311随机事件解析

思考:随机事件的频率具有相对的稳定性,在大量重复试验时,
频率会在一个常数附近摆动.随机事件A在n次试验中发生了m
次,则这个常数一定就是 m 吗?
n
提示:不一定.当试验的次数n很大时,这个常数才近似地认为 是 m.
n
【知识点拨】 1.对事件类型的三点说明 (1)条件的不同与变化都会影响事件的发生及其结果,要注意从 问题的背景中体会条件的特点. (2)必然事件具有确定性,它在一定条件下肯定发生. (3)对随机事件可作如下解释:在相同条件下观察试验,每一次 的试验结果不一定相同,且无法预测下一次的试验结果.
3.判断事件类型,关键看事件在一定条件下发生的可能性大小, 如果在给定条件下事件发生的可能性为零,则该事件为不可能 事件;若该事件肯定能发生,则为必然事件;若该事件在一定条件 下,可能发生也可能不发生,则该事件为随机事件.
【解析】1.选C.因为若这10张牌中抽出了全部的红桃与梅花 共9张,一定还有1张黑桃;若抽出了全部的梅花与黑桃共7张,则 还会有3张红桃;若抽出了全部的红桃与黑桃共8张,则还会有2 张梅花.所以这个事件一定发生,是必然事件.故选C. 2.选D.A选项中,a∥b,a⊥α,则b⊥α一定成立,故此是一个必然 事件,说法不正确; B选项中,若a∥b,a⊂α,则b∥α不一定正确,因为线可能在面内, 故说法不正确;
提示:(1)错误.“投掷硬币三次,三次正面朝上”这个事件可能发 生也可能不发生,所以是随机事件. (2)正确.“下次李华英语考试成绩在95分以上”可能发生也可 能不发生,是随机事件. (3)错误.“一个三角形的内角和为280°”这件事不可能发生,所 以是不可能事件. (4)正确.“投掷一枚硬币,正面向上或反面向上”这件事一定发 生,是必然事件. 答案:(1)× (2)√ (3)× (4)√
二、频数、频率与概率
1.频数 在n次试验中,事件A出现的_次__数__n_A,频数nA的范围为[0,n].
2.频率
事件A出现的比例fn(A)=
nA n
.
3.概率 (1)定义:对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事 件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作_P_(_A_), 称为事件A的概率. (2)范围: _[_0_,_1_]_. (3)意义:概率从数量上反映了随机事件发生的_可__能__性__的大小.
C选项中,若α⊥γ,β⊥γ,则α⊥β不一定成立,垂直于同一个平面 的两个平面其位置关系可以相交,也可以平行,故说法不正确; D选项中,若a⊥α,a∩b=P,则b⊥α不可能成立,故是不可能事件, 说法正确.
3.小张在等公交车时,所等待的时间可能少于10分钟,也可能多 于10分钟,也可能正好等于10分钟,所以事件“小张同学在公 交车站等车,10分钟后公交车到达”可能发生,也可能不发生, 即(1)为随机事件;同理由事件的定义知,(2)是必然事 件;(3),(4),(5)为随机事件;(6)是不可能事件.
2.概率的性质 (1)必然事件的概率为1. (2)不可能事件的概率为0. (3)随机事件A的概率为0≤P(A)≤1. 必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形.
3.“频率”和“概率”的区别和联系 (1)区别:频率反映的是某一随机事件出现的频繁程度,是随机 的,而概率是一个客观常数,它反映了随机事件发生的可能性的 大小,是一个稳定值. (2)联系: ①概率是频率的科学抽象,是某一事件的本质属性,它从数量上 反映了随机事件发生的可能性的大小,概率可看做频率理论上 的期望值;
【拓展提升】 1.根据事件发生的可能性判断事件类型的依据
2.判断事件类型的“两看” (1)看条件:在条件S下事件发生与否是与条件相对而言,没有条 件,无法判断事件是否发生. (2)看结果:根据事件的结果断定事件类型.有时结果较复杂,要 准确理解结果包含的各种情况.
1.从一副牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃放在一起洗匀
后从中随机抽出10张,恰好红桃、梅花、黑桃三种牌都抽到,
这件事件为( )
A.不可能事件
B.随机事件
C.必然事件
D.以上均不对
2.已知α,β,γ是平面,a,b是两条不重合的直线,下列说法正 确的是( ) A.“若a∥b,a⊥α,则b⊥α”是随机事件 B.“若a∥b,a⊂α,则b∥α”是必然事件 C.“若α⊥γ,β⊥γ,则α⊥β”是必然事件 D.“若a⊥α,a∩b=P,则b⊥α”是不可能事件
②频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概 率,即概率可以用频率作近似代替,可以说,概率是频率的稳定值, 而频率是概率的近似值; ③只有当频率在某个常数附近摆动时,这个常数才叫做事件A 的概率; ④实践中常用“大量重复试验的前提下的频率值”来估计事 件的概率.
来自百度文库型 一 事件的分类 【典型例题】
第三章 概 率 3.1 随机事件的概率 3.1.1 随机事件的概率
一、事件的分类
会发生 不会发生
可能发生也可能不发生 A,B,C
判断:(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)“投掷硬币三次,三次正面朝上”是不可能事件.( ) (2)“下次李华英语考试成绩在95分以上”是随机事件.( ) (3)“一个三角形的内角和为280°”是随机事件.( ) (4)“投掷一枚硬币,正面向上或反面向上”是必然事 件.( )
【解题探究】1.必然事件具有什么特点? 2.怎样才能断定一个事件为不可能事件? 3.判断事件类型的关键是什么? 探究提示: 1.必然事件指的是在给定条件下,某事件一定会发生或已知该 事件发生的概率为1. 2.如果在给定条件下,某事件一定不会发生或已知该事件发生 的概率为0,则可断定这个事件为不可能事件.
3.指出下列事件中哪些是必然事件、不可能事件、随机事件: (1)小张同学在公交车站等车,10分钟后公交车到达. (2)函数f(x)=2x+3,f(3)=9. (3)“老张开车去东北,撞了……” (4)宋代诗人叶绍翁《游园不值》:
应怜屐齿印苍苔, 小扣柴扉久不开. (5)若x∈R,则 x2 =x. (6)同等体积的纯铁块和纯铜块质量相同.