八年级数学下册第五章分式与分式方程5.1认识分式2典型训练课件新版北师大版
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2019年北师大数学八年级下册第五章分式与分式方程认识分式1精品教育.ppt
第五章 分式与分式方程
5.1 认识分式 （二）
问题
(1) 3 = 1分子与分
母都乘以或除以同一个不为零的数,分数的
值不变.
(2)你认为分式 a 与 1 相等吗?
n2
与n
2a
呢?
2
mn m
分式的基本性质:
分式的分子与分母都乘以或除以 同一个不为零的整式,分式的值不变.
注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号 法则使最后结果形式简捷；约分的依据是分式 的基本性质.
做一做
化简下列分式：
（1） 5 20
xy x2
y
（2）a b
2 2
ab ab
注意：在化简结果中，分子和分母已没 有公因式，这样的分式称为最简分式. 化简分式时，通常把结果成为最简分式 或整式。
1.填空
在(1)中相当于分子、分母同时约去了整式ab ;
在（２)中相当于分子、分母同时约去了整式(x-1)；
把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称
为分式的约分．
约分的基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数， 并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项 式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因 式．
(2)因为x≠0，所以
bx bx x b
例2、化简下列分式:
a 2bc (1)
ab
x2 1 (2) x2 2x 1
解:
(1) a2bc ab
ab ac ab
ac
x2 1 (x 1)(x 1) x 1
(2) x2 2x 1
(x 1)2
x 1
说明:
5.1 认识分式 （二）
问题
(1) 3 = 1分子与分
母都乘以或除以同一个不为零的数,分数的
值不变.
(2)你认为分式 a 与 1 相等吗?
n2
与n
2a
呢?
2
mn m
分式的基本性质:
分式的分子与分母都乘以或除以 同一个不为零的整式,分式的值不变.
注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号 法则使最后结果形式简捷；约分的依据是分式 的基本性质.
做一做
化简下列分式：
（1） 5 20
xy x2
y
（2）a b
2 2
ab ab
注意：在化简结果中，分子和分母已没 有公因式，这样的分式称为最简分式. 化简分式时，通常把结果成为最简分式 或整式。
1.填空
在(1)中相当于分子、分母同时约去了整式ab ;
在（２)中相当于分子、分母同时约去了整式(x-1)；
把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称
为分式的约分．
约分的基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数， 并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项 式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因 式．
(2)因为x≠0，所以
bx bx x b
例2、化简下列分式:
a 2bc (1)
ab
x2 1 (2) x2 2x 1
解:
(1) a2bc ab
ab ac ab
ac
x2 1 (x 1)(x 1) x 1
(2) x2 2x 1
(x 1)2
x 1
说明:
北师大版八下数学第五章 分式与分式方程第1节《认识分式(1)》教学_PPT课件
（2）实际完成造林任务用了多少个月？
2400 2400
x
x 30
合作交流，探索新知
观察上面问题中出现的式子
s
v 2400 2400
a
s
x x 30
它们有什么共同特征？它们与整式中的分数有什么不同？
这些式子都是 A 的形式， 分子、分母都是整式， B
分母中都含字母，整式分母中不含字母。
一个概念：
2.当x取什么值时，下列分式的值为零？
x
x 2
x 1
x2
应用新知 巩固提升
拓展研究
二、分式的求值（分式值的正负性）
x 1 3、已知y= x 2 , x取何值时:
（1）y的值是正数？ （2）y的值是负数？
归纳总结，形成体系
①分子分母都是整式
一个概念
分式的概念 ②分母中含有字母 ③分母不能为零。
分式有无意义的讨论 分式无意义的条件 分母等于零 分式有意义的条件 分母不等于零
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
第五章 分式与 分式方程
5.1 认识分式（1）
创设情境 新知引入
学 新知习探目究标
填空：
（1）长方形的面积为S cm2，长为acm，宽应
为 cm.
cm水倒入底面积为S
2
的圆
柱形容器中，水面高度为 .
s
v
a
s
学 新知习探目究标
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一 定期限内固沙造林2400 公顷，实际每月固沙造林的 面积比原计划多30 公顷，结果提前完成原计划的任 务．如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么 （1）原计划完成造林任务需要多少个月？
2400 2400
x
x 30
合作交流，探索新知
观察上面问题中出现的式子
s
v 2400 2400
a
s
x x 30
它们有什么共同特征？它们与整式中的分数有什么不同？
这些式子都是 A 的形式， 分子、分母都是整式， B
分母中都含字母，整式分母中不含字母。
一个概念：
2.当x取什么值时，下列分式的值为零？
x
x 2
x 1
x2
应用新知 巩固提升
拓展研究
二、分式的求值（分式值的正负性）
x 1 3、已知y= x 2 , x取何值时:
（1）y的值是正数？ （2）y的值是负数？
归纳总结，形成体系
①分子分母都是整式
一个概念
分式的概念 ②分母中含有字母 ③分母不能为零。
分式有无意义的讨论 分式无意义的条件 分母等于零 分式有意义的条件 分母不等于零
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
第五章 分式与 分式方程
5.1 认识分式（1）
创设情境 新知引入
学 新知习探目究标
填空：
（1）长方形的面积为S cm2，长为acm，宽应
为 cm.
cm水倒入底面积为S
2
的圆
柱形容器中，水面高度为 .
s
v
a
s
学 新知习探目究标
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一 定期限内固沙造林2400 公顷，实际每月固沙造林的 面积比原计划多30 公顷，结果提前完成原计划的任 务．如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么 （1）原计划完成造林任务需要多少个月？
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程5.1认识分式第2课时分式的基本性质及约分(教案)
（3）分式约分的步骤和方法：学在约分过程中可能会出现步骤混乱、方法不当的问题。教师需要通过具体的例子，明确约分的步骤，强调先分解再约分的重要性。
难点举例：对于分式$\frac{4x^2 + 4x}{2x^2 + 2x}$，学生应先分解为$\frac{4x(x + 1)}{2x(x + 1)}$，然后约去公因式$(x + 1)$和$2$，得到最简分式$\frac{2}{1}$。
2.教学难点
（1）分式基本性质的深度理解：学生需要理解为什么分式的分子、分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。这个性质背后的数学原理需要通过实例和图形进行直观演示，帮助学生深入理解。
难点举例：解释当分式$\frac{2x}{3y}$的分子分母同时乘以不同的整式（如2x和3y）时，分式的值仍然保持不变的原因。
（2）识别并约去复杂的公因式：在分式的约分过程中，学生可能会遇到难以识别的复杂公因式，尤其是当分子分母包含多项式时。教师需要指导学生如何分解多项式，找出公因式。
难点举例：面对分式$\frac{3x^3 - 6x^2}{9x^2 - 6x}$，学生需要学会先将分子和分母分解为$3x^2(x - 2)$和$3x(3x - 2)$，再约去公因式$3x$。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式的基本性质、约分的技巧及其在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
难点举例：对于分式$\frac{4x^2 + 4x}{2x^2 + 2x}$，学生应先分解为$\frac{4x(x + 1)}{2x(x + 1)}$，然后约去公因式$(x + 1)$和$2$，得到最简分式$\frac{2}{1}$。
2.教学难点
（1）分式基本性质的深度理解：学生需要理解为什么分式的分子、分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。这个性质背后的数学原理需要通过实例和图形进行直观演示，帮助学生深入理解。
难点举例：解释当分式$\frac{2x}{3y}$的分子分母同时乘以不同的整式（如2x和3y）时，分式的值仍然保持不变的原因。
（2）识别并约去复杂的公因式：在分式的约分过程中，学生可能会遇到难以识别的复杂公因式，尤其是当分子分母包含多项式时。教师需要指导学生如何分解多项式，找出公因式。
难点举例：面对分式$\frac{3x^3 - 6x^2}{9x^2 - 6x}$，学生需要学会先将分子和分母分解为$3x^2(x - 2)$和$3x(3x - 2)$，再约去公因式$3x$。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式的基本性质、约分的技巧及其在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
北师大版八年级下册5.1.2 认识分式(2)课件(共27张PPT)
现已给出一个分子，请同学们写出一个分 母使它们组成一个能约分的分式，并进行 约分。
(2()1) m2244xm3ny44n2
1.下列变形中正确的是（ D ）
A.
a b
a2 b2
B.
a b
a b
1 1
C.
a b
ax bx
am D.bm
Hale Waihona Puke a b2、下列分式遇是变最形简，分想式性的质是；（ B ）
4 同乘除7，考虑零。x 1
因式分解
a2 ab b2 ab
a(a b) b(a b)
a b
和
积
化简下列分式：
4x 8 (1) x2 4
(2)
m
2 8m m2 16
16
x2 1 (x 1)(x 1) x 1
x 1 x1
繁
约
简
分
现已给出一个分子， 请同学们写出一个分母 使它们组成一个能约分 的分式，并进行约分。
x 1
A. 2x B. 3y2 C. x2 1 D. 1 x
3、老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分
式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式
子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人， 最后完成化简。过程如图所示：接力中,自己负 责的一步出现错误的是 ( ) D A. 只有乙 B. 甲和丁 C. 乙和丙 D. 乙和丁
（2） x ， x 与 x 有什么关系？
y y
y
（3）x 1 化简后的结果是 -1 。 1 x
学而不思则惘， 思而不学则殆。
《论语》
作业：P113 1题，3题
1、分式
A B
有这样的性质吗？
2、试着说说是怎么得来的？并尝试用 字母表示这一性质。
2022春八年级数学下册 第5章 分式与分式方程5.1 认识分式第1课时 认识分式习题课件北师大版
均速度为( A．12(a＋b) C．a2＋abb
)千米/时． B．aa＋bb D．a2＋abb
【点拨】设上山路程为 s. ∴上山时间 t1＝as，下山时间 t2＝bs. ∴上、下山平均速度 v＝t1＋2st2＝as＋2sbs ＝a2＋abb.
【答案】D
5．对于分式AB，(1)当_B__≠__0___时，分式AB有意义； (2)当__B__＝__0__时，分式AB没有意义．
A．1
B．－1
C．±1
D．0
*12.下列说法正确的是( ) A．aa2b是整式 B．若分式的分子为零，则分式的值为零 C．对于任意实数 x，分式x25＋x 5总有意义 D．将式子 a÷(m＋n)写成分式的形式是ma ＋an
【点拨】aa2b是分式；当分式的分子为零且分母不为零时，分式 的值才为零；∵x2＋5≠0，∴x25＋x 5总有意义；a÷(m＋n)写成分 式的形式是m＋a n.
6．(2020·衡阳)要使分式x－1 1有意义，则 x 的取值范围是( B ) A．x＞1 B．x≠1 C．x＝1 D．x≠0
7．已知分式x2－x－4x5＋m，当 x＝6 时，分式无意义，则 m 的值为
( B) A．12
B．－12
C．±12
D．不确定
8．(2020·菏泽)函数 y＝ xx－－52的自变量 x 的取值范围是( D )
整式．
2．(中考·贺州)下列式子中，是分式的是( C )
A．π1 C．x－1 1
B．x3 D．25
3．下列各式：15(1－x)，π4－x3，1x，5xx2，分式有( B ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
*4.(2019·攀枝花)一辆货车送货上山，并按原路下山，上山速度
八年级数学下 第5章 分式与分式方程5.1 认识分式第2课时分式的基本性质习题北师大
12．当 x 为何值时，分式xx2＋－24有意义？ 【点拨】求解使分式有无意义的字母的取值范围时，不能先约去
分子与分母的公因式，以免出现如下错解：xx2＋－24＝ （x＋2）x＋（2x－2）＝x－1 2，从而误认为只要当 x≠2 时，分式 xx2＋－24就有意义．
解：由 x2－4＝(x＋2)(x－2)≠0，得 x≠－2 且 x≠2.所以当 x≠－2 且 x≠2 时，分式xx2＋－24有意义．
9．【2020·孝感】已知 x＝ 5－1，y＝ 5＋1，那么代数式x（x3－ x－xyy2） 的值是( D ) A．2 B. 5 C．4 D．2 5
10．【中考·滨州】下列分式中，最简分式是( ) x2－1 x＋1 x2－2xy＋y2 x2－36
A.x2＋1 B.x2－1 C. x2－xy D.2x＋12
【点拨】选项 A 为最简分式；选项 B，xx2＋－11＝（x＋1x）＋（1x－1） ＝ x－1 1；选项 C，x2－x22－xyx＋y y2＝x（（xx－－yy））2＝x－x y；选项 D， 2xx2－＋3162＝（x＋2（6）x＋（6x）－6）＝x－2 6，故选 A.
【答பைடு நூலகம்】A
*11.下列计算中，错误的是( ) A.00..27aa＋ －bb＝27aa＋ －bb B.2xx2＝2x C.ab－ －ba＝－1 D.ab＝abcc(c≠0)
(2)求－2（（m2＋m＋n）2n2＋）32m2n2的值． 解：∵m＋n＝mn， ∴－2（（m2＋m＋n）2n2＋）32m2n2＝ －2（（m2nm）n2）＋23m2n2＝4mm22nn22＝14.
探究培优 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月27日星期日2022/3/272022/3/272022/3/27
北师大版八年级数学(下)课件：5.1认识分式(2)
2．在括号内注明下列各式成立时，x的取值应满足的条件.
1 x3 x 3 (x 3)(x 3)
（ x ≠3
）．
3．把分式
x
x
y
中的字母x、y的值都扩大10倍，则分式
的值（ C ）．
A．扩大10倍 C．不变
B．扩大20倍
D．是原来的
1 10
当堂检测
4．化简下列分式：
（1）192xx32yy23
2.填空： 2x ( 2x·（x+y）)
x y (x y)(x y)
例题讲解：
例3： 化简下列各式：
a2bc
（1）
； （2）
x2 1 ．
ab
x2 2x 1
解：（1） a2bc ab ac ac ； ab ab
（2）
x2
x2 1 2x
1
x
1 x 1 x 12
当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式 称为最简分式．
注意：化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式．
想一想
（1）
3 与 5
3 有什么关系？那么 5
x y
与
x y
有什么关系？
（2）
3 5
，3 5
与
3 5
有什么关系？
那么 x ，x 与 x 有什么关系？ y y y
分式的分子、分母及分式的本身，任意改变其中的两
．
（1）
5xy 20x2 y
1 4x
（2）
a2 b2
ab ab
a b
a a
b b
a b
议一议
八年级数学下册第五章分式与分式方程认识分式教学课件北师大版
200
形容器中，水面高度为_3_3__cm；把体积为V的水倒
V
入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为__S____.
S
V
V , 请大家观察式子 S 和 有什么特点？
S
a
请大家观察式子 100 和 60 ，有什么特点？
20 u 20 u
它们与分数有什么相同点和不同点？
相同点 都具有分数的形式
不同点 （观察分母） 分式分母中含有字母而分数 分母中不含有字母
整式(A)
整式(B) 分式(
A B
)
注意：分式是不同于整式的另一类有理式，分母中含有字 母是分式的一大特点.
1.分式
A B
的分母有什么条件限制
当B=0时，分式 A 无意义.
B
当B≠0时，分式 A有意义.
B
2.当 A =0时分子和分母应满足什么条件？
B
当A=0且B≠0时，分式
A B
的值为零.
【例题】 指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？
有意义的条件是2x-1≠0,解得 x .1 2
D. x 1 2
4.（枣庄·中考）若 | x | 3 的值为零，则x＝
．
x2 2x 3
【解析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时
分母不为零，即
x 3 0,
x
2
2x
3
0,
解得 x 3.
答案：－3
通过本课时的学习，需要我们 1.知道分式的概念，会辨别分式与整式. 2.会求分式有意义时字母的取值范围. 3.会求分式值为零时的字母的取值.
再长的路，一步步也能走完，再短的路， 不迈开双脚也无法到达。
第五章 分式与分式方程 1 认识分式 第1课时
形容器中，水面高度为_3_3__cm；把体积为V的水倒
V
入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为__S____.
S
V
V , 请大家观察式子 S 和 有什么特点？
S
a
请大家观察式子 100 和 60 ，有什么特点？
20 u 20 u
它们与分数有什么相同点和不同点？
相同点 都具有分数的形式
不同点 （观察分母） 分式分母中含有字母而分数 分母中不含有字母
整式(A)
整式(B) 分式(
A B
)
注意：分式是不同于整式的另一类有理式，分母中含有字 母是分式的一大特点.
1.分式
A B
的分母有什么条件限制
当B=0时，分式 A 无意义.
B
当B≠0时，分式 A有意义.
B
2.当 A =0时分子和分母应满足什么条件？
B
当A=0且B≠0时，分式
A B
的值为零.
【例题】 指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？
有意义的条件是2x-1≠0,解得 x .1 2
D. x 1 2
4.（枣庄·中考）若 | x | 3 的值为零，则x＝
．
x2 2x 3
【解析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时
分母不为零，即
x 3 0,
x
2
2x
3
0,
解得 x 3.
答案：－3
通过本课时的学习，需要我们 1.知道分式的概念，会辨别分式与整式. 2.会求分式有意义时字母的取值范围. 3.会求分式值为零时的字母的取值.
再长的路，一步步也能走完，再短的路， 不迈开双脚也无法到达。
第五章 分式与分式方程 1 认识分式 第1课时
八年级数学下册第五章分式与分式方程5.1认识分式5.1.2认识分式课件(新版)北师大版
14
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xy (xy)(xy)
(2)
y2 y2 4
_y__1_2___
精选
10
• 2.化简下列分式:
12 x 2 y 3 (1) 9 x 3 y 2(2)Βιβλιοθήκη (xy x y)3
解(1)： 19xx2 3y2y233 3xx22yy224 3xy4 3xy
(2 )(x x y y )3(xy x ) x ( y y)2(x 1 y)2
同除以的ab、
(x-1)在原分式中 充当了分母的因
式，所以默认是
(2)x2x22 x11(x( x1 )1 x () 21)x x 1 1
不等于0的，否 则原分式无意义。
这就不再交代ab、
(x-1)不等于0。
• 说明:在(1)中相当于分子、分母同时约去了整式ab ;在（２) 中相当于分子、分母同时约去了整式(x-1)；把一个分式的 分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．
精选
5
约分的基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数， 并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项 式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因 式． 注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号 法则使最后结果形式简捷；约分的依据是分式 的基本性质.
精选
6
分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式
精选
11
化简下列分式：
（ 1 ） a 2 bc ab
(2) x 2 1 x2 2x 1 5 xy
( 3 ) 20 x 2 y
(4) a (a b ) b (b 2 a 2 )
最新北师大版初二数学下册第五章 分式与分式方程 全单元课件
第2课时 分式的基本性质
北师大版 八年级下册
新课导入
问题1、什么是分式？
果除式B中含有字母，那么称
b a－ x
推进新课
上面问题中出现了代数式
b ，它们有什么共同特征？ a－ x （分母中都含有字母）
2400 x
2400 ，x+3
25a+45b ， a+b ，
他们与分数有什么相同点和不同点？
相同点 不同点
分数的分子A与分母B都 A 都是 （即A÷B）的形式 是整数;分式的分子A与分母 B B都是整式，并且分母B中都 含有字母
解： (1)由分母 x+2=0，得 x=-2 2 x 4无意义. ∴当x=-2时，分式 x2 (2)由（1）得 当x≠-2时，分式有意义 (３)由分子x2-4=0，得 x=〒2
x 4 ∴当x=2时，分式 的值为零. x2
2
而x+2≠０ ∴ x≠-2
1.当x取什么值时，下列分式无意义？
x (1) ; x 1 x2 ( 2) . 2x 3
做一做
（ 1 ） 2010 年上海世博会吸引了成千上万的参观 者，某一时段内的统计结果显示，前 a 天日均参 观人数 35 万人，后 b 天日均参观人数 45 万人，这 （a+b）天日均参观人数为多少万人？25a+45b
a+b
（ 2 ）文林书店库存一批图书，其中一种图书的 原价是每册a元，现每册降价x元销售，当这种图 书的库存全部售出时，其销售额为b元 .降价销售 开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？
分母不 等于0
①分子=0 ②代入分母≠0 ③最后答案
小测验
1、⑴在下面四个代数式中,分式为( B ) 2x 5 1 x8 1 x A、 B、 C、 D、－ + 7 4 5 3x 8 ⑵ 当x=-1时，下列分式没有意义的是( C ) x 1 x 2x x 1 A、 B、 C、 D、 x x 1 x 1 x x2 1 有意义。 2、 当x ≠ 时，分式 2 2x 1
八年级数学下册 5 分式与分式方程 5.1 认识分式(第2课时)课件 (新版)北师大版.pptx
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第五章 分式与分式方程
5.1 认识分式
第2课时
1Байду номын сангаас
1.能说出分式的基本性质. 2.能根据分式的基本性质约分. 3.知道最简分式的概念,会将分式化为最简分式.
2
你能说出分数的基本性质吗?我们常根据分数的基本性 质对分数进行约分,那么分式是不是也可以约分呢?
3
4
B
5
1.分式的基本性质:分式的分子与分母都乘(或除以)同一个 不等于零的整式,分式的值不变. 2.把分式中分子、分母的公因式约去叫约分. 3.分子和分母没有公因式的分式叫最简分式,化简分式的结 果要是最简分式或整式.
第五章 分式与分式方程
5.1 认识分式
第2课时
1Байду номын сангаас
1.能说出分式的基本性质. 2.能根据分式的基本性质约分. 3.知道最简分式的概念,会将分式化为最简分式.
2
你能说出分数的基本性质吗?我们常根据分数的基本性 质对分数进行约分,那么分式是不是也可以约分呢?
3
4
B
5
1.分式的基本性质:分式的分子与分母都乘(或除以)同一个 不等于零的整式,分式的值不变. 2.把分式中分子、分母的公因式约去叫约分. 3.分子和分母没有公因式的分式叫最简分式,化简分式的结 果要是最简分式或整式.
新北师大版初中数学八年级下册第5章 分式与分式方程《5.1认识分式》优质课件
(2) x2 1 x2 2x 1
• 解: (1) a2bc ab ac ac ab ab
(2)
x2 1 x2 2x 1
(x 1)(x 1) (x 1)2
x x
1 1
同除以的ab、
(x-1)在原分式中 充当了分母的因
式，所以默认是 不等于0的，否 则原分式无意义。
1 2
随堂练习1：
1.当x取什么值时，下列分式无意义？
(1) x ; x 1
(2) x 2 . 2x 3
2.当x取什么值时，下列分式的值为零？
(1) x ; (2) x 2 ; (3) x2 4 .
x 1
2x 3
x2
分式有意义 分母不等于零
小结:分式无意义 分母等于零
2400 2400
x
x 30
• （1）2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某 一时段内的统计结果显示，前 a 天日均参观人数 35 万 人，后 b 天日均参观人数 45 万人，这（a + b）天日均 参观人数为多少万人？
• （2）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是 每册 a 元，现每册降价 x 元销售，当这种图书的库存全 部售出时，其销售额为 b 元．降价销售开始时，文林书 店这种图书的库存量是多少？
0,1,2时，分别求分式2aa2
1的值。 1
2、从”1,2,a,b,c“中选取若干个数或字母，组成两 个代数式，其中一个是代数式，一个是分式．
3、当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是
（B ）
（A）
2 x2
1 （B） x2 2
1 ( C) x 2
1 （D）1 x
八年级数学下册第五章分式与分式方程1认识分式教学课件新版北师大版
教学课件
数学 八年级下册 BS
第五章 分式与分式方程
5.1认识分式
第1课时
1.知道分式的概念,明确分式和整式的区别. 2.掌握分式有意义、无意义的条件及分式的值为0的
条件.
小明在做练习题时遇到这样一道题目:下列式子中哪些是整式?
① 3x+4y,② 4a,③ ������+������,④ 8m2,⑤ ������ ,⑥ x-2,⑦ ������+������.
A.都正确
B.小强正确,小亮不正确
C.都不正确
D.小亮正确,小强不正确
2.请从下列三个代数式中任选两个构造一个分式,并化简. x2-4xy+4y2 ; x2-4y2 ; x-2y.
解:如������2-4������������+4������2= (������-2������)2 =������-2������ .
小强:原式=(2������+������)(2������-������)=2a-b;
2������+������
小亮:原式=(4������2-������2)(2������-������)=2a-b.
(2������+������)(2������-������)
对于他俩的解法,你的看法是( B )
������+���;1=2或x+1=3或x+1=6,
即x=0或x=1或x=2或x=5.
2.已知分式 ������������ ,问 a 取何值时,
������-������������
(1)分式的值为 0;
(2)分式的值是正数;
(3)分式的值是负数; (4)分式无意义.
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3．计算(x＋y)24－xy(x－y)2的结果是( A )
A．1
B．12
C．14
D．4
4．根据分式的基本性质，分式a－－ab可变形为( C )
A．－aa－b
B．a＋a b
C．－a－a b
D．－a＋a b
5．下列变形正确的是( B )
A．ab＋ ＋11＝ab C．aa2－－bb2＝a－1 b
B．a－－b1＝－a－b 1 D．(－(aa＋－bb)2)2＝－1
6．下列各式约分正确的是( D )
A．a＋2(3b(＋b＋c)c)＝a＋2 3
B．((ab－ －ba))22＝－1
C．aa2＋＋bb2＝a＋2 b
D．2xy－x－x2y－y2＝y－1 x
7．下列各式中不成立的是( A )
A．xx2－－yy2＝x－y
B．x2－x2－xyy＋y2＝x－y
C．x2－xyxy＝x－y y
依照上述方法解答下列问题： 已知：y＋x z＝z＋y x＝x＋z y，其中 x＋y＋z≠0，求xx＋＋yy＋－zz的值．
解：设y＋x z＝z＋y x＝x＋z y＝k，则：yx＋＋zz＝＝kkxy
① ②，
x＋y＝kz ③
①＋②＋③得：2x＋2y＋2z＝k(x＋y＋z)．
∵x＋y＋z≠0，∴k＝2，∴原式＝22zz＋－zz＝3zz＝13.
D．0 个
9．下列各式错误的有( D )
①－c－a－db＝－－a＋c＋bd； ③－c－a－db＝－a＋c－bd； A．1 个 C．3 个
②－c＋a－db＝ac＋＋db； ④－c－a－db＝－－c＋a－db B．2 个 D．4 个
10．若实数 a，b，c 满足条件1a＋1b＋1c＝a＋1b＋c，则 a，b，c 中
一、选择题
1．如果把分式x2＋yy中的 x 和 y 都扩大 2 倍，那么分式的值( A )
A．不变 C．扩大 2 倍
B．缩小 2 倍 D．扩大 4 倍
2．下列各式中，正确的是( B )
A．aa＋bb＝1＋b b
B．xx－＋yy＝(xx2＋－yy)22
C．xx2－－39＝x－1 3
D．－x2＋y＝－x＋2 y
13．(1)35xx2yy2＝(
3x
5y
)；(2)3yx＝(
5xy2
15x2y
) .
14．已知：a，b，c 是不为 0 的实数，且aa＋bb＝13，bb＋cc＝14，c＋caa
1 ＝15，那么ab＋abbcc＋ca的值是__6__．
三、解答题
15．已解知：：∵1a1a－－1b＝1b＝2，2，求2∴aa－ ＋b－aabba－ －＝2bb2的ab值，．故 a－b＝－2ab， ∴2aa＋－aabb－－b2b＝2((aa－－bb))＋－aabb ＝－－24aabb＋－aabb＝－－5aabb＝5.
(B)
A．必有两个数相等 B．必有两个数互为相反数 C．必有两个数互为倒数 D．每两个数都不等
二、填空题
11．在括号内填上适当的整式，使下列等式成立：
(1)aa＋bb＝(
a2＋ab
a2b
)；(2)xx22＋－xyy2＝(x－x y).
12．不改变分式的值，将2x分－式300y..24xx－ ＋00..35yy的分子与分母中各项的 系数都化为整数___4_x_＋__5__y____．
第五章 分式与分式方程
5．1 认识分式(2)
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b
b
1．分式的基本性质用公式可表示为：_a___＝ba· ·mm，_a__＝ba÷ ÷mm
(m≠0)．
2．把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式
的_约__分___．
3．分式的化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式
称为____最__简___分__式_________. 化简公式时，通常要使结果成 为__最__简__分___式__或__整___式_____.
(1)下列分式中，属于真分式的是( C )
A．x－x2 1
B．xx－ ＋11
C．－2x－3 1
D．xx22＋ －11
(2)将假分式mm2＋＋13化成整式和真分式的和的形式．
解：mm2＋＋13＝m2m－＋1＋1 4＝mm2＋－11＋m＋4 1 ＝m－1＋m＋4 1.
17．阅读下列解题过程，然后解题： 题目：已知a－x b＝b－y c＝c－z a(a、b、c 互不相等)，求 x＋y ＋z 的值． 解：设a－x b＝b－y c＝c－z a＝k，则 x＝k(a－b)， y＝k(b－c)，z＝k(c－a)， ∴x＋y＋z＝k(a－b＋b－c＋c－a)＝k·0＝0，∴x＋y＋z＝0.
D．yx－xy＝y2－xy x2
8．阅读下列各式从左到右的变形： (1)0a.＋2a0＋.2bb＝a2＋a＋2bb； (2)－xx＋－1y＝－y－x＋x1； (3)x－1 y＋x＋1 y＝(x＋y)＋(x－y)； (4)a2＋a 1＝a＋1.
你认C．1 个
16．我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基 本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学时，把分 子比分母小的分数叫做真分数．类似的，我们把分子的次数 小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对 于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如 xx＋ －11＝x－x－1＋1 2＝xx－ －11＋x－2 1＝1＋x－2 1.