上海教育版七下第十二章《实数》基础练习题(最新整理)

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2021-2022学年最新沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数专项练习练习题(精选)

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、10的算术平方根是（）A ．10BC ．D ．102、下列说法：①-27的立方根是3；②36的算数平方根是6±；③18的立方根是123±．其中正确说法的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．43、若一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（）A ．1B ．0和1C ．0D ．非负数4、在实数••133π- ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45、下列各式正确的是（）．A 2=±B ．4=C 2=-D 3-6、如果a 、b 分别是622ab a b -的值是（）A ．8B ．8-C ．4D ．4-7、下列计算正确的是（）．A 1=-B 5=-C 3±D 12- 8、平方根和立方根都等于它本身的数是（）A ．±1B ．1C ．0D ．﹣19、下列说法正确的是（）A ．0.01是0.1的平方根B 小于0.5C ．1的小数部分是3D ．任意找一个数，利用计算器对它开立方，再对得到的立方根进行开立方……如此进行下去，得到的数会越来越趋近110、下列说法正确的是( )A ．5-是25的平方根B ．4±是16的算术平方根C ．2是-4的算术平方根D ．1的平方根是它本身第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1﹣π．2、计算：201(2π-⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________．3、若a b <，且a ，b 是两个连续的整数，则a b +的值为______．4、比较大小：213-_____．5a 和b 之间，则a b +的平方根为______．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、计算：（10．（2）22、计算（1（2(32-3、计算：20201(1)6|3|2π--⨯+-． 4、观察下列等式：第1个等式：12＝13；第2个等式：(1+2)2＝13+23；第3个等式：(1+2+3)2＝13+23+33；第4个等式：(1+2+3+4)2＝13+23+33+43；……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：__________________；（2）写出第n （n 为正整数）个等式：__________________（用含n 的等式表示）；（3）利用上述规律求值：33331112132011121320++++++++． 5、计算：（1）()0112π()22｜｜--+--；（2）2211a a a +++． 6、阅读下面材料，并按要求完成相应问题：定义：如果一个数的平方等于－1，记为21i =-，这个数i 叫做虚数单位，把形如a bi +(,)a b 为实数的数叫做复数，其中a 是这个复数的实部，b 是这个复数的虚部．它的加﹑减﹑乘法运算与整式的加﹑减﹑乘法运算类似．例如：(52)(63)(56)(23)11i i i i ++-=++-=-2(52)(63)30151263036(1)363i i i i i i i +⨯-=-+-=--⨯-=-22(5)2510251012410i i i i i -=-+=--=-应用：（1）计算2(12)(32)(4)i i i +-++（2）如果正整数a 、b 满足()()37a bi a bi +-=，求a 、b 的值．（3）将22i i-+化为a bi +（,a b 均为实数）的形式，（即化为分母中不含i 的形式）．72021(1)π+-8、已知正数a 的两个不同平方根分别是2x ﹣2和6﹣3x ，a ﹣4b 的算术平方根是4．（1）求这个正数a 以及b 的值；（2）求b 2+3a ﹣8的立方根．9、直接写出结果：（12=____________；（2=____________；（3____________；（4）若x2＝（﹣7）2，则x＝____________．10、已知a，b，c，d是有理数，对于任意a bc d，我们规定：a bbc adc d=-．例如：1223142 34=⨯-⨯=．根据上述规定解决下列问题：（1）2332=--_________；（2）若321711xx-=+，求x的值；（3）已知1153xk-=，其中k是小于10的正整数，若x是整数，求k的值．-参考答案-一、单选题1、B【分析】直接利用算术平方根的求法即可求解．【详解】解：10故选：B．本题主要考查了算术平方根，解题的关键是掌握求解的运算法则．2、A【分析】分别进行立方根运算、算术平方根运算、平方根运算逐个判断即可．【详解】解：①－27的立方根是－3，错误；②36的算数平方根是6，错误；③18的立方根是12，正确；∴正确的说法有1个，故选：A．【点睛】本题考查立方根、算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的区别是解答的关键．3、B【分析】根据立方根和算术平方根的性质可知，立方根等于它本身的实数0、1或-1，算术平方根等于它本身的实数是0或1，由此即可解决问题．【详解】解：∵立方根等于它本身的实数0、1或−1，算术平方根等于它本身的数是0和1，∴一个数的算术平方根与它的立方根的值相同的是0和1，故选B．主要考查了立方根，算术平方根的性质．牢牢掌握立方根和算术平方根等于它本身的实数是解答本题的关键点．4、B【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】，,∴无理数只有3π2个．故选：B ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，3π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5、D【分析】一个整数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根；据此可得结论．【详解】解：A 2，原式错误，不符合题意；B 、4=±，原式错误，不符合题意；C 2，原式错误，不符合题意；D 3=-，原式正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了立方根，平方根，算数平方根，熟练掌握相关概念是解本题的关键．6、B【分析】的范围，进而求得6,a b 的值，进而代入代数式求值即可【详解】122<<21∴-<-则4<65<a、b 分别是64,642a b ===∴22ab a b -()ab b a =-(()4224=⨯⨯ ((422=-⨯⨯+ ()442=-⨯-8=-故选B【点睛】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算，求得,a b 的值是解题的关键．7、D【分析】由负数没有算术平方根可判断A，由算术平方根不可能是负数可判断B，C，由立方根的含义可判断D，从而可得答案.【详解】A不符合题意；5，故B不符合题意；=，故C不符合题意；31-，运算正确，故D符合题意；2故选D【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，立方根的含义，掌握“利用算术平方根与立方根的含义求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题的关键.8、C【分析】根据平方根和立方根的定义，可以求出平方根和立方根都是本身数是0．【详解】解：平方根是本身的数有0，立方根是本身的数有1，-1，0；∴平方根和立方根都是本身的数是0．故选C．【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的定义，熟知定义是解题的关键：如果有两个数a，b（b≥0），满足2a b =，那么a 就叫做b 的平方根；如果有两个数c 、d 满足3c d =，那么c 就叫做d 的立方根．9、C【分析】根据平方根的定义，以及无理数的估算等知识点进行逐项分析判断即可．【详解】解：A 、0.1是0.01的平方根，原说法错误，不符合题意；B 、由23<，得12<<1，原说法错误，不符合题意；C 、由34<，得415<<，即1的整数部分为4，则小数部分为143-=，原说法正确，符合题意；D 、例如0和-1按此方法无限计算，结果仍为0和-1，并不是趋近于1，原说法错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查平方根的定义，无理数的估算等，掌握实数的相关基本定义是解题关键．10、A【分析】根据平方根的定义及算术平方根的定义解答．【详解】解：A 、5-是25的平方根，故该项符合题意；B 、4是16的算术平方根，故该项不符合题意；C 、2是4的算术平方根，故该项不符合题意；D 、1的平方根是±1，故该项不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查了平方根的定义及算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．二、填空题1、<【分析】【详解】<6，故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了实数的大小比较,关键是掌握正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于-切负实数,两个负实数绝对值大的反而小．2、3【分析】根据实数的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式41=-3=．【点睛】本题考查了实数的运算法则，掌握负整指数幂，零指数幂的运算性质是解本题的关键．3、7【分析】a和b的值，即可求解．【详解】解：∵34，∴a=3，b=4，∴a+b=7．故答案为：7．【点睛】的取值范围是解题关键．4、＞【分析】先求解两个实数的绝对值，再利用近似值比较它们绝对值的大小，利用两个负数绝对值大的反而小可得答案.【详解】解：2211 1.67,33 1.73,33而1.67 1.73,21 3.3故答案为：＞【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握“两个负实数的大小比较的方法”是解本题的关键.5、3±【分析】先判断45<<，得到a 和b 的值，然后进行相加，再求平方根即可．【详解】解：由题意，<∴45<<，∴4a =，5b =，∴459a b +=+=，∴a b +的平方根为3±；故答案为：3±．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，以及平方根的定义，正确得出45<是解题关键．三、解答题1、（1）3-；（2）92【分析】（1）先根据立方根、算术平方根和零指数幂的意义化简，再根据有理数的运算法则计算；（2）先根据立方根和算术平方根的意义化简，再根据有理数的运算法则计算．【详解】（1）原式221=--+，3=-；（2）原式1 322 =+-，92=．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握立方根和算术平方根的意义是解本题的关键．2、（1）-2（2）1【分析】（1）先分别计算开平方和开立方，再进行有理数的加、减混合计算即可；（2）先去绝对值，去括号，再进行实数的加、减混合计算即可；（1）10.5(2)2=+--2=-；（2）3(2-32=+1=．【点睛】本题考查实数的混合运算．掌握运算方法与运算顺序是解出本题的关键．3、5π-【分析】根据有理数的乘方运算，有理数的乘方运算，化简绝对值，最后进行实数的混合运算即可【详解】解：原式1335ππ=-+-=-．【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确的计算是解题的关键．4、（1）（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53；（2）（1+2+3+4+5+…+n ）2＝13+23+33+43+53+…+n 3；（3）265【分析】（1）根据前几个等式的变化规律解答即可；（2）根据前几个等式的变化规律写出第n 个等式即可；（3）根据变化规律和平方差公式进行计算即可．（1）解：根据题意，第5个等式为（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53，故答案为：（1+2+3+4+5）2＝13+23+33+43+53；（2）解：根据题意，第n 个等式为（1+2+3+4+5+…+n ）2＝13+23+33+43+53+…+n 3，故答案为：（1+2+3+4+5+…+n ）2＝13+23+33+43+53+…+n 3；（3）解：由（2）中（1+2+3+4+5+…+n）2＝13+23+33+43+53+…+n3知，（1+2+3+4+5+…+20）2＝13+23+33+43+53+…+203①，（1+2+3+4+5+…+10）2＝13+23+33+43+53+…+103②，①－②得：（1+2+3+4+5+...+20+1+2+3+4+5+...+10）×（11+12+13+...+20）=113+123+133+ (203)∴3333 11121320 11121320++++++++=（1+2+3+4+5+...+20+1+2+3+4+5+ (10)=265．【点睛】本题考查数字类规律探究、平方差公式、与实数运算相关的规律题，理解题意，正确得出等式的变化规律并能灵活运用是解答的关键．5、（1）1；（2）2【分析】（1）根据零指数幂定义，负整数指数幂定义及绝对值的性质分别化简，再计算加减法；（2）根据同分母分式的加减法法则计算．【详解】解：(1)原式＝1＋2－2＝1．(2)原式＝221a a++＝2(1)1a a++＝2．【点睛】此题考查了计算能力：实数的混合运算，同分母分式的加减法，正确掌握零指数幂定义，负整数指数幂定义，绝对值的性质，同分母分式的加减法法则是解题的关键．．6、（1）22+12i ；（2）16a b =⎧⎨=⎩或61a b =⎧⎨=⎩；（3）0.6-0.8i ．【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则，完全平方公式以及题中的新定义计算即可求出值；（2）利用平方差公式计算得出答案；（3）分子分母同乘以（2-i ）后，把分母化为不含i 的数后计算．【详解】（1）2(12)(32)(4)i i i +-++22=3-2+6-4+16+8+i i i i i2=19+12-3i i∵21i =-∴原式()=19+12--3=22+12i i（2）()()a bi a bi +-()22=-a bi 222=-a b i22=+a b∵()()37a bi a bi +-=∴22+=37a b∵a 、b 是正整数∴16a b =⎧⎨=⎩或61a b =⎧⎨=⎩ （3）22i i-+ ()()()22-=22-i i i + 224-4+=4-i i i 4-4-1=4+1i 3-4=5i =0.6-0.8i【点睛】本题考查了实数的运算，以及完全平方公式的运用，能读懂题意是解此题的关键，解题步骤为：阅读理解，发现信息；提炼信息，发现规律；运用规律，联想迁移；类比推理，解答问题．7、2﹣π．【分析】根据题意利用算术平方根性质和去绝对值以及乘方运算先化简各式，然后再进行计算．【详解】20212(1)π+--＝3﹣（π﹣+（﹣1）﹣＝3﹣π+1﹣＝2﹣π．【点睛】本题考查含乘方和算术平方根的实数运算，熟练掌握利用算术平方根性质和去绝对值以及乘方运算法则进行化简是解题的关键.8、（1）36a =，5b =；（2）b 2+3a ﹣8的立方根是5【分析】（1）根据题意可得，2x ﹣2+6﹣3x ＝0，即可求出a ＝36，再根据a ﹣4b 的算术平方根是4，求出b 的值即可；（2）将（1）中所求a 、b 的值代入代数式b 2+3a ﹣8求值，再根据立方根定义计算即可求解．【详解】解：（1）∵正数a 的两个不同平方根分别是2x ﹣2和6﹣3x ，∴2x ﹣2+6﹣3x ＝0，∴x ＝4，∴2x ﹣2＝6，∴a ＝36，∵a ﹣4b 的算术平方根是4，∴a ﹣4b ＝16，∴36-4b =16∴b ＝5；（2）当a =36,b =5时，b 2+3a ﹣8＝25+36×3﹣8＝125，∴b 2+3a ﹣85．【点睛】本题考查平方根的性质，算术平方根定义，立方根定义，掌握平方根的性质，算术平方根定义，立方根定义是解题关键．±9、（1）8；（2）0；（3）2；（4）7【分析】（1）根据算术平方根的计算法则求解即可；（2）根据算术平方根的计算法则求解即可；（3）根据立方根的求解方法求解即可；（4）根据求平方根的方法解方程即可．【详解】解：（12=+35=，8故答案为：8；（2=5=-55=，故答案为：0；（38=，2，故答案为：2；（4）∵x2＝（﹣7）2，∴x2＝49，∴x =±7．故答案为：±7．【点睛】本题主要考查了实数的运算，立方根，算术平方根，利用平方根解方程等等，熟知相关计算法则是解题的关键．10、（1）-5（2）11x =-（3）k =1，4，7．【分析】（1）根据规定代入数据求解即可；（2）根据规定代入整式，利用方程的思想求解即可；（3）根据规定代入整式，利用方程的思想，用含k 的式子表示x ，利用k 是小于10的正整数，x 是整数，就可求出k 的值．（1）解：233322532=⨯--⨯-=---；（2）解：()3212131711x x x x -=--+=+ 即：()21317x x --+=21337x x ---=11x -=11x =-（3）解：()113153x x k k-=--=，即：()315x k --=335x k --=38x k =+83k x += 因为k 是小于10的正整数且x 是整数，所以k =1时，x =3；k =4时，x =4；k =7时，x =5．所以k =1，4，7．【点睛】本题考查新定义问题．新定义问题是一道创设情境、引入新的数学概念的探索性问题，发现问题间的区别与联系，创造性地解决问题，主要考察数形结合、类比与归纳的数学思想方法．。

2022年沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数章节练习试题(含解析)

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法正确的是（）A．0.01是0.1的平方根B小于0.5C．1的小数部分是3D．任意找一个数，利用计算器对它开立方，再对得到的立方根进行开立方……如此进行下去，得到的数会越来越趋近12、下列语句正确的是（）A．8的立方根是2 B．﹣3是27的立方根C．125216的立方根是±56D．（﹣1）2的立方根是﹣133的值是在（）之间A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和94）A．2 B．3 C．4 D．5 5、3的算术平方根是（）A．±3B C．－3 D．361最接近的是（）A．2 B．3 C．4 D．5 7、下列各数是无理数的是（）A．－3 B．23C．2.121121112 D．4π8、a为有理数，定义运算符号▽：当a＞－2时，▽a＝－a；当a＜－2时，▽a＝a；当a＝－2时，▽a＝ 0．根据这种运算，则▽[4＋▽（2－5）]的值为（）A．1-B．7 C．7-D．19、在实数|﹣3.14|，﹣3中，最小的数是（）A B．﹣3 C．|﹣3.14| D．﹣π10、估计1的值在（）A．5到6之间B．6到7之间C．7到8之间D．8到9之间第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、925的平方根是________．2最接近的整数为______．3、若定义新的运算符号“*”为a*b=1ab+，则(13*12)*2=________．4、若实数,a b 满足20a -=，则2a b=_____________． 5、如果一个正数的平方根为2a －1和4－a ，这个正数为_______．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1x ≠0，y ≠0，求x y 的值． 2、我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如：54=1+14．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式”．例如：像52x x ++，21x x -，…，这样的分式是假分式；像34x -，21x x -，…，这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如：()23531222x x =x x x +++=++++；()()211111111x x x x x x x +-+==++---．解决下列问题：（1）写出一个假分式为：；（2）将分式13x x +-化为整式与真分式的和的形式为：；（直接写出结果即可）（3）如果分式22x x x --的值为整数，求x 的整数值． 3、计算：（1）18+(﹣17)+7+(﹣8)；（2）111()462+-×(﹣12)；（3）﹣22﹣4、计算（1）()012122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭⎝⎭；（20(3)|1m --5、求下列各数的立方根：（1）729（2）10227- （3）125216- （4）3(5)-6、（1）计算：（﹣12）×（﹣1）2021（2）求x 的值：（3x +2）3﹣1＝6164． 7、计算题：（1）()224332a a a ⋅+-；（2())1012312-⨯+--． 8、直接写出结果：（12=____________；（2=____________；（3____________；（4）若x 2＝（﹣7）2，则x ＝____________．9、阅读下列材料：∴34，的整数部分为3，小数部分为3)．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果9π的整数部分为a b ，求a b +的值．10、求下列各式中x 的值：（1）32764x =；（2）()214x +=．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据平方根的定义，以及无理数的估算等知识点进行逐项分析判断即可．【详解】解：A 、0.1是0.01的平方根，原说法错误，不符合题意；B 、由23<，得12<<1，原说法错误，不符合题意；C 、由34<，得415<<，即1的整数部分为4，则小数部分为143-=，原说法正确，符合题意；D 、例如0和-1按此方法无限计算，结果仍为0和-1，并不是趋近于1，原说法错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查平方根的定义，无理数的估算等，掌握实数的相关基本定义是解题关键．2、A【分析】利用立方根的运算法则，进行判断分析即可．【详解】解：A、8的立方根是2，故A正确．B、3是27的立方根，故B错误．C、125216的立方根是56，故C错误．D、（﹣1）2的立方根是1，故D错误．故选：A．【点睛】本题主要是考查了立方根的运算，注意一个数的立方根只有一个，不是以相反数形式存在的．3、C【分析】3的值在5、6、7、8、92、3、4、5、6哪个数之间，2、3、4、5、6<45<，故738<<．【详解】∴45<∴738<故选：C．【点睛】33是解题的关键．4、A【分析】根据无理数的估算先判断23< 2.5=，6.255> 2.5<，即可求得答案【详解】解：23< 2.5=，6.255>，∴2< 2.5< 2故选A【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键．5、B【分析】根据算术平方根的定义求解即可，平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫a 的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．【详解】解：3故选B【点睛】本题考查了算术平方根的定义，掌握定义是解题的关键．6、A【分析】先由无理数估算，得到34<接近3，即可得到答案．【详解】解：由题意，∵34<<3，1最接近的是整数2；故选：A ．【点睛】3．7、D【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数统称为无理数，判断上面四个数是否为无理数即可．【详解】A 、-3是整数，属于有理数．B 、23是分数，属于有理数．C 、2.121121112是有限小数，属于有理数．D 、4π是无限不循环小数，属于无理数．故选：D ．【点睛】本题主要是考察无理数的概念，初中数学中常见的无理数主要是：π，3π等；开方开不尽的数；以及像1.12112111211112…，等有规律的数．8、A【分析】定义运算符号▽：当a ＞－2时，▽a ＝－a ；当a ＜－2时，▽a ＝ a ；当a ＝－2时，▽a ＝ 0．先判断a 的大小，然后按照题中的运算法则求解即可．【详解】解：2532,-=-<-且当a 2<-时，▽a =a ，∴▽(-3)=-3，4+▽（2-5）=4-3=1>-2，当a >-2时，▽a =-a ，∴▽［4+▽（2-5）］=▽1=-1，故选：A ．【点睛】此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．9、D【分析】把数字从大到小排序，然后再找最小数．【详解】解：|﹣3.14|＝3.14．|﹣3|＝3，|﹣π|＝π．∴﹣π＜﹣3|﹣3.14|，故选：D ．【点睛】本题考查实数大小比较，掌握比较方法是本题关键．10、C【分析】将根号部分平方后得44即可看出364449<<,由此可判断其在6到7之间，再利用不等式的性质进行求解判断即可．【详解】∵244=，∴364449<<，∴67<，∴718<<．故选：C ．【点睛】本题考查二次根式的估值,关键在于利用平方法找到其大概的取值范围．二、填空题1、±35【分析】直接根据平方根的定义求解即可．【详解】解：92535．故答案为：±35．【点睛】本题主要考查了平方根，知道一个正数有两个平方根是解决本题的关键．2、5【分析】先判断5266,再根据26251,362610,从而可得答案.【详解】解：252636,5266,26251,362610,而110,26更接近的整数是5.故答案为：5【点睛】本题考查的无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键.3、516##【分析】根据新定义的运算，先算括号、再算括号外即可．【详解】解：(13*12)*2=18118533*2*2113262++===．故答案是516．【点睛】本题考查了有理数的四则混合运算、新定义运算等知识点，理解新定义运算的运算法则是解答本题的关键．4、1【分析】根据绝对值与二次根式的非负性求出a ，b 的值，故可求解．【详解】解：∵20a -=∴a -2=0，b -4=0∴a =2，b =4 ∴2a b =2214= 故答案为：1．【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知非负性的运用．5、49【分析】根据平方根的定义得到21a -与4a -互为相反数，列出关于a 的方程，求出方程的解得到a 的值，即可确定出这个正数．【详解】根据题意得：2140a a -+-=，解得：3a =-，∴217a -=-，47a -=，则这个正数为49故答案为：49．【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．三、解答题1、32【分析】根据互为相反数的和为零，可得方程，再根据等式的性质变形．【详解】0，即31120y x -+-=，∴32y x =， ∴32x y =．【点睛】本题考查了相反数的概念以及立方根，利用互为相反数的和为零得出方程是解题关键．2、（1）1+3x x +；（2）1+43x -；（3）x =0，1，3，4 【分析】（1）根据定义即可求出答案．（2）根据题意给出的变形方法即可求出答案．（3）先将分式化为真分式与整式的和，然后根据题意即可求出x 的值．【详解】解：（1）根据题意，1+3x x +是一个假分式；故答案为：1+3x x +（答案不唯一）．（2）13441333x x x x x +-+==----；故答案为：413x --；（3）∵2(2)(1)+22=1+222x x x x x x x x --+=+---， ∴x -2=±1或x -2=±2，∴x =0，1，3，4；【点睛】本题考查学生的阅读能力，解题的关键是正确理解真假分式的定义，本题属于基础题型．3、（1）0；（2）1；（3【分析】（1）根据有理数的加法计算法则求解即可；（2）根据有理数的乘法分配律求解即可；（3）根据有理数的乘方，绝对值和算术平方根的计算法则求解即可．【详解】解：（1）()()181778+-++-181778=-+-0=；（2）()11112462⎛⎫+-⨯- ⎪⎝⎭ ()()()111121212462=⨯-+⨯--⨯- 326=--+1=；（3）221-415=-++=【点睛】本题主要考查了有理数乘法的分配律，有理数的加减，有理数的乘方，化简绝对值，算术平方根，熟知相关计算法则是解题的关键．4、（1）1；（2）1【分析】（1）计算乘方，零指数幂，算术平方根，负指数幂，再计算加减法即可；（2）先立方根，零指数幂，绝对值化简，去括号合并即可．【详解】解：（1）()012122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭⎝⎭， =4122+--，=1；（20(3)|1m --，=)111-+-，=1【点睛】本题考查实数混合计算，零指数幂，负指数幂，算术平方根，立方根，绝对值，掌握以上知识是解题关键．5、（1）9；（2）43-；（3）56-；（4）-5【分析】根据立方根的定义，找到一个数，使其立方等于已知的数，从而可得答案.【详解】解：（1）因为93=729，所以729的立方根是9；（2）106422727-=-，因为3464()327-=-，所以6427-的立方根是43-43=-；（3）因为35125()6216-=-，所以125216-的立方根是56-56=-；（45=-.【点睛】本题考查的是求解一个数的立方根，掌握“利用立方根的含义求解一个数的立方根”是解本题的关键.6、（1）12-；（2）14x =-．【分析】（1）先计算乘方、立方根和算术平方根，再计算加减法即可得；（2）利用立方根解方程即可得．【详解】解：（1）原式1(1)342=-⨯-+-112=- 12=-；（2）361(32)164x -+=， 361(32)164x +=+， 3(352)6412x +=， 5324x +=， 334x =-， 14x =-．【点睛】本题考查了立方根、算术平方根、利用立方根解方程等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键． 7、（1）67a（2）0【分析】（1）先用同底数幂、幂的乘方、积的乘方运算，然后再合并即可；（2）先运用算术平方根、负整数次幂、绝对值、零次幂的知识化简各数，然后再计算即可．（1）解：原式=666347a a a +=；（2）⨯+=解：原式=2-223-10.【点睛】本题主要考查了整式的运算、实数的运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．±8、（1）8；（2）0；（3）2；（4）7【分析】（1）根据算术平方根的计算法则求解即可；（2）根据算术平方根的计算法则求解即可；（3）根据立方根的求解方法求解即可；（4）根据求平方根的方法解方程即可．【详解】解：（12=+35=，8故答案为：8；（2=5=-55=，故答案为：0；（38=，2，故答案为：2；（4）∵x2＝（﹣7）2，∴x2＝49，∴x=±7．故答案为：±7．【点睛】本题主要考查了实数的运算，立方根，算术平方根，利用平方根解方程等等，熟知相关计算法则是解题的关键．9、a+b的值为【分析】由9π≈28.26，可得其整数部分a=28，由27＜28＜64a+b的值．【详解】解：∵9π≈28.26，∴a=28，∵27＜28＜64，<＜4，∴b，∴a+b∴a +b 的值为【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，根据题意估算出a ，b 的值是解答此题的关键．10、（1）43x =；（2）121, 3.x x ==- 【分析】（1）把原方程化为36427x ，再利用立方根的含义解方程即可；（2）直接利用平方根的含义把原方程化为12x +=或12x +=-，再解两个一次方程即可.【详解】解：（1）32764x =36427x 解得：43x = （2）()214x +=12x ∴+=或12x +=-解得：121, 3.x x ==-【点睛】本题考查的是利用立方根的含义与平方根的含义解方程，掌握“立方根与平方根的含义”是解本题的关键.。

上海教育版七下第十二章《实数》单元测试1(精)

1 第十一章实数（A 卷）一、填空题（每空2分，共30分）1．一个正数的正的平方根叫做这个数的___________；2．任何正数的两个平方根的和等于___________；3．若492=x ，则x=___________；4． 9的平方根是___________；5．=532___________；6．0.0001的四次方根是___________；7．75-的绝对值是___________；8．23与32的大小关系是3_2__________23；9．已知42.371402=且3742.0=x ，则x=___________；10．22)11()11(-+-等于___________。

11．如果a 的平方根是a ，则=a _______；如果a 的算术平方根是a ，则=a _______．12．当a ≥0时，2a ＝______；当a ＜0时，2a ＝_______．13．请你观察、思考下列计算过程：因为121112=，所以11121=，同样，因为123211112=，所以11112321=…由此猜想76543211234567898=_________________．二、选择题（每题2分，共12分）1．下列各式中正确的是（）A ．749±=B ．864-=-C ．3)3(2-=-D ．283-=-2．无理数是（）。

A ．带根号的数B ．无限循环小数C ．无限不循环小数D ．开不尽方的数3．下列说法正确的是（）。

A ．4的算术平方根是±2B ．3是9的算术平方根C ．0.2是0.4的平方根D ．2)2(-的平方根是-24．若22)5(-=a ，33)5(-=b ，则a+b 的所有可能值是（）。

A ．0B ．-10C ．0或-10D ．0或10或-105、若0)2(1)3(22=-+++-z y x 则x+y+z 等于（）。

A ．-4B ．0C ．4D ．不能确定6、若52+=x ，则642+-x x 的值等于（）。

沪教版七年级数学下册第12章实数章节综合练习【含答案】

沪教版七年级数学下册第12章实数章节综合练习一、选择题1．下列各式中，无意义的是（）A．B．C．D．2．如果是数a的立方根，﹣是b的一个平方根，则a10×（﹣b）9等于（）A．2B．﹣2C．1D．﹣13．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则和的大小关系是（）A．B．C．D．4．如果的相反数与+互为倒数，那么（）A．a，b中必有一个为0B．|a|＝|b|C．a＝b+1D．b＝a+15．的小数部分为a，的小数部分为b，则（a﹣1）（b+2）＝（）A．B．C．﹣2D．﹣46．已知：a和b都是无理数，且a≠b，下面提供的6个数：a+b，a﹣b，ab，，ab+a﹣b，ab+a+b．可能成为有理数的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题7．在下列各数中，3π，3.14，，π﹣|1﹣π|，0.1010010001…，，0.451452453454，无理数的个数有个．8．平方根等于本身的数是；算术平方根等于它本身的数是；立方根等于它本身的数是；平方根与立方根相等的数是．9．已知，，那么．10．若的整数部分为x，小数部分为y，则＝．11．当x满足时，式子有意义．12．一个正整数a的算术平方根为x，那么a+1的平方根为．13．实数a，b，c在数轴上的对应点如图，化简的值是．14．长方体的底面是正方形，其边长为24，长方体的高为17，则此长方体的体积为．（结果保留3个有效数字）15．已知实数a满足a+＝0，那么丨a﹣1丨+丨a+1丨＝．16．若a2+b2﹣4a﹣2b+5＝0，则＝．17．设，则a＝，b＝．三、解答题18．计算：（1）．（2）．（3）．（4）．（5）．（6）．19．设的整数部分为a，小数部分为b，求的近似值．（精确到0.01）（提示：）20．已知a2＝7，b2＝2，又|a﹣b|＝b﹣a，求a+b的值．21．已知x＝是a+3的算术平方根，y＝是b﹣3的立方根，求y﹣x 的立方根．22．已知一个正数a的两个平方根是二元一次方程5x+4y＝8的一组解（1）求a的值；（2）求的平方根．23．已知实数a+b的平方根是±4，实数的立方根是﹣2，求﹣a+b的立方根．参考答案与试题解析一、选择题1．下列各式中，无意义的是（）A．B．C．D．【分析】根据负数没有偶次方根，任何实数都有奇次方根，逐个判断得结论．【解答】解：∵﹣14＝﹣1，没有意义，、＝、都有意义．故选：A．2．如果是数a的立方根，﹣是b的一个平方根，则a10×（﹣b）9等于（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【分析】先根据立方根、平方根的定义求出a，b的值，再代入所求代数式中计算即可求解．【解答】解：由题意得，a＝﹣2，b＝所以a10×（﹣b）9＝（﹣2）10×（﹣）9＝﹣2故选：B．3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则和的大小关系是（）A．B．C．D．【分析】由实数a，b在数轴上对应点的位置可知b＜a＜0，再根据“一个实数越大，它的立方根就越大“即可得到答案．【解答】解：由实数a，b在数轴上的对应点的位置可知b＜a＜0，∵一个实数越大，它的立方根就越大，∴，故选：A．4．如果的相反数与+互为倒数，那么（）A．a，b中必有一个为0B．|a|＝|b|C．a＝b+1D．b＝a+1【分析】的相反数是﹣，如果的相反数与+互为倒数，那么，﹣＝，由此化简即可求解．【解答】解：∵的相反数与+互为倒数，∴﹣＝，那么b＝a+1．故选：D．5．的小数部分为a，的小数部分为b，则（a﹣1）（b+2）＝（）A．B．C．﹣2D．﹣4【分析】根据估算5﹣的整数部分为3，可得a的值，同理可得b的值，然后把a、b代入代数式，利用平方差公式计算．【解答】解：∵1＜＜2，∴3＜5﹣＜4，6＜5+＜7，∴5﹣的整数部分为3，则a＝5﹣﹣3＝2﹣，5+的整数部分为6，则b＝5+﹣6＝﹣1，把a、b代入代数式，则有：（a﹣1）（b+2）＝（2﹣﹣1）（﹣1+2）＝（1﹣）（1+）＝1﹣3＝﹣2．故选：C．6．已知：a和b都是无理数，且a≠b，下面提供的6个数：a+b，a﹣b，ab，，ab+a﹣b，ab+a+b．可能成为有理数的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】由于a和b都是无理数，且a≠b，可以由此取具体数值，然后根据实数的运算顺序进行计算即可判定．【解答】解：当a＝，b＝﹣时，a+b＝0，ab＝﹣2，＝﹣1，ab+a+b＝﹣2，当a＝+1，b＝﹣1时，a﹣b＝+1﹣+1＝2，ab＝（+1）（﹣1）＝2﹣1＝1，ab+a﹣b＝1+2＝3．故可能成为有理数的有6个．故选：D．二、填空题7．在下列各数中，3π，3.14，，π﹣|1﹣π|，0.1010010001…，，0.451452453454，无理数的个数有　2　个．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解．【解答】解：π﹣|1﹣π|＝π+1﹣π＝1．无理数有：3π，0.1010010001…，共2个．故答案为：2．8．平方根等于本身的数是　0　；算术平方根等于它本身的数是　0，1　；立方根等于它本身的数是　﹣1，0，1　；平方根与立方根相等的数是　0　．【分析】根据平方根、算术平方根和立方根的定义即可求解．【解答】解：平方根等于本身的数是0；算术平方根等于它本身的数是0，1；立方根等于它本身的数是﹣1，0，1；平方根与立方根相等的数是0．故答案为：0；0，1；﹣1，0，1；0．9．已知，，那么　0.04147　．【分析】当被开方数扩大（或缩小）为原来的100倍，其算术平方根扩大（或缩小）为原来的10倍．其余的依此类推，利用这个规律即可解决问题．【解答】解：∵，∴0.04147．故答案为：0.04147．10．若的整数部分为x，小数部分为y，则＝．【分析】先判断在3和4之间，确定x和y的值，代入求值即可．【解答】解：∵3＜＜4，∴x＝3，y＝﹣3，∴xy+＝3（﹣3）+＝3﹣9+＝3﹣9+3+9＝6．故答案为：6．11．当x满足　﹣＜x≤2　时，式子有意义．【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：由题意可得：，解得：﹣＜x≤2．故答案为：﹣＜x≤2．12．一个正整数a的算术平方根为x，那么a+1的平方根为．【分析】先用含x的式子表示出a，然后再利用平方根的定义求解即可．【解答】解：∵一个正整数a的算术平方根为x，∴a＝x2．∴a+1＝x2+1．∴a+1的平方根为．故答案为：．13．实数a，b，c在数轴上的对应点如图，化简的值是　﹣b+c　．【分析】根据数轴上点的位置判断出a+b与c的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．【解答】解：根据数轴上点的位置得：b＜c＜0＜a，且|b|＞|a|，∴a+b＜0，则原式＝a﹣a﹣b+c＝﹣b+c．故答案为：﹣b+c．14．长方体的底面是正方形，其边长为24，长方体的高为17，则此长方体的体积为　9.79×103　．（结果保留3个有效数字）【分析】根据长方体的体积公式计算即可求解．【解答】解：24×24×17＝9792≈9.79×103．故此长方体的体积为9.79×103．故答案为：9.79×103．15．已知实数a满足a+＝0，那么丨a﹣1丨+丨a+1丨＝　2　．【分析】根据a为非负数和负数两种情况判断a可能的值，进而代入所给代数式计算即可．【解答】解：由条件知a+|a|+a＝0，即2a+|a|＝0，当a≥0时，2a+a＝0，∴a＝0；当a＜0时，2a﹣a＝0，得a＝0，矛盾．综上知a＝0，于是得|a﹣1|+|a+1|＝2．故答案为2．16．若a2+b2﹣4a﹣2b+5＝0，则＝　3　．【分析】对已知进行变形，（a﹣2）2+（b﹣1）2＝0，根据平方的非负性，可求出a＝2，b＝1，再代入代数式可求值．【解答】解：∵a2+b2﹣4a﹣2b+5，∴a2﹣4a+4+b2﹣2b+1＝0，∴（a﹣2）2+（b﹣1）2＝0，∵（a﹣2）2≥0，（b﹣1）2≥0，∴（a﹣2）2＝0，（b﹣1）2＝0，∴a﹣2＝0，b﹣1＝0，即a＝2，b＝1，∴＝＝＝3．故答案为：3．17．设，则a＝　5　，b＝　4　．【分析】等式两边同时平方得，得a+b＝9，ab＝20，解得即可．【解答】解：等式两边同时平方得，所以解得．故答案为：a＝5，b＝4．三、解答题18．计算：（1）．（2）．（3）．（4）．（5）．（6）．【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式以及零指数幂的运算法则计算即可；（2）利用绝对值，负整数指数和0指数幂的运算法则计算即可；（3）利用分数指数幂的运算法则计算即可；（4）利用方根的意义计算即可；（5）利用实数混合运算法则计算即可；（6）利用实数混合运算法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝（5﹣2）（5+2）﹣1＝25﹣24﹣1＝0．（2）原式＝+1+2＝2．（3）原式＝＝2．（4）原式＝5×+||×|2﹣3|＝5×+×1＝+＝．（5）原式＝﹣+2+＝8．（6）原式＝+2﹣4÷8＝+2﹣＝3．19．设的整数部分为a，小数部分为b，求的近似值．（精确到0.01）（提示：）【分析】先由的大小估算出4﹣的范围，即可求解a，b的值，再代入计算可求解．【解答】解：因为，所以，所以a＝2，，所以．20．已知a2＝7，b2＝2，又|a﹣b|＝b﹣a，求a+b的值．【分析】根据平方根的定义求出a，b，再根据|a﹣b|＝b﹣a，判断出a，b的值，然后a 与b相加即可．【解答】解：∵a2＝7，b2＝2，∴a＝±，b＝±，∵|a﹣b|＝b﹣a，∴b≥a，∴或，∴a+b＝﹣+或a+b＝﹣﹣．21．已知x＝是a+3的算术平方根，y＝是b﹣3的立方根，求y﹣x 的立方根．【分析】由题意根据算术平方根定义可以得到2a﹣b+4＝2，由已知条件和立方根的定义得到b﹣3a+2＝3，联立即可得到方程组，由此解得x、y，然后即可求y﹣x的立方根．【解答】解析：由题意得解得：．∴x＝＝2，y＝＝1，∴＝﹣1．22．已知一个正数a的两个平方根是二元一次方程5x+4y＝8的一组解（1）求a的值；（2）求的平方根．【分析】（1）根据正数的两平方根互为相反数得到x，y的关系，再和5x+4y＝8组成方程组，解方程组求出x，y，即可求出a；（2）先根据平方根的意义得出求的平方根就是求±，再根据分数指数幂的意义及幂的运算性质求解．【解答】解：根据题意，得x+y＝0，又因为5x+4y＝8，所以有，解得，因此a＝82＝64；（2）∵a＝64，∴±＝±＝±＝＝±＝±4．23．已知实数a+b的平方根是±4，实数的立方根是﹣2，求﹣a+b的立方根．【分析】利用平方根及立方根定义列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，代入原式计算求出立方根即可．【解答】解：∵实数a+b的平方根是±4，实数的立方根是﹣2，∴a+b＝16，＝﹣8，∴a＝﹣24，b＝40，∴﹣a+b＝＝，∴﹣a+b的立方根．。

沪教版(上海)数学七年级第二学期第十二章实数练习题

第十二章实数一、单选题1．下列四个实数中，是无理数的是（）A ．0B ．-3CD ．113 2．4的平方根是（）A ．2B ．±2CD ．3．正方形的面积为6，则正方形的边长为（）A B C ．2 D ．44．下列计算正确的是（）A 3=-B =C 6±D ．5的值在（）．A ．1与2之间B ．2与3之间C ．3与4之间D ．4与5之间6．已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示实数－1，a ，且点A 是线段BC 的中点，则a ＝（）A ．－2B ．－1C ．－2D ．1 7．给出四个数0,5,,1π--，其中最小的是（）A ．0B ．5-C ．πD ．8．下列运算错误的是（）A 4=B ．12100-=C 3=- D 2= 9．如果规定符号“⊗”的意义为a ⊗b ＝ab a b+，则2⊗(﹣3)的值是( ) A ．6 B ．﹣6 C ．65 D ．65- 10．下面是一组按规律排列的数2,4,8,16，第2020个数应是（） A ．20192B ．202021-C ．20202D ．以上答案均不对二、填空题11．在0，1，π，227-这些数中，无理数是___________ . 12．若某一个正数的平方根是21m +和3m -，则m 的值为_________． 13．“★”定义新运算：对于任意有理数a b 、，都有，例如:2744718=--=★ ，那么()()53-=-★_____．14．有一列数1a ，2a ，3a ，…，n a ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若12a ＝，则2012a ＝_____．三、解答题15．把下列各数分别填在表示它所属的括号里：0，1,2019, 3.1,3---（1）无理数{_____…}（2）整数：{_____…}（3）分数：{_____…}16．已知实数,a b 2(b 1)0，求-a b 的平方根．17．求下列各式中x 的值：（1）2(x 1)64-=；（2）3(x 8)270++=．18．观察：即2＜3，的整数部分为2，﹣2，请你观察上述式子规律后解决下面问题．（1）规定用符号[m]表示实数m 的整数部分，例如：[45]＝0，[π]＝3，+2]＝；[5＝．（2）如果a ，5b ，求a 2﹣b 2的值． 19．定义一种新运算“*”满足下列条件：⊗对于任意的实数a ，b ，a*b 总有意义；⊗对于任意的实数a ，均有a*a ＝0；⊗对于任意的实数a ，b ，c ，均有a*（b*c ）＝a*b+c ．（1）填空：1*（1*1）＝，2*（2*2）＝，3*0＝；（2）猜想a*0＝（3）a*b ＝（用含a 、b 的式子直接表示）答案1．C 2．B 3．B 4．D 5．C 6．A 7．B 8．B 9．A 10．C 11．12．-4；13．1314．1215 0，2019，﹣2 ﹣13，﹣3.1 16．a−b 的平方根是±2． 17．（1）9x =或7x =-；（2）11x =-．18．（1）5，1；（2）a 2﹣b 2的值为7 19．（1）1，2，3；（2）a ；（3）a ﹣b。

沪教版(上海)七年级第二学期12.1实数的概念基础训练(含答案)

1 / 5沪教版七年级第二学期12.1基础训练一、单选题1．下列实数是无理数的是（）AB ．﹣1C ．227D ．3.14 2的结果在哪两个整数之间（）A ．2和3B ．3和4C ．4和5D ．5和6 3，227，2π中，无理数有（） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个 4．已知面积为8的正方形的边长为x ，那么下列对x 的大小的估计正确的是（） A ．13x << B ．23x << C ．34x << D ．45x <<． 5．下列说法中正确的是（）A ．无限小数都是无理数B ．无理数都是无限小数C ．无理数可以分为正无理数、负无理数和零D ．两个无理数的和、差、积、商一定是无理数6）A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间 7．在实数1, 3.14,03-中，无理数是（） A ．13 B． C ． 3.14- D ．0 8．设a 为正整数，且a＜a+1，则a 的值为（）A ．5B ．6C ．7D ．89．实数a 在数轴上的位置如图所示，则a 2.5-=( )A ．a 2.5-B ．2.5a -C ．a 2.5+D ．a 2.5--10．下列数据：﹣52，0.21212121|﹣2|π，2.003003003⋯（相邻两个3之间有2个0），60.12345..（小数部分由相继的正整数组成），属于无理数的个数为（）A ．6个B ．5个C ．3个D ．4个 11．3184900精确到十万位的近似值为（）A ．3.18×106B ．3.19×106C ．3.1×106D ．3.2×106二、填空题12．设a 、b 均为有理数，且满足等式4＝2b a ，则ab ＝_____．13．是一个无限不循环小数，它的小数点后百分位上的数字是__________． 14．在0，1，π，227-这些数中，无理数是___________ .15的点是．16．已知m ，n 是两个连续整数，且m ＜n ，则m +n ＝_____．17_____．18．求23201312222+++++的值，可令：23201312222S =+++++，则3 / 523201422222S =++++，因此2014221S S -=-仿照以上推理，计算出23201613333+++++=__________．三、解答题 19．把下列各数分别填在表示它所属的括号里：，1,2019, 3.1,3---（1）无理数{_____…}（2）整数：{_____…}（3）分数：{_____…}20．把下列各数分别填在相应的集合里： -2.4，3，113-，227，0.333…，-(2.28)，3.14，2--，1.010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1），2015π-.(1)正有理数集合{ ……}(2)整数集合{ ……}(3)负分数集合{ ……}(4)无理数集合{ ……}21．将下列各数填入相应的集合中． 10.6,,8, 2.2,809,0.101,2,89.9,0.1010010001,0.4,9,032π--+-- 正数集合：{ ...}; 分数集合：{ ...}; 整数集合：{ ...}; 非正数集合：{ ...};自然数集合：{ ...}; 有理数集合：{ ...}. 22．把下列各数分别填在相应的集合中：60，5，3.141 592 6，227234.101 001 000 1…(相邻两个1之间依次多1个0)．1 / 5 参考答案1．A2．C3．B4．B5．B6．C7．B8．B9．B10．C11．D 12．-213．614．π15．B16．517．403518．2017312- 190，2019，﹣2 ﹣13，﹣3.1 20．(1) {223,,0.333,3.147 ……}； (2){3,|2|-- ……}；(3) {12.4,1,(2.28)3--- ……}；（4）{ 1.010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1），2015π-……}.21．略22．略。

(完整版)上海教育版七下第十二章《实数》word基础练习题

七年级数学《实数》基础练习题姓名______ ___ 班级_____ ___ 分数一、判断题1． 3是9的算术平方根（） 2． 0的平方根是0 （） 3．（-2）2的平方根是2- （） 4． -0.5是0.25的一个平方根（） 5． a 是a （a ＞0）的算术平方根 ( ) 6． 64的立方根是4± （） 7． -10是1000的一个立方根（） 8． -7是-343的立方根（） 9．无理数也可以用数轴上的点表示出来（） 10. 有理数和无理数统称实数（）二、选择题1.列说法正确的是（） A 、41是5.0的一个平方根 B 、正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0 C 、72的平方根是7 D 、负数有一个平方根 2.如果25.0=y ，那么y 的值是（）A 、0625.0B 、5.0-C 、5.0D 、5.0± 3.如果x 是a 的立方根，则下列说法正确的是（）A 、x -也是a 的立方根B 、x -是a -的立方根C 、x 是a -的立方根D 、等于3a 4.π、722、3-、3343、1416.3、3.0&可，无理数的个数是（） A 、1个 B 、 2个 C 、 3个 D 、 4个 5.与数轴上的点建立一一对应的是（）A 、全体有理数B 、全体无理数C 、全体实数D 、全体整数6.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）A 、0B 、正实数C 、0和1D 、1三、填空题1．填表：2.100的平方根是，10的算术平方根是 . 3．3±是的平方根；3-是的平方根；2)2(-的算术平方根是 .4．正数有个平方根，它们； 0的平方根是；负数平方根. 5．125-的立方根是，278的立方根是， 32的五次方根是，16的四次方根是 .6．正数的立方根是数；负数的立方根是数；0的立方根是 . 7．2的相反数是，π-= ，364-= .8．比较下列各组数大小：（1 （2）215- 5.0（3）π 14.3 （42四、解下列各题.1．求下列各数的算术平方根与平方根（1）225 （2）144121 （3）81.0 （4） 2)4(-2．求下列各式值（1）225 （2）16.0- （3）289144±（4）364 （5） 3125- （6）327125-3．求下列各式中的x ：（1）2x 49= （2）81252=x（3）8333=-x （4）125)2(3=+x4. 计算，直接写出结果：（1）214 （2）21)2516( （3）31)8(- （4）21100-5. 利用幂的形式计算：（1）355⨯ （2）2734⨯五、计算题1．233)32(1000216-++2．23)451(12726-+-3．32716949+- 4．2336)48(1÷--- 5.0)23(32-+-七年级数学《实数》基础练习题答案一、判断题1. √2. √3. ×4. √5. √6. ×7. ×8. √9. √ 10. √ 二、选择题1. B2.A3.B4.B5.C6.A 三、填空题1.2.±10，103.3；3；24.2，互为相反数；0；没有5.-5，32，2，±2 6.正数；负数；0 7.2-，π，48.（1）＜（2）＞（3）＞（4）＜四、1.（1）225的算术平方根是15，平方根是±15；（2）144121的算术平方根是1211，平方根是±1211（3）0.81的算术平方根0.9，平方根是±0.9 （4）2)4(-的算术平方根4，平方根是±42.（1）15 （2）-0.4 （3）±1712（4）4 （5）-5 （6）-353.（1）±7 （2）±95 （3）23（4）34.（1）2 （2）54 （3）-2 （4）1015.（1）655 （2）4333 五、1.32162.121-3.-34.32-5.123--。

2021-2022学年最新沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数综合训练试题(含详解)

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、可以表示（）A．0.2的平方根B．0.2-的算术平方根C．0.2的负的平方根D．0.2-的立方根2、以下正方形的边长是无理数的是（）A．面积为9的正方形B．面积为49的正方形C．面积为8的正方形D．面积为25的正方形3）A B CD．34、一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．若每个小立方块的体积为216cm³，则该几何体的最大高度是（）A ．6cmB ．12cmC ．18cmD ．24cm50.2、﹣π、2270.101001中有理数的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．46、点A 在数轴上的位置如图所示，则点A 表示的数可能是（）AB C D 7、下列说法中错误的是( )A ．9的算术平方根是3B 2±C ．27的立方根为3±D ．平方根等于±1的数是18、116的算术平方根是（） A ．14B ．14-C ．14±D ．189 ） A ．3与4B ．4与5C ．5与6D ．12与1310、100的算术平方根是（） A ．10B ．10-C ．10±D ．10第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图是一个“数值转换机”的示意图，若输入的x 的值为﹣2，输出的值为﹣232，则输入的y 值为 _____．2、如图，A ，B ，C 在数轴上对应的点分别为a ，﹣1a ＜﹣1，且AB ＝BC ，则|a |＝_____．3、已知（x ﹣y +3）20，则（x +y ）2021＝___．4、若一个正数的两个平方根分别为231a a +-与，则=a _____ ，这个正数是_________．5、下列各数：－1、2π227，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1），其中无理数的个数是______．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分） 1、求下列各式的值：（1（2）（32、计算：（π-4）0+｜-6｜--112⎛⎫⎪⎝⎭3、计算：（1）()201201742π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭；（2）()()2323x y x y +--+．4、已知a 、b 互为倒数，c 、d(c ＋d )2＋1的值．5、已知a ，b ，c ，d 是有理数，对于任意a bcd ，我们规定：a bbc ad c d =-．例如：122314234=⨯-⨯=．根据上述规定解决下列问题：（1）2332=--_________；（2）若321711x x -=+，求x 的值；（3）已知1153x k-=，其中k 是小于10的正整数，若x 是整数，求k 的值．6、如果一个四位数m 满足各数位上的数字均不为0，将它的千位数字与百位数字之积记为1m ，十位数字与个位数字之和记为2m ，记F （m ）12m m =，若F （m ）为整效，则称这个数为“运算数“，例如：∵F （5332）5332⨯==+3，3是整数，∴5332是“运算数”；∵F （1722）177224⨯==+，74不是整数，∴1722不是“运算数”．（1）请判断9981与2314是否是“运算数”，并说明理由．（2）若自然数s 和t 都是“运算数”，其中s ＝8910+11x （2≤x ≤8，且x 为整数）；t 的千位上的数字等于百位上的数字，十位上的数字比个位上的数字大2，且F （t ）＝4，规定：k ()2tF s =-，求所有k 的值． 7、计算：（1）()0112π()22｜｜--+--；（2）2211a a a +++． 8、我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式．例如：54=1+14．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，称之为“真分式”．例如：像52x x ++，21x x -，…，这样的分式是假分式；像34x -，21xx -，…，这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如：()23531222x x =x x x +++=++++；()()211111111x x x x x x x +-+==++---．解决下列问题：（1）写出一个假分式为：；（2）将分式13x x +-化为整式与真分式的和的形式为：；（直接写出结果即可）（3）如果分式22x xx --的值为整数，求x 的整数值．9、求下列各式中的x ：（1）2210x =；（2）()3118x +=-．10、把下列各数分别填入相应的集合里．5+0， 3.14-，227，12-，3π-，()6--，0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）（1）整数集合：{ …}（2）正数集合：{ …}（3）无理数集合：{ …}-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可．【详解】解：可以表示0.2的负的平方根，故选：C．【点睛】此题考查了算术平方根和平方根．解题的关键是掌握平方根和算术平方根的定义，要注意：平方根和算术平方根的区别：一个正数的平方根有两个，互为相反数．2、C【分析】理解无理数的分类：无限不循环小数或开方不能开尽的数，求出正方形边长由此判断即可得出．【详解】解：A、面积为9的正方形的边长为3，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；B、面积为49的正方形的边长为7，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C、面积为8D、面积为25的正方形的边长为5，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的分类，准确掌握无理数的分类是解题关键．3、A【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【详解】故选：A．【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知实数的性质．4、D【分析】由每个小立方体的体积为216cm3，得到小立方体的棱长6cm==，再由三视图可知，最高处有四个小立方体，则该几何体的最大高度是4×6=24cm．【详解】解：∵每个小立方体的体积为216cm3，∴小立方体的棱长6cm==，由三视图可知，最高处有四个小立方体，∴该几何体的最大高度是4×6=24cm，【点睛】本题主要考查了立方根和三视图，解题的关键在于能够正确求出小立方体的棱长． 5、D 【分析】有理数是整数与分数的统称，或者说有限小数与无限循环小数都是有理数，据此求解．【详解】=3，0.2、-π、2270.101001中，有理数有0.2、2270.101001，共有4个．故选：D ．【点睛】本题考查有理数的意义，掌握有理数的意义是正确判断的前提． 6、A 【分析】根据数轴上表示的数在4至4.5之间，再估算各选项的取值，即可得解．【详解】解：观察得到点A 表示的数在4至4.5之间，A ，故该选项符合题意；B <4，故该选项不符合题意；C ，故该选项不符合题意；D ，故该选项不符合题意；【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，根据数形结合的思想观察数轴确定点的位置是解题的关键．7、C【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的性质，即可求解．【详解】解：A、9的算术平方根是3，故本选项正确，不符合题意；B4=，4的平方根是2±，故本选项正确，不符合题意；C、27的立方根为3，故本选项错误，符合题意；D、平方根等于±1的数是1，故本选项正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根的性质，熟练掌握平方根，算术平方根，立方根的性质是解题的关键．8、A【分析】根据算术平方根的定义即可完成．【详解】∵211= 416⎛⎫⎪⎝⎭∴116的算术平方根是1414故选：A 【点睛】本题考查了算术平方根的计算，掌握算术平方根的定义是关键． 9、B 【分析】估算即可得到结果．【详解】解：162225<<，∴45<<，故选：B ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是熟练掌握估算无理数的大小的法则． 10、A 【分析】根据算术平方根的概念：一个正数x 的平方等于a ，即2x a =，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，即可解答．【详解】解：∵2(10)100±=，100>，100-<（舍去） ∴100的算术平方根是10，故选A ．【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的概念．二、填空题1、-3【分析】利用程序图列出式子，根据等式的性质和立方根的意义即可求得y 值．【详解】解：由题意得：[（﹣2）2+y 3]÷2＝﹣232． ∴4+y 3＝﹣23．∴y 3＝﹣27．∵（﹣3）3＝﹣27，∴y ＝﹣3．故答案为：﹣3．【点睛】本题主要考查了根据程序框图列式计算，立方根的性质，准确计算是解题的关键．2、2【分析】先根据数轴上点的位置求出()11AB BC =-=，即可得到11a --，由此求解即可．【详解】解：∵A ，B ，C 在数轴上对应的点分别为a ，﹣1，∴()11BC =-=，∴()11AB BC ==-=，∴11a --=，∴22a a =-=故答案为：2+【点睛】本题主要考查了实数与数轴，解题的关键在于能够根据题意求出()11AB BC =-=． 3、1【分析】由（x ﹣y +3）2＝0，可得方程组3020x y x y ，再解方程组，代入代数式计算即可得到答案.【详解】解：（x ﹣y +3）2＝0，3020x y x y解得：12x y =-⎧⎨=⎩ 20212021121,x y故答案为：1【点睛】本题考查的是偶次方与算术平方根的非负性，掌握“若20,x y 则0x y ==”是解题的关键.4、14-4916【分析】根据平方根的性质，可得2310a a ++-= ，从而得到14a =- ，即可求解．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为231a a +-与，∴2310a a ++-= ，解得：14a =- ， ∴这个正数为()2214922416a ⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭ ．故答案为：14- ；4916【点睛】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数是解题的关键． 5、3【分析】无理数就是无限不循环小数；有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，由此即可判定．【详解】在－1、2π227，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数增加1）中，无理数有2π1之间0的个数增加1）共3个．故答案为：3．本题考查了实数的分类，理解有理数与无理数的概念是解题的关键．三、解答题1、（1）6；（2）12；（3）169【分析】利用立方与开立方互为逆运算进行化简求值．【详解】解：（1236=⨯=（2）==11()22=--=（34416 399=+=．【点睛】本题考查了立方与立方根．解题的关键在于正确计算开方、立方与开立方的运算．2、9【分析】根据零指数幂，绝对值，负整数指数幂的性质和算术平方根分别计算，再将结果相加即可求解．【详解】解：原式1624=+-+9=本题考查了零指数幂，绝对值，负整数指数幂的性质以及求一个数的算术平方根，熟练掌握这些性质，准确计算是解题关键．3、（1）1；（2）224129x y y -+-【分析】（1）先计算负指数幂，零指数幂，绝对值，再计算加法即可；（2）先调整符号，利用平分差公式计算，再利用完全平方公式展开计算去括号即可．【详解】解：（1）()201201742π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭， =414+-，=1；（2）()()2323x y x y +--+，=()()2323x y x y +---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，=()2223x y --，=()224129x y y --+， =224129x y y -+-．【点睛】本题考查实数混合计算，负指数幂，零指数幂，整式乘法公式混合计算，掌握实数混合计算，负指数幂，零指数幂，整式乘法公式混合计算是解题关键．4、0互为倒数的两个数相乘等于1，互为相反数的两个数相加等于0，再把结果代入式子计算求解即可．【详解】解：根据题意得：ab ＝1，c ＋d ＝0，(c ＋d )2＋1的值＝－1＋0＋1＝0．【点睛】本题考查倒数和相反数的性质应用，掌握理解他们是本题解题关键．5、（1）-5（2）11x =-（3）k =1，4，7．【分析】（1）根据规定代入数据求解即可；（2）根据规定代入整式，利用方程的思想求解即可；（3）根据规定代入整式，利用方程的思想，用含k 的式子表示x ，利用k 是小于10的正整数，x 是整数，就可求出k 的值．（1）解：233322532=⨯--⨯-=---；（2）解：()3212131711x x x x -=--+=+ 即：()21317x x --+=21337x x ---=11x -=11x =-（3）解：()113153x x k k-=--=，即：()315x k --=335x k --=38x k =+83k x += 因为k 是小于10的正整数且x 是整数，所以k =1时，x =3；k =4时，x =4；k =7时，x =5．所以k =1，4，7．【点睛】本题考查新定义问题．新定义问题是一道创设情境、引入新的数学概念的探索性问题，发现问题间的区别与联系，创造性地解决问题，主要考察数形结合、类比与归纳的数学思想方法．6、（1）9981是“运算数”，2314不是“运算数”；（2）738.5【分析】（1）根据“运算数”的定义计算即可；（2）根据28x ≤≤找出s ，设100010010(2)t a a b b =++++，其中19,17a b ≤≤≤≤，且,a b 为整数，由()4F t =，找出,a b 的值，代入()2t k F s =-中即可得解．【详解】（1）99(9981)981F ⨯==+，9是整数，∴9981是“运算数”， 236(2314)145F ⨯==+，65不是整数，∴2314不是“运算数”；（2）891011s x =+，28x ≤≤且x 为整数，s ∴可为：8932，8943，8954，8965，8976，8987，8998， s 是“运算数”，8954s ∴=，89()854F s ⨯==+， t 的千位上的数字等于百位上的数字，十位上的数字比个位上的数字大2，设百位上的数字为a ，个位数上的数字为b ，则千位上的数字为a ，十位上的数字为(2)b +，其中19,17a b ≤≤≤≤且,a b 为整数，100010010(2)t a a b b ∴=++++，()4F t =，2422a b ∴=+，即288a b =+，当1b =时，4a =，其他情况不满足题意，10004100410314431t ∴=⨯+⨯+⨯+=，()4431738.5282t k F s ∴===--．【点睛】本题考查新定义下的实数运算，掌握“运算数”的定义是解题的关键．7、（1）1；（2）2【分析】（1）根据零指数幂定义，负整数指数幂定义及绝对值的性质分别化简，再计算加减法；（2）根据同分母分式的加减法法则计算．【详解】解：(1)原式＝1＋2－2 ＝1．(2)原式＝221a a++＝2(1)1a a++＝2．【点睛】此题考查了计算能力：实数的混合运算，同分母分式的加减法，正确掌握零指数幂定义，负整数指数幂定义，绝对值的性质，同分母分式的加减法法则是解题的关键．．8、（1）1+3xx+；（2）1+43x-；（3）x=0，1，3，4【分析】（1）根据定义即可求出答案．（2）根据题意给出的变形方法即可求出答案．（3）先将分式化为真分式与整式的和，然后根据题意即可求出x的值．【详解】解：（1）根据题意，1+3xx+是一个假分式；故答案为：1+3xx+（答案不唯一）．（2）13441333x xx x x+-+==----；故答案为：413x--；（3）∵2(2)(1)+22=1+222x x x xxx x x--+=+---，∴x -2=±1或x -2=±2，∴x =0，1，3，4；【点睛】本题考查学生的阅读能力，解题的关键是正确理解真假分式的定义，本题属于基础题型．9、（1）x =（2）32x =-【分析】（1）方程整理后，开方即可求出x 的值；（2）方程开立方即可求出x 的值．【详解】（1）等式两边同时除以2得：25x =，两边开平方得：x =（2）两边开立方得：112x +=-，等式两边同时减去1得：32x =-．【点睛】本题考查了立方根以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．10、（1）整数集合：(){}5,0,12,6+---；（2）正数集合：()()22,6,0.1010010001107⎧⎫+--⎨⎬⎩⎭每两个之间依次多一个；（3）无理数集合：(),0.1010010001103π⎫-⎬⎭每两个之间依次多一个．【分析】根据实数分类解题，实数分为有理数与无理数，无限不循环小数和开方不能开尽的数是无理数，整数和分数统称为有理数，整数包含正整数、0、负整数，（1）根据整数的分类即可得；（2）根据正数的分类即可得；（3）根据无理数的分类即可得．【详解】解：+5 0是整数，-3.14是正分数，227是正分数，-12是负整数，3π-是负无理数，()66--=是正整数，0.1010010001（每两个1之间依次多一个0）是无理数；故（1）整数集合：(){}5,0,12,6+---；（2）正数集合：()()22,6,0.1010010001107⎧⎫+--⎨⎬⎩⎭每两个之间依次多一个；（3）无理数集合：(),0.1010010001103π⎫-⎬⎭每两个之间依次多一个．【点睛】本题考查实数的分类、有理数的分类等知识，掌握相关数的分类是解题关键．。

2022年最新精品解析沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数专题练习试题(含解析)

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若 21364x =,则 13x -=（）A ．18-B ．18C ．180D ．15122、下列等式正确的是（）．A 8±B ．8=C ．8=±D 4=±3、实数2，0，﹣3 ）A ．﹣3BC ．2D ．04、100的算术平方根是（）A ．10B ．10-C ．10±D ．105，0.123，π，2271中间依次多1个0）中，无理数有（）．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6、下列各数中，最小的数是（）A ．0BC ．π-D ．﹣37 ）A ．2B ．2±CD ．81最接近的是（）A ．2B ．3C ．4D ．59、观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…根据上述算式中的规律，你认为2810的末位数字是（）A ．2B ．4C ．8D ．610、已知a ＝21()2-，b ＝－|－12|，c ＝（－2）3，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．b ＜a ＜c B ．b ＜c ＜a C ．c ＜b ＜a D ．a ＜c ＜b第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、对于实数a ，b ，定义运算“*”如下：a *b ＝（a +b ）2﹣（a ﹣b ）2．若（m +2）*（m ﹣3）＝24，则m 的值为______．2=______．3、引入新数i ，新数i 满足分配律、结合律、交换律，已知21i =-，则()()11i i +-=_____．4____________；5、如果3278x =-，那么x ＝_____．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、计算：1201(2)(3.14)|1|3π-⎛⎫-+---+ ⎪⎝⎭． 2、运算⊗，满足2a b a b ⊗=⨯+（1）求()34-⊗的值；（2）求()()252⊗⊗-的值．3、已知24a +的立方根是2，31a b +-算术平方根是4，求4a b +的算术平方根．4、计算：27163．5、解答下列各题：（1）计算：22②2332222(2)(3)()x x x x -+--⋅（2）分解因式：32816x x x -+6、如图，将一个边长为a +b 的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积（用含a 、b 的代数式表示出来）；（2）如果图中的a ，b （a ＞b ）满足a 2+b 2＝57，ab ＝12，求a +b 的值．7、求下列各数的立方根：（1）729（2）10227- （3）125216- （4）3(5)-8、计算 ()202112-9、若一个四位自然数满足千位数字比十位数字大3，百位数字比个位数字大3，我们称这个数为“多多数”．将一个“多多数”m 各个数位上的数字倒序排列可得到一个新的四位数m '，记()540909m m F m '--=．例如：4512m =，∴2154m '=，则()4512215454045122909F --== （1）判断7643和4631是否为“多多数”？请说明理由；（2）若A 为一个能被13整除的“多多数”，且()0F A ≥，求满足条件的“多多数”A ．10、计算题：（1）()224332a a a ⋅+-；（2())1012312-⨯+--． -参考答案-一、单选题1、B【分析】先利用213x 的值，求出13x ，再利用负整数指数幂的运算法则，得到13-x 的值．【详解】解：21364x =，138∴=x 或138x =-（舍去）， 1131318x x -∴==，故选：B ．【点睛】本题主要是考查了开二次根式以及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握负整数指数幂的运算法则：1x xa a -=，是解决本题的关键．2、由不等式的性质可知：5-2−2＜6-2，即3−2＜故选：C ．【点睛】本题主要考查的是估算无理数的大小，明确被开方数越大对应的算术平方根也越大是解题的关键．4．C【分析】分别利用平方根和算术平方根以及立方根得出各选项是否正确即可．【详解】解：A 8，故此选项错误；B 、8±，故此选项错误；C 、由B 得此选项正确；D 4，故此选项错误．【点睛】此题主要考查了立方根、平方根、算术平方根等知识，正确把握各定义是解题关键．3、A【分析】根据实数的性质即可判断大小．【详解】解：∵﹣30＜2故选A ．【点睛】此题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟知实数的性质．4、A【分析】根据算术平方根的概念：一个正数x 的平方等于a ，即2x a =，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，即可解答．【详解】解：∵2(10)100±=，100>，100-<（舍去）∴100的算术平方根是10，故选A ．【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的概念．5、D无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】3=-是有理数， 0.123是无限循环小数，是有理数，227是分数，是有理数，π1中间依次多1个0）是无理数，共5个，故选：D ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6、C【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：30π-<-<∴所给的各数中，最小的数是π-．故选：C ．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，解题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．7、A【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．【详解】，4的算术平方根是2．故选：A．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．8、A【分析】先由无理数估算，得到34<接近3，即可得到答案．【详解】解：由题意，∵34<<3，1最接近的是整数2；故选：A．【点睛】3．9、B经过观察如果2的次数除以4，余数为1，那末尾数就是2；如果余数是2，那末尾数是4；如果余数为3，那末尾数是8；如果余数是0，那末尾数是6．用810÷4＝202…2，余数是2故可知，末尾数是4．【详解】2n 的个位数字是2，4，8，6循环，所以810÷4＝202…2，则2810的末位数字是4．故选：B ．【点睛】本题考查了与实数运算相关的规律题，找到2n 的末位数的循环规律是解题的关键．10、C【分析】本题主要是根据乘方、绝对值、负指数幂的运算进行求值，比较大小，负指数幂运算是根据：“底倒指反”，进行转化之后再化简，即：a =2；绝对值化简先判断绝对值内的数是正数还是负数，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，在进行化简，即b =12；乘方运算中，负数的奇次幂还是负数，即：c =-8，据此进行数据的比较．【详解】解：由题意得：a =21()2-=22=４，b =12--=12-，c ＝()3-2＝-8， ∴c ＜b ＜a ．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是乘方、绝对值、负指数幂的基础运算，熟练掌握其运算以及符号是解本题的关键．1、3-或4【分析】先根据新运算的定义可得一个关于m 的方程，再利用平方根解方程即可得．【详解】解：由题意得：22(23)(23)24m m m m ++--+-+=，即2(21)2524m --=， 2(21)49m -=，217m -=或217m -=-，解得4m =或3m =-，故答案为：3-或4．【点睛】本题考查了利用平方根解方程，掌握理解新运算的定义是解题关键．2、-5【分析】由题意直接根据立方根的性质即可进行分析求值.【详解】5=-.故答案为：5-.【点睛】a =是解题的关键. 3、2【分析】先根据平方差公式化简，再把21i =-代入计算即可．【详解】解：2(1)(1)11(1)2i i i =-=---=+．故答案为2．【点睛】本题考查了新定义运算及平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键.4、-3【分析】根据立方根、算术平方根可直接进行求解．【详解】解：原式=2673-+-=-；故答案为-3．【点睛】本题主要考查立方根、算术平方根，熟练掌握求一个数的立方根及算术平方根是解题的关键．5、32- 【分析】本题可利用立方根的定义直接求解．【详解】 ∵3327()28-=-， ∴32x =-．故填：32-．【点睛】本题考查立方根的定义：如果一个数的立方等于a ，则这个数称为a 的立方根使用时和平方根定义对比记忆．三、解答题1、7【分析】根据实数的性质化简即可求解．【详解】解：原式4113=+-+7=【点睛】此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知负指数幂的运算法则．2、（1）-10（2）-22【解析】（1）解：()()34342-⊗=-⨯+12210=-+=- （2）解：()()252⊗⊗-()()2522=⨯+⊗-()()1221222=⊗-=⨯-+()24222=-+=-【点睛】本题考查了有理数的混合运算，利用新运算代入求值即可，关键在于理解新运算，代入时候看清楚符号是否正确．3【分析】根据立方根、算术平方根解决此题．【详解】解：由题意得：2a +4=8，3a +b -1=16．∴a =2，b =11．∴4a +b =8+11=19．∴4a +b【点睛】本题考查了立方根、算术平方根，熟练掌握立方根、算术平方根是解决本题的关键．4、2【分析】先分别求解绝对值，算术平方根，乘方运算的结果，再进行加减运算即可.【详解】解：27163 7492【点睛】本题考查的是求解一个数的绝对值，算术平方根，有理数的乘方运算，掌握以上基本运算的运算法则是解本题的关键.5、（1）①0；（2）()24x x -【分析】（1）①原式利用算术平方根、立方根性质，乘方的意义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果；②根据幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法法则进行计算，再进行合并同类项合并即可；（2）原式提取公因式x ，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（122-(1=32523⨯+-+=1252++ =3 ②2332222(2)(3)()x x x x -+--⋅666=89x x x -+-=0（2）32816x x x -+()2=816x x x -+()2=4x x - 【点睛】此题考查了实数的运算、整式的乘除运算以及提公因式法与公式法的综合运用的知识点，熟练掌运算以及相关法则、方法是解本题的关键．6、（1）()2a b +或222a ab b ++；（2）9【分析】（1）由大正方形的边长为,a b +可得面积，由大正方形由两个小正方形与两个长方形组成，可利用面积和表示大正方形的面积，从而可得答案；（2）由（1）可得：2222,a ba ab b 再把a 2+b 2＝57，ab ＝12，利用平方根的含义解方程即可.【详解】解：（1）大正方形的边长为,a b +2,S a b 大正方形由两个小正方形与两个长方形组成，222.S a ab b（2）由（1）得：2222,a b a ab ba 2+b 2＝57，ab ＝12，25721281,a b0,a b >> 则0,a b9.a b【点睛】本题考查的是完全平方公式的几何背景，利用平方根的含义解方程，掌握“完全平方公式在几何图形中的应用”是解本题的关键.7、（1）9；（2）43-；（3）56-；（4）-5【分析】根据立方根的定义，找到一个数，使其立方等于已知的数，从而可得答案.【详解】解：（1）因为93=729，所以729的立方根是9；（2）106422727-=-，因为3464()327-=-，所以6427-的立方根是43-43=-；（3）因为35125()6216-=-，所以125216-的立方根是56-56=-；（45=-.【点睛】本题考查的是求解一个数的立方根，掌握“利用立方根的含义求解一个数的立方根”是解本题的关键.8、4-【分析】直接根据有理数的乘方，算术平方根，立方根以及绝对值的性质化简各项，再进行加减运算得出答案．【详解】解：()202112-=1322---+=4-【点睛】本题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．9、（1）7643是“多多数”， 4631不是“多多数”，（2）5421或6734【分析】（1）根据新定义，即可判断；（2）设A 的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为x +3，千位数字为y +3，根据新定义，分别表示出A 、F （A ），根据A 为一个能被13整除的“多多数”，且()0F A ≥，，列出关系式，进而求解．（1）在7643中，7-4=3，6-3=3，∴7643是“多多数”，在4631中，3-3=1，6-1=5，∴4631不是“多多数”，（2）设A 的个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为x +3，千位数字为y +3，∴A 表示的数为1000(3)100(3)1010101013300y x y x y x +++++=++100010010(3)(3)101010133A x y x y x y '=+++++=++∴9099093267A A y x '-=-+∴()54090990932675403909909A A y x F A y x '---+-===-+ ∵()0F A ≥∴30y x -+≥∴3y x ≥-∵个位数字为x ，十位数字为y ，则百位数字为x +3，千位数字为y +3，∴1909039139x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎪⎨≤+≤⎪⎪≤+≤⎩，解得1606x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩ ∴x 、y 的范围为16063x y y x ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪≥-⎩，且x 、y 为整数 ∵若A 为一个能被13整除的“多多数”，∴ 10101013300A y x =++(13779)(13710)1325311y x =⨯++⨯++⨯+13(777253)91011y x y x =+++++当1x =时，910119219813y x y y ++=+=++，06y ≤≤，y 的值可以为0、1、2、3、4、5、6，分别代入9813y ++后结果是13的倍数的是2y =同理，当2x =时，910119319526y x y y ++=+=++，06y ≤≤，没有符合条件的y ；当3x =时，910119419239y x y y ++=+=++，06y ≤≤，没有符合条件的y ；当4x =时，9101195191239y x y y ++=+=++，16y ≤≤，符合条件的3y =；当5x =时，910119619952y x y y ++=+=++，26y ≤≤，没有符合条件的y ；当6x =时，910119719665y x y y ++=+=++，36y ≤≤，没有符合条件的y ；综上符合条件的是12x y =⎧⎨=⎩、43x y =⎧⎨=⎩ 当12x y =⎧⎨=⎩时A 为5421，当43x y =⎧⎨=⎩时A 为6734 综上足条件的“多多数”A 为5421或6734．【点睛】本题考查整式运算的应用、解不等式，是一道新定义题目，解题的关键是能够根据定义列出关系式并确定个位和十位数的取值范围，进而求解．10、（1）67a（2）0【分析】（1）先用同底数幂、幂的乘方、积的乘方运算，然后再合并即可；（2）先运用算术平方根、负整数次幂、绝对值、零次幂的知识化简各数，然后再计算即可．（1）解：原式=666347a a a +=；（2）解：原式=2-223-10.⨯+=【点睛】本题主要考查了整式的运算、实数的运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．。

上海教育版数学七下第十二章《实数》word基础练习及答案

第十二章《实数》基础练习一、填空1、_______________________________________统称为实数。

2、16的平方根是________，根号25的平方根是__________。

3、2又九分之七的平方根是_______，121分之根号81的平方根是_____4、27的立方根是_____，-125的立方根是_______。

5、0.027立方根是________，1又64分之61的立方根是_______。

6、若X ²等于九分之四，那么X=____，若根号X=九分之四那么X=_______。

7、________的立方根是-6，______的五次方根是-2.8、计算：根号(-5）²=_______, 三次根号（-8）²=_________9、正数a的两个平方根的和是_______，积是________10、一个正方体的体积是17cm³，则这个正方体的棱长是__________11、根号十的整数部分是________，小数部分是____________.12、已知根号2≈1.414 ，求根号200≈_______，根号0.02约等于________.二、选择题1、在实数根号4，根号3，三分之一，0.3 3循环，π，2.123456……（按自然数增加）三次根号-8中，无理数有（）A 、2个B、3个C、4个D、5个2、与数轴上的点一一对应的是（）A、整数B、有理数C、无理数D、实数3、下列语句中正确的是（）A、两个无理数的和不一定是无理数B、两个无理数的积一定是无理数C、两个无理数的商一定是无理数D、一个无理数的相反数不一定是无理数4、下列说法正确的是（）A、1的偶次方根是1B、负数有一个负的平方根C、正数的N次方根有2个D、0的N次方根=0三、计算题1、负根号负三分之一的平方+三次根号负二十一分之七2、根号-81的绝对值- 三次根号216²3、负根号-5的平方+负根号二的平方-三次根号-84、三次根号135×25四、解答题1、已知a三次方=-8，b的平方=四分之一，求b分之a的值2、若2x+1与3x+4是同一个数的两个不同的平方根，求x的值3、已知：|x-1|+|y+3|=0，求：x2010次方+y的平方的值4、若根号x-3 +根号3-x+2y=4，求y分之x的值五、附加题1、已知P=a+3b-2次根号a+3是a+3的正平方根，Q=a+b+1次根号b-2是b-2的立方根，求P-Q的平方根2、设根号11的小数部分是a，求（6+a）a的值答案：填空1、有理数、无理数2、±4、±根号53、±三分之五、±十一分之三4、3、-55、0.3、四分之五6、±三分之二、八十一分之十六7、-216、-328、5、49、0、-a10、三次根号十七CM 11、3、根号十再减三12、14.14、0.141413、0.5477选择题1、B2、D3、A4、D计算题1、负三分之二2、-273、-14、15解答题1、4、-42、-13、104、二分之三附加题1、±根号32、2。

精品试题沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数课时练习试卷(含答案详解)

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数课时练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法中正确的有（）①±2都是8的立方根＝x32．A．1个B．2个C．3个D．4个2、下列各数是无理数的是（）A B．3.33 C D．22 732210b b-+=，则-a b的值为（）A．3B．3-C．1D．1-4）A．2 B．3 C．4 D．5 5、在下列四个实数中，最大的数是（）A．0 B．﹣2 C．2 D6、实数2，0，﹣3）A．﹣3 B C．2 D．0 7、下列各数是无理数的是（）A．－3 B．23C．2.121121112 D．4π8、下列判断：①10的算术平方根是0.01；④3＝a a2．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9a a的值不可能为（）A．2 B．3 C．4 D．510、3的算术平方根是（）A．±3B C．－3 D．3第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在实数范围内分解因式：a2﹣3b2＝_____．2、若a b<，且a，b是两个连续的整数，则a b+的值为______．3=__________．4、如果一个数的平方等于16，那么这个数是________．5、已知x ，yy －3）2＝0，则xy 的立方根是__________．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的立方等于﹣8，求3（a +b ）+cd +x 的值．2、计算：（10．（2）23、求下列各式中x 的值．（1）12（x －3）3＝4（2）9（x ＋2）2＝16 4、已知正数a 的两个不同平方根分别是2x ﹣2和6﹣3x ，a ﹣4b 的算术平方根是4．（1）求这个正数a 以及b 的值；（2）求b 2+3a ﹣8的立方根．5、已知x ，y满足2(2316)0x y +-，求x 、y 的值．6、计算：（1）()0112π()22｜｜--+--；（2）2211a a a +++． 7、如果一个四位数m 满足各数位上的数字均不为0，将它的千位数字与百位数字之积记为1m ，十位数字与个位数字之和记为2m ，记F （m ）12m m =，若F （m ）为整效，则称这个数为“运算数“，例如：∵F （5332）5332⨯==+3，3是整数，∴5332是“运算数”；∵F （1722）177224⨯==+，74不是整数，∴1722不是“运算数”．（1）请判断9981与2314是否是“运算数”，并说明理由．（2）若自然数s 和t 都是“运算数”，其中s ＝8910+11x （2≤x ≤8，且x 为整数）；t 的千位上的数字等于百位上的数字，十位上的数字比个位上的数字大2，且F （t ）＝4，规定：k ()2t F s =-，求所有k 的值．8、如图将边长为2cm 的小正方形与边长为x cm 的大正方形放在一起．（1）用x cm 表示图中空白部分的面积；（2）当x ＝5cm 时空白部分面积为多少？（3）如果大正方形的面积恰好比小正方形的面积大165cm 2，那么大正方形的边长应该是多少？9202(2π)---．102=-，求x ＋17的算术平方根．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据平方根和立方根的定义进行判断即可．【详解】解：①2是8的立方根，-2不是8的立方根，原说法错误；=x ，正确；9=，9的平方根是±3，原说法错误；，正确；综上，正确的有②④共2个，故选：B ．【点睛】本题考查了立方根，平方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．2、C【分析】无理数是指无限不循环小数，由此概念以及立方根的定义分析即可．【详解】2，是有理数，3.33和227是无理数，故选：C ．【点睛】本题考查求一个数的立方根，以及无理数的识别，掌握立方根的定义以及无理数的基本定义是解题关键．3、B【分析】根据算术平方根、偶次方的非负性确定a 和b 的值，然后代入计算．【详解】解：22210a b b ++-+=，2(1)0b -=，20a ∴+=，10b -=，解得2a =-，1b =，所以213a b -=--=-．故选：B【点睛】本题考查的是配方法的应用、非负数的性质，灵活运用配方法、掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．4、A【分析】根据无理数的估算先判断23< 2.5=，6.255> 2.5<，即可求得答案【详解】解：23< 2.5=，6.255>，∴2< 2.5< 2故选A【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键．5、C【分析】先根据正数大于0，0大于负数，排除A ，B ，然后再用平方法比较2解：正数0>，0>负数，∴排除A，B，=，2=，2324∴>，432∴>∴最大的数是2，故选：C．【点睛】本题考查了实数的大小比较，算术平方根，熟练掌握用平方法来比较大小是解题的关键．6、A【分析】根据实数的性质即可判断大小．【详解】解：∵﹣30＜2故选A．【点睛】此题主要考查实数的大小比较，解题的关键是熟知实数的性质．7、D【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数统称为无理数，判断上面四个数是否为无理数即可．A 、-3是整数，属于有理数．B 、23是分数，属于有理数．C 、2.121121112是有限小数，属于有理数．D 、4π是无限不循环小数，属于无理数．故选：D ．【点睛】本题主要是考察无理数的概念，初中数学中常见的无理数主要是：π，3π等；开方开不尽的数；以及像1.12112111211112…，等有规律的数．8、C【分析】根据平方根和算术平方根的概念，对每一个答案一一判断对错．【详解】解：①10③0.13＝a ，正确；=a 2，故错误；正确的是①②④，有3个．故选：C ．本题考查了平方根、立方根和算术平方根的概念，一定记住：一个正数的平方根有两个它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根．9、D【分析】a可能的值，判断求解即可．【详解】，a，∴整数a可能的值为：2，3，4，∴整数a的值不可能为5，故选：D．【点睛】此题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法．10、B【分析】根据算术平方根的定义求解即可，平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫a的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．【详解】解：3故选B本题考查了算术平方根的定义，掌握定义是解题的关键．二、填空题1、（a）（a）a）（a）【分析】根据平方差公式因式分解，运用2次，注意分解要彻底【详解】a2﹣3b2＝a2）2＝（a）（a）．【点睛】本题考查了根据平方差公式因式分解，实数，解题的关键是注意在实数范围内分解要彻底．2、7【分析】a和b的值，即可求解．【详解】解：∵34，∴a=3，b=4，∴a+b=7．故答案为：7．【点睛】的取值范围是解题关键．3、2【分析】直接利用立方根、绝对值化简得出答案．【详解】=-=．解：原式|2|2故答案为：2．【点睛】本题主要考查了实数的运算，解题的关键是正确化简．4、4±【分析】根据平方根的定义进行解答即可．【详解】±=解：∵()2416∴如果一个数的平方等于16，那么这个数是4±故答案为：4±【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a a称为被开方数)5、【分析】根据二次根式和平方的非负性，可得4,33x y =-= ，即可求解．【详解】解：根据题意得：340,30x y +=-= ，解得：4,33x y =-= ，==．故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式和平方的非负性，立方根的性质，熟练掌握二次根式和平方的非负性，立方根的性质是解题的关键．三、解答题1、-1【分析】由题意可知0a b +=，1cd =，38x =-，2x =-，将值代入即可．【详解】解：由题意得：0a b +=，1cd =；38x =-解得2x =-∴()330121a b cd x +++=⨯++-=-．【点睛】本题考查了相反数，倒数，立方根等知识点．解题的关键在于正确理解相反数，倒数，立方根的概念与应用．2、（1）3-；（2）92【分析】（1）先根据立方根、算术平方根和零指数幂的意义化简，再根据有理数的运算法则计算；（2）先根据立方根和算术平方根的意义化简，再根据有理数的运算法则计算．【详解】（1）原式221=--+，3=-；（2）原式1 322 =+-，92=．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握立方根和算术平方根的意义是解本题的关键．3、（1）x=5；（2）x=-23或x=103-．【分析】（1）把x-3可做一个整体求出其立方根，进而求出x的值；（2）把x+2可做一个整体求出其平方根，进而求出x的值．【详解】解：（1）12(x−3)3＝4，（x-3）3=8，x-3=2，∴x=5；（2）9（x+2）2=16，（x +2）2=169， x +2=43±，∴x =-23或x =103-．【点睛】本题考查了立方根和平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．4、（1）36a =，5b =；（2）b 2+3a ﹣8的立方根是5【分析】（1）根据题意可得，2x ﹣2+6﹣3x ＝0，即可求出a ＝36，再根据a ﹣4b 的算术平方根是4，求出b 的值即可；（2）将（1）中所求a 、b 的值代入代数式b 2+3a ﹣8求值，再根据立方根定义计算即可求解．【详解】解：（1）∵正数a 的两个不同平方根分别是2x ﹣2和6﹣3x ，∴2x ﹣2+6﹣3x ＝0，∴x ＝4，∴2x ﹣2＝6，∴a ＝36，∵a ﹣4b 的算术平方根是4，∴a ﹣4b ＝16，∴36-4b =16∴b ＝5；（2）当a =36,b =5时，b 2+3a ﹣8＝25+36×3﹣8＝125，∴b 2+3a ﹣85．【点睛】本题考查平方根的性质，算术平方根定义，立方根定义，掌握平方根的性质，算术平方根定义，立方根定义是解题关键．5、x=5；y=2【分析】根据非负数的性质可得关于x 、y 的方程组，求解可得其值；【详解】解：由题意可得23160x y +-=，30x y --=联立得26163x y x y +=⎧⎨-=⎩，解方程组得：52x y =⎧⎨=⎩， ∴x 、y 的值分别为5、2．【点睛】此题考查的是非负数的性质，解二元一次方程组，掌握绝对值及算术平方根的非负性是解决此题的关键．6、（1）1；（2）2【分析】（1）根据零指数幂定义，负整数指数幂定义及绝对值的性质分别化简，再计算加减法；（2）根据同分母分式的加减法法则计算．【详解】解：(1)原式＝1＋2－2＝1．(2)原式＝221a a ++ ＝2(1)1a a ++ ＝2．【点睛】此题考查了计算能力：实数的混合运算，同分母分式的加减法，正确掌握零指数幂定义，负整数指数幂定义，绝对值的性质，同分母分式的加减法法则是解题的关键．．7、（1）9981是“运算数”，2314不是“运算数”；（2）738.5【分析】（1）根据“运算数”的定义计算即可；（2）根据28x ≤≤找出s ，设100010010(2)t a a b b =++++，其中19,17a b ≤≤≤≤，且,a b 为整数，由()4F t =，找出,a b 的值，代入()2t k F s =-中即可得解．【详解】（1）99(9981)981F ⨯==+，9是整数，∴9981是“运算数”， 236(2314)145F ⨯==+，65不是整数，∴2314不是“运算数”；（2）891011s x =+，28x ≤≤且x 为整数，s ∴可为：8932，8943，8954，8965，8976，8987，8998， s 是“运算数”，8954s ∴=，89()854F s ⨯==+， t 的千位上的数字等于百位上的数字，十位上的数字比个位上的数字大2，设百位上的数字为a ，个位数上的数字为b ，则千位上的数字为a ，十位上的数字为(2)b +，其中19,17a b ≤≤≤≤且,a b 为整数，100010010(2)t a a b b ∴=++++，()4F t =，2422a b ∴=+，即288a b =+，当1b =时，4a =，其他情况不满足题意，10004100410314431t ∴=⨯+⨯+⨯+=，()4431738.5282t k F s ∴===--．【点睛】本题考查新定义下的实数运算，掌握“运算数”的定义是解题的关键．8、（1）2122x x -+；（2）219cm 2；（3）13cm 【分析】（1）空白部分面积=小正方形的面积+大正方形的面积-阴影部分两个三角形的面积，据此可得代数式；（2）将x=5代入计算可得；（3）根据题意列出方程求解即可．【详解】解：（1）空白部分面积为222211122(2)2222x x x x x +-⨯⨯+-⋅=-+；（2）当x ＝5时，空白部分面积为22119552cm 22⨯-+=．（3）根据题意得，222165x -=，解得x ＝13或-13（舍去），所以，大正方形的边长为13cm【点睛】此题考查列代数式问题，解题的关键是根据图形得出计算空白部分面积的关系式．9、5 4【分析】根据求一个数的算术平方根，负整数指数幂，0次幂进行计算即可【详解】原式=1 214+-=54.【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，负整数指数幂，0次幂，正确的计算是解题的关键．10、3【分析】2-，求出x的值，然后代入x＋17求解算术平方根即可．【详解】2=-，∴5x＋32＝－8，解得：x＝－8，∴x＋17＝－8＋17＝9，∵9的算术平方根为3，∴x＋17的算术平方根为 3，故答案为：3．【点睛】此题考查了立方根的概念，求解算数平方根，解题的关键是熟练掌握立方根和算术平方根的概念．。

沪教版七年级(下)数学第12章实数单元测试卷 (含解析)

第十二章实数单元测试卷一．选择题（共6小题）1．下列实数中，无理数的个数是①0.333；②；③；④；⑤A．1个B．2个C．3个D．4个2．在实数，，0，中，最小的数是A．B．C．0D．3．下列说法正确的是A．无理数都是带根号的数B．无理数都是无限小数C．一个无理数的平方一定是有理数D．两个无理数的和、差、积、商仍是无理数4．的立方根是A．2B．C．8D．5．设的小数部分为，那么的值是A．1B．是一个有理数C．3D．无法确定6．有一个如图的数值转换器，当输入64时，输出的是A．8B．C．D．二．填空题（共12小题）7．计算：．8．的算术平方根是．9．计算：．10．的算术平方根是．11．比较大小：4（填“”“”或“”．12．如果的平方根是，则．13．方程的解是．14．若一个正数的平方根是和，则这个正数是．15．若，则的值为．16．如果一个数的立方根是4，那么这个数的算术平方根是．17．数轴上、两点所对应的数分别是、，那么、之间的距离是．18．规定用符号表示一个实数的整数部分，例如，，按此规定，．三．解答题（共7小题）19．计算：20．计算：21．利用幂的运算性质计算：．22．已知是的整数部分，是的小数部分，计算的值．23．已知的平方根为，的算术平方根为4，求的平方根．24．一种长方体的书，长与宽相等，四本同样的书叠在一起成一个正方体，体积为216立方厘米，求这本书的高度．25．数轴上三点，，，依次表示三个实数，．（1）如图，在数轴上描出点，，的大致位置．（2）求出两点间的距离．参考答案一．选择题（共6小题）1．下列实数中，无理数的个数是①0.333；②；③；④；⑤A．1个B．2个C．3个D．4个解：根据无理数的三种形式可得，③，④，⑤是无理数，共3个，故选：．2．在实数，，0，中，最小的数是A．B．C．0D．解：在实数，，0，中，，则，故最小的数是：．故选：．3．下列说法正确的是A．无理数都是带根号的数B．无理数都是无限小数C．一个无理数的平方一定是有理数D．两个无理数的和、差、积、商仍是无理数解：、无理数都是带根号的数，说法错误；、无理数都是无限小数，说法正确；、一个无理数的平方一定是有理数，说法错误；、两个无理数的和、差、积、商仍是无理数，说法错误；故选：．4．的立方根是A．2B．C．8D．解：，，的立方根是2．故选：．5．设的小数部分为，那么的值是A．1B．是一个有理数C．3D．无法确定解：的小数部分为，，把代入式子中，原式．故选：．6．有一个如图的数值转换器，当输入64时，输出的是A．8B．C．D．解：当时，第一次得出8，是有理数，再输入，第二次得出，即可输出，故选：．二．填空题（共12小题）7．计算：．解：，故答案为：．8．的算术平方根是．。

2022年最新精品解析沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数章节练习练习题(精选)

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列等式正确的是（）A 4±B 4-CD ．42、在实数233，，0.6•2π，1.12112111211112…（每两个2之间依次多一个1）中，无理数有（）个A ．2B ．3C ．4D ．53、下列四个数中，最小的数是（）A ．﹣3BC ．0D ．﹣π4、100的算术平方根是（）A ．10B ．10-C ．10±D ．105 ）A ．2B ．3C ．4D ．56、下列说法不正确的是（）A ．0的平方根是0B ．一个负数的立方根是一个负数C ．﹣8的立方根是﹣2D ．8的算术平方根是27、下列各式中，化简结果正确的是（）A 3=±B 2=-C ．2(16=D 2-8） A ．12 B ．4 C ．﹣4 D ．﹣129、4的平方根是（）A ．±2B ．﹣2C ．2D ．410、﹣π，﹣3 ）A ．3π-<-B ．3π-<-<C ．3π-<-D ．3π-<-<<第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、按一定规律排列的一列数：3，32，3﹣1，33，3-4，37，3﹣11，318，…，若a ，b ，c 表示这列数中的连续三个数，猜想a ，b ，c 满足的关系式是______．2、引入新数i ，新数i 满足分配律、结合律、交换律，已知21i =-，则()()11i i +-=_____．3、若实数,a b 满足20a -=，则2a b=_____________．423+．51．（填“＞”、“＜”或“＝”）．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图1，依次连接2×2方格四条边的中点，得到一个阴影正方形，设每一方格的边长为1个单（1）图1中阴影正方形的边长为；点P表示的实数为；（2）如图2，在4×4方格中阴影正方形的边长为a．①写出边长a的值．②请仿照（1）中的作图在数轴上表示实数﹣a+1．2的小数部分我们不可能全部写出1的小数部分．理由是：对于正无理数，用本身减去其整数部分，差11．参考小燕同学的做法，解答下列问题：（1________；（2）已知7a和b，求a2＋2ab＋b2的值；（339=x y，其中x是整数，0＜y＜1，那么25x y+＝________（4m为正整数）的整数部分为n，那么m m的小数部分为________（用含m，n 的式子表示）．3、计算：|2|．4、计算（1）2(2(3-（2）20221-5()20152π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．6．7、计算：)1021112-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 8、小明打算用一块面积为900cm 2的正方形木板，沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm 2的桌面，并且长宽之比为4∶3，你认为能做到吗？如果能，计算出桌面的长和宽；如果不能，请说明理由． 9、计算下列各题：（1）0320211(2021)()(1)|3|2π--+---+-；（2）22345(3)(6)(9)xy x y x y -⋅-÷．（3）233222(86)2x y x y z x y -÷．10、已知a ，b ，c ，d 是有理数，对于任意a b c d ，我们规定：a b bc ad c d=-．例如：122314234=⨯-⨯=．根据上述规定解决下列问题：（1）2332=--_________；（2）若321711x x -=+，求x 的值；（3）已知1153xk-=，其中k是小于10的正整数，若x是整数，求k的值．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据算术平方根的定义和性质，立方根的定义逐项分析判断即可【详解】4=，故该选项不正确，不符合题意；=D.4=±，故该选项不正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念和求法，理解、记忆平方根和立方根的概念是解题关键．平方根：如果x2=a，则x叫做a a称为被开方数) 其中属于非负数的平方根称之为算术平方根；立方根：如果x3=a，则x叫做a a称为被开方数)．2、C【分析】利用无理数的定义：无限不循环小数称为无理数，进行判断即可，但同时也要掌握有理数的定义：整数和分数统称为有理数．【详解】有理数有：233，0.6•5-，一共四个．无理数有：2π，1.12112111211112…（每两个2之间依次多一个1），一共四个．故选：C ．【点睛】此题主要是考察了无理数的定义，初中数学中常见的无理数主要是：π，2π等；开方开不尽的数；以及像1.12112111211112…，等有规律的数．3、D【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断出各数中最小的是哪个即可．【详解】解：∵ππ-=，=33-=，3π>>∴30π-<-<，∴最小的数是π-，故选D ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．4、A【分析】根据算术平方根的概念：一个正数x 的平方等于a ，即2x a =，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，即可解答．【详解】解：∵2(10)100±=，100>，100-<（舍去）∴100的算术平方根是10，故选A ．【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的概念．5、A【分析】根据无理数的估算先判断23< 2.5=，6.255> 2.5<，即可求得答案【详解】解：23< 2.5=，6.255>，∴2< 2.5< 2故选A【点睛】本题考查了无理数的估算，掌握无理数的估算是解题的关键．6、D【分析】直接利用算术平方根、平方根、立方根的定义分析得出答案．解：A、0的平方根是0，原说法正确，故此选项不符合题意；B、一个负数的立方根是一个负数，原说法正确，故此选项不符合题意；C、﹣8的立方根是﹣2，原说法正确，故此选项不符合题意；D、8的算术平方根是故选：D．【点睛】此题主要考查了算术平方根、平方根、立方根，熟练掌握算术平方根、平方根、立方根的定义是解题的关键．7、D【分析】根据实数的运算法则依次对选项化简再判断即可．【详解】A3=，化简结果错误，与题意不符，故错误．B2，化简结果错误，与题意不符，故错误．C、2=，化简结果错误，与题意不符，故错误．(4D2-，化简结果正确，与题意相符，故正确．故选：D ．【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算法则．8、B根据算术平方根和立方根的计算法则进行求解即可．【详解】844-=，故选B ．【点睛】本题主要考查了求算术平方根和立方根，解题的关键在于能够熟练掌握立方根和算术平方根的求解方法．9、A【分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得2x a =，则x 就是a 的平方根．【详解】解：∵()224±=∴4的平方根是2±，故选：A ．【点睛】本题主要考查平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．10、B【分析】根据实数的大小比较法则即可得．【详解】解： 3.1430π-≈-<-<，1.5=，1.5=，则3π-<-<故选：B ．【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键．二、填空题1、bc =a【分析】首先判断出这列数中，3的指数各项依次为 1，2，﹣1，3，﹣4，7，﹣11，18…，从第三个数起，前两数相除等于第三个数，可得这列数中的连续三个数，满足a ÷b ＝c ，据此解答即可．【详解】∵3，32，3﹣1，33，3﹣4，37，3﹣11，318，…，121333-÷=，213333-÷=，134333--÷=，347333-÷=，4711333--÷=，71118333-÷=，…，∴a ，b ，c 满足的关系式是a ÷b ＝c ，即bc =a ．故答案为：bc =a ．【点睛】此题考查了实数的规律问题，同底数幂的除法运算，负整数指数幂等知识，解题的关键是正确分析出题目中指数之间的规律．2、2【分析】先根据平方差公式化简，再把21i =-代入计算即可．【详解】解：2(1)(1)11(1)2i i i =-=---=+．故答案为2．【点睛】本题考查了新定义运算及平方差公式，熟练掌握平方差公式是解答本题的关键.3、1【分析】根据绝对值与二次根式的非负性求出a ，b 的值，故可求解．【详解】解：∵20a -=∴a -2=0，b -4=0∴a =2，b =4 ∴2a b =2214= 故答案为：1．【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知非负性的运用．4、1-+【分析】根据求一个数的立方根，化简绝对值，求一个数的算术平方根，进行实数的混合运算【详解】23+233(32)=-+-+1=-+故答案为：1-+【点睛】本题考查了一个数的立方根，化简绝对值，求一个数的算术平方根，掌握以上知识是解题的关键．5、＜【分析】根据12、12解答即可．【详解】2，12，＜3，，故答案为：＜．【点睛】本题考查无理数的估算、实数的大小比较，熟练掌握无理数的估算是解答的关键．三、解答题1、（1；（2【分析】（1）先利用大正方形的面积减去四个三角形的面积可得正方形ABCD 的面积，再求其算术平方根即可得；（2）①先利用大正方形的面积减去四个三角形的面积可得阴影部分正方形的面积，再求其算术平方根即可得；②由数轴上表示1的点为圆心画弧，与数轴负半轴的交点表示的数即为1a -+．【详解】解：（1）正方形ABCD 的面积为：12241122⨯-⨯⨯⨯=，正方形ABCD ，AB =AP AB ∴==由题意得：点P 表示的实数为：1，1（2）①阴影部分正方形面积为：144413102⨯-⨯⨯⨯=，求其算术平方根可得：a =②如图所示：点M 表示的数即为1a -+．【点睛】本题考查了割补法求面积以及实数与数轴等知识，熟练掌握割补法求面积是解题的关键．2、（13；（2）1；（3（4）1n m【分析】（1）由题意易得34<3，然后问题可求解；（2）由题意易得23<，则有97+710，475<，然后可得7+7972,77437a b ，然后根据完全平方公式可进行求解；（3）由题意易得23<2，然后可得35,92xy ，进而问题可求解；（4）根据题意可直接进行求解．【详解】解：（1）∵34<，3，3；3；（2）∵23，∴97+710，475<，∵7a 和b ， ∴7+7972,77437a b ，∴2222272371a ab b a b ；（339=x y 可知339=x y ，∵23<<，2，∵x 是整数，0＜y ＜1， ∴35,92x y ，∴225255x y +=⨯=；（4m 为正整数）的整数部分为n ，∴n∴m m 的小数部分即为1，为1n m ；故答案为1n m ．【点睛】本题主要考查立方根、无理数的估算及代数式的值，熟练掌握立方根、无理数的估算及代数式的值是解题的关键．32．【分析】先化简绝对值、计算算术平方根与立方根，再计算实数的加减法即可得．【详解】解：原式25(3)+-=323=+-=．2【点睛】本题考查了算术平方根与立方根、实数的加减等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．4、（1）1+（2）9-【分析】（1）利用完全平方公式，平方差公式展开，合并同类项即可；（2）根据幂的意义，算术平方根，立方根的定义计算．【详解】（1）2-(2(3＝43(93)+--＝1+（2）20221-=153---=9-【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，算术平方根即一个数的正的平方根，立方根如果一个数的立方等于a，则这个数叫做a的立方根；熟练掌握公式，正确理解算术平方根，立方根的定义是解题的关键．5、1【分析】分别根据数的开方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再进行加减运算即可．()20152π-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭214=--+1=【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则是解答此题的关键．6、2【分析】根据算术平方根与立方根的定义即可完成．【详解】233=+-=2．【点睛】本题是实数的运算，考查了算术平方根的定义、立方根的定义，关键是掌握两个定义，要注意的是负数没有平方根，而任何实数都有立方根．7、2【分析】分别计算乘方运算，零次幂，算术平方根，负整数指数幂，再合并即可.【详解】解：原式11422=-++-=本题考查的是零次幂的含义，求解一个数的算术平方根，负整数指数幂的含义，掌握以上基础运算是解题的关键.8、能，桌面长宽分别为28cm和21cm【分析】本题可设它的长为4x，则它的宽为3x，根据面积公式列出方程解答即可求出x的值，再代入长宽的表达式，看是否符合条件即可．【详解】能做到，理由如下：设桌面的长和宽分别为4x(cm)和3x(cm)，根据题意得，4x×3x=588．12x2=588．249x=x∴==x7x∴=⨯=(cm)447283x=3×7=21(cm)．∵面积为900cm2的正方形木板的边长为30cm，28cm<30cm，∴能够裁出一个长方形面积为588cm2并且长宽之比为4∶3的桌面，答：桌面长宽分别为28cm和21cm．【点睛】本题考察了算术平方根及列方程解应用题的知识点，读懂题意，找出等量关系列出方程是本题的关键点．9、（1）-3（2）-6x（3）4y -3xz【分析】（1）先化简零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值，然后再计算；（2）先利用积的乘方运算法则计算乘方，然后利用整式乘除法运算法则从左往右依次计算．（3）根据多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．（1）解：原式18(1)3=---+1813=-++3=-；（2）解：原式243459(6)(9)x y x y x y =⋅-÷234415(969)x y +-+-=-⨯÷6x =-；（3）解：233222(86)2x y x y z x y -÷232232228262x y x y x y z x y =÷-÷43y xz =-．【点睛】本题考查整式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，掌握积的乘方（ab ）n =a n b n 运算法则，整式的除法，理解a 0=1（a ≠0），1p paa -=（a ≠0），牢记法则是解题关键． 10、（1）-5（2）11x =-（3）k =1，4，7．【分析】（1）根据规定代入数据求解即可；（2）根据规定代入整式，利用方程的思想求解即可；（3）根据规定代入整式，利用方程的思想，用含k 的式子表示x ，利用k 是小于10的正整数，x 是整数，就可求出k 的值．（1）解：233322532=⨯--⨯-=---；（2）解：()3212131711x x x x -=--+=+ 即：()21317x x --+=21337x x ---=11x -=11x =-（3）解：()113153x x k k -=--=，即：()315x k --=335x k --=38x k =+83k x += 因为k 是小于10的正整数且x 是整数，所以k =1时，x =3；k =4时，x =4；k =7时，x =5．所以k =1，4，7．【点睛】本题考查新定义问题．新定义问题是一道创设情境、引入新的数学概念的探索性问题，发现问题间的区别与联系，创造性地解决问题，主要考察数形结合、类比与归纳的数学思想方法．。

2022年最新沪教版(上海)七年级数学第二学期第十二章实数专项练习练习题

沪教版（上海）七年级数学第二学期第十二章实数专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、平方根和立方根都等于它本身的数是（）A．±1B．1 C．0 D．﹣12）A．3与4 B．4与5 C．5与6 D．12与133、下列说法正确的是（）A B．27的立方根是±3C．9的平方根是3 D．9的平方根是±34、实数﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．12D．﹣125a a的值不可能为（）A．2 B．3 C．4 D．5 6、下列四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B C．0 D．﹣π7、下列说法中错误的是( )A ．9的算术平方根是3B 2±C ．27的立方根为3±D ．平方根等于±1的数是18、有一个数值转换器，原理如下：当输入的x 为64时，输出的y 是（）A B ．2 C D ．9、规定一种新运算：b a b a a *=-，如2424412*=-=-．则()2*3-的值是（）．A ．10-B ．6-C ．6D ．810、10的算术平方根是（）A ．10BC ．D ．10第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知x ，y ()240y -=，则x y +的值为______．2、在实数范围内因式分解：y 2﹣2y ﹣1＝__________________．3、10-3的立方根是_______．4、对于有理数,a b 定义一种新运算：2*a b a b a +=，如2242*42⨯+=，则(2*6)*(1)-的值为_____________．5、对于实数a ，b ，且（a ≠b ），我们用符号min {a ，b }表示a ，b 两数中较小的数，例如：min （1，﹣2）＝﹣2．（1）min 32）＝_____；（2）已知min a ）＝a ，min b ，若a 和b 为两个连续正整数，则a +b ＝_____．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、计算2、计算题（1）1)+；（2）（﹣1）20213、对于一个三位自然数m ，若m 的百位数字等于两个一位正整数a 与b 的和()a b >，m 的个位数字等于两个一位正整数a 与b 的差，m 的十位数字等于b ，则称m 是“和差数”，规定(),m F a b =．例如：723是“和差数”，因为752=+，352=-，22=，所以723是“和差数”，即()7235,2F =．（1）填空：()3,1F =______．（2）请判断311是否是“和差数”？并说明理由；（3）若一个三位自然数910010n x y =⨯++（18x ≤<，8y ≤<，x 、y 是整数，即n 的百位数字是9，十位数字是x ，个位数字是y ）为“和差数”，求所有满足条件的“和差数”n ．4、计算：|2|．5的小数部分我们不可能全部写出1的小数部分．理由是：对于正无理数，用本身减去其整数部分，差11．参考小燕同学的做法，解答下列问题：（1________；（2）已知7a 和b ，求a 2＋2ab ＋b 2的值；（339=x y ，其中x 是整数，0＜y ＜1，那么25x y +＝________（4m 为正整数）的整数部分为n ，那么mm 的小数部分为________（用含m ，n 的式子表示）．6、计算（1）2(2(3-（2）20221-7、已知a 2＝16，b 3＝27，求a b 的值．8、求下列各式中的x ：（1）2210x =；（2）()3118x +=-． 9、解方程：（1）x 2＝25；（2）8（x ＋1）3＝125．10、对于有理数a ，b ，定义运算：a b a b a b ⊕=⨯--（1）计算(4)5-⊕的值；（2）填空(2)6-⊕_______6(2)⊕-：（填“＞”、“＜”或“＝”）（3）a b ⊕与b a ⊕相等吗？若相等，请说明理由．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据平方根和立方根的定义，可以求出平方根和立方根都是本身数是0．【详解】解：平方根是本身的数有0，立方根是本身的数有1，-1，0；∴平方根和立方根都是本身的数是0．故选C．【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的定义，熟知定义是解题的关键：如果有两个数a，b（b≥0），满足2=，那么c就叫做d的立方根．=，那么a就叫做b的平方根；如果有两个数c、d满足3c da b2、B【分析】估算即可得到结果．【详解】解：162225<<，∴<<，45故选：B．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是熟练掌握估算无理数的大小的法则．3、D根据平方根、立方根和算术平方根的性质计算即可；【详解】2，故A错误；27的立方根是3，故B错误；9的平方根是±3，故C错误；9的平方根是±3，故D正确；故选D．【点睛】本题主要考查了平方根的性质，立方根的性质和算术平方根的性质，准确计算是解题的关键．4、D【分析】根据倒数的定义即可求解．【详解】解：-2的倒数是﹣1．2故选：D【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知倒数的定义“乘积等于1的两个数互为倒数”是解题关键．5、D【分析】a可能的值，判断求解即可．，a ，∴整数a 可能的值为：2，3，4，∴整数a 的值不可能为5，故选：D ．【点睛】此题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法．6、D【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断出各数中最小的是哪个即可．【详解】解：∵ππ-=，=33-=，3π>>∴30π-<-<，∴最小的数是π-，故选D ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．7、C根据平方根，算术平方根，立方根的性质，即可求解．【详解】解：A、9的算术平方根是3，故本选项正确，不符合题意；B4±，故本选项正确，不符合题意；=，4的平方根是2C、27的立方根为3，故本选项错误，符合题意；D、平方根等于±1的数是1，故本选项正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了平方根，算术平方根，立方根的性质，熟练掌握平方根，算术平方根，立方根的性质是解题的关键．8、C【分析】直接利用立方根以及算术平方根、无理数分析得出答案．【详解】解：由题意可得：64的立方根为4，4的算术平方根是2，2即y=故选：C．【点睛】本题主要考查了立方根以及算术平方根、无理数的定义，解题的关键是正确掌求一个数的算术平方根．9、C根据新定义计算法则把()2*3-转化为常规下运算得出()()()32*322-=---，然后按有理数运算法则计算即可．【详解】解：∵b a b a a *=-，∴()()()32*322286-=---=-+=．故选择C ．【点睛】本题考查新定义运算，掌握新定义运算的要点，含乘方的有理数混合运算是解题关键．10、B【分析】直接利用算术平方根的求法即可求解．【详解】解：10故选：B ．【点睛】本题主要考查了算术平方根，解题的关键是掌握求解的运算法则．二、填空题1、2【分析】根据偶次幂及算术平方根的非负性可得x 、y 的值，然后问题可求解．()240y-=，∴20,40x y+=-=，∴2,4x y=-=，∴2x y+=；故答案为2．【点睛】本题主要考查偶次幂及算术平方根的非负性，熟练掌握偶次幂及算术平方根的非负性是解题的关键．2、（y﹣1）（y﹣1）【分析】变形整式为y2﹣2y＋1﹣2，前三项利用完全平方公式，再利用平方差公式因式分解．【详解】解：y2﹣2y﹣1＝y2﹣2y＋1﹣2＝（y﹣1）22＝（y﹣1）（y﹣1）．故答案为：（y﹣1（y﹣1．【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式因式分解的方法是解题的关键．3、0.1【分析】先化简10﹣3＝0.001，根据立方根的定义即可解答．【详解】解：10﹣3＝0.001，0.001的立方根为0.1，故答案为：0.1．【点睛】本题考查了立方根，解题的关键是掌握会求一个数的立方根．4、95##【分析】根据新定义运算的规律，先计算(2*6)，所得的结果再与（-1）进行“*”运算．【详解】解：由题意得，22+6(2*6)==52⨯， 25+(1)95*(1)=55⨯--= 故答案为：95．【点睛】本题考查新定义、有理数的混合运算等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．5、13【分析】（1）直接根据min {a ，b }表示a ，b 32）较小的数即可；（2）根据min {a ，b }表示a ，b 两数中较小的数，得出a b <，根据a 和b 为两个连续正整数，可得结果．【详解】解：（132，∴32<-，∴min 32）＝故答案为：（2）∵min a ）＝a ，min b∴a b <，∵a 和b 为两个连续正整数，∴67<，∴6a =，7b =，∴6713a b +=+=，故答案为：13．【点睛】本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，熟练掌握实数的大小比较方法以及无理数的估算方法是解本题的关键．三、解答题1【分析】根据立方根，算术平方根，绝对值的计算法则进行求解即可．【详解】1=36--⨯+2=33+【点睛】本题主要考查了实数的运算，解题的关键在于能够熟练掌握求立方根，算术平方根，绝对值的计算法则．2、（1）2；（2）4【分析】（1）原式利用立方根性质及绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，算术平方根定义计算即可得到结果．【详解】解：（1）原式＝2＋|﹣4|＝2＋4＝2；（2）原式＝﹣1＋5＝4．【点睛】本题考查了实数的混合运算，正确的求得立方根和算术平方根是解题的关键．3、（1）412（2）是，理由见解析（3）941或933或925或917【分析】（1）根据定义可知，百位上数字为：3+1=4，个位数字为：3-1=2，即可得解；（2）根据定义即可判断311是“和差数”；（3）由题意得到9a b a b y +=⎧⎨-=⎩，解得29a y =+，再结合a 、b 为正整数且a b >，即可得解. （1）解：根据定义可知，百位上数字为：3+1=4，个位数字为：3-1=2，故()3,1F =412.故答案为：412；（2）解：311是“和差数”，∵321=+，121=-，11=，∴311是“和差数”；（3）解：∵910010n x y =⨯++（18x ≤<，18y <≤，x 、y 是整数）∴9a b a b y+=⎧⎨-=⎩ ∴29a y =+∴514a y b =⎧⎪=⎨⎪=⎩，633a y b =⎧⎪=⎨⎪=⎩，752a y b =⎧⎪=⎨⎪=⎩，871a y b =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 42．【分析】先化简绝对值、计算算术平方根与立方根，再计算实数的加减法即可得．【详解】解：原式25(3)+-=323=+-2=．【点睛】本题考查了算术平方根与立方根、实数的加减等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．5、（13；（2）1；（3（4）1n m【分析】（1）由题意易得34<3，然后问题可求解；（2）由题意易得23<，则有97+710，475<，然后可得7+7972,77437a b ，然后根据完全平方公式可进行求解；（3）由题意易得23<2，然后可得35,92xy ，进而问题可求解；（4）根据题意可直接进行求解．【详解】解：（1）∵34<，3，3；3；（2）∵23，∴97+710，475<，∵7a 和b ， ∴7+7972,77437a b ，∴2222272371a ab b a b ；（339=x y 可知339=x y ，∵23<<，2，∵x 是整数，0＜y ＜1， ∴35,92x y ，∴225255x y +=⨯=；（4m 为正整数）的整数部分为n ，∴n∴m m 的小数部分即为1，为1n m ；故答案为1n m．【点睛】本题主要考查立方根、无理数的估算及代数式的值，熟练掌握立方根、无理数的估算及代数式的值是解题的关键．6、（1）1+（2）9-【分析】（1）利用完全平方公式，平方差公式展开，合并同类项即可；（2）根据幂的意义，算术平方根，立方根的定义计算．【详解】（1）2-(2(3＝43(93)+--＝1+（2）20221-=153---=9-【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，算术平方根即一个数的正的平方根，立方根如果一个数的立方等于a，则这个数叫做a的立方根；熟练掌握公式，正确理解算术平方根，立方根的定义是解题的关键．7、64或﹣64【分析】根据平方根、立方根、有理数的乘方解决此题．【详解】解：∵a2＝16，b3＝27，∴a＝±4，b＝3．当a＝4，b＝3时，a b＝43＝64．当a＝﹣4，b＝3时，a b＝（﹣4）3＝﹣64．综上：a b＝64或﹣64．【点睛】本题主要考查立方根、平方根及有理数的乘方运算，熟练掌握立方根、平方根及有理数的乘方运算是解题的关键．8、（1）x=（2）32 x=-【分析】（1）方程整理后，开方即可求出x的值；（2）方程开立方即可求出x的值．【详解】（1）等式两边同时除以2得：25x=，两边开平方得：x=（2）两边开立方得：112x+=-，等式两边同时减去1得：32x=-．【点睛】本题考查了立方根以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．9、（1）5x =±；（2）32x =【分析】（1）根据平方根的定义计算即可；（2）根据立方根的定义计算即可；【详解】解：（1）x 2＝25x ＝±5．（2）3125(1)8x ＋=x ＋1＝52，x ＝32．【点睛】本题主要考查平方根、立方根，熟练掌握平方根、立方根的定义是解决本题的关键．10、（1）21-；（2）=；（3）相等，证明见详解．【分析】（1）按照给定的运算程序，一步一步计算即可；（2）先按新定义运算，再比较大小；（3）按新定义分别运算即可说明理由．【详解】解：（1）()()(4)5=4545204521-⊕-⨯---=-+-=-；（2）()()(2)62626122616-=-⨯---=+-=-⊕，()()6(2)6262126216⊕-=⨯----=--+=-，∴6(2)⊗-=(2)6-⊗，故答案是：=；（3）相等∵a b a b a b ⊗=⨯--，b a b a b a a b a b ⊗=⨯--=⨯--，∴a b ⊗=b a ⊗．【点睛】此题是定义新运算题型，直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．。