匀变速直线运动规律及应用学案

高三物理一轮复习学案2
专题二匀变速直线运动的规律和应用高考大纲：★匀变速直线运动及其公式Ⅱ
自主学习:
1．匀变速直线运动的常用公式及推论？（高考热点：多过程的匀变速直线运动）
●基本公式:
v-t 公式: ；
x-t 公式: ；
x-v 公式: ；
●推论:
v = ；
v t/2= ;
v s/2= ;
△x = = = ;
1.公路上以72㎞/h汽车突然发现前方有一障碍物后紧急刹车，刹车加速度大小为
4m/s2，求3s及6s末的速度？
●本题中已知物理量有、所求的物理量有。

所选的公式为。

●画出运动过程分析示意图（标出已知,未知量）
●本题需要注意的问题是?
2.上题中若求滑行48m所用的时间是？●则已知求 .所选公式
●画出运动分析示意图（标出已知,未知量）
3.物体的初速度为v0，以不变的加速度a做直线运动，如果要使速度增大到初速度的n倍，则在这个过程中物体通过的位移是。

●本题中已知物理量有、所求的物理量有。

●画出运动过程分析示意图（并标出各物理量）
●本题所选的公式为。

例1火车进站可视为匀减速运动，在停车前倒数第3个5 s内、第2个5 s内、第1个5 s内火车行驶的距离分别12.5 m、7.5 m、2.5 m.
试用多种方法求出火车运动的加速度的大小?
小结：本题涉及的解题方法
解法一：设物体的加速度为a，经过点A时的速度为v o，通过AB段和BC段的时间为t，对物体在AB段和AC段的运动分别运用匀变速直线运动的位移公式有：
(1)
……（2），对物体在OA
段的运动，运用位移速度关系式有：
……（3）解以上三式得，O与A 间的距离为：
点评：此解法分别以物体在OA、AB、AC段的运动为研究对象，选用位移公式和位移速度关系式列式，将物理问题转化为数学模型──四元（a、v o、t、s）方程组，但方程只有三个，这
就需要有较高的消元技巧（由前两式消去v o t 得，消去at2得，再由这两式和第三式消去a、v o、t，求得s），此解法为试题参考答案提供的解法。

解法二：设OA间距为s，物体运动的加速度为a，物体在AB间、BC间的运动时间分别为t1．t2，对物体在OA间、OB间、OC 间的运动分别运用位移公式有：……（1），……（2）依题意应有：t1=t2………（3），解以上三式，得OA 间距为：
点评：此解法紧紧抓住物体在AB段与BC段所用时间相等这一已知条件，分别以物体在OA 间、OB间、OC 间的运动为研究对象，运用位移公式列式，将物理问题转化为数学模
型：，进行求解，不需要较强数学技巧。

解法三：设物体的加速度为a，经过点A 时的速度为v o，通过AB段和BC段的时间为t，
对物体在AC 间的运动运用平均速度公式有： (1)
由“匀变速直线运动物体一段时间的中间时刻的瞬时速度等于该段时间里的平均速度”
得：……，（2
）由“匀变速直线运动物体相邻相等时间里的位移差相等”，即得：………，（3）对物体在OA段的运动，运用位移速度关
系式有：………（4），解以上四式，得OA 间距为：。

解法四：设物体的加速度为a，经过点A时的速度为v o，通过AB段和BC段的时间为t，由“匀变速直线运动物体相邻相等时间里的位移差相等”，
即得
：……（1），对物体在AB 间的运动运用位移公式有：……（2），对物体在OA 间的运动运用位移速度关系式有：………（3），解以上三式，
得OA 间距为：。

点评：这两种解法运用了匀变速直线运动的一些推论，使求解过程比解法一简单些。

解法五：设物体经过A点时的时刻为t o，建立物体运动的v-t图像如图1所示，则三角形Ot o a的面积为OA间的距离s，三角形O (t o+t)b的面积为OB间的距离s+L1，三角形O (t o+2t)c 的面积为OC间的距离s+L1+L2
，由于上述三角形相似，由面积比等于相似比的平方得：
(1)
(2)
解以上两式，得OA 间距为：。