无锡新区新安中学必修第二册第二单元《复数》检测(包含答案解析)

一、选择题

1．已知复数z 满足：21z -=，则1i z -+的最大值为（ ）

A ．2

B 1

C 1

D ．3 2．能使得复数()32z a ai

a R =-+∈位于第三象限的是（ ） A ．212a i -+为纯虚数 B ．12ai +模长为3

C ．3ai +与32i +互为共轭复数

D ．0a > 3．若复数(1a i z i i +=

-是虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．2

4．设复数z 满足()13i z i +=+，则z =（ ）

A B ．2 C ．D 5．已知集合，()(){}

221,3156M m m m m i =--+--，{}1,3N =，{}1,3M N ⋂=，则实数m 的值为 （ ）

A ．4

B ．－1

C ．4或－1

D ．1或6 6．若复数z 满足()11z i i --⋅=+，则z =（ ）

A B C ．D ．3 7．设i 是虚数单位，则2320192342020i i i i +++⋅⋅⋅+的值为（ ） A ．10101010i --

B ．10111010i --

C ．10111012i --

D ．10111010i - 8．若复数z 满足22iz i =-（i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 在复平面内对应的点所在的

象限是（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 9．复数5

1i i

-的虚部是( ) A ．12 B ．2i C ．12- D ．2

i - 10．复数z 满足(1i)2i z -=，则z =

A ．1i -

B ．1i -+

C ．1i --

D ．1i + 11．在复平面内，复数201812z i i =

++对应的点位于（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 12．设复数11i z

i ，那么在复平面内复数1z -对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

二、填空题

13．已知虚数(),2z x yi x yi =+-+（x ，y R ∈）的模为4，则23z i +-的取值范围为________．

14．已知集合{}11M z z =+=，{}i N z z i z =+=-，则M N =______.

15．若23i -是方程()220,x px q p q R ++=∈的一个根，则p q +=______.

16．已知复数z 满足()14i z a i +=+（i

为虚数单位），且z =，则实数a =________．

17．i 表示虚数单位，则201211i i +⎛⎫= ⎪-⎝⎭

______. 18．已知a 为实数，i 为虚数单位，若复数2(1)(1)z a a i =-++为纯虚数，则

2000

1a i i +=+______. 19．在实数集R 中,我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”.类似地,我们在复数集C 上也可以定义一个称为“序”的关系,记为“＞”.定义如下:对于任意两个复数：

()1112221

21212z a bi z a b i a a b b R z z =+=+∈，，，，，＞当且仅当“12a a ＞”或“12a a =”且“12b b ＞”.按上述定义的关系“＞”，给出以下四个命题:

①若12z z ＞,则12z z ＞；

②若1223z z z z ＞，＞，则13z z ＞；

③若12z z ＞,则对于任意12z C z z z z ∈++，＞；

④对于复数0z ＞,若12z z ＞,则12zz zz ＞.

其中所有真命题的序号为______________.

20．已知复数()()()4

231234a i z i i -=-+⋅-，且1z =，则实数a =_________. 三、解答题

21．已知复数z

满足||z =

2z 的虚部为2.

（1）求复数z ；

（2）设复数z 、2z 、2z z -在复平面上对应点分别为A 、B 、C ，求()OA OB OC +⋅的值.

22．设复数z 1=1-ai （a ∈R ），复数z 2=3+4i ．

（1）若12z z R +∈，求实数a 的值； （2）若12

z z 是纯虚数，求|z 1|．

23．已知复数z 1＝2＋a i (其中a ∈R 且a >0，i 为虚数单位)，且21z 为纯虚数．

(1)求实数a 的值；

(2)若11i

z z =-，求复数z 的模||z . 24．设复数z 的共轭复数为z ，且23z z i +=+，sin cos i ωθθ=-，复数z ω-对应复平面的向量OM ，求z 的值和2OM 的取值范围.

25．已知复数z 使得2z i R +∈，

2z R i ∈-，其中i 是虚数单位. （1）求复数z 的共轭复数z ；

（2）若复数()2z mi +在复平面上对应的点在第四象限，求实数m 的取值范围. 26．已知复数()

()227656z a a a a i a R =-++--∈，求a 分别为何值时， （1）z 是实数；

（2）z 是纯虚数；

（3）当6

z a =-z 的共轭复数.

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一、选择题

1．B

解析：B

【分析】

复数方程|2|1z -=转化成实数方程()2

221x y -+=，再由复数模定义|1|z i -+表示(1,1)-与圆上任一点(,)x y 间距离．

【详解】

解：设z x yi =+，由|2|1z -=得圆的方程()2221x y -+=，

又|1|z i -+(1,1)-与圆上任一点(,)x y 间距离．

则由几何意义得x ma |1|11z i -+=

=， 故选：B ．

【点睛】

本题主要考查复数模的计算和几何意义，属于中档题． 2．A

解析：A