311随机事件解析
20202021学年数学3课时作业311随机事件的概率含解析.docx
课时作业16随机事件的概率--- 基础巩固类----L下面事件：①某项体育此赛出现平局;②抛掷一枚硬币，出现反而；③全球变暖会导玫海平面上升；④〜个三角形的三适长分别为1, 2,3o其中是不可能事件的是(D )A.①B.②C、③D、④解析：三角形的三条适必须满足两适之和大于第三适.2,从12个同类户品(其中10个是正品，2个是次品)中任意抽取3个的必然事件是(D )A. 3个都是正品B,至少有1个是次品C. 3个都是次品D,至少有1个是正品解析：因为次品~共有2个,所以任意抽取3个中至少有1 个是正品，故选D.3,~个口袋中装有大小和形状都相同的~个右球和~个黑球，即么“从中任意摸〜个球得到右球”，这个事件是(A )A、随机事件B、必然事件C,不可能事件D,不能确定解析：~个口袋中装有大小和形状都相同的~个右球和~ 个黑球，即么“从中任意摸〜个球得到右球",这个事件是随机事件，故选.A.4,在掷~枚硬币的弑4验中，共掷了100次，“正面朝上''的频率为0。
49,贝1“正面朝下"的表教为（D ）A、0o 49 B. 49C. 0o 51D. 51解析：由100x0o 49 = 49知，有49次“正面朝上”，有100- 49 = 51（表）“正面朝下故选D.5,从5个男生、2个女生中任选派3人,则下列事件中是必然事件的是（B ）A、3个都是男生B,至少有1个男生C. 3个都是女生D,至少有1个女生解析：由于只有2个女生，而要选派3人，故至少有1个男生,选B.6.100件户品中，95件正品,5件次品，从中抽取6件:至少有1件正品；至少有3件是次品;6件都是次品；有2件次品、4 件正品,以上四个事件中，随机事件的个教是（C ）A. 3B. 4C. 2D. 1解析：100件户品中，95件正品，5件次品，从中抽取6件, 在这个弑4验中:至少有1件户品是正品为必然事件；至少有3件次品，有2件次品、4件正品为随机事件；6件都是次品为不可能事件，所以随机事件的个教是2。
新课标人教A必修三第三章+概率311随机事件的概率精品课件演示文稿ppt
1、概率的正确理解
问题1：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面 的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀 的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。 你认为这种想法正确吗？
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随机性与规律性： 随机事件在一次试验中发生与否是随机 的，但随机性中含有规律性。认识了这种随 机性中的规律性，就能为我们比较准确的预 测随机事件发生的可能性。
知识探究（二）：事件 A 发生的频率与概率
思考 1：在相同的条件下重复 n 次试验，若某一 事件 A 出现的次数为 nA，则称 nA 为事件 A 出现 的频数，那么事件 A 出现的频率 fn(A)等于什么？ 频率的取值范围是什么？
fn(A)nnA [0,1]
不可能事件频率为 0 必然事件频率为 1
在上述油菜籽发芽的试验中，每批油菜籽发芽的 频率的稳定值为多少？
概率的定义
对于给定的随机事件A，如果随着试验次 数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某 个常数上，把这个常数记做P（A），称为事 件A的概率。
如：P（正面向上）=0.5
随机事件A的概率取值范围？
必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况. 因此，随机事件发生的概率都满足：0≤P(A)≤1
新课标人教A必修三 第三章+概率311随 机事件的概率精品
课件
转盘转动后，指针 指向黄色区域
这两人各买1张彩票， 她们中奖了
“某人射击一次，射中靶心” “掷一枚硬币，出现正面”
必然事件：在一定条件下必然要发生的事件叫必 然事件。 木柴燃烧，产生热量 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件叫 不可能事件。 实心铁块丢入水中,铁块浮起
0.3677。
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概率与频率的关系： （1）频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频 率会越来越接近概率。 （2）频率本身是随机的，在试验前不能确定。 （3）概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次试 验无关。
人教版高二数学必修三311随机事件的概率教学课件共21张文稿演示
生活实例二
问题3：在张梦雪射击之前，你能知道她会获得冠军吗？
问题4：既然能否夺冠是随机事件，为什么派张梦雪参加奥 运会，而不是派其他射击运动员参加呢？
问题5：张梦雪“击中靶心的可能性比其他射击 运动员大”这一经验是如何得到的？
基本概念：
在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，
称称事n次件试A验出中现事的件比A例出f现n (的A)次 数nnA为nA事为件事A件出A现出的现频的率频。数，
3、概率的范围： 0≤P(A)≤1
问题2：你知道概率问题是怎么产生的吗？
概率问题的历史可以追溯到很远。很早以前,人们就用抽签、 抓阄的方法解决问题,这可能是概率最早的应用.而真正研究随 机现象的概率论出现在15世纪之后。
据传,当时有一个法国赌徒梅勒遇到了一个难解的问题:梅勒 和他的朋友每人出30个金币,两人谁先赢满三局谁就得到全部赌 注.在游戏进行了一会儿后,梅勒赢了两局,他的朋友赢了一局.这 时候梅勒由于一个紧急事情必须离开,游戏不得不停止.他们该 如何分配赌桌上的60个金币的赌注呢?梅勒的朋友认为：“既然 我接下来赢的机会是你的一半,那么我该拿到你所得金币的一半, 即我拿20个金币,你拿40个金币”.然而梅勒争执道: “不对！再掷一次骰子,即使我输了,游戏是平局,我最少也能得到 全部赌注的一半，即30个金币;但如果我赢了,就可以拿走全部 的赌注.在下一次掷骰子之前,我实际上已经拥有了30个金币,而 且我还有50%的机会赢得另外30个金币,所以,我应分得45个金币，
问题2：你知道概率问题是怎么产生的吗？
由赌徒的问题引起，概率逐渐演变成一门严谨的科学。如今， 概率的思想方法已大量应用于我们的现实生活中。
生活实例一
7个号码按顺序与开奖号码完全 一致的机会是一千万分之一. 一千万分之一是一个什么样的 概念呢? 如果每星期你坚持花20元买10注彩 票,那你在每19230年中有赢得 一次大奖的机会;即使每星期坚持花 2000元买1000注,也大致需要 每192年才有一次中大奖的机会。
311随机事件的概率(教学案)
§.随机事件的概率一、教材分析在现实世界中，随机现象是广泛存在的，而随机现象中存在着数量规律性，从而使我们可以运用数学方法来定量地研究随机现象；本节课正是引导学生从数量这一侧面研究随机现象的规律性。
随机事件的概率在实际生活中有着广泛的应用，诸如自动控制、通讯技术、军事、气象、水文、地质、经济等领域的应用非常普遍；通过对这一知识点的学习运用，使学生了解偶然性寓于必然之中的辩证唯物主义思想，学习和体会数学的奇异美和应用美.二、教学目标2．发现法教学，通过在抛硬币、抛骰子的试验中获取数据，归纳总结试验结果，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高。
三、教学重点难点难点：随机事件发生存在的统计规律性.四、学情分析求随机事件的概率主要要用到排列、组合知识，学生没有根底，但学生在初中已经接触个类似的问题，所以在教学中学生并不感到陌生，关键是引导学生对“随机事件的概率〞这个重点、难点的掌握和突破，以及如何有具体问题转化为抽象的概念。
五、教学方法1．引导学生对身边的事件加以注意、分析，结果可定性地分为三类事件：必然事件，不可能事件，随机事件；指导学生做简单易行的实验，让学生无意识地发现随机事件的某一结果发生的规律性2．学案导学：见后面的学案。
3．新授课教学根本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习六、课前准备多媒体课件，硬币数枚七、课时安排：1课时八、教学过程(一)预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。
〔二〕情景导入、展示目标日常生活中，有些问题是能够准确答复的.例如，明天太阳一定从东方升起吗明天上午第一节课一定是八点钟上课吗等等，这些事情的发生都是必然的.同时也有许多问题是很难给予准确答复的.例如，你明天什么时间来到学校明天中午12：10有多少人在学校食堂用餐你购置的本期福利彩票是否能中奖等等，这些问题的结果都具有偶然性和不确定性设计意图：步步导入，吸引学生的注意力，明确学习目标。
高中数学第三章概率3_1_1随机事件的概率课后提升作业含解析新人教A版
随机事件的概率(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.给出关于满足A⊆B的非空集合A,B的四个命题:①若任取x∈A,则x∈B是必然事件;②若任取x∉A,则x∈B是不可能事件;③若任取x∈B,则x∈A是随机事件;④若任取x∉B,则x∉A是必然事件.其中真命题的个数为( )A.1B.2C.3D.4【解析】选C.由真子集的定义可知:①③④是真命题,②是假命题.2.(2016·新乡高一检测)在掷一枚硬币的试验中,共掷了100次,“正面向上”的频率为0.49,则“正面向下”的次数为( )A.0.49B.49C.0.51D.51【解析】选D.“正面向上”的次数为100×0.49=49.故“正面向下”的次数为100-49=51.3.下列说法正确的是( )A.概率是随机的,在试验前不能确定B.在标准大气压下,水加热到90℃时会沸腾是必然事件C.频率是客观存在的与试验次数无关D.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率【解析】选D.A选项不正确,概率是客观存在,是确定的;B选项不正确,在标准大气压下,水加热到90℃时,不会沸腾.因此这是不可能事件;C选项不正确,频率是某项试验的结果,它是随试验次数的变化而变化的,不是客观存在的,故不正确;D选项正确,因为随着试验次数的增加,频率会逐渐稳定于某一个确定的常数附近,一般认为此常数即为所研究事件的概率.4.(2016·成都高一检测)下列说法中,不正确的是( )A.某人射击10次,击中靶心8次,则他击中靶心的频率是0.8B.某人射击10次,击中靶心7次,则他击中靶心的概率是0.7C.某人射击10次,击中靶心的频率是,则他应击中靶心5次D.某人射击10次,击中靶心的频率是0.6,则他击不中靶心的次数应为4次【解析】选B.根据频率=知A、C、D正确,B中应为频率为0.7并不一定是概率.【易错警示】频率不一定是概率,只有当试验次数很大时频率才可近似看成概率.5.“连续抛掷两枚质地均匀的骰子,记录朝上的点数”,该试验的结果共有( ) A.6种 B.12种 C.24种 D.36种【解析】选 D.试验的全部结果为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3)(6,4),(6,5),(6,6),共36种.6.(2016·广州高一检测)从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下:则取到号码为奇数的频率是( )A.0.53B.0.5C.0.47D.0.37【解析】选A.取到号码为奇数的频率是=0.53.7.某人将一枚均匀的正方体骰子,连续抛掷了100次,出现6点的次数为19,则( )A.出现6点的概率为0.19B.出现6点的频率为0.19C.出现6点的频率为19D.出现6点的概率接近0.19【解析】选B.频率==0.19,频数为19.8.已知α,β,γ是平面,a,b是两条不重合的直线,下列命题正确的是( )A.“若a∥b,a⊥α,则b⊥α”是随机事件B.“若a∥b,a⊂α,则b∥α”是必然事件C.“若α⊥γ,β⊥γ,则α⊥β”是必然事件D.“若a⊥α,a∩b=P,则b⊥α”是不可能事件【解题指南】以立体几何为背景考查随机事件,对四个选项中涉及的空间中线面关系进行判断,由随机事件的定义确定其是否为随机事件.【解析】选D.A选项中,a∥b,a⊥α,则b⊥α一定成立,故这是一个必然事件,命题不正确; B选项中,若a∥b,a⊂α,则b∥α不一定正确,因为b可能在平面α内,命题不正确;C选项中,若α⊥γ,β⊥γ,则α⊥β不一定成立,垂直于同一个平面的两个平面其位置关系可以相交,也可以平行,还可以垂直,故命题不正确;D选项中,若a⊥α,a∩b=P,则b⊥α,不可能成立,故是不可能事件,命题正确.故选D.二、填空题(每小题5分,共10分)9.从3双鞋子中,任取4只,其中至少有两只鞋是一双,这个事件是________(填“必然”,“不可能”或“随机”)事件.【解析】由题意知该事件为必然事件.答案:必然10.在必修2的立体几何课上,小明同学学完了简单组合体的知识后,动手做了一个不规则形状的五面体,他在每个面上用数字1～5进行了标记,投掷100次,记录下落在桌面上的数字,得到如下频数表:则落在桌面的数字不小于4的频率为________.【解析】落在桌面的数字不小于4,即4,5的频数共13+22=35.所以频率==0.35.答案:0.35三、解答题11.(10分)指出下列事件是必然事件、不可能事件,还是随机事件?(1)如果a,b都是实数,那么a+b=b+a.(2)从分别标有号数1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号签中任取一张,得到4号签.(3)没有水分,种子发芽.(4)某电话总机在60秒内接到至少15次呼叫.(5)在标准大气压下,水的温度达到50℃时沸腾.【解析】结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义可知(1)是必然事件;(3),(5)是不可能事件;(2),(4)是随机事件.【补偿训练】某人做试验“从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中,无放回地取小球两次,每次取一个,构成有序数对(x,y),x为第一次取到的小球上的数字,y为第二次取到的小球上的数字”.(1)求这个试验结果的种数.(2)写出“第一次取出的小球上的数字是2”这一事件.【解析】(1)当x=1时,有(1,2),(1,3),(1,4)三种结果.当x=2时,有(2,1),(2,3),(2,4)三种结果.当x=3时,有(3,1),(3,2),(3,4)三种结果.当x=4时,有(4,1),(4,2),(4,3)三种结果.故这个试验共有3×4=12种结果.(2)记“第一次取出的小球上的数字是2”为事件A,则A={(2,1),(2,3),(2,4)}.。
精品解析：人教B版高中数学必修三同步测试：311-312随机现象事件与基本事件空间(解析.docx
人教B版高中数学必修三同步测试：3.1.1-3.1.2随机现象+事件与基本事件空间1.在1,2,3,...,10这10个数字中，任取3个数字，则“这3个数字之和大于6“这一事件是（）A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.以上选项均不正确【答案】C【解析】本题考查概率在1,2,3，…，10这10个数字中，任取3个数字，那么这三个数字的和的最小值为14-2 + 3 = 6,最大值为8 + 9 + 10 = 27 ,即可能岀现的结果为6,7,8,…,27.所以这三个数字的和学可能大于6也可能等于6 ,即是一个随机事件。
*科*网…学*科*网…故正确答案为C2.为了丰富高一学生们的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要选报其中的2个，则基本事件有（）A. 1个B.2个C. 3个D.4个【答案】C【解析】由题意可得，基本事件有（数学与计算机\ （数学与航空）、（计算机与航空）共3个，故选C.3.从12个同类产品（其中有10个正品,2个次品）中任意抽取3个，下列是必然事件的是（）A. 3个都是正品B.至少有1个次品C. 3个都是次品D.至少有1个是正品【答案】D【解析】12个产品中只有2个次品，故从中抽取3个至少有1个正品.故选D.4.先后抛掷2枚质地均匀的1分、2分的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列事件包含3个基本事件的是（）A.“至少一枚硬币正面向上”B.“只有一枚硬币正面向上"C.“两枚硬币都是正面向上’D•“两枚硬币中一枚正面向上另一枚反面向上’【答案】A【解析】试题分析：选项A包含（E,反）,（反.正）.（iE＞正）三个基本事件，故选A.考点：概率的基本事件.【易错点晴】本题主要考查概率的基本事件，难度较低，但是容易做错，属于易错题型•解此类题型时应注意确定所有基本事件，即：（E,反）,（反.E）,:正.正I仮，反），本题难易将（正.反〉＞（反.正）误视为一个棊木事件，解此类题型时最好在草稿纸中列好树状图，再依照树状图一一列举基本事件，就不会少写或多写基本事件了.5.已知集合人={・9,・7,・5,・3,・1,0,2,4,6,8},从集合A中选取不相同的两个数构成平面直角坐标系上的点观察点的位置，则事件“点落在x轴上"包含的基本事件共有（）A. 7个B. 8个C.9 个D. 10 个【答案】C【解析】点落在x轴上所包含的基本事件的特征是（兀,0）,又依题意訣，且4中有9个非零常数，故共包含9个基本事件•故选C.6•①某人射击一次,中靶;②从一副牌中抽到红桃A;③种下一粒种子发芽；④掷一枚骰子，出现6点•其中是随机现象的是__ -［答案］①②③④【解析】根据随机现象的定义知①②③④是随机现象，故填①②③④.7 •⑴“从自然数中任取两数其中〜是偶数'，这是—事件;(2)“从自然数中任取连续两数，乘积是偶数”,这是—事件；⑶“从自然数中任取两数，差为、这是—事件.【答案】(1).随机(2).必然(3).不可能【解析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的定义知(1)随机(2)必然(3)不可能.&若P(x,y雇坐标平面内的一点，其中x,y分别取1,2,3,4,5中的两个不同值(1)写出点P坐标的基本事件空间.⑵其中“点P落在圆J+y2=12内”包括哪几个基本事件？【答案】(1)详见解析；(2)详见解析.【解析】试题分析：(1)根据题意写出基本事件的全体即为基本事件空间；(2)利用点到圆心的距离小于半径可判断出所包含的基本事件.试题解析：⑴基本事件空间Q二{(1,2),(1,3),(1,4), (1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3 胁⑶ 2),(3,4),(3,5),(4胁(4,2),(4耳(4,5),(5,1),(5,2),(53),( 5,4)}.⑵包括(1,2),(1,3),(2,1),(3,1) 4 个基本事件.9-将数字1,2,3,4任意排列，组成一个四位数试写出该试验的基本事件空间，并指岀事件“得到偶数'包含多少个基本事件.【答案】详见解析.【解析】试题分析：(1)写出所有可能的四位数，它们的全体构成基本事件空间；(2)其中末尾是偶数的数共有12个，它们构成了所研究的基本事件.试题解析：这个试验的基本事件空间0={1234/1243/1324,1342/1423/1432/2134/2143/2314,2341,2413,2431,3124,3142,3214,32413412,3421,4123,4132,4213,4231,4312,4321}.其基本事件总数是24•事件“得到偶数'包含12个基本事件，这12个基本事件为:1234z1324,1342,1432,2134,2314,3124,3142,3214,3412,4132,4312.10.设有一列单程北上的火车，已知停靠的站点由南至北分别为S|,S2,…So十站若甲在S3站买票，乙在S6站买票•设基本事件空间0表示火车所有可能停靠的站，令A表示甲可能到达的站的集合,B表示乙可能到达的站的集合.⑴写出该事件的基本事件空间（2）写出事件A、事件B包含的基本事件；（3）铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3） 45种.【解析】试题分析：（1）基本事件空间就是所有站点构成的；（2） A,B所包含基本事件分别为甲、乙所经过的站点；（3）根据题意分别求出S】站发车，S2站发车.... 从S®站发车的车票数，求和即可.试题解析：（1 ）Q={S I,S2,S3,S4,S5,S6,S7,S8,S9,S IO}・⑵A= { S4,S5,S6,S7,S8,S9,Sio} ,B= { S7,S8,S9,S 10} •⑶铁路局需要准备从S1站发车的车票共计9种，从S?站发车的车票共计8种…从S9站发车的车票1种，合计共9+8+...+2 + 1 二45（种）.。
2021年教育学考研统考311真题解析重点题目-
2021年教育学考研统考311真题解析重点题目-2021年教育学考研统考311真题解析（重点题目）随机分配被试于各种实验处理，一般是以原自然教学班为实验单位，因此具有一定的外部效度。
它强调对自变量进行控制,但对无关变量控制较差，只能对一部分无关变量进行控制。
（2）基本格式：G1：O1 X O2 G2：O3 O4其中，G表示组，X表示实验处理，O表示对相关变量在实验处理前或后的测量（测验、任务或观察）（3）非随机分派控制组前后测的优点有以下两点。
①有两个组，即实验组和控制组。
一般在原有环境下自然教学班、年级或学校进行,不是随机取样分组，因此控制组与实验组不等，但实验处理可随机指派。
由于不能以随机等组或配对方法去分配被试，只能试图去寻找与实验组相匹配的控制组，如年龄、性别、标准化学科测验分数、上课时的表现以及身体情况等方面，尽可能使组间平衡，两个组等价。
②都有前后测。
由于有控制组，有前后测比较，因此可以控制成熟、历史、测验、工具、统计回归等因素影响，一定程度上控制被试的选择偏差，从而提高了研究的内部效度。
（4）非随机分派控制组前后测的缺点有以下两点。
①不是随机取样分组，选择与成熟交互作用可能会降低实验的内在效度。
②前后测交互作用，实验结果不能直接推论到无前测的情境中，对实验结果的解释要慎重。
要尽可能从同一总体中抽取样本，以避免被试差异所带来的实验误差。
【文都比邻独家解析】这道题非常简单，只要大家跟着老师认真把教研中的一些基础知识掌握住，就很容易得满分。
四、论述题54.材料大致：倪老师上课让学生讨论一下公众场合有哪些，然后总结了七类。
让每个小组对这七类公共场合的一般规则做个总结。
主人公小明和小刚出现，小明去的是剧场小刚去的是体育馆。
后来就该不该在公共场合讨论起了争议。
最后认为可以讨论。
小时和小刚获得了优胜奖。
小刚也因为这次提出不同意见得到了表扬。
倪老师告诉家长后说会鼓励小刚。
小刚妈妈跟分针小刚以前总是希望调皮捣蛋来吸引别人的注意力…… （1）小组合作学习的程序和方法（2）评述材料中的教学效果（3）教育的内涵与外延【文都比邻独家解析】这道真题材料和题目虽然不全，但也可以大概看出它考查的灵活性和全面性。
2017-2018学年高中数学人教B版 必修3第3章 3-1-1 随机现象 3-1-2 事件与基本事件空间 含解析 精品
3.1 事件与概率3.1.1 随机现象3.1.2 事件与基本事件空间1.了解必然现象和随机现象，了解不可能事件、必然事件及随机事件.(重点)2.理解事件与基本事件的定义，会求试验中的基本事件空间以及事件A包含的基本事件的个数.(重点))3.利用恰当的方法计算事件包含的基本事件的个数.(难点[基础·初探]教材整理1随机现象阅读教材P91，完成下列问题.1.常见现象的特点及分类把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验，把观察结果或实验结果称为试验的结果.教材整理2 事件与基本事件的空间阅读教材P 92～P 93例1以上部分，完成下列问题.1.不可能事件、必然事件、随机事件(1)基本事件：试验中不能再分的最简单的，且其他事件可以用它们来描绘的随机事件称为基本事件.(2)基本事件空间：①定义：所有基本事件构成的集合称为基本事件空间.②表示：基本事件空间常用大写希腊字母Ω表示.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)三角形的内角和为180°是必然事件.( )(2)“抛掷硬币三次，三次正面向上”是不可能事件.( )(3)“下次李欢的数学成绩在130分以上”是随机事件.( )【答案】 (1)√ (2)× (3)√[小组合作型](1)小明在校学生会主席竞选中成功；(2)掷一枚质地均匀的硬币出现的结果；(3)某人购买的彩票号码恰好是中奖号码；(4)标准大气压下，把水加热至100 ℃沸腾.【精彩点拨】利用必然现象与随机现象的定义去判断【尝试解答】(1)随机现象.因为竞选能否成功是不可预知与确定的；(2)随机现象.因为出现的结果可能是正面，也可能是反面，结果并不确定.(3)随机现象.因为彩票号码是否为中奖号码，本身无法预测，是不可知的.(4)必然现象.因为标准大气压下，水加热至100 ℃时沸腾这个结果一定会发生，是确定的.判断某一现象是随机现象还是必然现象的关键是看在一定条件下，现象的结果是否可以预知、确定，若在一定条件下，出现的结果是可以预知的，这类现象为必然现象；若在一定条件下，出现哪种结果是无法预知、无法事先确定的，这类现象为随机现象.[再练一题]1.判断下列现象是必然现象还是随机现象：(1)掷一枚质地均匀的骰子出现的点数；(2)行人在十字路口看到的交通信号灯的颜色；(3)在10个同类产品中，有8个正品、2个次品，从中任意抽出2个检验的结果.【解】(1)掷一枚质地均匀的骰子其点数有可能出现1～6点，不能确定，因此是随机现象.(2)行人在十字路口看到交通信号灯的颜色有可能是红色，有可能是黄色，也有可能是绿色，故是随机现象.(3)抽出的2个产品中有可能全部是正品，也有可能是一个正品一个次品，还有可能是两个次品，故此现象为随机现象.件.(1)“抛一石块，下落”.(2)“在标准大气压下且温度低于0 ℃时，冰融化”；(3)“某人射击一次，中靶”；(4)“如果a＞b，那么a－b＞0”；(5)“掷一枚硬币，出现正面”；(6)“导体通电后，发热”；(7)“从分别标有号数1,2,3,4,5的5张标签中任取一张，得到4号签”；(8)“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；(9)“没有水分，种子能发芽”；(10)“在常温下，焊锡熔化”.【精彩点拨】根据时间的概念判断：必然事件必然发生；不可能事件不可能发生；随机事件可能发生也可能不发生.【尝试解答】事件(1)(4)(6)是必然事件；事件(2)(9)(10)是不可能事件；事件(3)(5)(7)(8)是随机事件.要判定某事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条件而言的.其次再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生.一定发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件.[再练一题]2.下列事件中的随机事件为()A.若a，b，c都是实数，则a(bc)＝(ab)cB.没有水和空气，人也可以生存下去C.抛掷一枚硬币，反面向上D.在标准大气压下，温度达到60 ℃时水沸腾【解析】A中的等式是实数乘法的结合律，对任意实数a，b，c是恒成立的，故A是必然事件.在没有空气和水的条件下，人是绝对不能生存下去的，故B是不可能事件.抛掷一枚硬币时，在没得到结果之前，并不知道会是正面向上还是反面向上，故C是随机事件.在标准大气压的条件下，只有温度达到100 ℃，水才会沸腾，当温度是60 ℃时，水是绝对不会沸腾的，故D是不可能事件.【答案】 C[探究共研型]探究16次”，“他投进的次数比6小”，“他投进3次”分别是什么事件？【提示】“他投进6次”是不可能事件；“他投进的次数比6小”是必然事件；“他投进3次”是随机事件.探究2举例说明随机现象与随机事件的区别.【提示】行人在十字路口看到的交通信号灯颜色是一种随机现象，看到的是红色是随机事件，看到的是黄色或者是绿色都是一个随机事件.因此随机事件是在同样的条件下重复进行试验时，可能出现的结果都是随机事件，随机现象指的是一个现象在相同的条件下多次观察它，每次观察到的结果不一定相同.探究3先后掷两枚硬币试验的基本事件空间Ω是怎样的？设事件A＝“至少有一次出现正面”，则A怎样表示，A与Ω的关系怎样？如何表示？【提示】Ω＝{(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}，A＝{(正，正)，(正，反)，(反，正)}，A是Ω的一个子集，可表示为A⊆Ω.连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.(1)写出这个试验的基本事件空间；(2)求这个试验的基本事件的总数；(3)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件？【导学号：00732073】【精彩点拨】根据题意可用列举法按照顺序列举出所要求的基本事件.【尝试解答】(1)试验的基本事件空间Ω＝{(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)}；(2)基本事件的总数是8；(3)“恰有两枚正面向上”包含以下3个基本事件：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正).随机事件的结果是相对于条件而言的.要弄清某一随机事件的所有结果，必须首先明确事件发生的条件，根据题意，按一定的次序列出问题的答案.在写基本事件空间时，要注意做到既不重复也不遗漏.[再练一题]3.1个盒子中装有5个完全相同的球，分别标有号码1,2,3,4,5，从中一次任取两球.(1)写出这个试验的基本事件空间；(2)求这个试验的基本事件总数；(3)写出“取出的两球上的数字之和是6”的这一事件中所包含的基本事件.【解】(1)Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}；(2)基本事件总数为10；(3)“取出的两球上的数字之和是6”这一事件所包含的基本事件为(1,5)，(2,4).1. 下列现象：①当x是实数时，x－|x|＝2；②某班一次数学测试，及格率低于75%；③从分别标有0,1,2,3，…，9这十个数字的纸团中任取一个，取出的纸团是偶数；④体育彩票某期的特等奖号码.其中是随机现象的是()A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④【解析】由随机现象的定义知②③④正确.【答案】 C2.下列事件中，是不可能事件的是()A.三角形的内角和为180°B.三角形中大角对大边，小角对小边C.锐角三角形中两内角和小于90°D.三角形中任意两边之和大于第三边【解析】锐角三角形中两内角和大于90°.【答案】C3.下列事件中，是随机事件的有________.(填序号)①早晨，太阳从东方升起；②某电话交换台在单位时间内收到用户呼唤的次数；③检查流水线上一件产品，是合格产品还是不合格产品；④一个盒子中有十个完全相同的小球，搅匀后从中任意摸取一球.【答案】②③4.从100个同类产品中(其中有2个次品)任取3个.①三个正品；②两个正品，一个次品；③一个正品，两个次品；④三个次品；⑤至少一个次品；⑥至少一个正品.其中必然事件是________，不可能事件是________，随机事件是________.【导学号：00732074】【解析】从100个产品(其中2个次品)中取3个可能结果是：“三个全是正品”“两个正品一个次品”“一个正品二个次品”.【答案】⑥④①②③⑤5.做试验“从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，不放回地取两次小球，每次取一个，构成有序数对(x，y)，x为第一次取到的小球上的数字，y为第二次取到的小球上的数字”.(1)求这个试验结果的个数；(2)写出“第一次取出的小球上的数字是2”这一事件.【解】(1)当x＝1时，y＝2,3,4；当x＝2时，y＝1,3,4；同理当x＝3,4时，也各有3个不同的有序数对，所以共有12个不同的有序数对.故这个试验结果的个数为12.(2)记“第一次取出的小球上的数字是2”为事件A，则A＝{(2,1)，(2,3)，(2,4)}.。
冀教版九年级数学下册《311确定事件与随机事件》课件MnnqMq
4.指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些 是不可能事件，哪些是随机事件.
①在没有氧气的瓶子，蜡烛能燃烧
不可能事件 ②在一副扑克牌中任意抽10张牌，其中有4张A；
随机事件
③10只鸟关在3个笼子里，至少有一个笼子关的鸟超 过3只； 必然事件
一分耕耘一分收获
④如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
到学校上学。
下午放学后，我开始写作业。今天作业太多了，我
不停的写啊，一直写到太阳从西边落下。
一分耕耘一分收获
练一练
下列现象哪些是必然发生的，哪些是不可能发生的？
①木柴燃烧,产生热量 ②明天，地球还会转动
③煮熟的鸭子，飞了
④在00C下，这些雪融化
一分耕耘一分收获
铁只 杵要 磨功 成夫 针深
，
跳高运动员最终要 落到地面上。
一分耕耘一分收获
不可能事件
在一定条件下不可能发生的事件． 比如：“在常温下，铁能熔化”，“在
标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”， 再如,“掷一枚骰子,正面向上数字为7”,
都是不可能事件．
一分耕耘一分收获
随机事件
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件． 比如“李强射击一次，中十环”，“掷一
枚硬币，出现反面”都是随机事件．
（2）出现的点数是7，可能发生吗？ 不可能发生
（3）出现的点数大于0，可能发生吗？ 一定会发生 （4）出现的点数是4，可能发生吗？
可能发生，也可能不发生
一分耕耘一分收获
活动2：摸球游戏 (1)小明从盒中任意摸出一球，一定能摸到红球吗？
一分耕耘一分收获
(2)小麦从盒中摸出的球一定是白球吗？ (3)小米从盒中摸出的球一定是红球吗？
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【拓展提升】 1.根据事件发生的可能性判断事件类型的依据
2.判断事件类型的“两看” (1)看条件:在条件S下事件发生与否是与条件相对而言,没有条 件,无法判断事件是否发生. (2)看结果:根据事件的结果断定事件类型.有时结果较复杂,要 准确理解结果包含的各种情况.
思考:随机事件的频率具有相对的稳定性,在大量重复试验时,
频率会在一个常数附近摆动.随机事件A在n次试验中发生了m
次,则这个常数一定就是 m 吗?
n
提示:不一定.当试验的次数n很大时,这个常数才近似地认为 是 m.
n
【知识点拨】 1.对事件类型的三点说明 (1)条件的不同与变化都会影响事件的发生及其结果,要注意从 问题的背景中体会条件的特点. (2)必然事件具有确定性,它在一定条件下肯定发生. (3)对随机事件可作如下解释:在相同条件下观察试验,每一次 的试验结果不一定相同,且无法预测下一次的试验结果.
第三章 概 率 3.1 随机事件的概率 3.1.1 随机事件的概率
一、事件的分类
会发生 不会发生
可能发生也可能不发生 A,B,C
判断:(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)“投掷硬币三次,三次正面朝上”是不可能事件.( ) (2)“下次李华英语考试成绩在95分以上”是随机事件.( ) (3)“一个三角形的内角和为280°”是随机事件.( ) (4)“投掷一枚硬币,正面向上或反面向上”是必然事 件.( )
二、频数、频率与概率
1.频数 在n次试验中,事件A出现的_次__数__n_A,频数nA的范围为[0,n].
2.频率
事件A出现的比例fn(A)=
nA n
.
3.概率 (1)定义:对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事 件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作_P_(_A_), 称为事件A的概率. (2)范围: _[_0_,_1_]_. (3)意义:概率从数量上反映了随机事件发生的_可__能__性__的大小.
3.判断事件类型,关键看事件在一定条件下发生的可能性大小, 如果在给定条件下事件发生的可能性为零,则该事件为不可能 事件;若该事件肯定能发生,则为必然事件;若该事件在一定条件 下,可能发生也可能不发生,则该事件为随机事件.
【解析】1.选C.因为若这10张牌中抽出了全部的红桃与梅花 共9张,一定还有1张黑桃;若抽出了全部的梅花与黑桃共7张,则 还会有3张红桃;若抽出了全部的红桃与黑桃共8张,则还会有2 张梅花.所以这个事件一定发生,是必然事件.故选C. 2.选D.A选项中,a∥b,a⊥α,则b⊥α一定成立,故此是一个必然 事件,说法不正确; B选项中,若a∥b,a⊂α,则b∥α不一定正确,因为线可能在面内, 故说法不正确;
②频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概 率,即概率可以用频率作近似代替,可以说,概率是频率的稳定值, 而频率是概率的近似值; ③只有当频率在某个常数附近摆动时,这个常数才叫做事件A 的概率; ④实践中常用“大量重复试验的前提下的频率值”来估计事 件的掷硬币三次,三次正面朝上”这个事件可能发 生也可能不发生,所以是随机事件. (2)正确.“下次李华英语考试成绩在95分以上”可能发生也可 能不发生,是随机事件. (3)错误.“一个三角形的内角和为280°”这件事不可能发生,所 以是不可能事件. (4)正确.“投掷一枚硬币,正面向上或反面向上”这件事一定发 生,是必然事件. 答案:(1)× (2)√ (3)× (4)√
3.指出下列事件中哪些是必然事件、不可能事件、随机事件: (1)小张同学在公交车站等车,10分钟后公交车到达. (2)函数f(x)=2x+3,f(3)=9. (3)“老张开车去东北,撞了……” (4)宋代诗人叶绍翁《游园不值》:
应怜屐齿印苍苔, 小扣柴扉久不开. (5)若x∈R,则 x2 =x. (6)同等体积的纯铁块和纯铜块质量相同.
1.从一副牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃放在一起洗匀
后从中随机抽出10张,恰好红桃、梅花、黑桃三种牌都抽到,
这件事件为( )
A.不可能事件
B.随机事件
C.必然事件
D.以上均不对
2.已知α,β,γ是平面,a,b是两条不重合的直线,下列说法正 确的是( ) A.“若a∥b,a⊥α,则b⊥α”是随机事件 B.“若a∥b,a⊂α,则b∥α”是必然事件 C.“若α⊥γ,β⊥γ,则α⊥β”是必然事件 D.“若a⊥α,a∩b=P,则b⊥α”是不可能事件
【解题探究】1.必然事件具有什么特点? 2.怎样才能断定一个事件为不可能事件? 3.判断事件类型的关键是什么? 探究提示: 1.必然事件指的是在给定条件下,某事件一定会发生或已知该 事件发生的概率为1. 2.如果在给定条件下,某事件一定不会发生或已知该事件发生 的概率为0,则可断定这个事件为不可能事件.
C选项中,若α⊥γ,β⊥γ,则α⊥β不一定成立,垂直于同一个平面 的两个平面其位置关系可以相交,也可以平行,故说法不正确; D选项中,若a⊥α,a∩b=P,则b⊥α不可能成立,故是不可能事件, 说法正确.
3.小张在等公交车时,所等待的时间可能少于10分钟,也可能多 于10分钟,也可能正好等于10分钟,所以事件“小张同学在公 交车站等车,10分钟后公交车到达”可能发生,也可能不发生, 即(1)为随机事件;同理由事件的定义知,(2)是必然事 件;(3),(4),(5)为随机事件;(6)是不可能事件.
2.概率的性质 (1)必然事件的概率为1. (2)不可能事件的概率为0. (3)随机事件A的概率为0≤P(A)≤1. 必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形.
3.“频率”和“概率”的区别和联系 (1)区别:频率反映的是某一随机事件出现的频繁程度,是随机 的,而概率是一个客观常数,它反映了随机事件发生的可能性的 大小,是一个稳定值. (2)联系: ①概率是频率的科学抽象,是某一事件的本质属性,它从数量上 反映了随机事件发生的可能性的大小,概率可看做频率理论上 的期望值;