只动物“你组内有老虎吗”,结果恰有138只回答“有”;功夫熊猫又问每只动物“你组内有狐狸吗”,结果恰有188只回答“有”.问两次都说真话的猴子有只.2016年“迎春杯”数学花园探秘初赛试卷(五年级B卷)参考答案与试题解析一、填空题(共4小题,每小题8分,满分32分)1.(8分)算式2016×(﹣)×(﹣)的计算结果是8 .【解答】解:2016×(﹣)×(﹣)=63×8×4×(﹣)×(﹣)=4×[(﹣)×8]×[(﹣)×63]=4×[×8﹣×8]×[×63﹣×63]=4×[2﹣1]×[9﹣7]=4×1×2=8故答案为:8.2.(8分)一位牧羊人赶着一群羊去放牧,跑出一只公羊后,他数了数羊的数量,发现剩下的羊中,公羊与母羊的只数比是7:5,过来一会跑出的公羊又回到羊群,却又跑了一只母羊,牧羊人又数了羊的只数,发现公羊与母羊的只数之比是5:3.这群羊原来有25 只.【解答】解:根据分析,刚开始,少了一只公羊,比为7:5=14:10,后来,公羊回到羊群,则公羊须加1只,而母羊则须减去1只,此时比为15:10=(14+1):(10﹣1),因此,原来公羊数量为15只,母羊数量为:10只,羊的总数为:15+10=25只.故答案是:25.3.(8分)如图,一道乘法竖式中已经填出了2、0、1、6,那么乘数中较小的是152 .【解答】解:答:乘数较小的数是152.故答案为:152.4.(8分)对于自然数N,如果1﹣9这九个自然数中至少有五个数可以整除N,则称N是一个“五顺数”,则在大于2000的自然数中,最小的“五顺数”是2004 .【解答】解:依题意可知:2001是1,3,倍数不满足题意;2002=2×13×11×7不满足题意;2003不满足题意;2004是1,2,3,4,6的倍数,满足题意.故答案为:2004填空题Ⅱ5.(10分)一个自然数A连着写2遍(例如把12写成1212)得到一个新的数B,如果B是2016的倍数,则A最小是288 .【解答】解:2016=25×7×32,因为B是2016的倍数,即B=2016k;则A至少是两位数,则两位数表示为,B==×101,101与2016没有公因数,所以A不是最小;因此换成A是三位数,表示为,则B=×1001=×13×11×7,则×13×11×7=25×7×32k,×13×11=25×32k,因为后面,A×(10001、100001…,都不是2和3的倍数),所以要使A最小,则A==25×32=288;答:A最小是 288.故答案为:288.6.(10分)将如图所示的“b”型多联方块覆盖到8×8网格里:要求方块必须与网格线对齐,覆盖后所有横、竖列网格内的方块总数都分别相等,则一共能再放入7 个这样的“b”型多联方块.(注意:放入的多联方块允许旋转,但不允许翻转).【解答】解:根据分析,如图要使方块必须与网格线对齐,覆盖后所有横、竖列网格内的方块总数都分别相等,可以再放进去7这样的b型方块.故答案是:7.7.(10分)如图的两个竖式中,相同汉字代表相同数字,不同汉字代表不同数字.两个△和两个□中填入的数字分别相同:那么,“花园探秘”的值是9713 .【解答】解:根据加法和减法竖式的第一步可以知道:□=6再根据0+学=爱,结合”相同汉字代表相同数字,不同汉字代表不同数字”所以1+花的结果必须进位,探还是四位数的最高位,所以探不能为0所以花=9,探=1,爱=5则6+园必须进位根据加法竖式可知:学=4因为花=9所以习﹣花时必须借位,所以学﹣探只能是2故△=2因为6+园必须进位,根据前面汉字所代表的数字及其条件只能推出:秘=3,园=7故:数=6,我=8如图:答:花园探秘”是9713故答案为:9713.8.(10分)12个蓝精灵围着圆桌坐着,每个蓝精灵都讨厌与他为邻的2个蓝精灵,但不讨厌其余的9个蓝精灵.蓝爸爸要派出一个由5个蓝精灵所组成的小队来营救格格巫抓走的蓝妹妹,小队中不能有互相讨厌对方的人,则有36 种方法来组队.【解答】解:按要求分成三大类情况:一类是全选奇数号的,其组数是=6,二类是全选偶数号的,其组数是=6,三类是奇偶数混合的,因情况复杂,再分为4小类:1类:1偶4奇的(或4奇1偶),其所组成的小组有:2﹣5﹣7﹣9﹣11、4﹣7﹣9﹣11﹣1、6﹣9﹣11﹣1﹣3、8﹣11﹣1﹣3﹣5、10﹣1﹣3﹣5﹣7、12﹣3﹣5﹣7﹣9计6种.2类:2偶3奇(或3奇2偶)所组成的小组有:2﹣4﹣7﹣9﹣11、4﹣6﹣9﹣11﹣1、6﹣8﹣11﹣1﹣3、8﹣10﹣1﹣3﹣5、10﹣12﹣3﹣5﹣7、12﹣2﹣5﹣7﹣9计6种.3类:3偶2奇(或2奇3偶)所组成的小组有:2﹣4﹣6﹣9﹣11、4﹣6﹣8﹣11﹣1、6﹣8﹣10﹣1﹣3、8﹣10﹣12﹣3﹣5、10﹣12﹣2﹣5﹣7、12﹣2﹣4﹣7﹣9计6种.4类:4偶1奇(或1奇4偶)所组成的小组有:2﹣4﹣6﹣8﹣11、4﹣6﹣8﹣10﹣1、6﹣8﹣10﹣12﹣3、8﹣10﹣12﹣2﹣5、10﹣12﹣2﹣4﹣7、12﹣2﹣4﹣6﹣9计6种.根据计算法得:6+6+(6+6+6+6)=6+6+24=36(种).故:共有36种方法组队.二、填空题Ⅲ(共3小题,每小题12分,满分36分)9.(12分)如图,在直角三角形ABC中,AB、BC的长度分别是15、20,四边形BDEF是正方形,如果三角形EMN的高EH的长度是2,那么,正方形BDEF的面积为100 .【解答】解:在直角三角形ABC中,因为AB、BC的长度分别是15、20,所以AC=25,在△ABC和△EHM中,∵==,∴==,∴HM=,EM=,设正方形BDEF的边长为x,在△ADM和△EHM中,∵=,∴=,解得x=10,∴正方形BDEF的面积为100,故答案为100.10.(12分)甲、乙、丙三人在一条周长为360米环形跑道上的同一出发点:甲先出发,逆时针方向跑步;在甲还未完成一圈时,乙、丙同时出发,顺时针方向跑步;当甲、乙第一次相遇时,丙刚好距他们半圈;一段时间后,当甲、丙第一次相遇时,乙刚好也距他们半圈.如果乙的速度是甲的4倍,那么,当乙、丙出发时,甲已经跑了90 米.【解答】解:由于甲、乙第一次相遇时,丙刚好距他们半圈;一段时间后,当甲、丙第一次相遇时,乙刚好也距他们半圈.所以,甲、乙第一次相遇之后,甲乙继续跑一圈半,乙丙相差半圈,即:甲乙跑:360+×360=540米,甲丙一共跑:×360=180(米),所以,甲跑了540×=108(米),乙跑了540﹣108=432(米),丙跑了180﹣108=72(米),所以,乙的速度是丙速度的=6倍,即:丙的速度是甲的,180÷(4﹣)=54(米),360﹣5×54=90(米)答:乙、丙出发时,甲已经跑了90米,故答案为:9011.(12分)动物王国里的老虎总说真话,狐狸总说假话,猴子有时说真话、有时说假话.现有这三种动物各100只,分成100组,每组3只动物恰好一种2只,另一种1只.分好组后,功夫熊猫问每只动物“你组内有老虎吗”,结果恰有138只回答“有”;功夫熊猫又问每只动物“你组内有狐狸吗”,结果恰有188只回答“有”.问两次都说真话的猴子有76 只.【解答】解:设与老虎在一起的猴子有x只,与老虎在一起的狐狸有y只,在与老虎一起的猴子中说假话的猴子有m只(m≤x),在与狐狸一起的猴子中说假话的猴子有n只(n≤100﹣x),与猴子在一起的老虎有z只,则(x﹣m)+(100﹣y)+n=38①,m+(100﹣x﹣n)+(100﹣z)=188②,①+②整理可得z=74﹣y③,所以x只猴子与(74﹣y)只老虎在一起,y只狐狸与(y+26)只老虎在一起,(100﹣x)猴子与(100﹣y)只狐狸在一起,因为每组中只有2种共3只动物,所以x≤2(74﹣y),y+26≤2y,(100﹣x)≤2(100﹣y),所以100≤348﹣4y,所以y≤62,所以100﹣y≥38,所以(x﹣m)+(100﹣y)+n≥38(当且仅当x=m,n=0时取等号),结合①②③得到y=62,z=12,因为x≤2(74﹣y),(100﹣x)≤2(100﹣y),所以x=24,所以说真话的猴子有100﹣24=76只.可得分组的方法有24只猴子和12只老虎在一起,共12组,62只狐狸和88只老虎在一起,共50组,76只猴子和38只狐狸在一起,共38组,功夫熊猫问每只动物“你组内有老虎吗”,结果恰有138只回答“有”,表示100只老虎和38只狐狸回答“有”;76只猴子回答没有;功夫熊猫又问每只动物“你组内有狐狸吗”,结果恰有188只回答“有”.表示24只猴子、88只老虎和76只猴子回答“有”,故答案为76.声明:试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2019/5/5 18:14:59;用户:小学奥数;邮箱:pfpxxx02@;学号:20913800。
2016年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学试题 (理科)解析版
本试卷共5页,150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合{|||2}A x x =<,{1,0,1,2,3}B =-,则A B =( )A. {0,1}B.{0,1,2}C.{1,0,1}-D.{1,0,1,2}-【答案】C考点:集合交集.【名师点睛】1. 首先要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义),是数集还是点集,如集合)}(|{x f y x =,)}(|{x f y y =,)}(|),{(x f y y x =三者是不同的.2.集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性,特别是互异性,在判断集合中元素的个数时,以及在含参的集合运算中,常因忽视互异性,疏于检验而出错.3.数形结合常使集合间的运算更简捷、直观.对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算,可借助Venn 图实施,对连续的数集间的运算,常利用数轴进行,对点集间的运算,则通过坐标平面内的图形求解,这在本质上是数形结合思想的体现和运用.4.空集是不含任何元素的集合,在未明确说明一个集合非空的情况下,要考虑集合为空集的可能.另外,不可忽视空集是任何元素的子集.2.若x ,y 满足2030x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩,则2x y +的最大值为( )A.0B.3C.4D.5【答案】C【解析】考点:线性规划.【名师点睛】可行域是封闭区域时,可以将端点代入目标函数,求出最大值与最小值,从而得到相应范围.若线性规划的可行域不是封闭区域时,不能简单的运用代入顶点的方法求最优解.如变式2,需先准确地画出可行域,再将目标函数对应直线在可行域上移动,观察z 的大小变化,得到最优解.3.执行如图所示的程序框图,若输入的a 值为1,则输出的k 值为( )A.1B.2C.3D.4【答案】B 【解析】试题分析:输入1=a ,则0=k ,1=b ;进入循环体,21-=a ,否,1=k ,2-=a ,否,2=k ,1=a ,此时1==b a ,输出k ,则2=k ,选B.考点:算法与程序框图【名师点睛】解决循环结构框图问题,要先找出控制循环的变量的初值、步长、终值(或控制循环的条件),然后看循环体,循环次数比较少时,可依次列出,循环次数较多时,可先循环几次,找出规律,要特别注意最后输出的是什么,不要出现多一次或少一次循环的错误.4.设a ,b 是向量,则“||||a b =”是“||||a b a b +=-”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D考点:1.充分必要条件;2.平面向量数量积. 【名师点睛】由向量数量积的定义θcos ||||⋅⋅=⋅(θ为a ,b 的夹角)可知,数量积的值、模的乘积、夹角知二可求一,再考虑到数量积还可以用坐标表示,因此又可以借助坐标进行运算.当然,无论怎样变化,其本质都是对数量积定义的考查.求解夹角与模的题目在近年高考中出现的频率很高,应熟练掌握其解法.5.已知x ,y R ∈,且0x y >>,则() A.110x y ->B.sin sin 0x y ->C.11()()022x y -<D.ln ln 0x y +> 【答案】C【解析】试题分析:A :由0>>y x ,得y x 11<,即011<-yx ,A 不正确; B :由0>>y x 及正弦函数sin y x =的单调性,可知0sin sin >-y x 不一定成立; C :由1210<<,0>>y x ,得y x )21()21(<,故0)21()21(<-y x ,C 正确; D :由0>>y x ,得0>xy ,不一定大于1,故0ln ln >+y x 不一定成立,故选C. 考点: 函数性质【名师点睛】函数单调性的判断:(1)常用的方法有:定义法、导数法、图象法及复合函数法.(2)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数;一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数;(3)奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性,偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性.6.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( )A.16 B.13 C.12 D.1【答案】A【解析】试题分析:分析三视图可知,该几何体为一三棱锥P ABC -,其体积111111326V =⋅⋅⋅⋅=,故选A.考点:1.三视图;2.空间几何体体积计算.【名师点睛】解决此类问题的关键是根据几何体的三视图判断几何体的结构特征.常见的有以下几类:①三视图为三个三角形,对应的几何体为三棱锥;②三视图为两个三角形,一个四边形,对应的几何体为四棱锥;③三视图为两个三角形,一个圆,对应的几何体为圆锥;④三视图为一个三角形,两个四边形,对应的几何体为三棱柱;⑤三视图为三个四边形,对应的几何体为四棱柱;⑥三视图为两个四边形,一个圆,对应的几何体为圆柱.7.将函数sin(2)3y x π=-图象上的点(,)4P t π向左平移s (0s >) 个单位长度得到点'P ,若'P 位于函数sin 2y x =的图象上,则()A.12t =,s 的最小值为6πB.t = ,s 的最小值为6πC.12t =,s 的最小值为3π D.2t =,s 的最小值为3π 【答案】A考点:三角函数图象平移【名师点睛】三角函数的图象变换,有两种选择:一是先伸缩再平移,二是先平移再伸缩.特别注意平移变换时,当自变量x 的系数不为1时,要将系数先提出.翻折变换要注意翻折的方向;三角函数名不同的图象变换问题,应先将三角函数名统一,再进行变换8.袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个球放入乙盒,否则就放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则()A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多【答案】C考点:概率统计分析.【名师点睛】本题将小球与概率知识结合,创新味十足,是能力立意的好题.如果所求事件对应的基本事件有多种可能,那么一般我们通过逐一列举计数,再求概率,此题即是如此.列举的关键是要有序(有规律),从而确保不重不漏.另外注意对立事件概率公式的应用.第二部分(非选择题 共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.9.设a R ∈,若复数(1)()i a i ++在复平面内对应的点位于实轴上,则a =_______________.【答案】1-.【解析】试题分析:(1)()1(1)1i a i a a i R a ++=-++∈⇒=-,故填:1-.考点:复数运算【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化10.在6(12)x -的展开式中,2x 的系数为__________________.(用数字作答) 【答案】60.【解析】试题分析:根据二项展开的通项公式16(2)r r r r T C x +=-可知,2x 的系数为226(2)60C -=,故填:60.考点:二项式定理.【名师点睛】1.所谓二项展开式的特定项,是指展开式中的某一项,如第n 项、常数项、有理项、字母指数为某些特殊值的项.求解时,先准确写出通项r r n r n r b a C T -+=1,再把系数与字母分离出来(注意符号),根据题目中所指定的字母的指数所具有的特征,列出方程或不等式来求解即可;2、求有理项时要注意运用整除的性质,同时应注意结合n 的范围分析.11.在极坐标系中,直线cos 3sin 10ρθρθ--=与圆2cos ρθ=交于A ,B 两点,则||AB =______.【答案】2考点:极坐标方程与直角方程的互相转化.【名师点睛】将极坐标或极坐标方程转化为直角坐标或直角坐标方程,直接利用公式 θρθρsin ,cos ==y x 即可.将直角坐标或直角坐标方程转化为极坐标或极坐标方程,要灵活运用x =θρθρsin ,cos ==y x 以及22y x +=ρ,)0(tan ≠=x xy θ,同时要掌握必要的技巧. 12.已知{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和,若16a =,350a a +=,则6=S _______..【答案】6【解析】试题分析:∵{}n a 是等差数列,∴35420a a a +==,40a =,4136a a d -==-,2d =-, ∴616156615(2)6S a d =+=⨯+⨯-=,故填:6.考点:等差数列基本性质.【名师点睛】在等差数列五个基本量1a ,d ,n ,n a ,n S 中,已知其中三个量,可以根据已知条件结合等差数列的通项公式、前n 项和公式列出关于基本量的方程(组)来求余下的两个量,计算时须注意整体代换及方程思想的应用.13.双曲线22221x y a b-=(0a >,0b >)的渐近线为正方形OABC 的边OA ,OC 所在的直线,点B 为该双曲线的焦点,若正方形OABC 的边长为2,则a =_______________.【答案】2考点:双曲线的性质【名师点睛】在双曲线的几何性质中,渐近线是其独特的一种性质,也是考查的重点内容.对渐近线:(1)掌握方程;(2)掌握其倾斜角、斜率的求法;(3)会利用渐近线方程求双曲线方程的待定系数.求双曲线方程的方法以及双曲线定义和双曲线标准方程的应用都和与椭圆有关的问题相类似.因此,双曲线与椭圆的标准方程可统一为122=+By Ax 的形式,当0>A ,0>B ,B A ≠时为椭圆,当0<AB 时为双曲线.14.设函数33,()2,x x x a f x x x a⎧-≤=⎨->⎩.①若0a =,则()f x 的最大值为______________;②若()f x 无最大值,则实数a 的取值范围是________.【答案】2,(,1)-∞-.【解析】试题分析:如图作出函数3()3g x x x =-与直线2y x =-的图象,它们的交点是(1,2)A -,(0,0)O ,(1,2)B -,由2'()33g x x =-,知1x =是函数()g x 的极大值点,①当0a =时,33,0()2,0x x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩,因此()f x 的最大值是(1)2f -=;②由图象知当1a ≥-时,()f x 有最大值是(1)2f -=;只有当1a <-时,由332a a a -<-,因此()f x 无最大值,∴所求a 的范围是(,1)-∞-,故填:2,(,1)-∞-.考点:1.分段函数求最值;2.数形结合的数学思想.【名师点睛】1.分段函数的函数值时,应首先确定所给自变量的取值属于哪一个范围,然后选取相应的对应关系.若自变量值为较大的正整数,一般可考虑先求函数的周期.若给出函数值求自变量值,应根据每一段函数的解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值是否属于相应段自变量的范围;2.在研究函数的单调性时,常需要先将函数化简,转化为讨论一些熟知的函数的单调性,因此掌握一次函数、二次函数、幂函数、对数函数等的单调性,将大大缩短我们的判断过程.三、解答题(共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程)15.(本小题13分)在∆ABC 中,222+=+a c b .(1)求B ∠ 的大小;(2cos cos A C + 的最大值.【答案】(1)4π;(2)1.考点:1.三角恒等变形;2.余弦定理.【名师点睛】正、余弦定理是应用极为广泛的两个定理,它将三角形的边和角有机地联系起来,从而使三角与几何产生联系,为求与三角形有关的量(如面积、外接圆、内切圆半径和面积等)提供了理论依据,也是判断三角形形状、证明三角形中有关等式的重要依据.其主要方法有:化角法,化边法,面积法,运用初等几何法.注意体会其中蕴涵的函数与方程思想、等价转化思想及分类讨论思想.16.(本小题13分)A 、B 、C 三个班共有100名学生,为调查他们的体育锻炼情况,通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间,数据如下表(单位:小时);(2)从A 班和C 班抽出的学生中,各随机选取一人,A 班选出的人记为甲,C 班选出的人记为乙,假设所有学生的锻炼时间相对独立,求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率;(3)再从A 、B 、C 三个班中各随机抽取一名学生,他们该周的锻炼时间分别是7,9,8.25(单位:小时),这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记1μ ,表格中数据的平均数记为0μ ,试判断0μ和1μ的大小,(结论不要求证明)【答案】(1)40;(2)38;(3)10μμ<. 【解析】 试题分析:(Ⅰ)根据图表判断C 班人数,由分层抽样的抽样比计算C 班的学生人数;(Ⅱ)根据题意列出“该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长”的所有事件,由独立事件概率公式求概率.(Ⅲ)根据平均数公式进行判断即可.考点:1.分层抽样;2.独立事件的概率;3.平均数【名师点睛】求复杂的互斥事件的概率的方法:一是直接法,将所求事件的概率分解为一些彼此互斥事件概率的和,运用互斥事件的求和公式计算;二是间接法,先求此事件的对立事件的概率,再用公式)(1)(A P A P -=,即运用逆向思维的方法(正难则反)求解,应用此公式时,一定要分清事件的对立事件到底是什么事件,不能重复或遗漏.特别是对于含“至多”“至少”等字眼的题目,用第二种方法往往显得比较简便.17.(本小题14分)如图,在四棱锥P ABCD -中,平面PAD ⊥平面ABCD ,PA PD ⊥,PA PD =,AB AD ⊥,1AB =,2AD =,AC CD ==(1)求证:PD ⊥平面PAB ;(2)求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值;(3)在棱PA 上是否存在点M ,使得//BM 平面PCD ?若存在,求AM AP 的值;若不存在,说明理由.【答案】(1)见解析;(2(3)存在,14AM AP =(3)设M 是棱PA 上一点,则存在]1,0[∈λ使得λ=. 因此点),,1(),,1,0(λλλλ--=-M .因为⊄BM 平面PCD ,所以∥BM 平面PCD 当且仅当0=⋅,即0)2,2,1(),,1(=-⋅--λλ,解得41=λ. 所以在棱PA 上存在点M 使得BM ∥平面PCD ,此时41=AP AM .考点:1.空间垂直判定与性质;2.异面直线所成角的计算;3.空间向量的运用.【名师点睛】平面与平面垂直的性质的应用:当两个平面垂直时,常作的辅助线是在其中一个面内作交线的垂线,把面面垂直转化为线面垂直,进而可以证明线线垂直(必要时可以通过平面几何的知识证明垂直关系),构造(寻找)二面角的平面角或得到点到面的距离等.18.(本小题13分)设函数()a x f x xe bx -=+,曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为(1)4y e x =-+,(1)求a ,b 的值;(2)求()f x 的单调区间.【答案】(Ⅰ)2a =,b e =;(2))(x f 的单调递增区间为(,)-∞+∞.从而),(,0)(+∞-∞∈>x x g .综上可知,0)(>'x f ,),(+∞-∞∈x ,故)(x f 的单调递增区间为),(+∞-∞.考点:导数的应用.【名师点睛】用导数判断函数的单调性时,首先应确定函数的定义域,然后在函数的定义域内,通过讨论导数的符号,来判断函数的单调区间.在对函数划分单调区间时,除了必须确定使导数等于0的点外,还要注意定义区间内的间断点.19.(本小题14分)已知椭圆C :22221+=x y a b (0a b >>,(,0)A a ,(0,)B b ,(0,0)O ,OAB ∆的面积为1.(1)求椭圆C 的方程;(2)设P 的椭圆C 上一点,直线PA 与y 轴交于点M ,直线PB 与x 轴交于点N. 求证:BM AN ⋅为定值.【答案】(1)2214x y +=;(2)详见解析.(2)由(Ⅰ)知,)1,0(),0,2(B A ,考点:1.椭圆方程及其性质;2.直线与椭圆的位置关系.【名师点睛】解决定值定点方法一般有两种:(1)从特殊入手,求出定点、定值、定线,再证明定点、定值、定线与变量无关;(2)直接计算、推理,并在计算、推理的过程中消去变量,从而得到定点、定值、定线.应注意到繁难的代数运算是此类问题的特点,设而不求方法、整体思想和消元的思想的运用可有效地简化运算.20.(本小题13分)设数列A :1a ,2a ,…N a (N ≥).如果对小于n (2n N ≤≤)的每个正整数k 都有k a <n a ,则称n 是数列A 的一个“G 时刻”.记“)(A G 是数列A 的所有“G 时刻”组成的集合.(1)对数列A :-2,2,-1,1,3,写出)(A G 的所有元素;(2)证明:若数列A 中存在n a 使得n a >1a ,则∅≠)(A G ;(3)证明:若数列A 满足n a -1n a - ≤1(n=2,3, …,N ),则)(A G 的元素个数不小于N a -1a .【答案】(1)()G A 的元素为2和5;(2)详见解析;(3)详见解析.设{}p p n n n n n n A G <⋅⋅⋅<<⋅⋅⋅=2121,,,,)(,记10=n .则p n n n n a a a a <⋅⋅⋅<<<210.对p i ,,1,0⋅⋅⋅=,记{}i n k i i a a N k n N k G >≤<∈=*,. 如果∅≠i G ,取i i G m min =,则对任何i i m n k i a a a m k <≤<≤,1.从而)(A G m i ∈且1+=i i n m .又因为p n 是)(A G 中的最大元素,所以∅=p G .从而对任意n k n p ≤≤,p n k a a ≤,特别地,p n N a a ≤.考点:数列、对新定义的理解.【名师点睛】数列的实际应用题要注意分析题意,将实际问题转化为常用的数列模型,数列的综合问题涉及到的数学思想:函数与方程思想(如:求最值或基本量)、转化与化归思想(如:求和或应用)、特殊到一般思想(如:求通项公式)、分类讨论思想(如:等比数列求和,1=q 或1≠q )等.。
2016年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学试题 (理科)解析版
第Ⅱ卷
注意事项:
1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.
2、本卷共 12 小题,共计 110 分.
二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.
(9)已知 a, b R ,i 是虚数单位,若 (1 i)(1 bi) a ,则 a 的值为_______. b
【答案】2
【解析】
【答案】 56
考点:二项式定理
【名师点睛】1.求特定项系数问题可以分两步完成:第一步是根据所给出的条件(特定项)和通项公式, 建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中 n 和 r 的隐含条件,即 n,r 均为非负整数,且 n≥r); 第二步是根据所求的指数,再求所求解的项. 2.有理项是字母指数为整数的项.解此类问题必须合并通项公式中同一字母的指数,根据具体要求, 令其为整数,再根据数的整除性来求解. (11)已知一个四棱锥的底面是平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示(单位:m),则该四棱锥的
(D) x2 y2 =1 4 12
【答案】D
考点:双曲线渐近线 【名师点睛】求双曲线的标准方程关注点:
(1)确定双曲线的标准方程也需要一个“定位”条件,两个“定量”条件,“定位”是指确定焦 点在哪条坐标轴上,“定量”是指确定 a,b 的值,常用待定系数法.
(2)利用待定系数法求双曲线的标准方程时应注意选择恰当的方程形式,以避免讨论. ①若双曲线的焦点不能确定时,可设其方程为 Ax2+By2=1(AB<0). ②若已知渐近线方程为 mx+ny=0,则双曲线方程可设为 m2x2-n2y2=λ(λ≠0).
x 2 pt2
(14)
设抛物线
y
2
pt
,(t 为参数,p>0)的焦点为 F,准线为 l.过抛物线上一点 A 作 l 的垂线,
2016年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(17 计数原理、二项式定理)
2016年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(17计数原理、二项式定理)一、选择题1.(2016全国Ⅱ理)如图,小明从街道的E 处出发,先到F 处与小红会合,再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )(A )24 (B )18 (C )12 (D )9【答案】B考点: 计数原理、组合.【名师点睛】分类加法计数原理在使用时易忽视每类做法中每一种方法都能完成这件事情,类与类之间是独立的.分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分,而未完成这件事,步步之间是相关联的.2.(2016全国Ⅲ理)定义“规范01数列”{}n a 如下:{}n a 共有2m 项,其中m 项为0,m 项为1,且对任意2k m ≤,12,,,k a a a 中0的个数不少于1的个数.若4m =,则不同的“规范01数列”共有( )(A )18个 (B )16个(C )14个(D )12个【答案】C【解析】试题分析:由题意,得必有10a =,81a =,则具体的排法列表如下:1 01 00 11 01 00 1 110 11 01 00 11 0【方法点拨】求解计数问题时,如果遇到情况较为复杂,即分类较多,标准也较多,同时所求计数的结果不太大时,往往利用表格法、树枝法将其所有可能一一列举出来,常常会达到岀奇制胜的效果.3. (2016四川理)设i为虚数单位,则6()x i+的展开式中含x4的项为()(A)-15x4(B)15x4(C)-20i x4(D)20i x4【答案】A考点:二项展开式,复数的运算.【名师点睛】本题考查二项式定理及复数的运算,复数的概念及运算也是高考的热点,几乎是每年必考内容,属于容易题.一般来说,掌握复数的基本概念及四则运算即可.二项式6()x i+的展开式可以改为6()i x+,则其通项为66r r rC i x-,即含4x的项为46444615C i x x-=-.4. (2016四川理)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为()(A)24 (B)48 (C)60 (D)72【答案】D考点:排列、组合【名师点睛】利用排列组合计数时,关键是正确进行分类和分步,分类时要注意不重不漏,分步时要注意整个事件的完成步骤.在本题中,个位是特殊位置,第一步应先安排这个位置,第二步再安排其他四个位置..二、填空1.(2016北京理)在6(12)x-的展开式中,2x的系数为__________________.(用数字作答)【答案】60.【解析】试题分析:根据二项展开的通项公式16(2)r r r r T C x +=-可知,2x 的系数为226(2)60C -=,故填:60. 考点:二项式定理.【名师点睛】1.所谓二项展开式的特定项,是指展开式中的某一项,如第n 项、常数项、有理项、字母指数为某些特殊值的项.求解时,先准确写出通项r r n r n r b a C T -+=1,再把系数与字母分离出来(注意符号),根据题目中所指定的字母的指数所具有的特征,列出方程或不等式来求解即可;2、求有理项时要注意运用整除的性质,同时应注意结合n 的范围分析.2. (2016全国Ⅰ理)5(2)x x +的展开式中,x 3的系数是 .(用数字填写答案) 【答案】10考点:二项式定理【名师点睛】确定二项展开式指定项的系数通常是先写出通项1r T +,再确定r 的值,从而确定指定项系数.3.(12)(2016山东理)若(a x 2x)5的展开式中x 5的系数是—80,则实数a =_______. 【答案】-2【解析】试题分析:因为5102552155()(rrrrr rr T C ax C axx---+==,所以由510522r r -=⇒=,因此252580 2.C a a -=-⇒=-考点:二项式定理【名师点睛】本题是二项式定理问题中的常见题型,二项展开式的通项公式,往往是考试的重点.本题难度不大,易于得分.能较好的考查考生的基本运算能力等.4、(2016上海文、理)在nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-23的二项式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于_________. 【答案】112【解析】试题分析:因为二项式所有项的二项系数之和为n 2,所以n2256=,所以n 8=,二项式展开式的通项为84r r 8rr r r 333r 1882T C (x)()(2)C x x--+=-=-,令84r 033-=,得r 2=,所以3T 112=.考点:1.二项式定理;2.二项展开式的系数.【名师点睛】根据二项式展开式的通项,确定二项式系数或确定二项展开式中的指定项,是二项式定理问题中的基本问题,往往要综合运用二项展开式的系数的性质、二项式展开式的通项求解. 本题能较好地考查考生的思维能力、基本计算能力等.5.(2016天津理)281()x x-的展开式中x 2的系数为__________.(用数字作答)【答案】56-考点:二项式定理【名师点睛】1.求特定项系数问题可以分两步完成:第一步是根据所给出的条件(特定项)和通项公式,建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n 和r 的隐含条件,即n ,r 均为非负整数,且n ≥r );第二步是根据所求的指数,再求所求解的项.2.有理项是字母指数为整数的项.解此类问题必须合并通项公式中同一字母的指数,根据具体要求,令其为整数,再根据数的整除性来求解.6.(2016上海理)如图,在平面直角坐标系xOy 中,O 为正八边形821A A A 的中心,()0,11A .任取不同的两点j i A A ,,点P 满足0=++j i OA OA OP ,则点P 落在第一象限的概率是 .【答案】528 【解析】试题分析:共有2828C =种基本事件,其中使点P 落在第一象限共有2325C +=种基本事件,故概率为528. 考点:1.排列组合;2.古典概型;3.平面向量的线性运算.【名师点睛】本题主要考查古典概型概率的计算.解答本题,关键在于能准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数,利用概率的计算公式求解.本题能较好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力、数形结合思想等.三、解答题1. (2016江苏)(1)求3467–47C C 的值;(2)设m ,n ∈N *,n ≥m ,求证:(m +1)C m m +(m +2)+1C m m +(m +3)+2C m m +…+n –1C m n +(n +1)C m n =(m +1)+2+2C m n .【答案】(1)0(2)详见解析考点:组合数及其性质【名师点睛】本题从性质上考查组合数性质,从方法上考查利用数学归纳法解决与自然数有关命题,从思想上考查运用算两次解决二项式有关模型. 组合数性质不仅有课本上介绍的111m m m k k k C C C ++++=、=m k m k k C C -,更有11k k n n kC nC --=,现在又有11(1)(m 1),(,1,,)m m k k k C C k m m n +++=+=+,这些性质不需记忆,但需会推导,更需会应用.。
《数值计算方法》试题集及答案(1-6) 2-推荐下载
18、 设 f (1)=1, f(2)=2,f (3)=0,用三点式求 f (1) ( 2.5 )。
19、如果用二分法求方程 x3 x 4 0 在区间[1,2]内的根精确到三位小数,需对分( 10 )次。
20、已知
S(x)
x3
1 2
(
x
1)3
a =( 3 ), b =( 3 ), c =( 1
一、填空题:
《计算方法》期中复习试题
1、已知 f (1) 1.0, f (2) 1.2, f (3) 1.3,则用辛普生(辛卜生)公式计算求得
3
1
f
( x )dx
答案:2.367,0.25
_________
,用三点式求得
2、 f (1) 1, f (2) 2, f (3) 1,则过这三点的二次插值多项式中 x2 的系数为
答案:-1,
,拉格朗日插值多项式为
L2 (x)
1 2
(x
2)(x
3、近似值 x* 0.231 关于真值 x 0.229 有( 2 )位有效数字;
4、设 f (x) 可微,求方程 x f (x) 的牛顿迭代格式是(
答案
x n 1
xn
xn 1 f
f (xn ) (xn )
2)
。
);
f(
3 1)] 23
0.15 );
),代数精
1
2001 1999 改写为
2 2001 1999 。
13、 用二分法求方程 f (x) x3 x 1 0 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间
厦门大学《线性代数》 2016-2017学年第二学期期末试卷B卷
一、选择题(每小题3分,共18分)1.设行列式 111222333a b c a b c d a b c =,则111111222222333333223223223c b c a b c c b c a b c c b c a b c ++++++=+++( )。
A .2d -; B .d -; C .d ; D .2d 。
2.已知A 为n 阶非零方阵,E 为n 阶单位矩阵,若3A O =,则( )。
A .A E +不可逆,E A -不可逆;B .A E -不可逆,A E +可逆;C .A E +可逆,E A -可逆;D .AE +不可逆,E A -可逆。
3.向量1α,2α,3α线性无关,则下列向量组线性相关的是( )。
A .12αα+,23αα+,31αα+; B .1α,12αα+,123ααα++; C .12αα-,23αα-,31αα-; D .12αα+,232αα+,313αα+。
4.若3阶方阵2E A -及E A +,3A E -都不可逆,则A 的特征多项式中常数项为( )。
A .23; B .2 ; C .23-; D .43。
5.下列命题错误的是( )。
A .相似矩阵有相同的特征多项式; B .1n +个n 维向量必线性相关;C .矩阵Q 是n 阶正交矩阵的充分必要条件是1T QQ -=;D .若矩阵A 的秩是r ,并且存在1r -阶子式,则其所有的1r -阶子式全为0。
6.下列命题正确的是( )。
A .若A ,B 为同阶方阵,且TA A =,则TB AB 也是对称阵;厦门大学《线性代数》课程试卷学院___年级__姓名____学号____主考教师: 试卷类型:(B 卷) 2017.06.28B .若AX AY =,且A O ≠,其中O 为零矩阵,则X Y =;C .齐次线性方程组AX O =(A 是m n ⨯矩阵)有唯一解的充分必要条件是()r A m =;D .设非齐次线性方程组AX b =有无穷多解,则相应的齐次线性方程组AX O =有唯一解。
广州大学2015-2016实变函数试卷(B)参考答案(精品)
广州大学 2015-2016 学年第 一 学期考试卷参考答案课程 实变函数 考试形式(闭卷,考试)学院 专业 班级 学号 姓名_一、判断题 (每小题2分,共20分)1. 111().n n n n n n n A B A B ∞∞∞===⎛⎫⎛⎫⋂=⋂ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭( × )2、任意多个可数集的并仍是可数集。
( × )3、若E 有界,则E 的测度必有限。
( √ )4、设(1,2,)n E n =可测,lim n n E →∞存在,则:(lim )lim .n n n n m E mE →∞→∞= ( × )5、设21,S S 都可测,则21S S -也可测,且2121)(mS mS S S m -=-。
( × )6、)(x f 在可测集E 上可测||f ⇒在可测集E 上可测。
( √ )7、若,{()}r Q E f x r ∀∈>都可测,则f 在可测集E 上也可测。
( √ )8、若||f 在可测集E 上可积,则f 在E 上也可积。
( × )9、若f 在E 上Lebesgue 可积,则f 是可测集E 上的有界可测函数。
( × ) 10、设(),[,]f x C x a b ≡∀∈,则()0ba V f =。
( √ )二、(10分)设)(x f 是定义于E 上的实函数,a 为常数,证明:})(|{a x f x E >=}1)({1na x f n +≥∞= 。
证明:})(|{a x f x E x >∈∀E x ∈⇒且a x f >)(}1)(|{1)(,na x f x E x E x a n a x f N n +≥∈⇒∈>+≥∈∃⇒且使得 ……3分 ∈⇒x 11{|()}n E x f x a n∞=≥+11{|()}{|()}n E x f x a E x f x a n∞=⇒>=≥+。
计算方法考试试题及答案
2006级《计算方法》试题B 卷答案一、填空,每题4分,共34分1)a 的绝对误差界为21102-⨯,a 的相对误差界为41104-⨯;2)法方程组为:2221281824a b ππππ⎛⎫⎪⎛⎫⎛⎫⎪= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎝⎭; ()00,,2πϕϕ=()201,,8πϕϕ=()2111,,32πϕϕ⎛⎫= ⎪⎝⎭()0,sin 1,x ϕ=()210,sin sin 1,x x xdx πϕ==⎰3)设∞=A17 ,()cond ∞=A 17×17=289;117107105757⎛⎫-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭4)应改写为()()()()()()()1608116171814131x x x x x x x x x +++--+---5)均差[0,1,2]f = 0 ,()()()0212x x l x --=;6)此数值求积公式的代数精度为: 3 ; 7)求解1u u t e -'=-+-的隐式Euler :()1111n n n u t ehu h-+++-=+;8)用二分法进行一步后根所在区间为: [ 1, 2]。
9)TLL 分解为:10122101⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; 10) [0,1]上以1()lnx xρ=权函数的正交多项式()0x φ= 1 ,()1x φ=14x -。
11);11,0,1,2,1kkx k k k x x e x x k e+--=-=+12) 正交矩阵22112123122⎛⎫⎪=⨯-- ⎪⎪-⎝⎭H :二、计算题1.(15分)解:已知,21,α=10,α=01,α=-20,β=11,2β=032β=。
0110,c =-=11320,22c =--=211320222c ⎛⎫=⨯-=≠ ⎪⎝⎭,故此为二步一阶方法。
局部误差主项为:()()2332n h u t O h''-+。
又()21ρλλ=-,满足根条件,故此差分格式收敛。