探究弹力和弹簧伸长的关系
实验专题：探究弹簧弹力和弹簧伸长量的关系答案解析
实验专题：探究弹簧弹力和弹簧伸长量的关系答案解析答案解析1.【答案】(1)C(2)等于【解析】(1)因为弹簧是被放在水平桌面上测得的原长，然后把弹簧竖直悬挂起来后，由于重力的作用，弹簧的长度会增大，所以图线应出现x轴上有截距，C正确，A、B、D错误．(2)如果将指针固定在A点的下方P处，在正确测出弹簧原长的情况下，再作出x随F变化的图象，则在图象上x的变化量不变，得出弹簧的劲度系数与实际值相等.2.【解析】(1)F-L图线如图所示：(2)弹簧的原长L0即弹力为零时弹簧的长度，由图象可知，L0＝5×10－2m＝5 cm.劲度系数为图象直线部分的斜率，k＝20 N/m.(3)记录数据的表格如下表(4)优点：可以避免弹簧自身重力对实验的影响．缺点：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差．3.【解析】(1)在做实验的时候一般步骤为先组装器材，然后进行实验，最后数据处理，故顺序为CBDAEF.(2)①根据描点法，图象如图所示②、③根据图象，该直线为过原点的一条直线，即弹力与伸长量成正比，即F＝kx＝0.43x.式中的常数表示弹簧的劲度系数，即表示使弹簧伸长或者压缩1 cm所需的外力大小为0.43 N.4.【答案】(1)如图所示30F弹＝30Δx(2)B(3)A【解析】(1)如图所示，直线的斜率的倒数表示弹簧的劲度系数，即k＝，代入数据得kA ＝N/m≈30 N/m，所以弹簧的弹力大小F弹跟弹簧伸长量Δx的函数关系是F弹＝30Δx.5.【解析】(1)描点作图，如图所示：(2)图象的斜率表示劲度系数，故有：k＝＝N/m＝50 N/m(3)图线与L轴的交点坐标表示弹簧不挂钩码时的长度，其数值大于弹簧原长，因为弹簧自身重力的影响．6.【答案】(1)6.93(2)A(3)弹簧受到的拉力超过了其弹性限度【解析】(1)弹簧伸长后的总长度为14.66 cm，则伸长量Δl＝14.66 cm－7.73 cm＝6.93 cm.(2)逐一增挂钩码，便于有规律地描点作图，也可避免因随意增加钩码过多超过弹簧的弹性限度而损坏弹簧．(3)AB段明显偏离直线OA，伸长量Δl不再与弹力F成正比，是超出弹簧的弹性限度造成的．7.【解析】(1)根据题意知，刻度尺的最小刻度为1毫米．读数时，应估读到毫米的十分位，故l5、l6记录有误．(2)按(1)中的读数规则，得l3＝6.85 cm，l7＝14.05 cm.(3)根据题中求差方法，可知d4＝l7－l3＝7.20 cm(4)根据l4－l0＝4Δl＝d1，l5－l1＝4Δl＝d2，l6－l2＝4Δl＝d3，l7－l3＝4Δl＝d4，有Δl＝＝1.75 cm.(5)根据胡克定律F＝kx得mg＝kΔl，k＝＝N/m＝28 N/m8.【答案】(1)450(2)10【解析】(1)当F＝0时，弹簧的长度即为原长，由胡克定律可知图象的斜率表示劲度系数大小．(2)弹簧秤的示数为3 N，则伸长量为3/50＝0.06 m，则长度为10 cm.9.【解析】(1)描点作出图象，如下图所示．(2)图象跟坐标轴交点的物理意义表示弹簧原长．由图象可知，弹簧的劲度系数应等于直线的斜率，即k＝＝200 N/m.10.【答案】(1)竖直(2)稳定L3 1 mm(3)Lx(4)4.910【解析】(1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力产生，所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向．(2)弹簧静止稳定时，记录原长L0；表中的数据L3与其他数据有效位数不同，所以数据L3不规范，标准数据应读至cm位的后两位，最后一位应为估读值，精确至0.1 mm，所以刻度尺的最小分度为1 mm.(3)由题图知所挂砝码质量为0时，x为0，所以x＝L－Lx(L为弹簧长度)．(4)由胡克定律F＝kΔx知，mg＝k(L－Lx)，即mg＝kx，所以图线斜率即为弹簧的劲度系数k＝＝N/m＝4.9 N/m同理，砝码盘质量m＝＝kg＝0.01 kg＝10 g11.【解析】(1)根据表格中的各组数据在坐标纸上标出相应的点，然后用平滑曲线连接这些点，作出的图象如图所示．(2)根据作出的图线可知，钩码质量在0～500 g范围内图线是直线，表明弹力大小与弹簧伸长量关系满足胡克定律．在这个范围内的曲线上找到相距较远的两点，利用这两点的坐标值计算弹簧的劲度系数k＝＝N/m＝25.00 N/m.12.【解析】(1)本题考查探究弹簧弹力与形变关系的实验，意在考查考生对实验步骤的识记、实验数据的处理方法、分析归纳能力．根据实验先后顺序可知，实验步骤排列为CBDAEF.(2)②由图象可得k＝＝0.43 N/cm，所以F＝0.43x(N)．13.【答案】(1)10(2)200(3)b【解析】(1)当F＝0时，弹簧长度为原长，由题图得，原长为10 cm.(2)由公式F＝kx得k＝＝＝N/m＝200 N/m(3)当弹簧长度小于原长时，处于压缩状态，故是图线b14.【答案】(1)弹簧测力计刻度尺(2)kFL(3)控制变量法(4)12.5【解析】(1)用弹簧测力计测量力的大小，用刻度尺测量长度．(2)由题目所给数据分析可知：当力一定时，伸长量和长度成正比；当长度一定时，伸长量和力成正比，故有x＝kFL(取一组数据验证，式中的k不为零)．(3)研究伸长量与拉力、长度的关系时，可以先控制其中一个量不变，如长度不变，再研究伸长量和拉力的关系，这种方法称为控制变量法．这是物理实验中的一个重要研究方法．(4)代入表中数据把式中的k求出，得k＝0.000 8 N－1，再代入已知数据，L＝20 cm，x＝0.2 cm，可求得最大拉力F＝12.5 N.15.【答案】CBDAEFG【解析】根据实验的实验操作过程应先安装仪器，再挂钩码然后记录数据，分析数据，最后整理即可，排列先后顺序为CBDAEFG.。
实验一 探究弹簧伸长量与弹力的关系讲解
二、误差分析
偶然 误差
产生原因 测弹簧长 度的读数 不准
描点画图 不准
系统 弹簧自重
误差
减小方法
钩码静止 ,眼睛平视
点描小些 ,画图时点尽可能 在线上 ,不在线上的点尽可 能分布一线两侧 选轻质弹簧
典例剖析
实验操作的考查
【典例研习 1】
(1)在“探究弹力和弹簧伸长量的关系” 的实验中,以下说法正确的是( ) A.弹簧被拉伸时,可以超出它的弹性限度
解析:(1)本实验以一根弹簧为研究对象, 在弹性限度内通过增减钩码的数目 ,以改 变对弹簧的拉力,来探究弹力与弹簧伸长 量的关系,所以选项 B 正确,A、C、D 错误. (2)由于弹簧自重的影响,当不挂钩码时, 弹簧伸长量不为零.即在图象的横轴上出 现截距,选项 C 正确. 答案:(1)B (2)C
B.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力,应 保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态 C.用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸 长量 D.用几个不同的弹簧,分别测出几组拉力 与伸长量,得出拉力与伸长量之比相等
(2)某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的 关系”的实验.他先把弹簧平放在桌面上 使其自然伸长,用直尺测出弹簧的原长 l0, 再把弹簧竖直悬挂起来,挂上钩码后测出 弹簧伸长后的长度 l,把 l-l0 作为弹簧的 伸长量 x,这样操作,由于弹簧自身重力的 影响,最后画出的图象可能是如图所示图 线中的( )
3.探究弹力和弹簧伸长量的关系 建立坐标系,以纵坐标表示弹力大小 F,以 横坐标表示弹簧的伸长量 x,在坐标系中描 出实验所测得的各组(x,F)对应的点,用平 滑的曲线连接起来,根据实验所得的图线, 就可探知弹力和弹簧伸长量的关系.
三、实验器材
铁架台、下端带挂钩的弹簧、钩码、刻度 尺、坐标纸.
实验2 弹力与弹簧伸长的关系
3.某同学在做“探索弹力和弹簧伸长的关系”的实 验中,组成了如图所示的装置,所用的每个钩码的 质量都是30 g.他先测出不挂钩码时弹簧的自然 长度,再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端,每次都 测出相应的弹簧总长度,将数据填在了下面的表中.(弹簧认 为是轻弹簧,弹力始终未超出弹性限度,取g=10 m/s2)
解析 由于考虑弹簧自身重力的影响,当不挂钩码时,弹簧 的伸长量x≠0,所以选C.
2.如图所示的装置测定弹簧的劲度系数,被测弹簧一端固定于 A点,另一端B用细绳绕过定滑轮挂钩码,旁边附有一竖直刻 度尺,当挂两个钩码时,绳上一定点P对应的刻度线如图中 的ab虚线所示,再增加一个钩码后,P点对应的刻度线如图 中的虚线cd所示.已知每个钩码质量均为50 g,重力加速度 g=9.8 m/s2.则被测弹簧的劲度系数为 70 N/m.
2 m长,截面积为0.05 cm2的比例系数为K2
1 m长,截面积为0.10 cm2的比例系数为K3
则K = 1
F x1 10.02 41 50 2 0N/m 6. 215 50N/m
K = 2
F x1 10.02 8 1 5 0 2 0N/m 1 26.2 5 150 N/m
1
1
∴K0=2.5×106 N/m
又金属细杆最大伸长量为xm=4×
1
1 000
m=4×10-3
m
所以金属细杆承受的最大拉力为
Fm=K0xm=2.5×106×4×10-3 N=104 N 答案 (1)正比 反比 (2)104
2.探究弹簧的弹性势能跟弹簧的形变量的关系
【例5】某同学为了研究弹簧的弹性势能Ep跟弹簧的形变量 x之间的关系,设计了这样一个实验:在固定于地面的光滑
⑤根据图线的特点,分析弹簧的弹力F与弹簧长度x的关系, 并得出实验结论. 以上步骤有3处不合理,请将不合理的地方找出来并进行修 正. 【思路剖析】 (1)弹簧的形变量是指什么? 答 指弹簧受到拉力或压力时的长度与弹簧原长的差值. (2)弹簧在使用时应注意些什么? 答 一定不能超出弹簧的弹性限度,因为超出了弹簧的弹性
实验二：探究弹力和弹簧伸长的关系实验报告
实验二探究弹力和弹簧伸长的关系【实验原理】弹簧受到拉力会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等，弹簧的伸长越大；弹力也就越大。
【实验目的】1、探索弹力与弹簧伸长的定量关系2、学习通过对实验数据的数学分析（列表法和图像法），把握弹簧产生的弹力与弹簧伸长之间的变化规律【实验器材】：弹簧一根，相同质量的砝码若干，铁架台一个（用来悬挂弹簧）。
实验中除了上述器材外，需要的器材还有：。
【实验步骤】（1）将铁架台放在实验桌上，将弹簧悬挂在铁架台上。
弹簧竖直静止时，测出弹簧的原长l0，并填入实验记录中。
（2）依次在弹簧下挂上一个砝码、两个砝码、三个砝码……。
每次，在砝码处于静止状态时，测出弹簧的总长或伸长，并填入实验记录中。
（3）根据测得的数据，以力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标，根据表中所测数据在坐标纸上描点。
（4）作弹簧的F-Δl图像。
按照坐标图中各点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线（包括直线）。
所画的点不一定正好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。
（5）以弹簧的伸长为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数……（6）解释函数表达式中常数的物理意义。
【实验纪录】弹簧原长l0=弹簧F -Δl 实验图像【实验结论】弹簧弹力大小跟弹簧伸长长度的函数表达式【问题与讨论】1、上述函数表达式中常数的物理意义2、如果以弹簧的总长为自变量，所写出的函数式应为3、某同学在做实验时得到下列一组数据，他由数据计算出弹簧的劲度系数为m N l F k /781020.35.22=⨯=∆=-试分析他对数据处理的方法是否正确？为什么？。
探究弹力和弹簧伸长量的关系
克定律.图线斜率旳大小在数值上等于弹簧旳劲度系
数k,则k=25 N/m.
答案 (1)看法析
(2)0~4.9 N 25
【例2】用一种支架、一根弹簧、一把直尺和一种已 知质量旳钩码,来测定某个不太重旳物体有多重,该 怎么做? 解析 本题主要考察试验措施旳拓展迁移能力. (1)将弹簧上端固定在支架上,下端挂上钩码(质量已 知为m),测出弹簧伸长x. (2)将钩码取下换上待测物体,测出弹簧伸长x′. (3)待测物体旳重力 mg x'. x 答案 看法析
1 2
6.25105
N/m
K3
F1'' x1''
250 0.02 102
N/m
2 6.25105
N/m
由K1、K2、K3旳值可得,百分比系数K与长度L成反比,
与截面积S成正比,故 K S K K' S 求出K'
L
L
设4 m长,截面积为0.8 cm2旳百分比系数为K0
S0
0.8
则 K0 K1
L0 0.05
出旳图线可能是下图中旳哪一种
(C )
解析 因为考虑弹簧本身重力旳影响,当不挂钩码 时,弹簧旳伸长量x≠0,所以选C.
3.做“探究弹力和弹簧伸长量旳关系”旳试验环节 如下： A.以弹簧伸长量为横坐标,以弹力为纵坐标,描出各 组数据(x,F)相应旳点,并用平滑旳曲线连接起来. B.记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上旳刻度L0; C.将铁架台固定于桌子上(也可在横梁旳另一侧挂上 一定旳配重),并将弹簧旳一端系于横梁上,在弹簧附 近竖直固定一刻度尺； D.依次在弹簧下端挂上2个、3个、4个、…钩码,并 分别记下钩码静止时,弹簧下端所相应旳刻度并统计 在表格内,然后取下钩码；
2024高考物理一轮复习--力学实验专题(二)--探究弹力和弹簧伸长的关系
探究弹力和弹簧伸长的关系一、实验数据的处理：几种常见情形下的数据处理方法常见情形 处理方法根据)(l x F -图像的斜率求出弹簧的劲度系数k 值；若图像不过原点，根据l F -图像的横截距求出弹簧的原长.根据表中的数据,在x F -(或l F -)坐标系中描点连线,结合图像的斜率求出弹簧的劲度系数k 值；在l F -坐标系中,由图像的横截距求出弹簣的原长题中直接给出弹簧弹力F ,以及对应的弹簧伸长量x ∆或题中直接给出所吊钩码质量m ,以及对应的弹簧伸长量x ∆ 利用x k F ∆=或x k mg ∆=求解二、原理迁移的处理方法1.利用等效法来处理数据原始变量等效变量弹簧弹力变化量 弹簧圈数弹簧弹力变化量 质量变化量或钩码个数变化量弹簧伸长量 弹簧长度图像表达式 kx F =)(0l l k F -=（0l 为弹簧原长）相同点 弹簧的劲度系数就是图像的斜率不同点图像过原点,横坐标表示形变量,纵坐标表示弹力,图像与横轴所围面积表示该状态下弹簧的弹性势能横坐标表示弹簧长度，纵坐标表示弹力，图像不过原点，且横截距表示弹簧原长2.弹簧串、并联时劲度系数的处理方法实验装置 实验参量实验结论两个弹簧的劲度系数分别为1k 、2k ，两个弹簧的伸长量分别为1x 、2x ，总伸长量为x ，重物的重力为mg对于1k ，有mg x k =11，得到11k mgx =。
对于2k ，有mg x k =22，得到22k mgx =。
对于整体，mg kx =，21x x x +=，得2121k k k k k +=两个弹簧的劲度系数均为1k 两个弹簧的伸长量均为x重物的重力为mg对于一根弹簧，有mg x k 211=，得到12k mg x =。
对于整体，有mg kx =，可得12k k =三、针对练习1、小张同学做“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验。
他先把弹簧放在水平桌面上，量出弹簧原长为0 4.20m L =，再将弹簧按图甲的装置将弹簧竖直悬挂。
实验探究弹力和弹簧伸长量的关系
(4)若有一根合金丝的长度为20 cm,截面直径为
0.200 mm,使用中要求其伸长量不能超过原长的百分
之一,那么这根合金丝能承受的最大拉力为______N.
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解析 (2)由题目所给的数据分析可知：当力、直径
一定时,伸长量与长度成正比,当力、长度一定时,伸
长量与直径成反比,当长度、直径一定时,伸长量与力
3.得出弹力和弹簧伸长之间的定量关系,解释函数表 达式中常数的物理意义.
【误差分析】
1.弹簧拉力大小的不稳定会造成误差.因此,使弹簧 的悬挂端固定,另一端通过悬挂钩码来充当对弹簧 的拉力,待稳定后再读数可以提高实验的准确度.
2.尽量精确地测量弹簧的长度，也是减小实验误差 的基本方法.
3.描点、作图不准确.
砝码质量
0
m/×102 g
标尺刻度 15.00 x/×10-2 m
1.00 18.94
2.00 22.82
3.00 26.78
4.00 5.00 6.00 7.00 30.66 34.60 42.00 54.50
(1)根据所测数据,在图4坐标纸上作出弹簧指针所指 的标尺刻度x与砝码质量m的关系曲线.
图6
解析 根据胡克定律F=k(h+L-L0)=kL+k(h-L0),从图 中知道当L=0时,F=10 N；当L=10 cm时,F=20 N；
将其代入方程联立得k=100 N/m,L0=15.0 cm.
答案 100
15.0
5.用纳米技术处理过的材料叫纳米材料,其性质与处 理前相比会发生很多变化.如机械性能会成倍地增 加,对光的反射能力会变得很低，熔点会大大地降 低,甚至有特殊的磁性质.现有一纳米合金丝,欲测 出其伸长量x与所受到的拉力F、长度L、截面直径 D的关系. (1)测量上述物理量需要的主要器材是:_______、 ________、___________等. (2)若实验中测量的数据如下表,根据这些数据请写 出x与F、L、D间的关系式：x=_________.(若用到 比例系数,可用k表示)
【高考第一轮复习物理】实验：探究弹力和弹簧伸长的关系
一、实验目的探究弹力与弹簧伸长的定量关系，并学习用列表法、图像法、函数法处理实验数据． 二、实验原理弹簧受到拉力会伸长，弹簧的伸长越大，弹力就越大．平衡时弹簧产生的弹力和拉力大小相等．用悬挂砝码的方法给弹簧施加拉力，当砝码平衡时，弹簧产生的弹力就等于所挂砝码的重力，用直尺测出弹簧的伸长量，这样，就可以研究弹簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了．三、实验器材弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸．四、实验步骤1．将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l 0，即原长．2．如图所示，在弹簧下端挂质量为m 1的钩码，量出此时弹簧的长度l 1，记录m 1和l 1，填入自己设计的表格中．4.以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x 为横坐标，用描点法作图．连接各点，得出弹力F 随弹簧伸长量x 变化的图线．5．以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数．首先尝试一次函数，若不行，则考虑二次函数．6．得出弹力和弹簧伸长之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义.实验中应注意哪些问题1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度．要注意观察，适可而止．2．每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点尽可能稀，这样作出的图线更精确．3．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以免增大误差．6．要认识劲度系数k的物理意义，即在伸长量一定时，k越大，弹力也越大，它反映了弹簧的“劲度”．如果让学生用另一个弹簧重做这个实验，对比两个弹簧的结果会更好地认识这一点．如果实验中不用弹簧的伸长而用弹簧的总长，得到的不是正比例函数，关系较为复杂，因此最好用弹簧的伸长．如果弹簧伸长的单位用米，弹力的单位用牛，函数表达式中常数的单位是牛每米，即N/m.如何利用列表法和图像法处理实验数据，探究弹力和弹簧伸长的关系探究物理量之间的关系经常利用列表法和图像法．1．列表法：将测量所得的F1、x1；F2、x2；F3、x3……和F1/x1、F2/x2、F3/x3……填入设计好的表格之中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在实验误差允许范围内是相等的．2．图像法：在坐标纸上以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出(x1，F1)；(x2，F 2)；(x3，F3)……相应的点，作出曲线，可以发现该曲线可看作是一条通过坐标原点的直线．1. 某同学做“探究弹力与弹簧伸长量的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L，把L－L0作为弹簧的伸长量x，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是下图中的( )2.实验数据处理方法某同学用如图所示装置做探究弹力和弹簧伸长关系的实验．他先测出不挂砝码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂上砝码，并逐个增加砝码，测出指针所指的标尺刻度，所得数据列表如下：(重力加速度g取9.8m/s2)(1)根据所测数据，在下图①所示的坐标纸上作弹簧指针所指的标尺刻度x与砝码质量m 的关系曲线．(2)根据所测得的数据和关系曲线可以判断，在____N范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律，这种规格弹簧的劲度系数为________N/m.(2)根据所画图像可以看出，当m≤4.90×102g＝0.49 kg，标尺刻度x与砝码质量m成正比例函数关系，所以当F≤4.9N范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足胡克定律．由胡克定律F＝kΔx可知，图线的斜率大小的倒数在数值上等于弹簧的劲度系数k，可求得k＝25N/m.3.某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长的关系，并测弹簧的劲度系数k.如图所示，先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上．当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L0；弹簧下端挂一个50 g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L1；弹簧下端挂两个50 g的砝码时，指针指示的刻度值记作L2……挂七个50 g的砝码时，指针指示的刻度值记作L7.测量记录表：④根据以上差值，可以求出每增加50 g砝码弹簧平均伸长量ΔL.ΔL用d1、d2、d3、d4表示的式子为：ΔL＝________，代入数据解得ΔL＝________cm.⑤计算弹簧的劲度系数k＝______N/m(g取9.8m/s2)．4.(安徽)为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的砝码．实验测出了砝码的质量m与弹簧长度l的相应数据，其对应点已在图上标出．(g ＝9.8m/s2)(1)作出m－l的关系图线；(2)弹簧的劲度系数为________N/m.5.在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中．(1)若在该实验中，没有记下不挂钩码时弹簧下端在刻度尺上投影位置的刻度值，但准确记录了挂1个、2个、3个、4个……钩码时弹簧的总长度．用纵坐标表示所挂钩码的个数n，用横坐标表示弹簧长度Ln.怎样利用这些数据作图测出弹簧的自然长度？若要求出弹簧的劲度系数k，还需知道什么物理量？6.(北京)某同学和你一起探究弹力和弹簧伸长的关系，并测弹簧的劲度系数k.做法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧，并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上．当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L0；弹簧下端挂一个50 g的砝码时，指针指示的刻度数值记作L1；弹簧下端挂两个50 g的砝码时，指针指示的刻度值记作L2……；挂七个50 g的砝码时，指针指示的刻度值记作L7.(1)下表记录的是该同学已测出的6个值，其中有两个数值在记录时有误，它们的代表符号分别是______和______．测量记录表：1.答案 C解析由于考虑弹簧自身重力的影响，当不挂钩码时，弹簧的伸长量x≠0，所以选C.(1)请你在图的坐标轴上作出F－x图线．(2)写出曲线所代表的函数式．(x用m作单位)(3)解释函数表达式中常数的物理意义．答案(1)略(2)F＝20x(3)弹簧每伸长1m，弹簧的弹力增加20N2.[答案] (1)如图②所示(2)4.9 25[点评] 本题易误点：①不能描出各点分布与画图走向，不能有意识地画出一条直线；②根据图像求弹簧的劲度系数时，把直线的斜率误认为是弹簧的劲度系数．3.[解析] 用刻度尺测量弹簧的伸长量时，以毫米为单位要估读一位．在测量每增加50 g砝码弹簧的伸长时，为了减少实验误差要充分利用测量数据，并且要取弹簧伸长量的平均值．①根据毫米刻度尺的有效数字读数规则，易知L5、L6两个数据读取错误；②根据表格已知读数知，刻度尺上端的刻度数小．因而L3＝6.85cm，L7＝14.05cm；③d4＝L7－L3＝14.05cm－6.85cm＝7.20cm；④ΔL1＝d14，ΔL2＝d24，ΔL3＝d34，ΔL4＝d44，ΔL＝ΔL1＋ΔL2＋ΔL3＋ΔL44＝d1＋d2＋d3＋d44×4，代入数据解得ΔL＝1.75cm.⑤k＝mgΔL＝50×10－3×9.81.75×10－2N/m＝28N/m.[答案] ①L5L6②6.85(6.84～6.86之间均算对) 14.05(14.04～14.06之间均算对)③L 7－L 3 7.20(7.18～7.22之间均算对) ④d 1＋d 2＋d 3＋d 44×41.75 ⑤284.解析 (1)如图所示(2)由图像可知，k ＝ΔF Δx ＝ 2.5×9.8×10－318－8.6×10－2≈0.26N/m 3. 答案 (1)见解析图 (2)0.26N/m 35.【思路点拨】 对第(1)问，先找出n 与Ln 的函数方程，再由方程找出横截距及斜率．物理实验中用图象来处理数据，可避免繁杂的计算，较快地找出物理过程的发展规律或需求物理量的平均值，还可用来定性地分析误差．本题描绘F－x图线的方法也是所有物理实验描绘图象的基本方法，必须牢固掌握，即：使尽可能多的点在同一条直线上，不在这条直线上的点尽量均匀分布在直线两侧．高考试题考查用图象法处理物理实验数据的题目是非常多的．。
实验二
(1)将表中数据补充完整：①________，②________。 (2)以n为横坐标，1 为纵坐标，在图乙给出的坐标纸上 画出 1 -n图象。
k k
(3)图乙中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验 中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度 系数k与其圈数n的关系的表达式为k=______N/m；该弹 簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系的表达
答案：25.85 0.98
弹簧原长
热点三
实验原理的改进、实验器材的创新
【典例3】在探究弹簧的弹力与伸长量之间关系的实验 中，所用装置如图甲所示，将轻弹簧的一端固定，另 一端与力传感器连接，其伸长量通过刻度尺测得，某
同学的实验数据列于表中。
伸长量x /(×10-2m) 弹力F/N
2.00 1.50
实验二
探究弹力和弹簧伸长的关系
【考纲解读】 1.探究弹力和弹簧伸长的定量关系。 2.学会用列表法、图象法、函数法处理实验数据。
【实验原理】 1.在弹簧下端悬挂钩码时弹簧会伸长，平衡时弹簧产 生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。 2.弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉
长后的长度减去弹簧原来的长度进行计算。这样就可
所以其测量工具为螺旋测微器。(3)根据表格中的数据，
作出F-x图象如图所示。
(4)由图象求出k值，将有关数据代入公式Y= ，解得 Y=5×106Pa。 答案：(1)D (2)毫米刻度尺 螺旋测微器
kl S
(3)图见解析 (4)5×106Pa
【反思归纳】实验数据处理的三种方法 1.图象法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标 纸上描点，以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为 横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线。
实验二：探究弹力和弹簧伸长量的关系实验报告
实验二：探究弹力和弹簧伸长量的关系实验报告一、实验背景弹力，又称内弹力，是构成物体的物质间的内部相互作用。
当物体遭受外力的刺激时，在物体内部的分子及其成分之间会产生弹力，使物体返回到原来的形状，这样形成的弹力就是弹力。
弹力能够恢复物体原来的形状，是物体具有自保能力的根本原因[1]。
弹簧伸长量，也称为弹簧长度，是指装在被测物上的弹簧释放力时弹簧的伸长量，即弹簧从原来的状态（停机时的状态）变为被测物的形状，弹簧所增加的长度，以毫米为单位。
二、实验目的、实验材料、实验程序实验目的：探究普通小弹簧的弹力与伸长量的关系，为今后的科研提供参考依据。
实验材料：（1）弹簧1条；（2）勒耳器；（3）千分尺；实验程序：Step1：先用勒耳器将弹簧固定在实验架上；Step2：让弹簧从放松状态开始，将千分尺安装在弹簧上；Step3：弹簧被施加一定力时，记录下弹簧伸长量（以毫米为单位）；Step4：记录应用力的大小（以牛顿为单位）；Step5：重复上述步骤，并记录下弹簧的伸长量及力的大小；Step6：进行数据处理和数据分析，得出弹力与弹簧伸长量的关系。
三、实验数据及结果表1 力与弹簧伸长量的关系应用力/N 弹簧伸长量/mm0 01 0.54 2.05 2.56 3.07 3.59 4.5从上表可知，随着力的大小增加，弹簧伸长量也在增加，当力达到9牛时，弹簧伸长量达到了4.5mm。
从上图中可以看出，随着施加的力的增大，弹簧的伸长量呈正比增大，可以解释弹力大小与弹簧伸长量之间的正比例关系。
四、实验结论通过此次实验研究，可以得出结论：普通小弹簧的弹力与伸长量是成正比关系的，即随着施加的力的增大，弹簧的伸长量会呈正比增大。
让物体返回原来的形状，这样形成的弹力就是弹力，可以用正比例模型来描述它们之间的关系。
五、结论总结本次实验让我们了解到，弹力与弹簧伸长量是一个正比的关系，就是说，力的大小越大，弹簧的伸长量就越大，弹力也会越大。
本次实验为今后的科研提供了参考，也提升了我们实践能力。
实验二 探究弹力和弹簧伸长的关系(新课标)
必修一
第二章
相互作用
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高三物理
基 础 知 识 梳 理
[思路点拨]
(1)根据给出的数据在图中描点，描点时要
保证绝大多数点落在直线上，偏离直线较远的点要舍去． (2)由 F＝k(x－x0)(其中 x0 为弹簧原长)可知图线的斜率 即为弹簧的劲度系数．
限 时 规 范 特 训
典 例 精 析
必修一
第二章
[2010· 福建卷，19(2)]某实验小组研究橡皮筋
伸长与所受拉力的关系．实验时，将原长约 200 mm 的橡皮 筋上端固定， 在竖直悬挂的橡皮筋下端逐一增挂钩码(质量均 为 20 g)，每增挂一只钩码均记下对应的橡皮筋伸长量；当挂 上 10 只钩码后，再逐一把钩码取下，每取下一只钩码，也
限 时 规 范 特 训
2．弹簧的长度可用刻度尺直接测出，伸长量可以由拉长 后的长度减去弹簧原来的长度进行计算．这样就可以研究弹 簧的弹力和弹簧伸长量之间的定量关系了.
必修一
第二章 相互作用
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实验器材
铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、三角板、坐标 纸、重垂线、铅笔.
限 时 规 范 特 训
典 例 精 析
并记录绳下端的坐标 x 下端的坐标 x
减i
加i
，然后逐个拿下钩码，同样记录绳
加i
，绳下端坐标的平均值 xi＝(x
＋x
减i
)/2 的
数据如下表：(下标 i 表示挂在绳下端钩码个数)
必修一
第二章
相互作用
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基 础 知 识 梳 理
挂在橡皮绳下端的钩码个数 1 2
橡皮绳下端的坐标(xi/mm) 甲 216.5 246.7 284.0 335.0 394.5 462.0 乙 216.5 232.0 246.5 264.2 281.3 301.0
实验探究弹力和弹簧伸长的关系讲解
答案:(1)刻度尺 (2)弹簧原长、弹簧所受外力及对应的伸长 量(或与弹簧对应的长度 ) (3)200 弹簧自身重力 (4)CBDAEFG
热点 2 实验数据的处理
【典例 2】(2012 · 广东高考 )某同学探究弹力与弹簧伸长量的关
系。
(1)将弹簧悬挂在铁架台上 ,将刻度尺固定在弹簧一侧 ,弹簧轴
验 弹簧、钩码若干、三角 减去弹簧原来的长度进行计算。
器 板、铅笔、重垂线、坐 这样就可以研究弹簧的弹力和弹
材 标纸
簧伸长量之间的定量关系了
【实验过程】 1.如图所示 ,将铁架台放在桌面上 (固定好 ), 将弹簧的一端固定于铁 架台的横梁上 ,在靠近弹簧处将刻 度尺(最小分度为 1mm)固定于铁架 台上,并用重垂线检查刻度尺是否 竖直。
?
0.5,
故k=4.9 N/m,
挂了砝码盘后弹簧伸长了 2 cm, 由mg=kx知其质量为 10 g。 答案:(1)竖直 (2)静止 L3 1 mm (3)Lx (4)4.9 10
【双基题组】 1.(多选)在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中 ,以下说 法正确的是 ( ) A.弹簧被拉伸时 ,不能超出它的弹性限度 B.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力 ,应保证弹簧位于竖直位 置且处于平衡状态 C.用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量 D.用几根不同的弹簧 ,分别测出几组拉力与伸长量 ,得出拉力与 伸长量之比相等
【误差分析】 1.弹簧竖直悬挂时 ,未考虑弹簧自身重力的影响造成系统误差 , 为此要尽量选择质量较小的弹簧。 2.弹簧长度的测量造成偶然误差 ,为了减小这种误差 ,要尽量多 测几组数据。 3.作图时的不规范造成偶然误差 ,为了减小这种误差 ,画图时要 用细铅笔作图 ,所描各点尽量均匀分布在直线的两侧。
探究弹力和弹簧伸长的关系
图 2－5－5 ②F＝0.43x.
一题一得 图象法处理数据要注意： (1)建立坐标系，标明横轴和纵轴所表示的物理量及单位； (2)标度：标度要适当，让所得到的图线布满整个坐标系； (3)描点：描点时要留下痕迹； (4)连线：让尽可能多的点落在同一直线上，让其余的点落 在直线的两侧，误差较大的点舍弃； (5)根据图象得出结论，要理解图象的斜率、截距所代表的 物理意义．
迁移训练 某同学利用如图 2－5－6 甲所示装置做“探究 弹簧弹力大小与其长度的关系”实验．
图 2－5－6
(1)在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持________状态． (2)他通过实验得到如图 2－5－6 乙所示的弹力大小 F 与弹 簧长度 x 的关系图线．由此图线可得到该弹簧的原长 x0 ＝ ________cm，劲度系数 k＝________N/m. (3)他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧 秤上的示数如图 2－5－6 丙所示时，该弹簧的长度 x＝ ________cm.
5．得出实验结论：在弹性限度内，弹簧的弹力 F 和弹簧的 形变量 x 成正比，即 F＝kx，这就是胡克定律．其中 x 为弹簧伸 长或缩短的长度(弹簧的形变量)，k 为弹簧的劲度系数．
五、注意事项 1．给弹簧施加的拉力不要太大，以免弹簧被过分拉伸，超 出它的弹性限度． 2．测量弹簧长度时，不要用手拉弹簧，在弹簧自然竖直状 态去测量．
四、实验步骤 弹簧的弹力用 F 来表示，弹簧原长(自然长度)用 l0 来表示， 弹簧现长用 l 来表示，弹簧的伸长量用 x 来表示，则 x＝l－l0. 1．用直尺测出弹簧的原长 l0. 2．将弹簧一端固定，另一端挂上钩码，待弹簧平衡后，记 录下弹簧的长度及钩码的重量．然后改变钩码的质量，再读出 几组数据． 3．将数据记录在表格中(弹簧原长 l0＝______cm). 1 2 3 4 5 6 7 F/N l/cm x/cm
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实验二探究弹力和弹簧伸长的关系,[学生用书P 29])一、实验目的1．探究弹力和弹簧伸长的定量关系．2．学会利用列表法、图象法研究物理量之间的关系．二、实验原理弹簧受到拉力会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等；弹簧的伸长量越大，弹力也就越大．三、实验器材铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸．四、实验步骤1．安装实验仪器(见实验原理图)．将铁架台放在桌面上(固定好)，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，让其自然下垂，在靠近弹簧处将刻度尺(最小分度为1mm)固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直．2．用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l 0，即原长．3．在弹簧下端挂质量为m 1的钩码，量出此时弹簧的长度l 1，记录m 1和l 1，填入自己设计的表格中．4．改变所挂钩码的质量，量出对应的弹簧长度，记录m 2、m 3、m 4、m 5和相应的弹簧长度l 2、l 3、l 4、l 5，并得出每次弹簧的伸长量x 1、x 2、x 3、x 4、x 5.钩码个数长度伸长量x 钩码质量m 弹力F0l 0＝1l 1＝x 1＝l 1－l 0m 1＝F 1＝2l 2＝x 2＝l 2－l 0m 2＝F 2＝3l 3＝x 3＝l 3－l 0m 3＝F 3＝⋮⋮⋮⋮⋮,一、数据处理1．列表法将测得的F、x填入设计好的表格中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的．2．图象法以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线，是一条过坐标原点的直线．二、误差分析1．钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确带来误差．2．画图时描点及连线不准确也会带来误差．三、注意事项1．每次增减钩码测量有关长度时，均需保证弹簧及钩码不上下振动而处于静止状态，否则，弹簧弹力有可能与钩码重力不相等．2．弹簧下端增加钩码时，注意不要超过弹簧的弹性限度．3．测量有关长度时，应区别弹簧原长l0、实际总长l及伸长量x三者之间的不同，明确三者之间的关系．4．建立平面直角坐标系时，两轴上单位长度所代表的量值要适当，不可过大，也不可过小．5．描线的原则是，尽量使各点落在描画出的线上，少数点分布于线两侧，描出的线不应是折线，而应是光滑的曲线．考点一__实验原理和数据处理______[学生用书P30]_(2014·高考新课标全国卷Ⅱ)某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系．实验装置如图甲所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度．设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0;挂有质量为0.100kg的砝码时，各指针的位置记为x.测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80m/s2)．已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88cm.P1P2P3P4P5P6x 0(cm) 2.04 4.06 6.068.0510.0312.01x (cm) 2.64 5.267.8110.3012.9315.41n 102030405060k (N/m)163①56.043.633.828.81k(m/N)0.0061②0.01790.02290.02960.0347(1)将表中数据补充完整：①________，②________.(2)以n 为横坐标，1k 为纵坐标，在图乙给出的坐标纸上画出1k－n 图象．(3)图乙中画出的直线可近似认为通过原点．若从实验中所用的弹簧截取圈数为n 的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k 与其圈数n 的关系的表达式为k ＝________N/m ；该弹簧的劲度系数k 与其自由长度l 0(单位为m)的关系的表达式为k ＝________N/m.[解析](1)由胡克定律有k ＝mg x －x 0＝0.100×9.80（5.26－4.06）×10－2N/m ＝81.7N/m ，故有1k ＝0.0122m/N.(2)作图过程略，图见答案．(3)因1k－n 图线是一条过原点的直线，由图可得图线的斜率约为5.71×10－4m/N ，故有1k ＝5.71×10－4×n ，即k ＝1.75×103n (N/m)，由表中n 与x 0数据可知弹簧的圈数n 与原长l 0的关系为n ＝500l 0，故k ＝1.75×103500l 0＝3.50l 0(N/m)．[答案](1)①81.7②0.0122(2)1k－n 图象如图所示(3)1.75×103n (在1.67×103n ～1.83×103n 之间均同样给分)3.50l 0(在3.31l 0～3.62l 0之间均同样给分)考点二__实验过程及误差分析______[学生用书P 30]_如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系．(1)为完成实验，还需要的实验器材有：________________________________________________________________________.(2)实验中需要测量的物理量有：________________________________________________________________________.(3)图乙是弹簧弹力F 与弹簧伸长量x 的F －x 图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m.图线不过原点的原因是由于________________________________________________________________________．(4)为完成该实验，设计的实验步骤如下：A ．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x ，F )对应的点，并用平滑的曲线连接起来；B ．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l 0；C ．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；D ．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；E ．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式．首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；F ．解释函数表达式中常数的物理意义；G ．整理仪器．请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：________________________．[解析](1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和形变量．(2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度)．(3)取图象中(0.5，0)和(3.5，6)两个点，代入F ＝kx 可得k ＝200N/m ，由于弹簧自身的重力，使得弹簧不加外力时就有形变量．(4)根据完成实验的合理性可知先后顺序为CBDAEFG.[答案](1)刻度尺(2)弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度)(3)200弹簧自身存在重力(4)CBDAEFG,[学生用书P 31])本实验的系统误差来自弹簧的重力，所以改进实验的思路应该是尽可能减小弹簧自重的影响：1．一个方案是选择劲度系数较小的轻弹簧，通过减小读数的相对误差来提高实验的精确度．2．利用传感器：将弹簧水平放置，一端固定在传感器上，对弹簧施加变化的作用力(推力或拉力)时，得到对应的弹簧形变量．(2015·云南昆明模拟)在探究弹簧的弹力与伸长量之间关系的实验中，所用装置如图甲所示，将轻弹簧的一端固定，另一端与力传感器连接，其伸长量通过刻度尺测得，某同学的实验数据列于下表中：伸长量x /×10－2m 2.00 4.00 6.008.0010.00弹力F /N1.502.934.555.987.50(1)以x 为横坐标、F 为纵坐标，在图乙的坐标纸上描绘出能正确反映这一弹簧的弹力与伸长量之间的关系图线．(2)由图线求得这一弹簧的劲度系数为________．(保留三位有效数字)[解析](1)描点作图，如图．(2)根据图象，该直线为过原点的一条倾斜直线，即弹力与伸长量成正比，图象的斜率表示弹簧的劲度系数，k ＝ΔFΔx＝75.0N/m.[答案](1)见解析(2)75.0N/m[点评]本方案在水平方向上测量实验数据，消除了由弹簧自身重量引起的误差；用力传感器测量弹力，避免了采用定滑轮、钩码做实验时因摩擦带来的误差，提高了实验精度．,[学生用书P 31])1．(1)在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，以下说法正确的是()A ．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度B ．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态C ．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量D ．用几根不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等(2)某同学做“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验，他先把弹簧平放在桌面上使其自然伸长，用直尺测出弹簧的原长L 0，再把弹簧竖直悬挂起来，挂上钩码后测出弹簧伸长后的长度L ，把L －L 0作为弹簧的伸长量x ，这样操作，由于弹簧自身重力的影响，最后画出的图线可能是()解析：(2)由于弹簧自身重力的影响，未挂钩码时，弹簧就伸长了一定长度，故只有C 正确．答案：(1)AB (2)C2．(2015·深圳模拟)某同学利用如图甲装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验．(1)在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持________状态．(2)他通过实验得到如图乙所示的弹力大小F 与弹簧长度x 的关系图象．由此图象可得该弹簧的原长x 0＝________cm ，劲度系数k ＝________N/m.(3)他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧测力计，当弹簧测力计上的示数如图丙所示时，该弹簧的长度x ＝________cm.解析：(2)x 0为乙图中F ＝0时的x 值，即x 0＝4cm.k ＝ΔF Δx ＝6（16－4）×10－2N/m ＝50N/m.(3)测力计示数F ＝3.0N ，由乙图知弹簧长度x ＝10cm.答案：(1)竖直(2)450(3)103．(2015·湖北八校联考)如图为“测量弹簧劲度系数”的实验装置图，弹簧的上端固定在铁架台上，下端装有指针及挂钩，指针恰好指向一把竖直立起的毫米刻度尺．现在测得在挂钩上挂上一定数量钩码时指针在刻度尺上的读数如下表：钩码数n 012345刻度尺读数x n (cm)2.624.175.707.228.8410.43已知所有钩码的质量可认为相同且m0＝50g，当地重力加速度g＝9.8m/s2.请回答下列问题：(1)请根据表格数据计算出弹簧的劲度系数k＝________N/m.(结果保留两位有效数字)(2)考虑到在没有挂钩码时弹簧自身有重量，测量的劲度系数与真实值相比较________(填“偏大”、“偏小”或“没有影响”)解析：利用题目中表格数据可画出F－x的图象，求图线斜率可得弹簧的劲度系数k＝31N/m或32N/m.由图表可知，不挂钩码时的弹簧长度就相当于原长了，在描绘F－x图象中，弹簧的自身重量不影响劲度系数．答案：(1)31或32(2)没有影响4．(2015·山东日照一中检测)某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻质弹簧竖直悬挂于某一深度h＝30.0cm且开口向下的小筒中(没有外力作用时弹簧的下端位于筒内，测力计可与弹簧的下端接触)，如图甲所示．若本实验的长度测量工具只能测量露出筒外弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变l而测出对应的弹力F，作出F－l图象如图乙所示，则弹簧的劲度系数k＝________N/m，弹簧的原长l0＝________．解析：根据胡克定律得F与l的关系式：F＝k(l＋h－l0)＝kl＋k(h－l0)，从图象中得到直线的斜率为2N/cm，截距为20N，故弹簧的劲度系数k＝2N/cm＝200N/m，k(h－l0)＝20N，代入数据得l0＝20cm.答案：20020cm5．(2014·高考浙江卷)在“探究弹力和弹簧伸长的关系”时，某同学把两根弹簧如图甲连接起来进行探究．(1)某次测量如图乙所示，指针读数为________cm.(2)在弹性限度内，将50g的钩码逐个挂在弹簧下端，得到指针A、B的示数L A和L B 见下表．用表中数据计算弹簧Ⅰ的劲度系数为________N/m(重力加速度g＝10m/s2)．由表中数据________(填“能”或“不能”)计算出弹簧Ⅱ的劲度系数．钩码数1234L A/cm15.7119.7123.6627.76L B/cm29.9635.7641.5147.36解析：(1)刻度尺分度值为1毫米，读数应估读到毫米下一位，故指针的示数为16.00cm.(2)当A弹簧的弹力为F A1＝0.50N、F A2＝1.00N、F A3＝1.50N、F A4＝2.00N时，弹簧长度L A1＝15.71cm、L A2＝19.71cm、L A3＝23.66cm、L A4＝27.76cm，根据ΔF＝kΔx得k1＝12.50 N/m、k2＝12.66N/m、k3＝12.20N/m，所以弹簧Ⅰ的劲度系数k＝k1＋k2＋k3＝12.45N/m.3根据表中数据可以计算出弹簧Ⅱ每次的伸长量Δx′，也可以根据ΔF＝k′Δx′计算弹簧Ⅱ的劲度系数(劲度系数的计算也可以通过做Fx图象处理，图象的斜率即等于弹簧的劲度系数)．答案：(1)16.00(有效数字位数正确，15.95～16.05均可)(2)12.45(12.20～12.80均可)能。