人教A版高中数学必修5精选优课教案1.1.2余弦定理2

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人教A版高中数学必修5精选优课教案 1.2应用举例

正余弦定理及其应用的教案教学目标（一）知识与能力目标1．通过对正余弦定理的应用，加深对正余弦定理的理解．会用正余弦定理解三角形．(1)已知两角和任一边，求其它两边和一角．(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角及其它的边和角．（3）已知三边，用余弦定理，必有唯一解；（4）已知两边及其中一边的对角，（不妨设为a,b,A）解法有两种：2．理解掌握已知两边和其中一边的对角解三角形时，有一解或两解或无解三种情况，并会判断哪些条件使解三角形时出现一解、两解、无解．（二）过程与方法目标通过对正余弦定理及其变形式的应用，达到边角互化的目的，在题型中的操练，达到熟练掌握的同时，并掌握一定的解题技巧和方法。

（三）情感态度与价值观感受正余弦定理与其他知识间的紧密联系，体会万事万物间也存在着千丝万缕的关系。

教学重点和难点重点：1、正余弦定理的应用，用正余弦定理解三角形，特别是在已知两边和其中一边的对角解三角形时，解的情况2、利用正余弦定理实现边角互化，体现正余弦定理搭建边角互化的桥梁，是解三角形有利的两大工具。

难点：在具体的题型中真正体现正余弦定理作为桥梁的作用，并能挖掘出题目中的隐含条件，达到求解的目的。

教学设计：由复习引入到本节主要三个环节，分环节进行，典例剖析，讲练结合，层层递进，环环相扣。

教学过程设计一、复习正余弦定理1、正弦定理：正弦定理精确地表达了三角形中各边和它所对角的正弦成正比．a ＝2RsinA ，b ＝2RsinB ，c ＝2RsinC ．2、余弦定理：二、教师指导学生完成，教师最后总结．正余弦定理精确地表达了三角形中的边与角之间的关系，我们就可利用它根据三角形中的已知元素去求出未知元素． )(2sin sin sin 外接圆的半径表示ABC R R C c B b A a ∆===，2bca cb cosA 222-+=，2cab ac cosB 222-+=。

2abc b a cosC 222-+=2R sinC c 2R，sinB b 2R，sinA a ===2Rc ，sinC 2R b ，sinB 2R a sinA ===（一）解三角形二、合理使用正、余弦定理，使角边互相转化例3：在 ABC 中，已知acosA=bcosB ，判断三角形的形状。

高中数学人教A版必修5第一章《1.1.2 余弦定理》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案

高中数学人教A版必修5第一章《1.1.2 余弦定理》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
1教学目标
1、能推导余弦定理及其推论,能运用余弦定理解已知“边,角,边”和“边,边,边”两类三角形。

2、培养学生知识的迁移能力;归纳总结的能力;运用所学知识解决实际问题的能力。

3、从实际问题出发运用数学知识解决问题这个过程体验数学在实际生活中的运用,让学生感受数学的美,激发学生学习数学的兴趣。

通过主动探索,合作交流,感受探索的乐趣和成功的体验,体会数学的理性和严谨。

养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神,形成学习数学知识的积极态度。

2学情分析
本课之前,学生已经学习了三角函数、向量基本知识和正弦定理有关内容,对于三角形中的边角关系有了较进一步的认识。

在此基础上利用向量方法探求余弦定理,学生已有一定的学习基础和学习兴趣。

总体上学生应用数学知识的意识不强,创造力较弱,看待与分析问题不深入,知识的系统性不完善,使得学生在余弦定理推导方法的探求上有一定的难度,在发掘出余弦定理的结构特征、表现形式的数学美时,能够激发学生热爱数学的思想感情;从具体问题中抽象出数学的本质,应用方程的思想去审视,解决问题是学生学习的一大难点。

3重点难点
重点:余弦定理的证明过程和定理的简单应用。

难点:利用向量的数量积证余弦定理的思路。

4教学过程
4.1第一学时
教学活动
1【活动】复习回顾
1.什么是正弦定理?
2.正弦定理能解决三角形中哪些问题?。

人教A版高中数学必修5《一章解三角形1正弦定理和余弦定理2余弦定理》优质课教案0

《余弦定理》教学设计、教学内容分析本节内容安排在《普通高中课程标准实验教科书•数学必修5》（人教A版）第一章第一节第二课时，本节课的主要教学内容是余弦定理的内容及证明，以及运用余弦定理解决“两边一夹角” “三边”的解三角形问题。

高一（下）学生学习余弦定理有一定的知识基础，初中的勾股定理、必修一中的向量知识、上一课时的正弦定理都是本节课内容学习的知识基础，同时又对本节课的学习提供了一定的方法指导。

其次，余弦定理在高中解三角形问题中有着重要的地位，是解决各种解三角形问题的常用方法，余弦定理也经常运用于空间几何中，所以余弦定理是高中数学学习的一个十分重要的内容。

二、教学目标知识与技能：1理解并掌握余弦定理和余弦定理的推论。

2、掌握余弦定理的推导、证明过程。

3、能运用余弦定理及其推论解决“两边一夹角”“三边”问题。

过程与方法：1通过从实际问题中抽象出数学问题，培养学生知识的迁移能力。

2、通过直角三角形到一般三角形的过渡，培养学生归纳总结能力。

3、通过余弦定理推导证明的过程，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

情感与态度：1在交流合作的过程中增强合作探究、团结协作精神，体验解决问题的成功喜悦。

2、感受数学一般规律的美感，培养数学学习的兴趣。

三、学情分析对普高高一（下）的学生来说，已学的平面几何，解直角三角形，三角函数，向量、正弦定理等知识，有一定观察分析、解决问题的能力，但对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度，因此思维灵活性受到制约。

根据以上特点，教师恰当引导，提高学生学习主动性，多加以前后知识间的联系，带领学生直接参与分析问题、解决问题并品尝劳动成果的喜悦。

四、教学重难点重点：余弦定理及其推论和余弦定理的运用。

难点：余弦定理的发现和推导过程以及多解情况的判断。

五、教学用具普通教学工具、多媒体工具六、教学过程1.创设情景，提出问题•问题1余姚梁弄四明湖有一座湖心岛，湖心岛两旁有两座小岛A和小岛B, 现在要测量这两座小岛间的直线距离（如图1）•请想办法解决这个问题.设计意图：这是一个发生在我们身边的实际应用问题，在其解决的过程中得到余弦定理，自然引出本课的学习内容.2.构建模型，解决问题. 学生活动：可能提出的方法有，先航拍，然后根据比例尺算出距离；也有学生提出在湖面另一处选一点C,然后量出AC, BC的长度，再测出/ ACB.A ABC是确定的，就可以计算出AB的长. 问：上述两种方法中，哪一种方法更经济实惠且便于我们操作? 答：方法接下来，我们通过三种不同方法来板演一下. 解法1:（向量方法）如图3，因为AB =AC - C B ,2 2T2 T2T AC +CB +2AC CB cos(二-C), 即I AB h .,l AC |2 | BC |2 -2 | AC | | BC | cosC .解法2 :（建立直角坐标系）建立如图4所示的直角坐标系，则A （| AC | cosC, | AC | sinC）, B (I BC | , 0),根据两点间的距离公式，可得|AB|= . (| AC |cosC-|BC |)2(| AC |sinC -0)2,所以，| AB |= • | AC f—| BC |2匚2 | AC「| BC「cosC .解法3:(构造直角三角形) 如图2,过点A作垂线交BC于点D,贝U | AD | = | AC | sinC,| CD | = | AC | cosC, | BD | = | BC | - | CD | = | BC | - | AC | cosC, 所以，|AB|— |AD|2 | BD |2「| AC I2 |BC |2 -2| AC | | BC | cosC .活动评价：师生共同评价板演.3.追踪成果，提出猜想所以，AB (AC CB)ABC 中，a, b, c 是角A, B, C 的回顾刚刚解决的问题，我们很容易得到结论：在△对边长，则有c2=a2- b2-2abcosC成立.类似的还有其他等式,2 2 2 2 2 2a cb -2cbcosA , b =c a -2cacosB .正弦定理反映的是三角形中边长与角度之间的一种数量关系，因为与正弦有关，就称为正弦定理；而上面等式中都与余弦有关，就叫做余弦定理.问题2:刚才问题的解题过程是否可以作为余弦定理的证明过程？设计意图：作为定理要经过严格的证明，在解决问题中培养学生严谨的思维习惯. 学生活动：经过思考得出，若把解法一作为定理的证明过程，需要对角C 进行分类讨论，即分角 C 为锐角、直角、钝角三种情况进行证明；第二种和第三种解法可以作为余弦定理的证明过程.教师总结：证明余弦定理，就是证明一个等式•而在证明等式的过程中，我们可以将一般三角形的问题通过作高，转化为直角三角形的问题；还可以构造向量等式，然后利用向量的数量积将其数量化；还可以建立直角坐标系，借助两点间的距离公式来解决，等等.4.学以致用，拓展延伸.问题4:我们为什么要学余弦定理，学它有什么用？设计意图：让学生真正体会到学习余弦定理的必要性. 同时又可以得到余弦定理能解决的三角形所满足的条件，以及余弦定理的各种变形. 让学生体会在使用公式或定理时，不但要会“正向使用”还要学会“逆向使用”.学生活动：解已知三角形的两边和它们夹角的三角形；如果已知三边，可以求角，进而解出三角形，即2 2 2 2 2 2" b +c -a a +c —b小cos A, cosB ,cosC 二 2bc-思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？设计意图：让学生了解勾股定理是余弦定理的一种特例。

人教A版高中数学必修五1.1.2余弦定理

,
B=45°，求b和A。
3.在△ABC中，已知
,
A=45°，求边长c，B，C。
, ,
∴b=7
练习2：
在△ABC中， a 7,b 4 3, c 13 ,求△ABC的最小角。
解： a b c C为最小角
cos C a2 b2 c2 2ab
72 （4 13）2 （ 13）2 274 3
3 2
C 300
六、作业
1.在△ABC中，已知a=7,b= 5,c=3，求A。
2.在△ABC中，已知
既可以用余弦定理，也可以用正弦定理，两种方法有
什么利弊呢？
余弦定理正弦定理
在已知三边和一个角的情况下：求另一个角
㈠用余弦定理推论，解唯一,可以免去判断舍取。
㈡用正弦定理，计算相对简单，但解不唯一，要进行判断舍取。
练习1：在△ABC中，已知 a 3 3, c 2, B 150°求b
解：
=31+18 =49
1.1.2 余弦定理
一、实际应用问题
隧道工程设计，经常需要测算山脚的长度，工程技术人员先在地面上选一适当位置A，量出A到山脚B，C的距离，再利用经纬仪（测角仪）测出A对山脚BC的张角，最后通过计算求出山脚的长度BC。
B
C
A
二、转化为数学问题
已知三角形的两边及它们的夹角，求第三边。
例：在△ABC中，已知AB=c，AC=b，∠BAC=A 求：a（即BC）.
C
b
a=?
A
c
B
三、证明问题
C
b
a=?
A
c
B
向量法：
Cbaຫໍສະໝຸດ AcB四、余弦定理
三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。

高中数学 1.1.2 余弦定理2教案新人教A版必修5

《1.1.2余弦定理》教学设计一．教学内容分析本节课是一节公式定理课，内容是高中数学人教A版必修5第一章解三角形的第二节课，主要的教学内容有余弦定理的公式，余弦定理公式的简单应用。

本节课是在学习了正弦定理知识之后，也就要求学生类比正弦定理的学习，学会公式的优化选择。

二．目标与目标分析略了让同学们参与公式的推导建构过程。

这样的过程同学们在短时间上通过大量的训练会知道怎么用公式，却总是会迷茫为什么要这么用，为什么会选择这个公式，例如我就发现同学们上高中后依旧很多同学不喜欢用求根公式，而是依旧用配方法，我想这也是在公式建构过程中，同学们没有参与推导的过程，就不知道如何解决公式的优化选择。

导致学生还是无法接受新的知识。

华罗庚说过，新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要。

而我们要回到原点看问题，才是学生能够更好的应用数学知识的基石。

才能够用数学的思维去思考和解决问题。

三．学生学习情况分析我们面对的是高一的学生，学生在学习数学的能力还处在比较稚嫩的阶段。

不过他们刚学习完正弦定理的知识，知道正弦定理公式的推导是从直角三角形这个特殊三角形到一般三角形的推导，知道正弦定理是应用时解三角形的边角关系，学生可以通过类比的方法来学习余弦定理。

四．设计思想本节课是一节公式定理课，我设计的主线是：从生活实际出发，解决学这节课干嘛用，是为了解决生活问题的。

通过特殊到一般的思想，把特殊问题一般化，让同学们寻找解决的途径，通过对比，寻找最优化方法，最终由同学们自己推导出公式，并自己观察寻找公式的简单应用。

五．教学目标知识与技能：：能推导余弦定理及其推论，能运用余弦定理解已知“边，角，边”和“边，边，边”两类三角形。

过程与方法：培养学生知识的迁移能力；归纳总结的能力；运用所学知识解决实际问题的能力。

情感态度价值观：从实际问题出发运用数学知识解决问题这个过程体验数学在实际生活中的运用，让学生感受数学的美，激发学生学习数学的兴趣。

人教A版高中数学必修5教案1.1.2

1.1.2余弦定理（一）教学目标 1．知识与技能:掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。

2.过程与方法:利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题，3．情态与价值：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。

（二）教学重、难点重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；难点：勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。

（三）学法与教学用具学法：首先研究把已知两边及其夹角判定三角形全等的方法进行量化，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题，利用向量的数量积比较容易地证明了余弦定理。

从而利用余弦定理的第二种形式由已知三角形的三边确定三角形的角教学用具：直尺、投影仪、计算器（四）教学设想[创设情景] C如图1．1-4，在∆ABC 中，设BC=a,AC=b,AB=c,已知a,b 和∠C ，求边c b a(图1．1-4)[探索研究]联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？用正弦定理试求，发现因A 、B 均未知，所以较难求边c 。

由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。

A如图1．1-5，设CB a =，CA b =，AB c =，那么c a b =-，则 b c()()2222 2c c c a b a ba ab b a b a b a b=⋅=--=⋅+⋅-⋅=+-⋅ C a B从而 2222cos c a b ab C =+- (图1．1-5)同理可证 2222cos a b c bc A =+-2222cos b a c ac B =+-于是得到以下定理余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。

【原创】人教A版高中数学必修五第一章1.1.2余弦定理教学设计

《余弦定理》教学设计一．教学目标知识目标：能推导余弦定理及其推论，能运用余弦定理解已知“边，角，边”和“边，边，边”两类三角形。

能力目标：培养学生知识的迁移能力；归纳总结的能力；运用所学知识解决实际问题的能力。

情感目标：从实际问题出发运用数学知识解决问题这个过程体验数学在实际生活中的运用，让学生感受数学的美，激发学生学习数学的兴趣。

通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。

养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。

二．教学重点和难点重点：余弦定理的证明过程和定理的简单应用。

难点：利用向量的数量积证余弦定理的思路。

三．教学过程（一）知识回顾1.正弦定理：R cc B b A a 2sin sin sin === 2.运用正弦定理能解决的两类解三角形问题：（1）已知三角形任意两角和一边解三角形（2）已知三角形两边和其中一边的对角解三角形（二）提出问题已知三角形两边长和夹角求第三边的问题，即：在ABC ∆中已知AC=b ，AB=c 和A ，求a 。

（三）解决问题1．定理推导在ABC ∆中，设a BC b AC c AB ===,,，那么c b a -=，则c b a a -==，问题转化为已知：c c b b == ,和b 与c 的夹角A 且c b a -= 求a . A bc c b c b b b a a c b c b a a a cos 22)()(222-+=⋅-⋅+⋅=-⋅-=⋅=即：A bc c b a cos 2222-+=2．自主探究（1）、在ABC ∆中已知：C ,和b a 求c 。

（2）、在ABC ∆中已知：b B ,求和c a 。

3．归纳总结（1）余弦定理在ABC ∆中有：Cab b a c B ac c a b Abc c b a cos 2cos 2cos 2222222222-+=-+=-+=（2）定理描述三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。

高中数学新人教A版必修5教案1.1.2余弦定理

余弦定理教学分析一、教学导图二、教学目标1．通过实践与探究，会利用数量积证明余弦定理，提高数学语言的表达能力，体会向量工具在解决三角形的度量问题时的作用。

2．会从方程的角度理解余弦定理的作用及适用范围，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。

3．会结合三角函数利用计算器处理解斜三角形的近似计算问题。

4．在方程思想指导下，提升处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。

三、教学重难点教学重点：余弦定理的发现、证明过程及其基本应用。

教学难点：理解余弦定理的作用及适用范围。

突破关键：将余弦定理的三个公式视为三个方程组成的方程组。

教学设计一、温故引新特例激疑1，正弦定理是三角形的边与角的等量关系。

正弦定理的内容是什么？你能用文字语言、数学语言叙述吗？你能用哪些方法证明呢？正弦定理：在一个三角形中各边和它的对边的正弦比相等，即：2sin sin sin a b c R A B C===，其中2R 为三角形外接圆的直径。

说明：正弦定理说明同一个三角形中，边与它所对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数2R ，使2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===。

2，运用正弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题呢？由,sin sin sin sin a b b cA B B C==，可以解决“已知两角及其一边可以求其他边。

”“已知两边及其一边的对角可以求其他角。

”等解三角形问题。

3，思考：如图，在ABC ∆中，已知,,ABC c AC b BAC A ∆==∠=，求a 即BC 。

本题是“已知三角形的两边及它们的夹角，求第三边。

”的解三角形的问题。

本题能否用正弦定理求解？困难：因为角B C 、未知, 较难求a 。

二、类比探究理性演绎（一）类比探究当一个三角形的两边和它们的夹角确定后，那么第三边也是确定不变的值，也就是说角A 的对边随着角A 的变化而变化。

人教A版高中数学必修5精选优课课件 1.1.2 余弦定理

思考4：若已知边a，b和角A，能直接用余弦定理求边c吗？
A
b
c
C a
B
第十四页，编辑于星期日：五点二十九分。
总结利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：
（1）已知两边和它们的夹角，求
第三边和其他两个角；
（2）
已知三边，求三个角。
第十五页，编辑于星期日：五点二十九分。
理论迁移
例1. 在△ABC中，已知b=8cm，
第一章解三角形
1.1 正弦定理和余弦定理
1.1.2 余弦定理
第一课时
第一页，编辑于星期日：五点二十九分。
问题提出
1.正弦定理的内容是什么？其文字叙述是什么？
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦之比相等.
第二页，编辑于星期日：五点二十九分。
2.利用正弦定理解决的两类解三角形问题是什么?
思考5：根据上述推导可得，
，此式对任意三角形
都成立吗？
A
b
c
C
a
B
AB CB CA
第七页，编辑于星期日：五点二十九分。
思考6：如图所示建立直角坐标系，点A， B的坐标分别是什么？根据两点间的距离公式可得什么结论？
y
A A(bcosC，bsinC)
b
C
a
x
B B(a，0)
c2 a2 b2 2ab cosC
正三角形.
第十七页，编辑于星期日：五点二十九分。
练习：
1、在△ABC中， a2 Ａ是（）Ａ、钝角
Ｃ、锐角
b2 c2 ,那么
Ｂ、直角Ｄ、不能确定
2、在ABC中,a＝4，b＝3，C＝ 60°，则c＝_____

人教A版高中数学必修5《一章解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 1.1.2 余弦定理》优质课教案_20

高一数学必修五教学设计1．知识与技能:掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解解三角形。

2.过程与方法:利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解三角形。

3．情态与价值：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。

重点：余弦定理的应用.难点：向量法推导余弦定理的过程及其应用。

三教学过程：1、导：导入：创设情境，将课本中解三角形的实际应用植入到身边的生活背景中，利用铁路建设中的实际施工问题引入，转化为解三角形，导出课题。

激发学生的学习兴趣，让学生体会到数学来源于生活。

导学：利用向量法推导余弦定理，类比正弦定理的作用探究余弦定理可解决哪些三角形问题。

2、思：新知探究，学生阅读教材，独立完成导学提纲的了解感知和深入学习部分，包括以下内容。

（在书中勾画主要内容，学习的过程中，将问题做记录。

）①.利用向量法推导余弦定理。

②总结余弦定理的特点，为什么叫余弦定理？③用余弦定理解决已知两边夹角问题④用余弦定理解决已知三边问题⑤用余弦定理判断三角形的形状。

⑥明确余弦定理和勾股定理的关系。

教师巡视，了解学生的学习进度，记录遇到的问题。

3、议：学生分小组合作，交流、讨论完成导学提纲合作学习部分：（1）用余弦定理解决已知两边和其中一边的对角问题，解决的步骤和方法。

（2）利用余弦定理及其推论可以解怎样的三角形？其解题步骤是怎样的？（3）余弦定理可以用来解决三角形中的哪些问题？教师巡视，了解学生的学习进度，记录遇到的问题。

预设问题：1.在△ABC中，已知a,b,C,如何解三角形？2.在△ABC中，已知a,b,c,如何解三角形？3.在△ABC中，已知a,b,A,如何解三角形？解的个数如何？4、展：学生分层展示学习的结果，相互补充，提倡一题多解。

方法有口答，板书，投影等。

（1）展示导学提纲中深入学习和合作学习中的问题（2）如有疑问，相互解答。

人教A版数学必修五1.1.2《余弦定理》word教案1

§1.1正弦定理和余弦定理（3）教学目标：1、知识与技能：进一步熟悉正、余弦定理内容，能够熟练应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化，进而判断三角形的形状或求值.2、过程与方法：让学生从正、余弦定理的变形出发，得到边角互化的关系式，引导学生利用这个关系实现三角关系中的边或角的统一，再利用已学的三角变换或代数变换解决问题.3、情感与价值：通过正、余弦定理，在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函数的关系，反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能，从而从本质上反映了事物之间的内在联系.教学重点：利用正、余弦定理进行边角互化教学难点：边角互化时边化角及角化边的合理运用课时安排：1课时教学方法：启发引导式引导学生总结在解决三角问题时，如何合理运用正、余弦定理进行边角互化教学过程：一、复习引入：1、正弦定理：R A a 2sin ===（其中R 为ABC ∆外接圆半径）正弦定理应用范围：（1）已知两角和任一边，求其他两边及一角；（2）已知两边和其中一边对角，求另一边的对角．变形：（1）⎪⎩⎪⎨⎧===C R c B R b A R a sin 2sin 2sin 2 ；（2）.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===R c C R b B R a A 2sin 2sin 2sin 思考：变形（1）和（2）有什么作用？2、余弦定理：=2a ；=A cos ；=2b ；变形： =B cos ；=2c .=C cos .余弦定理应用范围：（1）已知三角形的三条边长，可求出三个内角；（2）已知三角形的两边及夹角，可求出第三边．【设计意图：通过复习旧知，导入变形，引导学生认知通过变形式实现边角的互化】二、典例剖析例1、在ABC ∆中，B a A b cos cos =，试判断ABC ∆的形状.【设计意图：本题属于容易题，主要通过本题让学生认知判断三角形的形状就是判断角之间的关系或边之间的关系，利用正、余弦的变形恰好达到角或边的一个统一】【练习巩固】1、在ABC ∆中，B b A a cos cos =，试判断ABC ∆的形状.【设计意图：本题是例1的直接变形，入手容易，但后面有学生易错或易忽视的地方，如B A 2sin 2sin =仅得到B A 22=一个结论，2222222)())((c b a b a b a -=+-直接两边约掉22b a -，同时本题体现出“边化角”比“角化边”要容易一些，因此在选择边角统一时要善于发现和总结用正弦还是余弦】2、在ABC ∆中，,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠的对边长，若cos ,sin b a C c a B ==，试判断ABC ∆的形状.【设计意图：本题中sin =c a B 式子不能直接将sin B 处理成边了，让学生领悟利用正弦定理实现边角统一的关键】例2、在ABC ∆中,内角A ,B ,C 所对的边分别是,,a b c ,已知8=5b c ,=2C B ,则cos C =（）A 、725 B 、725- C 、725± D 、2425【设计意图：本题是20XX 年的天津高考题，首先引导学生从目标入手，求角就应该处理出角之间的关系，这个较为容易，且得出的B cos 值，但多数学生会随即得出B sin 的值，然后求出C sin ，进而得到错误答案C 】例3、在锐角ABC ∆中，C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且C ba abc o s 6=+，则=+BC A C t a n t a n t a n t a n .【设计意图：本题较难，主要因为学生习惯性的直接从条件出发，目的在于再次向学生强调思考问题，统一边角关系需从目标着手】三、本课小结：1、学会利用正弦、余弦定理解决两类题型：（1）判断三角形的形状；（2）三角形中的求值题.2、两种题型思路的共同点：统一边角关系.（1）边化角，利用三角变换求解；（2）角化边，利用代数变换求解. (强化目标意识）四、课后作业1、在△ABC 中，若b 2sin 2C +c 2sin 2B =2bc cos B cos C ，则此三角形为A 、直角三角形B 、等腰三角形C 、等边三角形D 、等腰直角三角形2、在△ABC 中，已知sin A ∶sin B ∶si n C =6∶5∶4，则=A cos .3、在△ABC 中，c b a b A o+=,,,80成等比数列，求B .4、ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知cos()cos 1,2A C B a c -+==,求C .5、在ABC ∆中，,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠的对边长。

人教高中数学 (A版)必修五 1.1.2余弦定理教学设计

余弦定理教学设计一、教学目标：（1）由已有的知识直角三角形、正弦定理进一步研究三角形中其他的边角关系。

（2）学生合作探究通过直角三角形等已有知识，经历余弦定理的证明过程。

（3）注重公式结构及变形，掌握公式的内在联系（4）公式的顺用与逆用二、教学重点：余弦定理的发现及证明过程教学难点：余弦定理的发现及证明三、信息化设备：电子白板，录播室，几何画板四、教学过程知识回顾; ：(1)在一个三角形中各边和它的对边的正弦比相等，即：2sin sin sin a b cR A B C=== (2) 运用正弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题呢？由,sin sin sin sin a b b cA B B C==，可以解决“已知两角及其一边可以求其他边。

”“已知两边及其一边的对角可以求其他角。

”等解三角形问题余弦定理的教学过程：1）创设情境，激发学生兴趣我们已经解决了两边及一边对角，以及两角一边解三角形----------正弦定理。

问题1：思考：如图，在ABC ∆中，已知,,ABC BC a AC b BCA C ∆==∠=中，求c 即AB 。

我们发现用正弦定理已无法解决这个问题，这就需要我们继续研究三角形中其他的边角关系。

问题2：我们研究问题的途径是什么？（由特殊到一般）问题3：怎样把一般三角形化为特殊三角形呢？（分割、辅助线化为直角三角形）问题:4、怎样表示出三角形的边c 呢？让学生遇到问题，激发兴趣，尝试解决 2）余弦定理的得出及推导：先让学生尝试具体问题：①已知三角形ABC 中，a=5，b=1，C= 60，求第三边c进而，改为字母：②已知三角形ABC 中，BC=a ，AC=b ，∠ACB=C ，试用a ，b 及C 表示第三边c设想：学生可能把图形加以分割转化为已有知识直角三角形进行解决。

小组合作探讨：证明：学生可能想法有方法（1）化归为直角三角形，作BD ⊥AC 于D ，教师引导：问题5：怎样把未知量用已知量表示出来呢？（直角三角形边角关系）化归思想C ab b a C a b C a CD AC BD AD BD AB cos 2)cos ()sin ()(222222222-+=-+=-+=+=方法（2）教师引导：在证明正弦定理时BC BA AC =+两边同时乘以AD 推出正弦定理那么三角形中还有其他方法将向量数量化吗？（平方）向量法AB AC CB =+)cos(2)(222222C CB AC -⋅++=⋅++=+=∴πC ab b a c cos 2222-+=∴方法（3）教师引导：向量是二维空间的数，能否转化到二维空间推导呢？（建系）请学生尝试坐标法以C 为原点，CB 为x 轴建立直角坐标系，则A （bcosC ，bsinC ）,,B （a ，0）,C ab a b C b a C b AB cos 2)sin ()cos (22222-+=+-=同理可得，A bc c b a cos 2222-+=，B ac c a b cos 2222-+= 教师可以借助用几何画板形象直观的反映出数量关系。

人教A版高中数学必修五优秀教案示范教案余弦定理

1.1.2余弦定理从容说课课本在引入余弦定理内容时，首先提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题”．这样，用联系的观点，从新的角度看过去的问题，使学生对过去的知识有了新的认识，同时使新知识建立在已有知识的坚实基础上，使学生能够形成良好的知识结构．设置这样的问题，是为了更好地加强数学思想方法的教学．比如对于余弦定理的证明，常用的方法是借助于三角的方法，需要对三角形进行讨论，方法不够简洁，通过向量知识给予证明,引起学生对向量知识的学习兴趣,同时感受向量法证明余弦定理的简便之处.教科书就是用了向量的方法，发挥了向量方法在解决问题中的威力．在证明了余弦定理及其推论以后，教科书从余弦定理与勾股定理的比较中，提出了一个思考问题“勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？”并进而指出，“从余弦定理以及余弦函数的性质可知，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角是直角；如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角；如果大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角.由上可知，余弦定理是勾股定理的推广”．还要启发引导学生注意余弦定理的各种变形式,并总结余弦定理的适用题型的特点,在解题时正确选用余弦定理达到求解、求证目的.启发学生在证明余弦定理时能与向量数量积的知识产生联系,在应用向量知识的同时,注意使学生体会三角函数、正弦定理、向量数量积等多处知识之间的联系.教学重点余弦定理的发现和证明过程及其基本应用.教学难点1.向量知识在证明余弦定理时的应用,与向量知识的联系过程;2.余弦定理在解三角形时的应用思路;3.勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用．教具准备投影仪、幻灯片两张第一张:课题引入图片(记作1.1.2A)如图(1),在Rt△ABC中,有A2+B2=C2问题:在图(2)、(3)中,能否用b、c、A求解a?第二张:余弦定理(记作1.1.2B)余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.形式一: a2=b2+c2-2bcco s A，b2=c2+a2-2caco s B,c2=a2+b2-2abco s C,形式二:co s A=bc ac b22 22-+,co s B=ca ba c22 22-+,co s C=ab cb a22 22-+.三维目标一、知识与技能1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法;2.会利用余弦定理解决两类基本的解三角形问题;3.能利用计算器进行运算.二、过程与方法1.利用向量的数量积推出余弦定理及其推论;2.通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.三、情感态度与价值观1.培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；2.通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一．教学过程导入新课师上一节,我们一起研究了正弦定理及其应用,在体会向量应用的同时,解决了在三角形已知两角、一边和已知两边与其中一边对角这两类解三角形问题.当时对于已知两边夹角求第三边问题未能解决,下面我们来看幻灯片1.1.2A,如图(1)，在直角三角形中,根据两直角边及直角可表示斜边,即勾股定理,那么对于任意三角形,能否根据已知两边及夹角来表示第三边呢?下面我们根据初中所学的平面几何的有关知识来研究这一问题.在△ABC中,设BC=A,AC=B,AB=C,试根据B、C、A来表示A.师由于初中平面几何所接触的是解直角三角形问题，所以应添加辅助线构成直角三角形，在直角三角形内通过边角关系作进一步的转化工作，故作CD垂直于AB于D，那么在Rt△BDC中，边A可利用勾股定理用CD、DB表示,而CD可在Rt△ADC中利用边角关系表示,DB可利用AB-AD转化为AD,进而在Rt△ADC内求解.解：过C作CD⊥AB,垂足为D,则在Rt△CDB中,根据勾股定理可得A2=CD2+BD2.∵在Rt△ADC中,CD2=B2-AD2,又∵BD2=(C-AD)2=C2-2C·AD+AD2,∴A2=B2-AD2+C2-2C·AD+AD2=B2+C2-2C·AD.又∵在Rt△ADC中,AD=B·CO s A,∴a2=b2+c2-2ab c os A.类似地可以证明b2=c2+a2-2caco s B.c2=a2+b2-2ab c os C.另外,当A为钝角时也可证得上述结论,当A为直角时，a2+b2=c2也符合上述结论,这也正是我们这一节将要研究的余弦定理,下面我们给出余弦定理的具体内容.(给出幻灯片1.1.2B)推进新课1.余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.在幻灯片1.1.2B中我们可以看到它的两种表示形式:形式一:a2=b2+c2-2bcco s A,b2=c+a2-2caco s B,c2=a2+b2-2abco s C.形式二:bcacbA2cos222-+=,cabacB2cos222-+=,abcbaC2cos222-+=.师在余弦定理中,令C =90°时,这时co s C=0,所以c2=a2+b2,由此可知余弦定理是勾股定理的推广.另外,对于余弦定理的证明,我们也可以仿照正弦定理的证明方法二采用向量法证明,以进一步体会向量知识的工具性作用.[合作探究]2.向量法证明余弦定理(1)证明思路分析师联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？用正弦定理试求，发现因A、B均未知，所以较难求边C．由于余弦定理中涉及到的角是以余弦形式出现,从而可以考虑用向量来研究这个问题．由于涉及边长问题，那么可以与哪些向量知识产生联系呢?生向量数量积的定义式a·b=|a||b|co sθ,其中θ为A、B的夹角.师在这一点联系上与向量法证明正弦定理有相似之处,但又有所区别.首先因为无须进行正、余弦形式的转换,也就少去添加辅助向量的麻烦.当然,在各边所在向量的联系上仍然通过向量加法的三角形法则,而在数量积的构造上则以两向量夹角为引导,比如证明形式中含有角C,则构造CACB•这一数量积以使出现CO s C.同样在证明过程中应注意两向量夹角是以同起点为前提.(2)向量法证明余弦定理过程:如图，在△ABC中,设AB、BC、CA的长分别是c、a、b.由向量加法的三角形法则，可得BCABAC+=,∴,cos2)180cos(22)()(222222aBaccBCBBCABABBCBCABABBCABBCABACAC+-=+-︒+=+•+=+•+=•即B2=C2+A2-2AC CO s B.由向量减法的三角形法则，可得AB AC BC -=,∴222222cos 2cos 22)()(c A bc b AB A AB AC AC AB AB AC AC AB AC AB AC BC BC +-=+•-=+•-=-•-=•即a 2=b 2+c 2-2bcco s A . 由向量加法的三角形法则,可得BC AC CB AC AB -=+=,∴,cos 2cos 22)()(222222a C bab BC C BC AC AC BC BC AC AC BC AC BC AC AB AB +-=+•-=+•-=-•-=•即c 2=a 2+b 2-2abco s C . [方法引导](1)上述证明过程中应注意正确运用向量加法(减法)的三角形法则. (2)在证明过程中应强调学生注意的是两向量夹角的确定,AC与AB 属于同起点向量,则夹角为A ;AB 与BC 是首尾相接,则夹角为角B 的补角180°-B ;AC 与BC 是同终点,则夹角仍是角C . [合作探究]师思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？生（留点时间让学生自己动手推出）从余弦定理，又可得到以下推论：bac a b C ac b c a B bc a c b A 2cos ,2cos ,2cos 222222222-+=-+=-+=.师思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？生（学生思考片刻后会总结出）若△ABC 中，C =90°，则co s C =0，这时c 2=a 2+b 2.由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例．师从余弦定理和余弦函数的性质可知，在一个三角形中，如果两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角是直角；如果两边的平方和小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角，如果两边的平方和大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角．从上可知，余弦定理可以看作是勾股定理的推广．现在，三角函数把几何中关于三角形的定性结果都变成可定量计算的公式了．师在证明了余弦定理之后,我们来进一步学习余弦定理的应用(给出幻灯片1.1.2B )通过幻灯片中余弦定理的两种表示形式我们可以得到,利用余弦定理,可以解决以下两类有关三角形的问题:(1)已知三边,求三个角.这类问题由于三边确定,故三角也确定,解唯一,课本P 8例4属这类情况. (2)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角.这类问题第三边确定,因而其他两个角唯一,故解唯一,不会产生类似利用正弦定理解三角形所产生的判断取舍等问题.接下来,我们通过例题来进一步体会一下. ［例题剖析］【例1】在△ABC 中，已知B =60 c m ，C =34 c m ，A =41°，解三角形（角度精确到1°，边长精确到1 c m ）.解：根据余弦定理，a 2=b 2+c 2-2bcco s A =602+342-2·60·34co s41°≈3 600+1 156-4 080×0.754 7≈1 676.82,所以A ≈41 c m.由正弦定理得sin C =4141sin 34sin ︒⨯=a A c ≈41656.034⨯≈0.544 0, 因为C 不是三角形中最大的边，所以C 是锐角.利用计数器可得C ≈33°,B =180°-A -C =180°-41°-33°=106°.【例2】在△ABC 中，已知a =134.6 c m ，b =87.8 c m ，c =161.7 c m ，解三角形. 解：由余弦定理的推论,得co s A =7.1618.8726.1347.1618.872222222⨯⨯-+=-+bc a c b ≈0.554 3,A ≈56°20′;co s B =7.1616.13428.877.1616.1342222222⨯⨯-+=-+ca b a c ≈0.839 8,B ≈32°53′;C =180°-(A +B )=180°-(56°20′+32°53′)=90°47′.[知识拓展] 补充例题：【例1】在△ABC 中,已知a =7,b =10,c =6,求A 、B 和C .(精确到1°)分析:此题属于已知三角形三边求角的问题,可以利用余弦定理,意在使学生熟悉余弦定理的形式二.解：∵725.0610276102cos 222222=⨯⨯-+=-+=bc a c b A , ∴A ≈44°.∵c os C =140113107261072222222=⨯⨯-+=-+ab c b a ≈0.807 1,∴C ≈36°.∴B =180°-(A +C )=180°-(44°+36°)=100°. [教师精讲](1)为保证求解结果符合三角形内角和定理,即三角形内角和为180°,可用余弦定理求出两角,第三角用三角形内角和定理求出.(2)对于较复杂运算,可以利用计算器运算.【例2】在△ABC 中,已知a =2.730,b =3.696,c =82°28′,解这个三角形(边长保留四个有效数字,角度精确到1′).分析:此题属于已知两边及其夹角解三角形的类型,可通过余弦定理形式一先求出第三边,在第三边求出后其余角求解有两种思路:一是利用余弦定理的形式二根据三边求其余角,二是利用两边和一边对角利用正弦定理求解,但根据1.1.1斜三角形求解经验,若用正弦定理需对两种结果进行判断取舍,而在0°～180°之间,余弦有唯一解,故用余弦定理较好. 解：由c 2=a 2+b 2-2abco s C =2.7302+3.6962-2×2.730×3.696×co s82°28′, 得c ≈4.297.∵c os A =297.4696.32730.2297.4696.32222222⨯⨯-+=-+bc a c b ≈0.776 7,∴A ≈39°2′.∴B =180°-(A +C )=180°-(39°2′+82°28′)=58°30′. [教师精讲]通过例2,我们可以体会在解斜三角形时,如果正弦定理与余弦定理都可选用,那么求边用两个定理均可,求角则用余弦定理可免去判断取舍的麻烦. 【例3】在△ABC 中,已知A =8,B =7,B =60°,求C 及S △ABC .分析:根据已知条件可以先由正弦定理求出角A ,再结合三角形内角和定理求出角C ,再利用正弦定理求出边C ,而三角形面积由公式S △ABC =21ac sin B 可以求出. 若用余弦定理求C ,表面上缺少C ,但可利用余弦定理b 2=c 2+a 2-2caco s B 建立关于C 的方程,亦能达到求C 的目的. 下面给出两种解法. 解法一:由正弦定理得︒=60sin 7sin 8A , ∴A 1=81.8°,A 2=98.2°, ∴C 1=38.2°,C 2=21.8°.由Ccsin 60sin 7=︒,得c 1=3,c 2=5, ∴S △ABC =36sin 211=B ac 或S △ABC =310sin 212=B ac .解法二:由余弦定理得b 2=c +a 2-2caco s B ,∴72=c +82-2×8×cco s60°, 整理得c 2-8c +15=0, 解之,得c 1=3,c 2=5.∴S △ABC =36sin 211=B ac 或S △ABC = 310sin 212=B ac . [教师精讲]在解法一的思路里,应注意由正弦定理应有两种结果,避免遗漏;而解法二更有耐人寻味之处,体现出余弦定理作为公式而直接应用的另外用处,即可以用之建立方程,从而运用方程的观点去解决,故解法二应引起学生的注意.综合上述例题,要求学生总结余弦定理在求解三角形时的适用范围;已知三边求角或已知两边及其夹角解三角形,同时注意余弦定理在求角时的优势以及利用余弦定理建立方程的解法，即已知两边、一角解三角形可用余弦定理解之. 课堂练习1.在△ABC 中:(1)已知c =8,b =3,b =60°,求A ; (2)已知a =20,b B =29,c =21，求B ; (3)已知a =33,c =2,b =150°,求B ;(4)已知a =2,b =2，c =3+1,求A .解： (1)由a 2=b 2+c 2-2bcco s A ，得a 2=82+32-2×8×3co s60°=49.∴A =7.(2)由ca b a c B 2cos 222-+=,得021202292120cos 222=⨯⨯-+=B .∴B =90°.(3)由b 2=c 2+a 2-2caco s B ,得b 2=(33)2+22-2×33×2co s150°=49.∴b =7.(4)由bc a c b A 2cos 222-+=,得22)13(222)13()2(cos 222=+-++=A .∴A =45°. 评述:此练习目的在于让学生熟悉余弦定理的基本形式,要求学生注意运算的准确性及解题效率.2.根据下列条件解三角形(角度精确到1°). (1)a =31,b =42,c =27; (2)a =9,b =10,c =15.解：(1)由bc a c b A 2cos 222-+=,得27422312742cos 222⨯⨯-+=A ≈0.675 5,∴A ≈48°.由273124227312cos 222222⨯⨯-+=-+=ca b a c B ≈-0.044 2,∴B ≈93°.∴C =180°-(A +B )=180°-(48°+93°)≈39°.(2)由,2222bc a c b -+得1510291510cos 222⨯⨯-+=A ≈0.813 3,∴A ≈36°.由1592109152cos 222222⨯⨯-+=-+=ca b a c B ≈0.763 0,∴B ≈40°.∴C =180°-(A +B )=180°-(36°+40°)≈104°.评述:此练习的目的除了让学生进一步熟悉余弦定理之外,还要求学生能够利用计算器进行较复杂的运算.同时,增强解斜三角形的能力. 课堂小结通过本节学习,我们一起研究了余弦定理的证明方法,同时又进一步了解了向量的工具性作用,并且明确了利用余弦定理所能解决的两类有关三角形问题:（1）余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；（2）余弦定理的应用范围：①已知三边求三角；②已知两边、一角解三角形．布置作业课本第8页练习第1（1）、2（1）题.板书设计余弦定理1.余弦定理2.证明方法:3.余弦定理所能解决的两类问题:(1)平面几何法; (1)已知三边求任意角;(2)向量法(2)已知两边、一角解三角形4.学生练习。

人教A版高中数学必修5精选优课课件 1.1.2 余弦定理(2)

,b=2,c=1
所以三角形是钝角三角形
第七页，编辑于星期日：五点二十七分。
思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，
余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系。那
么，如何看待这两个定理之间的关系？
cosC a2 b2 c2 2ab
在△ABC中，
若 c2 a 2 b，2
若
，
第五页，编辑于星期日：五点二十七分。
例题讲解
例1在△ABC中，已知AB=3km，BC=2km，
∠B=120o，求 AC
A
温馨提示：（SAS)
B
120°
C
第六页，编辑于星期日：五点二十七分。
例2、已知△ABC的三边为 2、1、
判求断它△的最AB大C内的角形。状
解：设三角形的三边分别为a=
则最大内角为∠A 由余弦定理得
第一页，编辑于星期日：五点二十七分。
复习回顾：
1、勾股定理： 2、向量的数量积：
3、向量的平方:
第二页，编辑于星期日：五点二十七分。
温故知新：
在△ABC中，已知CB=a,CA=b，
CB与CA的夹角∠C，
求证：c2= a2+b2 -2abcosC
b
A
c
C
aD
B
第三页，编辑于星期日：五点二十七分。
在△ABC中，已知CB=a,CA=b，CB与CA的夹角∠C，
证明C：求B 证a,：CAc2=ba, 2A+Bb2 -c2ab·cosC
﹚
第四页，编辑于星期日：五点二十七分。
余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和
减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边求三个角；（SSS) （2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角。(SAS) (3)已知两边和一个边的对角，求其他一边和两角。（SSA)

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《1.1.2余弦定理》教学设计
永安一中江冰
一．教学内容分析
本节课是一节公式定理课，内容是高中数学人教A版必修5第一章解三角形的第二节课，主要的教学内容有余弦定理的公式，余弦定理公式的简单应用。