2016届原创§44 三角式的运算公式(二)资料

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三角函数必背公式汇总

三角函数必背公式汇总三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。

而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。

1(一)正弦函数在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA。

即sinA=∠A的对边/斜边。

正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2](k∈Z)随角度增大(减小)而增大(减小)，在[2kπ+π/2,2kπ+3π/2](k∈Z)随角度增大(减小)而减小(增大);(二)余弦函数在Rt△ABC(直角三角形)中，∠C=90°，，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

余弦函数：f(x)=cosx(x∈R)。

余弦值在[2kπ-π,2kπ](k∈Z)随角度增大(减小)而增大(减小)，在[2kπ，2kπ+π]角度增大(减小)而减小(增大);(三)正切函数在Rt△A BC(直角三角形)中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

2半角公式sin(A/2)=±√((1-cosA)/2)cos(A/2)=±√((1+cosA)/2)tan(A/2)=±√((1-cosA)/((1+cosA))倍角公式Sin2A=2SinA*CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)两角和与差公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-cossinBcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)积化和差公式sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2cosAsinB=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2和差化积公式sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]sinA-sinB=2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]cosA-cosB=-2sin[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)。

[精品]三角公式一览及记忆口诀

三角公式一览及记忆口诀
撰文/大罕
一．三角比定义：角的终边上任一点P(x,y)，|OP|=r，则
sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x
二．三角比的符号：一二正，一四余，一三切
三．诱导公式：
奇变偶不变，符号看象限
变与不变：k为奇数，变，k为偶数，不变。

符号：原角（视为锐角）所在象限原函数的符号
四．同角三角比关系：
⑴平方和关系：（倒三角形中，左右两顶点的平方和等于下顶点的平方） sin2α+cos2α=1,
⑵商的关系：（相邻三顶点中，两边顶点之积等于居中顶点。

）
tanαcosα=sinα
⑶倒数关系：（对角线两端之积等于中点数1）
sinαcscα=1,cosαsecα=1,tanαcotα=1
五．和差倍半角公式：
⑴和差角：
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ散柯柯散
cos(α+β)=cosαcosβ-cosαcosβ柯柯散散,符号相反
tan (α+β)=(tanα+cosβ)/(1-tanαtanβ) 坦坦1坦坦
⑵二倍角：
sin2α=2sinαcosα 2散柯
cos2α=cos2α-sin2α柯方减散方
=2cos2α-1 2柯方减1
=1-2sin2α 1减2散方
变招：
1+cos2α=2cos2α 1加柯，2柯方
1-cos2α=2sin2α 1减柯，2散方
⑶半角：
tanα/2=(1-coα)/sinα=sinα/(1+cosα)
1柯紧相连，sin耍单边，相加在底下，相减在上边。

六．波波叠加公式： asinx+bcosx=[√(a2+b2)]sin(x+φ)
七．万能公式:。

三角函数公式(最全)

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγsinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)÷(1tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
5、幂级数
c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn (n=0..∞) c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n (n=0..∞)
cosh x = 1+x2/2!+x^4/4!+…+x2k/(2k)!+…, x∈R
arcsinh x =x - x3/(2*3) + (1*3)x5/(2*4*5) -(1*3*5)x7/(2*4* 6*7)…, x∈(-1,1)
arctanh x = x + x3/3 + x5/5 + …, x∈(-1,1)
上述两式相比可得： tan3a=tana·tan(60°-a) ·tan(60°+a)
6、四倍角公式
sin4a=-4*[cosa*sina*(2*sina^2-1)] cos4a=1+(-8*cosa^2+8*cosa^4) tan4a=(4*tana-4*tana^3)/(1-6*tana^2+tana^4)
7、五倍角公式
5
应用欧拉公式
8、n倍角公式
上式用于求n倍角的三角函数时，可变形为：所以
其中，Re表示取实数部分，Im表示取虚数部分．而

三角函数的公式总结

三角函数的公式总结对于学习和应用三角函数的同学而言，熟练掌握三角函数的公式是非常重要的。

本文将对常见的三角函数公式进行总结，帮助读者更好地理解和运用三角函数。

1. 正弦函数的公式正弦函数是三角函数中最基本，也是最常用的函数之一。

其公式如下：sinθ = 对边/斜边在直角三角形中，正弦函数的定义为：一个角的正弦值等于该角的对边与斜边之比。

2. 余弦函数的公式余弦函数是正弦函数的互补函数，也是常用的三角函数之一。

其公式如下：cosθ = 邻边/斜边在直角三角形中，余弦函数的定义为：一个角的余弦值等于该角的邻边与斜边之比。

3. 正切函数的公式正切函数是另一个常用的三角函数，其公式如下：tanθ = 对边/邻边在直角三角形中，正切函数的定义为：一个角的正切值等于该角的对边与邻边之比。

4. 三角函数的基本关系式在学习三角函数时，有一些基本的关系式需要掌握：(1) 余弦与正弦的关系：cosθ = sin(90° - θ)(2) 正切与余切的关系：tanθ = 1/cotθ(3) 正弦与余切的关系：sinθ = 1/cscθ(4) 余弦与正切的关系：cosθ = 1/secθ(5) 三角函数的平方和关系：sin^2θ + cos^2θ = 1(6) 三角函数的商和关系：tanθ = sinθ/cosθ = 1/cotθ5. 三角函数的和差化积公式和差化积公式是三角函数中的重要公式，可将两个三角函数的和、差转化为一个三角函数的乘积：(1) 正弦的和差化积公式：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinB(2) 余弦的和差化积公式：cos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinB(3) 正切的和差化积公式：tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)6. 三角函数的倍角公式倍角公式是用来计算两倍角度函数的公式，常用的倍角公式有：(1) 正弦的倍角公式：sin(2θ) = 2sinθcosθ(2) 余弦的倍角公式：cos(2θ) = cos^2θ - sin^2θ(3) 正切的倍角公式：tan(2θ) = 2tanθ / (1 - tan^2θ)7. 三角函数的半角公式半角公式是用来计算半角函数的公式，常用的半角公式有：(1) 正弦的半角公式：sin(θ/2) = √[(1 - cosθ)/2](2) 余弦的半角公式：cos(θ/2) = √[(1 + cosθ)/2](3) 正切的半角公式：tan(θ/2) = sinθ / (1 + cosθ)通过掌握以上公式，我们可以更加灵活地运用三角函数在数学、物理等领域中进行计算和分析。

三角形及三角函数公式

三角函数一共有6个:直角三角形中:正弦:sin 对边比斜边余弦:cos 邻边比斜边正切:tan 对边比邻边余切:cot 邻边比对边正割:csc 斜边比对边余割:sec 斜边比邻边设三角形三个内角分别为A,B,C;对边分别为a,b,c正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,(R为该三角形外接圆半径)余弦定理:c2=a2+b2-2abcosCb2=a2+c2-2accosBa2=b2+c2-2bccosA由余弦定理可推导出:a=bcosC+ccosBb=ccosA+acosCc=acosB+bcosA海仑公式:SΔABC=√[p(p-a)(p-b)(p-c)],而公式里的p为半周长: p=(a+b+c)/21 三角函数公式大全一,诱导公式口诀:(分子)奇变偶不变,符号看象限.1. sin (α+k·360)=sin αcos (α+k·360)=cos atan (α+k·360)=tan α2. sin(180°+β)=-sinαcos(180°+β)=-cosa3. sin(-α)=-sinacos(-a)=cosα4*. tan(180°+α)=tanαtan(-α)=tanα5. sin(180°-α)=sinαcos(180°-α)=-cosα6. sin(360°-α)=-sinαcos(360°-α)=cosα7. sin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinα8*. Sin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinα9*. Sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+a)=-sinα10*.sin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinα二,两角和与差的三角函数1. 两点距离公式2. S(α+β): sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβC(α+β): cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ3. S(α-β): sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβC(α-β): cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ4. T(α+β):T(α-β):5*.三,二倍角公式1. S2α: sin2α=2sinαcosα2. C2a: cos2α=cos2α-sin2a3. T2α: tan2α=(2tanα)/(1-tan2α)4. C2a': cos2α=1-2sin2αcos2α=2cos2α-1四*,其它杂项(全部不可直接用)1.辅助角公式asinα+bcosα=sin(a+φ),其中tanφ=b/a,其终边过点(a, b) asinα+bcosα=cos(a-φ),其中tanφ=a/b,其终边过点(b,a) 2.降次,配方公式降次:sin2θ=(1-cos2θ)/2cos2θ=(1+cos2θ)/2配方1±sinθ=[sin(θ/2)±cos(θ/2)]21+cosθ=2cos2(θ/2)1-cosθ=2sin2(θ/2)3. 三倍角公式sin3θ=3sinθ-4sin3θcos3θ=4cos3-3cosθ4. 万能公式5. 和差化积公式sinα+sinβ= 书p45 例5(2)sinα-sinβ=cosα+cosβ=cosα-cosβ=6. 积化和差公式sinαsinβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)] 书p45 例5(1) cosαsinβ=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]sinαsinβ-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]7. 半角公式书p45 例4小计:57个另：三角函数口诀三角知识，自成体系，记忆口诀，一二三四。

三角函数公式表(全)

三角函数公式表同角三角函数的基本关系式倒数关系: 商的关系：平方关系：tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 sinα/cosα＝tanαsin2α＋cos2α＝11＋tan2α＝sec2α（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。

”）诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。

）sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)两角和与差的三角函数公式万能公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝co sαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtan（α＋β）＝———----———1－tanα ·tanβtanα－tanβtan（α－β）＝—————-------—1＋tanα ·tanβ2tan(α/2)sinα＝——————1＋tan2(α/2)1－tan2(α/2) cosα＝——————1＋tan2(α/2)2tan(α/2)tanα＝——————1－tan2(α/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α2tanαtan2α＝—————1－tan2αsin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα3tanα－tan3αtan3α＝——————1－3tan2α三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式Sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] cos α+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2 ] 1sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]21cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]21cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]21sinα ·sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）]2化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）。

数学三角形公式

数学三角形公式一、正弦定理正弦定理是三角形中的重要定理之一，用于求解三角形的边长和角度大小关系。

根据正弦定理，对于任意三角形ABC，有以下公式：sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c其中，A、B、C分别表示三角形ABC的内角，a、b、c分别表示对应的边长。

例如，已知三角形的两个角和一个边长，我们可以利用正弦定理求解另外两个边长。

假设已知三角形ABC的内角A、B，以及边长c，则可以根据正弦定理推导出以下公式：a = c * sin(A) / sin(C)b =c * sin(B) / sin(C)二、余弦定理余弦定理也是求解三角形的边长和角度大小关系的重要定理之一。

根据余弦定理，对于任意三角形ABC，有以下公式：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)其中，C表示三角形ABC的内角，a、b、c分别表示对应的边长。

余弦定理可以用于求解三角形的边长和角度大小关系。

例如，已知三角形的两个边长和一个夹角，我们可以利用余弦定理求解另外一个边长或者另外两个角度。

假设已知三角形ABC的边长a、b和夹角C，则可以根据余弦定理推导出以下公式：c = sqrt(a^2 + b^2 - 2ab * cos(C))A = acos((b^2 + c^2 - a^2) / (2bc))B = acos((a^2 + c^2 - b^2) / (2ac))三、正切定理正切定理是另外一个求解三角形的边长和角度大小关系的定理。

根据正切定理，对于任意三角形ABC，有以下公式：tan(A) = a / htan(B) = b / htan(C) = c / h其中，A、B、C表示三角形ABC的内角，a、b、c表示对应的边长，h表示三角形ABC对应内角的高。

正切定理可以用于求解三角形的边长和角度大小关系。

例如，已知三角形的一个角和对应的高，我们可以利用正切定理求解另外两个边长。

假设已知三角形ABC的内角A和对应的高h，则可以根据正切定理推导出以下公式：a = h * tan(A)b = h * tan(B)四、角平分线定理角平分线定理是三角形中的另外一个重要定理，用于求解三角形的边长和角度大小关系。

三角函数公式大全(很详细)

高中三角函数公式大全[图]之阿布丰王创作1 三角函数的定义1.1 三角形中的定义图1 在直角三角形中定义三角函数的示意图在直角三角形ABC，如下定义六个三角函数：•正弦函数•余弦函数•正切函数•余切函数•正割函数•余割函数1.2 直角坐标系中的定义图2 在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中，如下定义六个三角函数：•正弦函数r•余弦函数•正切函数•余切函数•正割函数•余割函数2 转化关系2.1 倒数关系2.2 平方关系2 和角公式3 倍角公式、半角公式3.1 倍角公式3.2 半角公式3.3 万能公式4 积化和差、和差化积4.1 积化和差公式证明过程首先，sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（已证。

证明过程见《和角公式与差角公式的证明》）因为sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（正弦和角公式）则sin(α-β)=sin[α+(-β)]=sinαcos(-β)+sin(-β)cosα=sinαcosβ-sinβcosα于是sin(α-β)=sinαcosβ-sinβcosα（正弦差角公式）将正弦的和角、差角公式相加，得到sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ则sinαcosβ=sin(α+β)/2+sin(α-β)/2（“积化和差公式”之一）同样地，运用诱导公式cosα=sin(π/2-α)，有cos(α+β)=sin[π/2-(α+β)]=sin(π/2-α-β)=sin[(π/2-α)+(-β)]=sin(π/2-α)cos(-β)+sin(-β)cos(π/2-α)=cosαcosβ-sinαsinβ于是cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ（余弦和角公式）那么cos(α-β)=cos[α+(-β)]=cosαcos(-β)-sinαsin(-β)=cosαcosβ+sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ（余弦差角公式）将余弦的和角、差角公式相减，得到cos(α+β)-cos(α-β)=-2sinαsinβ则sinαsinβ=cos(α-β)/2-cos(α+β)/2（“积化和差公式”之二）将余弦的和角、差角公式相加，得到cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ则cosαcosβ=cos(α+β)/2+cos(α-β)/2（“积化和差公式”之三）这就是积化和差公式：sinαcosβ=sin(α+β)/2+sin(α-β)/2sinαsinβ=cos(α-β)/2-cos(α+β)/2cosαcosβ=cos(α+β)/2+cos(α-β)/24.2 和差化积公式部分证明过程：sin(α-β)=sin[α+(-β)]=sinαcos(-β)+sin(-β)cosα=sinαcosβ-sinβcosαcos(α+β)=sin[90-(α+β)]=sin[(90-α)-β]=sin(90-α)cosβ-sinβcos(90-α)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cos[α+(-β)]=cosαcos(-β)-sinαsin(-β)=cosαcosβ+sinαsinβtan(α+β)=sin(α+β)/cos(α+β)=(sinαcosβ+sinβcosα)/ (cosαcosβ-sinαsinβ)=(cosαtanαcosβ+cosβtanβcosα)/(cosαcosβ-cosαtanαcosβtanβ)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)tan(α-β)=tan[α+(-β)]=[tanα+tan(-β)]/[1-tanαtan(-β)]=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)诱导公式•sin(-a)=-sin(a)•cos(-a)=cos(a)•sin(pi/2-a)=cos(a)•cos(pi/2-a)=sin(a)•sin(pi/2+a)=cos(a)•cos(pi/2+a)=-sin(a)•sin(pi-a)=sin(a)•cos(pi-a)=-cos(a)•sin(pi+a)=-sin(a)•cos(pi+a)=-cos(a)•tgA=tanA=sinA/cosA两角和与差的三角函数•sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)•cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)•sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)•cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)•tan(a+b)=(tan(a)+tan(b))/(1-tan(a)tan(b))•tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b))三角函数和差化积公式•sin(a)+sin(b)=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)•sin(a)−sin(b)=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)•cos(a)+cos(b)=2cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)•cos(a)-cos(b)=-2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)积化和差公式•sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]•cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]•sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]二倍角公式•sin(2a)=2sin(a)cos(a)•cos(2a)=cos^2(a)-sin^2(a)=2cos^2(a)-1=1-2sin^2(a)半角公式•sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2•cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2•tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))万能公式•sin(a)= (2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))•cos(a)= (1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))•tan(a)= (2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))其它公式•a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]•a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]•1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^2•1-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2其他非重点三角函数•csc(a)=1/sin(a)•sec(a)=1/cos(a)双曲函数•sinh(a)=(e^a-e^(-a))/2•cosh(a)=(e^a+e^(-a))/2•tgh(a)=sinh(a)/cosh(a)经常使用公式表（一）1。

完整三角恒等式公式表

完整三角恒等式公式表在数学中，三角恒等式是指具有恒等关系的三角函数之间的等式。

下面是一份完整的三角恒等式公式表。

1. 正弦和余弦的恒等式:- $\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$- $\sin(x) = \cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right)$- $\cos(x) = \sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right)$- $\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$- $\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x)$2. 正切的恒等式:- $\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}$- $\tan(x) = \frac{1}{\cot(x)}$- $\tan(x) = \frac{\sin(2x)}{1 + \cos(2x)}$3. 和差角的恒等式:- $\sin(x \pm y) = \sin(x)\cos(y)\pm\cos(x)\sin(y)$- $\cos(x \pm y) = \cos(x)\cos(y)\mp\sin(x)\sin(y)$4. 双角的恒等式:- $\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)$- $\cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x)$5. 万能公式:- $\sin(x + y) = \sin(x)\cos(y) + \cos(x)\sin(y)$- $\cos(x + y) = \cos(x)\cos(y) - \sin(x)\sin(y)$- $\tan(x + y) = \frac{\tan(x) + \tan(y)}{1 - \tan(x)\tan(y)}$以上是一些常见的三角恒等式。

它们在解题和证明中经常被使用，对于理解和应用三角函数非常重要。

通过掌握这些恒等式，你可以更好地处理与三角函数相关的数学问题。

三角形计算公式大全

2.
3.
外角公式：设三角形的一个内角为A，则其对应的外角为180度-A。
4.
5.
相关角公式：
6.
（1）同位角：两个三角形中，相同位置上的角度相等。
（2）内错角：两条平行线被一条横线所交，所成的内角互为补角。
（3）同旁内角：两条平行线被一条横线所交，所成的同旁内角互为补角。
四、边长公式
1.
正弦定理：设三角形的三个内角分别为A、B、C，对应的边长分别为a、b、c，则有a/sinA=b/sinB=c/sinC。
2.3.Βιβλιοθήκη 余弦定理：设三角形的三个内角分别为A、B、C，对应的边长分别为a、b、c，则有a²=b²+c²-2bc·cosA。
4.
5.
正切定理：设三角形的三个内角分别为A、B、C，对应的边长分别为a、b、c，则有tanA=sinA/cosA=a/b。
6.
五、特殊三角形
1.
等腰三角形：两边相等的三角形。
2.
（3）余弦定理：设三角形的三个内角分别为A、B、C，对应的边长分别为a、b、c，则三角形的面积S=1/2ab·sinC=1/2bc·sinA=1/2ac·sinB。
（4）高度公式：设三角形的底边为a，对应的高为h，则三角形的面积S=1/2ah。
三、角度公式
1.
内角公式：设三角形的三个内角分别为A、B、C，则有A+B+C=180度。
（1）底角相等。
（2）中线长等于底边长的一半。
（3）高线、中线和底边构成的三角形是直角三角形。
1.
等边三角形：三边相等的三角形。
2.
（1）三个内角都是60度。
（2）高线、中线和底边构成的三角形是等边三角形。

三角形公式大全

三角形公式大全高中数学三角函数公式比较多,而高考中涉及三角函数的计算、化简、证明等问题又都是对公式的考查，三角函数万能公式是什么呢？本文是小编整理三角函数万能公式的资料，仅供参考。

三角函数万能公式万能公式(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1(2)1+(tanα)^2=(secα)^2(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)三角函数公式大全三角函数常用公式:(^表示乘方，例如^2表示平方) 正弦函数sinθ=y/r余弦函数cosθ=x/r正切函数tanθ=y/x余切函数cotθ=x/y正割函数secθ=r/x余割函数cscθ=r/y以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数:正矢函数versinθ =1-cosθ余矢函数vercosθ =1-sinθ同角三角函数间的基本关系式:·平方关系:sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系:sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα ·倒数关系:tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1直角三角形ABC中,角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边,三角函数恒等变形公式·两角和与差的三角函数:cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·辅助角公式:Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)·倍角公式:sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]·三倍角公式:sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα·半角公式:sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα ·降幂公式sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))·万能公式:sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]·积化和差公式:sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] ·和差化积公式:sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2](2) [三角形公式大全]初三数学重要的公式知识点总结初三是非常关键的一年，这一年我们的数学学习将会进入总复习阶段，为了迎接中考，我们要掌握的数学公式有哪些呢下面是百分网小编为大家整理的初三数学知识要点归纳，希望对大家有用!初三数学公式1.过两点有且只有一条直线2.两点之间线段最短3.同角或等角的补角相等4.同角或等角的余角相等5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7.平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8.如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9.同位角相等,两直线平行10.内错角相等,两直线平行11.同旁内角互补,两直线平行12.两直线平行,同位角相等13.两直线平行,内错角相等14.两直线平行,同旁内角互补15.定理三角形两边的和大于第三边16.推论三角形两边的差小于第三边17.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18.推论1 直角三角形的两个锐角互余19.推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20.推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21.全等三角形的对应边、对应角相等22.边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23.角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等初三数学必背知识三角形的面积=底×高÷2。

最完整三角公式大全

基本三角公式： ①1cos sin 22=+αα②αα22cos 1tan 1=+ ③αα22sin 1cot 1=+④1cot tan =⋅αα⑤ααααsin 1csc ,cos 1sec == ⑥()[]Z n n n ∈∈=+=+,2,0cos )2cos(sin )2sin(πααπααπα ⑦()[]Z n n n ∈∈=+=+,,0cot )cot(tan )tan(πααπααπα ⑧ααααααααcot )cot(,tan )tan(cos )cos(,sin )sin(-=--=-=--=- ⑨函数自变量⑩()βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαcot cot 1cot cot )cot(tan tan 1tan tan )tan(sin sin cos cos cos sin cos cos sin )sin(±⋅=±⋅±=±⋅⋅=±⋅±⋅=±倍角半角公式：1cos 2sin 21sin cos 2cos cos sin 22sin 2222-=-=-=⋅=ααααααααααα2tan 1tan 22tan -=αααcot 21cot 2cot 2-=,ααα3sin 4sin 33sin -=αααcos 3cos 43cos 3-=,αααα23tan 31tan tan 33tan --= 1cot 3cot 3cot 3cot 23--=αααα,2cos 12sin αα-±= 2cos 12cosαα+±= αααααααsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12tan-=+=+-±= 1cos sin 1cos cot21cos 1cos sin ααααααα++=±==-- 三角函数的和差化积2cos2sin2sin sin βαβαβα-+=+sin sin 2cos sin 22αβαβαβ+--=cos cos 2cos cos 22αβαβαβ+-+=cos cos 2sinsin2sinsin2222αβαβαββααβ+-+--=-=cos sin 2cos(45)ααα+=- cos sin 2sin(45)ααα-=-sin()tan tan cos cos αβαβαβ±±=⋅,cos()tan cot cos sin αβαβαβ-+=⋅, tan cot 2csc2,tan cot 2cot 2αααααα+=-=-221cos 2cos ,1cos 2sin 22αααα+=-=221sin 2cos (45),1sin 2sin (45)22αααα+=--=-απβ±=2απβ±=απβ±=23απβ±=2βsin βcos βtan βcot αcos αsin αcos -αsin -αsin αcos -αsin ±αcos αcot αtan ±αcot αtan -tan ααcot ±αtan αcot -sin()cot cot sin sin βααβαβ±±=⋅cos()tan cot cos sin αβαβαβ+-=-⋅sin(45)2sin(45)1tan cos 45cos cos ααααα±±±==⋅()cos cos()1tan tan ,cot cot 1cos cos sin sin αβαβαβαβαβαβ±⋅=⋅±=⋅⋅ 2222cos 2cos 21tan ,1cot cos sin αααααα-=-=-2222sin()sin()tan tan cos cos αβαβαααβ+--=⋅ 2222sin()sin()cot cot sin sin αββααβαβ+⋅--=⋅2222tan sin tan sin αααα-=⋅ 2222cot cos cot cos αααα-=⋅三角函数的积化和差()()1sin sin cos cos 2αβαβαβ⋅=--+⎡⎤⎣⎦ ()1cos cos cos cos()2αβαβαβ⋅=-++⎡⎤⎣⎦ ()()1sin cos sin sin 2αβαβαβ⋅=-++⎡⎤⎣⎦ sin()sin()1sin sin sin sin()sin()4αβγβγααβγαγβαβγ+-++-⎡⎤⋅⋅=⎢⎥++-+++⎣⎦cos()cos()1sin sin cos cos()cos()4αβγβγααβγαγβαβγ-+-++-⎡⎤⋅⋅=⎢⎥++--++⎣⎦cos()cos()1cos cos cos cos()cos()4αβγβγααβγαγβαβγ+-++-⎡⎤⋅⋅=⎢⎥++-+++⎣⎦反三角函数的简单关系式2arcsin arcsin()arccos arctan21πααααα=--=-=-2arccos arccos()arcsin cot21arc πααπααα=--=-=- 2arctan arctan()cot arcsin21arc πααααα=--=-=+2arccot arccot()arctan cos21arc πααπααα=--=-=+sin()sin()1sin cos cos sin()sin()4αβγβγααβγαγβαβγ+--+-⎡⎤⋅⋅=⎢⎥++-+++⎣⎦。

2016届原创§44 三角式的运算公式(二)

O X
2. a sin
bcos
a b cos(
2 2
)
a （其中 tan ， φ 与点(b,a)同象限） b
三角式定义的引申——3.万能公式
2 tan 2t ① tan 2 2 1 tan 1 t 2 2 t 2 tan ② sin 2 2 1 tan 1 t 2 2 2 1 t 1 tan ③ cos 2 2 2 1 tan 1 t
周期性公式奇偶性公式分公式补角公式 (1).公式：总公式余角公式 ……
(2).作用：变角变名
①总公式
②分公式
k f( ) 2
[0,)
周期性
符号看象限奇变偶不变
f ( )
(,)
奇偶性
余角公式 [0, ] [0, ] 补角公式 [0, ] 4 2
2、诱导公式——分公式（共9组）
2 2
cos 2□ cos □ - sin □ 2 cos □- 1
2
（两弦式）（余弦式）（正弦式）
1 - 2sin □ 2 tan□ tan 2□ 2 1 - tan □
2
(2)作用：变角变名变结构
练习2.倍角公式
(4).《精练案》P：45 Ex1
(5).《精练案》P：45 Ex2
2、诱导公式——分公式（共9组）（2）奇偶性公式
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
注：正弦函数 y =sinx 是奇函数余弦函数 y =cosx 是偶函数正切函数 y =tanx 是奇函数
（3）补角公式
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan

三角函数公式表(全)

（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法"对角线上两个函数的积为1 ;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。

”）诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。

）sin (— a )= —sin a COS (― a )= COs a tan (— a )= —tanaCOt (— a )=—COt asin ( n /2 — a)= COS a COS ( n /2 — a)= sin a tan (n /2 — a)= COt a COt ( n /2 —a)= tan a sin ( n — a )= sin aCOS ( n — a )=—COSatan ( n — a)=—tan aCOt ( n— a )=—COt asin( 3 n /2 — a)=—COS aCOS (3 n /2 —a)=—sin atan (3 n /2 —a)= cot aCOt (3 n /2 —a)= tan asin (2 n — a ) =—sin aCOS (2 n — a )= COS atan (2 n — a ) =—tan aCOt (2 n — a ) = —COt a倒数关系：tan a • cot a =1Sin a • CSC a =1 三角函数公式表同角三角函数的基本关系式商的关系: 平方关系: sin a /cos a = tanaSin 2a + COS 2a=1 1 + tan 2a =sec2asin ( n /2 +a)= COS a sin ( n + a )=—sina sin( 3 n /2 + a)=—COS asin (2k n + a )= sin acos ( n /2 + a ) =— sin a cos ( n + a )=— cos a cos (3 n /2 + a )= sin a cos (2k n + a ) = cosatan (n /2 + a) = — cota tan ( n + a)= tan a tan (3 n /2 + a )=— cot a tan (2k n + a ) = tanacot ( n /2 + a ) =— tana cot ( n+ a )= cot a cot (3 n /2 + a )=— tan acot (2k n + a ) = cota(其中k € Z)两角和与差的三角函数公式 sin ( a+B )= sin a cos 3 + cos a sin 3 sin ( a — 3 )= sin a cos 3 — cos asin 3 cos (a+ 3)= cos a cos 3 — sin a sin 3 cos (a — 3)= cos a cos 3 + sin a sin 3 tan a + tan 3 tan ( a+ 3 )= — 1 — tan a • tan 3 tan a — tan 3 tan ( a — 3 )= -------- ----- 1 + tan a • tan 3半角的正弦、余弦和正切公式万能公式2tan( a /2)sin a = ----------1 + tan 2(a /2)1 — tan 2( a /2)cos a = ----------1 + tan 2(a /2)2tan( a /2)tan a = ----------1 — tan 2(a/2)三角函数的降幕公式二倍角的正弦、余弦和正切公式sin2 a = 2sin a COS a cos2 a = cos 2 a — sin 2 a= 2cos 2a — 1 = 1 — 2sin 2 a 2ta n a tan2 a = --------- 1 — tan 2a 三角函数的和差化积公式Sin a +sin 3 =2sin[( a + 3 )/2] • cos[( a - 3 )/2] sin a -sin 3 =2cos[( a + 3 )/2] • sin[ ( a - 3 )/2] cos a +cos 3 =2cos[( a + 3 )/2] • COS[ ( a - 3)/2] cos a -cos 3 =-2sin[( a + 3 )/2] • sin[( a -3 )/2] .2 1 - cos2otsin & = -------------231+ cos 2acos ot = --- --2三倍角的正弦、余弦和正切公式sin3 a = 3sin a — 4sin 3acos3 a = 4cos 3a — 3cosa3tan a — tan 3atan3 a = ----------1 — 3ta n 2a三角函数的积化和差公式sinacoscos a cos 3 = -[sin (a + B)+ sin (a — 3)]2 1sin 3 = -[sin (a + 3)— sin (a — 3)]2 1-cos 3 = -[cos (a + 3)+ cos (a — 3 )]sin a • sin 3=—-[cos (a+ B )—cos (a — 3 )]2化asin a ± bcos a为一个角的一个三角函数的形式(辅助角的三角函数的公式)(其中①角所在象限由尔占的符号确定4角的值*tar^=-确定) aTHANKS !!!致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习课件等等打造全网一站式需求。

三角函数计算公式大全

三角函数计算公式大全(总11页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除三角函数公式三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。

它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。

通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。

其定义域为整个实数域。

另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。

现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。

三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。

而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。

定义式锐角三角函数任意角三角函数图形直角三角形任意角三角函数正弦（sin）余弦（cos）正切（tan或tg）余切（cot或ctg）正割（sec）余割（csc）表格参考资料来源：现代汉语词典[1]．函数关系倒数关系：①；②；③商数关系：①；②．平方关系：①；②；③．诱导公式公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系：公式三：任意角与的三角函数值之间的关系：公式四：与的三角函数值之间的关系：公式五：与的三角函数值之间的关系：公式六：及的三角函数值之间的关系：记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限[2]．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。

形如2k×90°±α，则函数名称不变。

诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。

常见的三角公式

常见的三角公式在咱们学习数学的漫长道路上，三角公式就像是一个个神秘的密码，能帮助咱们解开好多难题。

今天咱们就来好好唠唠常见的三角公式。

先来说说正弦函数和余弦函数的和差公式。

这就好比是一对双胞胎，虽然长得有点像，但又有细微的差别。

正弦函数的和差公式是：sin（α + β）= sinαcosβ + cosαsinβ，sin（α - β）= sinαcosβ - cosαsinβ。

而余弦函数的和差公式则是：cos（α + β）= cosαcosβ - sinαsinβ，cos（α - β）= cosαcosβ + sinαsinβ。

记得我当年上学的时候，老师为了让我们记住这些公式，可真是费了不少心思。

有一次上课，老师突然拿出了一个大大的纸做的三角形，然后在上面标上各种角度和边长，就像变魔术一样，给我们演示怎么通过这些角度和边长推导出三角公式。

那时候我就瞪大了眼睛，紧紧盯着老师的一举一动，生怕错过了什么关键步骤。

再来说说二倍角公式。

sin2α = 2sinαcosα，cos2α = cos²α - sin²α =2cos²α - 1 = 1 - 2sin²α 。

这些公式在解决一些复杂的三角函数问题时，那可真是派上了大用场。

有一次做数学作业，遇到一道题，要求求出一个角的二倍角的正弦值。

我一开始愣是没头绪，脑袋里一团浆糊。

后来我静下心来，想起了二倍角公式，一点点地代入计算，终于算出了答案。

那一刻，我心里别提多有成就感了，就好像自己攻克了一座坚固的城堡。

还有半角公式，tan（α/2）= ±√[（1 - cosα）/（1 + cosα）] 等等。

这些公式在解决特定类型的问题时，能让咱们少走好多弯路。

在实际运用中，咱们要灵活地选择合适的三角公式。

就像咱们手里有好多工具，得根据具体的情况挑出最顺手的那个。

比如说，如果题目中给出了两角和或差的信息，那咱们就优先考虑和差公式；如果涉及到角度的倍数关系，那二倍角公式可能就是我们的最佳选择。

三角形的各种公式

三角形的各种公式三角形是平面几何中最基本的图形之一，对于三角形而言，有许多重要的公式可以帮助我们计算其各种属性和特征。

以下是三角形常用的各种公式：1.周长公式：三角形的周长等于三条边的长度之和，即：周长=边1长度+边2长度+边3长度2.面积公式：三角形的面积可以通过多种公式来计算，其中最常用的两种公式是海伦公式和正弦公式。

-海伦公式：海伦公式适用于已知三边长度的三角形，它的表达式如下：面积 = sqrt(s * (s-边1) * (s-边2) * (s-边3))其中，s为三边长度的半周长，即s=(边1+边2+边3)/2-正弦公式：正弦公式适用于已知其中一角度和两边长度的三角形，它的表达式如下：面积 = (1/2) * 边1 * 边2 * sin(对应角度)3.套索公式：套索是指从三角形的一个顶点开始，经过三角形内部的边形成的线段，套索的长度称为套索长度。

对于三边分别为a、b、c的三角形，套索公式可以用来计算套索的长度：套索 = sqrt(s * (s-a)*(s-b)*(s-c))，其中s为三边长度的半周长。

4.余弦定理：余弦定理是计算三角形其中一角度的重要公式，它可以根据三边长度计算该角度的余弦值，具体表达式如下：cos(A) = (边b^2 + 边c^2 - 边a^2) / (2 * 边b * 边c)cos(B) = (边a^2 + 边c^2 - 边b^2) / (2 * 边a * 边c)cos(C) = (边a^2 + 边b^2 - 边c^2) / (2 * 边a * 边b)5.正弦定理：正弦定理是计算三角形角度和边长间关系的重要公式，具体表达式如下：sin(A) / 边a = sin(B) / 边b = sin(C) / 边c6.高度公式：三角形的高度是指从一个顶点到对应边的垂直距离。

对于三边分别为a、b、c的三角形，高度可以用下列公式计算：高度h=(2*面积)/底边长度7.角平分线定理：角平分线定理是描述三角形的内角平分线与对边的关系，对于三边分别为a、b、c的三角形，平分线可以用下列公式计算：边a/平分线长度=边b/平分线所在线段的长度8.中线定理：中线定理是描述三角形的中线与对边的关系，对于三边分别为a、b、c的三角形，可以用下列公式计算：中线长度 = 1/2 * sqrt(2b^2 + 2c^2 - a^2)除了这些常用的公式外，还有很多针对特殊三角形的公式，例如等边三角形、等腰三角形和直角三角形等，这里不一一列举。