探究弹力和弹簧伸长的关系

实验二探究弹力和弹簧伸长的关系

,[学生用书P 29])

一、实验目的

1．探究弹力和弹簧伸长的定量关系．

2．学会利用列表法、图象法研究物理量之间的关系．二、实验原理

弹簧受到拉力会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等；弹簧的伸长量越大，弹力也就越大．

三、实验器材

铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸．四、实验步骤

1．安装实验仪器(见实验原理图)．将铁架台放在桌面上(固定好)，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，让其自然下垂，在靠近弹簧处将刻度尺(最小分度为1mm)固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直．

2．用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l 0，即原长．

3．在弹簧下端挂质量为m 1的钩码，量出此时弹簧的长度l 1，记录m 1和l 1，填入自己设计的表格中．

4．改变所挂钩码的质量，量出对应的弹簧长度，记录m 2、m 3、m 4、m 5和相应的弹簧长度l 2、l 3、l 4、l 5，并得出每次弹簧的伸长量x 1、x 2、x 3、x 4、x 5.

钩码个数长度伸长量x 钩码质量m 弹力F

0l 0＝1l 1＝x 1＝l 1－l 0m 1＝F 1＝2l 2＝x 2＝l 2－l 0m 2＝F 2＝3l 3＝x 3＝l 3－l 0

m 3＝F 3＝⋮

⋮

⋮⋮

⋮

,

一、数据处理1．列表法

将测得的F、x填入设计好的表格中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在误差允许范围内是相等的．

2．图象法

以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线，是一条过坐标原点的直线．

二、误差分析

1．钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确带来误差．

2．画图时描点及连线不准确也会带来误差．

三、注意事项

1．每次增减钩码测量有关长度时，均需保证弹簧及钩码不上下振动而处于静止状态，否则，弹簧弹力有可能与钩码重力不相等．

2．弹簧下端增加钩码时，注意不要超过弹簧的弹性限度．

3．测量有关长度时，应区别弹簧原长l0、实际总长l及伸长量x三者之间的不同，明确三者之间的关系．

4．建立平面直角坐标系时，两轴上单位长度所代表的量值要适当，不可过大，也不可过小．

5．描线的原则是，尽量使各点落在描画出的线上，少数点分布于线两侧，描出的线不应是折线，而应是光滑的曲线．

考点一__实验原理和数据处理______[学生用书P30]_

(2014·高考新课标全国卷Ⅱ)某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系．实验装置如图甲所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度．设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0;挂有质量为0.100kg的砝码时，各指针的位置记为x.测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80m/s2)．已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88cm.

P1P2P3P4P5P6

x 0(cm) 2.04 4.06 6.068.0510.0312.01x (cm) 2.64 5.267.8110.3012.9315.41n 102030405060k (N/m)163①56.043.633.828.81

k

(m/N)0.0061

②

0.0179

0.0229

0.0296

0.0347

(1)将表中数据补充完整：①________，②________.

(2)以n 为横坐标，1k 为纵坐标，在图乙给出的坐标纸上画出1

k

－n 图象．

(3)图乙中画出的直线可近似认为通过原点．若从实验中所用的弹簧截取圈数为n 的一

段弹簧，该弹簧的劲度系数k 与其圈数n 的关系的表达式为k ＝________N/m ；该弹簧的劲度系数k 与其自由长度l 0(单位为m)的关系的表达式为k ＝________N/m.

[解析](1)由胡克定律有k ＝mg x －x 0＝0.100×9.80（5.26－4.06）×10－2N/m ＝81.7N/m ，故有1

k ＝

0.0122m/N.

(2)作图过程略，图见答案．

(3)因

1

k

－n 图线是一条过原点的直线，由图可得图线的斜率约为5.71×10－4m/N ，故有1k ＝5.71×10－

4×n ，即k ＝1.75×103n (N/m)，由表中n 与x 0数据可知弹簧的圈数n 与原长l 0的关系为n ＝500l 0，故k ＝1.75×103500l 0

＝3.50l 0(N/m)．

[答案](1)①81.7②0.0122

(2)1

k

－n 图象如图所示

(3)1.75×103n (在1.67×103n ～1.83×103n 之间均同样给分)

3.50l 0(在3.31l 0～3.62l 0

之间均同样给分)考点二__实验过程及误差分析______[学生用书P 30]_

如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹

性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系．

(1)为完成实验，还需要的实验器材有：________________________________________________________________________.

(2)实验中需要测量的物理量有：________________________________________________________________________.

(3)图乙是弹簧弹力F 与弹簧伸长量x 的F －x 图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m.图线不过原点的原因是由于________________________________________________________________________．

(4)为完成该实验，设计的实验步骤如下：

A ．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x ，F )对应的点，并用平滑的曲线连接起来；

B ．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l 0；

C ．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；

D ．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；

E ．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式．首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；

F ．解释函数表达式中常数的物理意义；

G ．整理仪器．

请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：________________________．

[解析](1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和形变量．

(2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度)．

(3)取图象中(0.5，0)和(3.5，6)两个点，代入F ＝kx 可得k ＝200N/m ，由于弹簧自身的重力，使得弹簧不加外力时就有形变量．

(4)根据完成实验的合理性可知先后顺序为CBDAEFG.

[答案](1)刻度尺(2)弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度)(3)200弹簧自身存在重力(4)CBDAEFG