高中数学 1.2.1排列(2)导学案 理新人教A版选修2-3

§1.2.1. 排列（2）

学习目标

1熟练掌握排列数公式；

2. 能运用排列数公式解决一些简单的应用问题.

课前预习案

教材助读

（预习教材P 5~ P 10，找出疑惑之处）

复习1：．什么叫排列？排列的定义包括两个方面分别是 和 ；两个排列相同的条件是 相同， 也相同

复习2：排列数公式：

m n

A ＝ （,,m n N m n *∈≤） 全排列数：n

n A ＝ ＝ .

复习3 从5个不同元素中任取2个元素的排列数是 ，全部取出的排列数是

课内探究案

一、新课导学：

探究点一：排列数公式应用的条件

问题1：

⑴ 从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ ⑵ 从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？

新知：排列数公式只能用在从n 个不同元素中取出m 个元素的的排列数，对元素可能相同的情况不能使用.

探究点二：解决排列问题的基本方法

问题2：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？

新知：解排列问题时，当问题分成互斥各类时，根据加法原理，可用分类法；当问题考虑先后次序时，根据乘法原理，可用位置法；这两种方法又称作直接法．当问题的反面简单明了

时，可通过求差采用间接法求解；另外，排列中“相邻”问题可以用“捆绑法”；“分离”问题可能用“插空法”等.

二、合作探究

例1（1）6男2女排成一排，2女相邻，有多少种不同的站法？

（2）6男2女排成一排，2女不能相邻，有多少种不同的站法？

（3）4男4女排成一排，同性者相邻，有多少种不同的站法？

（4）4男4女排成一排，同性者不能相邻，有多少种不同的站法？

变式：：某小组6个人排队照相留念．

(1) 若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？

(2) 若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？

(3) 若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相邻有多少种排法？

(4) 若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同的排法？

(5) 若分成两排照相，前排2人，后排4人，有多少种不同的排法？

小结：对比较复杂的排列问题，应该仔细分析，选择正确的方法.

例2 用0，1，2，3，4，5六个数字，能排成多少个满足条件的四位数.

（1）没有重复数字的四位偶数？

（2）比1325大的没有重复数字四位数？

变式：用0，1，2，3，4，5，6七个数字，

⑴能组成多少个没有重复数字的四位奇数？

⑵能被5整除的没有重复数字四位数共有多少个？

※动手试试

练1.从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行实验，有多少种不同的种植方法？

练2.在3000至8000之间有多少个无重复数字的奇数？

【归纳总结】

※学习小结

1. 正确选择是分类还是分步的方法，分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整.

2..正确分清是否为排列问题满足两个条件：从不同元素中取出元素，然后排顺序.

※知识拓展

有4位男学生3位女学生排队拍照，根据下列要求，各有多少种不同的排列结果？

（1）7个人排成一排，4个男学生必须连在一起；

（2）7个人排成一排，其中甲、乙两人之间必须间隔2人.

三、当堂检测

1. 某农场为了考察3个水稻品种和5个小麦品种的质量，要在土质相同的土地上进行试验，应该安排的试验区共有块.

2. 某人要将4封不同的信投入3个信箱中，不同的投寄方法有种.

3.用1，2，3，4，5，6可组成比500000大、且没有重复数字的自然数的个数是 .

4. 现有4个男生和2个女生排成一排，两端不能排女生，共有种不同的方法.

5. 在5天内安排3次不同的考试，若每天至多安排一次考试，则不同的排法有种.

四、课后反思

课后训练案

1.．一个学生有20本不同的书.所有这些书能够以多少种不同的方式排在一个单层的书架上？

2.学校要安排一场文艺晚会的11个节目的演出顺序.除第一个节目和最后一个节目已确定外，4个音乐节目要求排在第2，5，7，10的位置，3个舞蹈节目要求排在第3，6，9的位置，2个曲艺节目要求排在第4，8的位置，求共有多少种不同的排法？