初一数学同步辅导材料

初一数学同步辅导材料（第6讲）

第二章 有理数及其运算 1．数怎么不够用了

【知识梳理】

1、负数的引入

在现实生活中，常会遇到这样一些问题： （1）温度是零上10℃或零下5℃； （2）运进80筐梨和运出50筐梨； （3）盈利400元和亏损300元；

在这里出现的每一对量，虽然有不同的具体内容，但都有一个共同特点：它们都是具有相反意义的量．

2、负数的表示方法：

用我们小学学过的数就不容易来区分这样相反意义的量了．比如，零上5℃和零下5℃都用数字5来表示就会产生误会．也就是说，我们原来学的数不够用了．大家知道，在天气预报中，零下5℃是用-5℃来表示的，“-5℃”读作负5摄氏度．这样我们就引入了负数．

像5，1.2，

2

1

，500，……这样的数叫做 正数，它们比0大． 在正数前面加上“-”号的数叫做 负数，如-10，-3，-2

1

，-0.3145，……它们比0

小．0既不是正数，也不是负数．

为了突出数的符号，也可以在正数前面加“+”号，如+5，+1.2，+2

1

，+500，…… 有了正数和负数就可以表示相反意义的量了： 3、有理数的概念：

引进了负数，我们学过的数可以分为：⎪⎩

⎪

⎨⎧负整数

零正整数

整数和⎩⎨⎧负分数正分数分数

整数和分数统称为 有理数． 4、有理数的分类可有两种方式：

（1）⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩

⎪⎨⎧负分数正分数

分数负整数零正整数整数有理数

（2）⎪⎪⎪⎩

⎪

⎪

⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨

⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数

正有理数有理数

注意，0是一个特别的数，它既不是正数，也不是负数，它是一个整数，也是我们在分类时很容易漏掉的数，在学习这节时要特别注意．

5、到现在为止，我们学过的数有：

正整数（也叫自然数），如1，2，3，…；

零，0；

负整数，如－1，－2，－3，…；

正分数，如1／2，5.3，2／3，…;

负分数，如－1／2，－3.6，－6／7，…。

正整数、0、负整数统称整数，正分数、负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

【重点和难点】

重点：正负数的意义，有理数的分类。

难点：正、负数的意义以及在表示相反意义的量中的应用。

【典例解析】

例1、下面两题是有关“正”和“负”的概念，怎样表示出来。

-元表示什么？

（1）在收入和支出两项目中，若把收入定为正的，那么160

+米表示什么？

（2）在前进和后退的军训操练中，若把后退定为负的，那么102

解：

-元表示支出160元。

（1）160

+米表示前进102米。

（2）102

例2、如果把向北的方向规定为正，那么走3.5千米，走-1.2千米，走0千米的意义各是什么？

分析：规定“向北”的方向为正，那么“向南”的方向就为负；

解：(1)走3.5千米就是向北走3.5千米；

走-1.2千米就是向南走1.2千米；

走0千米意即原地未动．

例3、把下列各数分别填在相应的表示集合的圈里．

分析：自然数包括正整数和0，非正数的集合包含负数和零．应注意有限小数和无限循环小数都可以写成分数的形式，都是有理数． 解：

【过关试题】

一、选择题：

1、下面说法中正确的是 （ ）

A ．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量；

B ．如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米；

C ．如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意义就是零上8℃；

D ．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米． 2、0是（ ）

A. 正数

B. 负数

C. 整数

D. 正有理数 3、 下列说法中正确的是（ ）

8、0、102

－1、－0.03 0、－47

-1、8、0; -47、102

%9;7.5;13

7 ·

A. 整数又叫自然数

B. 0是整数

C. 一个数不是正数就是负数

D. 0不是自然数

4、下面说法中，不正确的是 （ ）

A ．在有理数中，零的意义仅表示没有；

B ．0不是正数，也不是负数，但是有理数；

C ．0是最小的整数；

D ．0不是偶数．

二、 填空题：

1、 用正数或负数表示下列各题中的数量：

(1)如果火车向东开出400千米记作+400千米，那么火车向西开出4000千米，记作______； (2)球赛时，如果胜2局记作+2，那么-2表示______； (3)若-4万表示亏损4万元，那么盈余3万元记作______；

(4)+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米应记作______；

2、最小的自然数是 ，最大的负整数是 ，最小的非负整数是 。

3. 将下列各数分别填入相应的大括号里：5，32-

，xx ，02.0-，6.8，0，25

-

，13-，

57

，2-。

正数集合{ } 整数集合{ } 负数集合{ } 分数集合{ } 4. 不用负数，请讲出下列各题的意义。

（1）某公司在xx 年上半年营销情况是50-万元。 （2）向西走了150-米。 （3）运走80-吨大米。

三、 解答题：

1、 把下列各数分别填在题后相应的集合中：25-

，0，1-，0.73，2，5-，87

，52.29-，

+28。

（1）正数集合： （2）负数集合： （3）整数集合：