高三计算专题四“Ksp的计算”

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计算专题四、——“K sp 的计算”

K sp 的五大应用

1．判断能否沉淀

[示例1] 等体积混合0.2 mol·L －1

的AgNO 3和NaAc 溶液是否会生成AgAc 沉淀？(已知

AgAc 的K sp 为2.3×10－3

)

2．判断能否沉淀完全

[示例2] 取5 mL 0.002 mol·L －1

BaCl 2与等体积的0.02 mol·L －1

Na 2SO 4的混合，是

否有沉淀产生？若有，计算Ba 2＋是否沉淀完全。(该温度下BaSO 4的K sp ＝1.1×10－10

)

3．计算某一离子浓度

[示例3] 已知在室温时，Mg(OH)2的溶度积K sp ＝4×10－12

，求室温下Mg(OH)2饱和溶液中

Mg 2

＋

和OH －

的物质的量浓度。

4．沉淀生成和沉淀完全时pH 的计算

[示例4] 已知：Cu(OH)2(s)Cu 2＋

(aq)＋2OH －

(aq)，K sp ＝c (Cu 2＋

)·c 2

(OH －

)＝2×10－20

。当溶液中各种离子的浓度幂的乘积大于溶度积时，则产生沉淀，反之固体溶解。

(1)某CuSO 4溶液里c (Cu 2＋

)＝0.02 mol·L －1

，如果生成Cu(OH)2沉淀，应调整溶液的pH ，使之大于________。

(2)要使0.2 mol·L －1

CuSO 4溶液中Cu 2＋

沉淀较为完全(使Cu 2＋

浓度降至原来的千分之一)，则应向溶液里加入NaOH 溶液，使溶液的pH 为________。

5．溶度积与溶解度的相互计算 (1)已知K sp ，计算溶解度(S )

[示例5] 已知常温下，CaCO 3的K sp ＝2.9×10－9

，则该温度下，CaCO 3的溶解度S ＝________。 (2)已知溶解度，计算K sp

[示例6] 已知某温度下，Ag 2CrO 4(相对分子质量332)的溶解度S ＝4.349 2×10－3

g ，计算Ag 2CrO 4的K sp ＝______。

分步沉淀

1．定义

如果一种溶液中同时含有I －

和Cl －

，当慢慢滴入AgNO 3溶液时，刚开始只生成AgI 沉淀；加入的AgNO 3到一定量时才出现AgCl 沉淀，这种先后沉淀的现象称为分步沉淀。

2．原理

在含有同浓度I －

和Cl －

的溶液中，加入AgNO 3溶液，之所以AgI 沉淀先生成，是因为K sp (AgI)

比K sp (AgCl)小，假定溶液中c (I －)＝c (Cl －)＝0.01 mol·L －1

，刚开始生成AgI 和AgCl 沉淀

时所需要的Ag ＋

浓度分别是：

c (Ag ＋

)AgI ＝K sp AgI c I －

＝9.3×10－17

0.01

mol·L －1＝9.3×10－15 mol·L －1

c (Ag ＋

)AgCl ＝K sp AgCl c Cl －

＝1.8×10－100.01

mol·L －1＝1.8×10－8 mol·L －1

可见沉淀I －所需要的c (Ag ＋)要小的多，所以AgI 先沉淀，继续滴加AgNO 3，当c (Ag ＋

)＝

1.8×10－8 mol·L －1时，AgCl 沉淀也开始生成，这时c (I －)、c (Cl －)和c (Ag ＋

)同时平衡：

c (Ag ＋)·c (I －)＝K sp (AgI)＝9.3×10－17 c (Ag ＋)·c (Cl －)＝K sp (AgCl)＝1.8×10－10

两式相除得：c Cl －c I －＝1.8×10－10

9.3×10

－17＝1.9×106

如果溶液中c (Cl －)>1.9×106c (I －

)，向其中滴加AgNO 3溶液时，则要先生成AgCl 沉淀。 3．应用 (1)判断沉淀的顺序

[示例7] 将0.001 mol·L －1

AgNO 3溶液逐滴滴入0.001 mol·L －1

KCl 和0.001 mol·L

－1

K 2CrO 4的混合溶液中，先产生哪种沉淀？

[已知该温度下，K sp (AgCl)＝1.56×10

－10

，K sp (Ag 2CrO 4)＝1.12×10

－12

]

(2)离子的分离与提纯 分步沉淀常应用于离子的分离，现以Fe 3＋

和Mg 2＋

的分离为例说明如何控制条件。

[示例8] 常温下，如果溶液中Fe3＋和Mg2＋的浓度都为0.10 mol·L－1，使Fe3＋沉淀完全而使Mg2＋不沉淀需要控制溶液pH的范围是________。

(已知：K sp[Fe(OH)3]＝4.0×10－38，K sp[Mg(OH)2]＝1.8×10－11)

[专项集训]

1．已知：PbI2的K sp＝7.0×10－9，将7.5×10－3mol·L－1的KI溶液与一定浓度的Pb(NO3)2溶液按2∶1体积混合(忽略体积变化)，则生成PbI2沉淀所需Pb(NO3)2溶液的最小浓度为

A．2.8×10－4mol·L－1B．5.6×10－4mol·L－1

C．4.2×10－4mol·L－1 D．8.4×10－4mol·L－1

2．已知：25 ℃时，K sp[M(OH)2]＝3.2×10－11，则此温度下M(OH)2饱和溶液的pH为( )

A．10 B．10＋lg 2 C．10＋2lg 2 D．10－2lg 2

3．已知K sp(AgCl)＝1.56×10－10，K sp(AgBr)＝7.7×10－13，K sp(Ag2CrO4)＝9.0×10－12。某溶液中含有Cl－、Br－和CrO2－4，浓度均为0.010 mol·L－1，向该溶液中逐滴加入0.010 mol·L －1的AgNO

3溶液时，三种阴离子产生沉淀的先后顺序为( )

A．Cl－、Br－、CrO2－4 B．Br－、Cl－、CrO2－4

C．CrO2－4、Br－、Cl－ D．Br－、CrO2－4、Cl－

4．已知Cu(OH)2在水中存在着如下沉淀溶解平衡：Cu(OH)2(s)Cu2＋(aq)＋2OH－(aq)，在常温下，K sp＝2×10－20。某CuSO4溶液中，c(Cu2＋)＝0.02 mol·L－1，在常温下如果要生成Cu(OH)2沉淀，需要向CuSO4溶液加入碱溶液来调整pH，使溶液的pH大于( ) A．2 B．3 C．4 D．5

5．已知K sp[Fe(OH)2]＝8.0×10－16，K sp[Fe(OH)3]＝4.0×10－38，常温下，向含 1.0 mol Fe2(SO4)3和1.0 mol FeSO4的1 L酸性混合溶液中通入NH3至该溶液的pH为3时，溶液体积变化忽略不计，所得溶液中c(Fe2＋)∶c(Fe3＋)的值为( )

A．2∶1 B．1∶1 C．2.5×104∶2 D．2.5×104∶1

6．在废水处理领域中，H2S或Na2S能使某些金属离子生成极难溶的硫化物而除去。25 ℃，某溶液含0.02 mol·L－1 Mn2＋、0.1 mol·L－1 H2S，向该溶液中通入HCl气体或加入NaOH固体以调节溶液pH，(忽略溶液体积的变化、H2S的挥发)。当溶液的pH＝5时，Mn2＋开始沉淀为MnS，则MnS的溶度积为( )

(已知：H2S两级电离常数分别为K a1＝1.3×10－7，K a2＝7.0×10－15)

A．1.3×10－7 B．7.0×10－15 C．9.1×10－14 D．1.82×10－14

7．25 ℃ CaCO3固体溶于水达饱和时物质的量浓度是9.327×10－5mol·L－1，则CaCO3在该温度下的K sp为( )

A．9.3×10－5 B．9.7×10－9 C．7.6×10－17 D．8.7×10－9

8．以硫铁矿为原料生产硫酸所得的酸性废水中砷元素含量极高，为控制砷的排放，采用化学沉降法处理含砷废水，相关数据如下表，若混合溶液中Ca2＋、Al3＋、Fe3＋的浓度均为1.0×10－3mol·L－1，c(AsO3－

4)最大是( )

难溶物K sp

Ca3(AsO4)2 6.8×10－19

AlAsO4 1.6×10－16

FeAsO4 5.7×10－21

A.5.7×10－18mol·L－1－1

C．1.6×10－13mol·L－1 D．5.7×10－24mol·L－1

9．请按要求回答下列问题：

(1)已知25 ℃时，K sp[Mg(OH)2]＝1.8×10－11，K sp[Cu(OH)2]＝2.2×10－20。在25 ℃下，向浓度均为0.1 mol·L－1的MgCl2和CuCl2混合溶液中逐滴加入氨水，先生成________沉淀(填化学式)，生成该沉淀的离子方程式为____________________________________________。

(2)25 ℃时，向0.01 mol·L－1的MgCl2溶液中，逐滴加入浓NaOH溶液，刚好出现沉淀时，溶液的pH为________；当Mg2＋完全沉淀时，溶液的pH为________(忽略溶液体积变化，已知lg 2.4＝0.4，lg 7.5＝0.9)。

(3)已知25 ℃时，K sp(AgCl)＝1.8×10－10，则将AgCl放在蒸馏水中形成饱和溶液，溶液中的c(Ag＋)约为________ mol·L－1。

(4)已知25 ℃时，K sp[Fe(OH)3]＝2.79×10－39，该温度下反应Fe(OH)3＋3H＋Fe3＋＋3H2O 的平衡常数K＝________。

10．(2019·扬州模拟)草酸钴用途广泛，可用于指示剂和催化剂制备。一种利用水钴矿[主

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