南京市玄武区2017-2018学年第一学期九年级期末数学试卷(PDF版)

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2017-2018学年南京中学九年级(上)期末数学试题及答案(WORD版)

2017-2018学年南京中学九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共15小题，满分45分，每小题3分）1．方程x2=4x的根是（）A．x=4B．x=0C．x1=0，x2=4D．x1=0，x2=﹣42．如图是五个大小相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．其中合理的是（）A．①B．②C．①②D．①③4．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高AB为（）A．12 m B．13.5 m C．15 m D．16.5 m5．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD 的周长为36，则OH的长等于（）A．4.5B．5C．6D．96．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有两个不相等的实数根．则k的取值范围为（）A．k＞﹣B．k＞4C．k＜﹣1D．k＜47．抛物线y=2x2﹣1与直线y=﹣x+3的交点的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+39．根据下面表格中的取值，方程x2+x﹣3=0有一个根的近似值（精确到0.1）是（）A．1.5B．1.2C．1.3D．1.410．若反比例函数的图象经过点A（，﹣2），则一次函数y=﹣kx+k与在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．11．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．100°12．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为（）A．1B．C．2D．13．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A．2B．﹣4C．﹣1D．314．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0C．2a﹣b=0D．a﹣b+c=015．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（0，2），⊙C的圆心为点C（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于E点，则△ABE面积的最小值是（）A．2B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）16．在一个不透明的箱子里有黄色、白色的小球共10个，在不允许将球倒出来的情况下，为估计其中白球的个数，小刚摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，不断重复上述摸球过程，共摸球400次，其中80次摸到白球，可估计箱子中大约白球的个数有个17．如图，若使△ACD∽△ABC，需添加的一个条件是．18．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，AC=1，则cosB的值为．19．一个扇形的半径长为12cm，面积为24πcm2，则这个扇形的圆心角为度．20．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长是．21．若正方形的面积是9，则它的对角线长是．三．解答题（共8小题，满分57分）22．（1）计算：tan60°+|2﹣|（2）解方程：（x﹣2）2=3x﹣6．23．农八师石河子市某中学初三（1）班的学生，在一次数学活动课中，来到市游憩广场，测量坐落在广场中心的王震将军的铜像高度，已知铜像底座的高为3.5m．某小组的实习报告如下，请你计算出铜像的高（结果精确到0.1m）．实习报告2003年9月25日24．如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE∥AC，CE∥DB．试判断四边形OBEC的形状并说明理由．25．某地2015年为做好“精准扶贫”工作，投入资金2000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年投入资金2880万元，求2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率．26．在一个不透明的盒子里有5个小球，分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，﹣，﹣，这些小球除所标的数不同外其余都相同，先从盒子随机摸出1个球，记下所标的数，再从剩下的球中随机摸出1个球，记下所标的数．（1）用画树状图或列表的方法求两次摸出的球所标的数之积不大于1的概率．（2）若以第一次摸出球上的数字为横坐标，第二次摸出球上的数字为纵坐标确定一点，直接写出该点在双曲线y=上的概率．27．如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段BE为何值时，线段AM最短，最短是多少？28．已知如图：点（1，3）在函数y=（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=（x＞0）的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题：（1）求k的值；（2）求点A的坐标；（用含m代数式表示）（3）当∠ABD=45°时，求m的值．29．如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共15小题，满分45分，每小题3分）1．C．2．D．3．B．4．D．5．A．6．A．7．C．8．D．9．C．10．D．11．D．12．C．13．C．14．D．15．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）16．2．17．∠ACD=∠B18．．19．60．20．7．21．3三．解答题（共8小题，满分57分）22．解：（1）原式=+2﹣=2；（2）∵（x﹣2）2﹣3（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x﹣5）=0，则x﹣2=0或x﹣5=0，解得：x=2或x=5．23．解：∵两次测得BD的长分别是：12.3m，11.7m，∴其平均值为：=12m；∵两次测得CD的高为：1.32m，1.28m，∴其平均值为：=1.30m；∵两次测得其倾斜角分别是：30°56′，31°4′，∴其平均值为：=31°，设AE=xm，由测量知∠ACE=31°，CE：BD=12m，在Rt△AEC中，tan∠ACE=，∴x=12•tan31°=12×0.6=7.2m，∴AF=AE﹣EF=7.2﹣（3.5﹣1.3）=5.0m，故铜像的高为：5.0m．，24．解：四边形OBEC是菱形，证明：∵矩形对角线相等且互相平分，∴OB=OC ，∵BE ∥AC ，CE ∥DB，∴四边形OBEC 为平行四边形， ∴四边形OBEC 是菱形．25．解：设2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ，根据题意得：2000（1+x ）2=2880，解得：x 1=0.2=20%，x 2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率为20%． 26．解：（1）画树状图如下：共有20种情况，其中两次摸出的数字之积不大于1的有（﹣3，﹣）、（﹣2，﹣）、（﹣2，﹣）、（﹣1，﹣）、（﹣1，﹣）、（﹣，﹣2）、（﹣，﹣1）、（﹣，﹣）、（﹣，﹣3）、（﹣，﹣2）、（﹣，﹣1），（﹣，﹣）共12种情况 P （积不大于1）=；（2）若以第一次摸出球上的数字为横坐标，第二次摸出球上的数字为纵坐标确定一点，在双曲线y=上的点有（﹣3，﹣），（﹣2，﹣），（﹣，﹣2），（﹣，﹣3），=．27．解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF=∠B，又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠CEM=∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）能．∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF∴AE≠AM；当AE=EM时，则△ABE≌△ECM，∴CE=AB=5，∴BE=BC﹣EC=6﹣5=1，当AM=EM时，则∠MAE=∠MEA，∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM，即∠CAB=∠CEA，∵∠C=∠C，∴△CAE∽△CBA，∴，∴CE=，∴BE=6﹣=；∴BE=1或．（3）设BE=x，又∵△ABE∽△ECM，∴，即：，∴CM=﹣+x=﹣（x﹣3）2+，∴AM=5﹣CM=（x﹣3）2+，∴当x=3时，AM最短为．28．解：（1）由函数y=图象过点（1，3），则把点（1，3）坐标代入y=中，得：k=3，y=；（2）连接AC，则AC过E，过E作EG⊥BC交BC于G点∵点E的横坐标为m，E在双曲线y=上，∴E的纵坐标是y=，∵E为BD中点，∴由平行四边形性质得出E为AC中点，∴BG=GC=BC，∴AB=2EG=，即A点的纵坐标是，代入双曲线y=得：A的横坐标是m，∴A（m，）；（3）当∠ABD=45°时，AB=AD，则有=m，即m2=6，解得：m1=，m2=﹣（舍去），∴m=．29．解：（1）由题可知当y=0时，a （x ﹣1）（x ﹣3）=0，解得：x 1=1，x 2=3，即A （1，0），B （3，0），∴OA=1，OB=3∵△OCA ∽△OBC ，∴OC ：OB=OA ：OC ，∴OC 2=OA•OB=3，则OC=；（2）∵C 是BM 的中点，即OC 为斜边BM 的中线，∴OC=BC ，∴点C 的横坐标为，又OC=，点C 在x 轴下方，∴C （，﹣），设直线BM 的解析式为y=kx +b ，把点B （3，0），C （，﹣）代入得：，解得：b=﹣，k=，∴y=x ﹣，又∵点C （，﹣）在抛物线上，代入抛物线解析式，解得：a=，∴抛物线解析式为y=x 2﹣x +2；（3）点P 存在，设点P 坐标为（x ，x 2﹣x +2），过点P 作PQ ⊥x 轴交直线BM 于点Q ，则Q（x，x﹣），∴PQ=x﹣﹣（x2﹣x+2）=﹣x2+3x﹣3，当△BCP面积最大时，四边形ABPC的面积最大，S△BCP=PQ（3﹣x）+PQ（x﹣）=PQ=﹣x2+x﹣，有最大值，四边形ABPC的面积最大，此时点P的坐标为（，当x=﹣=时，S△BCP﹣）．。

【教育专用】江苏省南京市玄武区2017-2018学年九年级上数学期末试卷及答案

（3）1，（m－1，3）．………10分
（3）设每瓶售价增加x元，日均总利润为y元．
y＝(1＋x)(560－80x)
＝－80x2＋480x＋560
＝－80(x－3)2＋1280．
当x＝3时，y有最大值1280．
答：当每瓶售价为13元时，所得日均总利润最大为1280元．………9分
26．（本题6分）
（1）如图①，点P1，P2即为所求．
（2）如图②，点P1，P2即为所求．………6分
高中部
85
80
100
160
（2）答：我觉得初中部的成绩更好，因为初中部和高中部的成绩平均数一样，但是初中部的方差比高中部小，成绩更整齐．…………8分
20．（本题8分）
（1）设y＝a(x＋h)2－k．
∵图像经过顶点（－1，－4）和点（1，0），
∴y＝a(x＋1)2－4．
将（1，0）代入可得a＝1，
∴y＝(x＋1)2－4．
（2）3．
（3）－4≤y＜0． …………8分
21．（本题8分）
（1）证明：∵CD⊥AB，CD是直径，
∴ ＝．
∴∠AEC＝∠BEC．
∴CE平分∠AEB．
（2）∵CD⊥AB，CD是直径，
∴BG＝AG＝3．∠BGC＝90°．
在Rt△BGC中，CG＝4，BG＝3，
∴BC＝＝5．
∵BC∥AE，
∴∠AEC＝∠BCE．
14．已知二次函数y＝x2－2mx＋1，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是▲．
15．我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线的比值，叫做这个正n边形的“特征值”，记为an，那么a6＝▲．
16．如图，AC，BC是⊙O的两条弦，M是的中点，作MF⊥AC，垂足为F，若BC＝，AC＝3，则AF＝▲．

江苏省南京市联合体2017-2018学年九年级上学期期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年江苏省南京市联合体九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）下列哪个方程是一元二次方程（）A．2x+y=1 B．x2+1=2xy C．x2+=3 D．x2=2x﹣32．（2分）函数y=3（x﹣2）2+4的图象的顶点坐标是（）A．（3，4） B．（﹣2，4）C．（2，4） D．（2，﹣4）3．（2分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分4．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A．AB=AD B．BC=CD C．D．∠BCA=∠DCA5．（2分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）6．（2分）一组数据1，2，3，3，4，5．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）若=，则=．8．（2分）⊙O的半径为4，圆心O到直线的距离为3，则直线与⊙O的位置关系是．9．（2分）若关于x的一元二次方程x2+4x+k﹣1=0有实数根，则k的取值范围是．10．（2分）若方程x2+2x﹣11=0的两根分别为m、n，则mn（m+n）=．11．（2分）已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB=2，则AP=．12．（2分）若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为cm2（结果保留π）．13．（2分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：AB=4：9，则S△ADE：S△ABC=．14．（2分）如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴，OD=2OA=6，AD：AB=3：1．则点B的坐标是．15．（2分）如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED=°．16．（2分）如图，已知函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的对称轴经过点（2，0），且与x轴的一个交点坐标为（4，0）．下列结论：①b2﹣4ac＞0；②当x＜2时，y随x增大而增大；③a﹣b+c＜0；④抛物线过原点；⑤当0＜x＜4时，y＜0．其中结论正确的是．（填序号）三、解答题（共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：（1）x2+2x﹣3=0；（2）x（x+1）=2（x+1）．18．（6分）如图，已知AD•AC=AB•AE．求证：△ADE∽△ABC．19．（6分）已知抛物线的顶点坐标是（1，﹣4），且经过点（0，﹣3），求与该抛物线相应的二次函数表达式．20．（8分）初三（1）班要从2男2女共4名同学中选人做晨会的升旗手．（1）若从这4人中随机选1人，则所选的同学性别为男生的概率是．（2）若从这4人中随机选2人，求这2名同学性别相同的概率．21．（8分）某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：（1）请将下表补充完整：（参考公式：方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]）（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看，的成绩好些；②从平均数和中位数相结合看，的成绩好些；③若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．22．（8分）如图，大圆的弦AB、AC分别切小圆于点M、N．（1）求证：AB=AC；（2）若AB=8，求圆环的面积．23．（8分）如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米．请利用小明测量的数据算出电线杆AB的高．24．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，=，AC为直径，DE ⊥BC，垂足为E．（1）求证：CD平分∠ACE；（2）若AC=9，CE=3，求CD的长．25．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加件，每件商品，盈利元（用含x的代数式表示）；（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？26．（8分）对于实数a，b，我们可以用min{a，b}表示a，b两数中较小的数，例如min{3，﹣1}=﹣1，min{2，2}=2．类似地，若函数y1、y2都是x的函数，则y=min{y1，y2}表示函数y1和y2的“取小函数”．（1）设y1=x，y2=，则函数y=min{x， }的图象应该是中的实线部分．（2）请在图1中用粗实线描出函数y=min{（x﹣2）2，（x+2）2}的图象，并写出该图象的三条不同性质：①；②；③；（3）函数y=min{（x﹣4）2，（x+2）2}的图象关于对称．27．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，∠B=30°，O是线段AB上的一个动点，以O为圆心，OB为半径作⊙O交BC于点D，过点D作直线AC的垂线，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）设OB=x，求∠ODE的内部与△ABC重合部分的面积y的最大值．2017-2018学年江苏省南京市联合体九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分）1．（2分）下列哪个方程是一元二次方程（）A．2x+y=1 B．x2+1=2xy C．x2+=3 D．x2=2x﹣3【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程进行分析即可．【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、不是一元二次方程，故此选项错误；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、是一元二次方程，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．2．（2分）函数y=3（x﹣2）2+4的图象的顶点坐标是（）A．（3，4） B．（﹣2，4）C．（2，4） D．（2，﹣4）【分析】由函数解析式即可求得答案．【解答】解：∵y=3（x﹣2）2+4，∴函数图象顶点坐标为（2，4），故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．3．（2分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．【解答】解：位于中间位置的两数分别是95分和95分，故中位数为95分，数据95出现了3次，最多，故这组数据的众数是95分，故选：A．【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数．4．（2分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A．AB=AD B．BC=CD C．D．∠BCA=∠DCA【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴AB与AD不一定相等，故本选项错误；B、∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC，∴BC=CD，故本选项正确；C、∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴与不一定相等，故本选项错误；D、∠BCA与∠DCA的大小关系不确定，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．5．（2分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣9，18）C．（﹣9，18）或（9，﹣18）D．（﹣1，2）或（1，﹣2）【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k解答．【解答】解：∵点A（﹣3，6），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，∴点A的对应点A′的坐标是（﹣1，2）或（1，﹣2），故选：D．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣k．6．（2分）一组数据1，2，3，3，4，5．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【解答】解：A、原来数据的平均数是3，添加数字3后平均数仍为3，故A与要求不符；B、原来数据的众数是3，添加数字3后众数仍为3，故B与要求不符；C、原来数据的中位数是3，添加数字3后中位数仍为3，故C与要求不符；D、原来数据的方差==，添加数字3后的方差==，故方差发生了变化．故选：D．【点评】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）7．（2分）若=，则=﹣．【分析】根据比例设x=2k，y=3k（k≠0），然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴设x=2k，y=3k（k≠0），则==﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解更简便．8．（2分）⊙O的半径为4，圆心O到直线的距离为3，则直线与⊙O的位置关系是相交．【分析】由⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，利用直线和圆的位置关系：若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离判断即可求得答案．【解答】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，又∵3＜4，∴直线l与⊙O的位置关系是：相交．故答案为：相交．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，注意解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．9．（2分）若关于x的一元二次方程x2+4x+k﹣1=0有实数根，则k的取值范围是k≤5．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+k﹣1=0有实数根，∴△=42﹣4（k﹣1）≥0，解得：k≤5．故答案为：k≤5．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0时，方程有实数根”是解题的关键．10．（2分）若方程x2+2x﹣11=0的两根分别为m、n，则mn（m+n）=22．【分析】根据根与系数的关系可得出m+n=﹣2、mn=﹣11，将其代入mn（m+n）中即可求出结论．【解答】解：∵方程x2+2x﹣11=0的两根分别为m、n，∴m+n=﹣2，mn=﹣11，∴mn（m+n）=﹣2×（﹣11）=22．故答案为：22．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．11．（2分）已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB．若AB=2，则AP=．【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=AB，代入数据即可得出AP的长．【解答】解：由于P为线段AB=2的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP=2×=﹣1．【点评】理解黄金分割点的概念．应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的．12．（2分）若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的侧面面积为3πcm2（结果保留π）．【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，所以计算扇形的面积即可得到该圆锥的侧面面积．【解答】解：该圆锥的侧面面积==3π（cm2）．故答案为3π．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了扇形面积公式．13．（2分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：AB=4：9，则S△ADE：S△ABC=16：81．【分析】由DE∥BC，证出△ADE∽S△ABC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S △ADE ：S △ABC =（）2=，故答案为：16：81．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解决问题．14．（2分）如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴，OD=2OA=6，AD ：AB=3：1．则点B 的坐标是（5，1）．【分析】过B 作BE ⊥x 轴于E ，根据矩形的性质得到CD=AB ，∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ABE=∠DAO ，根据相似三角形的性质得到AE=OD=2，BE=OA=1，于是得到结论．【解答】解：过B 作BE ⊥x 轴于E ，∵四边形ABCD 是矩形，∴CD=AB ，∠DAB=90°，∴∠DAO +∠BAE=∠BAE +∠ABE=90°，∴∠DAO=∠ABE ，∴△ADO ∽△ABE ，∴，∵OD=2OA=6，AD：AB=3：1，∴OA=3，BE=1∴AE=OD=2，∴OE=5，∴B（5，1），故答案为：（5，1）．【点评】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线是解题的关键．15．（2分）如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED=45°．【分析】根据正多边形的性质、三角形内角和定理以及等腰三角形的性质可求出∠AED的度数，同理可求出∠AEB的度数，再根据∠BED=∠AEB+∠AED即可求出结论．【解答】解：∵六边形ADHGFE为正六边形，∴AE=AD，∠DAE=120°，∴∠AED=（180°﹣120°）=30°．∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=AE，∠BAD=90°，∴∠BAE=360°﹣120°﹣90°=150°，∴∠AEB=（180°﹣150°）=15°，∴∠BED=∠AEB+∠AED=15°+30°=45°．故答案为：45．【点评】本题考查了多边形内角与外角、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理求出∠AED、∠AEB的度数是解题的关键．16．（2分）如图，已知函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的对称轴经过点（2，0），且与x轴的一个交点坐标为（4，0）．下列结论：①b2﹣4ac＞0；②当x＜2时，y随x增大而增大；③a﹣b+c＜0；④抛物线过原点；⑤当0＜x＜4时，y＜0．其中结论正确的是①④⑤．（填序号）【分析】根据函数图象和二次函数的性质可以判断题目中的各个小题是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由函数图象可知，抛物线与x轴两个交点，则b2﹣4ac＞0，故①正确，当x＜2时，y随x的增大而减小，故②错误，当x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，故③错误，由函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的对称轴经过点（2，0），且与x轴的一个交点坐标为（4，0），则另一个交点为（0，0），故④正确，当0＜x＜4时，y＜0，故⑤正确，故答案为：①④⑤．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．三、解答题（共11小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：（1）x2+2x﹣3=0；（2）x（x+1）=2（x+1）．【分析】（1）利用“十字相乘法”对等式的左边进行因式分解；又可以利用公式法解方程；（2）利用因式分解法解方程．【解答】（1）解：（x+3）（x﹣1）=0 …（2分）x1=﹣3，x2=1 …（4分）解二：a=1，b=2，c=﹣3 …（1分）x=…（2分）x=…（3分）x1=﹣3，x2=1．…（4分）（2）x（x+1）﹣2（x+1）=0…（1分）（x+1）（x﹣2）=0…（2分）x1=﹣1，x2=2…（4分）【点评】本题主要考查了因式分解法和公式法解一元二次方程的知识，解题的关键是掌握因式分解法解方程的步骤以及熟记求根公式．18．（6分）如图，已知AD•AC=AB•AE．求证：△ADE∽△ABC．【分析】利用相似三角形的性质得出=，进而利用相似三角形的判定方法得出答案．【解答】证明：∵AD•AC=AE•AB，∴=在△ABC与△ADE 中∵=，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADE．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确掌握相似三角形判定方法是解题关键．19．（6分）已知抛物线的顶点坐标是（1，﹣4），且经过点（0，﹣3），求与该抛物线相应的二次函数表达式．【分析】设顶点式y=a（x﹣1）2﹣4，然后把（0，﹣3）代入求出a即可得到抛物线解析式．【解答】解：设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2﹣4，把（0，﹣3）代入得﹣3=a（0﹣1）2﹣4，解得a=1，所以二次函数表达式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2 x﹣3．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式．也考查了二次函数的性质．20．（8分）初三（1）班要从2男2女共4名同学中选人做晨会的升旗手．（1）若从这4人中随机选1人，则所选的同学性别为男生的概率是．（2）若从这4人中随机选2人，求这2名同学性别相同的概率．【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）列举出所有12种等可能的结果数，再找出这2名同学性别相同的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）从这4人中随机选1人，则所选的同学性别为男生的概率==，故答案为：；（2）从4人中随机选2人，所有可能出现的结果有：（男1，男2）、（男1，女1）、（男1，女2）、（男2，男1）、（男2，女1）、（男2，女2）、（女1，男1）、（女1，男2）、（女1，女2）、（女2，男1）、（女2，男2）、（女2，女1），共有12种，它们出现的可能性相同，满足“这2名同学性别相同”（记为事件A）的结果有种，所以P（A）==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．21．（8分）某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙10次，每次射耙的成绩情况如图所示：（1）请将下表补充完整：（参考公式：方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]）（2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看，甲的成绩好些；②从平均数和中位数相结合看，乙的成绩好些；③若其他队选手最好成绩在9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由．【分析】（1）根据统计表，结合平均数、方差、中位数的定义，即可求出需要填写的内容．（2）①可分别从平均数和方差两方面着手进行比较；②可分别从平均数和中位数两方面着手进行比较；③可从具有培养价值方面说明理由．【解答】解：（1）甲的方差 [（9﹣7）2+（5﹣7）2+4×（7﹣7）2+2×（8﹣7）2+2×（6﹣7）2]=1.2，乙的平均数：（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）÷10=7，乙的中位数：（7+8）÷2=7.5，填表如下：（2）①从平均数和方差相结合看，甲的成绩好些；②从平均数和中位数相结合看，乙的成绩好些；③选乙参加．理由：综合看，甲发挥更稳定，但射击精准度差；乙发挥虽然不稳定，但击中高靶环次数更多，成绩逐步上升，提高潜力大，更具有培养价值，应选乙．故答案为：（1）1.2，7，7.5；（2）①甲；②乙．【点评】本题考查了折线统计图和综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图能清楚地看出数据的变化情况．22．（8分）如图，大圆的弦AB、AC分别切小圆于点M、N．（1）求证：AB=AC；（2）若AB=8，求圆环的面积．【分析】（1）连结OM、ON，根据切线的性质定理证明；（2）根据垂径定理、勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：连结OM、ON、OA，∵AB、AC分别切小圆于点M、N．∴AM=AN，OM⊥AB，ON⊥AC，∴AM=BM，AN=NC，∴AB=AC；（2）解：∵弦AB切与小圆⊙O相切于点M，∴OM⊥AB，∴AM=BM=4，∴在Rt△AOM中，OA2﹣OM2=AM2=16，∴S=πOA2﹣πOM2=πAM 2=16π．圆环【点评】本题考查的是切线的性质、垂径定理以及勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．23．（8分）如图，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上．同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN，量得其影长MF为0.5米，量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米，落在墙上的影子CD的高为2米．请利用小明测量的数据算出电线杆AB的高．【分析】把直角梯形ABCD分割成一个直角三角形和一个矩形，由于太阳光线是平行的，构造出相似三角形，利用相似三角形的性质求解可得．【解答】解：过C点作CG⊥AB于点G，∴GC=BD=3米，GB=CD=2米．∵∠NMF=∠AGC=90°，NF∥AC，∴∠NFM=∠ACG，∴△NMF∽△AGC，∴=，∴AG===6，∴AB=AG+GB=6+2=8（米），故电线杆子的高为8米．【点评】本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是知道在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长的比值相同这个结论．24．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，=，AC为直径，DE ⊥BC，垂足为E．（1）求证：CD平分∠ACE；（2）若AC=9，CE=3，求CD的长．【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得到∠DCE=∠BAD，根据圆周角定理得到∠DCE=∠BAD，证明即可；（2）证明△DCE∽△ACD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O内接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°，∵∠BCD+∠DCE=180°，∴∠DCE=∠BAD，∵=，∴∠BAD=∠ACD，∴∠DCE=∠ACD，∴CD平分∠ACE；（2）解：∵AC为直径，∴∠ADC=90°，∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°，∴∠DEC=∠ADC，∵∠DCE=∠ACD，∴△DCE∽△ACD，∴=，即=，∴CD=3．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．25．（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利50﹣x元（用含x的代数式表示）；（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？【分析】（1）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论；（2）根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；（3）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值．【解答】解：（1）当天盈利：（50﹣3）×（30+2×3）=1692（元）．答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50﹣x）元．故答案为：2x；50﹣x．（3）根据题意，得：（50﹣x）×（30+2x）=2000，整理，得：x2﹣35x+250=0，解得：x1=10，x2=25，∵商城要尽快减少库存，∴x=25．答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出一元二次方程（或算式）是解题的关键．26．（8分）对于实数a，b，我们可以用min{a，b}表示a，b两数中较小的数，例如min{3，﹣1}=﹣1，min{2，2}=2．类似地，若函数y1、y2都是x的函数，则y=min{y1，y2}表示函数y1和y2的“取小函数”．（1）设y1=x，y2=，则函数y=min{x， }的图象应该是B中的实线部分．（2）请在图1中用粗实线描出函数y=min{（x﹣2）2，（x+2）2}的图象，并写出该图象的三条不同性质：①对称轴为y轴；②x＜﹣2时y随x的增大而减小；③最小值为0；（3）函数y=min{（x﹣4）2，（x+2）2}的图象关于直线x=1对称．【分析】（1）依据函数解析式，可得当x≤﹣1时，x≤；当﹣1＜x＜0时，x＞；当0＜x＜1时，x≤；当x≥1时，x＞；进而得到函数y=min{x， }的图象；（2）依据函数y=（x﹣2）2和y=（x+2）2的图象与性质，即可得到函数y=min{（x﹣2）2，（x+2）2}的图象及其性质；（3）令（x﹣4）2=（x+2）2，则x=1，进而得到函数y=min{（x﹣4）2，（x+2）2}的图象的对称轴．【解答】解：（1）当x≤﹣1时，x≤；当﹣1＜x＜0时，x＞；当0＜x＜1时，x≤；当x≥1时，x＞；∴函数y=min{x， }的图象应该是故选：B；（2）函数y=min{（x﹣2）2，（x+2）2}的图象如图中粗实线所示：性质为：对称轴为y轴；x＜﹣2时y随x的增大而减小；最小值为0．故答案为：对称轴为y轴；x＜﹣2时y随x的增大而减小；最小值为0；（3）令（x﹣4）2=（x+2）2，则x=1，故函数y=min{（x﹣4）2，（x+2）2}的图象的对称轴为：直线x=1．故答案为：直线x=1．【点评】本题主要考查的是反比例函数以及二次函数图象与性质的综合应用，本题通过列表、描点、连线画出函数的图象，然后找出其中的规律，通过画图发现函数图象的特点是解题的关键．27．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，∠B=30°，O是线段AB上的一个动点，以O为圆心，OB为半径作⊙O交BC于点D，过点D作直线AC的垂线，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）设OB=x，求∠ODE的内部与△ABC重合部分的面积y的最大值．【分析】（1）证明OD∥AC，由DE⊥AC，可得DE⊥OD，可得DE是⊙O的切线；（2）分两种情况：①当点E在CA的延长线上时，如图2，设DE与AB交于点F，围成的图形为△ODF，根据面积公式表示OD和DF的长，由公式可得y的关系式，并计算当E 与点A重合时，x的值，确定其取值范围；②当点E在线段AC上时，如图4，围成的图形为梯形AODE，根据梯形面积公式可得结论；综合两个最大值取y的最大值即可．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，∵AB=AC，∴∠C=∠B．…（1分）∵OB=OD，∴∠ODB=∠B…（2分）∴∠ODB=∠C∴OD∥AC．…（3分）∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）①当点E在CA的延长线上时，如图2，设DE与AB交于点F，围成的图形为△ODF．∵OD=OB=x，∠B=30°，∴∠FOD=60°，∵∠ODE=90°，∴DF=x，∴S=x•x=x2，△ODF当E与点A重合时，如图3，则OB=x，Rt△AOD中，∠AOD=60°，∴∠DAO=30°，∴OA=2x，则x+2x=10，x=，=y=x•x=x2（0＜x≤），∴S△ODF当x=时，y最大，最大值为；…（6分）②当点E在线段AC上时，如图4，围成的图形为梯形AODE．∵AB=AC=10，∠B=30°，∴BC=10，作OH⊥BC，∵OD=OB=x，∠B=30°，∴BD=2BH=x，∴CD=10﹣x，∵∠C=30°，∠DEC=90°，∴DE=（10﹣x），CE=（10﹣x）=15﹣x，∴AE=x﹣5，∴S=（x﹣5+x）•（10﹣x）=﹣（x﹣6）2+10（＜x＜梯形AODE10），最大，最大值为10；…（9分）当x=6时，S梯形AODE综上所述，当x=6时，重合部分的面积y的最大值为10．…（10分）注：自变量取值范围不写不扣分；若写了有错整体扣（1分）【点评】本题是圆与函数的综合题，考查了直角三角形30°角的性质、等腰三角形的判定和性质、切线的判定、三角形和梯形的面积等知识，解题的关键是寻找特殊点解决问题，学会利用数形结合的思想解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

2017—2018 学年度第一学期江苏省南京市玄武区期末考试

2017—2018学年度第一学期江苏省南京市玄武区期末考试九年级化学试卷总分：80分时间：60分钟注意事项：1．考生答题全部答在答题纸上，答在本试卷上无效。

2．可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Ca-40 Fe-56 Cu-64 Zn-65第Ⅰ卷30分一、选择题（本题共15小题，每小题只有一个选项符合题意。

每小题2分，共30分）1．大量排放下列气体会造成酸雨的是（）A．一氧化碳B．二氧化碳C．二氧化硫D．氢气2．取少量以下调味品各放入水中，不可能得到溶液的是（）A．食盐B．蔗糖C．白醋D．芝麻油3．下列安全图标中，表示“禁止吸烟”的是（）A ．B ．C ．D ．4．决定元素种类的是原子中的（）A．电子数B．相对质量C．中子数D．质子数5．下列物质的用途仅与其物理性质有关的是（）A．用活性炭除去冰箱异味B．用氦气作食品包装袋中的填充气C．用碳素墨水作书写文学档案的墨水D．用一氧化碳作燃料6．打开汽水瓶瓶盖，当大量气泡逸出后，下列做法错误的是（）A．瓶中溶液的溶质减少B．瓶中CO2气体的溶解度减小C．瓶中溶液的质量减小D．瓶中溶液是CO2的不饱和溶液7．按下列装置或操作进行实验，不能达到相应目的是（）A．收集H2B．O2验满C．配制7.4%Ca(OH)2溶液D．检验CO28．下列说法错误的是（）A．把铅加入锡中制成合金焊锡的主要目的是降低熔点B．用洗涤剂除去油污是因为洗涤剂能溶解油污形成溶液C．墙内开花墙外香说明分子是不断运动的D．生煤火炉时，点燃火柴来引燃煤，是为了使温度达到煤的着火点9．下图为元素汞的信息，从图中获得的信息正确的一组是（）A．汞属于非金属元素B．汞的核电荷数为80C．汞的相对原子质量为200.6gD．在化学反应中，汞原子容易得到电子10．下列处理事故的方法中错误的是（）A．炒菜时油锅着火，用锅盖盖灭B．室内起火时，应迅速打开所有门窗通风C．扑灭电器、图书档案等火灾最适宜的灭火器是液态二氧化碳灭火器D．厨房天然气管道漏气，立即关闭阀门并轻轻开窗通风11．把X、Y、Z三种金属分别放入稀硫酸中，X、Y溶解并有气泡产生，Z不反应。

江苏省南京市联合体2017-2018学年九年级上学期期末数学试卷（解析版）

江苏省南京市联合体2017-2018学年九年级上学期期末数学试卷（解析版）2017-2018学年江苏省南京市联合体九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，共12分）1. 下列哪个方程是一元二次方程（）A. 2x+y=1B. x2+1=2xyC. x2++=3D. x2=2x﹣3【答案】D【解析】A. 2x＋y＝1是二元一次方程，故不正确；B. x2＋1＝2xy是二元二次方程，故不正确；C. x2＋＝3是分式方程，故不正确；D. x2＝2x－3是二元一次方程，故正确；故选D.点睛：方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2，像这样的方程叫做一元二次方程，根据定义判断即可.2. 函数y=3（x﹣2）2+4的图象的顶点坐标是（）A. （3，4）B. （﹣2，4）C. （2，4）D. （2，﹣4）【答案】C【解析】函数y＝3（x﹣2）2＋4的图像的顶点坐标是（2，4）.8 故选C.3. 八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A. 95分，95分B. 95分，90分C. 90分，95分D. 95分，85分【答案】A【解析】试题分析：这组数据中95出现了3次，次数最多，为众数；中位数为第3和第4两个数的平均数为95，故选A.考点：众数；中位数.4. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（）A. AB=ADB. BC=CDC.D. ∠BCA=∠DCA【答案】B【解析】解：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC,∴,∴BC=CD,故选B5. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A. （﹣1，2）B. （﹣9，18）C. （﹣9，18）或（9，﹣18）D. （﹣1，2）或（1，﹣2）【答案】D【解析】分析：把点B的坐标乘以或，即可得到B′的坐标.详解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点B(﹣9，3)的对应点B′的坐标是(﹣3，﹣1)或(3，1)．故选D．点睛：本题考查了位似图形的性质，如果图形甲与图形乙是位似图形，且相似比为k，甲中一个点的坐标为(x，y)，由乙中对应点的坐标为(kx，ky)或(－kx，－ky).6. 一组数据1，2，3，3，4，5．若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（）A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差【答案】D【解析】A. ∵原平均数是：(1+2+3+3+4+5) ÷6=3;添加一个数据3后的平均数是：(1+2+3+3+4+5+3) ÷7=3;∴平均数不发生变化.B. ∵原众数是：3；添加一个数据3后的众数是：3；∴众数不发生变化；C. ∵原中位数是：3；添加一个数据3后的中位数是：3；∴中位数不发生变化；D. ∵原方差是：；添加一个数据3后的方差是：；∴方差发生了变化.故选D.点睛：本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数的，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分）7. 若，则=_____．【答案】-【解析】设x=2k.y=3k,∴原式=.8. ⊙O的半径为4，圆心O到直线的距离为3，则直线与⊙O的位置关系是_____．【答案】相交【解析】分析:由⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，利用直线和圆的位置关系：若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离判断即可求得答案．详解:∵⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，。

南京市玄武区2017_2018学年九年级上期末数学试卷有答案(PDF版)

【玄武区】第一学期期末学情调研试卷九年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应的位置） 1、若23a b =，则a bb+的值为 A ．23 B ．53 C ．35 D ．322、把函数22y x =的图像先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图像，则新函数的表达式是A ．()223+2y x =- B ．()2232x y -+= C ．()2232y x =++ D ．()2232x y --= 3、小明根据演讲比赛中9位评审所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差 8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差4、如图，在ABC △中，DE BC ∥,13AD AB =，则下列结论中正确的是A ．13AE EC =B ．12DE BC = C ．13ADE ABC =△的周长△的周长 D ．13ADE ABC =△的面积△的面积（第4题） 5、在二次函数2y ax bx c =++中，x 与y 的部分对应值如下表;x … 2- 0 2 3 … y…83…则下列说法：①该二次函数的图像经过原点； ②该二次函数的图像开口向下； ③该二次函数的图像经过点()1,3-； ④当0x >时，y 随着x 的增大而增大；⑤方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根. 其中正确的是A ．①②③B ．①③④C ．①③⑤D ．①④⑤B6、如图①，在正方形ABCD 中，点P 从点D 出发，沿着D A →方向匀速行驶，到达点A 后停止运动.点Q 从点D 出发，沿着D C B A →→→的方向匀速运动. 到达点A 后停止运动已知点P 的运动速度为a ，图②表示P 、Q 两点同时出发x 秒后，APQ △的面积y 与x 的函数关系，则点Q 的运动速度可能是 A ．13a B ．12a C ．2a D ．3a① ②（第6题）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置） 7、计算：sin 60︒=________．8、一元二次方程2310x x ++=的两根分别为1x ，2x ，则1212+x x x x +=________． 9、二次函数222y x x =-+的图像的顶点坐标为_________．10、如图，123l l l ∥∥，如果2AB =，3BC =，4DF =，那么DE =________．（第10题）（第11题）（第12题）11、如图，在O 的内接四边形ABCD 中，AB AD =，110C ∠=︒，则ABD ∠=_________°．12、如图，O 的半径是2，点A 、B 、C 在O 上，20ACB ∠=︒，则AB 的长为________．（第13题）3l 2l 1D13、如图，ABC △中，90BAC ∠=︒，AD BC ⊥，垂足为D ，若4AB =，3AC =，则cos BAD ∠的值为__________．14、已知二次函数221y x mx =-+.当1x ≥时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是__________．15、我们规定：一个正n 变形（n 为整数，4n ≥）的最短对角线与最长对角线的比值，叫做这个n 边形的“特征值”，记做n a ，那么6a =__________． 16、如图，AC ，BC 是O 的两条弦，M 是 AB 的中点，作MF AC ⊥，垂足为F ，若BC =，3AC =，则AF =__________．三、解答题（本大题共11小题，共88分）17、（8分）解方程：⑴2240x x --=⑵2(2)20x x --+=18、（7分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会．⑴抽取一名同学，恰好是甲的概率为______________； ⑵抽取两名同学，求甲在其中的概率． 19、（8分）我市某中学举行十佳歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．⑴根据所给信息填空：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差初中部 85 _____ 85 _____ 高中部_____80_____160⑵你觉得高中部和初中部的决赛成绩哪个更好？说明理由．（第16题）FA20、（8分）已知二次函数的图像如图所示．⑴求这个二次函数的表达式；⑵将该二次函数图像向上平移_______个单位长度后恰好过点(2-，0)； ⑶观察图像，当21x -<<时，y 的取值范围为_________________．（第20题）21、（8分）如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 的直径，且AB ⊥CD ，垂足为G ，点E 在劣弧AB 上，连接CE ． ⑴求证CE 平分∠AEB ；⑵连接BC ，若BC ∥AE ，且CG =4，AB =6，求BE 的长．（第21题） 22、（8分）如图，在△ABC 中，AD 和BG 是△ABC 的高，连接GD ． ⑴求证△ADC ∽△BGC ；⑵求证CG AB CB DG ⋅=⋅．（第22题）CGDGB23、（8分）如图，在一笔直的海岸线上有A 、B 两个观测点，B 在A 的正东方向，AB =4km ，从A 测得灯塔C 在北偏东53°方向上，从B 测得灯塔C 在北偏西45°方向上，求灯塔 C 与观测点A 的距离（精确到0.1km ）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）（第23题）24、（8分）在△ABC 中以AC 上一点O 为圆心的⊙O 与BC 相切于点C ，与AC 相交于 D ，AC =12，BC =5．⑴如图①，若⊙O 经过AB 上的点E ，BC =BE ，求证AB 与⊙O 相切；⑵如图②，若⊙O 与AB 相交于点F 和点G ，∠FOG =120°，求⊙O 的半径．① ②（第24题）25、（9分）某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元．当每瓶售价为10元时，日均销售量为560瓶，经市场调查表明，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶． ⑴当每瓶售价为11元时，日均销售量为_____________瓶； ⑵当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为1200元；⑶当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？A26、（6分）在四边形ABCD 中，P 为CD 边上一点，且△ADP ∽△PCB ．分别在图①和图②中用尺规作出所有满足条件的点P ．（保留作图痕迹，不写做法） ⑴如图①，四边形ABCD 是矩形；⑵如图②，在四边形ABCD 中，∠D =∠C =60°．① ②（第26题）27、（10分）已知二次函数2224y x mx m =-+-+． ⑴求证：该二次函数的图像与x 轴必有两个交点；⑵若该二次函数的图像与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 左侧），顶点为C ，①求△ABC 的面积；②若点P 为该二次函数图像上位于A 、C 之间的一点，则△P AC 面积的最大值为______，此时点P 的坐标为_________．【玄武区】初三（上）数学期末试卷（答案）一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 答案BDBCCD注：第六题如果P 到达A 点，则Q 在BA 一段时面积始终为0，根据图像分析，P 、Q 同时到达A 点，故选D三、解答题17、⑴11x =+，21x =-⑵13x =，22x = 18、⑴14⑵12（树状图略） 19、⑴初中部：85，70；高中部：85，100．⑵高中部较好，因为初高中平均数相同，但高中部优秀率较高也可说初中部较好，因为初高中平均数相同，但是初中的方差较小，成绩更加稳定 20、⑴易知顶点为（1-，4-），设()214y a x =+- 把（1，0）代入，解得1a =∴二次函数的解析式为()221423y x x x =+-=+-⑵令2x =-，则3y =-，即原函数经过（2-，3-） ∴向上平移3个单位⑶40y -≤<21、证明：⑴如图，连接AC ，BC∵AB CD ⊥，CD 为直径， ∴AC BC =∴CAB CBA ∠=∠又∵CAB CEB ∠=∠，CBA CEA ∠=∠ ∴CEB CEA ∠=∠∴CE 平分AEB ∠CD⑵∵BC ∥AE∴ABC BAE ∠=∠结合⑴得，CAE BEA ∠=∠ 在△CAE 和△BEA 中CAE BEA ACE EBA AE AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CAE ≌△BEA （AAS ） ∴BE AC =∵6AB =，4CG = ∴5AC =∴5BE AC ==（注：此题只是考查了平行弦所夹弧相等，方法很多）22、证明：⑴∵AD BC ⊥，BG AC ⊥∴90ADC BGC ∠=∠=°又∵C C ∠=∠∴△ADC ∽△BGC⑵∵△ADC ∽△BGC∴AC DC BC GC= ∴CG DCBC AC=又∵C C ∠=∠∴△GCD ∽△BCA ∴CG GDBC BA=∴CG AB CB GD ⋅=⋅23、解：过点C 作AB 垂线，交AB 于D 点，设AD x =∵tan 0.75CDCAD AD ∠==∴0.75CD x = 又∵45CBD ∠=° ∴0.75BD CD x ==∵ 1.754AB BD AD x =+== ∴167AD x ==∵cos 0.80ADCAD AC∠=≈ ∴202.97AC =≈（km ）答：灯塔C 与观测点A 的距离约为2.9km.C24、⑴连接OE ，OB∵BC 为O 切线 ∴90BCO ∠=°在△BCO 和△BEO 中 BC BE OC OE OB OB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△BCO ≌△BEO （SSS ） ∴90BEO BCO ∠=∠=° 又∵E 为O 半径OE 外端∴AB 与O 相切⑵过点O 作AB 垂线交AB 于E 点，设O 半径OF r = ∵12AC =，5BC =，90ACB ∠=° ∴13AB =∵120FOG ∠=°∴60FOE GOE ∠=∠=°∴1122OE OF r ==∵OEA BCA ∠=∠，OAE BAC ∠=∠∴△AOE ∽△ABC ∴AO OE AB BC = ∵12AO r =-，13AB =，12OE r =，5BC = ∴1122135rr -=∴12023r =25、⑴480⑵设每瓶售价增加0.5x 元，则销量减少40x 瓶由题意得，日均利润为()()100.59560401200x x +--= 解得14x =，28x =即售价为12元或14元，所得日均利润为1200元⑶由⑵得，每瓶售价增加0.5x ，利润()22202405602061280y x x x =-++=--+ 易知，6x =时利润最大，为1280元，此时售价为13元/瓶【玄武区】数学初三（上）期末考试分析1、难度分析：玄武区试卷整体难度适中，选择题的最后一题较简单，填空题最后一题考察了阿基米德折弦定理，难度较高，但依据结论去解决则非常容易.解答题部分以中档题为主，压轴题倒数第二题考察了三垂直和一线三等角模型，考察形式为利用辅助圆作图.最后一题考查了含参二次函数综合，题型较为常见，加入参数增加了难度，但相信大部分学生是可以拿到高分的.整体来看，试卷结构比较均衡，涉及模块较多，以中档题为主，需要学生对各个模块题型掌握非常熟练.下面给出一个参考分数：良好成绩：105优秀成绩：1122、模块分析模块分值一元二次方程10二次函数37相似20三角函数12圆与正多边形24概率统计173、易错题分析【第5题】二次函数图像与性质问题，多选题需判断每一个选项是否正确.【第14题】二次函数增减性问题，需考虑对称轴与m的位置关系以及等号是否能取到.【第25题】二次函数经济利润问题，本题较为特殊，求出两根无需舍根，注意答的要求.4、典型题分析（常见中档题+压轴题）【第6题】考察二次函数的动点问题，作为选择题可根据图像判断答案.【第16题】此题为圆中垂径定理的拓展题，考察了阿基米德折弦定理，第一次接触难度还是比较高的，但若熟记结论则可很快解决.【第21题】主要考察垂径定理与圆周角定理，需灵活运用定理.【第24题】主要考察切线的性质以及相似的运用，属于圆与相似综合题.【第26题】考察相似中的三垂直模型及一线三等角模型，作图形式增加难度，需学生能够看出模型.【第27题】主要考察二次函数的综合，此题为常见题型，由于含参形式增加难度，但处理方法完全一致，需要学生有扎实的代数运算基础.26、⑴只需作∠APB =90°，即作以AB 为直径的圆，交CD 于两点，如图所示 ⑵只需作∠APB =60°，可先作正△ABE ，再作△ABE 的外接圆交CD 于两点，如图所示 27、⑴令y =0，则22240x mx m -+-= 解得12x m =-，22x m =+ 显然12x x ≠，即与x 轴必有两个交点 ⑵由⑴，易知A （2m -，0），B （2m +，0），C （m ，4） ①4AB =，4h = ∴182ABC S AB h =⋅=△ ②面积最大值为1，此时P （1m -，3）解析：首先，此类问题中横坐标总是为两端点的中间值；其次，此题函数为 ()24y x m =--+，可以认为是24y x =-+右移m 个单位即可，左右移动不会影响此题结论．具体过程如下：设P （a ，2224a ma m -+-+），过P 作PQ ∥y 轴交线段AC 于Q ∵A （2m -，0），C （m ，4） ∴AC ：224y x m =-+ ∴Q （a ，224a m -+） ∴()()22222211PQ a m a m m a m =-+--+=---+⎡⎤⎣⎦ ∴1a m =-时，PQ 最大值为1 由铅垂法易知，1=212PAC S PQ ⋅≤△。

(完整)最新南京2017-2018学年第一学期期末九年级数学试卷

2017— 2018学年第一学期期末学情分析样题九年级数学（满分：120分、选择题（共6小题，每小题2分，共12分）下列哪个方程是一元二次方程（ ▲）卄 x 2 血x y7.若一=3，贝V ——=▲ .y 3 y&若O O 的半径是4,圆心O 到直线I 的距离为3，则直线I 与O O 的位置关系是 ▲ 9.若关于x 的一元二次方程 x 2 + 4x + k - 1 = 0有实数根，则 k 的取值范围是▲.10 .若方程x 2 + 2x — 11 = 0的两根分别为 m 、n ,贝V mn （m + n ）=▲. 11. __________________________________________________________ 已知P 是线段AB 的黄金分割点，AP > PB ,AB = 2,贝U AP = ______________________________________________ ▲ _____ （用根式表示） 12.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为 3cm ,圆心角为120。

的扇形，2. 3.12x + y = 1 B . x 2+ 1 = 2xy C . x 2+-= 3 x 函数y = 3 （x - 2） 2 + 4的图像的顶点坐标是（（3, 4） B . （- 2, 4） C . （ 2, 4）八年级某同学 6次数学小测验的成绩分别为： D . x 2= 2x — 3D . ( 2,- 4) 80分，85分，95分，95分, 95 分,100 分, 则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（ ▲） C . 90 分，95 分 D . 95 分, O , AC 平分Z BAD ，则下列结论正确的是（ 4. 95分，95分如图，四边形 B . 95 分， ABCD 内接于O 90分 85分AB = AD B . BC = CD D . Z BCA = Z DCA C . AB=AD -3），以原点 ▲) 如图，在平面直角坐标系中， 1为丄，把△ ABO 缩小，则点A 的对应点A 的坐标是（ 3A . （- 1, 2） 6.—组数据1 , 5. O 为位似中心, 相似比 A •平均数二、填空题（共 -18) D . (- 1 , 2)或B . （- 9, 18）C （- 9, 18）或（9, 2, 3, 3, 4, 5.若添加一个数据 3,则下列统计量中，发生变化的是（(1- 2) ▲ B .众数 C .中位数 D •方差 10小题，每小题2分，共20 分）考试时间：120分钟）1.则该圆锥的侧面面积为▲ ___ cm2（结果保留n）13. 如图，在△ ABC 中，D 、E 分别是 AB 、AC 上的点，且 DE//BC ,若 AD : AB = 4: 9,贝U G ADE : S SBC15. 如图，以正六边形 ADHGFE 的一边AD 为边向外作正方形 ABCD ，则/ BED= ▲ ° 16. 如图，已知函数y = ax 2 + bx + c （a >0）的图像的对称轴经过点（2, 0）,且与x 轴的一个交点坐标为（4, 0）.下列结论：①b 2- 4ac >0;②当x v 2时，y 随x 增大而增大； ③a -b + c v 0;④抛物线过原点；⑤当0v x v 4时，y v 0.其中结论正确的是▲.（填序号）三、解答题（共11小题，共88分•解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （（ 8分）解方程：_（1） x 2+2x -3= 0;（2） x （x + 1） = 2（x + 1）.18. （6 分）如图，已知 AD?AC = AB?AE . 求证：△ ADE ABC .19. （ 6分）已知抛物线的顶点坐标是（1 , - 4），且经过点（0,— 3）,求与该抛物线相应的二次函数表达式.▲1 .则点B 的坐标是 ▲（第 18 题）20. (8分)初三(1)班要从2男2女共4名同学中选人做晨会的升旗手.21. ( 8分)某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙 *7\//T 1L一二三四五六七八扎十1 _ — —S 2= n [(X 1— x )2+ (X 2 - x )2+ …+ (X n — x )2])平均数方差中位数甲 7 ▲ 7 乙▲5.4▲(2)请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析: ① 从平均数和方差相结合看， ▲ 的成绩好些； ② 从平均数和中位数相结合看，▲ 的成绩好些；③ 若其他队选手最好成绩在 9环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理由.22. ( 8分)如图，大圆的弦 AB 、AC 分别切小圆于点 M 、N . (1) 求证：AB=AC ; (2) 若AB = 8,求圆环的面积.(1)若从这41人，则所选的同学性别为男生的概率是 (2)若从这42人，求这2名同学性别相同的概率. 10次，每次射耙的成绩情况如图所示:(1)请将下表补充完整：(参考公式：方差23.（ 8分）如图，一电线杆 AB 的影子分别落在了地上和墙上.同一时刻，小明竖起1米高的直杆MN ，量得其影长 MF 为0.5米，量得电线杆 AB 落在地上的影子 BD 长3米，落在墙上的影子 CD 的高为2 米. 请利用小明测量的数据算出电线杆 AB 的高.24. （ 8分）如图，四边形 ABCD 是O O 的内接四边形，AD = B D , AC 为直径, (1) 求证：CD 平分/ ACE ;(2) 若 AC = 9, CE = 3,求 CD 的长.25. （10分）商场某种商品平均每天可销售 30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施•经调査发现，每件商品每降价 1元，商场平均每天可多售出2件.（1）若某天该商品每件降价 3元，当天可获利多少元？（2）设每件商品降价x 元，则商场日销售量增加 ▲ 件,每件商品盈利 ▲ 元（用含x 的代数式表示）（3）在上述情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？DE 丄BC ,垂足为E .F B D(第 23 题)(第 24 题)26. （8分）对于实数a, b,我们可以用min {a, b}表示a, b两数中较小的数，例如mi n{3 , - 1} = - 1, min{2 , 2} = 2.类似地，若函数y i、y2都是x的函数，则y= min{ y i, y2}表示函数y i和y的"取小函数”.1 1（1）设y1 = x, y2 = 1，则函数y= min{x , ?的图像应该是▲中的实线部分.\ 1 i V J1 1 1 *L 1 \ 1f »f 11 11 1 f iF f1 】' t\ i' i、U ¥1 /\ ** 1 >h 1 /J O2（第26题）①____________________ ▲______________________________②____________________ ▲______________________________③ _______________________ ▲ _____________________________ ；(3) ___________________________________________________ 函数y= mi n{(x—4)2, (x+ 2)2}的图像关于____________________________________________________________ ▲ ____________ 对称.27. （10分）如图，在△ ABC中，AB=AC=10,/ B=30° O是线段AB上的一个动点，以O为圆心，OB 为半径作O O交BC于点D，过点D作直线AC的垂线，垂足为E.条不同性质:（1）求证：DE 是O O 的切线；（2）设OB=x ,求/ ODE 的内部与厶ABC 重合部分的面积y 的最大值.2017— 2018学年第一学期期末学情分析样题九年级数学参考答案、选择题（本大题共 6小题，每小题2分，共计12分）题号 1 2 3 4 5 6 答案DCABDD、填空题(本大题共 10小题，每小题2分，共20分)17.- ;8.相交. 9. k w 5. 10. 22. 11. .5-1. 312. 3 n13. 16: 81 .14. (5, 1).15. 45°.16.①④⑤.三、解答题（本大题共 11小题，共88 分） 17. ( 8 分)(1 )解：(x + 3) (x — 1)= 0 ................................. 2 分X 1 = — 3 , X 2= 1 解二：a = 1, b = 2, c =— 3—b ± * b 2 — 4ac 2a —2土 162 X 1=— 3, X 2= 1.(2) x(x + 1) — 2(x + 1) = 0 .............................. 1 分(x + 1) (x — 2) = 0 x 1=— 1, X 2 = 218. ( 6 分)证明：T AD?AC = AE2AB ,• AD = AE 'AB = AC在厶ABC 与厶ADE 中 ••• AB = AC ,/A =/A△ ABCADE ............................. 6 分（备用图）19. ................................................................................................ (6 分)解：设y=a(x—1)2—4, 1 分T经过点(0, —3 ),「. 一3= a(0 —1)2—4, ................................. 3 分解得a=1•••二次函数表达式为y=(x—1)2—4或y=x2—2 x—3解法二：设y= ax2+ bx+ c ................................... 1 分•••顶点坐标是（1，—4），且经过点（0,—3）,—3= c,_b_•••—亦=1， ................ 4 分4ac—b2~4a~ =—4-解得a=1, b= —2, c= —3........................... 5分• y=x2—2 x—3 ............................. 6 分120. ................................................................................................................................................... （8 分）（1）2；.................................................................................... 2分（2）从4人中随机选2人，所有可能出现的结果有：（男1，男2）、（男1,女1）、（男1，女2）、（男2，男1）、（男2，女1）、（男2，女2）、（女1，男1）、（女1，男2）、（女1，女2）、（女2,男1）、（女2，男2）、（女2,女1），共有12种，................................ 6分它们出现的可能性相同，.......................................................... 7分满足“这2名同学性别相同”（记为事件A）的结果有种，所以P（A）= 142= 1. ....................... 8分12 321 .（8 分）（:1)平均数方差中位数甲 1.2乙77.5.................... 3分(2 )①甲；......... 4分②乙；......... 5分③选乙；........ 6分理由：综合看，甲发挥更稳定，但射击精准度差；乙发挥虽然不稳定，但击中高靶环次数更多，成绩逐步上升，提高潜力大，更具有培养价值，应选乙 .......... 8分22. .................................................................................................................... ( 8 分)(1)证明：连结OM、ON、OA ......................................................................................................................... 1 分• AB、AC分别切小圆于点M、N .• AM=AN , OM 丄AB, ON 丄AC, .............................................. 2 分• AM= BM , AN=NC , ................................................................................ 3 分• AB=AC ...................................................................................................... 4 分(2)解：••弦AB切与小圆O O相切于点M• OM 丄AB ................................................................................................ 5 分• AM = BM= 4 ........................................................................................ 6 分•在Rt△ AOM 中，OA2—OM2= AM 2= 16 .............................................. 7 分• S 圆环=n OA2— n OM 2= T AM2= 16 n ....................................................... 8 分23. （ 8分）解：过 C 点作CG 丄AB 于点G , .•.GC = BD = 3 米，GB = CD = 2 米.•••/ NMF = Z AGC = 90° NF // AC , •••/ NFM = Z ACG ,•••△ NMF s\ AGC, ........................................................仝二二AG "GC ，...= i -= 6 ........................................................................MF 0. 5• AB = AG + GB = 6+ 2 = 8 (米)，故电线杆子的高为注：不证明相似的扣 1分。

【配套K12】江苏省南京市玄武区2018届九年级数学上学期期末试题苏科版

江苏省南京市玄武区2018届九年级数学上学期期末试题注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．若a b ＝23，则a ＋b b的值为A ．23B ．53C ．35D ．322．把函数y ＝2x 2的图像先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图像，则新函数的表达式是A ．y ＝2(x －3)2＋2B ．y ＝2(x ＋3)2－2C ．y ＝2(x ＋3)2＋2D ．y ＝2(x －3)2－23．小明根据演讲比赛中9位评委所给的分数制作了如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB ＝13，则下列结论中正确的是5．在二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 中，x 与y 的部分对应值如下表：0 ①该二次函数的图像经过原点； ②该二次函数的图像开口向下； ③该二次函数的图像经过点（－1，3）；④当x ＞0时，y 随着x 的增大而增大；⑤方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根．其中正确的是A ．AE EC ＝13B ．DE BC ＝12C ．△ADE 的周长△ABC 的周长＝13D ．△ADE 的面积△ABC 的面积＝13ECBA（第4题）DA．①②③B．①③④C．①③⑤D．①④⑤6．如图①，在正方形ABCD 中，点P 从点D 出发，沿着D →A 方向匀速运动，到达点A 后停止运动．点Q 从点D 出发，沿着D →C →B →A 的方向匀速运动，到达点A 后停止运动．已知点P 的运动速度为a ，图②表示P 、Q 两点同时出发x 秒后，△APQ 的面积y 与x 的函数关系，则点Q 的运动速度可能是 A ．13aB ．12aC ．2aD ．3a二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．计算：sin60°＝ ▲ ．8．一元二次方程x 2＋3x ＋1＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＋x 1x 2＝ ▲ ． 9．二次函数y ＝x 2－2x ＋2的图像的顶点坐标为 ▲ ．10．如图，l 1∥l 2∥l 3，如果AB ＝2，BC ＝3，DF ＝4，那么DE ＝ ▲ ．11．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠C ＝110°，则∠ABD ＝ ▲ °． 12．如图，⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠ACB ＝20°，则 ⌒AB 的长为 ▲ ． 13．如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，垂足为D ，若AB ＝4，AC ＝3，则cos ∠BAD 的值为 ▲ ．（第6题）①l 1l 2l 3ABC EF D（第10题）（第11题）A（第12题）ACBD（第13题）（第16题）14．已知二次函数y＝x2－2mx＋1，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是▲．15．我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线的比值，叫做这个正n边形的“特征值”，记为a n，那么a6＝▲．16．如图，AC，BC是⊙O的两条弦，M是⌒AB的中点，作MF⊥AC，垂足为F，若BC＝3，AC ＝3，则AF＝▲．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）解方程：（1）x2－2x－4＝0；（2）(x－2)2－x＋2＝0．18．（7分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会．（1）抽取一名同学，恰好是甲的概率为▲；（2）抽取两名同学，求甲在其中的概率．19．（8分）我市某中学举行十佳歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据所给信息填空：（第19题）初中部高中部（220．（8分）已知二次函数的图像如图所示．（1）求这个二次函数的表达式；（2）将该二次函数图像向上平移 ▲ 个单位长度后恰好过点（－2，0）；（3）观察图像，当－2＜x ＜1时，y21．（8分）如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的弦，CD 是⊙O 的直径，且AB ⊥CD ，垂足为G ，点E在劣弧 ⌒AB 上，连接CE ．（1）求证CE 平分∠AEB ；（2）连接BC ，若BC ∥AE ，且CG ＝4，AB ＝6，求BE 的长．D（第21题）（第20题）22．（8分）如图，在△ABC中，AD 和BG 是△ABC 的高，连接GD ．（1）求证△ADC ∽△BGC ；（2）求证CG ·AB ＝CB ·DG ．23．（8分）如图，在一笔直的海岸线上有A 、B 两个观测点，B 在A 的正东方向，AB ＝4 km ．从A 测得灯塔C 在北偏东53°方向上，从B 测得灯塔C 在北偏西45°方向上，求灯塔C 与观测点A 的距离（精确到0.1 km ）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）24．（8分）在△ABC 中，以AC 上一点O 为圆心的⊙O 与BC 相切于点C ，与AC 相交于点D ，AC＝12，BC ＝5．（1）如图①，若⊙O 经过AB 上的点E ，BC ＝BE ，求证AB 与⊙O 相切；（2）如图②，若⊙O 与AB 相交于点F 和点G ，∠FOG ＝120°，求⊙O 的半径．（第23题）A（第22题）25．（9分）某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元．当每瓶售价为10元时，日均销售量为560瓶，经市场调查表明，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶．（1）当每瓶售价为11元时，日均销售量为 ▲ 瓶；（2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为1200元；（3）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？26．（6分）在四边形ABCD 中，P 为CD 边上一点，且△ADP ∽△PCB ．分别在图①和图②中用尺规作出所有满足条件的点P ．（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图①，四边形ABCD 是矩形；（2）如图②，在四边形ABCD 中，∠D ＝∠C ＝60°．CBABCD（第26题）①②27．（10分）已知二次函数y ＝－x 2＋2mx －m 2＋4．（1）求证：该二次函数的图像与x 轴必有两个交点；（2）若该二次函数的图像与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），顶点为C ， ①求△ABC 的面积；②若点P 为该二次函数图像上位于A 、C 之间的一点，则△PAC 面积的最大值为 ▲ ，此时点P 的坐标为 ▲ ．2017—2018学年度第一学期期末学情调研试卷九年级数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．32 8．－2 9．(1，1) 10．85 11．55 12．49π 13．35 14．m ≤1 15．32 16．3＋32三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题8分）（1）解： x 2－2x ＝4x 2－2x ＋1＝4＋1(x －1)2＝5 x －1＝± 5∴x 1＝1＋5， x 2＝1－ 5（2）解： (x －2)2－x ＋2＝0 (x －2) (x －2－1)＝0(x －2) (x －3)＝0∴x 1＝2， x 2＝3． ………8分18.（本题7分）（1） 14．（2）解：树状图或表格或列举抽取两名同学，所有可能出现的结果共有6种(列举法)，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“甲在其中”(记为事件A )的结果只有3种，所以P (A )＝12．……7分19．（本题8分）（1）（2方差比高中部小，成绩更整齐． …………8分20．（本题8分）（1）设y ＝a (x ＋h )2－k ．∵图像经过顶点（－1，－4）和点（1，0），∴y ＝a (x ＋1)2－4．将（1，0）代入可得a ＝1，∴y ＝(x ＋1)2－4．（2）3．（3）－4≤y ＜0． …………8分21．（本题8分）（1）证明：∵CD ⊥AB ，CD 是直径，∴ ⌒AC ＝ ⌒BC ． ∴∠AEC ＝∠BEC ． ∴CE 平分∠AEB ．（2）∵CD ⊥AB ，CD 是直径，∴BG ＝AG ＝3．∠BGC ＝90°．在Rt △BGC 中，CG ＝4，BG ＝3， ∴BC ＝CG 2＋BG 2＝5． ∵BC ∥AE ， ∴∠AEC ＝∠BCE ．又∠AEC ＝∠BEC ， ∴∠BCE ＝∠BEC ．∴BE ＝BC ＝5． ………8分D（第21题）22．（本题8分）（1） ∵在△ABC 中，AD 和BG 是△ABC 的高，∴∠BGC ＝∠ADC ＝90°．又∠C ＝∠C ，∴△ADC ∽△BGC ．（2）∵△ADC ∽△BGC ，∴CG DC ＝BCAC ． ∴CG BC ＝DC AC．又∠C ＝∠C ，∴△GDC ∽△BAC ． ∴CG BC ＝DG AB． ∴CG ·AB ＝CB ·DG ． ………8分23．（本题8分）解：如图，作CD ⊥AB ，垂足为D ．由题意可知：∠CAB ＝90°－53°＝37°，∠CBA ＝90°－45°＝45°，∴在Rt △ADC 中，cos ∠CAB ＝ADAC ，即AD ＝AC cos37°；sin ∠CAB ＝CDAC，即CD ＝AC sin 37°．在Rt △BDC 中，tan ∠CBA ＝CD BD ，即BD ＝CDtan45°＝CD ．∵AB ＝AD ＋DB ，∴AC cos37°＋AC sin 37°＝4．∴AC ＝4cos 37°＋sin37°≈2.9．答：灯塔C 与观测点A 的距离为2.9 km ．………8分 24．（本题8分）（1） ∵⊙O 与BC 相切于点C ，∴OC ⊥BC ．∴∠ACB ＝90°． ∴连接OE ，CE ． ∵OC ＝OE ，∴∠OCE ＝∠OEC ．∵BC ＝BE ，∴∠BEC ＝∠BCE ．∴∠OEB ＝∠OEC ＋∠BEC ＝∠OCE ＋∠BCE ＝90°． ∴OE ⊥AB ，且AB 过半径OE 的外端．（第23题）A（第22题）A BE∴AB 与⊙O 相切．（2）过点O 作OH ⊥FG ，垂足为H ．∵在Rt △ABC 中，AC ＝12，BC ＝5，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝13．∵OG ＝OF ， ∠FOG ＝120°， ∴∠OFG ＝∠OGF ＝30°．设半径为r ，则OH ＝12r ．∵OH ⊥FG ， ∴∠OHA ＝90° ∴∠OHA ＝∠ACB ，又∠A ＝∠A ，∴△OHA ∽△BCA ．∴OH BC ＝OABA．即 12r5＝12－r 13．解得：r ＝12023． ………8分25．（本题9分）（1）480．（2）设每瓶售价增加x 元．(1＋x )(560－80x )＝1200．解得：x 1＝2， x 2＝4．答：当每瓶售价为12或14元时，所得日均总利润为1200元．（3）设每瓶售价增加x 元，日均总利润为y 元．y ＝(1＋x )(560－80x )＝－80x 2＋480x ＋560＝－80(x －3)2＋1280．当x ＝3时，y 有最大值1280．答：当每瓶售价为1326．C B①CB（1）如图①，点P 1，P 2即为所求．（2）如图②，点P 1，P 2即为所求．………6分 27．（本题10分）（1）当y ＝0时，－x 2＋2mx －m 2＋4＝0．∵b 2－4ac ＝ 4m 2－4(－1)(－m 2＋4)＝16＞0， ∴此一元二次方程有两个解．∴该该二次函数的图像与x 轴必有两个交点．（2）当y ＝0时，－x 2＋2mx －m 2＋4＝0．解得x 1＝m ＋2， x 2＝m －2．当x ＝m 时，y ＝4．∴△ABC 面积＝12×4×4＝8．（3） 1，（m －1，3）． ………10分。

江苏省南京市玄武区学年第一学期九年级数学期中试卷含答案

以 1 cm/s 的速度向点 C 移动；同时，点 Q 从点 C 出发沿 CB 以 2 cm/s 的速度向点 B 移动．当
Q 运动到 B 点时，P，Q 停止运动．设点 P 运动的时间为 t s．
B
（1）CQ＝ ▲ cm，CP＝ ▲ cm；（用含 t 的代数式表示）
（2）t 为何值时，△PCQ 的面积等于 5 cm2．
D．平均数变小，方差不变
6．如图，扇形 OAB 的圆心角为 45°，正方形 CDEF 的顶点 C 在 OA 上，顶点 D、E 在 OB
上，顶点 F 在 A⌒B 上，则扇形 OAB 的面积与正方形 CDEF 的外接圆面积之比为
A．8︰7
B．7︰6
C．6︰5
D．5︰4
A
A
B O
C
F
C
O
D
EB
二、填空题（本大题共（10第小4 题题），每小题 2 分，共 20 分．不需（第写出6 题解）答过程，请把答案直接填
甲队员射击训练成绩条形统计图
次数
5 4 3 2 1
8
9
10
成绩/环
乙队员射击训练成绩折线统计图成绩/环
10 9 8 7
6 5 4 3 2 1 0 第1次
第2 次
第3 次
第4 次
第5 次
第6次第7次
次数
ห้องสมุดไป่ตู้
2xw 南京清江花苑严老师
根据以上信息，整理分析数据如下：
平均成绩/环中位数/环
甲
9
②▲
乙
①▲
A．点 A 在⊙O 内
B．点 A 在⊙O 上
2．下列函数是二次函数的是
C．点 A 在⊙O 外
D．不能确定

南京市秦淮区2017--2018学年度第一学期期末试卷九年级数学(含答案)

南京市秦淮区2017--2018学年度第一学期期末试卷
九年级数学
一、选择题 1、已知 x 2 是关于 x 的一元二次方程 x 2 x 2a 0 的一个解，则 a 的值为 B． 1 A． 1 2、连续二次抛掷一枚硬币，二次正面朝上的概率是 A． 1 B．
1 4
C． 0
1 2
D． 2
（第 4 题图）
（第 5 题图）
（第 6 题图）
5、已知二次函数 y ax 2 bx ca 0 的图像如图所示，有下列结论：① a、b 同号；②当 x 1 和 x 3 时，函数值相等；③ 4 a b 0 ；④当 -1＜x＜5 时， y＜0 ．其中正确的有 A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 6、如图，正方形 ABCD 的边长为 4 cm ，动点 P、Q 同时从点 A 出发，以 1 cm / s 的速度分别，四边形沿 A → B → C 和 A → D → C 的路径向点 C 运动，设运动时间为 x （单位： s ） 2 PBDQ 的面积为 y （单位： cm ），则 y 与 x 0 x 8 之间函数关系可以用图像表示为
三、解答题 17、（8 分）解下列方程： ⑴ x2 4 x 1 0
⑵ x(2 x 3) 3 2 x
18、（6 分）中国经济的快速发展让众多国家受到了威胁，随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生，国家安全一再受到威胁，所谓“国家兴亡，匹夫有责” ，某校积极开展国防知识教育，九年级甲、乙两班分别选 5 名同学参加“国防知识”比赛，其预赛成绩如图所示：
A．
B．
C．
D．
二、填空题 yx x 3 _____________． 7、已知，则 yx y 5 8、已知方程 x 2 mx 3 0 的一个根是 1，则它的另一个根是_____________． 9、晨光中学规定学生的体育成绩满分为 100 分，其中早操及体育课外活动占 20 % ，期中考试成绩占 30%，期末考试成绩占 50%，小惠的三项成绩依次是 95 分，90 分，85 分，小惠这学期的体育成绩为_____________分． 10、据有关规定，当气温处于人体正常体温的黄金比值时人体感到最舒适．因此夏天使用空调时，如果人的体温按 36.5 度算，那么室内温度约调到_____________℃最合适．（结果保留到个位数字）则 BCD _______．若 ABD 62 ， 11、如图，AB 是⊙ O 的直径， C 、 D 是⊙ O 上的两点，

2018年南京市中考玄武区一模数学试卷与答案

2017～2018学年度第二学期九年级测试卷（一）数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的、考试证号是否与本人相符合，再将自己的、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．2的相反数是A ．－2B ．2C ．－12D ．122．下列运算正确的是A ．2a ＋3b ＝5abB ．(－a 2)3＝a 6C ．(a ＋b )2＝a 2+b 2D ．2a 2·3b 2＝6a 2b 23．下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同的是A ．B ．C ．D ．4．如图，AB ∥CD ，直线EF 与AB 、CD 分别交于点E 、F ，FG 平分∠EFD ，交AB 于点G ，若∠1＝72°，则∠2的度数为 A ．36°B ．30°C ．34°D ．33°5．已知二次函数y ＝x 2－5x ＋m 的图像与x 轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为 A ．（－1，0）B ．（4，0）C ．（5，0）D ．（－6，0）ABCD GF E1 2（第4题）（第6题）6．如图，点A 在反比例函数y ＝4x （x ＞0）的图像上，点B 在反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图像上，AB ∥x 轴，BC ⊥x 轴，垂足为C ，连接AC ，若△ABC 的面积是6，则k 的值为 A ．10B ．12C ．14D ．16二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．一组数据1，6，3，4，5的极差是 ▲ ． 8．若式子1x －2在实数围有意义，则x 的取值围是 ▲ ． 9．国家统计局的相关数据显示，2017年我国国民生产总值约为830000亿元，用科学记数法表示830000是 ▲ ． 10．分解因式x 3－4x 的结果是 ▲ .11．若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋a －1＝0有实数根，则a 的取值围为 ▲ ． 12．如图，在□ABCD 中，DB ＝DC ，AE ⊥BD ，垂足为E ，若∠EAB ＝46°，则∠C ＝ ▲ °．13．某圆锥的底面圆的半径为3 cm ，它的侧面展开图是半圆，则此圆锥的侧面积是 ▲cm 2．（结果保留π）14．如图，在⊙O 中，AE 是直径，半径OD ⊥弦AB ，垂足为C ，连接CE ．若OC ＝3，△ACE的面积为12，则CD ＝ ▲ ．15．某商场销售一种商品，第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，共获利1200元，第二个月商场搞促销活动，将此商品的进价提高15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利300元．设此商品的进价是x 元，则可列方程 ▲ ．（第12题）（第16题）D （第14题）16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，AD ＝2，∠A ＝60°，点E 在边AC 上，将△ADE沿DE 翻折，使点A 落在点A ′处，当A ′E ⊥AC 时，A ′B 2＝ ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）（1）计算 8－2sin45°＋(2－π)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1；（2）解方程 x 2－2x －1＝0．18．（7分）先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －2＋1÷x 2－2x ＋1x －2，其中x ＝3＋1．19．（8分）如图，在□ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 在BD 上，且BE ＝DF ．连接AE 、CF ．（1）求证△AOE ≌△COF ；（2）若AC ⊥EF ，连接AF 、CE ，判断四边形AECF 的形状，并说明理由．20．（8分）某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：九年级抽取部分学生成绩的频率分布表ABCDO EF（第19题）九年级抽取部分学生成绩的频数分布直方图请根据所给信息，解答下列问题：（1）a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ；（2）请补全频数分布直方图；（3）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？21．（7分）甲、乙两名同学参加1 000米比赛，由于参赛选手较多，将选手随机分A 、B 、C三组进行比赛．（1）甲同学恰好在A 组的概率是 ▲ ；（2）求甲、乙两人至少有一人在B 组的概率．22．（6分）如图，将△ABC 沿BC 方向平移到△DEF ，DE 交AC 于点G ．若BC ＝2，△GEC 的面积是△ABC 的面积的一半，求△ABC 平移的距离．23．（8分）一辆货车从甲地出发以50km/h 的速度匀速驶往乙地，行驶1h 后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地．轿车行驶0.8h 后两车相遇．图中折线ABC 表示两车之间的距离y （km ）与货车行驶时间x （h ）的函数关系．（1）甲乙两地之间的距离是 ▲km ，轿车的速度是 ▲km/h ；（2）求线段BC 所表示的函数表达式；（3）在图中画出货车与轿车相遇后的y （km ）与x （h ）的函数图像．（第23题）A B CDEGF（第22题）24．（8分）如图，甲楼AB 高20m ，乙楼CD 高10m ，两栋楼之间的水平距离BD ＝20m ，为了测量某电视塔EF 的高度，小明在甲楼楼顶A 处观测电视塔塔顶E ，测得仰角为37°，小丽在乙楼楼顶C 处观测电视塔塔顶E ，测得仰角为45°，求电视塔的高度EF ．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，2≈1.4，结果保留整数）25．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB＝AD ，∠C ＝90°，以AB 为直径的⊙O 交AD 于点E ，CD ＝ED ，连接BD 交⊙O 于点F ．（1）求证：BC 与⊙O 相切；（2）若BD ＝10，AB ＝13，求AE 的长．26．（9分）甲、乙两公司同时销售一款进价为40元/千克的产品．图①中折线ABC 表示甲公司销售价y 1（元/千克）与销售量x （千克）之间的函数关系，图②中抛物线表示乙C DE AB F37°45° （第24题）C（第25题）公司销售这款产品获得的利润y 2（元）与销售量x （千克）之间的函数关系．（1）分别求出图①中线段AB 、图②中抛物线所表示的函数表达式；（2）当该产品销售量为多少千克时，甲、乙两公司获得的利润的差最大？最大值为多少？ 27．（10分）【操作体验】如图①，已知线段AB 和直线l ，用直尺和圆规在l 上作出所有的点P ，使得∠APB ＝30°．如图②，小明的作图方法如下：第一步：分别以点A 、B 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧在AB 上方交于点O ；第二步：连接OA 、OB ；第三步：以O 为圆心，OA 长为半径作⊙O ，交l 于P 1，P 2．所以图中P 1，P 2即为所求的点．（1）在图②中，连接P 1A ，P 1 B ，说明∠A P 1B ＝30°；【方法迁移】（2）如图③，用直尺和圆规在矩形ABCD 作出所有的点P ，使得∠BPC ＝45°．（不写作法，保留作图痕迹）②①① ②ABl【深入探究】（3）已知矩形ABCD ，BC ＝2，AB ＝m ，P 为AD 边上的点，若满足∠BPC ＝45°的点P 恰有两个，则m 的取值围为 ▲ ．（4）已知矩形ABCD ，AB ＝3，BC ＝2，P 为矩形ABCD 一点，且∠BPC ＝135°，若点P 绕点A 逆时针旋转90°到点Q ，则PQ 的最小值为 ▲ ．2017～2018学年度第二学期九年级测试卷（一）数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．5 8．x ≠2 9．8.3×10510．x (x ＋2)(x ―2) 11．a ≤212．68 13．18π 14． 2 15． 150015%x ―120020%x＝80 16．20―8 3三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题9分）(1)解：原式＝22―2＋1―3 ………4分＝ 2－2 ………5分 (2)解： x 2－2x ＝1x 2－2x ＋1＝2(x －1)2＝2 x －1＝± 2x 1＝1＋2，x 2＝1― 2 ………4分18．（本题7分）解：原式＝1＋x ―2x ―2•x ―2(x ―1)2＝x ―1x ―2•x ―2(x ―1)2＝1x ―1………5分ABCD③当x ＝3＋1时原式＝13＝33………7分19．（本题8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，OA ＝OC ．又BE ＝DF ，∴OB －BE ＝OD －DF ． ∴OE ＝OF ．又∠AOE ＝∠C OF ，∴△AOE ≌△COF ………4分（2）解：四边形AECF 是菱形． ………5分理由如下： ∵OA ＝OC ，OE ＝OF ．∴四边形AECF 是平行四边形． ………7分又AC ⊥EF ，∴四边形AECF 是菱形． ………8分20．（本题8分）（1）18，0.18．（2）图略．（3）120． ………8分 21．（本题7分）（1）13．………2分（2）解：所有可能出现的结果有：（A ，A ），（A ，B ），（A ，C ），（B ，A ），（B ，B ），（B ，C ），（C ，A ），（C ，B ），（C ，C ）共有9种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“至少有一人抽到B 项目”（记为事件A ）的结果有5种，所以P (A )＝59．………7分22．（本题6分）证明：由平移得：∠B ＝∠DEF ，又∵点B 、E 、C 、F 在同一条直线上 ∴AB ∥DE ，∴△CGE ∽△CAB ．∴ S △CGE S △CAB ＝(EC BC )2＝EC 2BC 2＝12．∵BC ＝2，∴EC 24＝12 ．∴EC ＝2．∴BE ＝BC ―EC ＝2―2．即平移的距离为2―2． ………6分23．（本题8分）（1）150，75．………2分（2）解：根据题意，C 点坐标为（1.8，0），当x ＝1时，y ＝150－50＝100，∴B 点坐标为（1，100）设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ．因为y ＝kx ＋b 的图像过点（1，100）与（1.8，0），所以⎩⎨⎧1.8k ＋b ＝0，k ＋b ＝100．解方程组得⎩⎨⎧k ＝－125，b ＝225．线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝－125x ＋………6分（3）图中线段CD 即为所求．………8分 24．（本题8分）解：如图，分别过点A ，C 作AM ⊥EF ，CN ⊥EF 垂足分别为M 、N ．∴MF ＝AB ＝20，NF ＝CD ＝10．设EF ＝x m ，则EN ＝(x ―10) m ，EM ＝(x ―20)m ．在Rt△ECN 中，∠ECN ＝45°，∵tan45°＝EN CN，∴CN ＝EN tan45°＝x ―10tan45°．在Rt△AEM 中，∠EAM ＝37°， ∵ tan37°＝EM AM，∴AM ＝EM tan37°＝x ―20tan37°．又 AM ―CN ＝BD ，∴x ―20 tan37°―x ―10tan45°＝20． ∴x ≈110．答：电视塔的高度为110米． ………8分 25．（本题8分）（1）证明：连接BE ．∵ AB 是直径， ∴∠AEB ＝90°．在Rt△BCD 和Rt△BED 中 ⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝BC EC ＝DC ∴Rt△BCD ≌Rt△BED ． ∴∠ADB ＝∠BDC ．又 AD ＝AB ，∴∠ADB ＝∠ABD ． ∴∠BDC ＝∠ABD ． ∴AB ∥CD ．∴∠ABC ＋∠C ＝180°．∴∠ABC ＝180°－∠C ＝180°―90°＝90°．C DE ABF37° 45° （第24题）M N C（第25题）即BC ⊥AB ．又B 在⊙O 上，∴BD 与⊙O 相切．………4分（2）解：连接AF ．∵AB 是直径，∴∠AFB ＝90°，即AF ⊥BD ． ∵AD ＝AB ，BC ＝10， ∴BF ＝5．在Rt△ABF 和Rt △BDC 中 ⎩⎪⎨⎪⎧∠ABF ＝∠BDC ∠AFB ＝∠BCD ＝90° ∴Rt△ABF ∽Rt△BDC ．∴AB BD ＝BF DC． ∴1310＝5DC． ∴DC ＝5013 ．∴ED ＝5013．∴AE ＝AD ―ED ＝13―5013＝11913．………8分26.（本题9分）解：（1）设y 1与x 之间的函数表达式为y 1＝kx ＋b ．根据题意，当x ＝0时，y 1＝120；当x ＝80时，y 1＝72．所以⎩⎨⎧120＝b 72＝80k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－0.6b ＝120所以，y 1与x 之间的函数表达式为y 1＝－0.6x ＋120．设y 2与x 之间的函数表达式为y 2＝a (x ―75)2＋2250，当x ＝0时，y 2＝0，解得a ＝―0.4．所以，y 2与x 之间的函数表达式为y 2＝―0.4(x ―75)2＋2250． ………4分（2）解：设甲、乙两公司的销售总利润的差为w （元）．当0＜x ≤80时，w ＝（y 1－40）x ―y 2＝ (－0.6x ＋120―40)x －[(－0.4(x ―75)2＋2250］＝－0.2x 2＋20x ＝－0.2(x －50)2＋500． ∵－0.2＜0，0＜x ≤80∴当x ＝50时， w 有最大值，最大值为500．当80＜x ≤84时，w ＝(72―40)x ―[―0.4(x ―75)2＋2250］＝0.4x 2―28x ， ∵当80＜x ≤84时，w 随x 的增大而增大， ∴当x ＝84时，有最大值，最大值为470.4．综上所述，当销售量为50千克时，甲乙两公司获得的利润的差最大，最大是500元．………9分 27．（本题10分）（1）解：由作法可知：OA ＝OB ＝AB ，（第25题）∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°．∴∠A P1B＝30°．………2分EF上所有的点即为所求的点（不含点E、F）．………6分（2）如图，⌒（3）2≤m＜2＋1．………8分（4）34―2．………10分。

【玄武区】2018-2019学年上学期初三数学期末试卷及答案

2018【玄武区】初三期末试卷数学一、选择题1．抛物线()223y x =--的顶点坐标为（） A ．（2，3） B ．（2，3-） C ．（2-，3-） D ．（2-，3）2．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若DE =2，BC =6，则ADE ABC =△的面积△的面积（）A ．13B ．14C ．16D ．193．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1、l 2、l 3于点A 、B 、C ，直线DF 分别交于l 1、l 2、l 3于点D 、E 、F ．若AB =3，BC =5，则DEEF的值为（） A ．13B ．35C ．12D ．254．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，若∠A =115°，则∠BOD 的度数为（） A ．110° B ．120° C ．130° D ．140°5．设x 1、x 2是关于x 的方程260x mx --=的两个根，且x 1+x 2=5，则m 的值为（） A ．5 B ．1 C ．0 D ．56．已知二次函数()()213y x x m =---+（m 为常数），则下列结论正确的有（） ①抛物线开口向下；②抛物线与y 轴交点坐标为（0，-2m +6）；③当x ＜1时，y 随x 增大而增大； ④抛物线的顶点坐标为()242,22m m ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 7．若23x y =，则x y x y-=+________． 8．某社团5名女生的身高（单位：cm ）分别为：166，166，167，167，169，则她们身高的方差为________cm 2．9．已知点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），若AB =4，则AC =________．（结果保留根号）10．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为4cm ，则该圆锥的侧面积为________ cm 2． 11．一只不透明的袋子中装有若干个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，若摸到蓝球的概率是0.8，则袋子中有________个蓝球． 12．把函数2y x =-的图像先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到新函数的图像，则新函数的表达式是_________．13．已知二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的部分对应值列表如下：x (3)2 1 0 ··· y···34 3···则关于x 的方程20ax bx c ++=的解是________．14．如图，在扇形OAC 中，B 是AC 上一点，且AB 、BC 分别是O 的内接正六边形、正五边形的边，则∠A +∠C =________°．15．如图，若点A （21n -，a ），B （n 2+2，b ）在二次函数223y mx mx =-+（m 为常数）的图像上，则a _________b ．（填“＞”、“＜”或“=”）16．若3-≤a ＜1，则满足()()13a a b b a a +=+-的整数b 的值有________个．三、解答题17．（本题10分）解方程：（1）22430x x --=；（2）()21x x x -=18．（本题7分）某公司25名营销人员某月销售某种商品的数量如下（单位：台）：月销售量 600 500 400 350 300 200 人数144673（1）该公司营销人员该月销售量的平均数是__________台，中位数是___________台，众数是__________台；（2）假设你是销售部负责人，你认为应怎样制定每位营销人员的月销售量指标？说说你的理由．19．（本题7分）为了丰富学生的课余生活，拓展学生的视野，某学校开设了特色选修课程；本学期该校共开设A 、B 、C 三类课程，如下表所示：A 类课程B 类课程C 类课程合唱汉字的故事篮球机器人游戏中的数学乒乓球武术中英文化对比羽毛球（1）若小明从A 类课程中随机选择一门课程，则他恰好选中“合唱”的概率是_________．（2）若小明分别从B 类课程和 C 类课程中各随机选择一门课程，求他恰好选中“汉字的故事”和“乒乓球”的概率．20．（本题7分）如图，已知二次函数23y ax bx =++的图像经过点A （1，0），B （2-，3）．（1）求该二次函数的表达式；（2）求该二次函数的最大值；（3）结合图像，解答问题：当y ＞3时，x 的取值范围是____________．21．（本题8分）如图，在Rt △ABC 和Rt △ADE 中，∠BAC =∠DAE =90°，AB 与DE 交于点F ，连接DB 、CE ．（1）若AD DFED DA，求∠AFD 的度数；（2）若∠ADE =∠ABC ，求证△ADB ∽△AEC ．22．（本题8分）如图，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆O 上的两个点，且D 是 BC的中点，OD 与BC 交于点E ，连接AC ．（1）若∠A ＝70°，求∠CBD 的度数；（2）若DE ＝2，BC ＝6，求半圆O 的半径．23．（本题8分）已知二次函数2(1)y x m x m =-++-（m 为常数）．（1）求证：不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴总有公共点；（2）若该二次函数的图像与x 轴交于不同的两点A ，B ，与y 轴交于点C ，且222AB OC（O 为坐标原点），求m 的值． 24．（本题8分）某网店销售一种手帕，每条进价为30元，经市场调研，售价为50元时，每月可销售200条；售价每降低1元，销售量将增加10条．（1）每条售价为40元时，每月可获得利润元；（2）如果规定月销售量不低于250条，且销售不低于进价，当售价为多少元时，每月获得利润最大？最大利润为多少元？25．（本题9分）如图，⊙O 是Rt △ABC 的外接圆，∠BAC ＝90°，AD 平分∠BAC ，且交⊙O 于点D ，过点D 作DE ∥BC ，交AB 的延长线于点E ，连接BD 、CD ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AB ＝8，AC ＝6，求BE 的长．CEDO BA26．（本题7分）如图①，有两个△ABC和△A'B'C'，其中∠C＋∠C'＝180°，且两个三角形不相似．问：能否分别用一条直线分割这两个三角形，使△ABC所分割的两个三角形与△A'B'C'所分割成的两个三角形分别相似？如果能，画出分割线，并标明相等的角；如果不能，请说明理由．图①小明经过思考后，尝试从特殊情况入手，画出了当∠C＝∠C'＝90°时的分割线：当∠C＝∠C'＝90°时，在△ABC中，过点C画直线CD与AB相交于点D，使得∠BCD＝∠A'；在△A'B'C'中，过点C'画直线C'D'与A'B'相交于点D'，使得∠A'C'D'＝∠B．（1）小明在完成画图后给出了如下证明思路，请补全他的证明思路．由画图可得△BCD∽△．由∠A＋∠B＝90°，∠A'C'D'+∠B'C'D'＝90°，∠A'C'D'＝∠B，得．同理可得∠B'＝∠ACD．由此得△ACD∽△．（2）当∠C＞∠C'时，请在图①的两个三角形中分别画出满足题意的分割线，并标明相等的角．（不写画法）27．（本题9分）【数学概念】若等边三角形的三个顶点D、E、F分别在△ABC的三条边上，我们称等边三角形DEF 是△ABC的内接正三角形．【概念辨析】（1）下列图中△DEF均为等边三角形，则满足△DEF是△ABC的内接正三角形的是．A．B．C．【操作验证】（2）如图①，在△ABC中，∠B＝60°，D为边AB上一定点（BC＞BD），DE＝DB，EM 平分∠DEC，交边AC于点M，△DME的外接圆与边BC的另一个交点为N．求证：△DMN是△ABC的内接正三角形．图①【知识应用】（3）如图②，在△ABC中，∠B＝60°，∠A＝45°，BC＝2，D是边AB上的动点，若边BC上存在一点E，使得以DE为边的等边三角形DEF是△ABC的内接正三角形．设△DEF的外接圆⊙O与边BC的另一个交点为K，则DK的最大值为，最小值为．图②2018【玄武区】初三数学期末试卷（答案）一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 答案 BDBCAC三、解答题17、⑴11x =+, 21x =- ⑵11x =，20x = 18、⑴360,350,300⑵制定月销售量指标时，要能使大部分员工达标，应该以众数为参考依据，将每位营销人员的月销售量定为300件。

2017-2018学年江第一学期苏省南京市玄武区九年级期末数学试卷(扫描版)与答案

2017-2018 学年第一学期江苏省南京市玄武区九年级数学期末考试试卷2017-2018学年玄武区九年级上期末测试卷参考答案二、填空题7.2 8. -29. （1,1） 10. 85 11. 55° 12. 49π 13.35 14. 1m ≤15.16.三、解答题17. （1）11x =-1x =（2）12x =，23x = 18. （1）14 （2）P=1219. （1）20.（1）设函数表达式()214y a x =+-将（1,0）代入得：()20=114a +-，解得1a =∴()214y x =+- 即 223y x x =+- （2）3（3）40y -≤＜ 21.（1）连接AC,BC∵CD 为直径，AB ꓕCD ∴AC BC =∴AEC BEC ∠=∠ 即CE 平分AEB ∠ (2) ∵BC//AE ∴AEC BCE ∠=∠由（1）知AEC BEC ∠=∠ ∴=BCE BEC ∠∠ ∴BE=BC∵CD 是O 的直径，且AB ꓕCD ∴BG=132AB =5BC ===∴BE=522.(1)∵AD 和BG 是ABC ∆的高 ∴90ADC BGC ∠=∠=︒ 又∵C C ∠=∠ ∴~ADC BGC ∆∆(2)由（1）~ADC BGC ∆∆得AC DCBC GC=又∵C C ∠=∠DC∴~CAB CDG ∆∆ ∴CB ABCG DG=即CG AB CB DG ⋅=⋅23．过点C 作AB 垂线交AB 于D 设CD 为x km则有tan 53tan 454x x ︒+︒= 解得4tan 53tan 45x =︒+︒∴()cos53xAC km =︒≈2.9 24．（1）连接OE ，OB 有OE =OC 在△OEB 和△OCB 中OE OC BE BC OE OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴()OEB OCB SSS ≅△△ ∴OEB OCB =∠∠ ∵BC 为O 的切线 ∴∠OCB=90º=∠OEB 又∵点E 在O 上 ∴AB 与O 相切（2）作OH ⊥AB ，设半径为r ∵∠FOG =120° ∴1602FOH FOG ∠==︒∠ 在Rt △FOH 中1cos 2OHFOH OF==∠ ∴12OH r = ∵BC 与O 相切 ∴∠ACB =90°∴∠ACB =∠AHO 又∵∠A =∠A∴AOH ABC △∽△ ∴OA OHAB BC =∴AC r OHAB BC-=∴1122135rr -= 解得12023r =25．（1）480（2）设售价为x 元时，利润为1200元则()40(10)956012000.5x x -⎡⎤--=⎢⎥⎣⎦ 解得121214x x ==，所以售价为12元或者14元时利润为1200元（3）设利润为y 元则()40(10)95600.5x y x -⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦ 80(9)(17)x x =---()2=80131280x --+当x =13时，y 最大此时y =1280元答：售价为13元时，日均总利润最大，为1280元 26．（1）以AB 为直径画圆，交CD 于点P（2）分别以A ，B 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点E ，连接AE ，BE ，作△ABE 的外接圆，交CD 于点PA27．（1）令y =022240x mx m -+-+=222444(4)160b ac m m -=+-+=＞ ∴与x 轴必有两个交点（2）()2(2)0x m x m +--++=122,2x m x m =-=+A （m -2，0）B （m +2，0） ∴AB =4 顶点纵坐标2416444c ac b y a --===- ∴14482ABC S =⨯⨯=△②设22,24p t t mt m -+-+（）对称轴与x 轴交于DD （m ，0）AD =BD =2，CD =4PAC PEC ADC PEDA S S S S =+-△△△梯 222ADC PE DE AD DE PE CE S =++-△ 42124222PE DE =+-⨯⨯ 28PE DE =+-222()(24)4m t t mt m =-+-+-+- ()222222(1)1t m t m m t m =-+--+=--++当1t m=-时，y最大，max 1y=此时点(1,3)P m-。

南京市玄武区九年级上册期末数学试卷有答案(PDF版)【精编】.pdf

三、解答题
17、⑴ x1 1 5 ， x2 1 5
⑵ x1 3 ， x2 2
1 18、⑴
4
1 ⑵ （树状图略）
2 19、⑴初中部：85，70；
高中部：85，100． ⑵高中部较好，因为初高中平均数相同，但高中部优秀率较高
也可说初中部较好，因为初高中平均数相同，但是初中的方差较小，成绩更加稳定
C O
C O
D
A
E
D AF B
GB
①
②
（第 24 题）
25、（9 分）某超市销售一种饮料，每瓶进价为 9 元．当每瓶售价为 10 元时，日均销售量为 560 瓶，经市场调查表明，每瓶售价每增加 0.5 元，日均销售量减少 40 瓶． ⑴当每瓶售价为 11 元时，日均销售量为_____________瓶； ⑵当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为 1200 元； ⑶当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？
的函数关系，则点 Q 的运动速度可能是
1 A． a
3
1 B． a
2
C． 2a
D ． 3a
y
A
B
P
x
O
DQ
C
①
②
（第 6 题）
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分，不需要写出解答过程，请把答案
直接填写在答题卡相应的位置）
7、计算： sin 60 =________．
8、一元二次方程 x2 3x 1 0 的两根分别为 x1 ， x2 ，则 x1 x2 +x1x2 ________．
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差

南京市鼓楼区、建邺区2017--2018学年度第一学期期末试卷九年级数学(含答案)

南京市鼓楼区、建邺区2017--2018学年度第一学期期末试卷九年级数学一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，共12 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应的位置）1、一元二次方程()30x x -=的根是（）A ．0 B ．3C ． 0和3D ．1-和32、如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，DE 、AC 交于点F ，则EFDF的值为（）A ．12B ．13C ．14D ．33、二次函数22y ax bx =++的图像经过点（1-，0），则代数式a b -的值为（） A ．0 B ．2- C ．1- D ．24、如图，二次函数2y ax bx c =++的图像与x 轴交点（1-，0），（3，0），下列说法不正确的是（）A ．0a >B ．0c <C ．方程20ax bx c ++=的根是11x =-，23x =D ．当1x >时，y 随x 的增大而减小（第2题）（第5题）5、如图，O 与正方形ABCD 与O 相切于点E ，若正方形ABCD 的边长为5，3DE =，则tan ODE ∠为（）A ．32B ．23C ．25D ．136、将一个正方形剪成①、②、③、④四块（如图1），恰能拼成如图2的矩形，若1a =，则这个正方形的面积为（）A B C ．9 D （第6题）B二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置）7、若一元二次方程2320x x -+=的两个实数根为1x 、2x ，则12x x 的值为_____________． 8、如果32a b =，那么a bb+的值为_____________． 9、如图，已知圆锥的母线SA 的长为4，底面半径OA 的长为2，则圆锥的侧面积等于_____．10、如图，点C 是线段AB 上一点（AC >BC ），当AC 、BC 、AB 三条线段之间满足数量关系_____________时，点C 是线段AB 的黄金分割点．（第9题）（第10题）（第11题）11、如图，OC 是O 的半径，AB 是弦，OC AB ⊥，点P 在O 上，24APC ∠=︒，则BOC ∠=_________°． 12、四边形ABCD ∽四边形1111A B C D ，他们的面积比为9:4，四边形ABCD 的周长是24，则四边形1111A B C D 的周长为_____________． 13、如图，点G 是△ABC 的重心，GH BC ⊥，垂足为点H ，若4GH =，则点A 到BC 的距离为_____________． 14、如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 是直径，OD ∥BC ，40ABC ∠=︒，则BCD ∠的度数为_____________． 15、如图，在矩形ABCD 中，12AB =，10AD =，E 为AD 中点，CF BE ⊥，垂足为G ，交BC 边于点F ，则CF 的长为_____________．（第13题）（第14题）（第15题）16、已知当1x a =，2x b =，3x c =时，二次函数214y x tx =-对应的函数值分别为1y ，2y ，3y ，若正整数a ，b ，c 恰好是一个三角形的三边长，且当a b c <<时，都有123y y y <<，则实数t 的取值范围是_____________．ABCBE32C三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（10分） ⑴（5分）解方程2420x x +-=；⑵（5分）计算22tan 30tan 60sin 60cos 45︒︒-︒+︒．18、（7分）在正方形方格纸中，我们把顶点都在“格点”上的三角形称为“格点三角形”，如图，△ABC 是一个格点三角形，点A 的坐标为(1-，2)．⑴（2分）点B 的坐标为______________，△ABC 的面积为______________；⑵（3分）在所给的方格纸中，请你以原点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，放大后点A 、B 的对应点分别为1A 、1B ，点1B 在第一象限⑶（2分）在⑵中，若P (a ，b )为线段AC 上的任一点，则放大后点P 的对应点1P 的坐标为_____________．（第18题）19、（8分）如图，D 为△ABC 内一点，E 为△ABC 外一点，且∠ABC =∠DBE ，∠3=∠4．求证：⑴（4分）△ABD ∽△CBE ； ⑵（4分）△ABC ∽△DBE ．（第19题）20、（7分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AB =5，AD =4，BC =3⑴（4分）BD 的长为____________，sin ∠ABC =____________；⑵（3分）求∠DAC 的度数．（第20题）21、（6分）建立适当的坐标系，运用函数知识解决下面的问题：如图，是某条河上的一座抛物线形拱桥，拱桥顶部点E 到桥下水面的距离EF 为3米时，水面宽AB 为6米．一场大雨过后，河水上涨，水面宽度变为CD ，且CD =此时水位上升了多少米？（第21题）22、（7分）如图，路灯SO 的高度为9米，把一根长为1.5米的竹竿AB 竖立在水平地面上，测得竹竿的影子BC 长为1米，然后将竹竿向远离路灯的方向平移4米至''A B 位置（点O 、B 、C 、'B 在一条直线上）． ⑴（2分）画出竹竿平移至''A B 位置时的影子''B C ；⑵（5分）求''B C 的长．（第22题）BE23、（8分）我国“蛟龙号”深潜器目前最大的下潜深度达7062米，某天“蛟龙号”在海平面下方2000米的A 处作业（如图），测得海底沉船C 的俯角∠MAC 为45°，其在同一深度向前直线航行2200米到达B 点，测得海底沉船C 的俯角∠MBC 为64.5°（A 、B 、C 、M 在同一竖直平面内）．请通过计算判断沉船C 是否在“蛟龙号”的深潜范围内．（参考数据：sin64.5°≈0.90，cos64.5°≈0.43，tan64.5°≈2.1）（第23题）24、（9分）某玩具厂投产一种新型电子玩具，每件制作成本为20元，试销过程中发现，每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的关系可以近似的看作一次函数2100y x =-+，设每月的利润为w （万元）．（利润=售价-制作成本）⑴（3分）写出w （万元）与x （元）之间的函数表达式；⑵（4分）商家想每月获得250万元的利润，应将销售单价定为多少元？⑶（2分）如果厂家每月的制作成本不超过400万元，那么厂家销售这种新型电子玩具，每月获得的最大利润为___________万元．25、（8分）如图，以△ABC 的边AB 为直径的O 分别交BC 、AC 于F 、G ，且G 是 AF 的中点，过点G 作DE BC ⊥，垂足为E ，交BA 的延长线与点D ． ⑴（4分）求证：DE 是的O 切线；⑵（2分）若6AB =，4BG =，求BE 的长；⑶（2分）若6AB =， 1.2CE =，请直接写出AD 的长．（第25题）64.5°45°MCB A海面AB 26、（8分）⑴（5分）如图1，已知AB l ⊥，DE l ⊥，垂足分别为B 、E ，且C 是l 上一点，90ACD ∠=︒．求证：ABC △∽CED △；⑵（3分）如图2，在四边形ABCD 中，已知90ABC ∠=︒，3AB =，4BC =，10CD =，DA =，求BD 的长．（第26题图1）（第26题图2）27、(10分) 问题背景如图1，在Rt △ACB 中，90ACB ∠=︒，10AB =，6BC =，点D 、F 分别是边AC 、BC 上的动点，过点D 做AB 的垂线，垂足为E ，连结FD 、FE ．设C 、D 两点之间的距离为x ，C 、F 两点之间的距离为y ．初步运用⑴（2分）当DE =4时，x = ▲；思维探究⑵（4分）若△ADE 与△FDE 全等，则y =▲；思维拓展⑶（4分）如图2，以FD ，FE 为邻边作□FDGE ，当x =3时，是否存在y ，使得□FDGE 的顶点G 恰好落在△ABC 的边上？若存在，请求出y 的值，若不存在，请说明理由.（第27题图1）（第27题图2）（第27题备用图）CBCBCB南京市鼓楼区、建邺区2017--2018学年度第一学期期末试卷九年级数学（答案）一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 答案CABDBD二、填空题三、解答题17、⑴解：1a =，4b =，2c =-∴2Δ4240b ac =-=>2b x a-=12x =-+22x =--⑵解：原式22322⎛⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭31142=-+34=18、⑴ （2，2）；3⑵图略，倍长OA 、OB 、OC 即可⑶（2a ，2b ）19、⑴∵ABC DBE∠=∠∴ABC DBC DBE DBC ∠-∠=∠-∠即1=2∠∠又∵3=4∠∠∴ABD CBE △∽△⑵∵ABD CBE△∽△∴AB DBCB EB =∴AB CBDB EB=又∵ABC DBE ∠=∠∴ABC DBE△∽△20、⑴3；45⑵∵3BC =+3BD =∴DC=∴tan DCDAC AD∠== ∴60DAC ∠=︒21、以点E 为原点，EF 所在直线为y 轴，垂直EF 的直线为x 轴建立平面直角坐标系易知E （0，0），A （3-，3-），B （3，3-）设()20y kx k =<，将点B （3，3-）代入得13k =-∴213y x =-将x =代入得2y =- ∴上升了1米 22、⑴图略，延长'SA 交OB 于'C ，''B C 即为所求⑵16AB BC OS OC == ∴5m OB = 又平移了4m ∴'9OB =m又∵16B C A B B C OB OS ''''=='''+∴B C ''长度为1.8m23、解：如图，过点C 作CD ⊥AM 于点D∵CD =AD ⋅tan ∠CAD ，CD =BD ⋅tan ∠CBD∴AB =AD -BD =tan45tan 64.5CD CD-︒︒∴tan 45tan 64.5tan 64.5tan 45AB CD ⋅︒⋅︒=︒-︒=22001 2.1=42002.11⨯⨯-米∴点C 深度为4200+2000=6200米<7062米 ∴沉船C 在“蛟龙号”的深潜范围内．64.5°45°2200米D2000米B A C海面24、⑴∵2(20)(2100)21402000w x x x x =--+=-+-∴221402000w x x =-+-⑵令w =250，则221402000250x x -+-=解得125x =，245x =答：销售单价定为每件25元或45元．⑶400∵成本不超过400万∴()202100400x -+≤，即40x ≥利润函数的对称轴为直线35x =，开口向下∴40x =时最大，为400万25、⑴证明：如图，连接OG ，GB∵G 是弧AF 中点 ∴∠GBF =∠GBA ∵OB =OG∴∠OBG =∠OGB ∴∠GBF =∠OGB ∴OG ∥BC∴∠OGD =∠GEB ∵DE ⊥CB ∴∠GEB =90° ∴∠OGD =90°即OG ⊥DE 且G 为半径外端 ∴DE 为⊙O 切线．⑵解：∵AB 为⊙O 直径∴∠AGB =90° ∴∠AGB =∠GEB 且∠GBA =∠GBE ∴△GBA ∽△EBG∴AB BGBG BE=∴224863BG BE AB ===⑶AD =2易知△AGB ≌△CGB ，则BC =AB =6∴BE =4.8∵OG ∥BE ∴OG DO BE DB =，即334.86DA DA +=+ 解得AD =226、⑴证明：∵AB ⊥l ，DE ⊥l∴∠ABC =∠CED =90°，∠ACB +∠BAC=90° 又∵∠ACD =90°∴∠ACB +∠DCE =90° ∴∠BAC =∠DCE ∴△ABC ∽△CED⑵解：如图，连接AC∵∠ABC =90°∴5AC ==又∵AD=，CD =10∴△ACD 满足222AC CD AD += ∴∠ACD =90°如图，过点D 作DE ⊥BC 由⑴得此时△ABC ∽△CED ∴2CE DE CDAB BC AC ===∴CE =6，DE =8在Rt △BDE 中，BD =27、⑴43. 注：易知△AED ∽△ACB∴46AD DE AB BC ==∴22033AD AB ==，则43CD x ==⑵6或9641注：△ADE 和△FDE 有公共边DE ，则共有两种全等情况①△AED ≌△FED ，此时∠AED =∠FED =90°，如图显然，F 和B 重合，此时y =6②△AED ≌△FDE ，此时∠AED =∠FDE =90°，如图，易知AEFD 为平行四边形设DE =3k ，则AE =4k ，AD =5k则AE =DF =4k ，CD =85AC AD k -=-在Rt △FDC 中，45854FD k CD k ==-，解得4041k =∴16041DF =，396541y CF DF ===DlCB AB⑶①如图1，G 落在AC 上，过E 作EH ⊥AC 于点H ，易知EFCH 为矩形，则y EH =在Rt △AED 中，AD =5，DE =3，AE =4，则125y EH == 图1 图2 ②如图2，G 落在AB 上，过E 作EH ⊥AC 于点H ，同上，125EH =在Rt △EDH 中，95DH = ∵∠AED =∠FDE =90°，由三垂直模型易知△EHD ∽△DCF∴EH DH CD FC=∴94CD DH y CF EH ⋅===。

江苏省南京市玄武区2017-2018学年第一学期九年级数学期中试卷(含答案)

2017～2018学年度第一学期期中学情调研试卷九年级数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．⊙O 的半径为4，点A 到圆心O 的距离为2，点A 与⊙O 的位置关系是 A ．点A 在⊙O 内 B ．点A 在⊙O 上 C ．点A 在⊙O 外 D ．不能确定2．下列函数是二次函数的是A ．y ＝2x －3B ．y ＝x －1＋1C ．y ＝x 2D ．y ＝3x2＋13．设x 1，x 2是方程x 2＋5x －3＝0的两个根，则x 1＋x 2的值为A ．5B ．－5C ．3D ．－3 4．如图，△ABC 是⊙O 内接三角形，若∠C ＝30°，AB ＝3，则⊙O 的半径为A ．3B ．3 3C ．3 2D ．6 5．某科普小组有5名成员，身高分别为：160，165，170，163，167（单位：cm ）．增加1名身高为165 cm 的成员后，现在6名成员的身高与原来5名成员的身高相比，下列说法正确的是A ．平均数不变，方差不变B ．平均数不变，方差变大C ．平均数不变，方差变小D ．平均数变小，方差不变6．如图，扇形OAB 的圆心角为45°，正方形CDEF 的顶点C 在OA 上，顶点D 、E 在OB上，顶点F 在 ⌒AB 上，则扇形OAB 的面积与正方形CDEF 的外接圆面积之比为 A ．8︰7B ．7︰6C ．6︰5D ．5︰4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．某地某日最高气温为12 ℃，最低气温为－7 ℃，该日气温的极差是 ▲ ℃． 8．把函数y ＝x 2的图像向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数 ▲ 的图像．9．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为 ▲ ．10．如图，转盘中有6个面积都相等的扇形，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，“指针所落扇形中的数为偶数”发生的概率为 ▲ ．B（第4题）（第6题）D11．若关于x 的方程x 2＋2x －m ＝0有两个相等的实数根，则m 的值为 ▲ ． 12．某城市2 015年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，到2 017年底绿化面积为363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程是 ▲ ．13．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A 、B ，若PA ＝2，∠P ＝60°，则⊙O 的半径为 ▲ ．14．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O 为圆心的圆的一部分．如果M 是⊙O 中弦CD 的中点，EM 经过圆心O 交⊙O 于点E ，若CD ＝4 m ，EM ＝6 m ，则⊙O 的半径为 ▲ m ．15．点O 是△ABC 的外心，若∠BOC ＝80°，则∠BAC ＝ ▲ °．16．已知P 是边长为23的正方形ABCD 内的一点，且∠BPC ＝60°，当∠BAP 最大时，AP 2的值为 ▲ .三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）解下列方程:（1）x 2－2x －5＝0（2）(x －3)2＝2(x －3)18．（8分）甲、乙两名队员在相同条件下7次射击的成绩如图所示：成绩/环甲队员射击训练成绩条形统计图乙队员射击训练成绩折线统计图M （第14题）（第10题）（第13题） P根据以上信息，整理分析数据如下：（1）完成表格填空；（2）若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员，并说明理由．19．（8分）一只不透明的袋子中，装有2个白球，1个红球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是白球；（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是白球．20．（6分）已知二次函数y＝x2＋6x－5．（1）求这个二次函数的图像的顶点坐标；（2）若y随x的增大而减小，则x的取值范围是▲．21．（6分）已知关于x 的一元二次方程2x 2＋kx ＋k －3＝0．（1）若方程有一个根是1，求k 的值；（2）证明：不论k 为何值，这个方程总有两个不相等的实数根．22．（8分）如图，在⊙O 中．（1）若 ⌒AB＝ ⌒AC ，∠ACB ＝70°，求∠BOC 的度数；（2）若⊙O 的半径为13，BC ＝10，求点O 到BC 的距离．23．（6分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，点P 从点A 出发沿AC以1 cm/s 的速度向点C 移动；同时，点Q 从点C 出发沿CB 以2 cm/s 的速度向点B 移动．当Q 运动到B 点时，P ，Q 停止运动．设点P 运动的时间为t s ．（1）CQ ＝ ▲ cm ，CP ＝ ▲ cm ；（用含t 的代数式表示）（2）t 为何值时，△PCQ 的面积等于5 cm 2．PQ （第23题）A（第22题）24.（9分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，点D 在AB 上，以AD 为直径的⊙O 与BC 相交于点E ，且AE 平分∠BAC ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若∠EAB ＝30°，OD ＝3，求图中阴影部分的面积．25.（8分）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，用无刻度的直尺画图．（1）在图①中，画一个与∠B 互补的圆周角；（2）在图②中，画一个与∠B 互余的圆周角．B（第24题）AA图①图②（第25题）26．（9分）某宾馆有房间40间，当每间房间定价为300元/天时，可全部住满．每间房间定价每增加10元/天，未入住的房间将增加1间．入住的房间的维护费为20元/天，未入住的房间的维护费为5元/天．（1）当每间房间定价为360元/天时，入住的房间有多少间？（2）设该宾馆未入住的房间有x间，①用x的代数式表示每间房间的定价；②当每间房间定价为多少元/天时，该宾馆每天的收入可达到11350元？（宾馆每天的收入＝入住的房费－维护费）27．（10分）已知扇形OAB的半径为r，C为⌒AB上的任一点（不与A、B重合），CM⊥OA，垂足为M，CN⊥OB，垂足为N，连接MN．（1）如图①，∠AOB＝90°，求证MN＝r；（2）如图②，∠AOB＝45°，探索MN与r的数量关系．AB COMN 图①OACNM图②参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．19 8．y ＝(x －2)2－1 9．15 10．12 11．－112． 300(1＋x )2＝363 13．233 14． 103 15． 40°或140° 16．12－4 3三、解答题（本大题共11小题，共88分） 17．（本题10分）（1）（本题5分）解： x 2－2x ＝5 x 2－2x ＋1＝5＋1 (x －1)2＝6 x －1＝± 6x 1＝1＋6，x 2＝1－6． ……5分（2）（本题5分）(x －3)2－2(x －3)＝0 (x －3) (x －5)＝0 x 1＝3，x 2＝5．……5分 18．（本题8分）（1）① 9 ② 9 ③ 47 ………6分（2） ∵_x 甲＝_x 乙，S 甲2 ＜S 乙2∴应选甲队员参赛，因为甲乙队员的平均成绩相同，但甲的方差较小，说明甲队员成绩更稳定，所以应选甲队员参赛. ………8分19．（本题8分）解：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，所有可能出现的结果共有4种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好是白球”(记为事件A )的结果有2种，所以P (A )＝ 24＝12．……3分（2）解：把2个白球分别记为白1，白2，搅匀后从中任意摸出2个球，所有可能出现的结果有：(白1，白2)、(白1，红)、(白2，红)、(白1，黄)、(白2，黄)、(红，黄)，共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“2个都是白球”(记为事件B )的结果只有1种，所以P (B )＝ 16． …8分20．（本题6分）解：（1）y ＝x 2＋6x ＋9－9－5＝(x ＋3)2－14 ……2分顶点坐标（－3，－14） ……4分（2）x ＜－3 ……6分 21．（本题6分）解：（1）将x ＝1代入方程，得2＋2k ＋k －3＝0，解得：k ＝12． ……2分（2）b 2－4ac ＝k 2－8(k －3)＝k 2－8k ＋24＝(k －4)2＋8 ……4分∵ (k －4)2≥0∴ (k －4)2＋8＞0即 b 2－4ac ＞0 ……5分∴不论k 为何值，这个方程总有两个不相等的实数根． ……6分22．（本题8分）（1）证明： ∵ ⌒AB＝ ⌒AC ∴AB ＝AC∴∠ABC ＝∠ACB ＝70° ……2分∴在△ABC 中，∠A ＝180°－∠ABC －∠ACB ＝40° ……3分 ∴∠BOC ＝2∠A ＝80° ． ……4分（2）解：作OD ⊥BC ，垂足为点D ……5分 ∵ OD ⊥BC ，OD 过圆心 ∴BD ＝12BC ＝5 ……6分在Rt △BOD 中OD ＝OB 2－BD 2＝132－52＝12即点O 到BC 的距离为12. ……8分23．（本题6分）解：（1）2t ；6－t ……2分（2）12×2t （6－t ）＝5 ……4分化简得t 2－6t ＋5＝0 t 1＝1，t 2＝5（不合题意，舍去）∴t 为1s 时，△PCQ 的面积等于5 cm 2 ……6分 24．（本题9分）（1）证明：连接 OE ． ∵AE 平分∠BAC ∴∠CAE ＝∠EAD∵OA ＝OE∴∠EAD ＝∠OEA ∴∠OEA ＝∠CAE ∴OE ∥AC∴∠OEB ＝∠C ＝90°∴OE ⊥BC ，且点E 在⊙O 上 ……3分 ∴BC 是⊙O 的切线． ……4分（2）解： ∵∠EAB ＝30°∴∠EOD ＝60° ∵∠OEB ＝90° ∴∠B ＝30° ∴OB ＝2OE ＝2OD ＝6 ∴BE ＝OB 2－OE 2＝3 3∴S △OEB ＝932 ，S 扇形OED ＝3π2 ……8分∴S 阴影＝S △OEB －S 扇形OED ＝932－3π2……9分25．（本题8分）（1）如图①，∠P 即为所求． ......4分（2）如图②，∠CBQ 即为所求． (4)A图①A图②26．（本题9分）解：（1）40－360－30010＝34∴入住的房间有34间 ……2分（2）①每间房间定价为(300＋10x )元/天 ……4分②根据题意得(300＋10x ) (40－x )－20(40－x )－5x ＝11350 ……6分化简，得 2x 2－23x ＋30＝0解得 x 1＝10，x 2＝1.5(不符合题意，舍去)∴300＋10 x ＝400． ……8分答：每间房间定价为400元/天时，该宾馆每天的收入可达到11 350元．……9分27．（本题10分）（1）证明：连接OC∵CM ⊥OA ， CN ⊥OB ∴∠CMO ＝∠CNO ＝90° 又∠AOB ＝90°∴四边形OMCN 是矩形． ……2分 ∴MN ＝OC ＝r ……4分（2）解：以O 为圆心，OA 为半径画⊙O ，延长CM ，CN 分别与⊙O 交于点P ，Q ，连接OP ，OQ ，PQ ，OC∵OA ⊥PC∴PA ＝AC ， ⌒PA＝ ⌒AC 同理CN ＝NQ ， ⌒CB＝ ⌒BQ ……6分 ∴∠POA ＝∠COA ，∠QOB ＝∠COB ∴∠POQ ＝2∠AOB ＝90° ……7分在△CPQ 中MN 是△CPQ 的中位线 ∴MN ＝12 PQ ……8分在Rt △OPQ 中PQ ＝2OP ＝2r ……9分 ∴MN ＝22 r ……10分OAC B NM图② P QABCOMN 图①。

2018年度南京市中考玄武区一模数学试卷及答案解析

2017～2018学年度第二学期九年级测试卷（一）数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．2的相反数是A ．－2B ．2C ．－12D ．122．下列运算正确的是A ．2a ＋3b ＝5abB ．(－a 2)3＝a 6C ．(a ＋b )2＝a 2+b 2D ．2a 2·3b 2＝6a 2b 23．下列哪个几何体，它的主视图、左视图、俯视图都相同的是A ．B ．C ．D ．4．如图，AB ∥CD ，直线EF 与AB 、CD 分别交于点E 、F ，FG 平分∠EFD ，交AB 于点G ，若∠1＝72°，则∠2的度数为 A ．36°B ．30°C ．34°D ．33°5．已知二次函数y ＝x 2－5x ＋m 的图像与x 轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为A ．（－1，0）B ．（4，0）C ．（5，0）D ．（－6，0）6．如图，点A 在反比例函数y ＝4x （x ＞0）的图像上，点B 在反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图像上，AB ∥x 轴，BC ⊥x 轴，垂足为C ，连接AC ，若△ABC 的面积是6，则k 的值为 A ． 10 B ．12C ．14D ．16二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．一组数据1，6，3，4，5的极差是 ▲ ． 8．若式子1x －2在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．9．国家统计局的相关数据显示，2017年我国国民生产总值约为830 000亿元，用科学记数法表示830 000是 ▲ ． 10．分解因式x 3－4x 的结果是 ▲ .11．若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋a －1＝0有实数根，则a 的取值范围为 ▲ ． 12．如图，在□ABCD 中，DB ＝DC ，AE ⊥BD ，垂足为E ，若∠EAB ＝46°，则∠C ＝ ▲ °．（第12题）（第16题）ABC DGF E1 2（第4题）（第6题）D （第14题）13．某圆锥的底面圆的半径为3 cm ，它的侧面展开图是半圆，则此圆锥的侧面积是 ▲cm 2．（结果保留π）14．如图，在⊙O 中，AE 是直径，半径OD ⊥弦AB ，垂足为C ，连接CE ．若OC ＝3，△ACE 的面积为12，则CD ＝ ▲ ．15．某商场销售一种商品，第一个月将此商品的进价提高20%作为销售价，共获利1 200元，第二个月商场搞促销活动，将此商品的进价提高15%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利300元．设此商品的进价是x 元，则可列方程 ▲ ．16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，AD ＝2，∠A ＝60°，点E 在边AC 上，将△ADE沿DE 翻折，使点A 落在点A ′处，当A ′E ⊥AC 时，A ′B 2＝ ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（9分）（1）计算8－2sin45°＋(2－π)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫13－1；（2）解方程 x 2－2x －1＝0．18．（7分）先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －2＋1÷x 2－2x ＋1x －2，其中x ＝3＋1．19．（8分）如图，在□ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 在BD 上，且BE ＝DF ．连接AE 、CF ．（1）求证△AOE ≌△COF ；（2）若AC ⊥EF ，连接AF 、CE ，判断四边形AECF 的形状，并说明理由．20．（8分）某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：请根据所给信息，解答下列问题：九年级抽取部分学生成绩的频率分布表ABCDO EF（第19题）九年级抽取部分学生成绩的频数分布直方图（1）a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ；（2）请补全频数分布直方图；（3）已知该年级有400名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？21．（7分）甲、乙两名同学参加1 000米比赛，由于参赛选手较多，将选手随机分A 、B 、C 三组进行比赛．（1）甲同学恰好在A 组的概率是 ▲ ；（2）求甲、乙两人至少有一人在B 组的概率．22．（6分）如图，将△ABC 沿BC 方向平移到△DEF ，DE 交AC 于点G ．若BC ＝2，△GEC的面积是△ABC 的面积的一半，求△ABC 平移的距离．23．（8分）一辆货车从甲地出发以50 km/h 的速度匀速驶往乙地，行驶1 h 后，一辆轿车从乙地出发沿同一条路匀速驶往甲地．轿车行驶0.8 h 后两车相遇．图中折线ABC 表示两车之间的距离y （km ）与货车行驶时间x （h ）的函数关系．A BCDEGF（第22题）（1）甲乙两地之间的距离是 ▲ km ，轿车的速度是 ▲ km/h ；（2）求线段BC 所表示的函数表达式；（3）在图中画出货车与轿车相遇后的y （km ）与x （h ）的函数图像．24．（8分）如图，甲楼AB 高20 m ，乙楼CD 高10 m ，两栋楼之间的水平距离BD ＝20 m ，为了测量某电视塔EF 的高度，小明在甲楼楼顶A 处观测电视塔塔顶E ，测得仰角为37°，小丽在乙楼楼顶C 处观测电视塔塔顶E ，测得仰角为45°，求电视塔的高度EF ．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，2≈1.4，结果保留整数）C DEABF 37°45° （第24题）（第23题）25．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB＝AD ，∠C ＝90°，以AB 为直径的⊙O 交AD于点E ，CD ＝ED ，连接BD 交⊙O 于点F ．（1）求证：BC 与⊙O 相切；（2）若BD ＝10，AB ＝13，求AE 的长．26．（9分）甲、乙两公司同时销售一款进价为40元/千克的产品．图①中折线ABC 表示甲公司销售价y 1（元/千克）与销售量x （千克）之间的函数关系，图②中抛物线表示乙公司销售这款产品获得的利润y 2（元）与销售量x （千克）之间的函数关系．（1）分别求出图①中线段AB 、图②中抛物线所表示的函数表达式；（2）当该产品销售量为多少千克时，甲、乙两公司获得的利润的差最大？最大值为多少？ 27．（10分）【操作体验】如图①，已知线段AB 和直线l ，用直尺和圆规在l 上作出所有的点P ，使得∠APB ＝30°．C（第25题）②①如图②，小明的作图方法如下：第一步：分别以点A 、B 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧在AB 上方交于点O ；第二步：连接OA 、OB ；第三步：以O 为圆心，OA 长为半径作⊙O ，交l 于P 1，P 2．所以图中P 1，P 2即为所求的点．（1）在图②中，连接P 1A ，P 1 B ，说明∠A P 1B ＝30°；【方法迁移】（2）如图③，用直尺和圆规在矩形ABCD 内作出所有的点P ，使得∠BPC ＝45°．（不写作法，保留作图痕迹）ABCD③① ②ABl【深入探究】（3）已知矩形ABCD，BC＝2，AB＝m，P为AD边上的点，若满足∠BPC＝45°的点P 恰有两个，则m的取值范围为▲．（4）已知矩形ABCD，AB＝3，BC＝2，P为矩形ABCD内一点，且∠BPC＝135°，若点P绕点A逆时针旋转90°到点Q，则PQ的最小值为▲．2017～2018学年度第二学期九年级测试卷（一）数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．58．x≠2 9．8.3×10510．x(x＋2)(x―2) 11．a≤212．68 13．18π14．2 15．150015%x―120020%x＝80 16．20―8 3三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（本题9分）(1)解：原式＝22―2＋1―3 ………4分＝2－2 ………5分(2)解：x2－2x＝1x2－2x＋1＝2(x－1)2＝2x－1＝± 2x1＝1＋2，x2＝1― 2 ………4分18．（本题7分）解：原式＝1＋x ―2x ―2•x ―2(x ―1)2＝x ―1x ―2•x ―2(x ―1)2＝1x ―1………5分当x ＝3＋1时原式＝13＝33 ………7分19．（本题8分）（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB ＝OD ，OA ＝OC ．又BE ＝DF ，∴OB －BE ＝OD －DF ． ∴OE ＝OF ．又∠AOE ＝∠C OF ，∴△AOE ≌△COF ………4分（2）解：四边形AECF 是菱形． ………5分理由如下： ∵OA ＝OC ，OE ＝OF ．∴四边形AECF 是平行四边形． ………7分又AC ⊥EF ，∴四边形AECF 是菱形． ………8分20．（本题8分）（1）18，0.18．（2）图略．（3）120． ………8分 21．（本题7分）（1）13．………2分（2）解：所有可能出现的结果有：（A ，A ），（A ，B ），（A ，C ），（B ，A ），（B ，B ），（B ，C ），（C ，A ），（C ，B ），（C ，C ）共有9种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“至少有一人抽到B 项目”（记为事件A ）的结果有5种，所以P (A )＝59． (7)分.22．（本题6分）证明：由平移得：∠B ＝∠DEF ，又∵点B 、E 、C 、F 在同一条直线上 ∴AB ∥DE ，∴△CGE ∽△CAB ． ∴S △CGES △CAB＝(ECBC)2＝EC 2BC 2＝12．∵BC ＝2， ∴EC 24＝12．∴EC ＝2．∴BE ＝BC ―EC ＝2―2．即平移的距离为2―2． ………6分23．（本题8分）（1）150，75．………2分（2）解：根据题意，C 点坐标为（1.8，0），当x ＝1时，y ＝150－50＝100，∴B 点坐标为（1，100）设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b因为y ＝kx ＋b 的图像过点（1，100）与（1.8，0），所以⎩⎨⎧1.8k ＋b ＝0，k ＋b ＝100．解方程组得⎩⎨⎧k ＝－125，b ＝225．线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝－125x ………6分（3）图中线段CD 即为所求．………8分 24．（本题8分）解：如图，分别过点A ，C 作AM ⊥EF ，CN ⊥EF 垂足分别为M 、N ．∴MF ＝AB ＝20，NF ＝CD ＝10．设EF ＝x m ，则EN ＝(x ―10) m ，EM ＝(x ―20) m ．在Rt △ECN 中，∠ECN ＝45°， ∵tan45°＝ENCN，C DEABF37°45° （第24题）M N.∴CN ＝EN tan45°＝x ―10tan45°．在Rt △AEM 中，∠EAM ＝37°， ∵ tan37°＝EMAM，∴AM ＝EM tan37°＝x ―20tan37°．又 AM ―CN ＝BD ，∴x ―20 tan37°―x ―10tan45°＝20． ∴x ≈110．答：电视塔的高度为110米． ………8分 25．（本题8分）（1）证明：连接BE ．∵ AB 是直径， ∴∠AEB ＝90°．在Rt △BCD 和Rt △BED 中⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝BCEC ＝DC∴Rt △BCD ≌Rt △BED ． ∴∠ADB ＝∠BDC ．又 AD ＝AB ， ∴∠ADB ＝∠ABD ． ∴∠BDC ＝∠ABD ． ∴AB ∥CD ．∴∠ABC ＋∠C ＝180°．∴∠ABC ＝180°－∠C ＝180°―90°＝90°．即BC ⊥AB ．又B 在⊙O 上，∴BD 与⊙O 相切．………4分（2）解：连接AF ．∵AB 是直径，∴∠AFB ＝90°，即AF ⊥BD ． ∵AD ＝AB ，BC ＝10，C（第25题）（第25题）∴BF ＝5．在Rt △ABF 和Rt △BDC 中⎩⎪⎨⎪⎧∠ABF ＝∠BDC ∠AFB ＝∠BCD ＝90°∴Rt △ABF ∽Rt △BDC ． ∴ABBD ＝BFDC．∴1310＝5DC ． ∴DC ＝5013 ．∴ED ＝5013．∴AE ＝AD ―ED ＝13―5013＝11913．………8分26.（本题9分）解：（1）设y 1与x 之间的函数表达式为y 1＝kx ＋b ．根据题意，当x ＝0时，y 1＝120；当x ＝80时，y 1＝72．所以⎩⎨⎧120＝b 72＝80k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－0.6b ＝120所以，y 1与x 之间的函数表达式为y 1＝－0.6x ＋120．设y 2与x 之间的函数表达式为y 2＝a (x ―75)2＋2250，当x ＝0时，y 2＝0，解得a ＝―0.4．所以，y 2与x 之间的函数表达式为y 2＝―0.4(x ―75)2＋2250． ………4分（2）解：设甲、乙两公司的销售总利润的差为w （元）．当0＜x ≤80时，w ＝（y 1－40）x ―y 2＝ (－0.6x ＋120―40)x －[(－0.4(x ―75)2＋2250］＝－0.2x 2＋20x ＝－0.2(x －50)2＋500． ∵－0.2＜0，0＜x ≤80∴当x ＝50时， w 有最大值，最大值为500．当80＜x ≤84时，w ＝(72―40)x ―[―0.4(x ―75)2＋2250］＝0.4x 2―28x ，∵当80＜x ≤84时，w 随x 的增大而增大， ∴当x ＝84时，有最大值，最大值为470.4．综上所述，当销售量为50千克时，甲乙两公司获得的利润的差最大，最大是500元．………9分27．（本题10分）（1）解：由作法可知：OA＝OB＝AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°．∴∠A P1B＝30°．………2分（2）如图，⌒EF上所有的点即为所求的点（不含点E、F）．………6分（3）2≤m＜2＋1．………8分（4）34―2．………10分。