传热与流动的数值计算
帕坦卡：传热与流体流动的数值计算
帕坦卡：传热与流体流动的数值计算书的特点：1)8年的工作经验的总结2)简洁而系统3)可以到达数值计算的前沿4)三个人的贡献：spalding，patankar，张政，于1984年3月第一章引论1.1范畴传热、流体的重要性传热，传质，流体流动，两相流，化学反应等，广泛存在于冶金，化工，机械，建筑，电子天气等几乎贯穿于各个行业；预测的本质：预测温度、压力，速度，浓度，应力；进而得到热量，流量，受力等；路线：简单的数学公式，不进行推导，从物理意义上理解，这门课程最好是在学习过传热学和流体力学之后进行学习，即使没有学习过，也没有关系，仍然能够达到一定高度。
1.2预测的方法实验研究的问题，1)昂贵2)模化反推的误差3)无法模化，如燃烧与沸腾1.3理论计算一组微分方程组，如果采用纯理论解析解，能够解决的问题少的可怜。
数值计算方法和计算机的发展，几乎得到这些方程的隐含解。
即数值解。
使用非连续的点表示一个量的场。
理论计算的优点1)速度快2)成本低3)资料完备，信息量大，如温度，压力速度等4)模拟真实条件的能力5)模拟理想条件的能力理论计算的缺点模型的适用程度限制计算的效能将实际问题分成两类：A、可以使用适合的数学模型来描述的问题B、无法可以使用适合的数学模型来描述的问题对于A类，使用计算是非常优越的，但是对于求非常少数内容的且结构非常复杂的，不易使用计算方法，如求得一个机构是否复杂设备的流体压力损失，就不如采用实验方法。
对于B类问题，没有很好的办法，目前就是通过人工建设，把它转化成A类问题，并结合实验，进一步修正模型。
1.4 预测方法选择1)实验方法还是唯一的2)综合分析3)设计4)讨论分析5)最佳方案：计算＋实验1.5主要内容九章：三章基础，三章推演，三章应用1)基础：现象，微分方程，数值方法步骤2)推演：处理导热，对流与导热，速度场本身的计算；特点是由一维推演到多维3)应用：。
传热与流体流动的数值计算-
当然,要在一本中等篇幅的书中完成这一雄心勃 当然, 勃的任务而不摒弃许多重要的内容, 勃的任务而不摒弃许多重要的内容,这是不可能 的. 因此本书只能简单地讨论控制所述过程的方程的 因此本书只能简单地讨论控制所述过程的方程的 数学形式.读者若需要了解有关方程的完整推导, 数学形式.读者若需要了解有关方程的完整推导, 就必须去查阅有关这一论题的许多标准教科 对于紊流, 书.对于紊流,燃烧以及辐射这样一类复杂过程 数学模型, 的数学模型,我们这里假设读者已经知道或是可 以查得的. 以查得的. 对于数值解的题目本身,我们也不打算在此评述 对于数值解的题目本身 数值解的题目本身, 现有的所有方法并讨论它们的优点与缺点 相反, 优点与缺点. 现有的所有方法并讨论它们的优点与缺点.相反, 我们将把注意力集中在作者已经使用, 我们将把注意力集中在作者已经使用,发展或有 过贡献的一套特定的方法. 过贡献的一套特定的方法.
数值方法概念: 数值方法概念:设想我们希望 求得图中所示域内的温度场. 求得图中所示域内的温度场.可 以认为只要知道域内各离散点上 的温度值就足够了. 的温度值就足够了. 一个可能的方法是想象一个充 满该域的网格, 满该域的网格,并寻求在网格点 上的温度值. 上的温度值. 于是我们就要构成并求解关于 这些未知温度值的代数方程 这些未知温度值的代数方程 代数方程代替微分方程所 组.用代数方程代替微分方程所 固有的简化使得数值方法强有力 并得以广泛应用. 并得以广泛应用.
具有模拟真实条件的能力 可以很容易地模拟真实条件. 可以很容易地模拟真实条件.不用要采用缩小的 模型,就一个计算机的程序而言, 模型,就一个计算机的程序而言,无论是具有很大 或很小尺寸的物体,不论是处理很低或很高的温度, 或很小尺寸的物体,不论是处理很低或很高的温度, 也不论是控制有毒或易燃的物质, 也不论是控制有毒或易燃的物质,还是跟踪很快或 很慢的过程,都几乎不会有任何困难. 很慢的过程,都几乎不会有任何困难. 具有模拟理想条件的能力 人们有时用预测的方法来研究一种基本的物理 现象,而不是一个复杂的工程问题. 现象,而不是一个复杂的工程问题.在研究某种现 象的时候,人们希望把注意力集中在几个基本的参 象的时候,人们希望把注意力集中在几个基本的参 而要设法消除所有无关的因素 数上而要设法消除所有无关的因素. 数上而要设法消除所有无关的因素.因此人们希望 实现若干理想化的条件 例如:二维状态, 若干理想化的条件, 实现若干理想化的条件,例如:二维状态,常密度 一个绝热的表面或是无限的反应速率等.在计算中, 一个绝热的表面或是无限的反应速率等.在计算中, 人们很容易而又准确地约定这样的一些条件.相反, 人们很容易而又准确地约定这样的一些条件.相反, 即便是很小心地安排的实验也很难近似做到这种理 想化的条件. 想化的条件.
流动与传热的数值计算
流动与传热的数值计算流动与传热是物理学中两个重要的概念，它们在我们日常生活中起着重要的作用。
流动是指物质在空间中的移动过程，而传热是指热能从高温区域向低温区域传递的过程。
让我们来了解一下流动。
流动是一种常见的现象，它存在于我们生活的方方面面。
例如，当我们打开水龙头时，水就会从水源处流向下游。
这个过程中，水的分子不断地向前移动，形成了水的流动。
流动的速度可以用流速来表示，通常以米每秒（m/s）为单位。
流速的大小受到多种因素的影响，包括物质的性质、管道的直径和形状等。
在工程领域中，流动的研究对于设计和优化流体系统非常重要。
除了流动，传热也是一个重要的概念。
传热是热能从高温物体传递到低温物体的过程。
这个过程中，热能通过传导、对流和辐射三种方式进行传递。
传导是指热能通过物质的直接接触传递，例如当我们将一根金属棒的一端放在火上，另一端很快就会变热。
对流是指热能通过流体的运动传递，例如当我们在锅中煮水时，水底部受热后会上升，形成对流现象。
辐射是指热能通过电磁波的辐射传递，例如太阳的热能通过辐射传递到地球上。
在实际应用中，流动与传热经常同时发生。
例如，当我们使用空调时，空气通过空调设备进行流动，并且热能也通过传热的方式从室内传递到室外。
这个过程中，空气的流速和传热的效率对于空调的制冷效果起着重要的影响。
为了更好地理解流动与传热的数值计算，我们需要借助数学模型和计算方法。
例如，在流动中，我们可以使用流体力学方程来描述流体的运动规律，并通过数值方法来求解这些方程。
这些数值计算可以帮助我们预测流速、压力分布等参数，从而优化流体系统的设计。
在传热中，我们可以使用热传导方程来描述热能的传递规律，并通过数值方法来求解这些方程。
这些数值计算可以帮助我们预测温度分布、热传导速率等参数，从而优化热传递设备的设计。
除了数值计算，实验方法也是研究流动与传热的重要手段之一。
通过实验，我们可以直接观察流动和传热现象，获取实际数据，并验证数值计算的准确性。
热传递热量计算公式
热传递热量计算公式
热传递是指热量从一个物体传递到另一个物体的过程。
热传递的计算可以通过多种公式来实现，具体取决于热传递的方式。
以下是一些常见的热传递计算公式：
1. 热传导（导热）的计算公式：
热传导是指热量通过物质内部传递的过程。
其计算公式可以用傅立叶定律来表示：
Q = -kAΔT/Δx.
其中，Q表示传导热量，k表示热导率，A表示传热面积，ΔT表示温度差，Δx表示传热距离。
2. 热对流的计算公式：
热对流是指热量通过流体（气体或液体）对流传递的过程。
其计算公式可以用牛顿冷却定律来表示：
Q = hAΔT.
其中，Q表示对流热量，h表示对流换热系数，A表示传热面积，ΔT表示温度差。
3. 热辐射的计算公式：
热辐射是指热量通过辐射传递的过程。
其计算公式可以用斯特藩-玻尔兹曼定律来表示：
Q = εσA(T₁^4 T₂^4)。
其中，Q表示辐射热量，ε表示发射率，σ表示斯特藩-玻尔兹曼常数，A表示辐射面积，T₁和T₂分别表示两个物体的绝对温度。
以上是一些常见的热传递计算公式，它们分别适用于不同的热传递方式。
在实际问题中，需要根据具体情况选择合适的公式进行计算。
流体流动与传热的数值计算
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§2、预测有关物理现象的方法
❖ 1．实验研究
❖ 最可靠的数据资料往往来源于实验，如化工过程设备 的气动性能，塔、反应器、流化床，…的操作性能、 流体力学性能等的实验研究；核爆实验等…。采用实 物实验研究可抓住特征、重点的试验，直观、明确的 观察→对于掌握有关外部现象与基本性能之间的本质 关系有重要意义。
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§3 本课程基本内容与安排
第一部分 基本理论
预计课时
❖ 第一章 绪论
2
❖ 第二章 数学描述
3
❖ 第三章 离散化方法
4
❖ 第四章 热传导与扩散
4
❖ 第五章 对流传热与扩散
4
❖ 第六章 流场计算
4
❖ 第七章 求解方法、方法修饰 2
❖ 第八章 专题
2
❖ 第九章 应用实例
1
实际 2 3 4 6 6 6 2 2 1
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优缺点 4) 缺点：一分为二的观点，缺点难免存在。 a. 数学模型的适用限度是关键因素，对于一些 数学模型尚不清楚的过程（如复杂紊流、某些 非牛顿流、多相流、相变过程、流变化等等）。 有待于进一步的模型研究如紊流模型、非牛顿 流体模型、二相气液流等；需要提出模型，计 算分析→较正模型，深化完善模型。 需要的是弄清楚模型：伴有传质过程、复杂化 学反应、动力学等等。30多年来模型研究在不 断发展完善更接近于真实。
& Profile ) 4) 求各传递系数 ( Heat Transfer Coefficient, Mass Transfer
流动-传热与燃烧数值计算研究生课程教学改革探讨
流动\传热与燃烧数值计算研究生课程教学改革探讨[摘要]流动、传热与燃烧数值计算是中南大学能源科学与工程学院面向全体研究生开设的重要技术基础课程。
由于该课程既基于经典流体力学、传热学与燃烧学理论, 又依赖于现代计算技术，学生学习起来感觉有一定难度。
本文结合教改项目的实施, 探讨该门课程的教学内容和教学方法。
教学实践表明，本课程教学方法既提高了学生的基本技能，又加强了学生对流动、传热与燃烧机理的了解, 为后续的科研工作打下良好的基础。
[关键词]计算流体力学数值传热学教学方法基本技能随着现代科学技术的发展,计算机技术已广泛应用于各行各业中，现在对一个工科研究生，不仅要求有坚实的本领域的专业知识，而且有比较扎实的计算机知识,对能源领域的研究生而言更是如此。
鉴于此,中南大学能源科学与工程学院面向全院研究生开设了《流动、传热与燃烧数值计算》课程，该门课程具有鲜明的专业特色与多学科交叉特点，融合了本学科领域的部分最新科研成果，对培养能源类相关专业的研究型人才，具有重要的支撑作用，是我校能源科学与工程学院研究生教学的特色课程之一。
该课程要求学生具有宽厚的高等流体动力学、高等传热学与燃烧学基础，扎实的计算机编程的基本技能。
国内很多高校根据本校优势学科将计算流体力学、数值传热学等等课程纳入研究生教学体系，但面对研究生开设以流动、传热与燃烧过程为数值模拟对象的课程很少，教学内容和教学方法都需要探索。
本文结合教改项目的实施，以培养学生面向流动、传热与燃烧过程的数值模拟技能为目标,以解决能源领域的相关实际问题为导向，探讨《流动、传热与燃烧数值计算》课程教学内容及教学方法。
一、课程教学内容近年来随着经济快速发展，能源问题日益突出，而能源的利用过程中伴随着大量的流动、传热与燃烧过程，能源的合理利用需要能源领域的研究人员对流动、传热与燃烧过程的机理有深入的认识。
为适应经济社会对能源领域人才的需求,《流动、传热与燃烧数值计算》课程设置的内容以培养研究生的基本技能、适应能源领域的科研工作需要为出发点，围绕能源领域实际需求，将教学内容和科研与工程实际问题密切结合。
传热与流体流动的数值计算
传热与流体流动的数值计算在我们生活的这个五光十色的世界里，传热与流体流动的数值计算就像是一块神秘的拼图，拼出的是科学与生活的千丝万缕。
想象一下，炎热的夏天，你坐在空调下，轻松惬意。
这个看似简单的享受，其实背后可有一番复杂的道道。
传热，就像给热量“搬家”，热量从一个地方跑到另一个地方，就像小孩子追着冰淇淋车跑，恨不得把凉爽带回来。
流体流动更是一场表演，水、空气，甚至油，都是这个舞台上的主角。
它们在管道里、河流中、甚至在我们的身体里，尽情舞动。
说到数值计算，嘿，这可不是那么简单的事儿。
要把这些复杂的现象用数字表达出来，真得费不少脑筋。
就好比你在做一道数学题，题目看似简单，但越往下看，越觉得麻烦。
这就是科学家们的挑战。
他们得用电脑程序来模拟这些过程，就像是在玩一个巨大的沙盘游戏。
数字在屏幕上跳来跳去，变幻莫测，仿佛在告诉你，嘿，快来看看我在这里干嘛呢！而这些数字背后，隐藏的其实是自然规律，流体如何流动，热量如何传递，全在这其中。
传热的方式多种多样，有传导、对流和辐射。
传导嘛，简单说就是“手握手”，热量通过接触传递，就像你把手放在热水里，立刻感到温暖。
对流就更有趣了，想象一下，当水在锅里加热时，底部的水分子先热起来，像是兴奋的小朋友，争先恐后地往上跑，形成了一个循环。
而辐射呢，哦，这就像阳光照射过来，你不需要和太阳“握手”，它的热量就能到达你身边。
这些传热的方式，就像是大自然给我们上了一堂生动的课，让我们感受到热量是如何在不同的环境中游走的。
再说流体流动，这就像是江河奔腾、海洋翻滚。
想象一下，河水顺着坡度流下，水面上的小船随着波浪摇摆，那真是一幅美丽的画面。
流体流动不仅仅是在河里，在我们的生活中，空气在我们的周围流动，呼吸之间都蕴藏着流体力学的秘密。
还有那些在管道里流动的液体，数值计算就像是在为这些流动的液体打个分数，看看谁更快、谁更稳，简直就是流动的奥运会。
数值计算也不是万能的，有时候它们就像一把双刃剑，能帮助我们，但也可能让我们迷失方向。
流动传热及传质的控制方程
缺点： ①数学模化的全面和准确性需要不断提高：
Ⅰ、物理问题的数学模型是否正确（回流问题还是边界层问题， 稳态还是非稳态），否则，数值算法的改进没有意义。
Ⅱ、所有物性数据要可靠，否则减少数值误差的努力毫无意义。 ②真实再现某些过程的代价也是极其昂贵的或不可能；（用于气象，
石油） ③有些迫不得已的简化是致命的或大大降低其价值； ④计算结果准确性仍需接受实验或精确解检验。（如对有代表性点
把原来在空间与时间坐标中连续的物理量的场速度场温度场浓度场等用一系列有限个离散点节点上的值的集合来代替通过一定的原则建立起这些离散点上变量值之间关系的代数方程称为离散方程求解所建立起来的代数方程以获得所求解变量的近似值
流动与传热的数值计算
§1 绪论
1.1 引言 1、传热、传质与流体流动的重要性
工程设备（如结晶器，中间包，钢包及锅炉，高炉等） 内部流体流动及热交换过程，自然环境中的污染问题，暴 风雨雪，河流泛滥及着火过程中出现的热、质传递，流动 起着重要作用。 2、对过程估计和认识的必要性
一．质量守恒方程（连续性方程）
1.理论依据：质量守恒定律 2.数学描述： [单位时间内微元体中流体质量的增加]=[ 同一时间间隔内流入该微
元体的净质量] 3.数学表达式：
?? ? ? ?? u?? ? ?? v?? ? ?? w?? 0
?t ?x
?y
?z
?? ? div(? U) ? 0
?t
or
?? ? ? (? U) ? 0
五．控制方程的通用形式 引入背景：比较四个基本控制方程式，虽因变量各不相同，但它
)
?
div(?
gradu)
?
?p ?x
?
Su
化工原理.传热过程的计算
三、总传热系数
QKAtm
如何确定K值，是传热过程计算中的重要问题。
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T
Tw
热 流 体
对流 导 热
冷 流 体
Q tw
t
•热流体
Q1 对流
固体壁面一侧
•固体壁面一侧
Q2 热传导
另一侧
•固体壁面另一侧
Q3 对流
冷流体
对流
dQ Kd(TA t)
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管外对流：
d1 Q 1d1( A TT w )
液体－气体
K 700～1800
300～800 200～500 50～300
100～350 50～250 10～60
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两流体 气体－气体 蒸气冷凝－气体 液体沸腾－液体 液体沸腾－气体 水蒸气冷凝－水 有机物冷凝－有机物 水蒸气冷凝－水沸腾 水蒸气冷凝－有机物沸腾
K 10～40 20～250 100～800 10～60 1500～4700 40～350 1500～4700 500～1200
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K1——以换热管的外表面为基准的总传热系数；
dm——换热管的对数平均直径。
dm(d1d2)/lndd12
（3）以内表面为基准：
1 1 d2bd2 1
K2 1 d1 dm 2
（4）以壁表面为基准：
1 1 dmb1 dm
Km 1 d1 2 d2
d 1 2 近似用平壁计算
d2
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（5）污垢热阻
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四、壁温的计算
稳态传热 QK AtmT1TWTw btWtw1t
1A1 Am 2A2
bQ
tW TW Am ,
Q
TW
T
1A1
,
化工原理.传热过程的计算
管内对流:
dQ2 b dAm (Tw tw )
dQ3 2dA2(tw－t)
对于稳态传热 dQ dQ1 dQ2 dQ3
总推动 力
dQ T Tw Tw tw tw t
T t
1
b
1
1b 1
1dA1 dAm 2dA2 1dA1 dAm 2dA2
总热阻
dQ T t 1
KdA
第五节 传热过程的计算
Q KAtm
Q — 传热速率，W K — 总传热系数，W /(m20C) A — 传热面积，m2 tm — 两流体间的平均温度差，0 C
一、热量衡算
t2 , h2
热流体 qm1, c p1
T1, H1
T2 , H 2
冷流体 qm2, cp2,t1, h1
无热损失：Q qm1H1 H 2 qm2 h2 h1
变形：
dQ dT
qm1 c p1＝常数
dQ dt
qm2c p2＝常数
d (T t) dT dt 常数 dQ dQ dQ
斜率＝dt t1 t2
dQ
Q
由于dQ KtdA
d(t) t1 t2
KtdA
Q
分离变量并积分：
Q KA t1 t2 ln t1 t2
tm
t1 t2 ln t1
t2
讨论：（1）也适用于并流 （2）较大温差记为t1，较小温差记为t2 （3）当t1/t2<2，则可用算术平均值代替
tm (t1 t2 ) / 2
（4）当t1＝t2，tm t1＝t2
结论： (1) 就提高传热推动力而言，逆流优于并流。 当换热器的传热量Q及总传热系数K相同的条 件下，采用逆流操作，所需传热面积最小。
流体流动与传热的数值计算
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三、本课程的目的
❖ 数值求解有关过程的方法很多，但本课程不 打算介绍所有现成的方法，这样只会把同学 们搞糊涂，感到茫然、不知所措。
❖ 本课程主要介绍由Patankar教授与Spalding教 授所开创的（通用）数值计算方法。学习和 掌握这一套方法后即可用以计算分析在科研 工作中可能遇到的实际问题，并可在此基础 上学习、掌握其他数值计算方法。
❖ 但试验的代价→昂贵，某些时候甚至不可能实现，尤 其是在大型工业化装置上进行实验更为困难。
❖ →只能针对已有的现象或装置做→很难用于开发。1： 1，逐渐放大→大大影响了我国化学工业的发展。
❖ 对一些基本物理现象的规律并不都能从实物试验中获 得。
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②相似理论指导下的实验
缩小规模：或取一局部物体作模型试验。如 裂解炉的开发：单管试验、多管缩小尺寸、 传热试验、加热时间等；再如降膜结晶法：a. 短单管→物理现象观察分析；b. 长、单管， 中间实验；c. 多根管的放大试验；d工业装置。 但即使如此，有时也存在不同程度的困难。
2. R.B. Bird & W.E.Steward，Transport Phenomena
3. E.R.G. Eckert，Analysis of heat and mass transfer
4. Jacob，Heat Transfer 5. 王补宣，工程传热与传质学
6. O.C. Zienkiewieg，The finite element method , by 7. H. Schlichting，Boundary layer theory
→所有这些都要求更细的过程、更精密的控制 →有必要预测有关的过程。
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管壳式换热器流动及传热的数值模拟(最全)word资料
管壳式换热器流动及传热的数值模拟(最全)word资料1管壳式换热器流动及传热的数值模拟尤琳,山东豪迈化工技术摘要:本文以管壳式换热器为例, 辅以有限元软件进行流场模拟, 通过合理简化模型和设置合理的进出口边界条件, 对流体的流动和传热进行数值模拟, 得到相应的速度、压力、温度分布云图, 对管壳式换热器的设计和改进有一定的参考价值。
引言换热器是化工、炼油、动力、食品、轻工、原子能、制药、航空及其他许多工业部门广泛使用的一种通用工艺设备。
在化工厂中, 换热器的约占总的 10%~20%;在炼油厂中,该项约占总的 35%~40%。
换热器不仅能够合理调节工艺介质的温度以满足工艺流程的需要, 也是余热、废热回收利用的有效装置。
鉴于换热器在工业生产中的重要作用及其能耗较大的现状, 改进和提高换热器的性能及传热效率成为节能降耗的重要途径, 将产生重要的经济效益和社会效益。
1换热器介绍1.1换热器分类适用于不同介质、不同工况、不同温度、不同压力的换热器,结构形式也不同,按照传热原理分类,可分为:间壁式换热器、蓄热式换热器、流体连接间接式换热器、直接接触式换热器、复式换热器;按照用途分类,包括:加热器、预热器、过热器、蒸发器; 按照结构分, 可分为浮头式换热器、固定管板式换热器、U 形管板换热器、板式换热器等。
间壁式换热器举例蓄热式换热器举例直接接触式换热器举例1.2换热器研究及发展动向(1物性模拟研究换热器传热与流体流动计算的准确性, 取决于物性模拟的准确性。
因此, 物性模拟一直为传热界重点研究课题之一, 特别是两相流物性的模拟, 这恰恰是与实际工况差别的体现。
实验室模拟实际工况很复杂, 准确性主要体现与实际工况的差别。
纯组分介质的物性数据基本上准确, 但油气组成物的数据就与实际工况相差较大, 特别是带有固体颗粒的流体模拟更复杂。
为此, 要求物性模拟在试验手段上更加先进,测试的准确率更高。
从而使换热器计算更精确,材料更节省。
传热与流动的数值计算
1.2 传热与流动问题数值计算的基本思想及应用举例
1.2.1 数值解基本思想（基于连续介质假设）
把原来在空间与时间坐标中连续的物理量的场 （如速度场、温度场、浓度场等），用一系列有限 个离散点（称为节点，node)上的值的集合来代替； 通过一定的原则建立起这些离散点上变量值之间关 系的代数方程(称为离散方程，discretization equation)；求解所建立起来的代数方程以获得所求 解变量的近似值。
u v w 0 x y z
div( U ) 0 t
称为流动无散（度）条件 (Zero divergence)。
2. 动量守恒方程
对上图所示的微元体分别在三个坐标方向上应用 Newton第2定律（F=ma)在流体中的表现形式： [微元体内动量的增加率]=[作用在微元体上各种力之和] 假设流体中切应力与正应力满足Stokes假定：应 力与应变成线性关系，可得u-动量方程如下：
为流体的动力粘度 ， 称为流体的第2分子粘度。
上式右端部分可进一步转化：
v u p u u w (divU 2 ) [ ( )] [ ( )] Fx x x y x y z z x x
u u u u v w ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (divU ) x x y y z z x x y x z x x p Fx u u u x div( gradu ) Su grad (u ) i j k x y z
Elliptic
的函数。 椭圆型 （回流型） 抛物型 （边界层）
0,
b 4ac
2
0, 0,
Parabolic
传热与流体流动的数值计算课程教学的几点思考
我们体会到了父母对 自己无私的爱与帮助 ！我们也要学着 去爱父母 、 爱老师 、 爱朋友 、 爱同学、 爱身边的人 ， 学会付出。 因为付出本身就是一种快乐 ！”在更多的交流中笔者了解 到， 通过该课程的学习， 几乎全班学生都有意识地给父母买 礼物 、 送祝福 、 洗脚 、 捶背 、 假期帮着做家务等等 ， 这让笔者 甚感欣慰 ！能让学生心 中装满爱的一堂课该是多么有意义
中图 分 类 号 ： Ｇ ６ ４ ２ ． ４ 文献 标 志 码 ： Ａ 文章 编 号 ： １ ６ ７ ４ — ９ ３ ２ ４ （ ２ ０ １ ４ ） ０ ６ — ０ １ ４ １ — ０ ３
计算流体力学 （ Ｃ ｏ ｍ ｐ ｕ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ Ｆ ｌ ｕ ｉ ｄ Ｄ ｙ ｎ ａ ｍ ｉ ｃ ｓ ， Ｃ Ｆ Ｄ ） 和 计算传 热学 （ Ｎ ｕ ｍ ｅ ｉ ｒ ｃ ｌ ａ Ｈ ｅ ａ ｔ Ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｆ ｅ ｒ ， Ｎ Ｈ Ｔ ） 是２ ０ 世纪 ６ ０ 年
代起伴随计算机技术的发展而迅速崛起的学科 ，其成熟 的 标志是各种通用商品化软件的出现， 且为工业界广泛接受 ， 性能 日趋完善 ， 应用范围不断扩大ｌ 】 － ３ ］ 。 Ｃ Ｆ Ｄ 和Ｎ Ｈ Ｔ 在２ ０ 世纪 ７ ０ 年代 以来的成就 ，显示出它在人类深入研究各种流动现 象， 以及在工业和工程应用方面的强大生命力。 进入２ １ 世纪 以来 ， 计算机速度和存储信息能力的大幅度提高， 特别是计 算机 自动生成三维物体网格能力的迅速发展 ，计算机软件 水平突飞猛进 ， Ｃ Ｆ Ｄ 和Ｎ Ｈ Ｔ 技术给科学发展和工程应用设 计带来 了根本性的变化 ，成为解决各种传热和流体流动问 题强有力的工具。过去只能靠实验手段才能得到 的某些结 果， 现在 已完全可以借助计算机数值求解来准确获取。 计算 流体力学和计算传热学已成为一门建立在经典流体力学和 传热学与数值计算方法基础之上 的新型独立学科［ ４ １ 。因此 ， 各高校纷纷开设 了Ｃ Ｆ Ｄ 和Ｎ Ｈ Ｔ 课程 。作者 近十年也一直为
传热流体数值计算
1 傅立叶定律傅立叶定律是导热理论的基础。
其向量表达式为:q g r a d T λ=-⋅ (2-1)式中:q —热流密度，是向量，2/()Kcal m h ；gradT —温度梯度，是向量，℃/m ；λ—导热系数，又称热导率，/()Kcal mh C ； 式中的负号表示q 的方向始终与gradT 相反。
2 导热系数（thermal conductivity ）及其影响因素导热系数λ（/()Kcal mh C ）是一个比例常数，在数值上等于每小时每平方米面积上，当物体内温度梯度为1℃/m 时的导热量。
导热系数是指在稳定传热条件下，1m 厚的材料，两侧表面的温差为1度（K ，°C ）,在1秒内，通过1平方米面积传递的热量，用λ表示，单位为瓦/米·度，w/m·k （W/m·K,此处的K 可用℃代替）。
导热系数为温度梯度1℃/m ，单位时间通过每平方米等温面的热传导热流量。
单位是：W/(m·K)。
3．热传导微分方程推导 ♥ 在t 时刻w 界面的温度梯度为xT∂∂在t 时刻e 界面的温度梯度为dx x T x T dx x x Tx T 22∂∂+∂∂=∂∂∂∂+∂∂ 单位时间内六面体在x 方向流入的热流量为：dydz xT∂∂-λ； 单位时间内六面体在x 方向流出的热流量为：dydz dx x T x T ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂-22λ；单位时间内六面体在x 方向流入的净热量为：dxdydz xT22∂∂λ 图3-1 微分单元体各面上进出流量示意图同理，单位时间内六面体在y 方向流入的净热量为：dxdydz yT22∂∂λ； 单位时间内六面体在y 方向流入的净热量为：dxdydz z T 22∂∂λ； 单位时间内流入六面体的总热量为：dxdydz z T y T xT ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂+∂∂222222λ (3-1) 六面体内介质的质量为:dxdydz ρ。
传热与流体流动的数值计算-帕坦卡
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传热与流体流动数值计算(1~3章)-PPT精选文档
• 可以代表无因次的变量 • 热、质传递，流体流动，紊流以及有关的一些现 象的所有有关微分方程都可以看成通用方程的一 个特殊情况；可以只编写一个求解通用方程的程 序，对不同意义的 重复使用这个程序； • 对不同的 需要对相应的和S分别赋以各自合适 的表达式，同时给出合适的初始条件和边界条件。
坐标的合适选择
恰当明智地选择坐标系统有时可以减少所需要的自变量数。 并非只能使用直角坐标系，任何一种描述空间位置的方式都 是可以采用的。 例子： –1. 在一个静止的坐标系上看以恒定速度飞行的飞机 周围的流体流动是非稳态的；但是相对于固定在飞机 上的移动坐标系而言，流动是稳态的。 –2. 在一圆管内的轴对称流动于直角坐标系内是三维 的，但在r，θ，z的圆柱极坐标系内则是二维的。 –3. 坐标变换可能用来进一步减少自变量数量。 –4. 改变因变量可能导致自变量数目的减少。
恰好在第三项之后截断级数，两方程相加相减得到：
3 1 d 2x dx 2
d 2 1 3 2 2 dx 2 ( x )2 2 代入微分方程就推出有限差分方程。
假设：φ的 变化多少 有点像x的 一个多项 式，从而 高阶导数 项不那么 重要。
传热与流体流动的数值计算
[美] S.V. 帕坦卡 著 同济大学机械工程学院 朱 彤
本课程学习内容
• • • • • • • 物理现象的数学描述 离散化方法 扩散项处理 对流与扩散 流场的计算 湍流数学模型 Fluent基础知识介绍
参考书目
• 传热与流体流动的数值计算——[美] S.V. 帕坦卡 • 湍流——是勋刚 • 湍流计算模型——陈义良 • 数值传热学——陶文铨
其中h是比焓，k是导热系数，T是温度，Sh是容积发热率
6 二维流动与传热的数值计算
三、用Fluent求解
用Fluent求解包括导入和检查网格、建 立求解模型、设置边界条件、求解、显 示计算结果等。
1 网格的导入和检查及有关操作
启动Fluent6后，在以下窗口中选2D求解器，后按 Run，进入Fluent。
Flie: Read: Case…，在打开对话框中，指定到在 Gambit中导出的网格文件e:\example\mixer.msh， 点击OK后，将网格文件导入到Fluent中。
用同样方法，可以显示压力分布图和速度分布图
Display: Velocity Vector，显示速度矢量场，在弹出 的对话框中按照如下选择，并按Display按钮
4 设置边界条件
Define: Boundary Conditions…打开对话框如下，在 Gambit设置的三个边界类型inlet1、inlet2和Outlet之外， 还有fluid（流体）和壁（wall）这两种边界属性。
左侧栏中选中fluid，右侧类型中选fluid，按Set按钮，流体 对话框显示如下，将Material Name选择water-liquid（这 是我们刚才设置流体属性时，从Fluent材料库中复制过来的 流体），然后按OK按钮。
容
一、二维流动与传热问题描述
二、利用Gambit建立计算模型 三、利用Fluent-2D求解器求解
一、问题描述
一个冷热水混合器内部 流动与热量交换问题。 混合器的长宽均为20cm， 上部带3cm的圆角，温 度为T=350K的热水自上 部的热水管嘴流入，与 下部右侧的管嘴流入的 温度为290K的冷水再混 合器内进行热量与动量 交换后，自下部左侧的 小管嘴流出。
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1.2 传热与流动问题数值计算的基本思想及应用举例
1.2.1 数值解基本思想（基于连续介质假设）
把原来在空间与时间坐标中连续的物理量的场 （如速度场、温度场、浓度场等），用一系列有限 个离散点（称为节点，node)上的值的集合来代替； 通过一定的原则建立起这些离散点上变量值之间关 系的代数方程(称为离散方程，discretization equation)；求解所建立起来的代数方程以获得所求 解变量的近似值。
5. 四点说明
1. 所导出的三维非稳态Navier-Stokes方程，无论对 层流或是湍流都是适用的。 2. 当流动与换热过程伴随有质交换时，控制方程中还 应增加组份守恒定律。 3. 虽然假定了比热为常数，也可以近似应用于比热的 变化不是很剧烈的情况。 4. 辐射换热需要用积分方程来描述，本课程中将不涉 及这类问题。
u v w 0 x y z
div( U ) 0 t
称为流动无散（度）条件 (Zero divergence)。
2. 动量守恒方程
对上图所示的微元体分别在三个坐标方向上应用 Newton第2定律（F=ma)在流体中的表现形式： [微元体内动量的增加率]=[作用在微元体上各种力之和] 假设流体中切应力与正应力满足Stokes假定：应 力与应变成线性关系，可得u-动量方程如下：
( u ) ( uu ) ( uv ) ( uw) p u (divU 2 ) t x y z x x x v u u w [ ( )] [ ( )] Fx y x y z z x
导致依赖区(domain of dependence) 与影响区 (domain of influence)的不同。 所谓依赖区是指赖以决定一个节点的变量数值的 区域；影响区是一个节点的变量影响所及的区域。
T T a 2 t y
2
1 T 1 2T 2T 2 2 2 y a t c t
1.1.2 单值性条件（以温度场求解为例） 1. 初始条件 2. 边界条件 （1） 第一类 (Dirichlet)：
t 0, T f ( x, y, z )
TB Tgiven
T （2） 第二类 (Neumann)： qB ( ) B qgiven n
阶导数与函数之间的关系: ( T ) B h(TB T f )
守恒型与非守恒型
1.3 传热与流动问题的数学描写的分类及其对数值解的影响 1.3.1 从数学角度分类 1. 二阶二元拟线性偏微分方程的数学一般形式
axx bxy c yy d x e y f g ( x, y )
a, b, c, d , e, f
可为
x, y ,
2 2
(uT ) (vT ) T T a( 2 2 ) x y x y
2 2
3. 边界条件
定u,v,T随 y 的分布；
（1）进口边界条件：给
u T （3）中心线： 0; v 0 y y
y x
界：数学上要 求给定u,v,T或 其导数随 y 的 分布；实际上 做不到；数值 上近似处理。
1.1 传热与流动问题的数学描写
1.1.1 控制方程及其通用形式 1. 质量守恒方程 2. 动量守恒方程 3. 能量守恒方程 4. 通用控制方程 1.1.2 单值性条件 1.1.3 建立数学描写举例
1.1 传热与流动问题的数学描写
一切宏观的流动与传热问题都由三个守恒定律所 支配：质量、动量与能量守恒（conservation law)。 不同问题的区别主要在于单值性条件 (conditions for unique solution)、物性及源项的不同。
律的成立
( c pT ) t
div( c pTU ) div( gradT ) ST c p
( c p T )dv div( c pTU )dv div( gradT )dv ST c p dv t V V V V
区域离散
方程离散
代数求解 结果分析
பைடு நூலகம்
1.2.2 基于连续介质假设数值解方法分类 1. 有限差分（FDM） 2. 有限容积（FVM） 3. 有限元法（FEM） 4. 有限分析（FAM） 5. 边界元法（BEM） L F Richardson(1910),A Thom D B Spalding; S V Patankar O C Zienkiewicz; 冯
1.1.1 控制方程及其通用形式 1. 质量守恒方程
( u ) ( v) ( w) 0 t x y z
不可压缩流体： div(U ) 0
( u ) ( v) ( w) =div( U ) x y z
n
（3） 第三类 (Rubin)：规定了边界上被求函数的一
数值计算中计算区域的出口边界条件常常最难 确定，要做近似处理。
固体导热与对流传热第三类边界条件的区别
固体导热第 三类边界条 件
对流传热第 三类边界条 件
1.1.3 建立数学描写举例 1. 问题与假设条件
突扩区域中的对流传热：二维、稳态、不可压缩、 常物性、不计重力与黏性耗散。
为流体的动力粘度 ， 称为流体的第2分子粘度。
上式右端部分可进一步转化：
v u p u u w (divU 2 ) [ ( )] [ ( )] Fx x x y x y z z x x
u u u u v w ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (divU ) x x y y z z x x y x z x x p Fx u u u x div( gradu ) Su grad (u ) i j k x y z
双向坐标－扰动可以向两个方向传递，同时该坐标 上任一点处物理量之值可受到两侧条件的影响； 椭圆型问题中的空间坐标为双向坐标。 单向坐标－扰动仅向一个方向传递，同时该坐标上 任一点处物理量之值也仅受到来自一侧条件的影 响；单向坐标包括： 瞬态问题中的时间，抛物型问题中的主流方向。
1.3.2 从物理角度分类 1. 守恒型(Conservative)与非守恒型 (Non-conservative)
非守恒型
u u 1 p 2u 2u u v ( 2 2 ) x y x y x
(uT ) (vT ) 2T 2T a( 2 2 ) x y x y
(uT ) (vT ) div(TU ) x y
cp
c p
( ) c p
Pr
4. 通用控制方程
( ) * * div( U ) div( grad ) S t
瞬态项 对流项 扩散项 广义源项 不同求解变量之间的区别： （1）边界条件与初始条件不同； （2）广义源项表达式不同； （3）广义扩散系数不同。 文献中常以表格形式给出所求解变量的源项与 广义扩散系数的表达式。
Elliptic
的函数。 椭圆型 （回流型） 抛物型 （边界层）
0,
b 4ac
2
0, 0,
Parabolic
hyperbolic 双曲型
2. 三类偏微分方程的特点
b 4ac 0, 椭圆型没有实的特征线;
2 2 2
b 4ac 0, 抛物型有一条实的特征线; b 4ac 0, 双曲型有两条实的特征线。
康
陈景仁
D B Brebbia
FDM(a),FVM(b),FEM(c),FAM(d)四种方法的比较
FDM
FVM
FEM
FAM
所有这些方法都需要生成网格：1）确定节点的 位置；2）建立结点之间的相互的影响关系。
1.3 传热与流动问题的数学描写的分类及其对数值 解的影响
1.3.1 从数学角度分类 1. 二阶二元拟线性偏微分方程的数学一般形式 2. 三类偏微分方程的特点 3. 与数值解的关系 1.3.2 从物理角度分类
于是
div( grad (u ))
u u u ( ) ( ) ( ) x x y y z z
( u ) div( uU ) div( gradu ) Su t
源项为：
u v w p ) (divU ) Fx Su ( ) ( ) ( x x y x z x x x
常物性不可压缩流体动量方程源项中显含速度部分 为零。
3. 能量守恒方程
[微元体内热力学能的增加率]=[进入微元体内的净热 流量]+[体积力与表面力对微元体所做的功] 引入导热Fourier定律，忽略力所作的功， 设hc
pT ;
c p 为常数
( T ) div( T U ) div( gradT ) ST t cp
类似地：
u v w p ) (divU ) Fy Sv ( ) ( ) ( x y y y z y y y
u v w p S w ( ) ( ) ( ) (divU ) Fz x z y z z z z z
（4）出口边
（2）固体边界条件：速度无滑移，温度无跳跃
1.2 传热与流动问题数值计算的基本思想及应用举例
1.2.1 数值解基本思想（基于连续介质假设） 1.2.2 基于连续介质假设数值解方法分类 1.2.3 科学研究的三大基本方法及其关系 1.2.4 应用举例 1.2.5 通用控制方程形式的改进 1.2.6 数值传热学学习方法建议
2. 控制方程
u v 0 x y
(uu ) (vu ) 1 p u u ( 2 2 ) x y x x y 2 2 (uv) (vv) 1 p v v ( 2 2 ) x y y x y