有理数听课记录
有理数的乘法听课记录
总结法则（3）：
（3）、n个不为0的有理数相乘：奇数个负号仍为负，偶数个负号则为正，并把绝对值相乘。
3、课堂小结：
学生自己讲本堂课学到哪些知识，然后老师根据学生的回答查漏补缺，再一次将本堂课所学的内容过滤一次，巩固学生的所学。
教学点评：
听课随感：学生总体掌握较好，自主练习犯错少，准确率较高，格式正确无误；不足的是，少数同学做题时容易在结果处忘记写负号，值得注意！
（分母与分母相乘，分子与分子相乘）
2、乘法法则：
引入：甲水库的水位每天升高3cm,乙水库的水位每天下降3cm，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？
（正号表示上升，负号表示下降）
甲、3 + 3 + 3 + 3 =3×4 = 12 cm
乙、(- 3)+ (- 3)+ (- 3)+ (- 3) = (- 3)×4 = - 12 cm
学生自己讲本堂课学到哪些知识然后老师根据学生的回答查漏补缺再一次将本堂课所学的内容过滤一次巩固学生的所学
听课记录
2018年10月15日
授课
教师
韩晓燕
学科
数学
学校班级Βιβλιοθήκη 德令哈一中学七年级（5）班
课题
§2.7.1有理数的乘法
课型
新授课
教师教学过程记录：
1、复习：（很多学生对分数的乘法不再熟悉，先预热两道题唤醒他们的记忆）
法则：
（1）、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
（2）、任何数与0相乘，积仍为0.
例1、计算
（示范板书格式的时候多几次强调法则的运用，加深学生的印象）
观察（2）、（3）得出结论：
如果两个数的乘积为1，那么称其中的一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数。如：
七年级听评课记录
七年级听评课记录一、听课记录。
1. 教学目标。
- 知识与技能目标：学生能够理解有理数加法的意义，掌握有理数加法的运算法则，并能准确进行有理数的加法运算。
- 过程与方法目标：通过实例引导学生自主探究有理数加法法则，培养学生的观察、分析和归纳能力。
- 情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索的精神。
2. 教学过程。
- 导入（5分钟）- 教师通过一个实际问题引入：“小明在东西方向的马路上行走，规定向东为正，向西为负。
如果小明先向东走了3米，又向东走了2米，那么小明两次一共向东走了多少米？如果小明先向西走了3米，又向西走了2米，那么小明两次一共向西走了多少米？”- 学生积极思考，回答问题。
教师顺势引出有理数加法的概念。
- 新课讲授（20分钟）- 教师继续列举不同情况的有理数加法实例，如：“小明先向东走了3米，再向西走了2米，结果怎样？”“小明先向西走了3米，再向东走了2米，结果又怎样？”等。
- 教师引导学生将这些实际情况用有理数加法算式表示出来，如：(+3)+(+2)= +5，(-3)+(-2)= -5，(+3)+(-2)= +1，(-3)+(+2)= -1。
- 然后让学生分组讨论这些算式的规律，教师巡视各小组并给予指导。
- 各小组代表发言后，教师总结有理数加法的法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。
- 教师通过多媒体展示一些有理数加法的练习题，让学生在课堂上进行练习，如：( - 4)+( - 5)，(+6)+( - 3)，0+( - 2)等。
- 课堂练习（15分钟）- 教师布置课本上的练习题，让学生独立完成。
在学生练习过程中，教师巡视，及时发现学生存在的问题并进行个别辅导。
- 完成练习后，教师选取部分学生的练习答案进行展示，让其他学生进行评价，指出正确与错误之处。
有理数与无理数课堂实录
有理数与无理数课堂实录今天我们来讲解有理数与无理数的概念和性质。
有理数和无理数是数学中的两个重要概念，对于我们理解实数集合起着关键作用。
下面是课堂实录：老师：同学们，今天我们来学习有理数与无理数。
首先，让我们回顾一下什么是有理数。
有理数是可以表示为两个整数的比值的数。
比如，1，2，3，4等都是有理数。
请同学们举一些有理数的例子。
学生1：1/2是有理数。
学生2：-3是有理数。
学生3：5/7也是有理数。
老师：很好，你们都举出了一些常见的有理数。
请继续观察以下几个数字：√2，π以及e。
你们觉得它们是有理数还是无理数呢？学生4：√2是无理数。
学生5：π也是无理数。
学生6：e也是无理数。
老师：非常棒！你们都答对了。
√2，π以及e都是无法用两个整数的比值来表示的数，因此它们被称为无理数。
有理数和无理数合在一起构成了实数集合。
学生7：老师，有理数和无理数有什么区别呢？老师：这是一个很好的问题。
有理数和无理数的一个主要区别在于它们的表示形式。
有理数可以表示为分数或者整数，而无理数则无法用这种方式表示。
请注意，无理数是无限不循环的小数。
我们可以通过开方运算得到无理数，比如√2，或者通过三角函数等运算得到无理数，比如π和e。
学生8：老师，请问无理数有什么具体的性质呢？老师：无理数具有一些独特的性质。
首先，无理数是无限不循环的小数，这意味着它们的小数部分没有任何模式可循。
其次，无理数在实数轴上是无法精确表示的，只能用近似值来表示。
最后，无理数在四则运算中有一些特殊的性质，比如无理数与有理数相加、相乘的结果通常是无理数。
学生9：老师，有理数和无理数有什么应用呢？老师：在数学和其他科学领域中，有理数和无理数都有广泛的应用。
有理数可以用来表示比率、分数，而无理数则广泛用于几何学、物理学和工程学等领域。
例如，无理数的概念在计算机图形学中被广泛应用，用于绘制曲线和曲面。
学生10：老师，我们可以通过实例来加深对有理数和无理数的理解吗？老师：当然可以！让我给你们举一个例子。
七年级数学上册第一章有理数《有理数：绝对值》
新2024秋季七年级人教版数学上册第一章有理数《有理数：绝对值》听课记录一、教学目标（核心素养）1.知识与技能：理解绝对值的概念，掌握求有理数绝对值的方法，能够准确求出任意有理数的绝对值。
2.过程与方法：通过实例分析、归纳总结等过程，培养学生观察、比较、抽象概括的能力，以及运用绝对值解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨的数学态度和探索精神。
二、导入教师行为：•教师首先展示一张数轴图，并在数轴上标出几个有理数点（包括正数、负数和0）。
•提问：“同学们，如果我们只看这些点到原点的距离，而不考虑它们是在原点的哪一侧，你们能发现什么共同点吗？”•引导学生观察并思考，逐步引出绝对值的概念。
学生活动：•学生认真观察数轴图，并尝试回答教师的问题。
•部分学生可能会注意到这些点到原点的距离都是非负的，但尚未明确“绝对值”这一术语。
过程点评：•通过直观的数轴图引入，有效激发了学生的学习兴趣和好奇心，为后续学习绝对值概念奠定了良好的基础。
三、教学过程（一）概念讲解教师行为：•明确给出绝对值的定义：“一个数到0的距离叫做这个数的绝对值。
”•强调绝对值的符号表示：正数的绝对值就是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
•举例说明，如|-3| = 3，|5| = 5，|0| = 0。
学生活动：•学生认真听讲，记录绝对值的定义和符号表示。
•通过教师的举例，尝试理解并记忆绝对值的计算方法。
过程点评：•教师通过清晰的定义和具体的例子，帮助学生快速掌握了绝对值的基本概念和计算方法。
（二）练习巩固教师行为：•设计一系列练习题，包括直接求绝对值、利用绝对值解决实际问题等类型。
•要求学生独立完成练习，并在完成后进行小组交流，分享解题思路和答案。
学生活动：•学生积极投入练习，认真计算每道题目的答案。
•在小组交流中，学生相互讨论，纠正错误，共同提高。
过程点评：•通过多样化的练习和小组交流，学生不仅巩固了绝对值的计算方法，还提高了运用绝对值解决实际问题的能力。
初中七年级上册数学听评课记录表
课堂信息班级：七年级教材：初中数学七年级上册学期：上册课时：第一课时课题：有理数的概念授课教师：李老师听课人：评课信息时间：2024年9月1日地点：XXX中学评课专家：王老师听评课人：开课准备教师通过设问引出“有理数”的概念，并通过与学生的交流与讨论，逐渐引导学生得出有理数的定义。
通过课前准备，教师准备了PPT、白板等教学辅助工具，并安排了多个小组活动，以培养学生的合作意识和探究能力。
教学过程1.导入：通过举例子数字之间的大小关系，让学生认识到数字之间存在差异，并引出有理数的概念。
2.引入：通过示意图，教师简单地解释了有理数的概念，以及有理数的正负之分，引导学生认识到有理数是一种带有符号的数。
3.探究：教师准备了多组练习题，以小组为单位进行探究活动。
学生通过小组合作，互相讨论与解答问题，培养了合作意识和思维能力。
4.讲解：教师通过PPT和示意图，对探究活动中出现的问题进行讲解，解释了有理数的加减法规则，并帮助学生理解了负数加正数、负数加负数等情况。
5.拓展：教师出示一些情境问题，让学生运用所学的知识解决问题，拓展学生的思维能力和应用能力。
6.归纳：教师总结本堂课的主要内容，让学生在思考的基础上再次理顺有理数的概念和运算规则，并鼓励学生多做练习，巩固所学的知识。
评课点评教学设计：1.教师通过设问引出“有理数”的概念，让学生在思考中学习，培养学生的自主学习能力。
这个环节可以提高学生的思维能力和问题解决能力。
2.通过多个小组活动，提供了学生合作学习的机会，培养了学生的合作意识和探究能力。
可以让学生在实际操作中感受到学习的乐趣。
3.教师使用了多种教学辅助工具，如PPT和示意图，让学生更直观地理解和掌握有理数的概念和运算规则。
教学过程：1.教师通过生动的例子和引人入胜的图片引起了学生的兴趣，激发了学生学习数学的欲望。
2.教师设计了探究活动，让学生在小组合作中进行探究和讨论，培养了学生的思维能力和合作意识。
有理数的引入与计算的课堂实录
有理数的引入与计算的课堂实录课堂时间：2021年10月1日主持人：王老师学科：数学本节课程旨在引入有理数的概念，并以实际问题为背景进行有理数计算的学习。
通过讲解和实践操作，帮助学生理解有理数的定义和运算法则，提升他们的数学思维和解决问题的能力。
【引入】王老师：同学们，上节课我们学习了整数的加减运算，你们对整数的概念和运算规则有了一定的理解。
今天我们将进一步扩展数的范围，引入有理数的概念。
所谓有理数，就是可以表示为整数比整数的形式，包括正有理数、负有理数和零。
有理数包含了整数，同时也包含了分数。
接下来，我们通过一个例子来引入有理数。
王老师：假设小明踢足球，他一共进了5个球，但同时也射失了4个球。
请问大家，小明这次踢球的得分情况如何表示呢？学生A：小明进了5个球，可以用正数5表示。
学生B：而射失了4个球，可以用负数4表示。
王老师：很好，你们都说得对。
小明这次踢球的得分情况，可以用“5-4”来表示。
在数轴上，我们可以把5表示在正数方向，把负数4表示在负数方向。
这样，小明的得分就可以通过有理数来表示了。
【整数与分数的关系】王老师：小明这次踢球的得分情况是由整数和分数共同组成的。
那么，我们再来看一个例子。
小红出去旅行，她花了400元，而她身上只有100元。
请问她的财务状况如何表示呢？学生C：小红花了400元，可以用负数400表示。
学生D：而她身上只有100元，可以用正数100表示。
王老师：非常好，你们都回答得很棒。
小红的财务状况可以用“100-400”来表示。
同样地，在数轴上，我们可以把正数100表示在正数方向，把负数400表示在负数方向。
这样，小红的财务状况也可以通过有理数来表示了。
王老师：通过以上两个例子，我们可以看到整数和分数是有联系的。
当整数和分数放在一起时，它们构成了有理数。
有理数是数学中非常重要的一个概念，今天我们就来学习有理数的计算。
【正负数的加减运算】王老师：同学们，我们已经知道有理数的加减法运算规则了吗？学生E：是的，正数加正数得正数，负数加负数得负数。
七年级数学上册第一章有理数《数学活动》
新2024秋季七年级人教版数学上册第一章有理数《数学活动》听课记录一、教学目标（核心素养）1.知识与技能：通过数学活动，加深学生对有理数概念、大小比较、四则运算规则的理解和应用能力，培养学生的数学实践能力。
2.过程与方法：引导学生参与动手操作、观察分析、合作交流等数学活动，体验数学知识的形成过程，掌握数学学习的基本方法。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣和好奇心，培养学生的团队合作精神和解决问题的能力，增强学生的数学自信心。
二、导入教师行为：•教师手持一套精心准备的数学活动道具（如数轴模型、有理数卡片、计算器等），面带微笑地走进教室，吸引学生的注意力。
•教师简短介绍本次数学活动的主题：“探索有理数的奥秘”，并说明活动目的：“通过一系列有趣的数学活动，让我们一起更深入地理解有理数。
”•教师引导学生思考：“你们在日常生活中遇到过哪些与有理数相关的问题或现象？”鼓励学生分享自己的观察和想法。
学生活动：•学生被教师的道具和活动主题所吸引，纷纷投入到思考中。
•部分学生举手分享自己遇到的与有理数相关的问题，如温度计上的读数、超市购物找零等。
过程点评：•导入环节生动有趣，有效激发了学生的学习兴趣和好奇心。
•通过引导学生思考日常生活中的数学现象，使学生感受到数学与生活的紧密联系，为后续的数学活动奠定了良好的基础。
三、教学过程（一）数轴上的有理数教师行为：•教师展示数轴模型，解释数轴上的点如何表示有理数，特别是正负数的位置关系。
•引导学生分组操作，每组分发一套数轴模型和有理数卡片，要求学生将卡片上的有理数按大小顺序放置在数轴上。
学生活动：•学生分组合作，积极动手操作，将有理数卡片放置在数轴上，并讨论如何确保放置的准确性。
•部分学生提出疑问，如“0应该放在哪里？”、“负数如何表示？”等，教师及时给予解答和指导。
过程点评：•通过动手操作，学生直观感受了有理数在数轴上的表示方法，加深了对有理数大小比较的理解。
七年级上册数学听课记录模板范文
七年级上册数学听课记录模板范文一、基本信息。
1. 听课日期：[具体日期]2. 授课教师：[教师姓名]3. 授课班级：七年级[X]班。
4. 授课课题：[课题名称]二、教学过程。
（一）导入（[时长]）1. 教学内容。
- 教师通过展示生活中的数学现象，如温度计上的刻度、楼层的标识等，引出本节课的主题——有理数。
- 提问学生对这些现象中的数字有什么认识，引导学生思考正数、负数在生活中的应用。
2. 学生反应。
- 学生们积极观察展示的图片，对教师的提问表现出浓厚的兴趣，纷纷举手发言。
- 部分学生能够准确说出正数和负数的一些实际意义，如温度计上零上和零下的温度分别用正数和负数表示。
（二）知识讲解（[时长]）1. 有理数的概念（[时长]）- 教学内容。
- 教师在黑板上写出一些数字，包括整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数），然后给出有理数的定义：整数和分数统称为有理数。
- 教师通过举例详细解释有理数的概念，如3是正整数，属于有理数； -2是负整数，也是有理数；1/2是正分数，是有理数； -3/4是负分数，同样是有理数。
- 强调0也是有理数，它是特殊的整数。
- 学生反应。
- 大部分学生认真听讲，在笔记本上记录有理数的定义和教师所举的例子。
- 少数学生对有理数概念中的“整数和分数统称”理解较慢，教师发现后，再次举例说明，这部分学生逐渐理解。
2. 有理数的分类（[时长]）- 教学内容。
- 教师在黑板上画出有理数分类的思维导图，将有理数分为整数和分数两大类，整数又分为正整数、0、负整数；分数分为正分数、负分数。
- 让学生根据分类，将一些给定的有理数进行归类练习，如5， -1，0，1/3， -2/5等。
- 在学生练习过程中，教师巡视并及时纠正学生的错误分类，强调分类的标准和依据。
- 学生反应。
- 学生们积极参与练习，大部分学生能够正确地对有理数进行分类，但有个别学生将 -1错误地归为分数类，经过教师提醒后改正。
初中数学听课评课记录
课堂上许许多多司空见惯的问题经由听课者⾃觉的观察，就可洞见到很多值得探索、深思的地⽅。
下⾯是店铺整理的相关内容，希望对你有帮助。
初中数学听课评课记录⼀ 上课教师：张xxx 上课内容：鲁教版六年级数学《有理数的加减混和运算》 上课时间：10⽉9⽇星期四第⼀节 上课地点：初⼀教师 听课参加⼈员：赵校长、王校长（业务校长）、董主任（教导处主任）、王瑛（语⽂组教研组长）、李莉（英语组教研组长）、刘岩（政史地组教研组长）、郭慧（理化⽣组教研组长）、任凭（⾳体美组教研组长）、刘霞、赵燕、马元峰 评课过程： 1、上课教师讲解本节课的教学设计和⽬的， 2、各位领导及教师点评 （1）对学⽣课前准备的习惯培养较好，重点把握好，学⽣都掌握好了，难点突破⾃然 （2）本节课难点在于正确进⾏计算，课堂环境好，使学⽣静下⼼来认真做、思考⽅法 （3）对学⽣数学思想⽅法的培养到位，整节课贯穿其中 （4）学⽣对出错的地⽅能及时找到并谈⼀下，教师即发现了学⽣知识的薄弱点，也使学⽣总结了错误的原因，吸取教训 （5）整节课关注学⽣，题⽬由易到难，循序渐进，不急不躁，教师具有亲和⼒，师⽣的交流融洽 （6）与⼩学时⽐较，学⽣的精⼒集中了，跟着教师思路⾛了，养成了良好的学习习惯，培养了严密的数学思维，解题习惯好了 （7）课堂驾驭能⼒强，充分调动了学⽣的积极性和主动性。
上课时保证了学⽣能够参与课堂，学⽣主体参与是提⾼课堂实效性有了保证。
3、针对点评中提出的困惑讨论 初中数学听课评课记录⼆ 吴xx⽼师： 呈现亮点 1、注重学⽣⾃主探索，三维⽬标得到充分体现。
吴⽼师能够充分扮演好组织者、引导者和合作者的⾓⾊，给学⽣⼀把在知识的海洋中航⾏的桨，让学⽣积极思考，⼤胆尝试，在主动探索中获取成功喜悦。
2、合作交流于动⼿实践相结合，充分获取数学活动经验。
课堂语⾔简洁明了,教态亲切⾃然,能与学⽣融合在⼀起,并在整堂课中倡导学⽣⾃主发展,⾃主探究,为学⽣创造了⼀个良好的学习氛围.吴⽼师⾸先以游戏的形式充分激发了学⽣学习的兴趣.接着让学⽣⼩组,掷双⾊⽚,添表格.在这个过程中,发挥了⼩组合作的优势,让学⽣在⾃⼰亲⼿实践与同学的合作中,初步感知规律.然后,全班同学交流。
教研组听课记录.doc
学习目标：1、理解有理数除法法则（两种形式），会进行有理数的除法运算（重点）2、会将除法运算转化为乘法运算，体会转化理想(难点)。学习过程：一、引入并板题示标：上节课我们学习了“有理数的乘法”，同学们：乘法的有逆运算吗？那是什么运算？本节课我们来学习“有理数的除法（板题）”，下面看本节课的学习目标（投影）。（2分钟）二、新知探究：自学指导1:请看教材P32“练习”上面的内容，看书时，先独立思考：①“引入问题”中除法算式的结果怎样？②为什么要这样填？③有理数除法该怎样计算？然后小组交流。5分钟后请同学回答，比谁回答的又快又好？注：教师出示幻灯片，学生回答后，师生共同归纳▲有理数除法法则1：1.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。2.零除以一个不为零的数仍得零。零不能做除数。2.填一填（巩固法则）完成课本P32页练习（书上），然后请同学口答。问：练习的第四行你是怎样填的？3.讨论与交流（1）小学里做分数运算时，你是如何将除法转化为乘法的？（2）有理数的除法也可以转化为乘法吗？你能归纳出有理数除法的另一条法则吗？
评价项目
主要观测点
优良Biblioteka 中差教学态度
授课态度认真，备课充分，讲课投入，精力充沛。
优
教学内容
讲课内容充实丰富，信息量大，重点突出。
优
教学方法
善于运用启发式教学方法，重视培养学生创新思维和解决问题能力，教、学互动良好，效果突出。
良
教学手段
多媒体课件、教具、以及其它现代教育技术手段运用恰当，效果明显。
优
教学语言
三分钟后请同学回答，比谁回答的又快又好？注：学生回答后，师生共同归纳▲有理数除法法则2：除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数。问：你能用字母表示这一法则吗？（小组讨论）三、自学例题，当堂训练（1）自学P33页例二，理解每一步的算理，然后做练习。（2）练一练
1听课记录1
听课记录姓名： 日期2.8有理数的加减混合运算（2）一、目标导航（1）.在进行有理数的加减混合运算中，能根据具体问题适当运算简化运算过程。
（2）.有理数加减混合运算在实际生活中的应用。
2、预习重点：有理数加减混合运算的方法和步骤3、难点预测：灵活运用运算进行计算二、自主学习 预习课本P46-47，完成下列各题：1、试一试（1）计算,83481241419⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-首先把它统一成只有加法运算的和式a:（ ）用简便方法计算可将式化为（ ）其结果是（ ）（2）、计算41521325.25.1--+-用简便算法计算，可将原式化为（ ）其结果是（ ）2、做一做：（1）、⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+--21575.24135.0 （2）、⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-616922613974 （3）、⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-813414215874 （4）、()()()()24371952--+--+-三、合作探究1、自主学习中的疑惑（ ）2、交流解释，共同总结：（1）加减混合运算的方法和步骤：（2）（）3、计算：3124118314817--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++- 四、学以致用1、下列交换加数位置的变形中，正确的是（ ）A 54414541-+-=-+-B 、6131434141614331--+=--+- C 、1-2+3-4=2-1+4-3D 、4.6-1.7-2.6+1.8=4.6-2.6+1.8-1.72、下列结果中，等于3 的是（ ）A 、|-7|+|-4|B 、|（+4）+（-7）|C 、|-4|+7|D 、|（+7）-（-4）|3、在正整数中，前50个奇数和减去前50个偶数的和的差是（ ）A 、50B 、-50C 、100 D 、-1004、一个加数是|-1.2|的相反数，和为-2.5，则另一个加数是（ ）5、有理数4.05.105101.02183---+-、、、、，、、，所有正数的和填在下式的○中，所有负数的和填在下式的□中，计算○-□=（ ）6、（2009.黑龙江）某市2009年4月份的一天最高气温为21°c 最低气温为﹣1°c ，则这些天的最高气温比最低气温高（ ）°c7、计算（1）、⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-813414215874 （2）、()6.228765322125.0---+- 8、一个勘察队，第一天沿江向上游走了5½千米，第二天又继续往上游了5少千米，第三天却向下游走了4千米，这时勘察队在最初发点的上游还是下游？距出发点多远？五、能力提升计算：6413211618141211------ 点评：注重学生自主探索，激发学生主动获取知识，让学生在课堂起主导作用。
1.2.1 有理数听课记录.doc
1.2.1 有理数听课记录.doc
本次课程的主要内容是有理数，主要介绍有理数的概念、性质、运算规则等知识内容。
首先，老师讲解了有理数的概念，指出有理数是实数集合中任何可以写成有理数分式
的实数，它们中由质数和非质数构成，它们有可以化简有理数分式的性质。
接着，老师讲解了有理数的符号表示。
当有理数用算式表示时，表示可以用一般极坐
标分式表示，即采用绝对值形式表示；也可以用相对值表示。
然后，老师给出了有理数的运算规则。
有理数的加法和减法，直接计算有理数分式的
分母和分子即可；乘法和除法，先拆分分子和分母，再运算以后，合并分数，最后化简才
能得到正确答案。
本节最后，老师介绍了有理数的性质，指出有理数是可以化简成整数或者真分数的数，它的除法的结果也要化简成整数或者真分数，它的绝对值有非负性，负数也能表示为有理数。
本次课程，学生备好了笔和纸认真记笔记，老师也对学生的记笔记积极肯定，提出了
一些有理数的练习问题，帮助学生加深对有理数的理解。
有理数的乘法听课记录
有理数的乘法听课记录
老师先跟我们唠了唠，说乘法大家都不陌生，小学就会啦，可有理数的乘法跟小学的可有点不一样哟。
然后就举了几个例子，像2×3 这种小学的乘法，还有(2)×3 这种有理数的乘法，让咱先感受感受。
法则讲解
老师开始认真讲啦，说有理数乘法有这么个法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
零乘任何数都得零。
然后通过好多例子来解释，比如5×(3)，就因为一正一负是异号，所以结果得负，然后 5 和 3 的绝对值相乘是 15，所以答案就是 15。
还讲了几个像(5)×(3) 这种同号的例子，让咱彻底明白这个法则。
练习巩固
讲完法则就开始做题啦，老师在黑板上出了好多道题，让咱自己先算算，然后找人上去写答案。
还不停地在教室里转悠，看看大家做得咋样，有不会的就马上指导。
拓展应用
老师又出了一些有点难度的题，像是几个有理数连乘的那种，还有带括号的运算。
告诉咱们要先确定符号，再计算绝对值。
还提醒咱别粗心，一步一步来。
总结归纳
快下课的时候，老师把这节课的重点又说了一遍，让咱回去多做几道题巩固巩固。
还说要是有不懂的，随时问老师或者同学。
这节课真的收获满满，感觉有理数的乘法也没那么难啦！。
有理数的加减混合运算听课记录
有理数的加减混合运算听课记录哎呀呀，今天我们上了一堂超级有趣的课——有理数的加减混合运算！上课铃一响，数学老师就笑眯眯地走进教室，手里拿着一堆五颜六色的粉笔。
老师一开口就问我们：“同学们，你们觉得有理数像不像一群调皮的小精灵，在数字的世界里蹦蹦跳跳？” 我们都被老师的话逗笑了，纷纷点头。
老师开始在黑板上写题目，一边写一边说：“大家看这道题，-5 + 3 - 2 ，这可难不倒我们聪明的同学吧？” 我心里暗暗想：“这还不简单？” 于是我赶紧举手回答：“老师，等于-4 ！” 老师笑着说：“不错不错，那我们再加大点难度。
”接着，老师又出了一道：“3 - （-5）+ 2 ，这又该怎么算呢？” 这一下，教室里安静了一会儿。
我的同桌挠了挠头，小声跟我说：“这可有点复杂啦！” 我皱着眉头想了想，说：“先把括号里的算出来，-（-5）就是5 ，所以就是3 + 5 + 2 ，等于10 呗！” 同桌恍然大悟：“原来是这样啊！”老师看着我们讨论得热火朝天，满意地点点头，又出了一道更难的：“-2 + 5 - 8 + （-3）” 这可把大家难住了，大家都在本子上写写画画。
我也不例外，心里想着：“这可真是个大挑战啊！” 过了一会儿，班长站起来说：“老师，我算出来了，等于-8 ！” 老师赞许地说：“真棒！那你给大家讲讲你的思路。
” 班长有条有理地讲了起来，我们都听得入了神。
在这堂课上，我们就像一群探险家，在有理数的加减混合运算的世界里不断探索。
有时候会遇到小困难，就像爬山时碰到了陡峭的山坡；有时候又会突然开窍，那种感觉就像在黑暗中找到了光明！老师还让我们分组讨论，每个小组都热闹极了。
“哎呀，这个应该这样算！” “不对不对，你算错啦！” 大家七嘴八舌，争得面红耳赤。
这堂课快结束的时候，老师问我们：“同学们，有理数的加减混合运算难不难？” 大家齐声回答：“不难！” 老师笑着说：“那好，以后遇到这样的题目，可别害怕哟！”我觉得呀，这有理数的加减混合运算就像搭积木，只要掌握了方法，一块一块往上加或者往下减，就能搭出漂亮的数字城堡！通过这堂课，我明白了只要认真思考，勇于探索，数学的世界里就没有什么能难倒我们！。
有理数的加法课堂实录
有理数的加减课堂实录【情境导入】1．复习引入：教师:前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，那么先请大家回顾一下有理数是由哪几部分构成的呢？学生:有理数是由符号和绝对值两部分构成的．教师:很好，那么有理数按性质分可以分为哪几类呢？学生:可以分为正有理数、零、负有理数．2．创设情境，课件显示：（1）南通2010年2月15日6点气温为5℃，当天最高气温比6点的气温高出2℃，当天最高气温多少度？怎么计算？学生：5+2=7．当天最高气温是7℃．（2）南通2010年2月16日2点气温为-3℃，当天最高气温比2点的气温高出8℃，当天最高气温多少度？怎么计算？学生：列出式子：(-3)+8．教师:这个式子的结果等于多少呢？类似的有理数的加法怎么计算呢？这就是我们这节课探讨的问题——有理数的加法．（教师板书课题）〖评析〗通过这个问题引导学生积极思考，激发学生探究新知的兴趣．【探索新知】教师:两个有理数相加，有多少种不同的情形？（学生讨论解决）学生:两个正数相加，两个负数相加，一正一负的两个有理数相加，0和一个有理数相加四种有理数相加．教师：这位同学的分法较好，同学们还有更好的分法吗？学生：我认为两个正数相加和两个负数相加就是同号两数相加，其次是一正一负的两个有理数相加就是异号两数相加，第三是0和一个有理数相加．教师：对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！有理数的加法遵循什么样的法则呢？下面我们将请大家熟悉喜爱的白雪公主和小矮人带领大家一起探索其中的规律．教师：白雪公主现在地上画了条数轴，我们规定小矮人向右走为正，那么向左走就为负，现在小矮人从原点开始先向右走3步，在向右走2步，请同学列式表示小矮人在什么位置？学生:3+2=5（板书）教师:现在小矮人从原点开始先向左走3步，在向左走2步，请同学列式表示小矮人在什么位置？学生:（-3）+（-2）=-5（板书）教师:现在小矮人从原点开始先向右走3步，在向左走2步，请同学列式表示小矮人在什么位置？学生:3+（-2）=1（板书）教师:现在小矮人从原点开始先向左走3步，在向右走2步，请同学列式表示小矮人在什么位置？学生:（-3）+2=-1（板书）教师:现在小矮人从原点开始先向右走3步，在向左走3步，请同学列式表示小矮人在什么位置？学生:（-3）+3=0（板书）教师:现在小矮人从原点开始先向左走0步，在向左走3步，请同学列式表示小矮人在什么位置？学生:0+（-3）=-3（板书）〖评析〗1．这个问题比书本上，“一个物体作左右运动”，更贴近农村学生的生活，学生也更熟悉．学生的学习兴趣更高．2．通过数轴的分析使问题直观化（由在数轴上表示结果的点所处的位置，以及表示结果的点与原点的距离，就可确定变化后小矮人的位置）．体现“数形结合”的数学思想．教师:现在我们大家仔细观察比较这几个算式，看看能不能从这些算式得到启发？3+2=5 （-3）+（-2）=-53+（-2）=1 （-3）+2=-1（-3）+3=00+（-3）=-3学生：分组讨论．教师：经过按以上分类观察思考下列问题：（１）两个加数的绝对值与和的绝对值有什么关系？（２）和的符号由什么决定？（３）你能用自己的话归纳有理数加法法则吗？讨论归纳出进行有理数加法的法则？学生:（１）同号两数相加，取相同的符号，并把他们的绝对值相加．（２）异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值．（３）互为相反数的两个数相加的零．（４）一个数与零相加，仍的这个数．教师:关于有理数加法法则大家还有什么问题吗？学生:我认为第三条完全可以纳入第二条中去，只要把绝对值不相等几个字去掉就行，不明白为什么还要单独列一条？教师:这位同学问的非常好．说明他经过了深入地思考，那这个问题有哪位同学可以给他解答一下？学生:我认为在计算时互为相反数的两个加数一眼就可以看出等于零，可以使运算速度提高一些．教师:很有道理，把“互为相反数的和等于0”从一正一负的两个有理数相加中分出来是有好处的．互为相反数虽说是一正一负，但它们的绝对值相等，最主要的是，它们的和为0．这为后面的有理数的混合运算提供极大的方便．我们可以用几句简单的话来记一下法则:同号两数相加，绝对值相加，符号不变；异号两数相加，绝对值相减，符号取大；一对相反数和为零；任何数加零仍得这个数．【巩固新知】教师:例1 计算下列算式的结果：(1)(+4)+(+3)；(2)(-4)+(-3)；(3)(+4)+(-3)； (4)(+3)+(-4)；(5)(+4)+(-4)；(6)(-3)+0；(7)0+(+2)； (8)0+0．学生：学生口述答案，教师板书．教师：要注意有理数加法与非负有理数加法的联系与区别；有理数加法运算时必须先“定号”后“计算”．教师:练习1 判断下列各式的和的符号：（1）180+(-10)；（2）(-10) +（-1）；（3）5+（-5）；（4）0+（-2）；（5）（-5）+（-9）；（6）（-7）+（+1）．学生：学生口述答案，教师板书．教师:练习2 计算：（1）（-4）+（-7）=_____（2）（+4）+（-7）=_____（3） 7+（-4）=_____（4） 4+（-4）=_____ （5） 9+（-2）=_____ （6）（-9）+2 =_____（7）（-9）+0 =_____ （8） 0+（-3）=_____学生：学生口述答案，教师板书．【评析】通过这一组练习，巩固了有理数的加法法则，同时培养学生的语言表达能力和归纳能力．教师:下面我们一起再来看一道题．学生：读题．例2 计算：（1）；（2）；（3）．教师：请座下．下面请哪个同学来分析一下这些题目分别属于有理数加法的哪一种类型？怎么计算？学生：第（1）题是异号两数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同（应为正），和的绝对值等于较大绝对值减去较小绝对值；第（2）题是两个负数相加，属于同号两数相加，和的符号与加数相同（应为负），和的绝对值就是把绝对值相加；第（3）题是任何数加0等于它本身．教师：很好！下面请三位同学到黑板上来书写解题过程，其他同学在座位上自己解答（教师在行间巡视）．学生：解：（1）；（2）；（3）．教师：我看到大家都基本上完成了，下面请大家一起来看一下黑板上三位同学的解题过程是否正确．学生：正确．教师：很好．下面同学的解答过程请各小组内交换批改．教师：利用有理数加法法则计算时，要注意先看看是异号两数相加还是同号两数相加，相加时要先确定和的符号，再确定是两个加数的绝对值的和或差．【课堂测试】教师：好！接下来我们一起做３道题，以巩固本节课所学知识．1．计算：（1）（-180）+（+10）；（2）（-15）+（-3）；（3）5+（-5）；（4）0+（-2）．2．计算：（1）；（2）；（3）．3．计算：（1）；（2）；（3）．学生：自主完成后当场收缴上来．〖评析〗及时了解学生的学习效果，有利于适时调整教学进度．【课堂小结】教师：同学们，这一节课我们学到了哪些知识？学生：有理数加法运算法则．教师：好，请哪位同学回答一下有理数加法运算法则是什么？学生：同号两数相加，绝对值相加，符号不变；异号两数相加，绝对值相减，符号取大；一对相反数和为零；任何数加零仍得这个数．教师：很准确，请坐下．那么进行有理数加法运算的步骤是什么？学生：（1）判断两个加数的符号，根据法则确定和的符号；（2）考虑两个加数的绝对值，根据法则确定和的绝对值．教师：回答的很正确，有理数加法运算法则和有理数加法运算的步骤请同学们一定要熟记，并在进行有理数加法运算时严格执行法则和解题步骤．【课后提升】教师：课后请大家完成下列练习：1．12的相反数与－7的绝对值的和是__________.2．若,则= .3．设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a、b、c三数的和为（）Ａ．1 Ｂ．0 Ｃ．1 Ｄ．不存在4．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（）A．7 B．－7 C．0 D． 55．两个有理数的和的绝对值与它们的绝对值得和相等，则（）A．这两个有理数都是正数 B．这两个有理数都是负数C．这两个有理数同号D．这两个有理数同号或至少有一个为06.小明在家向东走了7千米，休息一会儿，又向东走了3千米，然后向西走了11.5千米，这时小明在家的什么方向？距离家多少千米？7.探究活动：(1)在1，2，3，4四个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0；2)在1，2，3，…，11，12十二个数的前面添加正号或负号，使它们的和为零；3)在1，2，3，4，…，99，100一百个数的前面添加正号或负号，使它们的和为0；4) 在解决这个问题的过程中，你能总结出一些什么数学规律？教师：下课．学生：老师再见！教师：同学们再见！。
七年级数学上册第一章有理数有理数：相反数》
新2024秋季七年级人教版数学上册第一章有理数《有理数：相反数》听课记录一、教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解相反数的概念，掌握求一个数的相反数的方法，并能熟练地在数轴上表示相反数。
2.过程与方法：通过具体实例，引导学生观察、比较、归纳，发现相反数的性质，培养学生的观察能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨的科学态度和探索精神。
二、导入教师行为：•情境创设：教师展示一段视频或图片，如一个人在向前走和向后走，或者温度计上温度的变化，引导学生观察并思考这些情境中的数量变化。
•提问引导：教师提问：“在这些情境中，有哪些数量是互为相反的呢？你能用数学语言来描述它们之间的关系吗？”学生活动：•学生认真观察视频或图片，思考教师提出的问题。
•学生尝试用自己的语言描述情境中的相反数量，如“向前走5步和向后走5步”、“温度上升3℃和温度下降3℃”。
过程点评：•导入环节通过生活实例创设情境，贴近学生生活，易于引发学生的共鸣和兴趣。
•提问引导自然，能够激发学生的好奇心和求知欲，为后续学习做好铺垫。
三、教学过程1.1 相反数的概念教师行为：•定义讲解：教师明确给出相反数的定义，即“只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。
”•举例说明：教师列举几组相反数的例子，如+3与-3、+0.5与-0.5、5与-5等，帮助学生理解相反数的概念。
学生活动：•学生认真听讲，记录相反数的定义。
•学生尝试自己举出几组相反数的例子，并与同桌交流。
过程点评：•定义讲解清晰明了，有助于学生准确理解相反数的概念。
•举例说明具体生动，有助于学生将抽象概念具体化，加深理解。
1.2 相反数的性质与求法教师行为：•性质讲解：教师讲解相反数的性质，如“一个数与它的相反数在数轴上关于原点对称”、“一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数”。
•求法演示：教师演示如何求一个数的相反数，即改变这个数的符号（正数变负数，负数变正数，0的相反数还是0）。
七年级上册数学听课记录模板范文
七年级上册数学听课记录模板范文一、听课基本信息。
1. 授课教师：[教师姓名]2. 授课时间：[具体时间]3. 授课地点：[教室地点]4. 授课班级：七年级[X]班。
5. 授课内容：[章节名称]二、教学过程。
（一）导入（[时长]）1. 教师活动。
- 教师通过展示生活中的数学实例，如温度计上的刻度、海拔高度等，引出本节课要学习的有理数的概念。
- 提问学生：“同学们，在我们的生活中，有很多这样具有相反意义的量，你们能再举一些例子吗？”2. 学生活动。
- 学生积极思考，纷纷举手回答。
例如，收入和支出、前进和后退等。
3. 教学评价。
- 教师对学生的回答给予肯定和鼓励，引导学生关注这些相反意义的量在数学中的表示方法，自然地导入新课。
这种导入方式贴近生活，能够激发学生的学习兴趣。
（二）新授（[时长]）1. 有理数概念的讲解（[时长]）- 教师活动。
- 在黑板上写出一些数，如 +3， -5， 0， 1/2， -0.7等，然后讲解有理数的定义：整数和分数统称为有理数。
- 进一步解释整数包括正整数、0和负整数；分数包括正分数和负分数。
并且通过举例，让学生判断每个数属于有理数中的哪一类。
- 学生活动。
- 学生认真听讲，跟随教师的思路进行思考。
在教师举例让学生判断时，学生积极回答问题，大部分学生能够准确判断。
- 教学评价。
- 教师讲解清晰明了，从具体的数到抽象的概念，逐步引导学生理解有理数的定义，符合学生的认知规律。
但在讲解过程中，可以更多地让学生自己举例，加深对概念的理解。
2. 有理数的分类（[时长]）- 教师活动。
- 在黑板上画出有理数分类的思维导图，将有理数分为整数和分数两大类，整数下面再细分正整数、0和负整数，分数下面再细分正分数和负分数。
- 让学生根据思维导图，对一些给定的有理数进行分类练习。
- 学生活动。
- 学生按照教师的要求进行分类练习，同桌之间互相交流讨论，然后个别学生到黑板上进行展示。
- 教学评价。
- 利用思维导图的方式呈现有理数的分类，直观形象，有助于学生理解和记忆。
教师听课记录表
教师听课记录表一、课前回顾：本节课的内容是在学完有理数之后编排的第一节综合复习课，目的在于帮助学生进一步巩固有理数的有关概念，提高运算能力和理解能力，增强数感。
二、课堂观察：1、复习导入：教师先复习了有理数的有关概念，包括数轴、相反数、绝对值、有理数的乘方等，再通过提问的方式，让学生回顾了小学里学过的数的分类。
2、探索新知：教师出示了一组练习题，让学生通过计算、观察、比较，归纳出有理数乘方的运算方法。
3、课堂活动：教师设计了多个活动，让学生通过参与活动，加深对有理数乘方的理解。
4、课堂小结：教师总结了本节课的重点和难点，并让学生回答了一些问题，以检验学生的掌握情况。
5、作业布置：教师布置了适量的作业，以帮助学生巩固本节课的知识点。
三、课后反思：本节课的教学内容比较抽象，需要学生有一定的理解能力和运算能力。
在教学过程中，教师应该多引导学生思考，让学生自己发现规律和总结方法。
同时，教师也应该注意培养学生的数感，让学生多做一些练习题，以增强对数的理解和掌握。
四、建议与改进：1、在教学过程中，教师应该多引导学生思考和总结方法，培养学生的自主学习能力。
2、教师可以设计更多有趣的课堂活动，激发学生的学习兴趣和积极性。
3、教师可以多准备一些不同类型的习题，让学生通过练习不同类型的题目，更好地掌握知识点。
二、听课地点：幼儿园教室三、授课教师：李老师四、课程主题：大班数学活动——按群计数五、活动目标：1、引导幼儿理解按群计数的意义，掌握按群计数的方法。
2、培养幼儿的计算能力和思维能力。
3、激发幼儿对数学活动的兴趣。
六、活动过程：1、李老师以游戏导入，带领幼儿复习10以内的数字和数数。
2、李老师出示一排小汽车，每辆小汽车上标有不同的数字，要求幼儿按每排数字的规律，数出每排小汽车的数量。
3、引导幼儿发现计数规律，按照每排数字的规律，从左到右或从右到左进行计数。
4、李老师出示多组图片，要求幼儿按照图片上的物品数量进行按群计数。
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教学时，要让学生总结已经学过的数，鼓励学生概括，通过交流和讨论，教师作适当的指导，逐步得到如下的分类表。
二、课堂小结
到现在为止我们学过的数都是有理数（圆周率除外），有理数可以按不同的标准进行分类，标准不同，分类的结果也不同。
三、本课作业
1，必做题：教科书第18页习题1.2第1题
2，本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性；同时还体现合作学习、交流、探究提高的特点，对学生分类能力的养成有很好的作用。
3，两种分类方法，应以第一种方法为主，第二种方法可视学生的情况进行。
通过教师的引导、鼓励和不断完善，以及学生自己的概括，最后归纳出我们已经学过的5类不同的数，它们分别是“正整数，零，负整数，正分数，负分数，’．
按照书本的说法，得出“整数”“分数”和“有理数”的概念．
看书了解有理数名称的由来．
“统称”是指“合起来总的名称”的意思．
试一试：按照以上的分类，你能作出一张有理数的分类表吗？你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗？（是按照整数和分数来划分的）
学生思考讨论和交流分类的情况．
学生可能只给出很粗略的分类，如只分为“正数”和“负数”或“零”三类，此时，教师应给予引导和鼓励．
例如：对于数5，可这样问：5和5. 1是相同的类型吗？5可以表示5个人，而5. 1可以表示人数吗？（不可以）所以它们是不同类型的数，数5是正数中整个的数，我们就称它为“正整数”，而5. 1不是整个的数，称为“正分数，，．··…（由于小数可化为分数，以后把小数和分数都称为分数）
有理数听课记录
中学数学听课记录
课题
1.2.1有理数
授课教师Biblioteka 听课人听课班级初一1班
听课时间
2013年9月5日
教学内容
一、复习导入
在前两个学段，我们已经学习了很多不同类型的数，通过上两节课的学习，又知道了现在的数包括了负数，现在请同学们在草稿纸上任意写出3个数（同时请3个同学在黑板上写出）．
问题1：观察黑板上的9个数，并给它们进行分类．
评价建议
1，本课在引人了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概
念．分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进
行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视．关于分类标准与分
类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受需要很长的过程，本课不要过多展开。