高二上学期期末考试数学试题(理科)

高二上学期期末考试

1.直线013=++y x 的倾斜角的大小是

A.030

B.060 Ｃ．0120 Ｄ．0150 2.已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则:p ⌝

A.,sin 1x R x ∃∈≥

B. ,sin 1x R x ∀∈≥ Ｃ.,sin 1x R x ∃∈> Ｄ．,sin 1x R x ∀∈> ３．将半径为1的球形容器内的水倒入底面半径为1的圆锥容器中恰好倒满,求圆锥形容器的高h = Ａ．8 B.6

C.4 D ．2 4． 抛物线2

2x y =的焦点坐标是

A.(0,41） Ｂ．（０，81

）

C ．（41，０) ﻩＤ．（1

2

，0）

5. 平面α∥平面β的一个充分条件是

A.存在一条直线a a ααβ，∥，∥ Ｂ．存在一条直线a a a αβ⊂，，∥

Ｃ．存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥ D.存在两条异面直线αββα面，面面，面////,,,b a b a b a ⊂⊂ 6． 圆心在直线20x y -+=上，且与两坐标轴都相切的圆的方程为

A

．

222210

x y x y ++-+= B.

222210x y x y +-++=

Ｃ.2

2

220x y x y ++-= Ｄ． 2

2

220x y x y +--= 7. 如图，1111ABCD A B C D -为正方体,下面结论错误．．的是 A.//BD 平面11CB D B ．1AC BD ⊥

C ．1AC ⊥平面11CB

D Ｄ．异面直线AD 与1CB 角为60

8. 设椭圆1C 的离心率为

5

13

,焦点在x 轴上且长轴长为２6．若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程为

A.2222143x y -= B ．22221135x y -=ﻩ C.22

22134

x y -=ﻩ D ．222211312x y -=

9. 正方体的全面积为a ，它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是 A ．

3

a

π B.

2

a

π C. a π2 Ｄ.

a π3

1０. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于

Ａ.2 B ．4 C.8

D ．6

11.下列各小题中,p 是q 的充分必要条件的是

①3:62:2

+++=>-

()()

()x f y q x f x f p ==-:1:

；是偶函数;

③βαβαtan tan :cos cos :==q p ；； ④A C B C q A B A p U U ⊆=::； A.①② Ｂ.②③ C.③④ D. ①④

1２. 设1e 、2e 分别为具有公共焦点1F 与2F 的椭圆与双曲线的离心率,P 是两曲线的一个公共点,

且满足12PF PF ⊥，则2

212

2

21)(e e e e ⋅+的值是

A ．1

B ．2

C ．

21 Ｄ.3

2

13．过点(1,3)P -且平行于直线230x y -+=的直线方程为＿＿______＿___＿＿； １4. 圆柱的底面积为S ,侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是 ;

１5. 以椭圆

2214116x y +=的右焦点为圆心,且与双曲线22

1916

x y -=的渐近线相切的圆方程

为 ;

16.设x 、y 、z 是空间不同的直线或平面,对下列四种情形：

① x 、y 、z 均为直线; ② x 、y 是直线,z 是平面; ③ z 是直线，x 、y 是平面; ④ x 、y 、z 均为平面. 其中使“x ⊥z 且y ⊥z ⇒x ∥y ”为真命题的是__＿_＿_＿______＿．

1７. 设命题2:log (21)0,p x -<命题2

:(21)(1)0,q x a x a a -+++≤若p ⌝是q ⌝的必要而非充

分条件,求实数a 的取值范围.

１8.如图，棱柱ABCD-A 1B 1C 1Ｄ1的底面ABC Ｄ为菱形,平面AA 1C 1C ⊥平面ＡBCD.

（Ⅰ）证明:ＢD ⊥A Ａ1;

（Ⅱ)证明:平面AB １C//平面D Ａ１C 1

19．若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪

+≥⎨⎪+≤⎩

所表示的平面区域为A ．

(Ⅰ）求区域A 的面积; （Ⅱ)求2m x y =+的最大值; （Ⅲ）求2

2

n x y =+的最小值．

20．曲线C 上的每一点到定点(2,0)F 的距离与到定直线:2l x =-的距离相等.

(Ⅰ）求出曲线C 的标准方程；

(Ⅱ) 若直线2y x =-与曲线C 交于,A B 两点,求弦AB 的长．

２1如图，已知三棱锥A BPC -中,AP PC ⊥,AC BC ⊥,M 为AB 中点,D 为PB 中点， 且△PMB 为正三角形． (Ⅰ）求证：DM //平面APC ； (Ⅱ)求 证:平面ABC ⊥平面APC ;

（Ⅲ）若4BC =,20AB =，求三棱锥D BCM -的体积.

22. 设椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 过点21,),2

3

,1(F F 分别为椭圆C 的左、右两个焦点，且离心

率⋅=

2

1e (Ⅰ)求椭圆C 的方程;

(II ）已知A 为椭圆C 的左顶点，直线l 过右焦点2F 与椭圆C 交于,M N 两点；若AM 、AN 的斜率21,k k 满足,2

1

21-=+k k 求直线l 的方程