【新部编版】淮北市濉溪二中2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)_13
2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题：本大题共8小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数，则（）A. B. C. D. 5【答案】C【解析】【分析】根据复数模的定义直接求解即可.【详解】故选：C【点睛】本题考查复数模，考查基本求解能力，属基础题.2. 数据1，2，3，4，5，6的60%分位数为（）A. 3B. 3.5C. 3.6D. 4【答案】D【解析】【分析】根据一组数据的百分位数定义，求出对应的数值即可.【详解】由660%=3.6，所以数据1，2，3，4，5，6的60%分位数是第四个数，故选：D【点睛】本题考查分位数的定义与计算，属于简单题.3. 设为所在平面内一点，且，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由可知,然后利用向量的加法和减法法则运算即可得到答案.【详解】由可知,则故选：A【点睛】本题考查向量加法，减法法则的应用，属于基础题.4. 若圆锥的底面半径为，侧面积为，则该圆锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据侧面积得到母线长，再计算，计算体积得到答案.【详解】设圆锥母线长为，则侧面积为，故.故圆锥的高，圆锥体积为.故选：C.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积和体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.5. 一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面图形的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据斜二测画法原图与直观图面积的关系，求得原平面图形的面积.【详解】在斜二测画法中，设原图面积为，直观图面积为，则.依题意，所以原平面图形的面积.故选：B【点睛】本小题主要考查斜二测画法的有关计算.6. 甲、乙、丙、丁四位同学的身高各不相同，从这四位同学中随机抽出三人排成一排，则抽出的三人中恰好身高最高的同学位于中间位置的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出从甲、乙、丙、丁四位同学中随机抽出三人排成一排的基本事件总数，再求出抽出的三人中恰好身高最高的同学位于中间位置包含的基本事件个数，利用古典概型公式计算可得出答案．【详解】从甲、乙、丙、丁四位同学中随机抽出三人排成一排，基本事件总数为抽出的三人中恰好身高最高的同学位于中间位置包含的基本事件个数为则抽出的三人中恰好身高最高的同学位于中间位置的概率为故选：B【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7. 如图所示，已知正三棱柱的所有棱长均为1，则四棱锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先确定四棱锥的高，再根据锥体体积公式求结果.【详解】取中点连接,因为正三棱柱，所以为正三角形，所以,因为正三棱柱，所以平面平面，因此平面，从而四棱锥的体积为,故选：D【点睛】本题考查锥体体积、线面垂直，考查基本分析求解能力，属基础题.8. 在中，，，，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先利用已知条件得到，再利用诱导公式和二倍角公式得到，又，可得；已知，可以根据正弦定理求出的长度，再根据三角形的面积公式，即可得出结果.【详解】由题意得：，，又，，，，，，由正弦定理得，，即，，为锐角，，，.故选：A.【点睛】本题主要考查了解三角形的相关内容，主要包括诱导公式，二倍角公式以及正弦定理和三角形的面积公式.属于中档题.二、多项选择题：本大题共4个小题.9. 下列命题中，正确的是（）A. 复数的模总是非负数B. 复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应C. 如果复数对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限D. 相等的向量对应着相等的复数【答案】ABD【解析】【分析】根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项．【详解】设复数，对于A，，故A正确．对于B，复数对应的向量为，且对于平面内以原点为起点的任一向量，其对应的复数为，故复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应，故B正确．对于B，复数对应的向量为，且对于平面内的任一向量，其对应的复数为，故复数集中的元素与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合中的元素是一一对应，故B正确．对于C，如果复数对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点不一定在第一象限，故C错．对于D，相等的向量的坐标一定是相同的，故它们对应的复数也相等，故D正确．故选：ABD．【点睛】本题考查复数几何意义，注意复数对应的向量的坐标为，它与终点与起点的坐标的差有关，本题属于基础题．10. 2020年2月8日，在韩国首尔举行的四大洲花样滑冰锦标赛双人自由滑比赛中，中国组合隋文静/韩聪以总分217.51分拿下四大洲赛冠军，这也是他们第六次获得四大洲冠军.中国另一对组合彭程/金杨以213.29分摘得银牌.花样滑冰锦标赛有9位评委进行评分，首先这9位评委给出某对选手的原始分数，评定该队选手的成绩时从9个原始成绩中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，则7个有效评分与9个原始评分相比，可能变化的数字特征是（）A. 中位数B. 平均数C. 方差D. 极差【答案】BCD【解析】【分析】根据中位数、平均数、方差、极差概念逐一辨析即可选择.【详解】因为7个有效评分是9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，所以中位数不变，平均数、方差、极差可能发生变化，所以变化的数字特征是平均数、方差、极差，故选：BCD【点睛】本题考查中位数、平均数、方差、极差概念，考查基本辨析能力，属基础题.11. 设向量，满足，且，则以下结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】由已知条件结合向量数量积的性质对各个选项进行检验即可.【详解】，且,平方得，即，可得，故A正确；，可得，故B错误；，可得，故C正确；由可得，故D错误;故选：AC【点睛】本题考查向量数量积的性质以及向量的模的求法，属于基础题.12. 如图，矩形中，，为边的中点.将沿直线翻折成（点不落在底面内），若在线段上（点与，不重合），则在翻转过程中，以下命题正确的是（）A. 存在某个位置，使B. 存在点，使得平面成立C. 存在点，使得平面成立D. 四棱锥体积最大值为【答案】CD【解析】【分析】利用反证法可得A、B错误，取为的中点，取的中点为，连接，可证明平面，当平面平面时，四棱锥体积最大值，利用公式可求得此时体积为.【详解】如图（1），取的中点为，连接，则，，故，故即．若，因为，故，而，故平面，因为平面，故，矛盾，故A错．若平面，因为平面，故，因为，，故平面，因为平面，故，但，矛盾，故B错．当平面平面时，四棱锥体积最大值，由前述证明可知，而平面平面，平面，故平面，因为为等腰直角三角形，，故，又四边形的面积为，故此时体积为，故D正确．对于C，如图（2），取为的中点，取的中点为，连接，则，而，故即四边形为平行四边形，故，因为平面，平面，故平面，故C正确．故选：CD.【点睛】本题考查立体几何中的折叠问题，注意对于折叠后点线面的位置的判断，若命题的不成立，往往需要利用反证法来处理，本题属于难题.三、填空题：本大题共4小题.13. 复数______.【答案】【解析】【分析】利用复数除法运算进行化简，由此求得正确结果.【详解】依题意，原式故答案为：【点睛】本小题主要考查复数除法运算，属于基础题.14. 若正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，则它的外接球的体积为____________．【答案】.【解析】试题分析：通过分析可知，正方体的外接球的直径是正方体的对角线长为，由球的体积公式可得，外接球体积为.考点：球的体积.15. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，，10，12，8.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为______.【答案】2【解析】【分析】利用平均数和方差列方程，解方程求得，由此求得的值.【详解】依题意，解得或，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查平均数和方差的计算，属于基础题.16. 在平面直角坐标系中，已知向量，，.若，则______；若存在两个不同的值，使得恒成立，则实数的取值范围为______.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】（1）由向量共线得，则，即可得；（2）计算得，则，，由条件可转化得在上有两个不同的解，故可得的取值范围.【详解】（1）由向量共线得，则，又，则；（2）计算得，则，又存在两个不同的值，使得恒成立，则在上有两个不同的解，令，令，则，如图：所以有.故答案为：（1）；（2）【点睛】本题考查向量共线，向量数量积的坐标运算，三角函数的性质，考查了函数与方程的关系，考查了转化与化归和数形结合的思想.四、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知复数满足，且的虚部为，在复平面内所对应的点在第四象限.（1）求；（2）若，在复平面上对应的点分别为，，为坐标原点，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设代数形式，根据解得；（2）先根据复数得向量坐标，再根据向量夹角公式得结果.【详解】（1）设：，因为：，所以，得或，又在复平面内所对应的点在第四象限，所以；（2），所以，，，，，所以，所以.【点睛】本题考查复数代数运算、复数概念、向量夹角公式，考查基本分析求解能力，属基础题.18. 已知向量，.（1）若，求；（2）若，求.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）由数量积的坐标公式得，计算即得；（2）先算出，，再由夹角公式列方程，解方程即得结果.【详解】（1）因为，所以，即，得；（2），，，所以，整理得，得或【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算，向量的夹角公式，考查学生的运算求解能力，属于基础题.19. 某城市100户居民的月平均用电量（单位：千瓦时），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图.（1）求直方图中的值；（2）在月平均用电量为，，的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？【答案】（1）0.0125；（2）3户.【解析】【分析】（1）由频率分布直方图的性质列出方程，能求出的值．（2）月平均用电量在，的用户有25户，月用电量在，的用户有15户，月平均用电量在，的用户有10户，求出抽取比例为，由此能求出月平均用电量在，的用户中应该抽取的户数．【详解】（1）由频率分布直方图得：，解得．（2）月平均用电量在，的用户有（户，月用电量在，的用户有（户，月平均用电量在，的用户有（户，抽取比例为：，月平均用电量在，的用户中应该抽取：（户．【点睛】本题考查频率、频数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20. 如图，在三棱柱中，侧面是矩形，平面平面，是棱的中点.，.（1）求证：；（2）若是的中点，求证：平面.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）首先证得，根据面面垂直的性质定理得到平面，由此证得.（2）通过构造面面平行的方法来证得平面.【详解】（1）因为，，所以三角形是等边三角形，由于是的中点，所以.因为平面平面且两个平面的交线为，所以平面，又平面，所以.（2）取中点，连结，.因为是的中点，是的中点，所以在中，，由于平面，平面，所以平面.又在三棱柱中，所以，即，且.所以四边形平行四边形，所以，由于平面，平面，所以平面.因为，所以平面平面，又平面.所以平面.【点睛】本小题主要考查线线垂直、线面平行的证明，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.21. 在平面四边形中，已知，.（1）若，求；（2）求.【答案】（1）；（2）1.【解析】【分析】(1)在中，利用余弦定理求出，进而在中求出；(2)在和中分别使用余弦定理表示，联立方程组可得出的值．【详解】(1)在中，，，，，得，所以，，；(2)在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，，得，所以为定值1.【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查学生数形结合思想和计算能力，属于基础题．22. 为进一步增强全市中小学学生和家长的防溺水安全意识，特在全市开展“防溺水安全教育”主题宣传活动.该市水利部门在水塘等危险水域设置警示标志，警示标志如下图所示.其中，，均为正方形，且，.其中，为加强支撑管.（1）若时，求到地面距离；（2）若记，求支撑管最长为多少？【答案】（1）米；（2）3米.【解析】【分析】（1）由勾股定理可得，再由三角形的面积公式计算可得到的距离，即可求解；（2）在中，分别应用余弦定理和正弦定理，以及辅助角公式和正弦函数的值域，即可求得其最大值，得到答案.【详解】（1）当时，，点离的距离，所以点离地面的距离为米；（2）在中，由于，利用余弦定理得，所以，设，在中，利用余弦定理得，所以，①在中，由正弦定理得，所以，②②代入①式得，其中，所以当时，最大，最大值为，所以加强钢管最长为3米.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题：本大题共8小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数，则（）A. B. C. D. 5【答案】C【解析】【分析】根据复数模的定义直接求解即可.【详解】故选：C【点睛】本题考查复数模，考查基本求解能力，属基础题.2. 数据1，2，3，4，5，6的60%分位数为（）A. 3B. 3.5C. 3.6D. 4【答案】D【解析】【分析】根据一组数据的百分位数定义，求出对应的数值即可.【详解】由660%=3.6，所以数据1，2，3，4，5，6的60%分位数是第四个数，故选：D【点睛】本题考查分位数的定义与计算，属于简单题.3. 设为所在平面内一点，且，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由可知,然后利用向量的加法和减法法则运算即可得到答案.【详解】由可知,则故选：A【点睛】本题考查向量加法，减法法则的应用，属于基础题.4. 若圆锥的底面半径为，侧面积为，则该圆锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据侧面积得到母线长，再计算，计算体积得到答案.【详解】设圆锥母线长为，则侧面积为，故.故圆锥的高，圆锥体积为.故选：C.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积和体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.5. 一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面图形的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据斜二测画法原图与直观图面积的关系，求得原平面图形的面积.【详解】在斜二测画法中，设原图面积为，直观图面积为，则.依题意，所以原平面图形的面积.故选：B【点睛】本小题主要考查斜二测画法的有关计算.6. 甲、乙、丙、丁四位同学的身高各不相同，从这四位同学中随机抽出三人排成一排，则抽出的三人中恰好身高最高的同学位于中间位置的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出从甲、乙、丙、丁四位同学中随机抽出三人排成一排的基本事件总数，再求出抽出的三人中恰好身高最高的同学位于中间位置包含的基本事件个数，利用古典概型公式计算可得出答案．【详解】从甲、乙、丙、丁四位同学中随机抽出三人排成一排，基本事件总数为抽出的三人中恰好身高最高的同学位于中间位置包含的基本事件个数为则抽出的三人中恰好身高最高的同学位于中间位置的概率为故选：B【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7. 如图所示，已知正三棱柱的所有棱长均为1，则四棱锥的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先确定四棱锥的高，再根据锥体体积公式求结果.【详解】取中点连接,因为正三棱柱，所以为正三角形，所以,因为正三棱柱，所以平面平面，因此平面，从而四棱锥的体积为,故选：D【点睛】本题考查锥体体积、线面垂直，考查基本分析求解能力，属基础题.8. 在中，，，，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先利用已知条件得到，再利用诱导公式和二倍角公式得到，又，可得；已知，可以根据正弦定理求出的长度，再根据三角形的面积公式，即可得出结果.【详解】由题意得：，，又，，，，，，由正弦定理得，，即，，为锐角，，，.故选：A.【点睛】本题主要考查了解三角形的相关内容，主要包括诱导公式，二倍角公式以及正弦定理和三角形的面积公式.属于中档题.二、多项选择题：本大题共4个小题.9. 下列命题中，正确的是（）A. 复数的模总是非负数B. 复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应C. 如果复数对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限D. 相等的向量对应着相等的复数【答案】ABD【解析】【分析】根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项．【详解】设复数，对于A，，故A正确．对于B，复数对应的向量为，且对于平面内以原点为起点的任一向量，其对应的复数为，故复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应，故B正确．对于B，复数对应的向量为，且对于平面内的任一向量，其对应的复数为，故复数集中的元素与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合中的元素是一一对应，故B 正确．对于C，如果复数对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点不一定在第一象限，故C错．对于D，相等的向量的坐标一定是相同的，故它们对应的复数也相等，故D正确．故选：ABD．【点睛】本题考查复数几何意义，注意复数对应的向量的坐标为，它与终点与起点的坐标的差有关，本题属于基础题．10. 2020年2月8日，在韩国首尔举行的四大洲花样滑冰锦标赛双人自由滑比赛中，中国组合隋文静/韩聪以总分217.51分拿下四大洲赛冠军，这也是他们第六次获得四大洲冠军.中国另一对组合彭程/金杨以213.29分摘得银牌.花样滑冰锦标赛有9位评委进行评分，首先这9位评委给出某对选手的原始分数，评定该队选手的成绩时从9个原始成绩中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，则7个有效评分与9个原始评分相比，可能变化的数字特征是（）A. 中位数B. 平均数C. 方差D. 极差【答案】BCD【解析】【分析】根据中位数、平均数、方差、极差概念逐一辨析即可选择.【详解】因为7个有效评分是9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，所以中位数不变，平均数、方差、极差可能发生变化，所以变化的数字特征是平均数、方差、极差，故选：BCD【点睛】本题考查中位数、平均数、方差、极差概念，考查基本辨析能力，属基础题.11. 设向量，满足，且，则以下结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】由已知条件结合向量数量积的性质对各个选项进行检验即可.【详解】，且,平方得，即，可得，故A 正确；，可得，故B错误；，可得，故C正确；由可得，故D错误;故选：AC【点睛】本题考查向量数量积的性质以及向量的模的求法，属于基础题.12. 如图，矩形中，，为边的中点.将沿直线翻折成（点不落在底面内），若在线段上（点与，不重合），则在翻转过程中，以下命题正确的是（）A. 存在某个位置，使B. 存在点，使得平面成立C. 存在点，使得平面成立D. 四棱锥体积最大值为【答案】CD【解析】【分析】利用反证法可得A、B错误，取为的中点，取的中点为，连接，可证明平面，当平面平面时，四棱锥体积最大值，利用公式可求得此时体积为.【详解】如图（1），取的中点为，连接，则，，故，故即．若，因为，故，而，故平面，因为平面，故，矛盾，故A错．若平面，因为平面，故，因为，，故平面，因为平面，故，但，矛盾，故B错．当平面平面时，四棱锥体积最大值，由前述证明可知，而平面平面，平面，故平面，因为为等腰直角三角形，，故，又四边形的面积为，故此时体积为，故D正确．对于C，如图（2），取为的中点，取的中点为，连接，则，而，故即四边形为平行四边形，故，因为平面，平面，故平面，故C正确．故选：CD.【点睛】本题考查立体几何中的折叠问题，注意对于折叠后点线面的位置的判断，若命题的不成立，往往需要利用反证法来处理，本题属于难题.三、填空题：本大题共4小题.13. 复数______.【答案】【解析】【分析】利用复数除法运算进行化简，由此求得正确结果.【详解】依题意，原式故答案为：【点睛】本小题主要考查复数除法运算，属于基础题.14. 若正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，则它的外接球的体积为____________．【答案】.【解析】试题分析：通过分析可知，正方体的外接球的直径是正方体的对角线长为，由球的体积公式可得，外接球体积为.考点：球的体积.15. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，，10，12，8.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为______.【答案】2【解析】【分析】利用平均数和方差列方程，解方程求得，由此求得的值.【详解】依题意，解得或，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查平均数和方差的计算，属于基础题.16. 在平面直角坐标系中，已知向量，，.若，则______；若存在两个不同的值，使得恒成立，则实数的取值范围为______.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】（1）由向量共线得，则，即可得；（2）计算得，则，，由条件可转化得在上有两个不同的解，故可得的取值范围.【详解】（1）由向量共线得，则，又，则；（2）计算得，则，又存在两个不同的值，使得恒成立，则在上有两个不同的解，令，令，则，如图：所以有.故答案为：（1）；（2）【点睛】本题考查向量共线，向量数量积的坐标运算，三角函数的性质，考查了函数与方程的关系，考查了转化与化归和数形结合的思想.四、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知复数满足，且的虚部为，在复平面内所对应的点在第四象限.（1）求；（2）若，在复平面上对应的点分别为，，为坐标原点，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设代数形式，根据解得；（2）先根据复数得向量坐标，再根据向量夹角公式得结果.【详解】（1）设：，因为：，所以，得或，又在复平面内所对应的点在第四象限，所以；（2），所以，，，，，所以，所以.【点睛】本题考查复数代数运算、复数概念、向量夹角公式，考查基本分析求解能力，属基础题.18. 已知向量，.（1）若，求；（2）若，求.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）由数量积的坐标公式得，计算即得；（2）先算出，，再由夹角公式列方程，解方程即得结果.【详解】（1）因为，所以，即，得；（2），，，所以，整理得，得或【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算，向量的夹角公式，考查学生的运算求解能力，属于基础题.19. 某城市100户居民的月平均用电量（单位：千瓦时），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图.（1）求直方图中的值；（2）在月平均用电量为，，的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？【答案】（1）0.0125；（2）3户.【解析】【分析】（1）由频率分布直方图的性质列出方程，能求出的值．（2）月平均用电量在，的用户有25户，月用电量在，的用户有15户，月平均用电量在，的用户有10户，求出抽取比例为，由此能求出月平均用电量在，的用户中应该抽取的户数．【详解】（1）由频率分布直方图得：，解得．（2）月平均用电量在，的用户有（户，。
学2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
学2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）(考试时间70分钟，试卷满分100分，试题范围必修2-必修5)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若数列的通项公式为，则此数列是（）A. 公差为-1的等差数列B. 公差为5的等差数列C. 首项为5的等差数列D. 公差为n的等差数列【答案】A【解析】【分析】计算，由等差数列的定义即可得答案.【详解】∵，∴，∴{a n}是公差的等差数列．故选：A【点睛】本题主要考查等差数列的定义及等差数列的通项公式，考查学生对等差数列定义的理解.2.已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则公比的值为（）A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】【分析】利用等差中项列出的关系式求解即可．【详解】数列是公比为的等比数列,故,由此解得故选A．【点睛】本题考查了等差中项的性质，属于基础题型．3.已知实数满足，且，那么下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据已知不等式可判断出，，根据不等式的性质依次判断各个选项可得结果.详解】且，，.对于A，，则，，A错误；对于B，，B错误；对于C，由且得：，C正确；对于D，（当且仅当，即时取等号），D错误.故选：C.【点睛】本题考查根据不等式的性质判断不等式正误的问题，关键是能够根据已知不等式确定的正负，属于基础题.4.已知，，则的最小值为（）A. 8B. 6C.D.【答案】C【解析】【分析】结合题中的条件利用基本不等式求解的最小值即可.【详解】∵，，∴，当且仅当即时，等号成立，所以的最小值为.故选：C【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，属于基础题.5.如图，在热气球C正前方有一高为m的建筑物AB，在建筑物底部A测得C的仰角为60°，同时在C处测得建筑物顶部B的俯角为30°，则此时热气球的高度CD为（）A. mB. mC. mD. m【答案】D【解析】【分析】先求出AC，利用CD=ACsin60°计算即可．【详解】由题意，∠BCA=∠BAC=30°，∴AB=BC=m，AC= m，△ADC中，CD=ACsin60°=m，故选：D.【点睛】本题考查解三角形的实际应用，属于基础题．6.设为两条直线，为两个平面，则下列结论成立的是( )A. 若且，则B. 若且，则C. 若，则D. 若则【答案】D【解析】选项不正确，两个平面中的两条直线平行两平面平行或者两平面相交；选项不正确，两个平面中的两垂直平面中的两条直线可以平行、相交，异面；选项不正确，一个直线与一个平面内的直线平行，则直线与平面平行或直线在平面内；选项正确，根据线面垂直的性质定理可得，垂直于同一平面的两条直线平行，故选D.7.若，则与的位置关系一定是（）A. 平行B. 相交C. 异面D. 与没有公共点【答案】D【解析】【分析】利用线面平行的定义即可判断.【详解】因为所以直线与平面无公共点，又，所以与没有公共点.故选：D【点睛】本题主要考查线面平行的定义，属于基础题.8.若不等式的解集为，则等于（）A. -18B. 8C. -13D. 1【答案】C【解析】【分析】由题可得为方程的两根，代入列方程解出即可.【详解】不等式的解集为，为方程的两根，则根据根与系数关系可得，，则.故选：C【点睛】本题主要考查二次不等式和二次方程的关系，是基础题.9.直线化为斜截式方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据斜截式格式变形即可.【详解】将方程的左边的移项到右边，并化简得故选：C【点睛】本题主要考查直线方程中的斜截式，属于基础题.10.直线和的位置关系是（）A. 平行B. 垂直C. 相交但不垂直D. 不能确定【答案】C【解析】试题分析：直线的斜率,直线的斜率,,所以两条直线相交，，故不垂直考点：两条直线相交、平行、垂直的充要条件11.圆心在轴上，半径为1，且过点的圆的方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据圆心的位置及半径可写出圆的标准方程，然后将点代入圆的方程即可求解.【详解】因为圆心在轴上，所以可设所求圆的圆心坐标为，则圆的方程为，又点在圆上，所以，解得.故选：A【点睛】本题主要考查圆的标准方程的求解，属于基础题. 12.经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】求出圆心，设与直线垂直的直线方程为，再代点求得直线方程.【详解】设与直线垂直的直线方程是，把圆的圆心代入可得,∴，故所求的直线方程为.故选：C．【点睛】本题考查了与已知直线垂直的直线的设法，圆的标准方程的应用，属于容易题二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上.13.不等式的解集为__________.【答案】.【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法，即可求得原不等式的解集.【详解】由，得，从而解得，所以，不等式的解集为，故答案为：.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题.14.数列中，，，，则为__________．【答案】19【解析】分析：利用数列的递推公式，逐个写出项的值．详解：由递推公式可得所以点睛：本题考查了数列递推公式的应用，属于简单题．15.已知中，，则角等于________【答案】30°【解析】试题分析：由正弦定理，得，又，则，所以．考点：正弦定理．16.平面上满足约束条件的点形成的区域的面积为___．【答案】1【解析】【分析】作出可行域，求出交点的坐标，可求得面积.【详解】可行域是如图△ABC，由得点A（2，-2），由得点B（3，-3），由得点C（2，-4），以AC为底边，B到AC距离d为高来计算面积， AC=2，d=1，则区域D的面积为，故答案为：1．【点睛】本题考查确定不等式组所表示的平面区域，并且计算平面区域的面积，属于基础题.哈32中2019～2020学年度下学期期末考试高一数学试题(考试时间70分钟，试卷满分100分，试题范围必修2-必修5)三、解答题：本大题共4小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为．已知△ABC的面积为，，且，求边长．【答案】.【解析】【分析】根据角化边得出a,b的关系，结合面积公式即可求出a,b的值，利用余弦定理即可解决.【详解】由sinA=2sinB及正弦定理得a=2b，又，，解得b=2，故a=4，由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=16+4-8=12，所以．【点睛】本题主要考查正余弦定理解三角形及三角形的面积公式，考查角化边的技巧，属于基础题.18.直线被圆截得的弦长为8，求的值．【答案】或.【解析】【分析】由圆的弦长公式先求得弦心距为3，再利用点到直线的距离公式列方程即可得值.【详解】由题可知弦心距为，代入点到直线的距离公式：平方解方程得：或.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，考查了学生的运算求解能力.19.无论为何值，直线恒过一定点P，求点P的坐标．【答案】.【解析】分析】将直线方程整理为关于的方程，由直线恒过定点列方程组即可得解.【详解】化简直线方程为关于的方程，因为直线恒过定点，所以，解得，则定点的坐标为.【点睛】本题主要考查了直线过定点问题，考查转化能力及方程思想，属于基础题.20.已知点在直线上，求的最小值.【答案】2.【解析】【分析】由题意可知表示点到点的距离，再由点到直线距离公式即可得出结果.【详解】可以理解为点到点距离，又∵点在直线上，∴的最小值等于点到直线的距离，且.【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题型.学2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）(考试时间70分钟，试卷满分100分，试题范围必修2-必修5)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若数列的通项公式为，则此数列是（）A. 公差为-1的等差数列B. 公差为5的等差数列C. 首项为5的等差数列D. 公差为n的等差数列【答案】A【解析】【分析】计算，由等差数列的定义即可得答案.【详解】∵，∴，∴{a n}是公差的等差数列．故选：A【点睛】本题主要考查等差数列的定义及等差数列的通项公式，考查学生对等差数列定义的理解.2.已知数列是公比为的等比数列，且成等差数列，则公比的值为（）A. B. 1 C. D.【答案】A【解析】【分析】利用等差中项列出的关系式求解即可．【详解】数列是公比为的等比数列,故,由此解得故选A．【点睛】本题考查了等差中项的性质，属于基础题型．3.已知实数满足，且，那么下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据已知不等式可判断出，，根据不等式的性质依次判断各个选项可得结果.详解】且，，.对于A，，则，，A错误；对于B，，B错误；对于C，由且得：，C正确；对于D，（当且仅当，即时取等号），D错误.故选：C.【点睛】本题考查根据不等式的性质判断不等式正误的问题，关键是能够根据已知不等式确定的正负，属于基础题.4.已知，，则的最小值为（）A. 8B. 6C.D.【答案】C【解析】【分析】结合题中的条件利用基本不等式求解的最小值即可.【详解】∵，，∴，当且仅当即时，等号成立，所以的最小值为.故选：C【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，属于基础题.5.如图，在热气球C正前方有一高为m的建筑物AB，在建筑物底部A测得C的仰角为60°，同时在C处测得建筑物顶部B的俯角为30°，则此时热气球的高度CD为（）A. mB. mC. mD. m【答案】D【解析】【分析】先求出AC，利用CD=ACsin60°计算即可．【详解】由题意，∠BCA=∠BAC=30°，∴AB=BC=m，AC=m，△ADC中，CD=ACsin60°=m，故选：D.【点睛】本题考查解三角形的实际应用，属于基础题．6.设为两条直线，为两个平面，则下列结论成立的是( )A. 若且，则B. 若且，则C. 若，则D. 若则【答案】D【解析】选项不正确，两个平面中的两条直线平行两平面平行或者两平面相交；选项不正确，两个平面中的两垂直平面中的两条直线可以平行、相交，异面；选项不正确，一个直线与一个平面内的直线平行，则直线与平面平行或直线在平面内；选项正确，根据线面垂直的性质定理可得，垂直于同一平面的两条直线平行，故选D.7.若，则与的位置关系一定是（）A. 平行B. 相交C. 异面D. 与没有公共点【答案】D【解析】【分析】利用线面平行的定义即可判断.【详解】因为所以直线与平面无公共点，又，所以与没有公共点.故选：D【点睛】本题主要考查线面平行的定义，属于基础题.8.若不等式的解集为，则等于（）A. -18B. 8C. -13D. 1【答案】C【解析】【分析】由题可得为方程的两根，代入列方程解出即可.【详解】不等式的解集为，为方程的两根，则根据根与系数关系可得，，则.故选：C【点睛】本题主要考查二次不等式和二次方程的关系，是基础题.9.直线化为斜截式方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据斜截式格式变形即可.【详解】将方程的左边的移项到右边，并化简得故选：C【点睛】本题主要考查直线方程中的斜截式，属于基础题.10.直线和的位置关系是（）A. 平行B. 垂直C. 相交但不垂直D. 不能确定【答案】C【解析】试题分析：直线的斜率,直线的斜率,,所以两条直线相交，，故不垂直考点：两条直线相交、平行、垂直的充要条件11.圆心在轴上，半径为1，且过点的圆的方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据圆心的位置及半径可写出圆的标准方程，然后将点代入圆的方程即可求解.【详解】因为圆心在轴上，所以可设所求圆的圆心坐标为，则圆的方程为，又点在圆上，所以，解得.故选：A【点睛】本题主要考查圆的标准方程的求解，属于基础题.12.经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】求出圆心，设与直线垂直的直线方程为，再代点求得直线方程.【详解】设与直线垂直的直线方程是，把圆的圆心代入可得,∴，故所求的直线方程为.故选：C．【点睛】本题考查了与已知直线垂直的直线的设法，圆的标准方程的应用，属于容易题二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上.13.不等式的解集为__________.【答案】.【解析】【分析】根据一元二次不等式的解法，即可求得原不等式的解集.【详解】由，得，从而解得，所以，不等式的解集为，故答案为：.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题.14.数列中，，，，则为__________．【答案】19【解析】分析：利用数列的递推公式，逐个写出项的值．详解：由递推公式可得所以点睛：本题考查了数列递推公式的应用，属于简单题．15.已知中，，则角等于________【答案】30°【解析】试题分析：由正弦定理，得，又，则，所以．考点：正弦定理．16.平面上满足约束条件的点形成的区域的面积为___．【答案】1【解析】【分析】作出可行域，求出交点的坐标，可求得面积.【详解】可行域是如图△ABC，由得点A（2，-2），由得点B（3，-3），由得点C（2，-4），以AC为底边，B到AC距离d为高来计算面积， AC=2，d=1，则区域D的面积为，故答案为：1．【点睛】本题考查确定不等式组所表示的平面区域，并且计算平面区域的面积，属于基础题.哈32中2019～2020学年度下学期期末考试高一数学试题(考试时间70分钟，试卷满分100分，试题范围必修2-必修5)三、解答题：本大题共4小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为．已知△ABC的面积为，，且，求边长．【答案】.【解析】【分析】根据角化边得出a,b的关系，结合面积公式即可求出a,b的值，利用余弦定理即可解决.【详解】由sinA=2sinB及正弦定理得a=2b，又，，解得b=2，故a=4，由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=16+4-8=12，所以．【点睛】本题主要考查正余弦定理解三角形及三角形的面积公式，考查角化边的技巧，属于基础题.18.直线被圆截得的弦长为8，求的值．【答案】或.【解析】【分析】由圆的弦长公式先求得弦心距为3，再利用点到直线的距离公式列方程即可得值.【详解】由题可知弦心距为，代入点到直线的距离公式：平方解方程得：或.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，考查了学生的运算求解能力.19.无论为何值，直线恒过一定点P，求点P的坐标．【答案】.【解析】分析】将直线方程整理为关于的方程，由直线恒过定点列方程组即可得解.【详解】化简直线方程为关于的方程，因为直线恒过定点，所以，解得，则定点的坐标为.【点睛】本题主要考查了直线过定点问题，考查转化能力及方程思想，属于基础题.20.已知点在直线上，求的最小值.【答案】2.【解析】【分析】由题意可知表示点到点的距离，再由点到直线距离公式即可得出结果.【详解】可以理解为点到点距离，又∵点在直线上，∴的最小值等于点到直线的距离，且.【点睛】本题主要考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题型.。
2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题_33
2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题（时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若，则下列各式正确的是A. B. C. D.2．过点且与直线垂直的直线方程是A. B. C. D.3．设，则A. B. C. D.4．圆锥的底面直径为2，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的高为A. B. C. D.5．已知向量满足，则A. 0B. 2C. 3D. 46．已知且，则的最小值为A. 8B. 9C. 10D. 117．设等差数列的前项和为，若，则A. 27B. 33C. 36D.458．矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E, F分别是边AB, CD的中点，将正方形ADFE沿EF折到A1D1FE位置，使得二面角A1-EF-B的大小为120°，则异面直线A1F与CE所成角的余弦值为B.C. D.9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. B.C. D.10．在正项等比数列中，，则的个位数字是A．1 B．3C．7 D．911．刘徽注《九章算术·商功》“斜解立方，得两堑堵. 斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑. 阳马居二，鳖臑居一，不易之率也. 合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣.”下图一解释了由一个长方体得到“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”的过程. 堑堵是底面为直角三角形的直棱柱；阳马是一条侧棱垂直于底面且底面为矩形的四棱锥；鳖臑是四个面都为直角三角形的四面体.图一图二在如图二所示由正方体得到的堑堵ABC-A1B1C1中，当点P 在下列三个位置：A1A中点、A1B中点、A1C中点时，分别形成的四面体P-ABC中，鳖臑有A.0个B.1个C.2个D.3个12．已知的内角的对边分别为，且．为内部的一点，且，若，则的最小值为A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．直线的倾斜角为______________．14．已知为等差数列，其公差为 -2，且是与的等比中项，为前项和，则的值为______________．15．圆为的外接圆，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的投影为______________．16．已知正四棱柱的底面边长，侧棱长，它的外接球的球心为，点是的中点，点是球上任意一点，下列四个结论：①线段的长度最大值是；②存在过点的平面，截球的截面面积是；③过点的平面截球所得截面面积最小时，平行该截面；④过点的平面截球所得截面面积最大时，垂直该截面.其中正确的结论序号是______________(写出所有正确的结论序号).三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本题满分10分）设直线经过点，且与直线平行．（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）若点到直线的距离小于，求实数的取值范围．18．（本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求关于的不等式的解集；（Ⅱ）如果关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围．19．（本题满分12分）正三棱柱ABC -A1B1C1中，M是棱AC的中点.（Ⅰ）求证：AB1∥平面BC1M；（Ⅱ）设AB=2，AA1=，求点A1到平面BC1M的距离.20．（本题满分12分）已知数列的前项和为，且满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，记数列的前项和为，求证：．21．（本题满分12分）四棱锥P -ABCD中，侧面PAB为正三角形，底面ABCD是正方形，且平面PAB⊥平面ABCD，E, F分别为PB, BC中点，AB=2.（Ⅰ）求证：平面AEF⊥平面PBC；（Ⅱ）棱AD上是否存在点M，使得BM与平面PAD所成角为45°？若存在，求AM的长度；若不存在，说明理由.22．（本题满分12分）已知等比数列的前n项和为，，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列为递增数列，数列满足，求数列的前n项和；（Ⅲ）在条件（Ⅱ）下，若不等式对任意正整数n都成立，求的取值范围.注意：请将下面两个图裁剪下来分别贴到答题卡中第19题与21题相应位置不能打印的同学请将下面原图画到答题卡中第19题与21题相应位置第21题图第19题图哈师大附中2019-2020学年度高一下学期期末(线上)考试数学参考答案（时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若，则下列各式正确的是（ C ）A. B. C. D.2．过点且与直线垂直的直线方程是（ B ）A. B. C. D.3．设，则（ D ）A. B. C. D.4．圆锥的底面直径为2，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的高为（ A ）A. B. C. D.5．已知向量满足，则（ C ）A. 0B. 2C. 3D. 46．已知且，则的最小值为（ B ）A. 8B. 9C. 10D. 117．设等差数列的前项和为，若，则（ B ）A. 27 B. 33 C.36 D.458．矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E, F分别是边AB, CD的中点，将正方形ADFE沿EF折到A1D1FE位置，使得二面角A1-EF-B的大小为120°，则异面直线A1F与CE所成角的余弦值为（ D ）A. B.C. D.9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ D ）A. B.C. D.10．在正项等比数列中，，则的个位数字是（ B ）A．1 B．3C．7 D．911．刘徽注《九章算术·商功》“斜解立方，得两堑堵. 斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑. 阳马居二，鳖臑居一，不易之率也. 合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣.”下图一解释了由一个长方体得到“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”的过程. 堑堵是底面为直角三角形的直棱柱；阳马是一条侧棱垂直于底面且底面为矩形的四棱锥；鳖臑是四个面都为直角三角形的四面体.图一图二在如图二所示由正方体得到的堑堵ABC-A1B1C1中，当点P 在下列三个位置：A1A中点、A1B中点、A1C中点时，分别形成的四面体P-ABC中，鳖臑有（ C ）A.0个B.1个C.2个D.3个12．已知的内角的对边分别为，且．为内部的一点，且，若，则的最小值为（ A ）A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．直线的倾斜角为______60°________．14．已知为等差数列，其公差为 -2，且是与的等比中项，为前项和，则的值为______110________．15．圆为的外接圆，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的投影为______________．16．已知正四棱柱的底面边长，侧棱长，它的外接球的球心为，点是的中点，点是球上任意一点，下列四个结论：①线段的长度最大值是；②存在过点的平面，截球的截面面积是；③过点的平面截球所得截面面积最小时，平行该截面；④过点的平面截球所得截面面积最大时，垂直该截面.其中正确的结论序号是______②________(写出所有正确的结论序号).三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本题满分10分）设直线经过点，且与直线平行．（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）若点到直线的距离小于，求实数的取值范围．解：（Ⅰ）因为直线的斜率又直线过点，所以的方程为，即．…… 5分（Ⅱ）由点到直线距离公式得，即，解得．所以实数的取值范围是．…… 10分18．（本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求关于的不等式的解集；（Ⅱ）如果关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围．解：（Ⅰ）不等式，即．当时，，所以，所以，当时，，恒成立，当时，，所以，所以，综上所述，不等式的解集为．…… 6分（Ⅱ），当且仅当因为关于的不等式的解集不是空集，所以．…… 12分19．（本题满分12分）正三棱柱ABC -A1B1C1中，M是棱AC的中点.（Ⅰ）求证：AB1∥平面BC1M；（Ⅱ）设AB=2，AA1=，求点A1到平面BC1M的距离.证明：（Ⅰ）连B1C，交BC1于点O，则O是B1C的中点，∵M是AC中点，∴MO∥AB1又AB1平面BC1M，MO平面BC1M，∴AB1∥平面BC1M …… 4分解：（Ⅱ）（方法一）直接法∵AA1⊥平面ABC，BM平面ABC，∴AA1⊥BM正三角形ABC中，M是AC中点，则AC⊥BM又AA1∩AC=A，AA1平面ACC1A1，AC平面ACC1A1∴BM⊥平面ACC1A1作A1H⊥C1M于H，则A1H平面ACC1A1∴BM⊥A1H又C1M∩BM=M，C1M平面BC1M，BM平面BC1M，∴A1H⊥平面BC1M故，A1H是点A1的到平面BC1M的距离.∵A1C1=2，C1M=2，∠A1C1H+∠MC1C=90°∴A1C1=C1M，∠A1C1H=∠C1MC，∴Rt△A1HC1≌Rt△C1CM （AAS）∴A1H=C1C=∴点A1的到平面BC1M的距离为. …… 12分解：（Ⅱ）（方法二）间接法设点A1到平面BC1M的距离为，因BM⊥平面ACC1A1（见方法一）由，得∴∴点A1的到平面BC1M的距离为. …… 12分20．（本题满分12分）已知数列的前项和为，且满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，记数列的前项和为，求证：．解：（Ⅰ）当时，当时，且，是以1为首项，为公比的等比数列.…… 6分（Ⅱ）…… 12分21．（本题满分12分）四棱锥P -ABCD中，侧面PAB为正三角形，底面ABCD是正方形，且平面PAB⊥平面ABCD，E, F分别为PB, BC中点，AB=2.（Ⅰ）求证：平面AEF⊥平面PBC；（Ⅱ）棱AD上是否存在点M，使得BM与平面PAD所成角为45°？若存在，求AM的长度；若不存在，说明理由.证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，则BC⊥AB，∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，BC平面ABCD，∴BC⊥平面PAB∵AE平面PAB，∴BC⊥AE∵△PAB是正三角形，E是PB中点，∴PB⊥AE又BC∩PB=B，BC平面PBC，BC平面PBC，∴AE⊥平面PBC，∵AE平面AEF，∴平面AEF⊥平面PBC…… 5分解：（Ⅱ）取PA中点H，则BH⊥PA由（1）知BC⊥平面PAB，BH平面PAB，∴BC⊥BH，∵AD∥BC，∴AD⊥BH又PA∩AD=A，PA平面PAD，AD平面PAD，∴BH⊥平面PAD∴∠BMH是BM与平面PAD所成角，即∠BMH=45°∵正三角形PAB边长为2，则BH=∴Rt△BHM中，BM=BH=Rt△BAM中，AB=2，∴故，棱AD上存在点M，当AM=时，使得BM与平面PAD 所成角为45°.…… 12分22．（本题满分12分）已知等比数列的前n项和为，，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列为递增数列，数列满足，求数列的前n项和；（Ⅲ）在条件（Ⅱ）下，若不等式对任意正整数n 都成立，求的取值范围.解：（Ⅰ）设公比为当时，；当时，…… 4分（Ⅱ）数列为递增数列，，两式相减，化简得到…… 8分（Ⅲ）当时；当时当时，有最大值为……12分2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题（时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若，则下列各式正确的是A. B. C. D.2．过点且与直线垂直的直线方程是A. B. C. D.3．设，则A. B. C. D.4．圆锥的底面直径为2，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的高为A. B. C. D.5．已知向量满足，则A. 0B. 2C. 3D. 46．已知且，则的最小值为A. 8B. 9C. 10D. 117．设等差数列的前项和为，若，则A. 27B. 33C. 36D.458．矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E, F分别是边AB, CD的中点，将正方形ADFE沿EF折到A1D1FE位置，使得二面角A1-EF-B的大小为120°，则异面直线A1F与CE所成角的余弦值为B.C. D.9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. B.C. D.10．在正项等比数列中，，则的个位数字是A．1 B．3C．7 D．911．刘徽注《九章算术·商功》“斜解立方，得两堑堵. 斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑. 阳马居二，鳖臑居一，不易之率也. 合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣.”下图一解释了由一个长方体得到“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”的过程. 堑堵是底面为直角三角形的直棱柱；阳马是一条侧棱垂直于底面且底面为矩形的四棱锥；鳖臑是四个面都为直角三角形的四面体.图一图二在如图二所示由正方体得到的堑堵ABC-A1B1C1中，当点P在下列三个位置：A1A中点、A1B中点、A1C中点时，分别形成的四面体P-ABC中，鳖臑有A.0个B.1个C.2个D.3个12．已知的内角的对边分别为，且．为内部的一点，且，若，则的最小值为A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上) 13．直线的倾斜角为______________．14．已知为等差数列，其公差为 -2，且是与的等比中项，为前项和，则的值为______________．15．圆为的外接圆，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的投影为______________．16．已知正四棱柱的底面边长，侧棱长，它的外接球的球心为，点是的中点，点是球上任意一点，下列四个结论：①线段的长度最大值是；②存在过点的平面，截球的截面面积是；③过点的平面截球所得截面面积最小时，平行该截面；④过点的平面截球所得截面面积最大时，垂直该截面.其中正确的结论序号是______________(写出所有正确的结论序号).三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本题满分10分）设直线经过点，且与直线平行．（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）若点到直线的距离小于，求实数的取值范围．18．（本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求关于的不等式的解集；（Ⅱ）如果关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围．19．（本题满分12分）正三棱柱ABC -A1B1C1中，M是棱AC的中点.（Ⅰ）求证：AB1∥平面BC1M；（Ⅱ）设AB=2，AA1=，求点A1到平面BC1M的距离.20．（本题满分12分）已知数列的前项和为，且满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，记数列的前项和为，求证：．21．（本题满分12分）四棱锥P -ABCD中，侧面PAB为正三角形，底面ABCD是正方形，且平面PAB⊥平面ABCD，E, F分别为PB, BC中点，AB=2.（Ⅰ）求证：平面AEF⊥平面PBC；（Ⅱ）棱AD上是否存在点M，使得BM与平面PAD所成角为45°？若存在，求AM的长度；若不存在，说明理由.22．（本题满分12分）已知等比数列的前n项和为，，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列为递增数列，数列满足，求数列的前n项和；（Ⅲ）在条件（Ⅱ）下，若不等式对任意正整数n都成立，求的取值范围.注意：请将下面两个图裁剪下来分别贴到答题卡中第19题与21题相应位置不能打印的同学请将下面原图画到答题卡中第19题与21题相应位置第21题图第19题图哈师大附中2019-2020学年度高一下学期期末(线上)考试数学参考答案（时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若，则下列各式正确的是（ C ）A. B. C. D.2．过点且与直线垂直的直线方程是（ B ）A. B. C. D.3．设，则（ D ）A. B. C. D.4．圆锥的底面直径为2，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的高为（ A ）A. B. C. D.5．已知向量满足，则（ C ）A. 0B. 2C. 3D. 46．已知且，则的最小值为（ B ）A. 8B. 9C. 10D. 117．设等差数列的前项和为，若，则（ B ）A. 27B. 33C.36D.458．矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E, F分别是边AB, CD的中点，将正方形ADFE沿EF折到A1D1FE位置，使得二面角A1-EF-B的大小为120°，则异面直线A1F与CE所成角的余弦值为（ D ）A. B.C. D.9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ D ）A. B.C. D.10．在正项等比数列中，，则的个位数字是（ B ）A．1 B．3C．7 D．911．刘徽注《九章算术·商功》“斜解立方，得两堑堵. 斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑. 阳马居二，鳖臑居一，不易之率也. 合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣.”下图一解释了由一个长方体得到“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”的过程. 堑堵是底面为直角三角形的直棱柱；阳马是一条侧棱垂直于底面且底面为矩形的四棱锥；鳖臑是四个面都为直角三角形的四面体.图一图二在如图二所示由正方体得到的堑堵ABC-A1B1C1中，当点P在下列三个位置：A1A中点、A1B中点、A1C中点时，分别形成的四面体P-ABC中，鳖臑有（ C ）A.0个B.1个C.2个D.3个12．已知的内角的对边分别为，且．为内部的一点，且，若，则的最小值为（ A ）A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上) 13．直线的倾斜角为______60°________．14．已知为等差数列，其公差为 -2，且是与的等比中项，为前项和，则的值为______110________．15．圆为的外接圆，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的投影为______________．16．已知正四棱柱的底面边长，侧棱长，它的外接球的球心为，点是的中点，点是球上任意一点，下列四个结论：①线段的长度最大值是；②存在过点的平面，截球的截面面积是；③过点的平面截球所得截面面积最小时，平行该截面；④过点的平面截球所得截面面积最大时，垂直该截面.其中正确的结论序号是______②________(写出所有正确的结论序号).三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．（本题满分10分）设直线经过点，且与直线平行．（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）若点到直线的距离小于，求实数的取值范围．解：（Ⅰ）因为直线的斜率又直线过点，所以的方程为，即．…… 5分（Ⅱ）由点到直线距离公式得，即，解得．所以实数的取值范围是．…… 10分18．（本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求关于的不等式的解集；（Ⅱ）如果关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围．解：（Ⅰ）不等式，即．当时，，所以，所以，当时，，恒成立，当时，，所以，所以，综上所述，不等式的解集为．…… 6分（Ⅱ），当且仅当因为关于的不等式的解集不是空集，所以．…… 12分19．（本题满分12分）正三棱柱ABC -A1B1C1中，M是棱AC的中点.（Ⅰ）求证：AB1∥平面BC1M；（Ⅱ）设AB=2，AA1=，求点A1到平面BC1M的距离.证明：（Ⅰ）连B1C，交BC1于点O，则O是B1C的中点，∵M是AC中点，∴MO∥AB1又AB1平面BC1M，MO平面BC1M，∴AB1∥平面BC1M …… 4分解：（Ⅱ）（方法一）直接法∵AA1⊥平面ABC，BM平面ABC，∴AA1⊥BM正三角形ABC中，M是AC中点，则AC⊥BM又AA1∩AC=A，AA1平面ACC1A1，AC平面ACC1A1∴BM⊥平面ACC1A1作A1H⊥C1M于H，则A1H平面ACC1A1∴BM⊥A1H又C1M∩BM=M，C1M平面BC1M，BM平面BC1M，∴A1H⊥平面BC1M故，A1H是点A1的到平面BC1M的距离.∵A1C1=2，C1M=2，∠A1C1H+∠MC1C=90°∴A1C1=C1M，∠A1C1H=∠C1MC，∴Rt△A1HC1≌Rt△C1CM（AAS）∴A1H=C1C=∴点A1的到平面BC1M的距离为. …… 12分解：（Ⅱ）（方法二）间接法设点A1到平面BC1M的距离为，因BM⊥平面ACC1A1（见方法一）由，得∴∴点A1的到平面BC1M的距离为. …… 12分20．（本题满分12分）已知数列的前项和为，且满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，记数列的前项和为，求证：．解：（Ⅰ）当时，当时，且，是以1为首项，为公比的等比数列.…… 6分（Ⅱ）…… 12分21．（本题满分12分）四棱锥P -ABCD中，侧面PAB为正三角形，底面ABCD是正方形，且平面PAB⊥平面ABCD，E, F分别为PB, BC中点，AB=2.（Ⅰ）求证：平面AEF⊥平面PBC；（Ⅱ）棱AD上是否存在点M，使得BM与平面PAD所成角为45°？若存在，求AM的长度；若不存在，说明理由.证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，则BC⊥AB，∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，BC平面ABCD，∴BC⊥平面PAB∵AE平面PAB，∴BC⊥AE∵△PAB是正三角形，E是PB中点，∴PB⊥AE又BC∩PB=B，BC平面PBC，BC平面PBC，∴AE⊥平面PBC，∵AE平面AEF，∴平面AEF⊥平面PBC…… 5分解：（Ⅱ）取PA中点H，则BH⊥PA由（1）知BC⊥平面PAB，BH平面PAB，∴BC⊥BH，∵AD∥BC，∴AD⊥BH又PA∩AD=A，PA平面PAD，AD平面PAD，∴BH⊥平面PAD∴∠BMH是BM与平面PAD所成角，即∠BMH=45°∵正三角形PAB边长为2，则BH=∴Rt△BHM中，BM=BH=Rt△BAM中，AB=2，∴故，棱AD上存在点M，当AM=时，使得BM与平面PAD所成角为45°.…… 12分22．（本题满分12分）已知等比数列的前n项和为，，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列为递增数列，数列满足，求数列的前n项和；（Ⅲ）在条件（Ⅱ）下，若不等式对任意正整数n都成立，求的取值范围.解：（Ⅰ）设公比为当时，；当时，…… 4分（Ⅱ）数列为递增数列，，两式相减，化简得到…… 8分（Ⅲ）当时；当时当时，有最大值为……12分。
淮北市濉溪二中2019学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
安徽省淮北市濉溪二中2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. ）B. C. D.【答案】B【解析】分析:先化简集合B,详解：由题得B={x|0＜x＜3},故答案为：B.点睛：本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平,属于基础题.2. ）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】C选C.3. 中，角）【答案】A..................故选A4. ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】试题分析：第一次循环，第二次循环，；第四次循环，；第五次循环，A.考点：1、程序框图；2、条件结果及循环结构.5. ）【答案】C，即B不正确；∵a<b<0,D不正确，故选C.6. 高三（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号，31号，44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（）A. 8 B. 13 C. 15 D. 18【答案】D【解析】分析：由于系统抽样的编号是一个以13为公差的等差数列，所以还有一个学生的编号是18.13为公差的等差数列，所以还有一个学生的编号是5+13=18.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查系统抽样，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)系统抽样抽出来的编号是一个等差数列.7. ）C. D.【答案】A.故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查裂项相消求和，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)是各项不为零的等差数列，的数列、部分无理数列等.用裂项相消法求和.）【答案】A【解析】分析：按照二进制转化为十进制的法则，二进制一次乘以2的n次方，（n从0到最高位）最后求和即可．然后计算选项A、B、C、D的值．详解：1001101（2）=1×26+0×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20=77．113（8）=1×82+1×81+3×80=75．114（8）=1×82+1×81+4×80=76．115（8）=1×82+1×81+5×80=77．116（8）=1×82+1×81+6×80=78．故答案为：A．点睛：（1）本题主要考查非十进制转化为十进制，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 非十进制数转换为十进制数比较简单，只要计算下面的式子值即可：9. 在“淘淘”微信群的某次抢红包活动中，所发红包被随机的分配为2.63元，1.95元，3.21元，1.77元，0.39元共五份，每人只能抢一次，若红包抢完时，则其中小淘、小乐两人抢到红包金额之和不少于5元的概率是（）【答案】C元，.故选B.10. ）【答案】C【解析】分析：a,b再利用常量代换求的最小值当且仅当时取等.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查等比中项的性质和基本不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2)基本不等式求函数的最小值. 利用基本不等式求最值时，要注意“一正二定三相等”，三个条件缺一不可.11. ）A. 1B. 0C. 2D.【答案】A【解析】如图，与可行域内的连线可得，由图可知，故选A.12. 已知数列，则数列10项和为（）【答案】A10A．考点：等差数列，等比数列．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知样本数据3，2，12，则样本的标准差是__________．【解析】分析：根据已知求出a的值，再利用标准差公式求标准差..点睛：（1）本题主要考查平均数和标准差，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2)14. 上随机选取两个数和，则满足的概率为__________．15. 已知关于的不等式__________．【解析】分析：由于关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，可知a＜0，且﹣2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0﹣1，﹣6，a＜0．代入不等式cx2+bx+a＜0化为﹣6x2﹣x+1＞0，即可得出．详解：∵关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，∴a＜0，且﹣2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，﹣（﹣2+3）=﹣1﹣6，a＜0．∴不等式cx2+bx+a＜0化为﹣6x2﹣x+1＞0，化为6x2+x﹣1＜0，解得﹣x因此不等式的解集为{x|x．．点睛：（1）本题主要考查一元二次不等式的解法和一元二次方程根与系数的关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2)本题一个易错点就是忽略了a的符号，根据已知应该得到a<0.边上的高__________．【解析】分析：利用基本不等式即可得出最小值2=sinA，再利用三角函数的单调性即可得出．详解：∵b＞0，c＞0，当且仅当b=c2．．综上可得：的取值范围是点睛：（1）本题综合考查了基本不等式、余弦定理、三角形的面积计算公式、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性有界性等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．（2.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（1（2.【答案】（12【解析】本试题主要是考查了等差数列的通项公式的求解和数列的前n项和的综合运用。
高一数学2019—2020学年度第二学期期末考试试题及答案
2019—2020学年度第二学期期末考试高一数学试题注意事项：1．用黑色签字笔在答题卡上作答，在本试卷上答题无效2．考试时间为120分钟，全卷满分150分。
一、单项选择题(每小题只有一个正确答案，请将正确答案填写到答题卡中，共12小题，每小题5分，共60分)1．设集合=⋂===)(}4,3,2{},3,2,1{},5,4,3,2,1{B A C B A U U ，则（ ）A. }3,2{B. }5,4,1{C. }5,4{D. }5,1{2．α∈(,)22ππ-，sin α＝－35，则cos(－α)的值为( ) A ．－45 B ．45C ．35D ．－35 3．计算=-3lg 30lg （ ）A.4B.2C.1D. 124．下列函数中周期为π且为偶函数的是( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π2B ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π2 C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2 D ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π2 5．已知函数4log )x (3+=x f ，则=)3(f （ ）A.8B. 6C. 7D. 56．在用二分法求方程0123=--x x 的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间)2,1(，则下一步可以判断该根所在的区间为（ ）A.(1,1.4)B. (1.4,2)C. (1,1.5)D. (1.5,2)7．设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝log 3(1＋x )，则f (－2)＝( )A ．－1B ．－3C ．1D ．38．若直线3x ＋y ＋a ＝0过圆x 2＋y 2＋2x －4y ＝0的圆心，则a 的值为( )A ．－1B ．1C ．3D ．－39．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i 为（ ）．A. 3B. 4C. 5 D ． 610．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为( )A ．7B ．6C ．5D ．311．如图所示是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋2的图象的一部分，它的振幅、周期、初相分别是( )A ．A ＝3，T ＝45，φ＝－π6B ．A ＝1，T ＝43π，φ＝－34π C ．A ＝1，T ＝23π，φ＝－34π D ．A ＝1，T ＝43π，φ＝－π6 12．函数)(x f 是定义在)0](,[>-a a a 上的奇函数，1)()(+=x f x F ，则)(x F 的最大值和最小值之和为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 不能确定二、填空题（把正确的结果填到答题卡中.共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数7)(2+-=mx x x f 在),2(+∞上是增函数，则实数m 的取值范围是14．已知α为第三象限的角，cos 2α＝－35，则tan ⎝⎛⎭⎫π4＋2α＝________． 15．集合}0|{},42|{<-=<<-=m x x B x x A ，若A B A =⋂，实数m 的范围16．口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.65，摸出黄球或白球的概率是0.6，那么摸出白球的概率是________．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并将你的答案写在答题卡中，在试卷内答题无效.共6小题，共70分）三、解答题17．(10分) 求函数)(xx x x f --++=21log 1)(2的定义域.18．(12分)已知sin ⎝⎛⎭⎫α＋π2＝－55，a ∈(0，π)． (1)求3sin()cos()22sin()cos(3)a a a a ππππ--+-++的值； (2)求3cos(2)4a π-的值．19．(12分)已知二次函数)(x f 的图像过点（0，3），它的图像的对称轴为x=2，且)(x f 在R 上的最大值是5，求：（1） )(x f 的解析式；（2） )(x f 在[21，3]上的值域。
2019-2020年高一下学期期末考试 数学 含答案
2019-2020年高一下学期期末考试 数学 含答案一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1.的值是 ．2.化简 .3.函数的定义域是 ．4.函数的最小正周期是 .5.若，则点位于第 象限.6.函数取最大值时的值是 .7.若函数的零点则_________.8.函数的递增区间是 .9.为了得到函数)的图象，只需把函数的图象向右平移个___长度单位.10.若，且，则向量与的夹角为 ．11.已知扇形的周长为，则该扇形的面积的最大值为 ．12.设若函数在上单调递增，则的取值范围是________.13.如图，在△中，则________.14.在直角坐标系中, 如果两点在函数的图象上，那么称为函数的一组关于原点的中心对称点（与看作一组）.函数关于原点的中心对称点的组数为 ．二、解答题（本大题共6小题，计80分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．A 、B 是单位圆O 上的点，点A 是单位圆与轴正半轴的交点，点在第二象限.记且.（1）求点坐标；（2）求的值.C16.平面内给定三个向量．（1）若，求实数k；（2）若向量满足，且，求向量．17．已知函数（为常数），．（1）若在上是单调增函数，求的取值范围；（2）当时，求的最小值．18.已知的顶点坐标为,,, 点P的横坐标为14，且，点是边上一点,且. （1）求实数的值与点的坐标；（2）求点的坐标；（3）若为线段（含端点）上的一个动点，试求的取值范围.（2）求函数的单调递增区间与对称中心坐标；（3）当时，函数的图像与轴有交点，求实数的取值范围．20.定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界.已知函数，.（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.二、解答题。
2019-2020学年安徽省淮北市新高考高一数学下学期期末达标检测试题
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某部门为了了解用电量（单位：度）与气温（单位：）之间的关系，随机统计了某3天的用电量与当天气温如表所示.由表中数据得回归直线方程，则（ ）摄氏温度（）4 6 11 用电量度数 10 74A ．12.6B ．13.2C ．11.8D ．12.82．如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．34B ．42C ．54D ．723．已知等差数列中，，.若公差为某一自然数,则n 的所有可能取值为( )A ．3,23,69B ．4,24,70C ．4,23,70D ．3,24,70 4．在等差数列中，已知，，则等于（ ） A ．50B ．52C ．54D ．565．设等比数列{}n a 满足123a a +=，133a a -=-，则4a =（ ） A ．8B ．16C ．24D ．486．已知α是锐角，那么2α是( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．小于π的正角D ．第一象限或第二象限7．若向量,a b 互相垂直，且3,2a b ==，则2a b -的值为（ ） A 17B ．5C ．17D ．258．如果数列{}n a 的前n 项和为332n n S a =-，则这个数列的通项公式是（ ） A ．()221n a n n =++ B ．23nn a =⋅C ．32nn a =⋅D ．31n a n =+9．已知函数2()(12)f x a x x =-≤≤与()21g x x =+的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．[]2,1--B ．[]1,1-C ．[]1,3D ．[]3,+∞10．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，11AA =，则直线1BC 与平面11BB DD 所成角的正弦值为（ ） A ．63B ．102C ．155D ．10511．已知幂函数()f x 过点(2,2)，则(9)f 的值为( ) A ．13B ．1C ．3D ．612．已知向量(),2a x =，()1,b y =且,x y 为正实数，若满足2a b xy ⋅=，则34x y +的最小值为（ ） A ．526+B ．56+C ．46D ．43二、填空题：本题共4小题13．如图所示，隔河可以看到对岸两目标,A B ，但不能到达，现在岸边取相距4km 的两点,C D ，测得,75,4530,45ACB BCD ADC ADB ︒︒︒︒∠=∠=∠=∠=（,,,A B C D 在同一平面内），则两目标,A B 间的距离为_________km .14．终边在y 轴上的角的集合是_____________________．15．在空间直角坐标系O xyz -中，三棱锥P ABC -的各顶点都在一个半径为r 的球面上，O 为球心，(,0,0)A r ，(,0,0)B r -，3,,022r r C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，(0,0,)P r ，则球O 的体积与三棱锥P ABC -的体积之比是_____.16．在ABC ∆中，若3cos 3cos 2a B b A b +=，点E ，F 分别是AC ，AB 的中点，则BECF的取值范围为___________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
安徽省淮北市2019-2020学年高一下学期期末数学试卷(I)卷
安徽省淮北市2019-2020学年高一下学期期末数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列式子恒成立的是（）A . sin（α+β）=sin α+sin βB . cos（α−β）=cos αcos β+sin αsin βC . sin（α−β）=cos αcos β−sin αsin βD . cos（α+β）=c os αsin β−sin αcos β2. （2分） (2019高一下·上杭期中) 如果 ,那么下列不等式中正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高二上·桐乡期中) 已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A . 若m∥α，n∥α．则m∥nB . 若m⊥α，n⊥α，则m∥nC . 若m∥α，m∥β，则α∥βD . 若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β4. （2分）在等差数列中，若，则数列的通项公式为（）A .B .C .D .5. （2分）给出下列四个命题：（1）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB，则;（2）设是两个非零向量且，则存在实数λ，使得；（3）方程sinx-x=0在实数范围内的解有且仅有一个；（4）且a3-3b>b3-3a,则a>b；其中正确的个数有A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个6. （2分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则（）A . 若m∥α，n∥α，则m∥nB . 若m∥α，m∥β，则α∥βC . 若m∥n，n⊥α，则m⊥αD . 若m∥α，α⊥β，则m⊥β7. （2分）(2017·陆川模拟) 已知△ABC的外接圆半径为R，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asinBcosC+ csinC= ，则△ABC面积的最大值为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一下·黄石期末) 如图所示是一个几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是（）A .B .C . +D . + +19. （2分）设等差数列的前n项和为Sn ，若a11=12，则可计算出（）A . S20=242B . S21=252C . S22=264D . 以上都不对10. （2分）(2016·嘉兴模拟) 设，则“ ”是“ 恒成立”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件11. （2分） (2018高一下·重庆期末) 在中，已知，，分别为，，所对的边，且，，成等比数列，，，则外接圆的直径为（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高三上·太原期末) 已知数列满足，且对任意都有，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2018高一下·四川月考) 若，则 ________．14. （1分） (2017高一上·福州期末) 一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD．以上四个命题中，正确命题的序号是 ________15. （2分） (2016高二上·西湖期中) 已知在等比数列{an}中，各项均为正数，且a1=1，a1+a2+a3=7则数列{an}的通项公式是an=________；前n项和Sn=________．16. （1分） (2017高二上·宜昌期末) ①“∃x∈R，x2﹣3x+3=0”的否定是真命题；②“ ”是“2x2﹣5x﹣3＜0”必要不充分条件；③“若xy=0，则x，y中至少有一个为0”的否命题是真命题；④曲线与曲线有相同的焦点；⑤过点（1，3）且与抛物线y2=4x相切的直线有且只有一条．其中是真命题的有：________（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题 (共8题；共65分)17. （10分） (2016高二上·临泉期中) 已知三角形的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量，，若．（1）求角B的大小；（2）若△ABC的面积为，求AC边的最小值，并指明此时三角形的形状．18. （5分）已知等差数列{an}的前项和为Sn ， a1=2，S3=S6 ，试求数列{an}的前多少项的和最大，并求出最大值．19. （15分） (2017高二上·汕头月考) 如图，△ABC中，，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点．（1）求证：GF∥底面ABC；（2）求证：AC⊥平面EBC；（3）求几何体ADEBC的体积V.20. （5分） (2018高二上·石嘴山月考) 解不等式： .21. （10分） (2019高一上·利辛月考) 在数列中，，．（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前项和．22. （10分）已知．（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．23. （5分） (2016高三上·莆田期中) 如图，△ABC是等边三角形，点D在边BC的延长线上，且BC=2CD，AD= ．（Ⅰ）求CD的长；（Ⅱ）求sin∠BAD的值．24. （5分）若f（x）为二次函数，﹣1和3是方程f（x）﹣x﹣4=0的两根，f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m有解，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共65分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、。
安徽省淮北市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷D卷
安徽省淮北市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·渝中期末) sin（﹣690°）的值为（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·武城期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（）A .B .C . 或D . 或3. （2分）要从4名女生和2名男生中选出3名学生组成课外学习小组，则是按分层抽样组成的课外学习小组的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi ， yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（）A . y与x具有正的线性相关关系B . 回归直线过样本点的中心（，）C . 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD . 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg5. （2分）给出下列五个命题：①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23；②一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；③一组数据为a，0,1,2,3，若该组数据的平均值为1，则样本标准差为2；④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y=a+bx中，则a=1；⑤如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是90.其中真命题为（）A . ①②④B . ②④⑤C . ②③④D . ③④⑤6. （2分）某初级中学采用系统抽样方法，从该校全体800名学生中抽50名做健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数，即每16人抽取一个人．在1~16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33 ~ 48这16个数中应取的数是A . 40B . 39C . 38D . 377. （2分）(2018·安徽模拟) 若某程序框图如图所示，运行后输出的值是6，则输入的整数可能的取值是（）A . 16，32B . 5，64C . 5，32D . 5，168. （2分）把一枚质地均匀的硬币连续抛2次，出现正、反面交替的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）已知向量、满足，则的取值范围为（）A .B .C .D .10. （2分）已知，则tanx等于（）A .B .C .D .11. （2分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在[﹣，]的图象如图所示，为了得到这个函数的图象，只要将f（x）=sinωx的图象（）A . 向右平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向左平移个单位长度12. （2分）设P是▱ABCD对角线的交点，O为空间任意一点（不在平面ABCD上），则等于（）A . 4B . 6C . 2D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）己知向量=（m-3，2），=（-1，1），若，则||=________.14. （1分）用秦九韶算法计算f（x）=2x4+3x3+5x﹣4在x=2的值时，v3的值为________．15. （1分） (2016高一下·福州期中) 在任意三角形ABC内任取一点Q，使S△ABQ≥ S△ABC的概率为________．16. （1分）若α是第三象限角，且cos0则是第1 象限角．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2017高二下·淮安期末) 已知函数f（α）=（1）化简f（α）；（2）若f（α）= ＜α＜0，求sinα•cosα，sinα﹣cosα的值．18. （15分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图.分组频数频率[10,15)100.25[15,20)24n[20,25)m p[25,30]20.05合计M1（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数；（3）估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数．19. （10分） (2018高二上·成都月考) 已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切．（1）求圆的方程；（2）若直线与圆相交于两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．20. （10分）(2020·洛阳模拟) “公平正义”是社会主义和谐社会的重要特征，是社会主义法治理念的价值追求.“考试”作为一种公平公正选拔人才的有效途径，正被广泛采用.每次考试过后，考生最关心的问题是:自己的考试名次是多少?自已能否被录取?能获得什么样的职位?某单位准备通过考试(按照高分优先录取的原则)录用名，其中个高薪职位和个普薪职位.实际报名人数为名，考试满分为分.(一般地，对于一次成功的考试来说，考试成绩应服从正态分布.)考试后考试成绩的部分统计结果如下:考试平均成绩是分，分及其以上的高分考生名.（1）最低录取分数是多少?(结果保留为整数)（2）考生甲的成绩为分，若甲被录取，能否获得高薪职位?若不能被录取，请说明理由.参考资料:⑴当时，令，则 .⑵当时，，，.21. （10分） (2017高一上·定州期末) 在中， .（1）求与的面积之比；（2）若为中点，与交于点，且，求的值.22. （10分） (2016高二上·叶县期中) 在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a2+b2﹣c2= ab．（1）求角C的大小；（2）如果0＜A≤ ，m=2cos2 ﹣sinB﹣1，求实数m的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
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安徽省淮北市濉溪二中2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:先化简集合B,再求.详解：由题得B={x|0＜x＜3},所以= ,故答案为：B.点睛：本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平,属于基础题.2. 已知是等比数列，，，则（）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】∵是等比数列，，，∴，∴，故选C.3. 在中，角的对边分别为.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】A....... ...........故选A4. 若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】A【解析】试题分析：当输入的值为时，第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，；退出循环输出结果为，故选A.考点：1、程序框图；2、条件结果及循环结构.5. 若，则（）A. B. C. D.【答案】C2，即B不正确；∵a<b<0,∴，正确；，即D不正确，故选C.6. 高三（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号，31号，44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是（）A. 8B. 13C. 15D. 18【答案】D【解析】分析：由于系统抽样的编号是一个以13为公差的等差数列，所以还有一个学生的编号是18.详解：因为，所以系统抽样的编号是一个以13为公差的等差数列，所以还有一个学生的编号是5+13=18.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查系统抽样，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)系统抽样抽出来的编号是一个等差数列.7. 数列的通项公式，则其前项和（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先化简，再利用裂项相消求和.详解：由题得，所以，故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查裂项相消求和，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 类似（其中是各项不为零的等差数列，为常数）的数列、部分无理数列等.用裂项相消法求和.8. 与下列哪个值相等（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：按照二进制转化为十进制的法则，二进制一次乘以2的n次方，（n从0到最高位）最后求和即可．然后计算选项A、B、C、D的值．详解：1001101（2）=1×26+0×25+0×24+1×23+1×22+0×21+1×20=77．113（8）=1×82+1×81+3×80=75．114（8）=1×82+1×81+4×80=76．115（8）=1×82+1×81+5×80=77．116（8）=1×82+1×81+6×80=78．故答案为：A．点睛：（1）本题主要考查非十进制转化为十进制，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 非十进制数转换为十进制数比较简单，只要计算下面的式子值即可：.9. 在“淘淘”微信群的某次抢红包活动中，所发红包被随机的分配为2.63元，1.95元，3.21元，1.77元，0.39元共五份，每人只能抢一次，若红包抢完时，则其中小淘、小乐两人抢到红包金额之和不少于5元的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得所发红包的总金额为元，被随机分配为元，元，元，元，元共五份，供小淘、小乐等五人抢，每人只能抢一次，基本事件总数，其中小淘、小乐二人抢到的金额之和不少于元的概率的情况有：，，，共有种.∴小淘、小乐二人抢到的金额之和不少于元的概率是故选B.10. 设，若是与的等比中项，则的最小值为（）A. B. 8 C. 9 D. 10【答案】C【解析】分析：先根据是与的等比中项得到a,b的关系，再利用常量代换求的最小值详解：因为是与的等比中项，所以，所以=当且仅当时取等.故答案为：C.点睛：（1）本题主要考查等比中项的性质和基本不等式，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2) 本题的解题关键是常量代换，即把化成，再利用基本不等式求函数的最小值. 利用基本不等式求最值时，要注意“一正二定三相等”，三个条件缺一不可.11. 若变量满足约束条件，则的最大值是（）A. 1B. 0C. 2D.【答案】A【解析】作出束条件表示的可行域，如图，表示点与可行域内的动点连线的斜率，由可得，由图可知最大值就是，故选A.12. 已知数列满足，，，则数列的前10项和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据题意可知，数列为等差数列，所以，，所以，所以其前10项和，故选A．考点：等差数列，等比数列．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知样本数据3，2，1，的平均数为2，则样本的标准差是__________．【答案】【解析】分析：根据已知求出a的值，再利用标准差公式求标准差.详解：由题得所以标准差为.故答案为：.点睛：（1）本题主要考查平均数和标准差，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2)标准差.14. 在区间上随机选取两个数和，则满足的概率为__________．【答案】【解析】概率为几何概型，如图，满足的概率为15. 已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为__________．【答案】【解析】分析：由于关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，可知a＜0，且﹣2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，利用根与系数的关系可得=﹣1，=﹣6，a＜0．代入不等式cx2+bx+a＜0化为﹣6x2﹣x+1＞0，即可得出．详解：∵关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，∴a＜0，且﹣2，3是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根，∴=﹣（﹣2+3）=﹣1，=﹣6，a＜0．∴不等式cx2+bx+a＜0化为﹣6x2﹣x+1＞0，化为6x2+x﹣1＜0，解得﹣＜x＜．因此不等式的解集为{x|﹣＜x＜}．故答案为：．点睛：（1）本题主要考查一元二次不等式的解法和一元二次方程根与系数的关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算能力.(2)本题一个易错点就是忽略了a的符号，根据已知应该得到a<0.16. 中，边上的高，角所对的边分别是，则的取值范围是__________．【答案】【解析】分析：利用基本不等式即可得出最小值2．又，可得=sinA．由余弦定理可得．可得== =2cosA+sinA=，再利用三角函数的单调性即可得出．详解：∵b＞0，c＞0，∴≥2=2，当且仅当b=c时取等号．即的最小值为2．又，∴=sinA．又余弦定理可得．∴== =2cosA+sinA=．综上可得：的取值范围是．故答案为：．点睛：（1）本题综合考查了基本不等式、余弦定理、三角形的面积计算公式、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性有界性等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．（2）解答本题的关键是求的最大值，这里用到了解三角形的知识.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知为等差数列，且，.（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前项和公式.【答案】（1）（2）【解析】本试题主要是考查了等差数列的通项公式的求解和数列的前n项和的综合运用。
、（1）设公差为，由已知得解得（2），等比数列的公比利用公式得到和。
视频18. 已知的内角的对边分别为，若，且.（1）求的大小；（2）求面积的最大值.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由正弦定理统一为角的三角函数，化简整理即可得出；（2）由余弦定理及基本不等式可求出，利用三角形面积公式可求出面积最大值.试题解析：解：（1）由正弦定理可得，，∵，故，∵，∴．（2）由，，由余弦定理可得，由基本不等式可得，，当且仅当时，取得最大值，故面积的最大值为．19. 从一批柚子中，随机抽取100个，获得其重量（单位：克）数据按照区间，，，进行分组，得到概率分布直方图，如图所示.（1）根据频率分布直方图计算抽取的100个柚子的重量众数的估计值.（2）用分层抽样的方法从重量在和的柚子中共抽取5个，其中重量在的有几个？（3）在（2）中抽出的5个柚子中，任取2人，求重量在的柚子最多有1个的概率.【答案】（1）1025（2）3（3）【解析】分析：（1）观察最高的那个矩形，矩形横边的中点就是众数.(2)先分别计算出重量在的柚子数和重量在的柚子数，再利用分层抽样的定义求重量在的个数.(3)利用古典概型求重量在的柚子最多有1个的概率.详解：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于（克）（2）从图中可知，重量在的柚子数（个）重量在的柚子数（个）从符合条件的柚子中抽取5个，其中重量在的个数为（个）（3）由（2）知，重量在的柚子个数为3个，设为，重量在的柚子个数为2个，设为，则所有基本事件有：，共10种其中重量在的柚子最多有1个的事件有：，共7种所以，重量在的柚子最多有1个的概率.点睛：（1）本题主要考查众数和分层抽样，考查古典概型，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 古典概型的解题步骤:①求出试验的总的基本事件数；②求出事件A所包含的基本事件数；③代公式=.20. 某名学生在连续五次考试中数学成绩与物理成绩如下：））（1）用茎叶图表示数学成绩与物理成绩；（2）数学成绩为，物理成绩为，求变量与之间的回归直线方程.（注：，）【答案】（1）见解析（2）【解析】分析: (1)利用茎叶图表示数学成绩与物理成绩.(2)先分别计算出，，，，再求变量与之间的回归直线方程.详解：（Ⅰ）（Ⅱ），，∴∴所求回归直线方程为．点睛：本题主要考查茎叶图和回归直线方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平和解决实际问题的能力计算能力,属于基础题.21. 已知，其中.（1）解关于的不等式；（2）若时，不等式恒成立，求实数的范围.【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：（1）对m分类讨论解不等式得解.(2)先转化为恒成立，再化简为恒成立，再转化为即得m的取值范围.详解：（1）当时，不等式为即．当时，不等式解集为当时，不等式解集为综上得：当时解集为，当时解集为当时，不等式解集为（2）时, 原命题化为恒成立, ∴∴ 所以.点睛：（1）本题主要考查一元二次不等式的解法和不等式的恒成立问题，意在考查学生对这※精 品 试 卷 ※※推 荐 下 载※ 些知识的掌握水平和分析推理转化能力.(2)解答第2问的关键是转化，先转化为恒成立，再转化为恒成立，再转化为即得m 的取值范围. 22. 设数列的前和为，，且对任意正整数，点都在直线上. （1）求数列的通项公式； （2）若，数列的前项和为，求证：. 【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）点都在直线上可得， ，利用递推关系可得：，再利用等比数列的通项公式即可得出． （2）由，再利用“错位相减法”与等比数列的求和公式即可得出．试题解析：（1）因为点,在直线上，所以， 当时，， 两式相减得，即，， 又当时，， 所以是首项，公比的等比数列， 数列的通项公式为.证明：由（1）知，，则，． 两式相减得.。