2019年重庆市中考数学试卷含答案

=
x x2 1
故选 B.
【点睛】
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．B
解析：B 【解析】
【分析】
根据中位数的定义直接求解即可．
【详解】
把这些数从小到大排列为：89 分，90 分，95 分，95 分，96 分，96 分，
则该同学这 6 次成绩的中位数是：
＝95 分；
故选：B． 【点睛】 此题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方 法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶 数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中 间两位数的平均数．
C． 120 150 x8 x
D． 120 150 x x8
二、填空题
13．如图，在四边形 ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3， BC＝2，tanA＝ 4 ，则 CD＝ 3
_____．
14．如图，在平面直角坐标系中，菱形 OABC 的边 OA 在 x 轴上，AC 与 OB 交于点 D （8，4），反比例函数 y= 的图象经过点 D．若将菱形 OABC 向左平移 n 个单位，使点 C
出变化规律“an＝ n2+ n+1（n 为正整数）”，再代入 n＝9 即可求出结论．
【详解】 设第 n 个图形中有 an 个点（n 为正整数）， 观察图形，可知：a1＝5＝1×2+1+2，a2＝10＝2×2+1+2+3，a3＝16＝3×2+1+2+3+4，…，
∴an＝2n+1+2+3+…+（n+1）＝ n2+ n+1（n 为正整数），
内）．在 E 处测得建筑物顶端 A 的仰角为 24°，则建筑物 AB 的高度约为（参考数据：
sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（ ）
A．21.7 米
B．22.4 米
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C．27.4 米
D．28.8 米
7．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价 20%，后又降价
8．B
解析：B 【解析】
解：∵ 3 10 4 ，∴ 4 10 1 5 ．故选 B ．
点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出 10 的取值范围是解题关键． 9．B
解析：B 【解析】 【分析】 在两个直角三角形中，分别求出 AB、AD 即可解决问题； 【详解】
在 Rt△ABC 中，AB= AC ， sin AC
切线交 AD 的延长线于点 E． (1)求证：直线 CD 是⊙O 的切线．
(2)求证： CD BE AD DE ．
24．某公司推出一款产品，经市场调查发现，该产品的日销售量 y（个）与销售单价 x （元）之间满足一次函数关系．关于销售单价，日销售量，日销售利润的几组对应值如下 表：
销售单价 x（元） 85
95
105
115
日销售量 y（个） 175
125
75
m
日销售利润 w
（元）
875
1875
1875
875
（注：日销售利润=日销售量×（销售单价﹣成本单价））
（1）求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出 x 的取值范围）及 m 的值；
（2）根据以上信息，填空：
该产品的成本单价是
元，当销售单价 x=
10%；乙超市连续两次降价 15%；丙超市一次性降价 30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更
合算（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．一样
8．估计 10 +1 的值应在（ ）
A．3 和 4 之间
B．4 和 5 之间
C．5 和 6 之间
D．6 和 7 之间
9．如图，两根竹竿 AB 和 AD 斜靠在墙 CE 上，量得∠ABC= ，∠ADC= ，则竹竿 AB 与 AD
故选 D． 点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方及积的乘方，以及同底数幂的除 法，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键．
2．B
解析：B 【解析】 【分析】 由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形， 细心观察即可求解. 【详解】 A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故 A 选项不合题意； B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故 B 选项与题意相符； C、球的左视图与主视图都是圆，故 C 选项不合题意； D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故 D 选项不合题意； 故选 B． 【点睛】 本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.
点 B 重合，那么折痕长等于 cm．
18．已知一组数据 6，x，3，3，5，1 的众数是 3 和 5，则这组数据的中位数是_____． 19．如图，在平行四边形 ABCD 中，连接 BD，且 BD＝CD，过点 A 作 AM⊥BD 于点
M，过点 D 作 DN⊥AB 于点 N，且 DN＝ 3 2 ，在 DB 的延长线上取一点 P，满足∠ABD
的长度之比为 ( )
tan A． tan
B． sin sin
sin C． sin
D． cos cos
10．观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第 9 个图形中所有点的个
数为（ ）
A．61
B．72
C．73
D．86
11．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位： cm ），根据图中所示数据求得这个几
行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐
后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完
整的统计图．
（1）这次被调查的同学共有
人；
（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；
（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 50 人食
22．如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N 分别为 AC，CD 的中点， 连接 BM，MN，BN． （1）求证：BM=MN； （2）∠BAD=60°，AC 平分∠BAD，AC=2，求 BN 的长．
23．如图，点 D 在以 AB 为直径的⊙O 上，AD 平分 BAC ， DC AC ，过点 B 作⊙O 的
A．点 A
B．点 B
C．点 C
D．点 D
4．已知 A (1 1 ) 1 ，则 A＝( ) x 1 x 1
A．
x x2
1 x
B．
x x2 1
C．
1 x2 1
D．x2﹣1
5．九年级某同学 6 次数学小测验的成绩分别为：90 分，95 分，96 分，96 分，95 分，89
分，则该同学这 6 次成绩的中位数是（ ）
何体的侧面积是（ ）
A．12cm2
B． 12 πcm2
C． 6π cm2
D． 8π cm2
12．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做 8 个，甲做 120 个所用的时间与
乙做 150 个所用的时间相等，设甲每小时做 x 个零件，下列方程正确的是（ ）
A． 120 150 x x8
B． 120 150 x8 x
6．A
解析：A 【解析】 【分析】 作 BM⊥ED 交 ED 的延长线于 M，CN⊥DM 于 N．首先解直角三角形 Rt△CDN，求出
CN，DN，再根据 tan24°= AM ，构建方程即可解决问题. EM
【详解】 作 BM⊥ED 交 ED 的延长线于 M，CN⊥DM 于 N．
在 Rt△CDN 中，∵ CN 1 4 ，设 CN=4k，DN=3k， DN 0.75 3
2019 年重庆市中考数学试卷含答案
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A．2a＋3b＝5ab
B．( a－b )2＝a 2－b 2 C．( 2x 2 )3＝6x 6
2．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是(
D．x8÷x3＝x5 )
A．
B．
C．
D．
3．在如图 4×4 的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋 转中心可能是（ ）
落在该反比例函数图象上，则 n 的值为___．
15．已知圆锥的底面圆半径为 3cm，高为 4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.
16．在函数 y 3 的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（ 1 ，y3），则 y1，
x
2
y2，y3 的大小关系为_____．
17．如图，一张三角形纸片 ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点 A 与
7．C
解析：C 【解析】 试题分析：设商品原价为 x，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案． 解：设商品原价为 x， 甲超市的售价为：x（1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x； 乙超市售价为：x（1﹣15%）2=0.7225x； 丙超市售价为：x（1﹣30%）=70%x=0.7x； 故到丙超市合算． 故选 C． 考点：列代数式．
【点睛】 此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点.
4．B
解析：B 【解析】
【分析】
由题意可知 A= 1 （1 1 ) ，再将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算， x 1 x 1
再用分式的乘法法则计算即可得到结果．
【详解】
解：A=
1 1 x 1
1 x 1
=
1 x 1
x x 1
∴CD=10， ∴（3k）2+（4k）2=100， ∴k=2， ∴CN=8，DN=6， ∵四边形 BMNC 是矩形， ∴BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，
在 Rt△AEM 中，tan24°= AM ， EM
∴0.45= 8 AB ， 66
∴AB=21.7（米）， 故选 A． 【点睛】 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角 形是解答此题的关键．
在 Rt△ACD 中，AD= sin ，
∴AB：AD=
AC sin
：
AC sin
=
sin sin
，
故选 B．
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问
题．
10．C
解析：C 【解析】 【分析】 设第 n 个图形中有 an 个点（n 为正整数），观察图形，根据各图形中点的个数的变化可得
用一餐．据此估算，该校 18000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D 解析：D 【解析】 分析：A．原式不能合并，错误；
B．原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断； C．原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； D．原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断． 详解：A．不是同类项，不能合并，故 A 错误； B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故 B 错误； C．（ 2x 2 ）3＝8x 6，故 C 错误； D．x8÷x3＝x5，故 D 正确．
A．94
B．95 分
C．95.5 分
D．96 分
6．如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端 B 出发，先沿水平方向向
右行走 20 米到达点 C，再经过一段坡度（或坡比）为 i=1：0.75、坡长为 10 米的斜坡 CD
到达点 D，然后再沿水平方向向右行走 40 米到达点 E（A，B，C，D，E 均在同一平面
＝∠MAP＋∠PAB，则 AP＝_____.
20．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为 20°，则顶角的度数是 ．
三、解答题
21．如图，点 B、C、D 都在⊙O 上，过点 C 作 AC∥BD 交 OB 延长线于点 A，连接 CD，
且∠CDB=∠OBD=30°，DB= 6 3 cm．
（1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）求由弦 CD、BD 与弧 BC 所围成的阴影部分的面积．（结果保留 π）
元时，日销售利润 w 最大，最大值是
元；
（3）公司计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销
售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为 90 元时，日销售利润不低于 3750 元的
销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？
25．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘
3．B
解析：B 【解析】 【分析】 根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到. 【详解】 解：∵△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1， ∴连接 PP1、NN1、MM1， 作 PP1 的垂直平分线过 B、D、C， 作 NN1 的垂直平分线过 B、A， 作 MM1 的垂直平分线过 B， ∴三条线段的垂直平分线正好都过 B， 即旋转中心是 B． 故选：B．